這是復(fù)數(shù)的三角形式運(yùn)算例題，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長(zhǎng)們參考學(xué)習(xí)。

復(fù)數(shù)的三角形式運(yùn)算例題第 1 篇

知識(shí)點(diǎn)：

一、三角運(yùn)算：

復(fù)數(shù)除法

復(fù)數(shù)乘法

其實(shí)，這個(gè)結(jié)論也不難驗(yàn)證，用代數(shù)形式化簡(jiǎn)就可以的。

但是，這個(gè)結(jié)論的意義又是不一般的，它同時(shí)使得向量有了伸縮和旋轉(zhuǎn)兩種變換。

而且，由它可以很容易的得出復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算和模的性質(zhì)。

當(dāng)然，復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算，按照三角形或平行四邊形法則，可是不具備如此好的性質(zhì)的。

但它和向量一樣，也有下面這個(gè)不等關(guān)系：

視頻教學(xué)：

練習(xí)：

一、選擇題

1．復(fù)數(shù)z1＝1，z2由z1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)π6而得到，則arg(z2z1)的值為(

　　)

A.π12 B.π6

C.π4 D.π3

2．復(fù)數(shù)－12＋3)2i的三角形式是(

　　)

A．cos 60°＋isin 60° B．－cos 60°＋isin 60°

C．cos 120°＋isin 60° D．cos 120°＋isin 120°

3．設(shè)A，B，C是△ABC的內(nèi)角，z＝(cos A＋isin A)÷(cos B＋isin B)·(cos C＋isin C)是一個(gè)實(shí)數(shù)，則△ABC是(

　　)

A．銳角三角形 B．鈍角三角形

C．直角三角形 D．形狀不能確定

4．復(fù)數(shù)cos π3＋isin π3經(jīng)過(guò)n次乘方后，所得的復(fù)數(shù)等于它的共軛復(fù)數(shù)，則n的值等于(

　　)

A．3 B．12

C．6k－1(k∈Z) D．6k＋1(k∈Z)

5．復(fù)數(shù)z＝cosπ15＋isinπ15是方程x5＋α＝0的一個(gè)根，那么α的值為(

　　)

A.3)2＋12i B.12＋3)2i

C．－3)2－12i D．－12－3)2i

6．(探究題)若復(fù)數(shù)as4alco1((1＋i1－i))n為實(shí)數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是(

　　)

A．1 B．2

C．3 D．4

二、填空題

7．設(shè)z＝1＋i，則復(fù)數(shù)z2－3z＋6z＋1的三角形式是________．

8．復(fù)數(shù)2＋2i的輻角主值為_(kāi)_______，化為三角形式為_(kāi)_______．

9．設(shè)(1＋i)z＝i，則復(fù)數(shù)z的三角形式為_(kāi)_______．

課件：

教案：

教學(xué)課時(shí)：共2課時(shí)（第1課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)：

1、能借助復(fù)數(shù)的幾何意義認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù)的三角形式，知道復(fù)數(shù)可以用三角形式來(lái)表示且可以與代數(shù)形式互化，正確識(shí)別復(fù)數(shù)的三角形式中模、輻角等相關(guān)概念．

2、結(jié)合知識(shí)學(xué)習(xí)進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)；能熟練求出簡(jiǎn)單代數(shù)形式的復(fù)數(shù)的三角形式．

3、體會(huì)事物聯(lián)系的普遍性，形式與內(nèi)容相統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)．

教學(xué)重點(diǎn)：將復(fù)數(shù)的代數(shù)形式化為三角形式的意義與轉(zhuǎn)化的方法步驟．

教學(xué)難點(diǎn)：將復(fù)數(shù)的代數(shù)形式化為三角形式的意義．

教學(xué)過(guò)程：

一、情境與問(wèn)題

問(wèn)題1：

設(shè)復(fù)數(shù)

在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，你能不能寫(xiě)出點(diǎn)Z的坐標(biāo)，并在復(fù)平面內(nèi)描出點(diǎn)Z的位置，做出向量

？

問(wèn)題2：

記r為向量

的模，

是以x軸正半軸為始邊，射線OZ為終邊的一個(gè)角，請(qǐng)求出r的值，并寫(xiě)出

的任意一個(gè)值．

問(wèn)題3：

小組討論r、

與

的實(shí)部與虛部之間的關(guān)系．每個(gè)小組把討論得出的結(jié)論寫(xiě)出來(lái)．請(qǐng)出幾個(gè)小組的代表發(fā)言．

【學(xué)生活動(dòng)】：

1、閱讀教材43頁(yè)嘗試與發(fā)現(xiàn)．

2、回答文章中提出的問(wèn)題．

3、小組討論并把討論得出的結(jié)論寫(xiě)出來(lái)．

【設(shè)計(jì)意圖】：

引導(dǎo)學(xué)生自主思考復(fù)數(shù)的r、

與復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部之間的聯(lián)系．建立引入復(fù)數(shù)的三角形式的學(xué)習(xí)情境．

二、新知探究

問(wèn)題1：

是不是任意的復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部與復(fù)數(shù)的r、

與之間都存在類似的關(guān)系？我們能不能利用r、

表示復(fù)數(shù)？

【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生動(dòng)手推導(dǎo)復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部與復(fù)數(shù)的r、

與之間的關(guān)系．

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手推導(dǎo)，得到復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部與復(fù)數(shù)的r、

與之間的關(guān)系，將

推廣到z=a+bi．

問(wèn)題2：

復(fù)數(shù)三角形式的定義是什么？

【學(xué)生活動(dòng)】

嘗試總結(jié)復(fù)數(shù)三角形式的定義．

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)復(fù)數(shù)三角形式的定義，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，能幫助學(xué)生加深對(duì)復(fù)數(shù)三角形式的理解．

復(fù)數(shù) z=a+bi （a,b∈R）表示成r（cosθ+ isinθ）的形式叫復(fù)數(shù)z的三角形式．即z=r（cos θ+ isinθ）．其中

，θ為復(fù)數(shù)z的輻角．

問(wèn)題3：

輻角是唯一的嗎？如果不唯一，它們之間有什么關(guān)系？

以O(shè)x軸正半軸為始邊，向量

所在的射線為終邊的角θ叫復(fù)數(shù)z=a+bi的輻角．任意非零復(fù)數(shù)的輻角都有無(wú)窮多個(gè)，任意兩個(gè)輻角之間相差2

的整數(shù)倍．[0，2

）內(nèi)的輻角稱為輻角主值，記作arg z．z=0時(shí)，其輻角是任意的．

【學(xué)生活動(dòng)】思考并討論．

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生對(duì)輻角的概念進(jìn)一步思考，討論得出正確答案．并培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性．

問(wèn)題4：復(fù)數(shù)的三角形式與代數(shù)形式怎么互化？

【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生思考并總結(jié)．

【設(shè)計(jì)意圖】明確三角形式與代數(shù)形式之間的互化．

三、例題示范

例1（教材44頁(yè)例1）

考查意圖：考查對(duì)復(fù)數(shù)三角形式的理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，化歸思想．

思路分析：求出復(fù)數(shù)的模，找出復(fù)數(shù)的一個(gè)輻角（比如輻角主值）即可．

解：（1）

；

（2）

；

（3）

．

解法評(píng)析：化成三角形式的關(guān)鍵是找到復(fù)數(shù)的模和其中一個(gè)輻角，通常是輻角主值．

例2：（教材48頁(yè)習(xí)題10-3A第一題）

把下列復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式．

考查意圖：考查對(duì)復(fù)數(shù)三角形式與代數(shù)形式的關(guān)系的理解．例1是代數(shù)形式化成三角形式，補(bǔ)充一道題，三角形式化成代數(shù)形式．

思路分析：打開(kāi)括號(hào)，直接整理即可．

解：

解法評(píng)析：復(fù)數(shù)的三角形式與代數(shù)形式的互化中，三角形式化代數(shù)形式比較容易．通過(guò)互化過(guò)程掌握兩種形式之間的聯(lián)系．

四、知能訓(xùn)練

1、教材48頁(yè)習(xí)題10-3A第2題、第6題

考查意圖：復(fù)數(shù)的輻角

2、教材48頁(yè)習(xí)題10-3A第3題、第4題，49頁(yè)習(xí)題10-3B第2題

考查意圖：復(fù)數(shù)的三角形式與代數(shù)形式的互化．

五、歸納總結(jié)

1、知識(shí)內(nèi)容及研究方法方面：復(fù)數(shù)的三角形式．

2、數(shù)學(xué)思想方法、核心素養(yǎng)及應(yīng)用方法策略方面：數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析．

3、應(yīng)注意的問(wèn)題：復(fù)數(shù)由代數(shù)形式、幾何形式、三角形式，學(xué)習(xí)中應(yīng)注意三種形式之間的區(qū)別與聯(lián)系．

4、學(xué)生活動(dòng)方式說(shuō)明：本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容為選學(xué)內(nèi)容，故學(xué)生可通過(guò)自我閱讀的方式來(lái)完成本節(jié)的學(xué)習(xí)．

5、作業(yè)建議：

48頁(yè)習(xí)題10-3A第2題、第3題、第4題第6題，

49頁(yè)習(xí)題10-3B第2題

復(fù)數(shù)的三角形式運(yùn)算例題第 2 篇

　　教學(xué)課時(shí)：共2課時(shí)（第2課時(shí)）

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.能準(zhǔn)確記住復(fù)數(shù)三角形式的乘法、除法運(yùn)算法則公式，并會(huì)用文字語(yǔ)言對(duì)公式含義進(jìn)行說(shuō)明，知道復(fù)數(shù)三角形式的乘法、除法運(yùn)算結(jié)果的幾何意義，知道復(fù)數(shù)三角形式的乘法、除法運(yùn)算的意義．

　　2.結(jié)合復(fù)數(shù)三角形式的乘法與除法法則的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力與數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理核心素養(yǎng)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

　　3.感受轉(zhuǎn)化思想方法在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中的作用，培養(yǎng)學(xué)生不畏困難、勇于探索的思想品質(zhì)．

　　教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)三角形式乘法、除法運(yùn)算法則的推導(dǎo)與法則的應(yīng)用意識(shí)．

　　教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)三角形式乘法、除法運(yùn)算結(jié)果的幾何意義的認(rèn)識(shí)，除法運(yùn)算法則的推導(dǎo)方法．

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、情境與問(wèn)題

　　問(wèn)題1：

　　如何進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法、除法運(yùn)算？

　　【學(xué)生活動(dòng)】：

　　思考并回憶乘法、除法的運(yùn)算方法．

　　【設(shè)計(jì)意圖】：

　　學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)能夠計(jì)算兩個(gè)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除法．所以可以通過(guò)回憶，引入本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容．

　　二、新知探究

　　問(wèn)題1：設(shè)復(fù)數(shù)．

　　【學(xué)生活動(dòng)】：

　　將復(fù)數(shù)寫(xiě)成代數(shù)形式，利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算公式，計(jì)算．

　　【設(shè)計(jì)意圖】：

　　學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)能夠計(jì)算兩個(gè)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘積，所以可以通過(guò)把三角形式轉(zhuǎn)成代數(shù)形式，計(jì)算乘積，自己推導(dǎo)出三角形式的乘積公式．

　　問(wèn)題2：結(jié)合復(fù)數(shù)三角形式的乘法運(yùn)算公式，兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘的幾何意義是什么？

　　【學(xué)生活動(dòng)】

　　觀察公式，思考并討論兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘的幾何意義．

　　【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形，體會(huì)復(fù)數(shù)乘法的幾何意義．使學(xué)生進(jìn)一步感受復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、三角形式、幾何表示之間的聯(lián)系．

　　問(wèn)題3：

　　兩個(gè)復(fù)數(shù)三角形式的乘法及其幾何意義是否可以推廣到有限個(gè)復(fù)數(shù)的三角形式相乘？

　　【學(xué)生活動(dòng)】思考并討論．

　　【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩個(gè)復(fù)數(shù)三角形式的乘法及其幾何意義進(jìn)一步思考，并加深理解．

　　問(wèn)題4：如果非零復(fù)數(shù)z的三角形式為，你能不能寫(xiě)出的三角形式，并求出的值？

　　【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生思考并總結(jié)．

　　【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)計(jì)算這兩個(gè)值，為下面推導(dǎo)復(fù)數(shù)三角形式的除法做鋪墊．

　　問(wèn)題5：閱讀教材46頁(yè)例2之前，思考兩個(gè)復(fù)數(shù)的三角形式的除法及其幾何意義是什么？

　　【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生閱讀教材并思考問(wèn)題．

　　【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)數(shù)的三角形式的除法推導(dǎo)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有難度，可以通過(guò)閱讀教材的方法，達(dá)到理解的目的．

　　三、例題示范

　　例1（教材46頁(yè)例2）

　　考查意圖：考查對(duì)復(fù)數(shù)三角形式乘除法的理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．

　　思路分析：將復(fù)數(shù)化成三角形式，利用三角形式的乘除法進(jìn)行運(yùn)算．

　　解：

　　

　　解法評(píng)析：將復(fù)數(shù)化成三角形式，利用三角形式進(jìn)行乘除運(yùn)算，有時(shí)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程．

　　例2：（教材47頁(yè)例3）

　　考查意圖：考查對(duì)復(fù)數(shù)三角形式與代數(shù)形式的關(guān)系的理解，感受復(fù)數(shù)三角形式運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用．

　　思路分析：將圖形放在坐標(biāo)系內(nèi)，把點(diǎn)的坐標(biāo)與復(fù)數(shù)聯(lián)系在一起．利用復(fù)數(shù)的乘法，通過(guò)證明乘積的輻角為直角證明結(jié)論．

　　解：假設(shè)每個(gè)正方形邊長(zhǎng)為1，建立坐標(biāo)系．分別為復(fù)數(shù)3+i，2+i，1+i的輻角主值，因此是（3+i）（2+i）（1+i）的一個(gè)輻角．又因?yàn)椋?+i）（2+i）（1+i）=10i，而，所以

　　解法評(píng)析：利用復(fù)數(shù)的三角形式，建立復(fù)數(shù)與角之間的聯(lián)系．

　　四、知能訓(xùn)練

　　1、教材48頁(yè)習(xí)題10-3A第5題、49頁(yè)習(xí)題10-3B第3題、第4題、第5題

　　考查意圖：復(fù)數(shù)的三角形式的乘除法運(yùn)算

　　答案：10-3A第5題：

　　

　　10-3B第3題、第4題略

　　10-3B第5題：16

　　2、教材48頁(yè)習(xí)題10-3A第7題、49頁(yè)習(xí)題10-3B第1題、教材48頁(yè)習(xí)題10-3C第1題

　　考查意圖：復(fù)數(shù)的三角形式乘法的幾何意義

　　答案：10-3A第7題：

　　10-3B第1題：不成立，因?yàn)椋?/p>

　　10-3C第1題：

　　3、教材48頁(yè)習(xí)題10-3C第2題

　　考查意圖：利用復(fù)數(shù)的三角形式乘法做開(kāi)方運(yùn)算．

　　答案：1，

　　五、歸納總結(jié)

　　1、知識(shí)內(nèi)容及研究方法方面：復(fù)數(shù)的三角形式的乘除法及幾何意義．

　　2、數(shù)學(xué)思想方法、核心素養(yǎng)及應(yīng)用方法策略方面：數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析．

　　3、應(yīng)注意的問(wèn)題：復(fù)數(shù)有代數(shù)形式、幾何形式、三角形式，學(xué)習(xí)中應(yīng)注意三種形式之間的區(qū)別與聯(lián)系．

　　4、學(xué)生活動(dòng)方式說(shuō)明：本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容為選學(xué)內(nèi)容，故學(xué)生可通過(guò)自我閱讀的方式來(lái)完成本節(jié)的學(xué)習(xí)．

　　5、作業(yè)建議：

　　48頁(yè)習(xí)題10-3A第5題、第7題.

　　49頁(yè)習(xí)題10-3B第1題、第3題、第4題、第5題．

　　49頁(yè)習(xí)題10-3C第1題、第2題.

復(fù)數(shù)的三角形式運(yùn)算例題第 3 篇

知識(shí)點(diǎn)：

一、三角運(yùn)算：

復(fù)數(shù)除法

復(fù)數(shù)乘法

其實(shí)，這個(gè)結(jié)論也不難驗(yàn)證，用代數(shù)形式化簡(jiǎn)就可以的。

但是，這個(gè)結(jié)論的意義又是不一般的，它同時(shí)使得向量有了伸縮和旋轉(zhuǎn)兩種變換。

而且，由它可以很容易的得出復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算和模的性質(zhì)。

當(dāng)然，復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算，按照三角形或平行四邊形法則，可是不具備如此好的性質(zhì)的。

但它和向量一樣，也有下面這個(gè)不等關(guān)系：

視頻教學(xué)：

練習(xí)：

一、選擇題

1．復(fù)數(shù)z1＝1，z2由z1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)π6而得到，則arg(z2z1)的值為()

A.π12 B.π6

C.π4 D.π3

2．復(fù)數(shù)－12＋3)2i的三角形式是()

A．cos 60°＋isin 60° B．－cos 60°＋isin 60°

C．cos 120°＋isin 60° D．cos 120°＋isin 120°

3．設(shè)A，B，C是△ABC的內(nèi)角，z＝(cos A＋isin A)÷(cos B＋isin B)·(cos C＋isin C)是一個(gè)實(shí)數(shù)，則△ABC是()

A．銳角三角形 B．鈍角三角形

C．直角三角形 D．形狀不能確定

4．復(fù)數(shù)cos π3＋isin π3經(jīng)過(guò)n次乘方后，所得的復(fù)數(shù)等于它的共軛復(fù)數(shù)，則n的值等于()

A．3 B．12

C．6k－1(k∈Z) D．6k＋1(k∈Z)

5．復(fù)數(shù)z＝cosπ15＋isinπ15是方程x5＋α＝0的一個(gè)根，那么α的值為()

A.3)2＋12i B.12＋3)2i

C．－3)2－12i D．－12－3)2i

6．(探究題)若復(fù)數(shù)as4alco1((1＋i1－i))n為實(shí)數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是()

A．1 B．2

C．3 D．4

二、填空題

7．設(shè)z＝1＋i，則復(fù)數(shù)z2－3z＋6z＋1的三角形式是________．

8．復(fù)數(shù)2＋2i的輻角主值為_(kāi)_______，化為三角形式為_(kāi)_______．

9．設(shè)(1＋i)z＝i，則復(fù)數(shù)z的三角形式為_(kāi)_______．

課件：

教案：

教學(xué)課時(shí)：共2課時(shí)（第1課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)：

1、能借助復(fù)數(shù)的幾何意義認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù)的三角形式，知道復(fù)數(shù)可以用三角形式來(lái)表示且可以與代數(shù)形式互化，正確識(shí)別復(fù)數(shù)的三角形式中模、輻角等相關(guān)概念．

2、結(jié)合知識(shí)學(xué)習(xí)進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)；能熟練求出簡(jiǎn)單代數(shù)形式的復(fù)數(shù)的三角形式．

3、體會(huì)事物聯(lián)系的普遍性，形式與內(nèi)容相統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)．

教學(xué)重點(diǎn)：將復(fù)數(shù)的代數(shù)形式化為三角形式的意義與轉(zhuǎn)化的方法步驟．

教學(xué)難點(diǎn)：將復(fù)數(shù)的代數(shù)形式化為三角形式的意義．

教學(xué)過(guò)程：

一、情境與問(wèn)題

問(wèn)題1：

設(shè)復(fù)數(shù)

在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，你能不能寫(xiě)出點(diǎn)Z的坐標(biāo)，并在復(fù)平面內(nèi)描出點(diǎn)Z的位置，做出向量

？

問(wèn)題2：

記r為向量

的模，

是以x軸正半軸為始邊，射線OZ為終邊的一個(gè)角，請(qǐng)求出r的值，并寫(xiě)出

的任意一個(gè)值．

問(wèn)題3：

小組討論r、

與

的實(shí)部與虛部之間的關(guān)系．每個(gè)小組把討論得出的結(jié)論寫(xiě)出來(lái)．請(qǐng)出幾個(gè)小組的代表發(fā)言．

【學(xué)生活動(dòng)】：

1、閱讀教材43頁(yè)嘗試與發(fā)現(xiàn)．

2、回答文章中提出的問(wèn)題．

3、小組討論并把討論得出的結(jié)論寫(xiě)出來(lái)．

【設(shè)計(jì)意圖】：

引導(dǎo)學(xué)生自主思考復(fù)數(shù)的r、

與復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部之間的聯(lián)系．建立引入復(fù)數(shù)的三角形式的學(xué)習(xí)情境．

二、新知探究

問(wèn)題1：

是不是任意的復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部與復(fù)數(shù)的r、

與之間都存在類似的關(guān)系？我們能不能利用r、

表示復(fù)數(shù)？

【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生動(dòng)手推導(dǎo)復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部與復(fù)數(shù)的r、

與之間的關(guān)系．

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手推導(dǎo)，得到復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部與復(fù)數(shù)的r、

與之間的關(guān)系，將

推廣到z=a+bi．

問(wèn)題2：

復(fù)數(shù)三角形式的定義是什么？

【學(xué)生活動(dòng)】

嘗試總結(jié)復(fù)數(shù)三角形式的定義．

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)復(fù)數(shù)三角形式的定義，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，能幫助學(xué)生加深對(duì)復(fù)數(shù)三角形式的理解．

復(fù)數(shù) z=a+bi （a,b∈R）表示成r（cosθ+ isinθ）的形式叫復(fù)數(shù)z的三角形式．即z=r（cos θ+ isinθ）．其中

，θ為復(fù)數(shù)z的輻角．

問(wèn)題3：

輻角是唯一的嗎？如果不唯一，它們之間有什么關(guān)系？

以O(shè)x軸正半軸為始邊，向量

所在的射線為終邊的角θ叫復(fù)數(shù)z=a+bi的輻角．任意非零復(fù)數(shù)的輻角都有無(wú)窮多個(gè)，任意兩個(gè)輻角之間相差2

的整數(shù)倍．[0，2

）內(nèi)的輻角稱為輻角主值，記作arg z．z=0時(shí)，其輻角是任意的．

【學(xué)生活動(dòng)】思考并討論．

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生對(duì)輻角的概念進(jìn)一步思考，討論得出正確答案．并培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性．

問(wèn)題4：復(fù)數(shù)的三角形式與代數(shù)形式怎么互化？

【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生思考并總結(jié)．

【設(shè)計(jì)意圖】明確三角形式與代數(shù)形式之間的互化．

三、例題示范

例1（教材44頁(yè)例1）

考查意圖：考查對(duì)復(fù)數(shù)三角形式的理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，化歸思想．

思路分析：求出復(fù)數(shù)的模，找出復(fù)數(shù)的一個(gè)輻角（比如輻角主值）即可．

解：（1）

；

（2）

；

（3）

．

解法評(píng)析：化成三角形式的關(guān)鍵是找到復(fù)數(shù)的模和其中一個(gè)輻角，通常是輻角主值．

例2：（教材48頁(yè)習(xí)題10-3A第一題）

把下列復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式．

考查意圖：考查對(duì)復(fù)數(shù)三角形式與代數(shù)形式的關(guān)系的理解．例1是代數(shù)形式化成三角形式，補(bǔ)充一道題，三角形式化成代數(shù)形式．

思路分析：打開(kāi)括號(hào)，直接整理即可．

解：

解法評(píng)析：復(fù)數(shù)的三角形式與代數(shù)形式的互化中，三角形式化代數(shù)形式比較容易．通過(guò)互化過(guò)程掌握兩種形式之間的聯(lián)系．

四、知能訓(xùn)練

1、教材48頁(yè)習(xí)題10-3A第2題、第6題

考查意圖：復(fù)數(shù)的輻角

2、教材48頁(yè)習(xí)題10-3A第3題、第4題，49頁(yè)習(xí)題10-3B第2題

考查意圖：復(fù)數(shù)的三角形式與代數(shù)形式的互化．

五、歸納總結(jié)

1、知識(shí)內(nèi)容及研究方法方面：復(fù)數(shù)的三角形式．

2、數(shù)學(xué)思想方法、核心素養(yǎng)及應(yīng)用方法策略方面：數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析．

3、應(yīng)注意的問(wèn)題：復(fù)數(shù)由代數(shù)形式、幾何形式、三角形式，學(xué)習(xí)中應(yīng)注意三種形式之間的區(qū)別與聯(lián)系．

4、學(xué)生活動(dòng)方式說(shuō)明：本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容為選學(xué)內(nèi)容，故學(xué)生可通過(guò)自我閱讀的方式來(lái)完成本節(jié)的學(xué)習(xí)．

5、作業(yè)建議：

48頁(yè)習(xí)題10-3A第2題、第3題、第4題第6題，

49頁(yè)習(xí)題10-3B第2題

復(fù)數(shù)的三角形式運(yùn)算例題第 4 篇

異化的數(shù)學(xué)文化

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》及其修訂版，均把“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”作為高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的重要理念之一，強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)文化是貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容”．

故新課改伊始，數(shù)學(xué)文化一度成了研究的熱點(diǎn)．

但目前對(duì)于數(shù)學(xué)文化的理解，卻存在一種淺薄化的傾向，認(rèn)為數(shù)學(xué)文化就是一些文化素材，比如數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)美等，它們與數(shù)學(xué)知識(shí)是分離的．

這種把數(shù)學(xué)文化當(dāng)成數(shù)學(xué)知識(shí)的外在附屬品，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)文化進(jìn)行割裂式的理解，是對(duì)數(shù)學(xué)文化的曲解和誤讀．

以這種曲解和誤讀來(lái)踐行數(shù)學(xué)文化，是與數(shù)學(xué)文化教育的理念相背離的．

特別是近兩年來(lái)，高考考試大綱提出要關(guān)注數(shù)學(xué)文化，高考中編制的數(shù)學(xué)試題，除了要實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)和能力的考查之外，還應(yīng)當(dāng)注重對(duì)數(shù)學(xué)文化的考查．

但把數(shù)學(xué)文化的考查等同于用數(shù)學(xué)史料等包裝數(shù)學(xué)問(wèn)題的情況較為普遍，似乎只要在數(shù)學(xué)試題中添加一些“文化”的佐料，便可以達(dá)到對(duì)個(gè)體數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的考查．

更有不少研究者從數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)之美、數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)游戲等多個(gè)方面，對(duì)高考數(shù)學(xué)中涉及數(shù)學(xué)文化的試題進(jìn)行分類賞析，試圖把數(shù)學(xué)文化可能出題的方向一網(wǎng)打盡，為備考數(shù)學(xué)文化提供清晰的復(fù)習(xí)方向．

這種對(duì)數(shù)學(xué)文化的庸俗化、簡(jiǎn)單化的理解，異化了數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，窄化了數(shù)學(xué)文化的外延，不僅沒(méi)有觸及數(shù)學(xué)文化的精神實(shí)質(zhì)，難以達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)文化的真正考查，還會(huì)無(wú)形之中增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)．

數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后的一種沉淀，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)養(yǎng)成的結(jié)果體現(xiàn)．

數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)文化的載體，沒(méi)有這個(gè)載體就無(wú)以確定什么是數(shù)學(xué)文化．

數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)同在，只要有數(shù)學(xué)，就一定有數(shù)學(xué)文化．

文化者，以文化人也．?dāng)?shù)學(xué)的文化特征不僅在于數(shù)學(xué)的歷史性和美學(xué)價(jià)值，數(shù)學(xué)文化的核心是數(shù)學(xué)的理性精神，是在對(duì)具體問(wèn)題、結(jié)論或方法的探究、質(zhì)疑、猜想、論證、反思等理性思維活動(dòng)中，所獲得的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)品格．

數(shù)學(xué)名師張齊華說(shuō)得好：“數(shù)學(xué)真正的文化要義在于，它可以最大限度地張揚(yáng)數(shù)學(xué)思考的魅力，并改變一個(gè)人思考的方式、方法、視角．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)一旦使學(xué)生感受到思維的樂(lè)趣，使學(xué)生領(lǐng)悟到了數(shù)學(xué)知識(shí)的豐富、數(shù)學(xué)方法的精巧、數(shù)學(xué)思想的博大、數(shù)學(xué)思考的美妙，那么，數(shù)學(xué)的文化價(jià)值必顯露無(wú)遺．”

事實(shí)上，無(wú)論何時(shí)何地的數(shù)學(xué)的學(xué)、教與考，我們都可以觸摸到數(shù)學(xué)文化的脈搏，因?yàn)閾碛辛藬?shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)的理性精神，便擁有了數(shù)學(xué)文化的力量．

所以，數(shù)學(xué)文化的訴求不應(yīng)從數(shù)學(xué)之外去找尋，數(shù)學(xué)最內(nèi)在的文化特性就是數(shù)學(xué)本身，只要體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的知識(shí)屬性特征，彰顯了數(shù)學(xué)的思維屬性魅力，那么數(shù)學(xué)的文化特征便會(huì)得到充分的體現(xiàn)．

踐行數(shù)學(xué)文化的教育，要避免工具主義傾向，不是在教學(xué)中或考試時(shí)安放幾個(gè)文化素材便了事，而是應(yīng)在充滿理性思維的數(shù)學(xué)天地里，在探究數(shù)學(xué)規(guī)律、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)魅力，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)精神，受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴，體會(huì)文化品位．

唯此，今后不管從事什么工作，深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)精神、思維方式等文化烙印，才能隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使人受益終身．

這樣的數(shù)學(xué)文化教育，才能真正做到以“文”化人，從而體現(xiàn)出數(shù)學(xué)文化的精髓和要義，真正彰顯出數(shù)學(xué)文化的魅力和張力．

目前舉國(guó)上下熱議“核心素養(yǎng)”，盡管學(xué)界對(duì)這一概念的看法，眾說(shuō)紛紜、莫衷一是，但這似乎并不影響其在實(shí)踐中大行其道．

具體到數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域，同樣如此．

當(dāng)下我們經(jīng)常看到，大會(huì)、小會(huì)言必稱數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，論文、課題高度聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教研課、示范課也都被冠以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的旗號(hào)．

似乎不貼上核心素養(yǎng)的標(biāo)簽，不足以說(shuō)明先進(jìn)和進(jìn)步．

事實(shí)上，早在2003年出版的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中，就明確指出“提高空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力”“提高數(shù)學(xué)的提出、分析和解決問(wèn)題（包括簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題）的能力”

修訂之后的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出：

“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力．高中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析．

前后對(duì)比不難發(fā)現(xiàn)，“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的新提法，就其內(nèi)容而言，并無(wú)實(shí)質(zhì)性的改變，只是在措辭方面略有差異。

其更重要意義在于修訂后的課標(biāo)中，對(duì)六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵和表現(xiàn)做出了清楚界定，并基于六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)給出了學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)的水平劃分.

從學(xué)術(shù)研究的角度來(lái)看，我們需要冷靜思考：

該不該提“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”？

到底什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？

存在非數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)嗎？

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與一般核心素養(yǎng)究竟是什么關(guān)系？

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)與數(shù)學(xué)素質(zhì)教育有何區(qū)別與聯(lián)系？

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與“三維目標(biāo)”“數(shù)學(xué)四基”是怎樣的關(guān)系？

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，其試題在題型、立意、考點(diǎn)等方面，與之前的試題應(yīng)具有怎樣的差異？

理論認(rèn)識(shí)上的含混不清，必然導(dǎo)致實(shí)踐中的盲從與盲動(dòng)，于是簡(jiǎn)單地用核心素養(yǎng)“貼金”數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)象，也就不可避免了．

從教學(xué)實(shí)踐的角度來(lái)看，要讓新理念不是停留在口號(hào)或觀念層面上，而是落實(shí)在具體的教學(xué)行動(dòng)中，需要在內(nèi)容和方法方面進(jìn)一步思考：

在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)之下，“教什么”究竟會(huì)與以往教學(xué)呈現(xiàn)出怎樣的差異？“怎么教”究竟會(huì)與以往教學(xué)呈現(xiàn)出什么樣的不同？

如果不對(duì)這兩個(gè)根本問(wèn)題做出清楚交待，就有“換湯不換藥”“新瓶裝舊酒”之嫌，那么“穿新鞋走老路”也就在所難免了．

要讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)真正成為我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)變革的有效路徑，必須對(duì)操作層面的具體策略展開(kāi)深入研究和探索，要謹(jǐn)防為理念而理念，用核心素養(yǎng)簡(jiǎn)單包裝教學(xué)、甚至綁架教學(xué)的現(xiàn)象發(fā)生．