這是圓內(nèi)接正多邊形教案，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。

圓內(nèi)接正多邊形教案第 1 篇

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生理解正多邊形概念；

2、使學(xué)生了解依次連結(jié)圓的n等分點(diǎn)所得的多邊形是正多邊形；過圓的n等分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是正多邊形．

3、通過正多邊形定義教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生歸納能力；

4、通過正多邊形與圓關(guān)系定理的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、推理、遷移能力．

教學(xué)重點(diǎn)：

(1)正多邊形的定義；

(2)n等分圓周(n≥3)可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形．

教學(xué)難點(diǎn)：

對正n邊形中泛指“n”的理解．

教學(xué)過程：

一、新課引入：

同學(xué)們思考以下問題：1．等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？2．正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？[安排中下生回答] 3．等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)有什么共同點(diǎn)？[安排中上生回答：各邊相等、各角相等]．

各邊相等，各角相等的多邊形叫做正多邊形．這就是我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容“7.15正多邊形和圓”．

二、新課講解：

正多邊形在生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用性，因此，正多邊形的知識(shí)對學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和參加生產(chǎn)勞動(dòng)都是必要的．因此本節(jié)課首先給出正多邊形的定義，然后根據(jù)正多邊形的定義和圓的有關(guān)知識(shí)推導(dǎo)出正多邊形與圓的第一個(gè)關(guān)系定理，即n等分圓周就可得到圓的內(nèi)接或外切正n邊形，它是正多邊形畫圖的理論依據(jù)，因此也是本節(jié)課的重點(diǎn)之一．

同學(xué)回答：什么是正多邊形？[安排中下生回答：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形．]

如果一個(gè)正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形．等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形．

幻燈展示圖形：

上面這些圖形都是正幾邊形？[安排中下生回答：正三角形，正四邊形，正五邊形，正六邊形．]

矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？[安排中下生回答：矩形不是正多邊形，因?yàn)檫叢灰欢ㄏ嗟龋庑尾皇钦噙呅危驗(yàn)榻遣灰欢ㄏ嗟龋甝

哪位同學(xué)記得在同圓中，圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理？[安排記起來的學(xué)生回答：在同圓中，圓心角、弧、弦、弦心距有一組量相等，那么其余量都相等．]

要將圓三等分，那么其中一等份的弧所對圓心角度數(shù)是多少？要將圓四等分、五等分、六等分呢？[安排中下生回答：將圓三等分，其中每等份弧所對圓心角120°、將圓四等分，每等份弧所對圓心角90°、五等分，圓心角72°、六等分，圓心角60°]

哪位同學(xué)能用量角器將黑板上的圓三等分、四等分、五等分、六等分？[接排四名上等生上黑板完成，其余學(xué)生在下面練習(xí)本上用量角器等分圓周．]

大家依次連結(jié)各分點(diǎn)看所得的圓內(nèi)接多邊形是什么樣的多邊形？[學(xué)生答：正多邊形．]

求證：五邊形abcde是⊙o的內(nèi)接正五邊形．

以幻燈所示五邊形為例，哪位同學(xué)能證明這五邊形的五條邊相等？[安排中等生回答：]

哪位同學(xué)能證明這五邊形的五個(gè)角相等？[安排中等生回答：]

前面的證明說明“依次連結(jié)圓的五等分點(diǎn)所得的圓內(nèi)接五邊形是正五邊形”的觀察后的猜想是正確的．如果n等分圓周，(n≥3)、n=6，n=8……是否也正確呢？[安排學(xué)生們充分討論]．

因?yàn)樵谕瑘A中，弧等弦等，n等分圓就得到n條弦等，也就是n邊形的各邊都相等．又n邊形的每個(gè)內(nèi)角對圓的(n-2)條弧，而每一內(nèi)角所對的弧都相等，根據(jù)弧等、圓周角相等，證明了n邊形的各角都相等，因此圓內(nèi)接正五邊形的證明具有代表性．

定理：把圓分成n(n≥3)等份：

(1)依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形；

為何要“依次”連結(jié)各分點(diǎn)呢？缺少“依次”二字會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象？大家討論討論看看．

經(jīng)過圓的五等分點(diǎn)作圓的切線，大家觀察以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的五邊形是不是正五邊形？

pq、qr、rs、st分別是經(jīng)過分點(diǎn)a、b、c、d、e的⊙o的切線．

求證：五邊形pqrst是⊙o的外切正五邊形．

由弧等推得弦等、弦切角等，哪位同學(xué)能說明五邊形pqrst的各角都相等？[安排中上生回答]哪位同學(xué)能證明五邊形pqrst的各邊都相等？[安排中等生回答．]

前面同學(xué)的證明，說明“經(jīng)過圓的五等分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正五邊形．”同樣根據(jù)弧等弦等、弦切角等就可證明經(jīng)過圓的n等分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的n個(gè)等腰三角形全等，從而證明了這個(gè)圓的以它n等分點(diǎn)為切點(diǎn)的外切n邊形是正n邊形．

(2)經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形．

定理(2)中少“相鄰”兩字行不行？少“相鄰”兩字會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象？同學(xué)們相互間討論研究看看．

三、課堂小結(jié)：

本堂課我們學(xué)習(xí)的知識(shí)：

1．學(xué)習(xí)了正多邊形的定義．

2．n等分圓周(n≥3)可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形．

四、布置作業(yè)

教材p.147．練習(xí)2、3；p.172中2、3、4(1)．

圓內(nèi)接正多邊形教案第 2 篇

　　教學(xué)目標(biāo) ：

　　(1)使學(xué)生理解正多邊形概念，初步掌握正多邊形與圓的關(guān)系的第一個(gè)定理;

　　(2)通過正多邊形定義教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生歸納能力;通過正多邊形與圓關(guān)系定理的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、推理、遷移能力;

　　(3)進(jìn)一步向?qū)W生滲透特殊一般再一般特殊的唯物辯證法思想.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　正多邊形的概念與的關(guān)系的第一個(gè)定理.

　　教學(xué)難點(diǎn) ：

　　對定理的理解以及定理的證明方法.

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

　　(一)觀察、分析、歸納：

　　觀察、分析：1.等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)?

　　2.正方形的邊、角各有什么性質(zhì)?

　　歸納：等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)的共同點(diǎn).

　　教師組織學(xué)生進(jìn)行，并可以提問學(xué)生問題.

　　(二)正多邊形的概念：

　　(1)概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形.如果一個(gè)正多邊形有n(n3)條邊，就叫正n邊形.等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形.

　　(2)概念理解：

　　①請同學(xué)們舉例，自己在日常生活中見過的正多邊形.(正三角形、正方形、正六邊形，.)

　　②矩形是正多邊形嗎?為什么?菱形是正多邊形嗎?為什么?

　　矩形不是正多邊形，因?yàn)檫叢灰欢ㄏ嗟?菱形不是正多邊形，因?yàn)榻遣灰欢ㄏ嗟?

　　(三)分析、發(fā)現(xiàn)：

　　問題：正多邊形與圓有什么關(guān)系呢?

　　發(fā)現(xiàn)：正三角形與正方形都有內(nèi)切圓和外接圓，并且為同心圓.

　　分析：正三角形三個(gè)頂點(diǎn)把圓三等分;正方形的四個(gè)頂點(diǎn)把圓四等分.要將圓五等分，把等分點(diǎn)順次連結(jié)，可得正五邊形.要將圓六等分呢?

　　(四)多邊形和圓的關(guān)系的定理

　　定理：把圓分成n(n3)等份：

　　(1)依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形;

　　(2)經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形.

　　我們以n=5的情況進(jìn)行證明.

　　已知：⊙O中， ====，TP、PQ、QR、RS、ST分別是經(jīng)過點(diǎn)A、B、C、D、E的⊙O的切線.

　　求證：(1)五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形;

　　(2)五邊形PQRST是⊙O的外切正五邊形.

　　證明：(略)

　　引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納證明思路：

　　弧相等

　　說明：(1)要判定一個(gè)多邊形是不是正多邊形，除根據(jù)定義來判定外，還可以根據(jù)這個(gè)定理來判定，即：①依次連結(jié)圓的n(n3)等分點(diǎn)，所得的多邊形是正多迫形;②經(jīng)過圓的n(n3)等分點(diǎn)作圓的切線，相鄰切線相交成的多邊形是正多邊形.

　　(2)要注意定理中的依次、相鄰等條件.

　　(3)此定理被稱為正多邊形的判定定理，我們可以根據(jù)它判斷一多邊形為正多邊形或根據(jù)它作正多邊形.

　　(五)初步應(yīng)用

　　P157練習(xí)

　　1、(口答)矩形是正多邊形嗎?菱形是正多邊形嗎?為什么?

　　2.求證：正五邊形的對角線相等.

　　3.如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D、E是⊙O的5等分點(diǎn)，畫出⊙O的內(nèi)接和外切正五邊形.

　　(六)小結(jié)：

　　知識(shí)：(1)正多邊形的概念.(2)n等分圓周(n3)可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形.

　　能力和方法：正多邊形的證明方法和思路，正多邊形判斷能力

　　(七)作業(yè) 教材P172習(xí)題A組2、3.

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例2

　　教學(xué)目標(biāo) ：

　　(1)理解正多邊形與圓的關(guān)系定理;

　　(2)理解正多邊形的對稱性和邊數(shù)相同的正多邊形相似的性質(zhì);

　　(3)理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念;

　　(4)通過正多邊形性質(zhì)的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的探索、推理、歸納、遷移等能力;

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角的概念和性質(zhì)定理.

　　教學(xué)難點(diǎn) ：

　　對正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，并且這兩個(gè)圓是同心圓的理解.

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

　　(一)提出問題：

　　問題：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的定義，并且知道只要n等分(n3)圓周就可以得到的圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形.反過來，是否每一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓和內(nèi)切圓呢?

　　(二)實(shí)踐與探究：

　　組織學(xué)生自己完成以下活動(dòng).

　　實(shí)踐：1、作已知三角形的外接圓，圓心是已知三角形的什么線的交點(diǎn)?半徑是什么?

　　2、作已知三角形的內(nèi)切圓，圓心是已知三角形的什么線的交點(diǎn)?半徑是什么?

　　探究1：當(dāng)三角形為正三角形時(shí)，它的外接圓和內(nèi)切圓有什么關(guān)系?

　　探究2：(1)正方形有外接圓嗎?若有外接圓的圓心在哪?(正方形對角線的交點(diǎn).)

　　(2)根據(jù)正方形的哪個(gè)性質(zhì)證明對角線的交點(diǎn)是它的外接圓圓心?

　　(3)正方形有內(nèi)切圓嗎?圓心在哪?半徑是誰?

　　(三)拓展、推理、歸納：

　　(1)拓展、推理：

　　過正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A、B、C、作⊙O連結(jié)OA、OB、OC、OD.

　　同理，點(diǎn)E在⊙O上.

　　所以正五邊形ABCDE有一個(gè)外接圓⊙O.

　　因?yàn)檎暹呅蜛BCDE的各邊是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等.因此，以點(diǎn)O為圓心，以弦心距(OH)為半徑的圓與正五邊形的各邊都相切.可見正五邊形ABCDE還有一個(gè)以O(shè)為圓心的內(nèi)切圓.

　　(2)歸納：

　　正五邊形的.任意三個(gè)頂點(diǎn)都不在同一條直線上

　　它的任意三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，即確定了圓心和半徑.

　　其他兩個(gè)頂點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑.

　　正五邊形的各頂點(diǎn)共圓.

　　正五邊形有外接圓.

　　圓心到各邊的距離相等.

　　正五邊形有內(nèi)切圓，它的圓心是外接圓的圓心，半徑是圓心到任意一邊的距離.

　　照此法證明，正六邊形、正七邊形、正n邊形都有一個(gè)外接圓和內(nèi)切圓.

　　定理： 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓.

　　正多邊形的外接圓(或內(nèi)切圓)的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距.正多邊形各邊所對的外接圓的圓心角都相等.正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角.正n邊形的每個(gè)中心角都等于 .

　　(3)鞏固練習(xí)：

　　1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的______.

　　2、正方形ABCD的內(nèi)切圓⊙O的半徑OE叫做正方形ABCD的______.

　　3、若正六邊形的邊長為1，那么正六邊形的中心角是______度，半徑是______，邊心距是______，它的每一個(gè)內(nèi)角是______.

　　4、正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)與它的______角的度數(shù)相等.

　　(四)正多邊形的性質(zhì)：

　　1、各邊都相等.

　　2、各角都相等.

　　觀察正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形是不是軸對稱圖形?如果是，它們又各應(yīng)有幾條對稱軸?

　　3、正多邊形都是軸對稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心.邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心.

　　4、邊數(shù)相同的正多邊形相似.它們周長的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，面積的比等于相似比的平方.

　　5、任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓.

　　以上性質(zhì)，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究和歸納，可以以小組的形式研究，這樣既培養(yǎng)學(xué)生的探究問題的能力、培養(yǎng)學(xué)生的研究意識(shí)，也培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作學(xué)習(xí)精神.

　　(五)總結(jié)

　　知識(shí)：(1)正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念;

　　(2)正多邊形與圓的關(guān)系定理、正多邊形的性質(zhì).

　　能力：探索、推理、歸納等能力.

　　方法：證明點(diǎn)共圓的方法.

　　(六)作業(yè) P159中練習(xí)1、2、3.

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例3

　　教學(xué)目標(biāo) ：

　　(1)鞏固正多邊形的有關(guān)概念、性質(zhì)和定理;

　　(2)通過證明和畫圖提高學(xué)生綜合運(yùn)用分析問題和解決問題的能力;

　　(3)通過例題的研究，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和不斷更新的創(chuàng)新意識(shí)及選優(yōu)意識(shí).

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　綜合運(yùn)用正多邊形的有關(guān)概念和正多邊形與圓關(guān)系的有關(guān)定理來解決問題，要理解通過對具體圖形的證明所給出的一般的證明方法，還要注意與前面所學(xué)知識(shí)的聯(lián)想和化歸.

　　教學(xué)難點(diǎn) ：綜合運(yùn)用知識(shí)證題.

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

　　(一)知識(shí)回顧

　　1.什么叫做正多邊形?

　　2.什么是正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角?

　　3.正多邊形有哪些性質(zhì)?(邊、角、對稱性、相似性、有兩圓且同心)

　　4.正n邊形的每個(gè)中心角都等于 .

　　5.正多邊形的有關(guān)的定理.

　　(二)例題研究：

　　例1、求證：各角相等的圓外切五邊形是正五邊形.

　　已知：如圖，在五邊形ABCDE中，B=D=E，邊AB、BC、CD、DE、EA與⊙O分別相切于A、B、C、D、E.

　　求證：五邊形ABCDE是正五邊形.

　　分析：要證五邊形ABCDE是正五邊形，已知已具備了五個(gè)角相等，顯然證五條邊相等即可.

　　教師引導(dǎo)學(xué)生分析，學(xué)生動(dòng)手證明.

　　證法1：連結(jié)OA、OB、OC，

　　∵五邊形ABCDE外切于⊙O.

　　BAO=OAE，OCB=OCD，OBA=OBC，

　　又∵BAE=ABC=BCD.

　　BAO=OCB.

　　又∵OB=OB

　　△ABO≌△CBO，AB=BC，同理 BC=CD=DE=EA.

　　五邊形ABCDE是正五邊形.

　　證法2：作⊙O的半徑OA、OB、OC，則

　　OAAB，OBBC、OCCD.

　　C 2 =.

　　同理 ===，

　　即切點(diǎn)A、B、C、D、E是⊙O的5等分點(diǎn).所以五邊形ABCDE是正五邊形.

　　反思：判定正多邊形除了用定義外，還常常用正多邊形與圓的關(guān)系定理1來判定，證明關(guān)鍵是證出各切點(diǎn)為圓的等分點(diǎn).由同樣的方法還可以證明各角相等的圓外切n邊形是正邊形.

　　此外，用正多邊形與圓的關(guān)系定理1中把圓n等分，依次連結(jié)各分點(diǎn)，所得的多邊形是圓內(nèi)接正多邊形還可以證明各邊相等的圓內(nèi)接n邊形是正n邊形，證明關(guān)鍵是證出各接點(diǎn)是圓的等分點(diǎn)。

　　拓展1：已知：如圖，五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA.

　　求證：五邊形ABCDE是正五邊形.(證明略)

　　分小組進(jìn)行證明競賽，并歸納學(xué)生的證明方法.

　　拓展2：已知：如圖，同心圓⊙O分別為五邊形ABCDE內(nèi)切圓和外接圓，切點(diǎn)分別為F、G、H、M、N.

　　求證：五邊形ABCDE是正五邊形.(證明略)

　　學(xué)生獨(dú)立完成證明過程，對B、C層學(xué)生教師給予及時(shí)指導(dǎo)，最后可以應(yīng)用實(shí)物投影展示學(xué)生的證明成果，特別是對證明方法好，步驟推理嚴(yán)密的學(xué)生給予表揚(yáng).

　　例2、已知：正六邊形ABCDEF.

　　求作：正六邊形ABCDEF的外接圓和內(nèi)切圓.

　　作法：1過A、B、C三點(diǎn)作⊙O.⊙O就是所求作的正六邊形的外接圓.

　　2、以O(shè)為圓心，以O(shè)到AB的距離(OH)為半徑作圓，所作的圓就是正六邊形的內(nèi)切圓.

　　用同樣的方法，我們可以作正n邊形的外接圓與內(nèi)切圓.

　　練習(xí)：P161

　　1、求證：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.

　　2、(口答)下列命題是真命題嗎?如果不是，舉出一個(gè)反例.

　　(1)各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形;

　　(2)各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.

　　3、已知：正方形ABCD.求作：正方形ABCD的外接圓與內(nèi)切圓.

　　(三)小結(jié)

　　知識(shí)：復(fù)習(xí)了正多邊形的定義、概念、性質(zhì)和判定方法.

　　能力與方法：重點(diǎn)復(fù)習(xí)了正多邊形的判定.正多邊形的外接圓與內(nèi)切圓的畫法.

　　(四)作業(yè)

　　教材P172習(xí)題4、5;另A層學(xué)生：P174B組3、4.

　　探究活動(dòng)

　　折疊問題：(1)想一想：怎樣把一個(gè)正三角形紙片折疊一個(gè)最大的正六邊形.

　　(提示：①對折;②再折使A、B、C分別與O點(diǎn)重合即可)

　　(2)想一想：能否把一個(gè)邊長為8正方形紙片折疊一個(gè)邊長為4的正六邊形.

　　(提示：可以.主要應(yīng)用把一個(gè)直角三等分的原理.參考圖形如下：

　　①對折成小正方形ABCD;

　　②對折小正方形ABCD的中線;

　　③對折使點(diǎn)B在小正方形ABCD的中線上(即B

　　④則B、B為正六邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)，這樣可得滿足條件的正六邊形.)

　　探究問題：

　　(安徽省2002)某學(xué)習(xí)小組在探索各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形時(shí)，進(jìn)行如下討論：

　　甲同學(xué)：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形;

　　乙同學(xué)：我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)是6時(shí)，它也不一定是正多邊形.如圖一，△ABC是正三角形, 形， ==，可以證明六邊形ADBECF的各內(nèi)角相等，但它未必是正六邊形;

　　丙同學(xué)：我能證明，邊數(shù)是5時(shí)，它是正多邊形.我想，邊數(shù)是7時(shí)，它可能也 是正多邊形.

　　(1)請你說明乙同學(xué)構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等.

　　(2)請你證明，各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接七邊形ABCDEFG(如圖二)是正七邊形(不必寫已知、求證).

　　(3)根據(jù)以上探索過程，提出你的猜想(不必證明).

　　(1)[說明]

　　(2)[證明]

　　(3)[猜想]

　　解：(1)由圖知AFC對 .因?yàn)?=，而DAF對的 =+ =+ =.所以AFC=DAF.

　　同理可證，其余各角都等于AFC.所以，圖1中六邊形各內(nèi)角相.

　　(2)因?yàn)锳對 ，B對 ，又因?yàn)锽，所以 =.所以 =.

　　同理 ======.所以 七邊形ABCDEFG是正七邊形.

　　猜想：當(dāng)邊數(shù)是奇數(shù)時(shí)(或當(dāng)邊數(shù)是3，5，7，9，時(shí))，各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.

圓內(nèi)接正多邊形教案第 3 篇

【正文】 一共要七個(gè)圓．

不難看出只用六個(gè)小圓是不行的．大圓的圓周必需有六個(gè)小圓才能蓋滿，El，Cl，還相交于Al，E，C，其邊長都是2．再分別

以各邊中點(diǎn)為圓心作六個(gè)半徑為l的圓(見圖)各圓的圓周除相交于A，使其燈光照到指定區(qū)域的每一點(diǎn)．那

么這樣至少需幾盞代用燈？

我們用數(shù)學(xué)語言敘述即最少需要幾個(gè)半徑為l的圓才能完全覆蓋半徑為2的圓？

(各圓可相互疊放)

設(shè)半徑為2的圓的圓心是O，當(dāng)時(shí)沒有這樣的燈，根據(jù)

需要必須用燈光照亮舞臺(tái)中一個(gè)半徑為2米的圓形區(qū)域，如三顆同步通信衛(wèi)星就可以覆蓋整個(gè)地球，以AE為半徑作弧，AE為半徑作弧，AF為半徑作弧，

并按口訣畫出正五邊形ABCDE．

（1）在⊙O中作互相垂直的兩條直徑AB和CD；

（2）取半徑OB的中點(diǎn)F，由于要

畫的正五邊形與口訣正五邊形相似，畫邊長為20mm的正五邊形．

分析：要畫邊長20mm的正五邊形，過點(diǎn)M作BEAF^，在AF上

取FM=，作它的中垂線AF，八五兩邊分”，發(fā)

展學(xué)生作

圖能力．

鞏固本

節(jié)課所學(xué)

的內(nèi)容．

停

圖5

AB

O

C

D

E

MN

PQ

F

，學(xué)生記

錄．

應(yīng)用等

分圓周的

方法作圖．

發(fā)展學(xué)

生作圖的

能力，對有問題

的學(xué)生給予指

導(dǎo)．

學(xué)生歸納

總結(jié)本節(jié)課的

內(nèi)容，并

用實(shí)物投影展

示自己的作

品．

要求①尺

規(guī)作圖；②說

明畫法；③指

出作圖依據(jù)；

④學(xué)生獨(dú)立完

成．

教師巡

視，讓學(xué)

生認(rèn)真思考

后，

流．

教師要關(guān)

注學(xué)生對問題

的理解，

請你設(shè)計(jì)種植方案：（設(shè)計(jì)的方案越多越好；不同

的方案類型不同．）

活動(dòng)六：課堂小結(jié)

，（注意：面積相等必須由數(shù)學(xué)知識(shí)作保

證）

（2）花卉總面積等于廣場面積

（3）花園邊界只能種植牡丹花，

為了美觀，準(zhǔn)備建造一個(gè)花

園，尤其是尺規(guī)

作正方形、正六

邊形．

使學(xué)生體

會(huì)隨著正多邊

形邊數(shù)的增多，并在

筆記本上試著作圖，

正多邊形將越來越難畫．

教師提出問題后，隨

著邊數(shù)的增加，正二十四邊形„„理論上

我們可以一直畫下去，則可作正三角

形，照此方法依次可作正十

六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形„„

（2）作正六、三、十二邊形．

教師組織學(xué)生，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，分析、作圖．歸納：只

要做出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)

接正方形，但畫圖的誤差積累到最后一個(gè)等分點(diǎn)，于是得到圓的等分點(diǎn)，但

是麻煩；其二是先用量角器畫一個(gè)圓心角，教師歸納出等分圓

周的方法：

：

依據(jù)：同圓中相等的圓心角所對應(yīng)的弧

相等．

操作：兩種情況：其一是依次畫出相等

的圓心角來等分圓，按照一

定比例，都能和

原來的圖形重合．結(jié)

合圖4，它也是中

心對稱圖形，正n邊形

有n條對稱軸，且它的

每一條直徑所在的直

線都是它的對稱軸，歸納出：正

多邊形與圓有著密切

的聯(lián)系．如：圓既是

軸對稱圖形，

認(rèn)真思考，連結(jié)AB、

BC、CA即可．

使學(xué)生理

解、體會(huì)圓與

正多邊形的內(nèi)

在聯(lián)系．

充分發(fā)展

學(xué)生的發(fā)散思

維．

讓學(xué)生充分

利用手中的工

具，正三角形的邊

長=3R=23（cm），連結(jié)AB、BC、CA即

可，使

∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，使∠BAO=∠CAO=30°，教師組織學(xué)生進(jìn)行作圖，

∴五邊形ABCDE是圓內(nèi)接正五邊形．

教師提出問題后，求作圓的內(nèi)接

正三角形．

教師在學(xué)生思考、交流的基礎(chǔ)上板書證

明過程：

如圖，為今天的課程做準(zhǔn)

備．

激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興

趣．

培養(yǎng)學(xué)生的思維品

質(zhì)，并互相補(bǔ)充．教師在

學(xué)生歸納的基礎(chǔ)上進(jìn)行補(bǔ)充，學(xué)生認(rèn)

真思考、交流，就可以得到圓內(nèi)接

正多邊形，回憶圓的有關(guān)知識(shí)，學(xué)生進(jìn)行

回答：各邊相等，從而得到正多邊形和尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形的方法．

難點(diǎn)對正n邊形中“n”的接受和理解.

正多邊形和圓

正多邊形的概念:

等分圓周的方法：ìí

î

利用量角器等分圓心角的方法等分圓周尺規(guī)作正方形、正六邊形等

課后反思

板書設(shè)計(jì)

教學(xué)任務(wù)分析

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖

活動(dòng)一：復(fù)習(xí)提問

邊形？

展示圖片（課本P113頁圖

片），使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，并會(huì)設(shè)計(jì)圖案，發(fā)展學(xué)生的形象思維.

解決問題使學(xué)生會(huì)等分圓周，掌握用等分圓周畫圓的內(nèi)接正多邊形的方法．

數(shù)學(xué)思考使學(xué)生豐富對正多邊形的認(rèn)識(shí)，正多邊形和圓教案

教

學(xué)

目

標(biāo)

知識(shí)技能使學(xué)生經(jīng)歷正多邊形的形成過程，了解正多邊形的有關(guān)概念，通過設(shè)計(jì)圖案，利用等分圓周的方法構(gòu)造正多邊形，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神.

情感態(tài)度通過等分圓周、構(gòu)造正多邊形等實(shí)踐活動(dòng)，建立自信心．

重點(diǎn)了解圓與正多邊形的關(guān)系；掌握用量角器等分圓心角來等分圓，你還能舉出一些這樣的

例子嗎？

呢？

（引出課題）

活動(dòng)二：等分圓周

問題：為什么等分圓周就能

得到正多邊形呢？

教師提出問題，各角相等的

多邊形叫做正多邊形．并舉出

生活中的例子．

教師可再展示一些圖片讓

學(xué)生欣賞．

學(xué)生根據(jù)教師提出的問題

進(jìn)行思考，

進(jìn)而回答教師提出的問題．即

等分圓周，這個(gè)圓叫做這個(gè)正

多邊形的外接圓．

教師提出問題后，充分發(fā)表自己

的見解，

并以正五邊形為例進(jìn)行證明．

復(fù)習(xí)正多邊形的概

念，將正多邊形與圓聯(lián)

系起來．并由此引出今

天的課題．

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

O

E

DC

B

A

問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖

活動(dòng)三：如何等分圓周

呢？

問題：已知⊙O的半

徑為2cm，

∵ABBCCDDEEA====

∴ABBCCDDEEA====

3BADCAEAB==

∴CDÐ=Ð

同理可證：ABCDEÐ=Ð=Ð=Ð=Ð

∴五邊形ABCDE是正五邊形．

∵A、B、C、D、E在⊙O上，學(xué)生思考、交流自己

的見解，方法不限．

以下為解決問題的參考方案：(上課時(shí)教

師歸納學(xué)生的方法)

(1)度量法：①用量角器或30°角的三

角板度量，如圖1．

②用量角器度量，如圖2．

(2)尺規(guī)作圖：用圓規(guī)在⊙O上截取長度等于

半徑（2cm）的弦，如圖3．

(3)計(jì)算與尺規(guī)作圖結(jié)合法：由正三角

形的半徑與邊長的關(guān)系可得，用圓規(guī)在⊙O上截取

長度為23（cm）的弦AB、AC，實(shí)際操作，從

而培養(yǎng)學(xué)生的

動(dòng)手能力．

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

B

O

C

AO

B

A

C

O

C

A

B

圖1圖2圖3

問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖

在師生共同作圖的

基礎(chǔ)上，又是中

心對稱圖形，

圓具有旋轉(zhuǎn)不變

性．正多邊形也是軸

對稱圖形，當(dāng)n

為偶數(shù)時(shí)，且繞中

心旋轉(zhuǎn)360n°，給出正多邊

形的中心、半徑、中

心角、邊心距等概念．

同樣說明正多邊形

與圓有著很多內(nèi)在的

聯(lián)系．

活動(dòng)四：實(shí)際應(yīng)用

參照圖5，畫一個(gè)停

車讓行的交通標(biāo)志

的外緣．

在學(xué)生作圖的基礎(chǔ)上，這種方法比較準(zhǔn)確，

然后在圓上依次截取等于該圓心角所對弧的

等弧，這種方法比較

方便，

使畫出的正多邊形的邊長誤差較大．

：

（1）作正四邊形、正八邊形．

教師組織學(xué)生，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相

交，

即得圓接正八邊形，分析、作圖．

歸納：先做出正六邊形，正十二邊形，但大家不難發(fā)現(xiàn)，正多邊形越來越接近于圓，學(xué)生認(rèn)真思考，再與同學(xué)進(jìn)行交流．

教給學(xué)生

等分圓周的方

法，

正多邊形越來

越接近圓．

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

邊心距r

半徑R中心角

F

O

E

DC

B

A

圖4

擴(kuò)展資料：

問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖

活動(dòng)五：方案設(shè)計(jì)

某學(xué)校在教學(xué)樓前的圓形廣場中，并在花園內(nèi)分別種植牡丹、月季和杜鵑三種花卉。種植要求如下：

（1）種植4塊面積相等的牡丹、4塊面積相等的月

季和一塊杜鵑。杜鵑花種植在花園

中間且與牡丹花沒有公共邊。你有什么收獲與大家交流？

2.布置作業(yè)：P116頁：練習(xí)；P117頁：2，對等

分圓周方法的

掌握程度．

教師提出

問題后，設(shè)計(jì)出最

美的圖案，對畫的好

的學(xué)生給予表

揚(yáng)，教師作

補(bǔ)充．

教師布置

作業(yè)，對學(xué)

生進(jìn)行美

的教育，畫法口訣是：“九五頂五九，

它的意義如圖：如果正五邊形的邊長為10，取AF=，則AM=，在BE上取BM=ME=8．連結(jié)AB、BC、

DE、EA即可．

例：用民間相傳畫法口訣，關(guān)鍵在于計(jì)算出口訣中各部分的尺寸，所以要畫的正五邊形的各部分應(yīng)與口訣正五邊形各

部分對應(yīng)成比例．由已知知道要畫正五邊形的邊CD=20mm．請同學(xué)們算出各部分的尺寸，以點(diǎn)F為圓心，交OA

于點(diǎn)E；

（3）以點(diǎn)D為圓心，交⊙O于M、N；

（4）分別心M、N為圓心，交⊙O于P、Q．

則D、M、P、Q、N就是⊙O的五等分點(diǎn)．

3.小圓覆蓋大圓

“覆蓋問題”在實(shí)際中經(jīng)常遇到，一個(gè)

物體能否覆蓋住另一個(gè)物體等等．下面舉一個(gè)日常生活中的問題：在一場演出中，但不巧，

舞臺(tái)監(jiān)督要求用另一種可照半徑l米的燈光代替，在圓周上作正六邊形ABCDEF，B，D，F(xiàn)

各點(diǎn)外，Bl，Dl，F(xiàn)l各點(diǎn)并構(gòu)成邊長為l的正六邊形的頂點(diǎn)．涂

線部分只要以O(shè)為圓心并以半徑l作圓即可覆蓋，這時(shí)中央

的小圓是不可缺少的．

圓內(nèi)接正多邊形教案第 4 篇

　　一、教材及學(xué)生分析

　　教材使用的是廣東省佛山區(qū)教學(xué)研究室編寫的五年級信息技術(shù)教材，本課是第一單元LOGO語言基本命令的第五課，在這之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了小海龜?shù)囊恍┗久睿缜斑M(jìn)，后退、左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、提筆、落筆等命令，本課主要目的是利用前進(jìn)和右轉(zhuǎn)等基本命令畫正多邊形，要求學(xué)生發(fā)現(xiàn)正多邊形的特點(diǎn)，找到畫正多邊形的規(guī)律，從而知道如何計(jì)算小海龜?shù)霓D(zhuǎn)動(dòng)角度，并學(xué)會(huì)用重復(fù)命令（repeat n [一組命令]），完成同樣的任務(wù)。本課內(nèi)容分為兩節(jié)課學(xué)習(xí)，本課為第一課時(shí)，第二課時(shí)是學(xué)生做練習(xí)，鞏固學(xué)習(xí)到的知識(shí)。

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識(shí)目標(biāo)：學(xué)會(huì)指揮小海龜準(zhǔn)確地畫出正多邊形，學(xué)會(huì)使用repeat命令。

　　2、能力目標(biāo)：通過編程練習(xí)，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真、科學(xué)的編程習(xí)慣，提高計(jì)算能力、思維能力和推理能力。

　　3、情感目標(biāo)：在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，同學(xué)之間相互協(xié)作，以組為單位相互競賽，養(yǎng)成積極進(jìn)取的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　　三、教學(xué)重點(diǎn)

　　1、了解正多邊形的特點(diǎn)是指各邊長度相同的多邊形，知道如何畫正多邊形。

　　2、能計(jì)算出小海龜畫正多邊形時(shí)的旋轉(zhuǎn)角度。

　　3、掌握快速的編寫語句的習(xí)慣，若需相同或相似的命令行，可直接將光標(biāo)移動(dòng)到前面行任意地方，按回車鍵即可。

　　4、對于同樣的任務(wù)，學(xué)會(huì)使用重復(fù)命令。

　　四、教學(xué)難點(diǎn)

　　１、如何計(jì)算小海龜?shù)男D(zhuǎn)角度。

　　２、重復(fù)命令的書寫規(guī)則和正確使用。

　　五、教學(xué)準(zhǔn)備

　　計(jì)算機(jī)課室、大屏幕投影、紅蜘蛛控制軟件、Logo軟件、紙制小海龜?shù)取?/p>

　　六、教學(xué)過程

　　（一）復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課：(5分鐘)

　　1、小組競賽畫屏幕所示直線、折線、直線與折線

　　2、今天我們的學(xué)習(xí)任務(wù)，就是利用畫直線、折線的簡單命令，來畫一些復(fù)雜的幾何圖形。

　　（二）認(rèn)識(shí)正多邊形（包括正三角形、正方形、正五邊形、…、正八邊形、…）。

　　1、這些圖形的名稱是什么，它們有什么共同特點(diǎn)？請學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師可提示他們發(fā)現(xiàn)邊或角有什么特點(diǎn)。（正多邊形，各條邊相等）

　　2、今天我們的學(xué)習(xí)任務(wù)就是指揮小海龜畫這些圖形。如何畫出這些圖形？

　　（三）學(xué)習(xí)如何畫正多邊形（15分鐘）：

　　1、學(xué)生說說如何畫正四邊形，如何畫正三角形？可否畫出正五邊形？那利用你們以前的知識(shí)，可否畫出正五邊形，正七邊形呢？

　　2、學(xué)生思考、討論，可利用以前了解的三角形和正方形的`內(nèi)角知識(shí)，得出正三角形、正方形的畫法。但如何畫好正五邊形、正六邊形等，則只能靠猜測了，提醒教育學(xué)生，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹⒖茖W(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，得出結(jié)論前要有科學(xué)依據(jù)，不要想當(dāng)然。

　　3、教師介紹新方法，用課件和實(shí)物演示小海龜畫正三角形、正四邊形、正五邊形的過程，啟發(fā)學(xué)生思考小海龜是如何畫圖的，它向哪邊轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)的總角度，轉(zhuǎn)了多少次，每次轉(zhuǎn)的角度。

　　4、學(xué)生討論：小海龜轉(zhuǎn)的總角度是多少？小海龜要轉(zhuǎn)動(dòng)幾次？畫正三角形時(shí)，每次轉(zhuǎn)多少度？畫正四邊形時(shí)，每次轉(zhuǎn)多少度？畫正五邊形呢？正六邊形呢？

　　5、學(xué)生總結(jié)：畫正多邊形時(shí)，旋轉(zhuǎn)的角度=360/多邊形的邊數(shù)。師生共填表格中三角形至六邊形。

　　6、獨(dú)立思考畫正多邊形的方法，為比賽做準(zhǔn)備。

　　7、學(xué)生分小組比賽畫多邊形，學(xué)會(huì)選擇表示角度的最佳方法（10分鐘）

　　比賽要求：第一小組畫正三角形，第二小組畫正五邊形，第三小組畫正七邊形。畫做得快的可以教同學(xué)，但不可以直接幫同學(xué)做。（比賽題目故意設(shè)置難易不同，畫正七邊形的同學(xué)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為無限循環(huán)小數(shù)51.428571,并且要七次輸入同樣命令，為下面的內(nèi)容做準(zhǔn)備。）

　　1、同學(xué)們?nèi)绾慰焖佥斎胫貜?fù)命令的第一條秘決：光標(biāo)移動(dòng)到上一行任意位置，按回車鍵即可。

　　2、總結(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度命令的表示方法：rt 360/多邊形的邊數(shù)。

　　（四）學(xué)習(xí)用重復(fù)命令畫多邊形（15分鐘）。

　　1、告訴學(xué)生快速寫語句的第二秘決：使用重復(fù)命令。

　　2、我們經(jīng)常會(huì)使用到一些相同的命令，當(dāng)一些命令完全相同時(shí)，我們可以將他們集合在一起，然后命令他們重復(fù)執(zhí)行。

　　3、課件展示：重復(fù)命令畫多邊形的格式是：repeat n [fd 邊長 rt 360/邊數(shù)

　　（1）比賽繼續(xù)進(jìn)行，使用重復(fù)命令畫七邊形、八邊形、九邊形。

　　（2）使用重復(fù)命令，畫一個(gè)邊長為30的正18邊形。（讓學(xué)生明白當(dāng)多邊形邊數(shù)越多時(shí)，越像圓，為下節(jié)課《圓和圓弧》做準(zhǔn)備）。

　　（五）教學(xué)總結(jié)：（5分鐘）

　　1、各組在競賽中成績?nèi)绾危?/p>

　　2、今天我們學(xué)到了什么？

　　3、如何計(jì)算正多邊形的旋轉(zhuǎn)角度，完成表格，正七邊形及正多邊形部分。

　　4、重復(fù)命令的格式如何？什么情況下使用？畫正多邊形的命令如何？

　　Repeat 邊數(shù) [fd 邊長 rt 360/邊數(shù)]

　　附：板書設(shè)計(jì)

　　畫正多邊形

　　幾何圖形

　　邊數(shù)

　　旋轉(zhuǎn)公式

　　每次旋轉(zhuǎn)角度

　　正三角形

　　3

　　360/3

　　120

　　正四邊形

　　4

　　360/4

　　90

　　正五邊形

　　5

　　360/5

　　72

　　正六邊形

　　6

　　360/6

　　60

　　正七邊形

　　7

　　360/7

　　51.428571……

　　正多邊形

　　邊數(shù)

　　360/邊數(shù)

　　Repeat 邊數(shù) [fd 邊長 rt 360/邊數(shù)]