這是實數教案第一課時，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

實數教案第一課時第1篇

新設計

常言 道：“數學是鍛煉思維的體操”，通過一系列數學活動開啟學生的思維，因此對新數的學習不能僅僅停留于感性認識，還應要求學生充分理解，并能用恰當數學語言進行解釋．正是基于這個原因，在教學過程中，刻意安排了拼圖一些環節，加深對新數的理解，充分感受新數的客觀存在，首先通過以前學過的數進行分類，然后學生將在具體的實例中，通過操作、估算、分析等活動，感受無理數的客觀存在，并能夠判斷一個數是不是無理數。

2教學目標

1.通過拼圖活動，讓學生感受客觀世界中無理數的存在； 2.學生親自動手做拼圖活動，培養學生的動手能力和探索精神； 3.能正確地進行判斷某些數是否為無理數，加深對有理數和無理數的區別；

3新設計

6.3.1 無理數 教學設計 一 、學生起點分析 學生在小學階段已經學習了非負數，七年級又學習了有理數.本章第一課時的學習，學生感受到了生活中確實存在著不是有理數的數，讓學生認識到所學的數又不夠用了，從而激發他們學習的好奇心，能積極主動地參與到學習中，充分認識到學習無理數引入的必要性，發展學生的合情推理能力. 二 、教學任務分析 《數不夠用了》是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第二章《實數》的第一節，第一課時讓學生感受數的發展，感知生活中確實存在著不同于有理數的數. 本課時為第二課時，內容是建立無理數的基本概念，借助計算器，感受無理數是無限不循環小數，會判斷一個數是無理數，并能結合實際 判別有理數和無理數.在活動中進一步發展學生獨立思考的意識和合作交流的能力，在學習中領悟數學知識來源于生活，體會數學知識與現實世界的聯系，而且對今后學習數學也有著重要意義.為此，本節課的教學目標是: 1．借助計算器探索無理數是無限不循環小數，借助計算器進行估算，培養學生的估算能力，發展學生的抽象概括能力，并從中體會無限逼近的思想. 2．探索無理數的定義，比較無理數與有理數的區別，并能辨別出一個數是無理數還是有理數，訓練學生的思維判斷能力. 3．能夠準確地將目前所學習的數按不同角度進行分類，并說明理由，進一步體會分類思想，培養學生解決問題的能力. 4.充分調動學生參與數學問題的積極性，培養學生的合作精神，提高他們的辨識能力.

4學情分析

一 、學生起點分析 學生在小學階段已經學習了非負數，七年級又學習了有理數.本章第一課時的學習，學生感受到了生活中確實存在著不是有理數的數，讓學生認識到所學的數又不夠用了，從而激發他們學習的好奇心，能積極主動地參與到學習中，充分認識到學習無理數引入的必要性，發展學生的合情推理能力. 二 、教學任務分析 《數不夠用了》是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第二章《實數》的第一節，第一課時讓學生感受數的發展，感知生活中確實存在著不同于有理數的數. 本課時為第二課時，內容是建立無理數的基本概念，借助計算器，感受無理數是無限不循環小數，會判斷一個數是無理數，并能結合實際 判別有理數和無理數.在活動中進一步發展學生獨立思考的意識和合作交流的能力，在學習中領悟數學知識來源于生活，體會數學知識與現實世界的聯系，而且對今后學習數學也有著重要意義.為此，本節課的教學目標是: 1．借助計算器探索無理數是無限不循環小數，借助計算器進行估算，培養學生的估算能力，發展學生的抽象概括能力，并從中體會無限逼近的思想. 2．探索無理數的定義，比較無理數與有理數的區別，并能辨別出一個數是無理數還是有理數，訓練學生的思維判斷能力. 3．能夠準確地將目前所學習的數按不同角度進行分類，并說明理由，進一步體會分類思想，培養學生解決問題的能力. 4.充分調動學生參與數學問題的積極性，培養學生的合作精神，提高他們的辨識能力.

5重點難點

能正確地進行判斷某些數是否為無理數，加深對有理數和無理數的區別；

6教學過程 6.1無理數評論(0) 教學目標

1.通過拼圖活動，讓學生感受客觀世界中無理數的存在； 2.學生親自動手做拼圖活動，培養學生的動手能力和探索精神； 3.能正確地進行判斷某些數是否為無理數，加深對有理數和無理數的區別；

評論(0) 學時重點

通過操作、估算、分析等活動，感受無理數的客觀存在，并能夠判斷一個數是不是無理數。

評論(0) 學時難點

通過操作、估算、分析等活動，感受無理數的客觀存在，并能夠判斷一個數是不是無理數。

教學活動 活動1【講授】無理數

第一環節：復習提問 1、我們學過整數（正整數、負整數、零）和分數（正分數、負分數）．我們把能寫成分數形式 的數叫做有理數． 有限小數和循環小數都可以化為分數，它們都是有理數． 第二環節：引入新課 1：將已準備好的兩個邊長為1的小正方形剪一剪，拼一拼，設法得到一個大正方形. 將兩個邊長為1的小正方形，沿圖中紅線剪開，重新拼成 一個大正方形，它的面積為2． 2： 在學 生活動的基礎上，教師展示其中一種剪拼過程，并拋出下面的議一議： （1 ）設大正方形的邊長為a，a應 滿足什么條件？ （2）滿足：a2=2中，數a是一個什么樣的數？可能是整數嗎？說明你的理由？ （3）可能是分數嗎？說說你的理由 ？ 第三環 節：展示目標 1、了解無理數的產生 2、理解無理數的概念 3、會判斷一個數是否無理數 重點：無理數的概念[來源:難點：無理數的 產生 強調： 1）無理數是無限不循環小數，有理數是有限小數或無限循環小數. 2）任何一個有理數都可以化成分數形式（M，N 為整數且互質），而無理數則不能。uli 第四環節：鞏固提高 1、判斷下列說法是否正確: (1)有限小數是有理數; （ ） (2)無限小數都是無理數; （ ） (3)無理數都是無限小數; （ ） (4)有理數是有限數. （ ） 2、以下各正方形的邊長是無理數的是（ ） （A）面積為25的正方形； (B) 面積為0.81的正方形； (C) 面積為8的正方形； (D) 面積為1.44的正方形. 3、下列各數中： 0.351, 3.1415926, 6，-5.010010001….，123456789101 1…(由相繼的正整數組成). π/3，-2/3，4.966666….. 。 其中有理數有_______________________. 無理數有____________________________. 第五環節：小結.

6.3　實數

課時設計 課堂實錄

6.3　實數

1無理數 教學目標

1.通過拼圖活動，讓學生感受客觀世界中無理數的存在； 2.學生親自動手做拼圖活動，培養學生的動手能力和探索精神； 3.能正確地進行判斷某些數是否為無理數，加深對有理數和無理數的區別；

學時重點

通過操作、估算、分析等活動，感受無理數的客觀存在，并能夠判斷一個數是不是無理數。

學時難點

通過操作、估算、分析等活動，感受無理數的客觀存在，并能夠判斷一個數是不是無理數。

教學活動 活動1【講授】無理數

第一環節：復習提問 1、我們學過整數（正整數、負整數、零）和分數（正分數、負分數）．我們把能寫成分數形式 的數叫做有理數． 有限小數和循環小數都可以化為分數，它們都是有理數． 第二環節：引入新課 1：將已準備好的兩個邊長為1的小正方形剪一剪，拼一拼，設法得到一個大正方形. 將兩個邊長為1的小正方形，沿圖中紅線剪開，重新拼成 一個大正方形，它的面積為2． 2： 在學 生活動的基礎上，教師展示其中一種剪拼過程，并拋出下面的議一議： （1 ）設大正方形的邊長為a，a應 滿足什么條件？ （2）滿足：a2=2中，數a是一個什么樣的數？可能是整數嗎？說明你的理由？ （3）可能是分數嗎？說說你的理由 ？ 第三環 節：展示目標 1、了解無理數的產生 2、理解無理數的概念 3、會判斷一個數是否無理數 重點：無理數的概念[來源:難點：無理數的 產生 強調： 1）無理數是無限不循環小數，有理數是有限小數或無限循環小數. 2）任何一個有理數都可以化成分數形式（M，N 為整數且互質），而無理數則不能。uli 第四環節：鞏固提高 1、判斷下列說法是否正確: (1)有限小數是有理數; （ ） (2)無限小數都是無理數; （ ） (3)無理數都是無限小數; （ ） (4)有理數是有限數. （ ） 2、以下各正方形的邊長是無理數的是（ ） （A）面積為25的正方形； (B) 面積為0.81的正方形； (C) 面積為8的正方形； (D) 面積為1.44的正方形. 3、下列各數中： 0.351, 3.1415926, 6，-5.010010001….，123456789101 1…(由相繼的正整數組成). π/3，-2/3，4.966666….. 。 其中有理數有_______________________. 無理數有____________________________. 第五環節：小結.

實數教案第一課時第2篇

　　教學目標

　　1.了解實數的概念，知道實數與數軸上的點一一對應;

　　2.了解有理數運算律在實數范圍內仍然適用;

　　3.會估計一個無理數的范圍。

　　教學重點難點

　　重點：實數的概念、有理數運算律在實數范圍內也適用

　　難點：理解實數與數軸上的點一一對應。

　　教學過程

　　一、創設情境，引入新課

　　1 什么叫有理數?什么叫無理數?

　　2 下列各數中，哪些是有理數?哪些是無理數?

　　二、合作交流，探究新知

　　1、實數的概念

　　有理數和無理數統稱為實數，所以的實數組成的集合叫作實數集。

　　2、實數與數軸上的點的關系

　　我們知道所有的有理數可以用數軸上的點來表示，無理數可不可以用數軸上的點來表示呢?

　　(1)怎樣用數軸上的點來表示?

　　方法：把半徑等于的圓放到數軸上，圓上一點A與原點重合，圓沿著數軸滾動一周，點A的終點表示 (做一個教具演示)

　　(2)怎樣表示無理數?

　　方法：從第5頁的探究問題可以知道邊長為2的正方形的對角線長為，因此，以0為圓心，以邊長為2的正方形的對角線長為半徑作弧與數軸的交點就是(教師示范)

　　總結：其實每一個實數數都可以用數軸上的點來表示，因此數軸上的每一個點都表示唯一的一個實數。這兩層意思合起來就是：實數和數軸上的點一一對應。

　　觀察數軸：正實數在數軸上什么位置?負實數呢?正、負實數與零點大小有什么關系?

　　正實數在原點的右邊，負實數在原點的左邊，正實數大于零，負實數小于零。

　　2、實數怎樣分類?

　　(1)有理數怎樣分類?

　　按正、負性分： 按整、分性分：

　　(2)實數怎樣分類呢?模仿有理數的分類請你給實數分類。

　　3、有理數范圍內的一些數學概念，運算法則，運算定律是否適合無理數呢?請你回顧：

　　(1)幾個常用概念

　　什么叫相反數?

　　只有符合不同的兩個數叫互為相反數，零的`相反數是零。這個概念適合實數，如：是一對互為相反數，實數a的相反數是_____,實數(a+b)的相反數是_____,實數(a-b)的相反數是_______.

　　②什么叫絕對值?

　　數軸上一個數表示的點離開原點的距離叫這個數的絕對值。這個概念也適合實數。如：

　　考考你：

　　A、一個正實數的絕對值等于______, B、一個負實數的絕對值等于________

　　C、零的絕對值等于________, D、什么數的絕對值等于本身?

　　E、什么數的絕對值等于它的相反數? F、互為相反數的兩個實數的絕對值有什么關系?

　　③什么叫互為倒數?

　　如果兩個數的積等于1，這兩個數叫互為倒數。其中一個叫另一個的倒數。

　　這兩個數也可以是實數，如：，的倒數是

　　(2)有理數范圍內學過有哪些運算定律?請你用語言敘述，用式子表達。

　　①加法交換律:a+b=_______,②加法結合律:(a+b)+c=______③ 乘法交換律:ab=___

　　④乘法對加法的分配律:a(b+c)=____________,

　　這些字母a、b、c可以代表實數。

　　(3)有理數范圍內學過下列運算法則，你還記得嗎?

　　① a+0=_____,②a+(-a)=_____,③=_____,④a-b=_____,⑤ab=____

　　這些法則也適合實數，即字母a、b可以代表實數

　　(4)在有理數范圍內，如果兩個數都不等于0，這兩個數的乘積會等于0嗎?

　　在實數范圍內也有這條性質，即如果,則ab

　　(5)在有理數范圍內怎樣比較大小?

　　①如果a-b>0，則a>b,如果a-b<0,則a

　　②正數大于負數，兩個負數，絕對值小的反而大，數軸上右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大。

　　在實數范圍內也可以這樣比較大小。

　　(6)以前學過的數、式、方程(組)、不等式(組)的性質、解法、對于實數也同樣適用。

　　(7)平方根、立方根的概念和性質對于實數也同樣適用。

　　三.應用遷移，鞏固提高

　　例1 把下列各數填入相應的集合內：-5，3.7，

　　填入相應的集合里。

　　有理數集合_______________,無理數集合_____________________,

　　正實數集合_______________,負實數集合_____________________.

　　相反數 倒數 絕對值 例2 填表

　　例3 實數a、b在數軸上的位置如圖所示，則化簡的結果是( )

　　A、2a+b B、b C、2a-b D、b

　　例4不用計算器估計的大小

　　例5 不用計算器，估計的大小

　　四.課堂練習，鞏固提高：P 15 1.2

　　五.反思小結，拓展提高

　　這節課內容比較雜，你認為重點要掌握什么?

　　1.實數的概念

　　2.有理數范圍內的概念和運輸法則運算定律都適合實數。

實數教案第一課時第3篇

　　本課的教學目標是要求學生了解無理數和實數的概念，知道實數與數軸上的點一一對應，并會進行實數分類，會判斷一個數是有理數還是無理數。

　　從有理數到實數，這是數的范圍的一次重要擴充，對今后學習數學有重要的意義。本節是在數的開方的基礎上引進無理數的概念，并將數從有理數范圍擴充到實數。實數的理論比較深，本節只要求了解無理數和實數的意義，并會簡單的識別就可以了。

　　本節的引入是一個探究活動，要求學生把幾個具體的有理數寫成小數的形式，并分析這些小數的共同特征，從而得出任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式。為了讓學生通過自己的操作加深印象，通過更多的例子使規律更明顯和具有說服力，在教學設計中，我特意設計了讓每個學生另找5個不同分數化為小數的預習作業。在交流活動中有學生提出不是所有分數都能化為有限小數或無限循環小數，并例舉出分數 。我當堂讓學生用計算器驗證，結果為0.123595505617978，沒有出現循環。由于計算器顯示屏位置有限，后面的數位無法顯現，它究竟是否無限循環暫時無法驗證，怎么辦？有學生建議用電腦計算，可以講小數點后數位取100或更多。由于課堂時間問題，我將這個驗算作為作業要求學生課后完成。對于提出問題的蔣逸文同學，給予大力表揚，鼓勵其他同學也要向他學習，不迷信書本，對發現的問題想辦法解決，說不定推翻前人的結論，將來在我們的同學中出現數學家。同學們的熱情高漲。課后幾個同學想辦法計算 ，發現用電腦也不行，于是和老師一起想了很多辦法，終于算到 =0.123595505617977528089887640404494382022471910112359550517977528…，在小數點后第48位才出現循環，循環節有47位。我們又驗證了其他一些分數，發現還有好多分數是在計算器中找不到循環節的'，但最終通過計算也能證明他們是循環小數。

　　通過這個例子，我很感慨，在平時的教學中，很多東西我們直接灌輸給學生，沒有給他們探究思考的空間，多數學生也只好被動接受，印象不深刻，很難靈活運用。要培養學生的數學思想，應多講知識形成發展的過程展示給學生，多給他們探究歸納的空間。

　　在學習無理數概念時，我為他們介紹了畢達哥拉斯學派的典故，介紹了畢氏門徒西帕索斯為為真理而獻身的故事，介紹了數的產生及隨著生產生活的需要而不斷擴充的過程。這些典故能激發學生的學習興趣和熱情，但最好在課前作為預習作業讓學生自己去搜索相關知識，在課堂上交流成果，這樣效果會更好。