這是6.1平面向量的概念教案，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

6.1平面向量的概念教案第 1 篇

教學要求：了解共線或平行向量的概念，掌握表示方法；理解共線向量定理及其推論；掌握空間直線的向量參數方程；會運用上述知識解決立體幾何中有關的簡單問題．

教學重點：空間直線、平面的向量參數方程及線段中點的向量公式．

教學過程：

一、復習引入

1. 回顧平面向量向量知識：平行向量或共線向量？怎樣判定向量b 與非零向量a 是否共線？

方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量．由于任何一組平行向量都可以平移到同一條直線上，所以平行向量也叫做共線向量．

向量b 與非零向量a 共線的充要條件是有且只有一個實數λ，使b ＝λa . 稱平面向量共線定理，

二、新課講授

1. 定義：與平面向量一樣，如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些

a a 向量叫做共線向量或平行向量．平行于b 記作//b ．

2．關于空間共線向量的結論有共線向量定理及其推論：

共線向量定理：空間任意兩個向量a 、b （b ≠0），a //b 的充要條件是存在實數λ，使a ＝λb .

理解：⑴上述定理包含兩個方面：

a a ①性質定理：若∥b （≠0），則有b ＝λa ，其中λ是唯一確定的實數。

②判斷定理：若存在唯一實數λ，使b ＝λa （a ≠0），則有a ∥b （若用此結論判斷a 、b

所在直線平行，還需a （或b ）上有一點不在b （或a ）上）.

⑵對于確定的λ和a ，b ＝λa 表示空間與a 平行或共線，長度為 |λa |，當λ>0時與a 同向，

當λ

3. 推論：如果l 為經過已知點A 且平行于已知非零向量a 的直線，那么對于任意一點O ，點P

在直線l 上的充要條件是存在實數t 滿足等式 OP =OA +t a ．

其中向量a 叫做直線l 的方向向量.

推論證明如下：

∵ l //a ，

∴ 對于l 上任意一點P ，存在唯一的實數t ，使得AP =t a ．(*)

又∵ 對于空間任意一點O ，有AP =OP -OA ，

∴ OP -OA =t a ， OP =OA +t a ． ①

若在l 上取AB =a ，則有OP =OA +t AB ．(**)

又∵ A B =O B -O A

∴ OP =OA +t (OB -OA ) =(1-t ) O A +t O ．B ②

當t =時，OP =(OA +OB ) ．③

理解：⑴ 表達式①和②都叫做空間直線的向量參數表示式，③式是線段的中點公式．事實上，表達式(*)和(**)既是表達式①和②的基礎，也是直線參數方程的表達形式．

⑵ 表達式①和②三角形法則得出的，可以據此記憶這兩個公式．

⑶ 推論一般用于解決空間中的三點共線問題的表示或判定．

空間向量共線（平行）的定義、共線向量定理與平面向量完全相同，

是平面向量相關知識的推廣．

4. 出示例1：用向量方法證明順次連接空間四邊形四邊中點的四邊形是

平行四邊形. （ 分析：如何用向量方法來證明？）

OD . 12 1 25. 出示例2：如圖O 是空間任意一點，C 、D 是線段AB 的三等分點，分別用OA 、OB 表示OC 、

三、鞏固練習：

第三課時3.1.2空間向量的數乘運算（三）

教學要求：了解向量與平面平行、共面向量的意義，掌握向量與平面平行的表示方法；理解共面向量定理及其推論；掌握點在已知平面內的充要條件；會用上述知識解決立幾中有關的簡單問題．

教學重點：點在已知平面內的充要條件．

教學難點：對點在已知平面內的充要條件的理解與運用．

教學過程：

一、復習引入

1. 空間向量的有關知識——共線或平行向量的概念、共線向量定理及其推論以及空間直線的向量表示式、中點公式．

2. 必修④《平面向量》，平面向量的一個重要定理——平面向量基本定理：如果e 1、e 2是同一平面內兩個不共線的向量，那么對這一平面內的任意一個向量a ，有且只有一對實數λ1、λ2，使a ＝λ1e 1＋λ2e 2. 其中不共線向量e 1、e 2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底．

二、新課講授

1. 定義：如果表示空間向量a 的有向線段所在直線與已知平面α平行或在平面α內，則稱向量a 平行于平面α，記作a //α．

向量與平面平行，向量所在的直線可以在平面內，而直線與平面平行時兩者是沒有公共點的．

2. 定義：平行于同一平面的向量叫做共面向量．共面向量不一定是

在同一平面內的，但可以平移到同一平面內．

3. 討論：空間中任意三個向量一定是共面向量嗎？請舉例說明．

結論：空間中的任意三個向量不一定是共面向量．例如：對于空

間四邊形ABCD ，AB 、AC 、AD 這三個向量就不是共面向量．

4. 討論：空間三個向量具備怎樣的條件時才是共面向量呢？

5. 得出共面向量定理：如果兩個向量a 、b 不共線，則向量p 與向

量a 、b 共面的充要條件是存在實數對x ，y ，使得 p = x a+y b ．

證明：必要性：由已知，兩個向量a 、b 不共線．

∵ 向量p 與向量a 、b 共面

∴ 由平面向量基本定理得：存在一對有序實數對x ，y ，使得 p = x a+y b ．

充分性：如圖，

∵ x a ，y b 分別與a 、b 共線，

∴ x a ，y b 都在a 、b 確定的平面內．

又∵ x a+y b 是以｜x a ｜、｜y b ｜為鄰邊的平行四邊形的一條對角線所表示的向量，并且此平行四邊形在a 、b 確定的平面內，

∴ p = x a+y b 在a 、b 確定的平面內，即向量p 與向量a 、b 共面．

說明：當p 、a 、b 都是非零向量時，共面向量定理實際上也是p 、a 、b 所在的三條直線共面的充要條件，但用于判定時，還需要證明其中一條直線上有一點在另兩條直線所確定的平面內．

6. 共面向量定理的推論是：空間一點P 在平面MAB 內的充要條件是存在有序實數對x ，y ，使得MP =xMA +yMB ，① 或對于空間任意一定點O ，有 O P =O M +x M +A y ．②M

分析：⑴推論中的x 、y 是唯一的一對有序實數； ⑵由OP =OM +xMA +yMB 得：

OP =OM +x (OA -OM ) +y (OB -OM ) ， ∴OP =(1-x -y ) OM +xOA +yOB ③ 公式①②③都是P 、M 、A 、B 四點共面的充要條件．

7. 例題：課本例1 ，解略． → 小結：向量方法證明四點共面

三、鞏固練習

1. 練習：課本 練習3題.

2. 作業：課本 練習2題.

6.1平面向量的概念教案第 2 篇

學科：初二年級美術課

課題：《平面構成》

課業類型：工藝設計

課時安排：

《平面構成》第一課時。本課題分兩課時進行，本課時進行鉛筆紋樣設計，

第二課時進行紋樣的**配置。

一、教學簡案

一．教學目標

認知：理解平面構成的概念、意義、用途及方法。

*作：按平面構成的要求設計一種構成練習。

情感：體會平面構成的形式美、秩序美。

創造：設計出具有個*的基本形和構成形式。

二．教學重點難點

l．重點：主要掌握基本形和構成形式的設計。

2．難點：如何啟發學生運用創造*思維，進行平面構成的設計

三．達標規程

概念;基本要素;基本形;構成方式

四．教學準備

師：1．收集平面構成在生活中的應用實例、實物、以前學生的優秀作

2．繪制平面構成范畫與骨格圖

3．繪制自然界有關生物體的幾何結構圖例

生：1．收集幾何紋樣在現代設計中的應用實例，布置學習專欄。

2．準備鉛筆、圓規、三角尺。

五．教學內容與教學過程（）

(一)組織教學，按常規進行。

(二)前提測評

回顧單獨紋樣、二方連續中的點、線、面極其特征，了解學生狀況。

(三)導入新課

根據唐詩“大漠孤煙直，長河落日圓。”讓學生展開想象，抽幾位學生上黑板，用點、線、面概括地表現景*。教師總結：這種用點、線、面抽象形態構成的圖形就叫平面構成。

(四)認定目標

板書《平面構成》極其簡要提綱。

指出在這節課上，要學習掌握平面構成的幾種主要構成形式，并進行設計練習。

(五)導學達標

l．平面構成的概念、用途與學習意義。

師生共同列舉、觀摩平面構成在生活中的應用實例，進而說明平面構成的概念、用途與學習意義。

2．基本要素;點、線、面

引導學生說出日常生活中有點、線、面特征的例子，結合圖例進一步明了點、線、面的特征。

3．基本形

說明運用點、線、面按一定的方向、角度、距離組合變化便形成基本形，介紹基本形的種類極其構成方式。(圖示)

4．構成方式

基本形按不同的方法排列，便產生各種形式的構成，可以概括為規律*與非規律*兩類，本課著重介紹五種主要的構成形式。(骨格圖與各式范畫四例及生物體結構圖)

規律*排列式重復漸變發*

非規律*排列式特異對比

六．作業要求

設計一幅平面構成鉛筆稿。(出示4條要求)

七．學生練習，教師輔導。

八．達標測評和小結

概括本課內容，強調基本形與構成方式

的設計，挑選一部分作品作展示，邀請兩名學生互評，然后教師講評。

九．板書設計

應用圖例

平面構成

基本要素－點、線、面

基本形

構成方式1.2.3.4.5.

骨格圖

范畫

重復式

以前學生作業

范畫

漸變式

范畫

發*式

十、作業要求

1.2.

3.4.

范畫

特異式

范畫

對比式

九年義務教育三年制初級中學美術試用課本《教學參考用書》（上冊）

6.1平面向量的概念教案第 3 篇

【一、概述】

《平面構成基本要素——線》是我校校本教材初中二年的內容。我校是特殊教育學校學生都有先天聽力殘疾，所以學生認知能力存在局限，根據學生的實際情況，我在課程設計中適當的調整了內容和結構。本課是《線的魅力》類似，把教學內容調整為線的分類和*格特點。在教學中我通過和學生一起分析廣告實例，從而增強學生的應用能力。

通過本課的教學，使學生認識到線條的表現力，學習觀察、欣賞廣告實例的方法，進而體會、認識到線條這種造型語言的魅力。讓學生通過感受線造型的藝術美和線的藝術魅力，初步了解線造型的基本技法，并能運用和掌握這一造型手段，表現生活，表達情感。并通過討論、欣賞、解析等方式豐富藝術感知，激發學生的學習熱情。

【二、教學目標分析】

1、知識與技能

●欣賞以線為主的影視廣告作品，了解線的分類和*格特點。

●通過欣賞讓學生了解線是美術造型的基本要素之一。

●理解不同*格特點的線與作品的主題和內容之間的關系。

2、過程與方法

●通過欣賞、討論使學生懂得線的*格特點并完整的語言表達出來。

●感受不同的線產生的不同感覺和藝術效果。并學會用線的多種表現技法表達思想感情，豐富造型手段。

3、情感態度價值觀

●體會平面構成的形式美、秩序美。

●啟發學生運用創造*思維

●通過欣賞、評述、體驗培養學生審美情*、創新精神。

【三、學生特征分析】

●本課實用于聾校初中二年級學生。

●學生的年齡參差不齊，而且學生的認知能力也存在著很大的差別。

●由于學生有聽力殘疾，所以信息溝通能力有限。

●學生知識量積累較少。

【四、教學策略選擇與設計】

根據本課的目標要求和學生的接受能力綜合運用情境法、啟發法、發現法、演示法等各種策略，在提供大量的學習資源基礎上指導學生進行欣賞解析。

【五、教學資源和準備】

●教學環境：多媒體環境

●資源準備：教學ppt、打印的拓展資源、自制教學圖片。

【六、教學環節設計】

一、點評作業，激勵導入

通過對成功作業的欣賞，激發學生的學習熱情，這樣能充分調動學生的積極*，所以這是一種激勵導入。

二、新授內容，線的分類

以一個問題為開始，請同學們畫出線可以是什么樣的？把學生能像出來的線畫在黑板上。在學生已有知識的基礎上，發揮學生的想象力和創造力，在實踐的同時總結出線可以分為直線和曲線。

三、教學重點，線的*格特點

通過多媒體課件播放飄柔洗發水廣告和比亞迪汽車廣告，這兩個不同類型的影視廣告為學生體驗創設了良好的學習情境。

四、拓展練習、欣賞分析

學生已經詳細學習了直線和曲線的*格特點，在這個環節就是讓學生能夠把知識靈活運用，教師通過課件出示五副事先選擇好的平面廣告，讓學生選擇自己感興趣的廣告進行分析，教師給予補充。

五、課堂小結、圖解分析

通過課件播放復習圖，有條理的回顧本節內容。

六、布置作業

作業中最大亮點是通過網絡來收集查找相關資料，通過網絡這種自由快捷的通道，聾生能接受到更新更全面的知識。

6.1平面向量的概念教案第 4 篇

各位專家：

你們好！

今天我說課的課題是《平面向量的概念》，這是*蘇省職業學校文化課教材《基礎模塊·下冊》第七章平面向量中的第一節的內容，我將嘗試運用新課改的理念、中職學生的認知特點指導本節課的教學，新課標指出，學生是教學的主體，教師的教要本著從學生的認知規律出發，以學生活動為主線，在原有知識的基礎上，建構新的知識體系。下面我將以此為基礎從教材分析、學情分析、教法學法、教學過程、教學評價等五個環節，向各位專家談談我對本節課教材的理解和教學設計。

一、教材分析：

1、教材的地位和作用

向量是高中階段學習的一個新的矢量，向量概念是《平面向量》的最基本內容，它的學習直接影響到我們對向量的進一步研究和學習，如向量間關系、向量的加法、減法以及數乘等運算，還有向量的坐標運算等,因此為后面的學習奠定了基礎.

結合本節課的特點及學生的實際情況我制定了如下的教學目標及教學重難點：

2、教學目標

(1)知識與技能目標

1)識記平面向量的定義，會用有向線段和字母表示向量，能辨別數量與向量；

2)識記向量模的定義，會用字母和線段表示向量的模.

3)知道零向量、單位向量的概念.

(2)過程與方法目標

學生通過對向量的學習，能體會出向量來自于客觀現實，提高觀察、分析、抽象和概括等方面的能力，感悟數形結合的思想.

（3）情感態度與價值觀目標

通過構建*的課堂教學氛圍，激發學生的學習興趣，使學生勇于提出問題，同時培養學生團隊合作的精神及積極向上的學習態度.

3、教學重難點

教學重點：向量的定義，向量的幾何表示和符號表示，以及零向量和單位向量

教學難點：向量的幾何表示的理解，對零向量和單位向量的理解

二、學情分析

（1）能力分析：對于我校的學生，基礎知識較薄弱，雖然他們的智力發展已到了形成運演階段，但并不具備較強的抽象思維能力、概括能力及數形結合的思想.

（2）認知分析：之前，學生有了物理中的矢量概念，這為學習向量作了最好的鋪墊。

（3）情感分析：部分學生具有積極的學習態度，強烈的探究欲望，能主動參與研究.

三、教法學法

教法：啟發教學法，引探教學法，問題驅動法，并借助多媒體來輔助教學

學法：在學法上，采用的是探究，發現，歸納，練習。從問題出發，引導學生分析問題，讓學生經歷觀察分析、概括、歸納、類比等發現和探索過程.

四、教學過程

課前：

為了打造高效課堂，以生為本我選擇生本式的教學方式，以穿針引線的方式設計了前置*作業。其中包括一些向量的基本概念，并提出：

1、你學過的其他學科中有沒有可以稱為向量的？

2、向量的特點是什么？有幾種描述向量的表示方法？

3、零向量的特點是什么？

【設計意圖】目的是通過課前的預習明確自己需要在本節課中解決的問題，帶著問題聽課，我會在上課前就學生的完成情況明確主要的教學側重點，真正打造高效課堂。

課上教學過程：

1、創設情境

數學的學習應該是與學生的生活融合起來，從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，讓他們在生活中發現數學，探究數學，認識并掌握數學，由生活的實例引入，在對比于物理學中的速度、位移等學生已有的知識給出本章研究的問題平面向量

【設計意圖】形成對概念的初步認識，為進一步抽象概括做準備。

2、形成概念

結合物理學中對矢量的定義，給出向量的描述*概念。對于一個新學的量定義概念后，通常要用符號表示它。怎樣把我們所舉例子中的向量表示出來呢？

采取讓學生先嘗試向量的表示方法，自覺接受用帶有箭頭的線段（有向線段）來表示向量。明確為什么可以用有向線段表示向量，引導學生總結出向量的表示方法，強調印刷體與手寫體的區別。結合板書的有向線段給出向量的模。

單位向量、零向量的概念

【即時訓練】

為了使學生達到對知識的深化理解，從而達到鞏固提高的效果，我特地設計了一組即時訓練題，通過學生的觀察嘗試，討論研究，教師引導來鞏固新知

3、知識應用

本階段的教學，我采用的是教材上的兩個例題，旨在鞏固學生對平面向量的觀念，提高學生的動手實踐能力，掌握求模的基本方法，提升識圖能力.

4、學以致用

為了調動學生的積極*，培養學生團隊合作的精神，本環節我采用小組競爭的方式開展教學，小組討論并選派代表回答，各組之間取長補短，將課堂教學推向高潮，再次加強學生對向量概念的理解。

5、課堂小結

為了了解學生本節課的學習效果，并且將所學做個很好的總結。設置問題：通過本節課的學習你有哪些收獲？（可以從各種角度入手）

【設計意圖】通過總結使學生明確本節的學習內容，強化重點，為今后的學習打下堅定的基礎

6、布置作業

出選做題的目的是注意分層教學和因材施教，為學有余力的學生提供思考的空間．

以上幾個環節環環相扣，層層深入，并充分體現教師與學生的交流互動，在教師的整體調控下，學生通過動眼觀察，動腦思考，層層遞進，親身經歷了知識的形成和發展過程，以問題為驅動，使學生對知識的理解逐步深入。而最后的實際應用又將激發學生的學習興趣，帶領學生進入對本節課更深一步的思考和研究之中，從而達到知識在課堂以外的延伸。