這是向量的運用教案，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

向量的運用教案第 1 篇

一

普通高中課程標準實驗教科書—數學必修四

§2.5

　　向量的應用

教學目標

體會向量是一種處理幾何、物理學問題的工具，提高解決實際問題的能力。

教學重點

向量在幾何、物理學中的應用

教學難點

通過向量在幾何、物理學中的應用提高解決實際問題的能力

教學過程

一．問題情境

回顧所學的向量:

①向量是既有大小又有方向的量,它既有代數特征,又有幾何特征;

②通過向量可以實現代數問題與幾何問題的相互轉化,所以向量是數型結合的橋梁;

③向量也是解決許多物理問題的有力工具.

二．數學運用

1．題：

例

1．下左圖，無彈性的細繩的一端分別固定在處，同質量的細繩下端系著一個稱盤，且使得，試分析三根繩子受力的大小，判斷哪根繩受力最大？

解：設三根繩子所受力分別是，則，

的合力為，如上右圖，在平行四邊形中，

因為，所以．

即，所以細繩受力最大．

例

2．知：，求證：．

證明：∵

∴

　　

　　即

∴

得：

　　即

思考：你能說出該命題的幾何意義嗎？

例

3．知直線經過點，用向量方法求的方程。

分析：設是直線上任意一點，由與共線的條件可推導得直線方程。

解：設是直線上的任意一點，則，

∵三點都在直線上，

∴與是共線向量，

∴即為所求直線的方程．

思考:把改為,我們如圖可以得到證明三點共線的一種方法.

2．習：

　　

　　課本練習1,3,4

三．回顧小結：

1．向量方法解決一些簡單的幾何問題和力學問題；

2．會向量的工具作用，注意運算能力的培養．

四．課外作業：

課本習題

　　第1，2，3，6題

向量的運用教案第 2 篇

教學目標：

運用向量的有關知識對物理中的問題進行相關分析和計算，并在這個過程中培養學生探究問題和解決問題的能力

教學重點：

運用向量的有關知識對物理中的問題進行相關分析和計算

教學過程

除課本提供的材料外可補充：

1兩根等長的繩子掛一個物體,繩子受到的拉力大小與兩繩子間的夾角的關系

分析：

①作圖引導學生進行受力分析（注意分析對象）；

②引導學生由向量的平行四邊形法則，力的平衡及解直角三角形等知識，得出：

③討論：

當逐漸增大時，的大小怎樣變化？為什么？

當為何值時，最小，最小值是多少？

當為何值時，？

如果，在什么范圍時，繩子不會斷？

請同學們自行設定與的大小，研究與的關系？

利用結論解釋教材上給出的兩個物理現象

作出簡單的受力分析圖，啟發學生將物理

現象轉化成模型

2速度與分解問題

一條河的兩岸平行，河的寬度d=500m，一艘船從A處出發航行到河的正對岸B處船航行的速度，水流速度那么，與的夾角(精確到)多大時,船才能垂直到達對岸B處船行駛多少時間(精確到01min)

分析：速度是向量

1啟發學生思考：如果水是靜止的，則船只要取垂直于河岸的方向行駛就行了由于水的流動，船被沖向下游，因而水速的方向怎樣的呢？

2再啟發學生思考：此問題要求船實際的行進方向是垂直指向對岸的，這是合速度的方向還是的方向？為什么？

3啟發學生畫出和的方向，思考一下向量-的方向如何確定？

4啟發學生利用三角形法則作出-（即），再把的起點平移到，也可直接用平行四邊形法則作出

5讓學生完成的計算（注意和的方向垂直）

即,

=,

6讓學生完成當船要到達圖中的和，且分別為時，對應的分別是多少？

(1)求: 或

(2)求: 或

6組織學生討論思考

，是否船垂直到達對岸所用時間最少？為什么？

小結：運用向量的有關知識對物理中的問題進行相關分析和計算

課堂練習：第121頁練習A、B

課后作業：第131頁A 5

向量的運用教案第 3 篇

向量在物理中的應用

教學目標：

運用向量的有關知識對物理中的問題進行相關分析和計算，并在這個過程中培養學生探究問題和解決問題的能力

教學重點：

運用向量的有關知識對物理中的問題進行相關分析和計算

教學過程

除課本提供的材料外可補充：

1兩根等長的繩子掛一個物體,繩子受到的拉力大小與兩繩子間的夾角的關系

分析：

①作圖引導學生進行受力分析（注意分析對象）；

②引導學生由向量的平行四邊形法則，力的平衡及解直角三角形等知識，得出：

③討論：

當逐漸增大時，的大小怎樣變化？為什么？

當為何值時，最小，最小值是多少？

當為何值時，？

如果，在什么范圍時，繩子不會斷？

請同學們自行設定與的大小，研究與的關系？

利用結論解釋教材上給出的兩個物理現象

作出簡單的受力分析圖，啟發學生將物理

現象轉化成模型

2速度與分解問題

一條河的兩岸平行，河的寬度d=500m，一艘船從A處出發航行到河的正對岸B處船航行的速度，水流速度那么，與的夾角(精確到)多大時,船才能垂直到達對岸B處船行駛多少時間(精確到01min)

分析：速度是向量

1啟發學生思考：如果水是靜止的，則船只要取垂直于河岸的方向行駛就行了由于水的流動，船被沖向下游，因而水速的方向怎樣的呢？

2再啟發學生思考：此問題要求船實際的行進方向是垂直指向對岸的，這是合速度的方向還是的方向？為什么？

3啟發學生畫出和的方向，思考一下向量-的方向如何確定？

4啟發學生利用三角形法則作出-（即），再把的起點平移到，也可直接用平行四邊形法則作出

5讓學生完成的計算（注意和的方向垂直）

即,

=,

6讓學生完成當船要到達圖中的和，且分別為時，對應的分別是多少？

(1)求: 或

(2)求: 或

6組織學生討論思考

，是否船垂直到達對岸所用時間最少？為什么？

小結：運用向量的有關知識對物理中的問題進行相關分析和計算

課堂練習：第121頁練習A、B

課后作業：第131頁A 5

向量的運用教案第 4 篇

平面向量作為一種基本工具,在平面幾何問題的求解中起到極其重要的作用,而教材中對于平面向量給出了幾何表示和坐標表示兩種形式,相比較而言,學生對于向量的坐標表示更容易接受和理解,但對向量的幾何表示包括幾何運算往往感到比較困難,然后從平面向量的幾何意義來看,其中又有很多獨特之處,如能合理地運用向量的加法、減法的平行四邊形法則或三角形法則以及向量平行與垂直的充要條件,結合平面向量的`基本定理等這些幾何意義,那么在解決平面幾何問題時往往就能起到避繁就簡的效果.