這是弧弦圓心角教學觀摩體會，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

弧弦圓心角教學觀摩體會第 1 篇

　　本節課的教學策略是通過學生自己動手畫圖疊合、觀察思考等操作活動，讓學生親身經歷知識的發生、發展及其探求過程，再者通過教師演示動態教具及引導，讓學生感受圓的旋轉不變性；并得出圓心角、弧、弦、弦心距四者之間的關系；能用這一關系定理，解決圓的計算證明問題；同時注重培養學生的探索能力邏輯推理能力；力求體驗數學的生活性、趣味性，進一步感受圓的美，激發學習興趣。

　　反思這節課，我有以下體會：

　　1、重視學生已有知識的復習，從動手操作著手

　　通過前一節課“圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形”這一知識的復習，讓學生動手操作直觀看到真實的世界中的“圓的旋轉不變性”，加強學生的感性認識。

　　2、用多種感官感受數學，培養數學情感。

　　學生在本課中不僅要用耳朵聽數學，而且要用眼睛觀察數學現象，通過數學教具的演示和教師對定理的講解來理解數學知識，在探討、交流、分析中獲得數學知識。

　　3、注重培養學生的語言概括能力，培養邏輯推理能力

　　在定理的結論得出時，讓學生用自己的語言概括結論，用符號語言表示結論；在例題的推理過程中，強調每一步的理由，追問理由是學過哪個的定義、定理或已知條件。

　　4、重視數學知識的形成過程，讓學生感受到學習的快樂。

　　教學中引導學生從同圓，等圓兩種情況進行分析，用旋轉疊合推導圓心角定理的證明過程。定理學完后，馬上進行適當的練習加以鞏固，讓學生在思考與回答的過程中體會到學習數學的快樂。

　　5、訓練及時，關注中下層學生。

　　通過設計四個有梯度的問題，培養學生的發散思維能力。讓不同層次學生通過思考，都能有所得，在提問時照顧了中下層學生。

　　6、注重知識內容的總結和學習方法的歸納。作業效果良好

　　存在的不足：

　　1、時間分配不合理，在引導學生證明由圓心角相等得到弦心距相等這一問題時，用了較長時間，導致在備課時預設的一個能力提升題，一個用本節知識解決生活中的幾等分圓的實際問題沒有時間研究。這樣可能不能滿足優生的學習需要，沒能很好地加強抽象的數學定理與生活實際的距離。

　　2、還可讓學生多一些動手操作的時間，讓學生當小老師，給學生多一些展示機會，在操作中加深對“圓心角定理”推導過程的體驗。

　　3、我在教學中力求加強學生的歸納能力和語言組織能力的培養，但這方面做的還是很不夠。

　　4、教學中教師的激情還不夠，肢體語言、表情還可豐富些，自身的教學藝術還待進一步提高。

　　總之今后還要多學習，多研究，力求把每一節數學課上的精采，上的高效！

弧弦圓心角教學觀摩體會第 2 篇

知識與 技能 1 理解圓心角的概念和圓的旋轉不變性，會辨析圓心角。 2．掌握在同圓或等圓中，圓心角與其所對的弦、弧之間的關系，并能應用此 關系進行相關的證明與計算。 1、 過程與 方法 2、 經過觀察和操作，發現圓的旋轉不變性，進而探索發現弧、弦、圓心 角之間的關系，并能推理證明和計算。 能利用弧、弦、圓心角之間的關系解決有關問題，獲得在圓中論證弧 相等、叫相等、線段相等的基本經驗和方法，體驗解決問題方法的多 樣性。

教 學 目 標 情感、態度 價值觀

鼓勵學生積極參與數學活動，感受數學學習的樂趣，欣賞幾何圖形的對稱美和 變化美，進一步體會數學的魅力和價值。

同圓或等圓中弧、弦、圓心角之間的關系． 重點 難點 教學準備 應用同圓或等圓中弧、弦、圓心角之間的關系進行相關的證明與計算． 多媒體輔助教學。 教學設計 教學過程 設計意圖 學情記錄

一、

創設情景 ，引入新課

復習平行四 邊形是中心 對稱圖形， 圓 也是中心對 稱圖形， 再通 過旋轉比較， 發現圓的另 一性質： 旋轉 不變性。

1、看一看

如圖，將平行四邊形 ABCD 繞它的兩條對角線的點旋轉 180°，

你有什么發現？ 2、想一想

C

平行四邊形是中心對稱圖形嗎？ 圓是中心對稱圖形嗎？對稱中心在哪里？ 用自己做的兩個圓釘住兩圓的圓心旋轉。 把圓 O 的半徑 ON 繞圓心 O 旋轉任意一個角度 。

培養學生觀 由此可以看出，點 N'仍落在圓上。 察，對比，總 圓是中心對稱圖形嗎？它的對稱中心在哪里？除了旋轉 180°能重合外，旋 結的能力， 充 轉的角度是多少的時候也能與原圖形重合？ 分發揮學生 的主導作用

把平行四邊形繞對角線交點旋轉任意一個角度后，不會與原來的平行四邊形重合. 把圓繞圓心旋轉任意一個角度后，仍與原來的圓重合. 圓特有的性質：旋轉不變形。 二、 實踐操作，探索新知。 1、 概念 圓心角：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.

如 圖 中 所 示 ， ∠ AOB

就 是 一 個 圓 心 角 .

進一步理解 圓心角的概 念。

3、 性質 把圓心角等分成 360 份，則每一份的圓心角是 1°， 同時整個圓也被分成了 360 份．則每一份這樣的弧叫做 1°的弧． 1°的圓心角對著 1°的弧，1°的弧對著 1°的圓心角. n°的圓心角對著 n°的弧，n°的弧對著 n°的圓心角. 了解圓心角 的度數和弧 度的關系。 性質：弧的度數和它所對圓心角的度數相等.

4、 探究 如圖，將圓心角∠AOB 繞圓心 O 旋轉到∠A’OB’的位置，你能發現哪些 等量關系？為

什么？

根據旋轉的性質，將圓心角∠AOB 繞圓心 O 旋轉到∠A′OB′的位置時， 顯然∠AOB＝∠A′OB′，射線 OA 與 OA′重合，OB 與 OB′重合．而同 圓的半徑相等，OA=OA′，OB=OB′，從而點 A 與 A′重合，B 與 B′重 合． 因此，弧 AB 與弧 AB 重合，AB 與 A′B′重合． 學生從旋轉 實踐中發現 規律， 獲得新 知， 體驗成功 的喜悅

說一說。 定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等． 同樣，還可以得到： 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角 _____， 所對的弦 ________； 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角______，所對的弧 _________． 推論：同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對 應的其余各組量也相等。 幾何語言：在⊙O 中， ① ∠AOB=∠A′OB′ 圓心角相等）

②

（弧相等）

③ AB=A′B′

（弦相等）

知一推二 三、鞏固應用 1、如上右圖， AB、CD 是⊙O 的兩條弦： （1）如果 AB=CD，那么________，______________； （2）如果 = ，那么________，______________； （3）如果∠AOB=∠COD，那么________，_______； （4）如果 AB=CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，OE 與 OF 相等嗎？為什么？ 相等，理由如下 ∵ AB=CD，∴∠AOB=∠COD． ∵ AO=CO，BO=DO，∴ △AOB ≌ △COD． 體會用幾何 語言表示定 理，推論。

∵OE 、OF 是 AB 與 CD 是對應邊上的高， ∴ OE=OF． 2、 如圖在⊙O 中，弧 AB=弧 AC ，∠ACB=60°， 求證:∠AOB=∠BOC=∠AOC.

運用知識解 決問題， 達到 學以致用.

∴ AB=AC, △ABC 等腰三角形 又∠ACB=60°， ∴ △ABC 是等邊三角形，AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 3、 如圖，AB 是⊙O 的直徑， ∠COD=35°，求∠AOE 的度數 。 解： 以實際例 題和練習來 運用理論， 達 到真正理解。 ∴ ∠BOC=∠COD=∠DOE =35° ∴ ∠AOE=180°-3×35°=75° 4、如圖，已知 AD=BC ， 求證:AB=CD.

第 4 題變式：如圖，已知 AD=BC ; 求證:AB=CD 五、課堂小結 （1）本節課學習了哪些內容？ 圓特有的性質： 圓心角： 定理： （2）圓心角、弧、弦之間有哪些關系？ 推論（知一推二）： 六、作業布置：教科書 89 頁，習題 24.1 第 3，4 題． 優佳學案（練習冊）第 70 頁基礎訓練與鞏固

練習和變 式練習讓學 生比較并獲 得在圓中證 弧相等、 角相 等、 線段相等 的基本經驗 和方法。

弧弦圓心角教學觀摩體會第 3 篇

　　教學目標：

　　(1)理解圓的旋轉不變性，掌握圓心角、弧、弦、弦心距之間關系定理推論及應用;

　　(2)培養學生實驗、觀察、發現新問題，探究和解決問題的能力;

　　(3)通過教學內容向學生滲透事物之間可相互轉化的辯證唯物主義教育，滲透圓的內在美(圓心角、弧、弦、弦心距之間關系)，激發學生的求知欲.

　　教學重點、難點：

　　重點：圓心角、弧、弦、弦心距之間關系定理的推論.

　　難點：從感性到理性的認識，發現、歸納能力的培養.

　　教學活動設計

　　教學內容設計

　　(一)圓的對稱性和旋轉不變性

　　學生動手畫圓，對折、觀察得出：圓是軸對稱圖形和中心對稱圖形;圓的旋轉不變性.

　　引出圓心角和弦心距的概念：

　　圓心角定義：頂點在圓心的角叫圓心角.

　　弦心距定義：從圓心到弦的距離叫做弦心距.

　　(二)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系

　　應用電腦動畫(實驗)觀察，在同圓等圓中，圓心角變化時，圓心角所對應的弧、弦、弦心距之間的關系，得出定理的內容.這樣既培養學生觀察、比較、分析和歸納知識的能力，又可以充分調動學生的學習的`積極性.

　　定理：在同圓等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對弦的弦心距也相等.

　　(三)剖析定理得出推論

　　問題1：定理中去掉在同圓或等圓中這個前提，否則也不一定有所對的弧、弦、弦心距相等這樣的結論.(學生分小組討論、交流)

　　舉出反例：AOB=COD，但AB CD， .(強化對定理的理解，培養學生的思維批判性.)

　　問題2、在同圓等圓中，若圓心角所對的弧相等，將又怎樣呢?(學生分小組討論、交流，老師與學生交流對話)，歸納出推論.

　　推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等.(推論包含了定理，它是定理的拓展)

　　(四)應用、鞏固和反思

　　例1、點O是EPF的平分線上一點，以O為圓心的圓和角的兩邊所在的直線分別交于點A、B和C、D，求證：AB=CD.

　　解(略，教材87頁)

　　例題拓展：當P點在圓上或圓內是否還有AB=CD呢?

　　(讓學生自主思考，并使圖形運動起來，讓學生在運動中學習和研究幾何問題)

　　練習：(教材88頁練習)

　　1、已知：AB、CD是⊙O的兩條弦，OE、OF為AB、CD的弦心距，根據本節定理及推論填空： .

　　(1)如果AB=CD，那么______，______，______;

　　(2)如果OE=OG，那么______，______，______;

　　(3)如果 = ，那么______，______，______;

　　(4)如果AOB=COD，那么______，______，______.

　　(目的：鞏固基礎知識)

　　2、(教材88頁練習3題，略.定理的簡單應用)

　　(五)小結：學生自己歸納，老師指導.

　　知識：①圓的對稱性和旋轉不變性;②圓心角、弧、弦、弦心距之間關系，它反映出在圓中相等量的靈活轉換.

　　能力和方法：①增加了證明角相等、線段相等以及弧相等的新方法;②實驗、觀察、發現新問題，探究和解決問題的能力.

　　(六)作業：教材P99中1(1)、2、3.

弧弦圓心角教學觀摩體會第 4 篇

　　教學目標

　　知識

　　技能 1.通過觀察實驗，使學生了解圓心角的概念.

　　2.掌握在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，就可以推出它們所對應的其余各組量也相等，以及它們在解題中的應用．

　　過程

　　方法 通過復習旋轉的知識，產生圓心角的概念，然后用圓心角和旋轉的知識探索在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等，最后應用它解決一些具體問題，進一步理解和體會研究幾何圖形的各種方法.

　　情感

　　態度 激發學生觀察、探究、發現數學問題的興趣和欲望.

　　教學重點

　　在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對弦也相等及其兩個推論和它們的應用．

　　教學難點

　　探索定理和推導及其應用．

　　教學過程設計

　　教學程序及教學內容 師生行為 設計意圖

　　一、導語這節課我們繼續研究圓的性質，請同學們完成下題．

　　1.已知△OAB，如圖所示，作出繞O點旋轉30、45、60的圖形．

　　2.圓是中心對稱圖形嗎？將圓旋轉任意角度后會出現什么情況？我們學過的幾何圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是？

　　二、探究新知

　　（一）、圓心角定義

　　在紙上任意畫一個圓，任意畫出兩條不在同一條直線上的半徑，構成一個角，這樣的角就是圓心角.如圖所示，AOB的頂點在圓心，像這樣，頂點在圓心的角叫做圓心角．

　　（二）、圓心角、弧、弦之間的關系定理

　　1.按下列要求作圖并回答問題：

　　如圖所示的⊙O中，分別作相等的圓心角AOB和AOB將圓心角AOB繞圓心O旋轉到A‵OB‵的位置，你能發現哪些等量關系？為什么？

　　得到： 在同一個圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等．

　　2.在等圓中相等的圓心角是否也有所對的弧相等，所對的弦相等呢？

　　綜合1、2，我們可以得到關于圓心角、弧、弦之間的關系定理：

　　在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．

　　3.分析定理：去掉“在同圓或等圓中”這個條件，行嗎？

　　4.定理拓展：

　　○1在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角，所對的弦也分別相等嗎？

　　○2在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角，所對的弧也分別相等嗎？綜上得到

　　在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等，所對的弦也相等．

　　在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧相等，所對的圓心角也相等．

　　綜上所述，同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，就可以推出它們所對應的其余各組量也相等．

　　（三）、定理應用

　　1.課本例1

　　2.如圖，在⊙O中，AB、CD是兩條弦，OEAB，OFCD，垂足分別為EF．

　　（1）如果AOB=COD，那么OE與OF的大小有什么關系？為什么？

　　（2）如果OE=OF，那么 與 的大小有什么關系？AB與CD的大小有什么關系？為什么？AOB與COD呢？

　　三、課堂訓練

　　完成課本83頁練習

　　補充：如圖3和圖4，MN是⊙O的直徑，弦AB、CD相交于MN上的一點P，APM=CPM．

　　（1）由以上條件，你認為AB和CD大小關系是什么，請說明理由．

　　（2）若交點P在⊙O的.外部，上述結論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由．

　　四、小結歸納

　　1．圓心角概念．

　　2．在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則它們所對應的其余各組量都分別相等，及它們的應用．

　　五、作業設計

　　作業：復習鞏固作業和綜合運用為全體學生必做；拓廣探索為成績中上等學生必做. 教師布置學生畫圖，復習旋轉知識，為探究本節課定理作鋪墊

　　學生通過畫圖復習旋轉知識，明白繞O點旋轉，O點就是旋轉中心，旋轉30，就是旋轉角是30

　　學生畫一個圓，按教師要求操作，觀察，思考，交流，教師給出圓心角定義，

　　學生按照要求作圖，并觀察圖形，結合圓的旋轉不變性和相關知識進行思考，嘗試得出關系定理，再進行嚴格的幾何證明.

　　學生思考，類比同圓中得到的結論進行探究，猜想，并驗證

　　學生思考，明白該前提條件的不可缺性，師生分析，進一步理解定理.

　　教師引導學生類比定理獨立用類似的方法進行探究，得到推論

　　學生審題，理清題中的數量關系，由本節課知識思考解決方法.

　　教師組織學生進行練習，教師巡回檢查，集體交流評價，教師指導學生寫出解答過程，體會方法，總結規律.

　　讓學生嘗試歸納，總結，發言，體會，反思，教師點評匯總

　　通過學生親自動手操作發現圓的旋轉不變性，為后續探究打下基礎

　　通過該問題引起學生思考，進行探究，發現關系定理，初步感知培養學生的分析能力，解題能力.

　　為繼續探究其推論奠定基礎.

　　感受類比思想，類比中全面透徹地理解和掌握關系定理和它的推論，并進行推廣，得到其他幾個定理，完整的把握所學知識.

　　給出一般敘述，以其更好的應用.

　　培養學生解決問題的意識和能力，體會轉化思想，化未知為已知，從而解決本題.

　　運用所學知識進行應用，鞏固知識，形成做題技巧

　　讓學生通過練習進一步理解，培養學生的應用意識和能力

　　歸納提升，加強學習反思，幫助學生養成系統整理知識的習慣

　　鞏固深化提高

　　板 書 設 計

　　課題

　　圓心角、弧、弦之間的關系定理 關系定理應用

　　1. 2. 歸納

　　教 學 反 思