這是一下數學數的組成，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

一下數學數的組成第 1 篇

一、三角形的有關概念

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形。

三角形的特征：①不在同一直線上;②三條線段;③首尾順次相接;④三角形具有穩定性。

2.三角形中的三條重要線段：角平分線、中線、高

(1)角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

(2)中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

(3)高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

說明：①三角形的角平分線、中線、高都是線段;②三角形的角平分線、中線都在三角形內部且都交于一點;三角形的高可能在三角形的內部(銳角三角形)、外部(鈍角三角形)，也可能在邊上(直角三角形)，它們(或延長線)相交于一點。

二、等腰三角形的性質和判定

（1）性質

1.等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成"等邊對等角")。

2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高重合(簡寫成"等腰三角形的三線合一")。

3.等腰三角形的兩底角的平分線相等(兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等)。

4.等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。

5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。

6.等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等于一腰上的高(需用等面積法證明)。

7.等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸，等邊三角形有三條對稱軸。

（2）判定

在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形(定義)。

在同一三角形中，有兩個角相等的三角形是等腰三角形(簡稱：等角對等邊)。

三、直角三角形和勾股定理

有一個角是直角的三角形是直角三角形，在直角三角形中，斜邊中線等于斜邊的一半；30度所對的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形常用面積法求斜邊上的高。

勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2＋b2＝c2。

勾股數一定是正整數，常見勾股數：3,4,5；5,12,13；6,8,10,；7,24,25；8,15,17；9,12,15。

方法總結：

當不明確直角三角形的斜邊長，應把已知最長邊分為直角邊和斜邊兩種情況討論。無理數在數軸上的表示和線段長表示通常用到勾股定理。翻折題型常用勾股定理（口訣：翻折求邊找直角，勾股定理設未知量）

如果三角形的三邊長a，b，c有關系a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理，常用于判斷三角形的形狀，先確定最大邊（可以設為c）。

四、初中三角形中線定理

中線定理又稱阿波羅尼奧斯定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形三邊和中線長度關系。

定理內容：三角形一條中線兩側所對邊平方和等于底邊的一半平方與該邊中線平方和的2倍。

中線的定義：任何三角形都有三條中線，而且這三條中線都在三角形的內部，并交于一點。

由定義可知，三角形的中線是一條線段。

由于三角形有三條邊，所以一個三角形有三條中線。

且三條中線交于一點。這點稱為三角形的重心。

每條三角形中線分得的兩個三角形面積相等。

五、直角三角形的判定

判定1：有一個角為90°的三角形是直角三角形。

判定2：若a的平方+b的平方=c的平方，則以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形(勾股定理的逆定理)。

判定3：若一個三角形30°內角所對的邊是某一邊的一半，那么這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。

判定4：兩個銳角互余的三角形是直角三角形。

判定5：證明直角三角形全等時可以利用HL，兩個三角形的斜邊長對應相等，以及一個直角邊對應相等，則兩直角三角形全等。[定理：斜邊和一條直角對應相等的兩個直角三角形全等。簡稱為HL]

判定6：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負倒數，則這兩直線垂直。

判定7：在一個三角形中若它一邊上的中線等于這條中線所在邊的一半，那么這個三角形為直角三角形。

六、勾股定理的逆定理

如果三角形三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形是直角三角形，其中c為斜邊。

①勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數轉化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和與較長邊的平方作比較，若它們相等時，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形；若時，以a，b，c為三邊的三角形是鈍角三角形；若時，以a，b，c為三邊的三角形是銳角三角形；

②定理中a，b，c及只是一種表現形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c滿足，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊.

③勾股定理的逆定理在用問題描述時，不能說成：當斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時，這個三角形是直角三角形。

七、三角形定理公式

三角形的三邊關系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

三角形的內角和定理：三角形的三個內角的和等于180度。

三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和。

三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

三角形的三條角平分線交于一點（內心）。

三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心）。

三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

一下數學數的組成第 2 篇

　　一、 常用的數量關系式

　　1、每份數×份數＝總數 總數÷每份數＝份數總數÷份數＝每份數 2、1倍數×倍數＝幾倍數 幾倍數÷1倍數＝倍數 幾倍數÷倍數＝1倍數 3、速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度 4、單價×數量＝總價 總價÷單價＝數量 總價÷數量＝單價

　　5、工作效率×工作時間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時間作總量÷工作時間＝工作效率

　　6、加數＋加數＝和和－一個加數＝另一個加數

　　7、被減數－減數＝差 被減數－差＝減數 差＋減數＝被減數 8、因數×因數＝積積÷一個因數＝另一個因數

　　9、被除數÷除數＝商 被除數÷商＝除數 商×除數＝被除數 二、小學數學圖形計算公式 1、正方形 （C：周長S：面積a：邊長）

　　周長＝邊長×4 C=4a 面積=邊長×邊長S=a×a 2、正方體 （V:體積a:棱長 ）

　　表面積=棱長×棱長×6S表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a

　　3、長方形（ C：周長S：面積a：邊長 ）

　　周長=(長+寬)×2C=2(a+b)面積=長×寬S=ab

　　4、長方體 （V:體積s:面積a:長b: 寬h:高）

　　(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)體積=長×寬×高V=abh

　　5、三角形 （s：面積a：底h：高） 面積=底×高÷2 s=ah÷2

　　三角形高=面積 ×2÷底三角形底=面積 ×2÷高 6、平行四邊形 （s：面積a：底h：高） 面積=底×高s=ah

　　7、梯形 （s：面積a：上底b：下底h：高） 面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2

　　8、圓形 （S：面積C：周長л d=直徑r=半徑） (1)周長=直徑×л=2×л×半徑C=лd=2лr (2)面積=半徑×半徑×л

　　9、圓柱體 （v:體積h:高s：底面積r:底面半徑c:底面周長） (1)側面積=底面周長×高=ch(2лr或лd) (2)表面積=側面積+底面積×2

　　(3)體積=底面積×高

　　工10、圓錐體 （v:體積h:高s：底面積r:底面半徑）

　　體積=底面積×高÷3 11、總數÷總份數＝平均數 14、相遇問題

　　相遇路程＝速度和×相遇時間 相遇時間＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇時間 15、利潤與折扣問題 利息＝本金×利率×時間

　　稅后利息＝本金×利率×時間×(1－5%)

　　三、常用單位換算 1、長度單位換算

　　1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米1厘米=10毫米面積單位換算

　　1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

　　2、體(容)積單位換算

　　1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量單位換算

　　1噸=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤 人民幣單位換算

　　1元=10角1角=10分 1元=100分

　　3、時間單位換算

　　1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月

　　平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時

　　1時=60分1分=60秒1時=3600秒

　　4、基本概念

　　第一章 數和數的運算

　　一 概念 （一）整數 1 整數的意義

　　自然數和0都是整數。 2 自然數

　　我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3……叫做自然數。 一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。 3計數單位

　　一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。 每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。 4 數位

　　計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。 5數的整除

　　整數a除以整數b(b ≠ 0），除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。

　　如果數a能被數b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）。倍數和約數是相互依存的。

　　因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的約數。

　　一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的 約數是它本身。例如：10的約數有1、2、5、10，其中最小的約數是1，最大的約數是10。

　　一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。3的倍數有：3、6、9、12……其中最小的倍數是3 ，沒有最大的倍數。

　　個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。

　　個位上是0或5的數，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

　　一個數各位數上的和能被9整除，這個數就能被9整除。

　　能被3整除的數不一定能被9整除，但是能被9整除的數一定能被3整除。 一個數的末兩位數能被4（或25）整除，這個數就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

　　能被2整除的數叫做偶數。 不能被2整除的數叫做奇數。 0也是偶數。自然數按能否被2 整除的特征可分為奇數和偶數。

　　一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數），100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

　　一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數，例如 4、6、8、9、12都是合數。

　　1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。

　　每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3×5，3和5 叫做15的質因數。

　　把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。 例如把28分解質因數

　　幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數，例如12的約數有1、2、3、4、6、12；18的約數有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數，6是它們的最大公約數。

　　公約數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數，有下列幾種情況： 1和任何自然數互質。 相鄰的兩個自然數互質。 兩個不同的質數互質。

　　當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。 兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。

　　如果較小數是較大數的約數，那么較小數就是這兩個數的最大公約數。 如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。

　　幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，如2的倍數有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

　　3的倍數有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數，6是它們的最小公倍數。。

　　如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。 如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。 幾個數的公約數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。

　　（二）小數

　　1 小數的意義

　　把整數1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數表示。

　　一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾…… 一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。

　　在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位“十分之一”和整數部分的最低單位“一”之間的進率也是10。

　　2小數的分類

　　純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數。

　　帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數。

　　有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數。

　　無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……

　　無限不循環小數：一個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不循環小數。 例如：∏

　　循環小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這個數叫做循環小數。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……

　　一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個循環小數的循環節。 例如： 3.99 ……的循環節是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循環節是“ 54 ” 。

　　純循環小數：循環節從小數部分第一位開始的，叫做純循環小數。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……

　　混循環小數：循環節不是從小數部分第一位開始的，叫做混循環小數。 3.1222 …… 0.03333 ……

　　寫循環小數的時候，為了簡便，小數的循環部分只需寫出一個循環節，并在這個循環節的首、末位數字上各點一個圓點。如果循環 節只有 一個數字，就只在它的上面點一個點。例如： 3.777 …… 簡寫作 0.5302302 …… 簡寫作 。

　　（三）分數

　　1 分數的意義

　　把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。 在分數里，中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。

　　把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。 2、分數的分類 真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。

　　假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于1。

　　帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。 3 約分和通分

　　把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數 ，叫做約分。 分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。

　　把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。 （四）百分數

　　1 表示一個數是另一個數的百分之幾的數 叫做百分數,也叫做百分率 或百分比。百分數通常用"%"來表示。百分號是表示百分數的符號。

　　二 方法

　　（一）數的讀法和寫法

　　1. 整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數位連續有幾個0都只讀一個零。

　　2. 整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。

　　3. 小數的讀法：讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法讀，小數點讀作“點”，小數部分從左向右順次讀出每一位數位上的數字。

　　4. 小數的寫法：寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字。

　　5. 分數的讀法：讀分數時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數的讀法來讀。

　　6. 分數的寫法：先寫分數線，再寫分母，最后寫分子，按照整數的寫法來寫。 7. 百分數的讀法：讀百分數時，先讀百分之，再讀百分號前面的數，讀數時按照整數的讀法來讀。

　　8. 百分數的寫法：百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。

　　（二）數的改寫

　　一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位后面的數，寫成近似數。

　　1. 準確數：在實際生活中，為了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫后的數是原數的準確數。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數 12.543 億。

　　2. 近似數：根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略某一位后面的尾數，用一個近似數來表示。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數是 13 億。

　　3. 四舍五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4 或者比4小，就把尾數去掉；如果尾數的最高位上的數是5或者比5大，就把尾數舍去，并向它的前一位進1。例如：省略 345900 萬后面的尾數約是 35 萬。省略 4725097420 億后面的尾數約是 47 億。

　　4. 大小比較

　　1. 比較整數大小：比較整數的大小，位數多的那個數就大，如果位數相同，就看最高位，最高位上的數大，那個數就大；最高位上的數相同，就看下一位，哪一位上的數大那個數就大。

　　2. 比較小數的大小：先看它們的整數部分，，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大……

　　3. 比較分數的大小:分母相同的分數，分子大的分數比較大；分子相同的數，分母小的分數大。分數的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數的大小。

　　（三）數的互化

　　1. 小數化成分數：原來有幾位小數，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。

　　2. 分數化成小數：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保留三位小數。

　　3. 一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5 以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。

　　4. 小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。 5. 百分數化成小數：把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。

　　6. 分數化成百分數：通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。

　　7. 百分數化成小數：先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。 （四）數的整除

　　1. 把一個合數分解質因數，通常用短除法。先用能整除這個合數的質數去除，一直除到商是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式。

　　2. 求幾個數的最大公約數的方法是：先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所得的商只有公約數1為止，然后把所有的除數連乘求積，這個積就是這幾個數的的最大公約數 。 3. 求幾個數的最小公倍數的方法是：先用這幾個數（或其中的部分數）的公約數去除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然后把所有的除數和商連乘求積，這個積就是這幾個數的最小公倍數。

　　4. 成為互質關系的兩個數：1和任何自然數互質 ； 相鄰的兩個自然數互質； 當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質； 兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質。

　　（五） 約分和通分

　　約分的方法：用分子和分母的公約數（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數為止。

　　通分的.方法：先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數，然后把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。

　　三 性質和規律

　　（一）商不變的規律

　　商不變的規律：在除法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。

　　（二）小數的性質

　　小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。 （三）小數點位置的移動引起小數大小的變化

　　1. 小數點向右移動一位，原來的數就擴大10倍；小數點向右移動兩位，原來的數就擴大100倍；小數點向右移動三位，原來的數就擴大1000倍……

　　2. 小數點向左移動一位，原來的數就縮小10倍；小數點向左移動兩位，原來的數就縮小100倍；小數點向左移動三位，原來的數就縮小1000倍……

　　3. 小數點向左移或者向右移位數不夠時，要用“0"補足位。

　　（四）分數的基本性質

　　分數的基本性質：分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數（零除外），分數的大小不變。

　　（五）分數與除法的關系

　　1. 被除數÷除數= 被除數/除數

　　2. 因為零不能作除數，所以分數的分母不能為零。 3. 被除數 相當于分子，除數相當于分母。四 運算的意義 （一）整數四則運算 1整數加法：

　　把兩個數合并成一個數的運算叫做加法。

　　在加法里，相加的數叫做加數，加得的數叫做和。加數是部分數，和是總數。 加數+加數=和一個加數=和－另一個加數 2整數減法：

　　已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。

　　在減法里，已知的和叫做被減數，已知的加數叫做減數，未知的加數叫做差。被減數是總數，減數和差分別是部分數。

　　加法和減法互為逆運算。 3整數乘法：

　　求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。

　　在乘法里，相同的加數和相同加數的個數都叫做因數。相同加數的和叫做積。在乘法里，0和任何數相乘都得0.1和任何數相乘都的任何數。 一個因數× 一個因數 =積一個因數=積÷另一個因數 4 整數除法：

　　已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。

　　在除法里，已知的積叫做被除數，已知的一個因數叫做除數，所求的因數叫做商。

　　乘法和除法互為逆運算。 在除法里，0不能做除數。因為0和任何數相乘都得0，所以任何一個數除以0，均得不到一個確定的商。

　　被除數÷除數=商 除數=被除數÷商 被除數=商×除數

　　（二）小數四則運算

　　1. 小數加法：

　　小數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合并成一個數的運算。 2. 小數減法：

　　小數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算.

　　3. 小數乘法：

　　小數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算；一個數乘純小數的意義是求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。

　　4. 小數除法：

　　小數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

　　5. 乘方:

　　求幾個相同因數的積的運算叫做乘方。例如 3 × 3 =32

　　（三）分數四則運算

　　1. 分數加法：

　　分數加法的意義與整數加法的意義相同。 是把兩個數合并成一個數的運算。 2. 分數減法：

　　分數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。

　　3. 分數乘法：

　　分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。 4. 乘積是1的兩個數叫做互為倒數。 5. 分數除法：

　　分數除法的意義與整數除法的意義相同。就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

　　（四）運算定律 1. 加法交換律：

　　兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。 2. 加法結合律：

　　三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加，再和第一個數相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。

　　3. 乘法交換律：

　　兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即a×b=b×a。 4. 乘法結合律：

　　三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。

　　5. 乘法分配律：

　　兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。

　　6. 減法的性質：

　　從一個數里連續減去幾個數，可以從這個數里減去所有減數的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。

　　（五）運算法則

　　1. 整數加法計算法則：

　　相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一。 2. 整數減法計算法則：

　　相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數合并在一起，再減。

　　3. 整數乘法計算法則：

　　篇三：六年級上冊數學知識點(概念)歸納與整理(人教版)

　　六年級數學上冊知識點整理

　　第一單元位置

　　1、行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。 2、數對可以表示物體的位置，也可以確定物體的位置。 3、數對表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括號把代表列和行的數字或字母括起來，再用逗號隔開。例如：（7，9）表示第七列第九行。

　　4、兩個數對，前一個數相同，說明它們所表示物體位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。 5、兩個數對，后一個數相同，說明它們所表示物體位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。 6、物體向左、右平移，行數不變，列數減去或加上平移的各數。

　　物體向上、下平移，列數不變，行數減去或加上平移的各數。

　　第二單元分數乘法

　　（一）、分數乘法的意義。

　　1、分數乘整數：分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和得簡便運算。

　　55

　　例如：×6，表示：6個 相加是多少，還表

　　1212

　　5

　　示的6倍是多少。 12

　　2、一個數（小數、分數、整數）乘分數：一個數乘分數的意義與整數乘法的意義不相同，是表示這個數的幾分之幾是多少。

　　55

　　例如：6×，表示：6的是多少。

　　12122525

　　×，表示：的 是多少。

　　712712

　　（二）、分數乘法的計算法則：

　　1、整數和分數相乘：整數和分子相乘的積作分子，分母不變。

　　2、分數和分數相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

　　3、注意：能約分的先約分，然后再乘，得數必須是最簡分數。當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。 （三）、分數大小的比較：

　　1、一個數（0除外）乘以一個真分數，所得的積小于它本身。一個數（0除外）乘以一個假分數，所得的積

　　1

　　等于或大于它本身。一個數（0除外）乘以一個帶分數，所得的積大于它本身。

　　2、如果幾個不為0的數與不同分數相乘的積相等，那么與大分數相乘的因數反而小，與小分數相乘的因數反而大。

　　（四）、解決實際問題。 1分數應用題一般解題步行驟。 （1）找出含有分率的關鍵句。 （2）找出單位“1”的量

　　（3）根據線段圖寫出等量關系式：單位“1”的量×對應分率=對應量。

　　（4）根據已知條件和問題列式解答。 2．乘法應用題有關注意概念。

　　（1）乘法應用題的解題思路：已知一個數，求這個數的幾分之幾是多少？

　　（2）找單位“1”的方法：從含有分數的關鍵句中找，注意“的”前“比”后的規則。當句子中的單位“1”不明顯時，把原來的量看做單位“1”。

　　（3）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數占乙的幾分之幾，甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數占乙的幾分之幾。

　　（4）在應用題中如：小湖村去年水稻的畝產量是750千克，今年水稻的畝產量是800千克，增產幾分之幾？題目中的“增產”是多的意思，那么誰比誰多，應該是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多幾分之幾，結合應用題的表達方式，可以補充為“今年水稻的畝產量比去年水稻的畝產量多幾分之幾？”

　　（5）“增加”、“提高”、“增產”等蘊含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員” 等蘊含“少”的意思，“相當于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。

　　（6）當關鍵句中的單位“1”不明顯時，要把關鍵句補充完整,補充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、 “甲比乙少幾分之幾”的形式。 （7）乘法應用題中，單位“1”是已知的。 （8）單位“1”不同的兩個分率不能相加減，加減屬

　　相差比，始終遵循“凡是比較，單位一致”的規則。 （9）．找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法（注意：求單位“1”是最后一步用除法，其余計算應在前）。 單位“1”×分率=比較量 ； 比較量÷分率=單位“1” （10）．單位“1”不同的兩個分率不能相加減，解應用題時應把題中的不變量做為單位“1”，統一分率的單位“1”，然后再相加減。

　　（11）．單位“1”的特點：①單位“1”為分母；②單位“1”為不變量。 （12）分率與量要對應。 ①多的對應量對多的分率；②少的對應量對少的分率；③增加的對應量對增加的分率； ④減少的對應量對減少的分率； ⑤提高的對應量對提高的分率； ⑥降低的對應量對降低的分率；

　　⑦工作總量的對應量對工作總量的分率； ⑧工作效率的對應量對工作效率的分率； ⑨部分的對應量對部分的分率； ⑩總量的對應量對總量的分率；

　　例如：1、求一個數的幾分之幾是多少？（求一個數的幾分之幾用乘法計算）

　　方法：單位“1”的數量×對應分率=對應數量。 2、分數的連乘。找到每一個分率的單位“1”。 （五）、倒數

　　1、倒數：乘積是1的兩個數互為倒數。 2、求倒數的方法：把這個數寫成分數形式，然后將分子和分母交換位置。

　　3、0沒有倒數，1的倒數是它本身。

　　4、真分數的倒數都大于它本身，假分數的倒數等于或小于它本身。

　　注意：倒數必須是成對的兩個數，單獨的一個數不能稱做倒數。

　　第三單元分數除法

　　（一）、分數除法的意義：

　　分數除法的意義：分數除法的意義與整數除法的

　　2

　　意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

　　例如：

　　25

　　12

　　表示：已知兩個數的積是 ,514542

　　與其中一個因數 ，求另一個因數是多少。

　　25

　　25

　　÷4表示已知兩個數的積是 ,與其中一個平均分成4

　　因數4，求另一個因數是多少。還表示把份，每份是多少。 （二）、分數除法的計算：

　　分數除法的計算法則：甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。 （三）比和比的應用：

　　1．比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。比的后項不能為0。

　　2. 比值的意義：比的前項除以后項所得的商，叫做比值。 3．比值的表示方式：通常用分數、小數和整數表示。 4．比同除法的關系：比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商.

　　5．比同分數的關系：比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數的值。

　　6．比的基本性質：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數（0除外），比值不變。

　　7. 化簡比的方法：根據比的基本性質，把兩個數的比化成最簡單的整數比，叫做化簡比，比的前項和后項必須是互質的整數。

　　例如：（1） 16﹕20=（16÷4）﹕（20÷4）=4﹕5 5353

　　（2）﹕ =(×12)﹕（ ×12）=10﹕9

　　6464

　　（3）1.8﹕0.09 =（1.8×100）﹕（0.09×100）

　　=180﹕9=20﹕1

　　8．在工農業生產中和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

　　9．按比例分配的解題方法：

　　（1）先求出總的份數，再求出各部分數量占總數的幾分之幾。

　　（2）用總數乘各部分的分率求出各部分的數量。 10．分數除法中，被除數與商的大小關系：

　　一個數（0除外）除以一個真分數，所得的商大于

　　它本身。

　　一個數（0除外）除以一個假分數，所得的商小于或等于它本身。

　　一個數（0除外）除以一個帶分數，所得的商小于它本身。

　　（四）解分數應用題注意事項：

　　1．找單位“1”的方法：從含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的規則。當句子中的單位“1”不明顯時，把原來的量看做單位“1”。

　　2．找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法（注意：求單位“1”是最后一步用除法，其余計算應在前）。 數量關系： 單位“1”×對應分率=對應數量； 對應量÷對應分率=單位“1”的量 3．單位“1”不同的兩個分率不能相加減，解應用題時應把題中的不變量做為單位“1”，統一分率的單位“1”，然后再相加減。

　　4．單位“1”的特點： ①單位“1”為分母； ②單位“1”為不變量。

　　5.“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的解題方法：

　　（1）設單位“1”的量為x，列方程解答。 （2）對應數量÷對應分率=單位“1”的總數量。 6．工程問題：把工作總量看作單位“1”，

　　1

　　工作時間

　　工作時間=1÷工作效率工作效率=

　　合作時間 = 工作總量÷工作效率之和第四單元 圓

　　1、圓心：圓中心一點叫做圓心。用字母“O”來表示。 半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，用字母“r”來表示。

　　直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母“d”表示。

　　2．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。 3．在同一個圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。在同一個圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。

　　3

　　在同一個圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長

　　1

　　度是直徑的一半。用字母表示為：d＝２r r ＝ d

　　2

　　4．圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。 5．圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環小數。在計算時，取3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。 6．圓的周長公式：C=d 或C=2r

　　7、圓的面積：圓所占平面的大小叫圓的面積。 8．把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑，因為長方形面積=長×寬，所以圓的面積= r×r＝ｒ2 9．圓的面積公式：Ｓ＝ｒ2 或者S=（d2）2 或者S=（C2）2

　　10．在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。圓的面積和正方形面積的比是：4。 在一個圓里畫一個最大正方形的，圓的直徑的長度等于正方形的對角線的長度，正方形的面積=對角線×對角線÷2=直徑×直徑÷2 。

　　11．在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的短邊。

　　12．一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r，它的面積是S=R2－ｒ2 或 S=（R2－ｒ2）。 （其中R＝r＋環的寬度．）

　　13．環形的周長＝外圓周長＋內圓周長 14．半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。

　　半圓周長公式：Ｃ＝d2＋d 或Ｃ＝r＋2r 15．半圓面積＝圓面積2 公式為：Ｓ＝ｒ22 46．在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小以上倍數的平方倍。

　　例如：在同一個圓里，半徑擴大４倍，那么直徑和周長就都擴大４倍，而面積擴大１６倍。 17．兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。

　　第五單元 百分數

　　1．百分數的定義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。 百分數表示兩個數之間的比率關系，不表示具體的數量，無單位名稱。

　　例如：25％的意義：表示一個數是另一個數的25％。

　　2．百分數通常不寫成分數形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。分子部分可為小數、整數，可以大于100，小于100或等于100。 3．小數與百分數互化的規則：

　　把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；（加向右）

　　把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。（去向左） 4．百分數與分數互化的規則：

　　把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡的保留三位小數），再把小數化成百分數；把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。

　　5、常用的分數、小數及百分數的互化

　　4

　　11

　　=0.25=25% 2431

　　=0.2=20% 4523

　　=0.6=60% 5541

　　=0.125=12.5% 5835

　　=0.625=62.5%8871

　　=0.1=10% 81011

　　=0.05=5%162011

　　=0.025=2.5% 254011 =0.01=1% 50100

　　6．百分率公式：求百分率就是求一個數是另一個數的百分之幾。（算式要加×100%，包括濃度、利潤率）

　　發芽種子數試驗種子總數面粉的重量小麥的重量合格產品數產品總數

　　9． 已知一個數的百分之幾是多少，求這個數 ？部分量÷百分率=一個數（單位“1”） 10、濃度問題

　　發芽率100%溶質（鹽）的重量＋溶劑（水）的重量＝溶液（鹽水）的重量

　　溶質(鹽)的重量÷溶液（鹽水）的重量×100%＝濃度

　　出粉率100%

　　合格率100%

　　溶液（鹽水）的重量×濃度＝溶質（鹽）的重量

　　溶質（鹽）的重量÷濃度＝溶液（鹽水）的重量

　　出勤率

　　實際出勤人數

　　總人數

　　100%

　　最常用的是用方程解濃度問題

　　比如兩種不同濃度的溶液混合，最常用的數量關系是 甲溶液質量×甲的濃度+乙溶液質量×乙的濃度 =總溶液質量×總的濃度

　　11． 折扣：商品的現價是原價的百分之幾。幾折就是 十分之幾也就是百分之幾十。

　　“八折”的含義是：現價是原價的80%；“八五折”的

　　出油率

　　油的重量

　　花生仁油菜子的重量鹽的重量鹽水的重量糖的重量糖水的重量

　　100%

　　100%

　　含鹽率

　　含糖率=100%

　　及格率

　　及格的人數參加考試的總人數命中的數量打的總數量活了的棵數栽的總棵數正確的題數做題的總數大米的重量

　　100%

　　100%

　　含義是：現價是原價的85%

　　公式：現價 = 原價 × 折數（通常寫成百分數形式）

　　利潤 = 售價 - 成本

　　利潤

　　利潤率=×100%

　　成本

　　成數：表示一個數是另一個數十分之幾的數，叫做成

　　數。例如，今年的糧食產量比去年增產“二成”。 “二

　　成”即是十分之二，也就是今年的糧食產量比去年增加了20%。

　　12．納稅：納稅是根據國家各種稅法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。國家用收來的稅款發展經濟、科技、教育、文化和國防安全。納稅的種類：將納稅主要分為增值稅、消費稅、營業稅、個人所得稅等幾類。 13．應納稅額：繳納的稅款叫應納稅額。

　　14．稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。 15．應納稅額的計算：應納稅額＝各種收入×稅率 例如：一家飯店十月份的營業額約是30萬元，如

　　5

　　命中率

　　成活率

　　100%

　　正確率100%

　　稻谷的重量

　　7. 求一個數比另一個數多（或少）百分之幾（另一個

　　出米率100%

　　數是單位“1”）

　　實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。

　　求甲比乙多百分之幾 （甲-乙）÷乙 求乙比甲少百分之幾 （甲-乙）÷甲 8．求一個數的百分之幾是多少

　　一個數（單位“1”） ×百分率

一下數學數的組成第 3 篇

一、教學目標

1、體會數與形的聯系,進一步積累數形結合解決問題的活動經驗,培養數形結合的數學思想意識。

2、體驗數形結合的數學思想方法價值,激發學生用數學思想方法解決問題的興趣,感受數學的魅力。

二、重點難點

教學重點:

積累數學活動經驗,體驗數學思想方法的價值,激發興趣

教學難點:

解決問題過程中,體會數與形的聯系,感悟數形結合的數學思想方法及價值

三、教學過程

激趣導入,明確目標。

師生競賽,激發興趣。

教師展示自己的數學本領:學生出題,教師快速計算“從1開始的連續奇數相加的和” ,比如1+3,1+3+5,1+3+5+7。

2、設疑導入,揭示課題。

教師提示:神奇的計算方法,是借助圖形發現的。

板書課題:數與形

探究新知,達成目標。

1、教師示范,提出探究要求。

第一步,根據算式中的,拿出若干個圖形。把這些數量的圖形,拼成一個大正方形。

第二步,觀察圖形和算式之間的關系。看哪個小組最先發現簡便的方法。

2、小組合作,探究數形規律。

小組借助小黑板和小正方形,按照活動要求,拼擺,觀察,探究規律。

小正方形的個數就是1+3的和,也是2

1是一個小正方形,3是橫折形的。

排成的大正方形,每行每列都是2,也就是22。

算式的結果等于加數個數的平方。

匯報交流,完善規律,感悟以形助數。

小組代表上臺匯報,其他小組及同學補充,總結規律:只要是從1開始的連續奇數相加,有幾個加數,就能排成每行每列是幾的大正方形,和也就是幾的平方。

感悟數形結合:這種簡便方法,是借助圖形發現的。借助圖形思考數學問題,可以讓問題變得簡單。

運用規律,解決問題。

1+3+5+7=( )2

1+3+5+7+9+11+13=( )2

=92

1+3+5+7+5+3+1=( )

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=( )

變式練習,檢測目標。

以數解形,完成“做一做”第2題。

①觀察圖形,找出答案:下面每個圖形中,各有幾個紅色和藍色的小正方形?

②觀察和思考,發現規律:上邊的圖形和數之間有什么規律?

③運用規律,解決問題:照這樣下去,第6幅圖和第10幅圖分別有多少個紅色和藍色的小正方形?

④數形結合,建立模型:藍色個數=紅色個數×2+6

2、數形結合,完成練習第2題,認識三角形數和正方形數。

①觀察思考,發現規律:上邊的圖和下邊的數之間有什么規律?

②運用規律,依次類推:畫出第5、6、7幅圖,并寫出下面的數。

③解決問題:不畫圖,算出第10幅圖下面的數。

3、數形結合:認識三角形數和正方形數,感悟數形結合的方法價值。

回顧總結,升華目標。

1、回顧身邊的“數與形”,說說自己的收獲。

學生回顧小數數學中的數形結合,說說自己在本節課的收獲。

2、了解大師眼中的“數與形”,談談自己的感受。。

出示華羅庚先生對數形結合的感悟:“數形結合百般好,隔離分家成事非”,學生說說自己的學習感受。

一下數學數的組成第 4 篇

　　一、 常用的數量關系式

　　1、每份數×份數＝總數 總數÷每份數＝份數總數÷份數＝每份數 2、1倍數×倍數＝幾倍數 幾倍數÷1倍數＝倍數 幾倍數÷倍數＝1倍數 3、速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度 4、單價×數量＝總價 總價÷單價＝數量 總價÷數量＝單價

　　5、工作效率×工作時間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時間作總量÷工作時間＝工作效率

　　6、加數＋加數＝和和－一個加數＝另一個加數

　　7、被減數－減數＝差 被減數－差＝減數 差＋減數＝被減數 8、因數×因數＝積積÷一個因數＝另一個因數

　　9、被除數÷除數＝商 被除數÷商＝除數 商×除數＝被除數 二、小學數學圖形計算公式 1、正方形 （C：周長S：面積a：邊長）

　　周長＝邊長×4 C=4a 面積=邊長×邊長S=a×a 2、正方體 （V:體積a:棱長 ）

　　表面積=棱長×棱長×6S表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a

　　3、長方形（ C：周長S：面積a：邊長 ）

　　周長=(長+寬)×2C=2(a+b)面積=長×寬S=ab

　　4、長方體 （V:體積s:面積a:長b: 寬h:高）

　　(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)體積=長×寬×高V=abh

　　5、三角形 （s：面積a：底h：高） 面積=底×高÷2 s=ah÷2

　　三角形高=面積 ×2÷底三角形底=面積 ×2÷高 6、平行四邊形 （s：面積a：底h：高） 面積=底×高s=ah

　　7、梯形 （s：面積a：上底b：下底h：高） 面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2

　　8、圓形 （S：面積C：周長л d=直徑r=半徑） (1)周長=直徑×л=2×л×半徑C=лd=2лr (2)面積=半徑×半徑×л

　　9、圓柱體 （v:體積h:高s：底面積r:底面半徑c:底面周長） (1)側面積=底面周長×高=ch(2лr或лd) (2)表面積=側面積+底面積×2

　　(3)體積=底面積×高

　　工10、圓錐體 （v:體積h:高s：底面積r:底面半徑）

　　體積=底面積×高÷3 11、總數÷總份數＝平均數 14、相遇問題

　　相遇路程＝速度和×相遇時間 相遇時間＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇時間 15、利潤與折扣問題 利息＝本金×利率×時間

　　稅后利息＝本金×利率×時間×(1－5%)

　　三、常用單位換算 1、長度單位換算

　　1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米1厘米=10毫米面積單位換算

　　1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

　　2、體(容)積單位換算

　　1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量單位換算

　　1噸=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤 人民幣單位換算

　　1元=10角1角=10分 1元=100分

　　3、時間單位換算

　　1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月

　　平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時

　　1時=60分1分=60秒1時=3600秒

　　4、基本概念

　　第一章 數和數的運算

　　一 概念 （一）整數 1 整數的意義

　　自然數和0都是整數。 2 自然數

　　我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3……叫做自然數。 一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。 3計數單位

　　一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。 每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。 4 數位

　　計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。 5數的整除

　　整數a除以整數b(b ≠ 0），除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。

　　如果數a能被數b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）。倍數和約數是相互依存的。

　　因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的約數。

　　一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的 約數是它本身。例如：10的約數有1、2、5、10，其中最小的約數是1，最大的約數是10。

　　一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。3的倍數有：3、6、9、12……其中最小的倍數是3 ，沒有最大的倍數。

　　個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。

　　個位上是0或5的數，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

　　一個數各位數上的和能被9整除，這個數就能被9整除。

　　能被3整除的數不一定能被9整除，但是能被9整除的數一定能被3整除。 一個數的末兩位數能被4（或25）整除，這個數就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

　　能被2整除的數叫做偶數。 不能被2整除的數叫做奇數。 0也是偶數。自然數按能否被2 整除的特征可分為奇數和偶數。

　　一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數），100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

　　一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數，例如 4、6、8、9、12都是合數。

　　1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。

　　每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3×5，3和5 叫做15的質因數。

　　把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。 例如把28分解質因數

　　幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數，例如12的約數有1、2、3、4、6、12；18的約數有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數，6是它們的最大公約數。

　　公約數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數，有下列幾種情況： 1和任何自然數互質。 相鄰的兩個自然數互質。 兩個不同的質數互質。

　　當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。 兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。

　　如果較小數是較大數的約數，那么較小數就是這兩個數的最大公約數。 如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。

　　幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，如2的倍數有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

　　3的倍數有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數，6是它們的最小公倍數。。

　　如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。 如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。 幾個數的公約數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。

　　（二）小數

　　1 小數的意義

　　把整數1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數表示。

　　一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾…… 一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。

　　在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位“十分之一”和整數部分的最低單位“一”之間的進率也是10。

　　2小數的分類

　　純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數。

　　帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數。

　　有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數。

　　無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……

　　無限不循環小數：一個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不循環小數。 例如：∏

　　循環小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這個數叫做循環小數。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……

　　一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個循環小數的循環節。 例如： 3.99 ……的循環節是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循環節是“ 54 ” 。

　　純循環小數：循環節從小數部分第一位開始的，叫做純循環小數。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……

　　混循環小數：循環節不是從小數部分第一位開始的，叫做混循環小數。 3.1222 …… 0.03333 ……

　　寫循環小數的時候，為了簡便，小數的循環部分只需寫出一個循環節，并在這個循環節的首、末位數字上各點一個圓點。如果循環 節只有 一個數字，就只在它的上面點一個點。例如： 3.777 …… 簡寫作 0.5302302 …… 簡寫作 。

　　（三）分數

　　1 分數的意義

　　把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。 在分數里，中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。

　　把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。 2、分數的分類 真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。

　　假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于1。

　　帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。 3 約分和通分

　　把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數 ，叫做約分。 分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。

　　把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。 （四）百分數

　　1 表示一個數是另一個數的百分之幾的數 叫做百分數,也叫做百分率 或百分比。百分數通常用"%"來表示。百分號是表示百分數的符號。

　　二 方法

　　（一）數的讀法和寫法

　　1. 整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數位連續有幾個0都只讀一個零。

　　2. 整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。

　　3. 小數的讀法：讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法讀，小數點讀作“點”，小數部分從左向右順次讀出每一位數位上的數字。

　　4. 小數的寫法：寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字。

　　5. 分數的讀法：讀分數時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數的讀法來讀。

　　6. 分數的寫法：先寫分數線，再寫分母，最后寫分子，按照整數的寫法來寫。 7. 百分數的讀法：讀百分數時，先讀百分之，再讀百分號前面的數，讀數時按照整數的讀法來讀。

　　8. 百分數的寫法：百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。

　　（二）數的改寫

　　一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位后面的數，寫成近似數。

　　1. 準確數：在實際生活中，為了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫后的數是原數的準確數。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數 12.543 億。

　　2. 近似數：根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略某一位后面的尾數，用一個近似數來表示。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數是 13 億。

　　3. 四舍五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4 或者比4小，就把尾數去掉；如果尾數的最高位上的數是5或者比5大，就把尾數舍去，并向它的前一位進1。例如：省略 345900 萬后面的尾數約是 35 萬。省略 4725097420 億后面的尾數約是 47 億。

　　4. 大小比較

　　1. 比較整數大小：比較整數的大小，位數多的那個數就大，如果位數相同，就看最高位，最高位上的數大，那個數就大；最高位上的數相同，就看下一位，哪一位上的數大那個數就大。

　　2. 比較小數的大小：先看它們的整數部分，，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大……

　　3. 比較分數的大小:分母相同的分數，分子大的分數比較大；分子相同的數，分母小的分數大。分數的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數的大小。

　　（三）數的互化

　　1. 小數化成分數：原來有幾位小數，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。

　　2. 分數化成小數：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保留三位小數。

　　3. 一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5 以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。

　　4. 小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。 5. 百分數化成小數：把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。

　　6. 分數化成百分數：通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。

　　7. 百分數化成小數：先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。 （四）數的整除

　　1. 把一個合數分解質因數，通常用短除法。先用能整除這個合數的質數去除，一直除到商是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式。

　　2. 求幾個數的最大公約數的方法是：先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所得的商只有公約數1為止，然后把所有的除數連乘求積，這個積就是這幾個數的的最大公約數 。 3. 求幾個數的最小公倍數的方法是：先用這幾個數（或其中的部分數）的公約數去除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然后把所有的除數和商連乘求積，這個積就是這幾個數的最小公倍數。

　　4. 成為互質關系的兩個數：1和任何自然數互質 ； 相鄰的兩個自然數互質； 當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質； 兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質。

　　（五） 約分和通分

　　約分的方法：用分子和分母的公約數（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數為止。

　　通分的.方法：先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數，然后把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。

　　三 性質和規律

　　（一）商不變的規律

　　商不變的規律：在除法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。

　　（二）小數的性質

　　小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。 （三）小數點位置的移動引起小數大小的變化

　　1. 小數點向右移動一位，原來的數就擴大10倍；小數點向右移動兩位，原來的數就擴大100倍；小數點向右移動三位，原來的數就擴大1000倍……

　　2. 小數點向左移動一位，原來的數就縮小10倍；小數點向左移動兩位，原來的數就縮小100倍；小數點向左移動三位，原來的數就縮小1000倍……

　　3. 小數點向左移或者向右移位數不夠時，要用“0"補足位。

　　（四）分數的基本性質

　　分數的基本性質：分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數（零除外），分數的大小不變。

　　（五）分數與除法的關系

　　1. 被除數÷除數= 被除數/除數

　　2. 因為零不能作除數，所以分數的分母不能為零。 3. 被除數 相當于分子，除數相當于分母。四 運算的意義 （一）整數四則運算 1整數加法：

　　把兩個數合并成一個數的運算叫做加法。

　　在加法里，相加的數叫做加數，加得的數叫做和。加數是部分數，和是總數。 加數+加數=和一個加數=和－另一個加數 2整數減法：

　　已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。

　　在減法里，已知的和叫做被減數，已知的加數叫做減數，未知的加數叫做差。被減數是總數，減數和差分別是部分數。

　　加法和減法互為逆運算。 3整數乘法：

　　求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。

　　在乘法里，相同的加數和相同加數的個數都叫做因數。相同加數的和叫做積。在乘法里，0和任何數相乘都得0.1和任何數相乘都的任何數。 一個因數× 一個因數 =積一個因數=積÷另一個因數 4 整數除法：

　　已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。

　　在除法里，已知的積叫做被除數，已知的一個因數叫做除數，所求的因數叫做商。

　　乘法和除法互為逆運算。 在除法里，0不能做除數。因為0和任何數相乘都得0，所以任何一個數除以0，均得不到一個確定的商。

　　被除數÷除數=商 除數=被除數÷商 被除數=商×除數

　　（二）小數四則運算

　　1. 小數加法：

　　小數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合并成一個數的運算。 2. 小數減法：

　　小數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算.

　　3. 小數乘法：

　　小數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算；一個數乘純小數的意義是求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。

　　4. 小數除法：

　　小數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

　　5. 乘方:

　　求幾個相同因數的積的運算叫做乘方。例如 3 × 3 =32

　　（三）分數四則運算

　　1. 分數加法：

　　分數加法的意義與整數加法的意義相同。 是把兩個數合并成一個數的運算。 2. 分數減法：

　　分數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。

　　3. 分數乘法：

　　分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。 4. 乘積是1的兩個數叫做互為倒數。 5. 分數除法：

　　分數除法的意義與整數除法的意義相同。就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

　　（四）運算定律 1. 加法交換律：

　　兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。 2. 加法結合律：

　　三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加，再和第一個數相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。

　　3. 乘法交換律：

　　兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即a×b=b×a。 4. 乘法結合律：

　　三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。

　　5. 乘法分配律：

　　兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。

　　6. 減法的性質：

　　從一個數里連續減去幾個數，可以從這個數里減去所有減數的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。

　　（五）運算法則

　　1. 整數加法計算法則：

　　相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一。 2. 整數減法計算法則：

　　相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數合并在一起，再減。

　　3. 整數乘法計算法則：

　　篇三：六年級上冊數學知識點(概念)歸納與整理(人教版)

　　六年級數學上冊知識點整理

　　第一單元位置

　　1、行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。 2、數對可以表示物體的位置，也可以確定物體的位置。 3、數對表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括號把代表列和行的數字或字母括起來，再用逗號隔開。例如：（7，9）表示第七列第九行。

　　4、兩個數對，前一個數相同，說明它們所表示物體位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。 5、兩個數對，后一個數相同，說明它們所表示物體位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。 6、物體向左、右平移，行數不變，列數減去或加上平移的各數。

　　物體向上、下平移，列數不變，行數減去或加上平移的各數。

　　第二單元分數乘法

　　（一）、分數乘法的意義。

　　1、分數乘整數：分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和得簡便運算。

　　55

　　例如：×6，表示：6個 相加是多少，還表

　　1212

　　5

　　示的6倍是多少。 12

　　2、一個數（小數、分數、整數）乘分數：一個數乘分數的意義與整數乘法的意義不相同，是表示這個數的幾分之幾是多少。

　　55

　　例如：6×，表示：6的是多少。

　　12122525

　　×，表示：的 是多少。

　　712712

　　（二）、分數乘法的計算法則：

　　1、整數和分數相乘：整數和分子相乘的積作分子，分母不變。

　　2、分數和分數相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

　　3、注意：能約分的先約分，然后再乘，得數必須是最簡分數。當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。 （三）、分數大小的比較：

　　1、一個數（0除外）乘以一個真分數，所得的積小于它本身。一個數（0除外）乘以一個假分數，所得的積

　　1

　　等于或大于它本身。一個數（0除外）乘以一個帶分數，所得的積大于它本身。

　　2、如果幾個不為0的數與不同分數相乘的積相等，那么與大分數相乘的因數反而小，與小分數相乘的因數反而大。

　　（四）、解決實際問題。 1分數應用題一般解題步行驟。 （1）找出含有分率的關鍵句。 （2）找出單位“1”的量

　　（3）根據線段圖寫出等量關系式：單位“1”的量×對應分率=對應量。

　　（4）根據已知條件和問題列式解答。 2．乘法應用題有關注意概念。

　　（1）乘法應用題的解題思路：已知一個數，求這個數的幾分之幾是多少？

　　（2）找單位“1”的方法：從含有分數的關鍵句中找，注意“的”前“比”后的規則。當句子中的單位“1”不明顯時，把原來的量看做單位“1”。

　　（3）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數占乙的幾分之幾，甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數占乙的幾分之幾。

　　（4）在應用題中如：小湖村去年水稻的畝產量是750千克，今年水稻的畝產量是800千克，增產幾分之幾？題目中的“增產”是多的意思，那么誰比誰多，應該是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多幾分之幾，結合應用題的表達方式，可以補充為“今年水稻的畝產量比去年水稻的畝產量多幾分之幾？”

　　（5）“增加”、“提高”、“增產”等蘊含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員” 等蘊含“少”的意思，“相當于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。

　　（6）當關鍵句中的單位“1”不明顯時，要把關鍵句補充完整,補充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、 “甲比乙少幾分之幾”的形式。 （7）乘法應用題中，單位“1”是已知的。 （8）單位“1”不同的兩個分率不能相加減，加減屬

　　相差比，始終遵循“凡是比較，單位一致”的規則。 （9）．找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法（注意：求單位“1”是最后一步用除法，其余計算應在前）。 單位“1”×分率=比較量 ； 比較量÷分率=單位“1” （10）．單位“1”不同的兩個分率不能相加減，解應用題時應把題中的不變量做為單位“1”，統一分率的單位“1”，然后再相加減。

　　（11）．單位“1”的特點：①單位“1”為分母；②單位“1”為不變量。 （12）分率與量要對應。 ①多的對應量對多的分率；②少的對應量對少的分率；③增加的對應量對增加的分率； ④減少的對應量對減少的分率； ⑤提高的對應量對提高的分率； ⑥降低的對應量對降低的分率；

　　⑦工作總量的對應量對工作總量的分率； ⑧工作效率的對應量對工作效率的分率； ⑨部分的對應量對部分的分率； ⑩總量的對應量對總量的分率；

　　例如：1、求一個數的幾分之幾是多少？（求一個數的幾分之幾用乘法計算）

　　方法：單位“1”的數量×對應分率=對應數量。 2、分數的連乘。找到每一個分率的單位“1”。 （五）、倒數

　　1、倒數：乘積是1的兩個數互為倒數。 2、求倒數的方法：把這個數寫成分數形式，然后將分子和分母交換位置。

　　3、0沒有倒數，1的倒數是它本身。

　　4、真分數的倒數都大于它本身，假分數的倒數等于或小于它本身。

　　注意：倒數必須是成對的兩個數，單獨的一個數不能稱做倒數。

　　第三單元分數除法

　　（一）、分數除法的意義：

　　分數除法的意義：分數除法的意義與整數除法的

　　2

　　意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

　　例如：

　　25

　　12

　　表示：已知兩個數的積是 ,514542

　　與其中一個因數 ，求另一個因數是多少。

　　25

　　25

　　÷4表示已知兩個數的積是 ,與其中一個平均分成4

　　因數4，求另一個因數是多少。還表示把份，每份是多少。 （二）、分數除法的計算：

　　分數除法的計算法則：甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。 （三）比和比的應用：

　　1．比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。比的后項不能為0。

　　2. 比值的意義：比的前項除以后項所得的商，叫做比值。 3．比值的表示方式：通常用分數、小數和整數表示。 4．比同除法的關系：比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商.

　　5．比同分數的關系：比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數的值。

　　6．比的基本性質：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數（0除外），比值不變。

　　7. 化簡比的方法：根據比的基本性質，把兩個數的比化成最簡單的整數比，叫做化簡比，比的前項和后項必須是互質的整數。

　　例如：（1） 16﹕20=（16÷4）﹕（20÷4）=4﹕5 5353

　　（2）﹕ =(×12)﹕（ ×12）=10﹕9

　　6464

　　（3）1.8﹕0.09 =（1.8×100）﹕（0.09×100）

　　=180﹕9=20﹕1

　　8．在工農業生產中和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

　　9．按比例分配的解題方法：

　　（1）先求出總的份數，再求出各部分數量占總數的幾分之幾。

　　（2）用總數乘各部分的分率求出各部分的數量。 10．分數除法中，被除數與商的大小關系：

　　一個數（0除外）除以一個真分數，所得的商大于

　　它本身。

　　一個數（0除外）除以一個假分數，所得的商小于或等于它本身。

　　一個數（0除外）除以一個帶分數，所得的商小于它本身。

　　（四）解分數應用題注意事項：

　　1．找單位“1”的方法：從含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的規則。當句子中的單位“1”不明顯時，把原來的量看做單位“1”。

　　2．找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法（注意：求單位“1”是最后一步用除法，其余計算應在前）。 數量關系： 單位“1”×對應分率=對應數量； 對應量÷對應分率=單位“1”的量 3．單位“1”不同的兩個分率不能相加減，解應用題時應把題中的不變量做為單位“1”，統一分率的單位“1”，然后再相加減。

　　4．單位“1”的特點： ①單位“1”為分母； ②單位“1”為不變量。

　　5.“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的解題方法：

　　（1）設單位“1”的量為x，列方程解答。 （2）對應數量÷對應分率=單位“1”的總數量。 6．工程問題：把工作總量看作單位“1”，

　　1

　　工作時間

　　工作時間=1÷工作效率工作效率=

　　合作時間 = 工作總量÷工作效率之和第四單元 圓

　　1、圓心：圓中心一點叫做圓心。用字母“O”來表示。 半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，用字母“r”來表示。

　　直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母“d”表示。

　　2．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。 3．在同一個圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。在同一個圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。

　　3

　　在同一個圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長

　　1

　　度是直徑的一半。用字母表示為：d＝２r r ＝ d

　　2

　　4．圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。 5．圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環小數。在計算時，取3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。 6．圓的周長公式：C=d 或C=2r

　　7、圓的面積：圓所占平面的大小叫圓的面積。 8．把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑，因為長方形面積=長×寬，所以圓的面積= r×r＝ｒ2 9．圓的面積公式：Ｓ＝ｒ2 或者S=（d2）2 或者S=（C2）2

　　10．在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。圓的面積和正方形面積的比是：4。 在一個圓里畫一個最大正方形的，圓的直徑的長度等于正方形的對角線的長度，正方形的面積=對角線×對角線÷2=直徑×直徑÷2 。

　　11．在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的短邊。

　　12．一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r，它的面積是S=R2－ｒ2 或 S=（R2－ｒ2）。 （其中R＝r＋環的寬度．）

　　13．環形的周長＝外圓周長＋內圓周長 14．半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。

　　半圓周長公式：Ｃ＝d2＋d 或Ｃ＝r＋2r 15．半圓面積＝圓面積2 公式為：Ｓ＝ｒ22 46．在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小以上倍數的平方倍。

　　例如：在同一個圓里，半徑擴大４倍，那么直徑和周長就都擴大４倍，而面積擴大１６倍。 17．兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。

　　第五單元 百分數

　　1．百分數的定義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。 百分數表示兩個數之間的比率關系，不表示具體的數量，無單位名稱。

　　例如：25％的意義：表示一個數是另一個數的25％。

　　2．百分數通常不寫成分數形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。分子部分可為小數、整數，可以大于100，小于100或等于100。 3．小數與百分數互化的規則：

　　把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；（加向右）

　　把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。（去向左） 4．百分數與分數互化的規則：

　　把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡的保留三位小數），再把小數化成百分數；把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。

　　5、常用的分數、小數及百分數的互化

　　4

　　11

　　=0.25=25% 2431

　　=0.2=20% 4523

　　=0.6=60% 5541

　　=0.125=12.5% 5835

　　=0.625=62.5%8871

　　=0.1=10% 81011

　　=0.05=5%162011

　　=0.025=2.5% 254011 =0.01=1% 50100

　　6．百分率公式：求百分率就是求一個數是另一個數的百分之幾。（算式要加×100%，包括濃度、利潤率）

　　發芽種子數試驗種子總數面粉的重量小麥的重量合格產品數產品總數

　　9． 已知一個數的百分之幾是多少，求這個數 ？部分量÷百分率=一個數（單位“1”） 10、濃度問題

　　發芽率100%溶質（鹽）的重量＋溶劑（水）的重量＝溶液（鹽水）的重量

　　溶質(鹽)的重量÷溶液（鹽水）的重量×100%＝濃度

　　出粉率100%

　　合格率100%

　　溶液（鹽水）的重量×濃度＝溶質（鹽）的重量

　　溶質（鹽）的重量÷濃度＝溶液（鹽水）的重量

　　出勤率

　　實際出勤人數

　　總人數

　　100%

　　最常用的是用方程解濃度問題

　　比如兩種不同濃度的溶液混合，最常用的數量關系是 甲溶液質量×甲的濃度+乙溶液質量×乙的濃度 =總溶液質量×總的濃度

　　11． 折扣：商品的現價是原價的百分之幾。幾折就是 十分之幾也就是百分之幾十。

　　“八折”的含義是：現價是原價的80%；“八五折”的

　　出油率

　　油的重量

　　花生仁油菜子的重量鹽的重量鹽水的重量糖的重量糖水的重量

　　100%

　　100%

　　含鹽率

　　含糖率=100%

　　及格率

　　及格的人數參加考試的總人數命中的數量打的總數量活了的棵數栽的總棵數正確的題數做題的總數大米的重量

　　100%

　　100%

　　含義是：現價是原價的85%

　　公式：現價 = 原價 × 折數（通常寫成百分數形式）

　　利潤 = 售價 - 成本

　　利潤

　　利潤率=×100%

　　成本

　　成數：表示一個數是另一個數十分之幾的數，叫做成

　　數。例如，今年的糧食產量比去年增產“二成”。 “二

　　成”即是十分之二，也就是今年的糧食產量比去年增加了20%。

　　12．納稅：納稅是根據國家各種稅法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。國家用收來的稅款發展經濟、科技、教育、文化和國防安全。納稅的種類：將納稅主要分為增值稅、消費稅、營業稅、個人所得稅等幾類。 13．應納稅額：繳納的稅款叫應納稅額。

　　14．稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。 15．應納稅額的計算：應納稅額＝各種收入×稅率 例如：一家飯店十月份的營業額約是30萬元，如

　　5

　　命中率

　　成活率

　　100%

　　正確率100%

　　稻谷的重量

　　7. 求一個數比另一個數多（或少）百分之幾（另一個

　　出米率100%

　　數是單位“1”）

　　實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。

　　求甲比乙多百分之幾 （甲-乙）÷乙 求乙比甲少百分之幾 （甲-乙）÷甲 8．求一個數的百分之幾是多少

　　一個數（單位“1”） ×百分率