日期:2022-02-08
這是數(shù)軸的生成教學(xué),是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章,供老師家長們參考學(xué)習(xí)。
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識目標(biāo):掌握數(shù)軸三要素,會畫數(shù)軸。
2、能力目標(biāo):能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示,能說出數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù),知道有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示;
3、情感目標(biāo):向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):數(shù)軸的三要素和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)。
教學(xué)難點(diǎn):有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系。
三、教法
主要采用啟發(fā)式教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生自主探索去觀察、比較、交流。
四、教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境激活思維
1.學(xué)生觀看鐘祥二中相關(guān)背景視頻
意圖:吸引學(xué)生注意力,激發(fā)學(xué)生自豪感。
2.聯(lián)系實(shí)際,提出問題。
問題1:鐘祥二中學(xué)校大門南75米是鐘祥市統(tǒng)計局,100米是中國建設(shè)銀行,在她北75米是海韻藝術(shù)學(xué)校,200米處是中百倉儲,請同學(xué)們畫圖表示這一情景。
師生活動:學(xué)生思考解決問題的方法,學(xué)生代表畫圖演示。
學(xué)生畫圖后提問:
1.馬路用什么幾何圖形代表?(直線)
2.文中相關(guān)地點(diǎn)用什么代表?(直線上的點(diǎn))
3.學(xué)校大門起什么作用?(基準(zhǔn)點(diǎn)、參照物)
4.你是如何確定問題中各地點(diǎn)的位置的?(方向和距離)
設(shè)計意圖:“三要素”為定向,用直線、點(diǎn)、方向、距離等幾何符號表示實(shí)際問題,這是實(shí)際問題的第一次數(shù)學(xué)抽象。
問題2:上面的問題中,“南”和“北”具有相反意義。我們知道,正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示兩種具有相反意義的量,我們能不能直接用數(shù)來表示這些地理位置和學(xué)校大門的相對位置關(guān)系呢?
師生活動:
學(xué)生思考后回答解決方法,學(xué)生代表畫圖。
學(xué)生畫圖后提問:
1.0代表什么?
2.數(shù)的符號的實(shí)際意義是什么?
3.-75表示什么?100表示什么?
設(shè)計意圖:繼續(xù)以三要素為定向,將點(diǎn)用數(shù)表示,實(shí)現(xiàn)第二次抽象,為定義數(shù)軸概念提供直觀基礎(chǔ)。
問題3:生活中常見的溫度計,你能描述一下它的結(jié)構(gòu)嗎?
設(shè)計意圖:借助生活中的常用工具,說明正數(shù)和負(fù)數(shù)的作用,引導(dǎo)學(xué)生用三要素表達(dá),為定義數(shù)軸的概念提供直觀基礎(chǔ)。
問題4:你能說說上述2個實(shí)例的共同點(diǎn)嗎?
設(shè)計意圖:進(jìn)一步明確“三要素”的意義,體會“用點(diǎn)表示數(shù)”和“用數(shù)表示點(diǎn)的思想方法,為定義數(shù)軸概念提供又一個直觀基礎(chǔ)。
(二)自主學(xué)習(xí)探究新知
學(xué)生活動:帶著以下問題自學(xué)課本第8頁:
1.什么樣的直線叫數(shù)軸?它具備什么條件。
2.如何畫數(shù)軸?
3.根據(jù)上述實(shí)例的經(jīng)驗(yàn),“原點(diǎn)”起什么作用?
4.你是怎么理解“選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度”的?
師生活動:
學(xué)生自學(xué)完后,請代表上黑板畫一條數(shù)軸,講解畫數(shù)軸的一般步驟。
設(shè)計意圖:明確畫數(shù)軸的步驟,使數(shù)軸的三要素在同學(xué)們的頭腦中留下更深刻的印象,同時得到數(shù)軸的定義。
至此,學(xué)生已會畫數(shù)軸,師生共同歸納總結(jié)(板書)
①數(shù)軸的定義。
②數(shù)軸三要素。
練習(xí):(媒體展示)
1.判斷下列圖形是否是數(shù)軸。
2.口答:數(shù)軸上各點(diǎn)表示的數(shù)。
3.在數(shù)軸上描出下列各點(diǎn):1.5,-2,-2.5,2,2.5,0,-1.5。
(三)小組合作交流展示
問題:觀察數(shù)軸上的點(diǎn),你有什么發(fā)現(xiàn)?
數(shù)軸上表示3的點(diǎn)在原點(diǎn)的哪一側(cè)?與原點(diǎn)的距離是多少個單位長度?表示-2的點(diǎn)在原點(diǎn)的哪一側(cè)?與原點(diǎn)的距離是多少個單位長度?設(shè)a是一個正數(shù),對表示a的點(diǎn)和-a的點(diǎn)進(jìn)行同樣的討論。
設(shè)計意圖:通過從特殊到一般的方法歸納出數(shù)軸上不同位置點(diǎn)的特點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。
(四)歸納總結(jié)反思提高
師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容,回答以下問題:
1.什么是數(shù)軸?
2.數(shù)軸的“三要素”各指什么?
3.數(shù)軸的畫法。
設(shè)計意圖:梳理本節(jié)課內(nèi)容,掌握本節(jié)課的核心――數(shù)軸“三要素”。
(五)目標(biāo)檢測設(shè)計
1.下列命題正確的是()
A.數(shù)軸上的點(diǎn)都表示整數(shù)。
B.數(shù)軸上表示4與-4的點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè),并且到原點(diǎn)的距離都等于4個單位長度。
C.數(shù)軸包括原點(diǎn)與正方向兩個要素。
D.數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示正數(shù)和零。
2.畫數(shù)軸,在數(shù)軸上標(biāo)出-5和+5之間的所有整數(shù),列舉到原點(diǎn)的距離小于3的所有整數(shù)。
3.畫數(shù)軸,表示下列有理數(shù)數(shù)的點(diǎn)中,觀察數(shù)軸,在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)有_______個。4.在數(shù)軸上點(diǎn)A表示-4,如果把原點(diǎn)O向負(fù)方向移動1.5個單位,那么在新數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是________。
五、板書
1.數(shù)軸的定義。
2.數(shù)軸的三要素(圖)。
3.數(shù)軸的畫法。
4.性質(zhì)。
六、課后反思
附:活動單
活動一:畫一畫
鐘祥二中學(xué)校大門南75米是鐘祥市統(tǒng)計局,100米是中國建設(shè)銀行,在她北75米是海韻藝術(shù)學(xué)校,200米處是中百倉儲,請同學(xué)們畫圖表示這一情景。
思考:如何簡明地用數(shù)表示這些地理位置與學(xué)校大門的相對位置關(guān)系?
活動二:讀一讀
帶著以下問題閱讀教科書P8頁:
1.什么樣的直線叫數(shù)軸?
定義:規(guī)定了_________、________、_________的直線叫數(shù)軸。
數(shù)軸的三要素:_________、_________、__________。
2.畫數(shù)軸的步驟是什么?
3.“原點(diǎn)”起什么作用?__________
4.你是怎么理解“選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度”的?
練習(xí):
1.畫一條數(shù)軸
2.在你畫好的數(shù)軸上表示下列有理數(shù):1.5,-2,-2.5,2,2.5,0,-1.5
活動三:議一議
小組討論:觀察你所畫的數(shù)軸上的點(diǎn),你有什么發(fā)現(xiàn)?
歸納:一般地,設(shè)a是一個正數(shù),則數(shù)軸上表示數(shù)a在原點(diǎn)的____邊,與原點(diǎn)的距離是____個單位長度;表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的____邊,與原點(diǎn)的距離是____個單位長度.
練習(xí):
1.數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)在原點(diǎn)的_______側(cè),距原點(diǎn)的距離是______;表示6的點(diǎn)在原點(diǎn)的______側(cè),距原點(diǎn)的距離是______;兩點(diǎn)之間的距離為_______個單位長度。
2.距離原點(diǎn)距離為5個單位的點(diǎn)表示的數(shù)是________。
3.在數(shù)軸上,把表示3的點(diǎn)沿著數(shù)軸負(fù)方向移動5個單位長度,到達(dá)點(diǎn)B,則點(diǎn)B表示的數(shù)是________。
附:目標(biāo)檢測
1.下列命題正確的是()
A.數(shù)軸上的點(diǎn)都表示整數(shù)。
B.數(shù)軸上表示4與-4的點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè),并且到原點(diǎn)的距離都等于4個單位長度。
C.數(shù)軸包括原點(diǎn)與正方向兩個要素。
D.數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示正數(shù)和零。
2.畫數(shù)軸,在數(shù)軸上標(biāo)出-5和+5之間的所有整數(shù).列舉到原點(diǎn)的距離小于3的所有整數(shù)。
3.畫數(shù)軸,觀察數(shù)軸,在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)有_______個。
4.在數(shù)軸上點(diǎn)A表示-4,如果把原點(diǎn)O向負(fù)方向移動1.5個單位,那么在新數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是________。
知識與能力
通過與溫度計的對比,認(rèn)識數(shù)軸,會用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù);借助數(shù)軸理解相反數(shù)概念,知道互為相反數(shù)的一對數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系;會求一個有理數(shù)的相反數(shù);能利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。
過程與方法
合理利用新舊知識的遷移,借助形(數(shù)軸)來理解數(shù),經(jīng)歷從實(shí)際(溫度計)中抽出數(shù)學(xué)模型(數(shù)軸),從數(shù)形結(jié)合兩個側(cè)面理解問題,并有選擇處理數(shù)學(xué)信息,作出大膽猜測。
情感態(tài)度
與價值觀
體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系,體現(xiàn)數(shù)學(xué)充滿著探索性,培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)興趣;能夠在師評、生評、自評的影響下,樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。
重點(diǎn)
和難點(diǎn)
重點(diǎn)
會說出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù),能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來。
難點(diǎn)
利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。
課前
準(zhǔn)備
小黑板準(zhǔn)備有關(guān)題目
教 學(xué) 過 程 設(shè) 計
教 師 活 動
學(xué) 生 活 動
說 明
一、引入新課
1、師:大家學(xué)過數(shù)軸嗎?
若有學(xué)生產(chǎn)生疑問,則出示小黑板題目:
用直線上的點(diǎn)表示下列各數(shù):
0、2、 、1.5
(在數(shù)軸上標(biāo)出0、1、2、3)
2、師:學(xué)上節(jié)課的時候,“數(shù)不夠用了”,就出現(xiàn)了誰?
若生只答負(fù)數(shù),后面教學(xué)“任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示”時則通過有理數(shù)的“正數(shù)、0、負(fù)數(shù)”分類來幫助學(xué)生理解。
若生答有理數(shù),則引導(dǎo)回憶有理數(shù)的“整數(shù)、分?jǐn)?shù)”分類,再舉相應(yīng)的數(shù)例,后面將這些數(shù)在數(shù)軸上表示,以幫助學(xué)生理解。
評價學(xué)生表現(xiàn),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,轉(zhuǎn)入下一環(huán)節(jié)。
二、新授:
1、學(xué)畫數(shù)軸。
讓學(xué)生舉生活中負(fù)數(shù)的例子。
出示溫度計的局部放大圖(小黑板),讓生讀出其讀數(shù)。
(溫度計的`讀數(shù)絕對值不宜過大,便于作圖時確定單位長度,本課中的數(shù)軸盡量使單位長度確定為1。)
師:想不想將它們也在數(shù)軸上表示呢?
師示范畫數(shù)軸。
板書時,隱含強(qiáng)調(diào)數(shù)軸的三要素,在標(biāo)注負(fù)數(shù)時,方法有二:一是與溫度計比較;二是觀察距離原點(diǎn)正(反)方向幾個單位長度。
強(qiáng)調(diào):負(fù)數(shù)從0向左寫起。
2、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)。
師:請將小黑板上的溫度計讀數(shù)在數(shù)軸上表示出來。
教師口述例1。
師:將有理數(shù)分類時的例數(shù)在數(shù)軸上表示出來。
師:是不是每一個有理數(shù)都用數(shù)軸上的點(diǎn)表示?
板書“任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示”
出示例2,指名板演。
3、相反數(shù)。
師:觀察–2和2有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
師引導(dǎo)學(xué)生從兩方面考慮:①數(shù)的表現(xiàn)形式;②數(shù)軸上的位置。
師小結(jié),給出“相反數(shù)”的概念,強(qiáng)調(diào)“互為相反數(shù)”。
師:再舉幾組例子。
師生找朋友:師口述一數(shù),生答其相反數(shù)。
師:相反數(shù)還有什么特點(diǎn)?再議一議。
師:有人不愿意了,“你們都有朋友,我好孤單!”是誰孤單?(師可提示誰不說正負(fù))
特別地:0的相反數(shù)就為0吧。
4、通過數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。
由生活中溫度由–5℃、
–2℃、0℃、2℃的變化,結(jié)合小黑板溫度計圖,引導(dǎo)學(xué)生。
師:數(shù)軸上越往哪邊數(shù)值越大?(側(cè)放小黑板,溫度計真像數(shù)軸)越往哪邊數(shù)值越小?
師:試從數(shù)軸上指出兩個數(shù),比較它們的大小。
思考:正數(shù)與0、負(fù)數(shù)與0、正數(shù)與負(fù)數(shù)的大小關(guān)系。
出示例3,指名板演,講評。
補(bǔ)充:﹣5<( )
﹣5 >( )
﹣3<( )< 3
三、練習(xí):
教科書第39頁“隨堂練習(xí)”內(nèi)容。引導(dǎo),講評。、
四、課堂總結(jié),評價。
師生總結(jié)本課內(nèi)容。
師:你感到自己今天的表現(xiàn)怎樣?
五、作業(yè)。
生思考,作答。
指名完成題目。
生思維活躍:數(shù)軸原來已學(xué)過,憶舊知,完成題目。
生:負(fù)數(shù)。
生:還學(xué)習(xí)了有理數(shù)。
生接受評價,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動性。
生:……、溫度計、……
生讀出讀數(shù)。
生:想。
生積極動手,認(rèn)真作圖,同步完成。
指名板演。
側(cè)放小黑板,師生訂正。
生口答。
指名板演。
生試舉例,并表示。
若學(xué)生舉的數(shù)的絕對值偏大,可讓學(xué)生口述在原點(diǎn)的哪邊多少個單位長度處描點(diǎn)。
生板演。同桌互查互評、自評。
查評:1、畫圖部分。2、數(shù)的表示部分。
同桌小議,交換看法。
生:①書寫只是符號不同;②位于原點(diǎn)兩側(cè);③距原點(diǎn)的距離相等。
生踴躍回答。
成對出現(xiàn),一正一負(fù)。
一、回顧復(fù)習(xí)舊知
1、讀數(shù),指出哪些是正數(shù),哪些是負(fù)數(shù)?
-62.9 +0.16 -4/5 +7/120 +305 -88
二、新課講授
1、教學(xué)例3。
(1)教師:怎樣用數(shù)來表示這些學(xué)生和大樹的相對位置關(guān)系呢?
組織學(xué)生在小組中議一議,然后匯報。
(2)教師結(jié)合學(xué)生的匯報,用課件出示數(shù)軸,在相應(yīng)點(diǎn)的下方標(biāo)出對應(yīng)的數(shù)。
(3)讓學(xué)生說出直線上其他幾個點(diǎn)代表的數(shù),讓學(xué)生對數(shù)軸上的點(diǎn)表示的正負(fù)數(shù)形成相對完整的認(rèn)識。
(4)教師總結(jié):
我們可以在直線上表示出正數(shù)、0、負(fù)數(shù),像這樣的直線我們叫做數(shù)軸。
2、觀察數(shù)軸,比較數(shù)的.大小。
引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)軸。
①從0起往右依次是?從0起往左依次是?你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
②在數(shù)軸上分別找到
1.5和-1.5對應(yīng)的點(diǎn)。如果從起點(diǎn)分別到1.5和-1.5處,應(yīng)如何運(yùn)動?
師及時小結(jié):
數(shù)軸除了可以表示整數(shù),還可以表示小數(shù)、分?jǐn)?shù)。每個數(shù)都能在數(shù)軸上找到它們相對應(yīng)的點(diǎn)。
三、鞏固練習(xí)
1、完成教材第5頁的“做一做”。
學(xué)生獨(dú)立練習(xí),指名匯報。
2、完成教材第6頁練習(xí)一的第4、5題。
組織學(xué)生獨(dú)立完成,并在小組中相互交流、檢查。
四、課堂小結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.讓學(xué)生了解數(shù)軸的概念,理解數(shù)軸三要素的作用,會準(zhǔn)確地畫出數(shù)軸;
2.讓學(xué)生會用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù),了解有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)之間的對應(yīng)關(guān)系,體會數(shù)形結(jié)合的思想.明確數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)從左到右不斷地增大;
3.通過數(shù)軸的學(xué)習(xí),初步體會對應(yīng)的思想.
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
數(shù)軸的概念和有理數(shù)在數(shù)軸上的表示方法.
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】
有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合的思想.
【教學(xué)過程】
情景導(dǎo)入 生成問題
請大家看一看,這是一支溫度計,它的用途大家都知道.你會讀溫度計嗎?請同學(xué)們讀出此時溫度計所顯示的溫度.
自學(xué)互研 生成能力
閱讀教材P15~P16,完成下面的內(nèi)容.
1.什么是數(shù)軸?
2.?dāng)?shù)軸的三要素是什么?
歸納:(1)規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸;
(2)數(shù)軸三要素:原點(diǎn)、正方向和單位長度,缺一不可.
范例:下列所畫的數(shù)軸中,正確的是(D)
,A),B),C),D)
仿例:下列各圖,所畫數(shù)軸正確的是(D)
,A),B),C),D)
變例:下列說法正確的是(B)
A.?dāng)?shù)軸是一條射線
B.任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示
C.有些有理數(shù)不能在數(shù)軸上表示
D.?dāng)?shù)軸上兩個不同的點(diǎn)可以表示同一個有理數(shù)
閱讀教材P15~P16,完成下面的內(nèi)容.
如何將所給的有理數(shù)在數(shù)軸上表示呢?
歸納:畫數(shù)軸并在數(shù)軸上表示所給數(shù)的點(diǎn)的位置的步驟:
(1)在直線上任取一個點(diǎn)表示數(shù)0,這個點(diǎn)叫做原點(diǎn);
(2)通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右(或向上)為正方向,從原點(diǎn)向左(或向下)為負(fù)方向;
(3)選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度,直線上從原點(diǎn)向右每隔一個單位長度取一個點(diǎn),依次表示1,2,3…;從原點(diǎn)向左,用類似的方法依次表示-1,-2,-3…;
(4)在所要表示數(shù)的地方畫上實(shí)心圓點(diǎn),并將這個數(shù)寫在圓點(diǎn)的上方.
學(xué)法指導(dǎo):
1.?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)被原點(diǎn)分為兩個區(qū)域,原點(diǎn)左側(cè)為負(fù)數(shù)區(qū)域,原點(diǎn)右側(cè)為正數(shù)區(qū)域;
2.在數(shù)軸上表示數(shù),首先確定點(diǎn)的大致位置,最后在數(shù)軸上標(biāo)出數(shù)字.
范例:在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn):-3,2,-2(9),3.5,-0.5,2(5).
解:如圖所示:
范例:如圖所示,M點(diǎn)表示的數(shù)是(C)
A.2.5B.-1.5C.-2.5D.1.5
仿例:指出數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C、D分別表示什么數(shù).
A點(diǎn)表示__-2__;B點(diǎn)表示__0__;C點(diǎn)表示__2.5__;D點(diǎn)表示__4__.
變例:數(shù)軸上點(diǎn)A向左移動4個單位長度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B表示的數(shù)是-2.
閱讀教材P17,完成下面的內(nèi)容.
范例:點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的位置如圖,它們分別表示數(shù)a、b,用“<”將a,b,-1,1排列起來.
解:由圖可知:b<-1<a<1.
歸納:(1)在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
(2)正數(shù)都大于零,負(fù)數(shù)都小于零,正數(shù)都大于負(fù)數(shù).
變例:用“<”“>”填空.
(1)-6__<__3; (2)-5__<__0;
(3)-2(1)__<__-3(1); (4)-23(1)__>__-34(1).
交流展示 生成新知
1.各小組共同探討“自學(xué)互研”部分,將疑難問題板演到黑板上,小組間就上述疑難問題相互釋疑;
2.組長帶領(lǐng)組員參照展示方案,分配好展示任務(wù),同時進(jìn)行組內(nèi)小展示,將形成的展示方案在黑板上進(jìn)行展示.
知識模塊一 數(shù)軸
知識模塊二 在數(shù)軸上表示已知有理數(shù)
知識模塊三 求出數(shù)軸上已知點(diǎn)表示的數(shù)
知識模塊四 在數(shù)軸上比較數(shù)的大小
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