這是有理數教材分析學情分析，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

有理數教材分析學情分析第 1 篇

步入初中的學生，清新活潑，朝氣蓬勃，精力充沛，好奇不厭，思維敏捷.他們翻過小學那一頁，進入學習的新一站，帶著獵奇的欲望走進中學校門，熟悉新環境，翻閱新課本，打聽新教師；他們帶著躍躍欲試、暗下決心、有所作為的心情來聽各科任老師的頭幾節課.如果發現中學數學學習內容不是他們想象的那種新奇有趣，那種適合于他們的表現欲望，獲得成就感，那么，學習熱情與興趣就會極快地消失，所以，研究初中數學第一章《有理數》的教學的重要性無以復加.

1 《有理數》教學內容的重點與難點

《有理數》這一章的教學內容可以說是整個代數學基礎中的基礎，有理數的計算是初等數學中的基本內容，以后的整式運算、分式運算、解方程、解不等式和利用函數性質等的相關計算都以此為直接基礎的.學習本章內容的直接目的除了掌握負數、有理數、相反數、絕對值等基本（也都是核心）概念的目標以外，以這些概念為基礎，能熟練地進行有理數運算及其算理的來源是它的更高層次的目標.

1.1 《有理數》教學內容的重點

本章重點應該是有理數的運算.正確理解正、負數的實際意義、相反數和絕對值的概念則是建立有理數的運算法則的基礎，而在運算法則中，重點又是加法運算與乘法運算.因為減法運算依賴于加法運算，除法運算、乘方運算依賴于乘法運算.減法、除法運算則可由它們分別是加法、乘法的逆運算推導出來，因而它們都可以直接轉化為加法、乘法運算，這就要求教師引導學生認真研究加法、乘法運算，悉心研究學生發生有理數加法運算與乘法運算的心理機制并據此機制幫助學生建立知識的發生過程.

總體上說，與小學不同，有理數是在非負數的基礎上擴充了負數而建立起來的，它的關鍵在于負數的引入，從而運算結果就必須首先選定數的符號，教師在幫助學生形成各運算法則時，就應該以此為重點.因為數的符號，主要是負號為學生初次接觸，稍有疏忽就會在計算中出問題.針對符號，一方面教師要力爭聯系生活實際促進學生理解符號自身的重要性與由來的合理性，幫助學生在理解的基礎上記憶；另一方面，教師教學設計時，對每一道例題都要嚴格地引導學生分為兩步走：一定符號，二定絕對值，且其重點要放在第一步上；在一段時間內，結果是正數的要堅持寫上“+”號，不要過早輕易地將其省略，由此促進學生形成凡運算必先確定符號的好習慣.

1.2 《有理數》教學內容的難點

本章的難點在于：其一，首要難點是建立負數的概念.這是進入初中的學生遇到的第一個抽象數學概念，因為，（1）對它的理解不能只依靠生活情境，這是由“負數”具有辯證的、“相對”的思想內涵決定的.由于初一學齡段正處于具體運算到形式運演的過渡期，思維方式依然以感性經驗為支柱[1]（51），它們對這種辯證的相對性的數學語言表達理解困難.教師一定要多方面地聯系實際且有必要鼓勵學生自己舉例，以加深他們的理解環節與層次，在教學中，使“負數”相對于“正數”的意義突出出來.（2）必須設法引導學生明確建立負數這一核心概念，對引入負數的合理性與目的性具有清楚的認識.通過具體的例子，如提問學生“2-3”如何計算？這就必須要聯系實際意義加以解釋了，為了達到可以計算的目的，就要引進一種新數――“負數”，因此，只要促使學生明確了目的，學生的學習欲望就會大增，對抽象的數學概念也就容易理解與接受.

其二，建立有理數的各種運算法則.從上述的分析中知道，有理數的基礎運算法則是加法法則與乘法法則.這里要特別說明兩個負有理數相乘所得到積的符號的確定――“負負得正”的由來，這構成了有理數這一章的難點中的難點.學生確實需要教師的幫助才能理解，處理這個問題的技術手段，教師可以多參考一些數學教學文獻，取長補短，進行教學綜合設計.總之，針對不同的學生，采用不同的情境設計，促使學生確信有理數的運算法則（特別是“負負得正”的法則），是加強對這些運算法則的理解與記憶的前提與基礎.

其三，還有一些具體的、局部的難點.如異分母有理數的大小比較，在一個綜合算式中同時存有小數與分數參加的混合運算，對某些應用題的語義（例如，某一領域中的專有名詞）的理解從而依據題意列出正確的綜合算式（這需要認知更加廣闊的外在世界的經驗的支持，因此，剛進初一時，教師最好是刪繁就簡，不要那選擇些學生不熟悉的生活中問題）等.突破這些具體的難點也要引起教師教學設計時的高度重視.它需要教師依據具體的數學知識與學習發生這些知識的心理活動環節加以悉心研究.

總之，關于這種起始章節的教學設計，教師要特別注意既要保護學生學習數學的好奇心，又要促進學生對這些比較抽象的概念的準確理解，還要建立起不同于小學時的數學認知方式與思維方式，例如，初步具有“相對性”的辯證思維的萌芽與發展等，在此基礎上達到建立有理數的各種運算法則.有理數的各運算法則的建立是一種可以觀察的具有客觀性的目標，在這一目標的建立過程中，萌生與發展學生上述（我們指出的）三項心理品質才是數學教育的更深層次的目標.要注意的是，有理數運算法則的客觀性目標也可以繞過學生心理活動的“匝道”直接通過機械記憶的學習方式達成，如果是這樣，有理數的教育價值喪失殆盡.

醫家講究“對癥下藥”，達到治病的目的就要細心診斷，通過“望、聞、問、切”探清病因，而病因絕不直接表現為它外表的癥狀.對學生的理解也是一樣，他們知識發生，或者解決問題的疑難，從表面上看似乎是知識本身的疑難（例如，抽象性），而實質上卻一定是反映在學生的某些僵化了的內在的思維品質，或者是對建立某些新的思維方式（如有理數中“相對性”的辯證思維的萌生）的不適應性方面[2].現在，學生學習《有理數》這一章的重點與心理疑難既已探明，那么，在教學設計中，如何圍繞著教學重點下功夫，如何突破教學難點，從而提高教學的有效性呢？我們想對此提出教學建議.2 《有理數》學習內容的教學建議

經過前述分析，我們發現學習負數最難建立起來的思維方式在于“相對性”的辯證思維的萌芽及其發展，雖然在生活實際中關于“相反意義的量”的現實材料俯拾即是，因而容易獲得教學資源的支持，但是，依據皮亞杰的心理發展階段性的理論，一般情況下，這種辯證思維需要到十五、六歲（大約在高二階段）才能真正地建立起來[1]（56）.因此，對于表示具有“相反意義的量”的負數的引入，就成人而言，似乎水到渠成，但對處于初一階段的學生來說，則是他們要攀過的一道極大的“坎”，教師應與學生心理換位，對此作到心中有數，日常的每一節課都需要貼切地從學生的心理出發，循序漸進地引領學生前進，其中，最為重要的就是設法設計好引入“負數”的教學.

2.1 逐步深刻地揭示負數的本質并據此尋求其教學設計的技術性要求

有理數運算與學生在小學進行的運算所不同的是負數進入運算系統，因此，與小學生學習運算有了極大區別，其顯著標志就是每一步運算都要考慮它所得結果的符號.由于心理定勢的作用，學生養成了不考慮符號的習慣，因而問題常常就出在這個“負”字上.于是，學習者學好這一章的關鍵點就是要突破這個“負”字，它的技術性手段要從第一節課起，充分依靠具有“相反意義的量”的現實生活背景的支持這一有利條件，逐步引導學生揭示負數的本質，對學生加深理解負數概念，記憶運算法則，從而正確無誤地運用它們解決問題都至關重要.

一般來說，相應于成對出現的相反意義的量，我們就在原有數（小學學過的非負數）的基礎上引進了負數.而負數的基本特征是：與正數合并時，其結果是可以相互抵消.其實，代數學起始源頭就是花拉子米用了（Algebra）這一專業名詞，其漢文譯意有“安置”、“復位”、“相消”等含義[3]（64）.由此可見，“相反意義的量”在代數學中起著怎樣的重要作用了，其現實的效果就是它們相互合并可以部分抵消，特殊情況下可以完全抵消的特點.這種理解對學習者從根本上認識與建立負數的概念是非常有意義的.

相反意義的量是一對孿生兄弟，它們相斥相依，相輔相成，一方離開另一方就消失了，表達現實生活中的一種“相對量”的存在情形，并且被抽象成了嚴格的數學語言表達，這種精確的、一意的數學語言，概括了生活中的一切“相反意義的量”的共性特征，給學習者論述的語域和他們未來學習代數學的進展提供了良好的基礎.例如，我們將收入用正數表示，則支出就相應地用負數表示，將向東的行程用正數表示，則向西的行程就相應地用負數表示，將溫度計上的零上溫度的讀數用正數表示，則零下的溫度的讀數就相應地用負數表示等等.生活中的這些“相反意義的量”窮不盡、也說不完，但是，只要具有某一情境下的相反意義的量，就可以用“+”和“-”來駕馭一切，這就是數學學科抽象概念的威力.

“相反意義的量”“合并時”“相消”，其實已經揭示了有理數的加法的特性了，只是沒有給出具體的加法法則，如此，啟發學生從中領悟與體察，加法法則在學生的認知結構中的形成對他們來說，已經不會感到有多大的困難了，學習者從深層次中理解了“相反意義的量”“合并時”互相“抵消”，還不僅僅為有理數的加法運算打下了基礎，這是擴展成“有理數域”或“有理式”的整個代數學的關鍵核心思想所在，其實，這就已經從根本上奠定了代數學的基礎.對此，教師在關于《有理數》這一章的教學設計時，要具有全方位、寬領域、深層次的思想意識，因為，毫不夸張地說，這章內容是整個代數學的基礎中的基礎，而不僅僅只是有理數的運算法則的基礎的這種狹義的理解.

在教學設計時，抽象數學概念的學習需要教師帶領學習者仔細分析一些容易混淆的概念或同類事物，以比較歸納出它們的相同點與不同點從而利于學生深入認識與記憶，尤其重要的是，學習者的好奇心、興趣和基于此的探究所得，對于他們理解、記憶事物的相同點或不同點的效率、有效性與持存久暫性會大相徑庭、迥然有別.

學習者感興趣或最容易記住的是那些對立事物的截然相反的性質，在學習負數時，教師可以利用這一心理特點，隨時提請學習者注意正、負數的本質區別與兩者之間的隔不斷的關聯，使這一區別與聯系在學習者的大腦中不斷強化，就比較容易形成辯證思維的習慣.教師在教學中應不失時機地隨著教授內容的進展，及時進行對比與小結，如，兩個負數的比較大小與兩個正數的比較大小有什么不同；一個數加上一個正數，和是增大了還是減小了，加上一個負數呢？一個數乘以（或除以）一個正數，符號可否改變？乘以（或除以）一個負數呢？正數的相反數或倒數依然分別是正數還是負數？負數的相反數或倒數呢？

這些都是隨著教學內容的進展而提出的問題，是學習者在這些具體的情境中可以理解的，它們都比較深刻地體現著“相反意義的量”的辯證思維的某些內涵，具體地體現了負數在運算中所起的作用，或相關負數問題的結論往往和我們過去在小學學習的非負數具有天壤之別.可以促使學習者進一步加深對負數本質的認識，為學習者發生辯證思維提供了跳板.從而，不僅加深了學習者在作有理數運算時，確定正、負號的自覺意識，更為重要的是，加深了對負數本質的理解，初步生成辯證地理解問題的意識.這種辯證意識非常重要，比如問：-a是負數還是正數？如果具有辯證思維意識的話，它與問題：a是負數還是正數？完全一樣，無須思考就可以確定a既可以是正數也可以是負數.

2.2 遵循學習者發生有理數知識的心理機制組織教學

關于具有某種意義上的辯證思維的“負數”的引入，長期的教學實踐使我們認識到，就學習者發生有理數知識的心理機制來說，處理好以下兩個環節，對建立負數的概念與揭示負數的本質大有裨益.

其一，教學中要謹防脫離實際的抽象.人們為了研究事物及其發展變化的規律，常常要將某一類事物的共同本質或某一方面的共同特性合理抽象，形成科學概念.如運算中的自然數，幾何中的點、線、面等.這種抽象如果能使學生理解其合理性，就可以使學生發生學習興趣.所謂“合理”是指以聯系實際，合乎具體事物的特性及其變化規律為標準的（對這個階段的學生而言，與感覺經驗一致）.《有理數》一章的負數、絕對值、有理數大小的比較法則等都是比較抽象的，當聯系生活實際，教學設計力求采用深入淺出可以促進學生認識到這些概念都是合理的.否則就違反了從具體到抽象，又從抽象到具體的人的發生知識的心理機制.如果違背了學生的心理機制，學習者的學習效率與效果都是難以令人滿意的.

因此，教師在設計《有理數》這一章的抽象概念教學時，必須從學生熟知的具體事物出發，舉出足夠多的實例，通過分析與綜合促進學生對抽象概念的理解，啟發學習者從具體的實例中推測出（合情推理）合乎情理的運算法則，再運用這些合乎情理的法則進行運算并對得到的結果加以檢驗，以驗證這些合乎情理的法則是否正確.這種合乎人類知識發生心理機制的教學設計對于學習者理解抽象概念、掌握運算法則、增進學習興趣、發展理解能力、形成深度數學經驗都會產生正面影響.

其二，要防止學習者不明道理的死記硬背.一方面，這一章抽象概念集中出現、密度大、層次深；另一方面，愈是抽象的概念、法則（公式或定理），就愈需要教師設法帶領學生弄清其中的道理，因勢利導，在理解的基礎上記憶.如果教師的教學設計稍有不當，就有可能導致學生繞過理解材料的“匝道”而形成直接機械性記憶的教學過程，致使學習者死記硬背，這是非常危險的.羅梭說，“第一句叫學生記憶意義不明的話，或者第一件叫他盲從而不讓他理解其意義的事物，就是使學生判斷力毀滅的開始”.由此可見，先理解、后記憶的重要性是無以復加的.

對此，筆者有過非常深刻的教訓.在剛入職時，由于不理解學生發生相關有理數知識的心理疑難，沒有花足夠的時間與氣力聯系實際說明有理數的運算結果需要冠之以符號的由來，在運算中出了問題就強調學生去閱讀與記憶，結果有理數的四則運算尚未學完，學生對相關法則的理解就亂七八糟，導致必須回頭來理清學習者的零亂的思緒，由于學生失去了發生知識的“首因效應”因勢利導的作用，雖然在補救的過程中下了很大的功夫，可效果始終不如人意.這一教訓，至今令我難忘，幾乎成為我的教學中的一個抹不去的心結，這也是筆者學寫這篇文章重要原因所在：前車之覆，后車之鑒.

其三，謹防學生把在正數中已經建立起來的概念與運算弄糊涂.一方面，認知心理學家奧蘇貝爾認為，新知識的建立是學生利用自己已有的舊知識的結構性組織外在信息，將外在信息“掛靠”（奧蘇貝爾用了“拋錨”一詞）到學習者認知結構的相關要素上，形成數學知識的結果[3]，造成了學習者認知結構的擴展或已有認知結構的改造；另一方面，如果進入認知結構的新知識不是“同化”，而是“順應”所得，由于新知識與舊知識相距甚遠，由心理學概念的“倒攝抑制”可知，新知識在原認知結構中具有不穩定性，特別是依靠機械記憶發生新知識時尤其如此，此時，新知識就可能與認知結構中的舊知識格格不入，新知識往往會顛覆舊知識，使新知識成了無源之水、無本之木，而舊知識也相應地失去了作用.

學習者學了有理數的運算后，往往在遇到算術（不牽涉負數）計算問題時，也要運用有理數的運算法則去思考，有時，由于新學習的有理數法則不熟而造成不必要的錯誤，他們學習了新知識，新知識成了干擾舊知識的因素.因而，在實際教學設計中，還是要選擇合適的例子（千萬不能以說教的形式，由于讀者對此可以直接理解，這里不舉具體的例子了）反復向學生說明，數域的擴大并不影響原數域中的運算法則、定律的施行（丹齊克名之曰“固本原則”[4]（97）），正是由于有了如此的保證，才能說明新數域的科學性與合理性.

其四，分析學生的知識現實，尋找利于有理數知識發展的教學設計途徑.為了摸清學習者學習有理數的心理障礙，除了我們從心理上（理論上）分析學習者的辯證思維的萌生的機制性疑難外，具體分析學生的知識的欠缺、技能的疑難.這里不贅述了.

3 簡要結語

有理數概念的引入是為了刻畫生活中的一類具有相反意義的量，由于矛盾的普遍性，世界上的許多事物都具有相斥相依、相反相成的性質，這就構成了相反的意義，作為描摹外在事物數量關系的工具、語言或模型，數學必須要找到刻畫具有這種事物性質的符號，這就是正號“+”與負號“-”.當學生形成具有這種“相對性”的辯證觀念時，其實是一種思維方式的轉變，學生對此十分困難.教師需要透徹地理解知識特性、學生發生知識的心理機制.希望本文的建議對《有理數》教學內容與學生發生這一內容的心理過程的了解有所幫助.參考文獻

[1][瑞士]J?皮亞杰.發生認識論原理[M].王憲鈿譯.北京：商務印書館，1981.

[2]張昆，宋乃慶.初一列方程入門教學的思考與建議[J].中學數學雜志，2014（2）：4-7.

[3]施良方.課程理論――課程的基礎、原理與問題[M].北京：教育科學出版社，1996：34.

[4][美]T?丹齊克.數?科學的語言[M].蘇仲湘譯.北京：商務印書館，1985.

有理數教材分析學情分析第 2 篇

本章內容的地位和作用

本章是數從自然數擴展到有理數，初步形成有理數的概念后，進一步學習有理數的運算，是小學算術的延續和發展。

數從自然數、分數擴展到有理數后，數的運算從內涵到法則都發生了變化，必須在原有的基礎上重新建立。這種數的運算法則的變化，主要原因是增加了負數的概念。而到學了第三章實數，數系擴展到實數后，數的運算的內涵和法則(包括運算律)并沒有多大變化，從這個意義上來說，有理數的運算是實數運算的基礎和依據，也是代數式四則運算的重要基礎。因此，本章內容的地位是至關重要的。準確數和近似數、計算器的使用也是本章的教學內容，它是應用有理數解決實際問題所必需的。

本章內容及課時安排

1.1 正數和負數 2課時

1.2 有理數 4課時

有理數 數軸 相反數 絕對值

1.3 有理數的加減法 4課時

加法 減法

1.4 有理數的乘除法 4課時

乘法 除法

1.5 有理數的乘方 3課時

乘方 科學記數法 近似數和有效數字

數學活動

小結 2課時

部分小節內容分析

1.1 正數和負數

學生在小學已經學過算術數(整數、分數、小數)和負數，知道正數與負數是具有相反意義的量，認識數軸，了解數軸的三要素;因此平時教學既不能起點太低，與小學重復，也不能過高的估計了學生的認知水平，一筆帶過。其實學生對于0既不是正數，也不是負數的概念不夠清晰明確是我們重點學要強調的，同時我們還可以適當補充非負數、非正數的概念，起到一些承前啟后的作用。

將下列各數填在相應的集合中:

15,5,48-8.5， 6， ， 0， -200， 0.1， -20%， -2.35， 0.01， +86， .

(1)正整數集合, ,; (2)負整數集合, ,;

(3)正分數集合, ,; (4)負分數集合, ,;

(5)整數集合 , ,; (6)分數集合 , ,;

(7)正有理數集合, ,; (8)負有理數集合, ,( 要做到不重不漏，并不是輕而易舉。這里有兩個問題要引起教師的關注:(1)分數、小數在小學時作為兩類數，在中學我們要把有限小數和無限循環小數劃在分數類，我們在教學中要特別注意這些中小學的不同之處，給學生講清楚原因。(2)由于本節課涉及到的概念多，雖

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然很淺顯，但對于初一的孩子來說，仍需反復加以分析、比較和區別加強辨析練習。 1.2數軸

這節課學生對于數軸已經有較好的認識，我們不妨將重點放在(1)利用數軸讓學生進一步認識表示整數的點，表示認識分數的點，加強學生對有理數的分類的理解。(2)計算點與點之間距離，為后續學習打好基礎。

1.3有理數的加法

(一) 牢固樹立“一定號，二算值”的基本計算步驟

由于一個有理數是由性質符號與絕對值構成，確定了這個數的符號與絕對值即可得到這個數,所以有理數在計算時都必須按照先定符號，后算絕對值的步驟操作;另外學生在計算時，往往容易在符號出錯，所以一定要將符號的確定放在優先位置考慮。為了訓練學生建立這種意識，不妨采用一下幾個方法:

(1)分解訓練，逐個擊破。首先，為了強化學生準確得出符號的技能，不妨對確定符號進行單獨訓練，只定符號，不算結果:

例1 指出下列運算結果的符號，并說明理由

(-2)+(-5)

1-3+6;6+(-7);0+(-)，(+3)+(+2) 3

在確定符號時要用到比較絕對值，對于絕對值掌握不好的學生，不妨給他們明確:絕對值就是有理數中符號后面的數，即小學學習過的數，符號后面的哪個數大，結果就取它的符號。

其次，為了單獨強化確定和的絕對值的方法，可以讓學生繼續就上面的小題提出問題:請你計算出各題結果，并思考絕對值何時相加，何時相減？怎樣加，怎樣減？

學生通過計算、觀察、歸納不難得出:同號相加一邊倒，異號相減大減小。這樣就幫助學生將法則中確定絕對值的方法進行了梳理，使學生不再覺得混亂。

(2)步驟完整，不跳步。

6+(-7)

=-(7-6)---異號兩數相加取相同的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值 =-1

(二)突出有理數加法在加減運算中的統領地位

應讓學生明確，在有理數運算中沒有減法運算法則(相應的也沒有除法運算法則)，遇到減法立刻轉化為加法，加減全部統一為加法。在減法變加法過程中，要提醒學生注意誰變，誰不變，例如

-7-(-13)=-7+(+13)

讓學生通過觀察，自己發現在減法變加法過程中是“兩變，一不變”。兩變是指運算符號由“-”變“+”，減數變成它的相反數;一不變是指被減數不變。

(三) 允許學生從多種角度理解加法運算

不同的學生在思維角度、認知水平上也各不相同，對于有理數加法計算，我們應尊重這種差異，允許學生從多種角度個性化的加以理解，比如對于-5+3，有些學生習慣于借助數軸，比較直觀的“數”出結果:從原點出發現向右數5個單位，在向右數3個單位，得出-5+3=-2， (其實，這種方法是小學學習負數及簡單運算采用的方法);還有些學生喜歡結合實際意義去理解，俄我們學校以打工子弟學生居多，所以學生總愛舉一些父母做小買賣的例子，-5+3理解為“賠了5塊錢，又賺了3塊錢，加起來一共賠了2塊錢，所以-5+3=-2.

當然，以上兩種方法在應用時都有一定的局限性，對于有理數加法的數學理解的規范性以及深度方面都還有待提高，但對于學生理解、建立有理數加法運算法則方面，卻起著很重要

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的作用，因此對于學習較困難的學生，不失為一種幫他度過運算難關的一種方法。 1.4 有理數的乘法

有理數乘法法則中，“負負得正”的導入和理解是本章教學的難點，教科書采用乘法與加法的聯系，首先把兩個正有理數及一個正有理數和一個負有理數的乘法看成幾個相同因數的和，并用數軸直觀表示運算的過程和結果，由此引入兩個正有理數及一個正有理數和一個負有理數相乘的方法。之后又以實驗室中的溫度變化為例，直觀得出兩個負有理數相乘的方法。這樣將抽象概念進行了形象化的處理，既使學生體驗有理數乘法法則的由來，又使學生體會有理數乘法法則規定的合理性。

1.5 有理數的乘方

乘方是幾個相同因數的乘積，可以用乘法運算解決。科學記數法與乘方有關，是為簡化記數方法而引進的。本章先引入大數用10的乘方來表示的科學記數法(對小數用10的負整數次冪表示的內容在七年級下冊整式的乘除一章里引入)，并且在對大數的科學記數法的介紹中，教科書通過我國首次載人航天飛船飛行的行程，全國1年需要糧食的估計等情景的創設，讓學生感受大數，并對含有較大數字的信息作出合理的解釋和推斷。 1.5.3 準確數和近似數

準確數和近似數是日常生活中常見的兩類數，近似數在實際問題中有著廣泛的應用，并且當一個大數的近似數的精確度用有效數字表述時，就需要采用科學記數法，因此近似數的內容與乘方也有一定的關系，因此放在本章學習。

教學中幾點值得注意的地方,

1(讓有理數插上“類比學習”——隱形的翅膀

(1)讓“數形結合”穿針引線

數軸的直觀性

關于原點對稱的點——相反數

不同的點到原點的距離——絕對值

數軸上各點的左右順序——有理數比較大小

利用數軸分析物體運動

兩次運動的結果——有理數的加法

有理數的乘法

規定 歸納 滿足運算律 利用數軸

(2)讓“課堂習慣”生根發芽

讓學生通過觀察、思考、探究、討論、歸納、反思，主動地進行學習

觀察 溫度計 一周天氣預報 運算結果符號

思考 數的分類 運算律保持 運算律簡化計算

探究 加法法則 乘法法則

討論 加減關系的討論

歸納 正負數的相反意義 加減運算的統一

2(有理數運算的學習重點——簡單愛

在于掌握有理數運算的算理和運算結果的符號的確定，它是今后學習式的運算的重要基礎，是計算器所不能替代的。在教學與作業的運算中，所涉及的數應簡單，繁瑣的帶分數盡量少出現，混合運算一般控制在三步及三步以內。

3. 要控制計算器的使用——愛算才會贏

我們對于有理數運算的基本要求仍然不能削弱，簡單的、基本的運算還是要求學生用筆算，特別要求學生會運用運算律優化和簡化計算過程。在計算器使用的學習后，設計了用計算器

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按流程操作探索數的規律，讓學生在探究中體驗程序思想及現代信息技術的作用，同時體驗數學的神奇，激發求知欲和學習數學的興趣。

4.歸納有理數運算步驟——手會和腦一起走

先判斷類型 (同號、異號等);

再確定和的符號;

后進行絕對值的加減運算。

5 .對比異同 強化記憶——回到過去

有理數中的“和”與小學算術中 “和”的比較

代數和，雖然形式簡單，但因為這種簡單之中凝聚著較復雜的思維量，對于基礎薄弱的學生而言，他們往往不能理解這種所謂“簡單”寫法，在解這樣的題時自然容易出錯。比如類似-5+2=，-3-2的運算，看似算式很簡單，但由于這是省略加號的代數和形式，基礎薄弱生不一定能看出它們都是加法運算。所以建議此時不妨復雜一些，統一的將其還原為兩個數相加的基本形式-3+5=(-3)+(+5)=+(5-3)=2;-3-2=(-3)+(-2)=-(3+2)=-5，雖然形式看起來復雜了，但還原了算式的本來面目，使其含義很明確，薄弱生可以直接根據法則計算。

其次，一些看似簡單的讀法，對于薄弱學生而言，雖然讀起來簡單了，但由于簡單讀法掩蓋了算式的本質含義，使學生造成認識上的混亂。比如關于代數和的讀法，-3+4+3-5，簡單讀法是按運算符號讀作“-3加4加3減5”，但代數和的本質是淡化運算符號，突出性質符號，所以這樣讀，雖然簡單，但掩蓋了代數和本質，給學生的計算造成思維的混亂。所以，我個人建議，在初學時將代數和的讀法，統一讓學生按照性質符號讀為“-3，+4，+3，-5”的代數和，待學生對代數和意義完全鞏固后，在過渡為簡單讀法。

6(利用好選學內容——讓愛做主

問題的擴展與加深

開闊眼界 增長見識

選學“用正負數表示加工的誤差”

選學“填幻方”

選學“中國人最先使用負數”

選學“翻牌游戲中的數學道理”

有理數教材分析學情分析第 3 篇

本章的主要內容是有理數的有關概念及其運算。教材從實例出發，由實際需要引入負數，有理數的一些概念，在此基礎上，依次學習有理數的加減法，乘除法和乘方運算，并配合有理數的運算，學習科學記數法、近似數和有效數字的基本知識，以及使用計算器作簡單的有理數運算。

一、教學目標

根據《數學課程標準》中的陳述，我們得到本章的教學目標如下：

（1）. 使學生體會具有相反意義的量，并能用有理數表示。

（2）. 能在數軸上表示有理數，并借助數軸理解相反數和絕對值的意義。

（3）. 會求有理數的相反數和絕對值(絕對值符號內不含字母) 。

（4）. 會比較有理數的大小。

（5）. 了解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除法和乘方的運算法則，能進行有理數的加、減、乘、除法、乘方運算和簡單的混合運算。

（6）. 會用計算器進行有理數的簡單運算。

（7）. 理解有理數的運算律，并能用運算律簡化運算。

（8）. 能運用有理數的運算解決簡單的問題。

（9）. 了解科學記數法、近似數和有效數字的有關概念，能對較大的數字信息作合理的解釋和推斷。

二、知識結構

本章的知識結構如圖

三、數學思想方法

數學思想方法是數學知識的主要組成部分，也是數學教學的主要內容，通過分析，本章的數學思想方法主要有：

（1） 數形結合思想。本章為數與形的轉換提供了一個基本支撐點——數軸。有了數軸這

個基礎，數與形就聯系起來了，就可以用數形結合思想解決問題了，，如鞏固“具有相反意義的量”的概念，了解相反數，絕對值的概念，掌握有理數大小比較的道理，理解有理數加法，乘法的意義，掌握運算法則等內容都滲透著數形結合的思想。

（2） 分類討論的思想。本章中關于有理數的分類，就利用了這一思想。

（3） 初步的算法思想。有理數的運算法則是學生在中學學習的第一個運算法則，也是第

一次滲透這種算法思想。所以《標準》的要求為“掌握有理數的加、減、乘、除、

乘方及簡單的混合運算（以三步為主）。理解有理數的運算律，并能運用運算律簡

化運算”。

（4） 對立統一思想。由于本章引入了負數、相反數和倒數的概念，使加與減、乘與除統

一起來，在小學數學中，加法與減法、乘法與除法都是對立的，現在則不同了，所

以，在這一章中，特別有利于對學生進行“對立統一”思想方法的教育。

（5） 轉化的思想。本章中，通過“絕對值”的概念和符號法則，把有理數的運算轉化為

非負有理數（即小學學過的算術）的運算來解決，這是非常重要的思想方法，它的

引入不僅解決了有理數的運算問題，而且對進一步學習提供了一種重要的思想方

法。

四、課標解讀與教材分析：

1、教材分析

本章教材注意突出學生的自主探索，通過一些熟悉的，具體的事物，讓學生在觀察，思考，探索中體會有理數的意義，探索數量關系，掌握有理數的運算，其教育價值體現在以下幾個方面。

（1）新教材注意突出學生的自主探索，應通過一些熟悉的、有趣的、具體的事物，讓學生在觀察、思考、探索中體會有理數的意義，探索數盆關系，掌握有理數的運算。

（2）與傳統的教材相比較，新教材注意降低了對運算的要求，刪去了一些較繁、較難的運算。新教材注重使學生理解運算的意義，掌握必要的基本的運算技能。同時還通過引進計算器來完成一些有理數的運算。

（3）數軸是理解有理數概念與運算的重要工具，新教材充分體現了借助數軸理解相反數和絕對值的意義，會求有理數的相反數和絕對值。

（4）在新教材中，本章內容還安排了大量運用有理數及其運算解決實際問題的實例，使學生進一步體會所學知識與現實世界的聯系。

（5）新教材重視應用現代技術進行有理數的混合運算，著力減輕學生運算負擔，從而使學生有更多時間進行算法與算理的探究與理解。

新教材在這部分內容的設計上是從實際問題情境與學生已有的小學數學知識著手，提出問題，引導學生自主地發現新的有理數的一些概念，探索有理數的數量關系及其規律。在方法上采用了由具體特殊的現象發現一般的規律，使學生初步體驗從實際問題抽象出數學模型的思想方法，初步掌握表示數量關系的一些數學工具以及學會解決一些簡單問題的數學方法。新教材在對學生的評價方面適當的控制了練習和習題的難題，并引人計算器，避免了不必要的繁瑣計算。

（6）能使學生體會到數學與現實生活的緊密聯系，認識到數，符號是刻畫現實世界數量關系的重要語言。

（7）本章在學習數的概念的建立，擴充及運算的過程中，呈現給學生大量豐富的現實背景，并以學生已有的經驗為出發點，關注知識的形成過程，關注學生的學習興趣和自信心，關注學生探究和運用數學能力的發展，必將有助于培養學生的創新意識和發現能力。

2、課標解讀

這一章與傳統的教學內容相比，表面看來似乎沒有多大變化，但在具體要求和處理方式上有了一些實質的改變。

（1）對于負數、有理數的認識，強調讓學生經歷一個實際的情境，使學生在實際情境中體驗、感受和理解有理數的意義，因為有理數的有關概念本身具有抽象性，但所反映的內容又非常現實，與人們的生活，生產又十分密切的聯系，學生在學習過程中有了現實背景感受、體驗有關的知識能形成數感，符號感，認識數學與生活的密切關系，故我們在備課時，不能忽視現實背景，而應盡量豐富現實背景。

（2）對于“有理數的運算”，減低了復雜性、技巧性和熟練程度的要求，有理數的加、減、乘、除、乘方的混合運算強調以三步為主，降低要求，主要是因為計算器的影響，也是

從義務教育階段數學課程所要實現的最終目標考慮的。絕大多數學生在今后的生活、學習和工作中并不需要進行繁雜的代數運算和變形，更不需要熟練的技能技巧，而要實現這些要求卻要花費學生相當多的時間和精力，甚至會損害他們學習數學的興趣和信心。當然，符號運算對于數學來說又是必不可少的。就現狀而言，對運算意義的理解、根據問題的需要選擇適當的算法和運算工具、估算結果的合理性等意識和能力的培養則應當得到加強。為此，一定數量的訓練和練習是必要的，但一定要在控制在適當的范圍內。

（3）對于數感，《標準》第一次明確地把它作為數學學習的內容提出來，本章在有理數概念的教學，有理數的運算中要有意識地設計具體目標，提供有助于培養學生數感的情境，如認識大數時，引導學生觀察、體會大數的情境，了解大數在現實生活中的應用，建立數感。學校操場能容納多少人？1萬名學生手拉手大約有多長？國慶游行時一個方隊有多少人？通過這樣一些具體的情境，會使學生切實感受到大數。本章教材中的閱讀材料10003與31000，光年與納米就是理解大數與小數的實際背景，我們平時在教學中不僅要利用好教材，更要發揮教師的創造性，體現《標準》的精神。

《有理數》一章課時安排具體變化如下：數軸原來1課時，現變成2課時；有理數的加法原來3課時，現2課時；加減混合運算原來原來1課時，現2課時，但省略了去括號這一節；有理數的乘法原來3課時，現2課時，減少乘除混合運算這一課時，有理數的乘方原來2課時，現1課時，增加了科學記數法這一課時。

3、學情分析

學生初次接觸有理數，他們很難認識到非負有理數與有理數的運算是協調一致的，所以要有意識地把非負有理數的運算與有理數的運算協調起來。首先要注意這學段的學生有小學有理數運算的基礎，有生活中相反意義量的實踐經驗。因為在本章的學習過程中有理數運算的關鍵：一個是符號法則，另一個是絕對值的運算，而絕對值的運算實質就是小學學過的非負有理數的運算。所以，復習好非負有理數的運算是掌握有理數運算必不可少的條件。否則舊知識的欠缺和新知識的不足混在一起，將會給學習有理數的運算帶來困難。

幾點注意事項

1．注意從實際問題引人，使學生知道數學知識來源于生活。如：從溫度與海拔高度引人負數，從而得出有理數的概念；借助溫度計引出數軸，建立數（有理數）與形（數軸上的點）之間的聯系。

2. 在有理數的運算中，要特別注意符號問題，提高運算的正確性，還要善

于靈活運用運算律簡化運算。

3. 注意在教學中結合本章內容逐步滲透“數形結合”的思想方法和”類比”與”化歸”的思想方法。

4. 要靈活的、創造性的使用教材，注意把握教材的深、難度。

5．在實際運算中經常會遇到近似數，要注意按要求的精確度進行計算和保留結果。對較大的數用科學記數法表示，既方便，又容易體現對有效數字的要求。

五、教學方法建議：

(1)在進行有理數的有關概念的教學時，應盡量從實際問題引入，除教科書提供的實例外，教師還可根據學生已有的知識選擇一些學生身邊的數學問題、生活問題幫助學生理解有理數的有關概念。如：從天氣預報或溫度與海拔高度引人負數，得出有理數的概念。在現實生活中存在大量具有相反意義的量，如溫度中的零上、零下；時間中的某時刻前、某時刻后；財務中的收人、支出，贏余、虧損等。雖然并不是每一個數學概念都可以從現實生活中的實例引出，但注意這方面是十分必要的，特別是對于初一的學生，這不但符合他們的認知特點，而且使學生知道數學知識來源于生活。

(2)借助數軸，通過數形結合，幫助學生建立相反數、絕對值的概念，比較有理數大小。在有理數的教學中，數軸的引人，為有理數、相反數、絕對值、有理數大小的比較、有理數

的運算法則的教學提供了直觀的工具，還可以通過講授這些內容，滲透數形結合的思想。在本章的教學中，數形結合主要是通過數軸來實現的。

(3)教學有理數的運算時，應盡量使學生在具體情景中體會運算的含義，鼓勵學生自己探索運算法則和運算律。提倡運算的多樣化，適當引導學生在探索規律的基礎上進行技巧運算，盡量回避較繁難的筆算。

(4）在課堂教學中，要注意突出學生是數學學習的主人，要鼓勵學生在學習過程中自主學習，合作探究，引導學生積極參加到教學活動中來，在師生共同探討的過程中，把學生的思維向更深層次引導，而不要僅滿足于學生課堂舉手，簡單回答對否，要逐漸培養學生思維的嚴謹性、深刻性和靈活性。

(5)重視應用有理數表示實際生活中的量，利用有理數的運算解決一些實際問題的教學。對實際問題中出現的復雜運算，應提倡學生使用計算器。

教學重難點和解決的策略

本章教學的重點是有理數的運算，在本章中所涉及封的有理數的相關概念、運算法則、運算律等知識的掌握最終都要落實到有理數的運算上。突出本章教學重點的策略是：應注重使學生在具體情境中體會運算的含義，鼓勵學生自主探索運算法則和運算律，并在與同伴交流的過程中逐步形成較為規范的語言；應注重估算，提倡算法多樣化，減少繁難的筆算（對筆算的要求以教科書習題為準），對于在實際問題中或在探索規律中出現的復雜運算，應使用計算器。

本章教學的難點是對有理數運算法則的理解，特別是對有理數加法、乘法法則及符號法則的理解，去括號法則的應用。突破本章教學難點的策略是對有理數的加法法則可借助數軸，這樣看起來比較直觀，易于學生理解和掌握，并能初步體會數形結合的思想方法；乘法法則與學生熟悉的實際差距比較大，對多數學生，只要求能認識到運算法則有一定的合理性就可以了，重要的是實際運算，學生在經過訓練后要能正確迅速地進行運算。

有理數教材分析學情分析第 4 篇

有理數教案教材分析

一、 教材分析： 重點：利用絕對值比較兩個負數的大小 難點及突破：利用絕對值比較連個異分母分數的大小 從復習提問做鋪墊，突破難點

二、 教學建議： 學生在前兩個階段的學習中已經學會了一些比較有理數大小的方法，比如數軸比較法，有的同學甚至可以領悟到兩個負數相比，絕對值大的反而小，所以此節內容比較簡單，可以適當引進一些較難的題目，比如字母，以防亂堂。 1．創設問題情境，使學生理解有理數比較大小的意義。 2．關于“一起探究”：提出操作要求及思考問題，讓學生獨立完成。在操作和思考的基礎上，通過交流，引導學生概括出從數軸上表示兩個有理數的點的位置關系判定兩個有理數的大小的方法。 3．在探究的基礎上，師生一起總結出：正數都大于0，0大于負數，正數大于一切負數。 4．關于“做一做”，要求學生獨立完成，引導學生概括出兩個負數比較大小的方法。

三、教學設計思想：

首先創設問題情境，使學生理解有理數比較大小的意義，然后結合具體事例，引導學生積極思考，在操作和思考的基礎上，通過交流，概括出有理數比較的3種方法，最后通過例題與聯系掌握有理數比較的各種方法，并體會不同方法的優勢。

四、重點：運用法則借助數軸比較兩個有理數的大小；

難點：利用絕對值概念比較兩個負分數的大小。

教具：多媒體課件

五、教學目標

1．說出有理數大小的比較法則；

2．能熟練運用法則結合數軸比較有理數的大小，特別是應用絕對值概念比較兩個負數的大小。能利用數軸對多個有理數進行有序排列；

3．能正確應用符號“〈”、“〉”、“∵”、“∴”，寫出表示推理過程中簡單的因果關系。

4．通過類比溫度計上兩個溫度的高低和顯示溫度的位置，獲得兩個有理數的大小與它們在數軸上的位置關系，從而概括出比較兩個負數大小的方法。

5．初步體驗類比和數形結合的數學思想。

6．密切與現實相結合，加強合作交流，提高分析探索的能力。

六、教學設計：

七、拓展建議 對一些學有余力的學生，可以加深對有理數比較大小的方法的理解： 數的大小比較的幾種技巧 數的大小比較，是數學中經常遇到的問題。