日期:2022-02-11
這是乘法口算表,是優秀的數學教案文章,供老師家長們參考學習。
一、內容和內容解析
1、內容:同底數冪的乘法。
2、內容解析
同底數冪的乘法是冪的一種運算,在整式乘法中具有基礎地位。在整式的乘法中,多項式的乘法要轉化為單項式的乘法,單項式的乘法要轉化為冪的運算,而冪的運算以同底數冪的乘法為基礎。
同底數冪的乘法將同底數冪的乘法運算轉化為指數的加法運算,其中底數a可以是具體的數、單項式、多項式、分式乃至任何代數式。同底數冪的乘法是類比數的乘方來學習的,首先在具體例子的基礎上抽象出同底數冪的乘法的性質,進而通過推理加以推導,這一過程蘊含數式通性、從具體到抽象的思想方法。
基于以上分析,確定本節課的教學重點:同底數冪的乘法的運算性質。
二、目標和目標解析
1、目標
(1)理解同底數冪的乘法,會用這一性質進行同底數冪的乘法運算。
(2)體會數式通性和從具體到抽象的思想方法在研究數學問題中的作用。
2、目標解析
達成目標(1)的標志是:學生能根據乘方的意義推導出同底數冪乘法的性質,會用符號語言和文字語言表述這一性質,會用性質進行同底數冪的乘法運算。
達成目標(2)的標志學生發現和推導同底數冪的乘法的運算性質,會用符號語言,文字語言表述這一性質,能認識到具體例子在發現結論的過程中所起的作用,能體會到數式通性在推到結論的過程中的重要作用。
三、教學問題診斷分析
在前面的學習中,學生已經學習了用字母表示數以及整式的加減運算,但是用字母表示冪以及冪的運算還是初次接觸。冪的運算抽象程度較高,不易理解,特別對于am+n的指數的理解,因為它不僅抽象程度較高,而且運算結果反映在指數上,學生第一次接觸,也很難理解。教學時,應引導學生回顧乘方的意義,從數式通性的角度理解字母表示的冪的意義,進而明確同底數冪乘法的運算性質。
本節課的教學難點是:同底數冪的運算性質的理解與推導。
四、教學過程設計
1、創設情境,提出問題
問題1: 一種電子計算機每秒可進行1014次運算,它工作103秒可進行多少次運算?
回顧與思考:什么叫乘方? an 表示的意義是什么?其中a、n、an分別叫什么?
師生活動:教師提出復習問題,學生主動思考并回答問題,并嘗試用學過的知識解決問題。
設計意圖:從實際問題導入,讓學生動手試一試,主動探索,在自己
的實踐中感受學習同底數冪的乘法的必要性,并通過有步驟、有依據的計算,為探索同底數冪的乘法的運算性質做好知識和方法的鋪墊,同時因為關于底數、指數、冪等概念是在有理數的乘法中學習的,學生可能生疏或遺忘,在新課講解之前利用這個實際問題進行復習。
2、探索新知
問題2根據乘方的意義填空:
25×22=( )×( )=_____________=2( ) a3×a2=( )×( )=______________=a( ) 5m×5n=( )×( )=______________=5()
(1) 探一探 觀察幾個式子左右兩邊底數、指數有什么變化?
(2) 說一說 根據上面式子的計算結果,你能發現有什么規律嗎?小
組交流一下想法。
(3) 猜一猜 am×an=?(m、n是正整數)
師生活動:學生獨立思考,然后小組交流思考結果。
設計意圖:從引例到“推一推”、“說一說”、“猜一猜”是一個從特殊到一般,從具體到抽象,把冪的底數與指數分兩步又有層次地進行概括抽象的過程。在這一過程中,要留給學生探索與交流的空間,讓學生在自己的實踐中獲得運算法則。
問題3 你能將你的猜想推導出來嗎?
am·an=(a·a·﹒﹒﹒·a) ·(a·a·﹒﹒﹒·a)——乘方的意義
= a·a·﹒﹒﹒·a —— 乘法結合律
=am+n ——乘方的意義
師生活動:教師提出問題,學生獨立思考并寫出推導過程,教師用多媒體展示推導過程。
設計意圖:通過推導得出同底數冪的乘法的運算性質,讓學生認識并體驗數式通性,體會由具體到抽象的數學思想方法。
追問1: 通過上面的探索與推導,你能用文字語言概括同底數冪乘
法的運算性質嗎?
師生活動:教師提出問題學生嘗試用文字語言概括同底數冪乘法的運
算性質:同底數冪相乘,底數不變,指數相加。
3、課堂練習鞏固同底數冪乘法的運算性質
練習1:計算題(結果寫成冪的形式)
1)103×104 =
2)(—7)3·(—7)8 =
3)a·a3 =
4)(a—b)2·(a—b) =
5)a·a3·a5 =
師生活動:學生獨立完成,小組合作交流答案。最后教師總結:在同底數冪的乘法運算中,底數可以是數、字母或式子。
設計意圖:讓學生通過練習,領會同底數冪乘法的運算性質。并體會底數的變化,可以是數、字母或式子。
問題4:a·a3·a5 =?同底數冪的乘法運算性質對于三個、四個······多個同底數冪相乘是否也適用呢?
師生活動:教師提出問題,學生思考回答問題,并將這一性質推廣到多個同底數冪相乘的情況。
設計意圖:通過利用文字語言概括性質以及對性質進行推廣的過程,促進學生對公式結構特征的深層理解。
練習2判斷題(若錯誤,請在題后寫出正確答案)
1)a5 · a5= 2a5( )
2)b5 + b5 = b10( )
3)x5 ·x5 = x25( )
4)y5 · y5 = 2y10( )
5)m · m3 = m3( )
6)n + n3 = n4( )
師生活動:學生思考判斷,領略“法官斷案”的快樂。
設計意圖:讓學生熟練地運用同底數冪乘法的運算性質,領略同底數冪乘法的魅力。
4、課堂小結
教師與學生一起回顧本節課所講內容以及注意事項
設計意圖:
5、布置作業
必做:課本 P105頁 第9題
選做:課本 P106頁 第13題
教學內容:
人教版《義務教育課程標準實驗教科書》小學三年級數學下冊第63頁內容。
設計思想:
本節課是一節計算課,要讓學生心感到學習數學的興趣,為了打破傳統的計算教學方法,突出新的教學理念,在教學時,我根據學生已有的生活經驗,創設以媽媽帶著孩子去買書為背景,讓學生在生動具體的生活情境中理解、感受知識的發展過程,體驗、經歷兩位數乘兩位數(不進位)的計算過程,通過獨立思考、合作交流,自主探索算法的多樣化,并注意培養學生解決實際問題的能力。
教材分析:
兩位數乘兩位數不進位的乘法,是學生在掌握了一位數乘多位數口算、筆算的基礎上展開學習的,探討每一數位上的積都不滿十的任意兩位數乘兩位數的計算方法,并引出乘法豎式的書寫格式。教學兩位數乘兩位數,讓學生思考用口算應怎樣算,再出筆算方法,使學生明白這兩種方法的道理是一樣的,只是形式不同而已。為了便于學生掌握筆算方法,教材把分步演算的過程呈現出來,然后再導入主課,使學生初步明確兩位數乘兩位數的計算法則。這一內容是本單元的教學重點,因為它體現了兩位數乘法的基本算理和算法,掌握了它,多位數乘法就可以在此基礎上遷移、類推。而且兩位數乘兩位數的熟練程度還會影響到除數是兩位數的除法試商的準確率和速度。因此,一定要讓學生掌握好這部分知識。
學情分析:
學生在學習本課之前,一般是不會列出乘法筆算豎式的,許多學生都會利用估算的方法來解決問題。筆算豎式是計算的通法,是學生今后進一步學習多位數乘法的基礎。因此,教師應有意識地引導學生列出乘法豎式。剛開始用豎式計算的時候,有的學生可能會出現各種錯誤,這時教師要及時予以糾正,并讓其他同學引以為戒。
教學目標:
1、讓學生經歷發現兩位數乘兩位數的計算方法的全過程,體驗計算方法的多樣化。
2、通過比較各種方法的優點和不足,尋找最佳方法,訓練學生掌握優化策略的思想和方法。
3、學會兩位數乘兩位數的筆算方法。
重點難點:
重點:學會計算兩位數乘兩位數進位的乘法(不進位)。
難點:培養學生養成自主探索、合作交流的良好習慣。
課前準備:多媒體課件、小黑板
教學過程:
復習
1、豎式計算:24×13=78×8=124×5=495×7=
提問:用一位數乘多位數,我們該怎樣計算?
小結:在計算一位數乘多位數時,用這個一位數依次去乘第一個因數的哪一位,滿幾十就向前一位進幾。
2、口算。27×20=82×40=52×60=12×90=
18×30=24×50=19×70=53×20=
提問:兩位數乘整十數你是怎樣算的。
講授新課
一、創設情境,提出問題
出示插圖:今天媽媽帶小利去買書,他一共要付出多少錢?
1、請你先幫他估一估,大約付多少錢?
2、怎樣才能知道估算的錢數最接近正確答案呢?這就需要我們準確的計算出24×12的得數,今天這節課我們就來研究兩位數乘兩位數的筆算乘法。板書課題。
二、探索嘗試,尋找方法
1、獨立思考,嘗試解決問題:你能想辦法算出得數嗎?試試看
2、組內交流,整理方法
3、全班匯報,根據學生的回答進行板書
4、方法歸類:連加,連乘,拆數
5、學生分組討論:哪種方法比較簡便?
6、研究筆算的方法
在研究剛才這些方法時,有些同學卻用了跟這三種不一樣的方法,就是豎式計算。
你們知道每一步的意思嗎?學生討論交流
2424
×12×12
48……2×24的積48……2×24的積
24……10×24的積
你發現了什么?(拆數)
7、教師講解筆算方法:是不是所有的兩位數乘兩位數都可以用豎式計算?計算時要注意什么?(數位)
三、鞏固法則,實踐應用
1、游戲:智闖馬虎宮,找找開門密碼(P63頁“做一做”)
23×1341×2123×31 32×1243×1222×14
2、口算比賽:P64頁第1、2題。
3、生獨立完成P64頁第3、4題。
四、全課總結
1、通過今天的學習,你學到了什么新的知識?
2、師總結。
教學目標
1.理解和掌握“求一個數的幾分之幾是多少”的分數應用題的結構和解題方法.
2.滲透對應思想.
教學重點
理解應用題中的單位“1”和問題的關系.
教學難點
1.理解“求一個數的幾分之幾是多少”的應用題的解題方法.
2.正確靈活的判斷單位“1”.
教學過程
一、復習、質疑、引新
1.說出 、 、 米 的意義.
2.列式計算
20的 是多少?6的 是多少?
學生完成后,可請同學說一說這兩個題為什么用乘法計算?
3.談話:同學們,我們知道,已知一個數求它的幾分之幾是多少,用乘法計算.這是乘
法意義的擴展出現的新問題,那么這一意義還可以解決什么問題呢?今天我們就來一起研究(出示課題:分數應用題)
二、探索、質疑、悟理
(一)教學例1(也可以結合學生的實際自編)
學校買來100千克白菜,吃了 ,吃了多少千克?
1.讀題.理解題意,知道題中已知條件和所求問題;搞清數量間的關系.
2.分析.
教師提問:重點分析哪句話呢?“吃了 ”這句話是分率句.是什么意思呢?
(就是把100千克白菜平均分成5份,吃了這樣的4份).
3.畫圖.(演示課件:分數乘法應用題1)
畫圖說明:a.量在下,率在上,先畫單位“1”
b.十份以里分份,十份以上畫示意圖.
c.畫圖用尺子,用鉛筆.
4.嘗試解答.
解法一:用自己學過的整數乘法做
(千克)
解法二:
5.小結:知道一個數是多少,求它的幾分之幾是多少,像這樣的應用題,就可以根據分數乘法的意義用乘法解答.
(二)鞏固練習
六年級一班有學生44人,參加合唱隊的占全班學生的 ,參加合唱隊有多少人?
1.把哪個數量看作單位“1”?
2.為什么用乘法計算?
(三)教學例2
例2.小林身高 米,小強身高是小林的 ,小強身高多少米?
1.演示課件:分數乘法應用題2
2.求參加合唱隊有多少人實際上就是求 米的 是多少,數學教案-分數乘法應用題,小學數學教案《數學教案-分數乘法應用題》。
3.列式: (米)
答:小強身高 米.
(四)變式練習
小強身高 米,小林身高是小強的' 倍,小林身高多少米?
三、歸納、總結
1.今天所學題目為什么用乘法計算
2.用分數乘法解答的題的條件和問題上有什么共同的特點?從哪里入手分析?
共同點:都是已知單位“1”和分率,求單位“1”的幾分之幾是多少。
從分率可入手分析
四、訓練、深化
(一)先分析數量關系,再列式解答
1.一只鴨重 千克,一只雞的重量是鴨的 ,這只雞重多少千克?
2.一個排球定價36元,一個籃球的價格是一個排球的 ,一個藍球多少元?
(二)提高題
1.一桶油400千克,用去 ,用去多少千克?還剩多少千克?
2.一桶油400千克,用去 噸,用去多少千克?還剩多少千克?
五、課后作業
(一)修路隊計劃修路4千米,已經修了 。修了多少千米?
(二)一頭鯨長7米,頭部長占 。這頭鯨的頭部長多少米?
(三)成昆鐵路全長1100千米,橋梁和隧道約占全長的 。橋梁和隧道約長多少千米?
六、板書設計
數學教案-分數乘法應用題
這樣2堆一共有多少個蘑菇?
幫小貓解決問題
1.
我的算式:
我是這樣想的:(可以用文字,也可以用畫圖的方法)
我一天采的比她少12個。
我一天采了46個。
2.
一星期 能采多少個蘑菇?
我的算式:
我是這樣想的:(可以用文字,也可以用畫圖的方法)
教學設計
乘法解決問題(一)
教學目標:
1.使學生理解連乘、乘減問題的數量關系,并會正確列式解答。
2.并會解決相關實際問題,體驗解決問題策略的多樣化。
3.培養學生認真分析數量關系和審題的習慣。
教學重難點:理解連乘、乘減問題的數量關系,會正確的分析方法。
教學設計:
一、談話導入,組織小組交流
昨天,請同學們幫小貓解決她遇到的問題,不知大家想的怎樣了?現在先自己想一想,然后在小組內交流一下,重點說一說,你是怎樣想的(先算的什么,又算的什么)?其他同學判斷一下,這樣做行不行?
二、班級交流,明確方法
1.讓我們先解決小貓遇到的第一個問題:
(1)先找一名學生,說做法。引導學生用分析法、畫圖等不同的解決策略進行闡述。
其他學生進行質疑、補充,在交流不同方法時,應該先明確上一種方法的對錯(錯,錯在哪里,對,明不明白)
(2)在這個過程中教師應該通過交流使學生明確:先要求2堆有多少個;要先算1堆有多少個?要求1堆的,可以看出每堆有3行,每行4個。(3×4×2)
(3)在交流的過程中,還可能出現:4×2×3(課件出示)
2.同樣的方法解決第二個問題。
重點明確:要求藍貓一星期才多少個?得先知道他一天采多少個?
3.對比,提升方法。
我們幫小貓解決了2個問題,通過解決問題,你有什么發現?
總結出解決問題的方法:先認真讀題(理解信息和要求的問題),再用畫圖或分析的方法找到解決的方法(也就是找出數量關系),最后列式解答。
三、課堂練習,鞏固深化
1.課本中信息窗中的兩個問題
2.自主練習 1、2題
四、課堂小結,安排任務
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