這是用小樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體的方法，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長(zhǎng)們參考學(xué)習(xí)。

用小樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體的方法第 1 篇

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　　㈠知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

　　⒈使學(xué)生理解直線和圓的位置關(guān)系。

　　⒉初步掌握直線和圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系定理及其運(yùn)用。

　　㈡能力訓(xùn)練點(diǎn)

　　⒈通過對(duì)直線和圓的三種位置關(guān)系的直觀演示，培養(yǎng)學(xué)生能從直觀演示中歸納出幾何性質(zhì)的能力。⒉在7.1節(jié)我們?cè)鴮W(xué)習(xí)了“點(diǎn)和圓”的位置關(guān)系。

　　⑴點(diǎn)P在⊙O上 OP＝r

　　⑵點(diǎn)P在⊙O內(nèi)OP＜r

　　⑶點(diǎn)P在⊙O外OP＞r

　　初步培養(yǎng)學(xué)生能將這個(gè)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系互相對(duì)應(yīng)的理論遷移到直線和圓的位置關(guān)系上來。

　　㈢德育滲透點(diǎn)

　　在用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)揭示直線和圓的位置關(guān)系的過程中向?qū)W生滲透，世界上的一切事物都是變化著的，并且在變化的過程中在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)

　　⒈重點(diǎn)：使學(xué)生正確理解直線和圓的位置關(guān)系，特別是直線和圓相切的關(guān)系，是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的一種關(guān)系。

　　⒉難點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系與圓心到直線的距離和圓的關(guān)徑大小關(guān)系的對(duì)應(yīng)，它既可做為各種位置關(guān)系的判定，又可作為性質(zhì)，學(xué)生不太容易理解。

　　⒊疑點(diǎn)：為什么能用圓心到直線的距離九圓的關(guān)徑大小關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系？為解決這一疑點(diǎn)，必須通過圖形的演示，使學(xué)生理解直線和圓的位置關(guān)系必轉(zhuǎn)化成圓心到直線的距離和圓的關(guān)徑的大小關(guān)系來實(shí)現(xiàn)的。

　　三、教學(xué)過程

　　㈠情境感知

　　⒈欣賞網(wǎng)頁flash動(dòng)畫，《海上日出》

　　提問：動(dòng)畫給你形成了怎樣的幾何圖形的印象？

　　⒉演示z＋z超級(jí)畫板制作《日出》的簡(jiǎn)易動(dòng)畫，給學(xué)生形成直線和圓的位置關(guān)系的印象，像這樣平面上給定一條定直線和一個(gè)運(yùn)動(dòng)著的圓，它們之間雖然存在著若干種不同的位置關(guān)系，如果從數(shù)學(xué)角度，它的若干位置關(guān)系能分為幾大類？請(qǐng)同學(xué)們打開練習(xí)本，畫一畫互相研究一下。

　　⒊活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手畫，老師巡視。當(dāng)所有學(xué)生都把三種位置關(guān)系畫出來時(shí)，用幻燈機(jī)給同學(xué)們作演示，并引導(dǎo)由現(xiàn)象到本質(zhì)的觀察，最終老師指導(dǎo)學(xué)生從直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來完成直線和圓的位置關(guān)系的定義。

　　⒋直線和圓的位置關(guān)系的定義。

　　①直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，直線叫做圓的割線。

　　②直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，直線叫圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

　　③直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。

　　㈡重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程，

　　⒈利用z＋z超級(jí)畫板的變量動(dòng)畫，改變圓的半徑的大小，使直線與圓的位置關(guān)系發(fā)生改變，并請(qǐng)學(xué)生識(shí)別，鞏固定義。

　　⒉提問：剛剛的變化，是什么引起直線與圓的.位置關(guān)系的改變的？除從直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判斷直線和圓的位置關(guān)系外，是否還有其它的判定方法呢？

　　⒊教師引導(dǎo)學(xué)生回憶：怎樣判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？學(xué)生回答后，提出我們能否在這里套用？

　　⒋學(xué)生小組討論后，匯總成果。引導(dǎo)學(xué)生從點(diǎn)和圓的位置關(guān)系去考察，特別是從點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的關(guān)系去考察。若該直線ι到圓心O的距離為d，⊙O半徑為r，利用z＋z的超級(jí)畫板的變量動(dòng)畫展示，很容易得到所需的結(jié)果。

　　①直線ι和⊙O相交d＜r

　　②直線ι和⊙O相切d＝r

　　③直線ι和⊙O相離d＞r

　　提問：反過來，上述命題成立嗎？

　　㈢嘗試練習(xí)

　　⒈練習(xí)一：已知圓的直徑為12cm，如果直線和圓心的距離為 ⑴5.5cm； ⑵6cm； ⑶8cm那么直線和圓有幾個(gè)公共點(diǎn)？為什么？

　　⒉練習(xí)二：已知⊙O的半徑為4cm，直線ι上的點(diǎn)A滿足OA＝4cm，能否判斷直線ι和⊙O相切？為什么？

　　評(píng)析：利用“z＋z”超級(jí)畫板演示圖形，并指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)。當(dāng)OA不是圓心到直線的距離時(shí)，直線ι和⊙O相交；當(dāng)OA是圓心到直線的距離時(shí)，直線ι是⊙O的切線。

　　⒊經(jīng)過以上練習(xí)，談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會(huì)。

　　強(qiáng)調(diào)說明定理中是圓心到直線的距離，這是容易出錯(cuò)的地方，要注意！

　　㈣例題學(xué)習(xí)（P104）

　　在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

　　⑴ r＝2cm⑵ r＝2.4cm⑶ r＝3cm

　　⒈學(xué)生獨(dú)立思考后，小組交流。

　　⒉教師引導(dǎo)學(xué)生分析：題中所給的Rt△在已知條件下各元素已為定值,以直角頂點(diǎn)C為圓心的圓,隨半徑的不斷變化,將與斜邊AB所在的直線產(chǎn)生各種不同的位置關(guān)系,幫助學(xué)生分析好,d是點(diǎn)C到AB所在直線的距離，也就是直角三角形斜邊上的高CD。如何求CD呢？

　　⒊學(xué)生討論,并完成解答過程，用幻燈機(jī)投影學(xué)生成果。

　　⒋用z＋z超級(jí)畫板的變量動(dòng)點(diǎn)，驗(yàn)證結(jié)果,鞏固直線與圓的位置關(guān)系的定義.

　　⒌變式訓(xùn)練：若要使⊙C與AB邊只有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)⊙C的半徑r有什么要求？

　　學(xué)生討論，并用z＋z超級(jí)畫板的變量動(dòng)畫引導(dǎo)。

　　㈣話說收獲：

　　為了培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材的習(xí)慣，請(qǐng)學(xué)生看教材P.103—104，從中總結(jié)出本課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：

　　四、作業(yè)

　　P105 練習(xí)2

　　P115 習(xí)題A 2、3

用小樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體的方法第 2 篇

1教學(xué)目標(biāo)

〖知識(shí)目標(biāo)〗

1.掌握直線與圓相交、相切、相離三種位置關(guān)系，并會(huì)求圓的切線方程及與弦長(zhǎng)等有關(guān)直線與圓的問題。

2.在解決直線與圓的位置關(guān)系的問題時(shí),常通過”數(shù)”與”形”的結(jié)合,充分利用圓心的幾何性質(zhì)、簡(jiǎn)化運(yùn)算.如利用圓心到直線的距離討論直線與圓的位置關(guān)系,利用過切點(diǎn)的半徑、弦心距及半徑構(gòu)成的三角形去解決與弦長(zhǎng)有關(guān)的問題.

〖能力目標(biāo)〗 培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想、多方位多渠道解決問題能力。

2學(xué)情分析

總體來看，成績(jī)算是不錯(cuò)的。在學(xué)生所學(xué)知識(shí)的掌握程度上，整個(gè)年級(jí)已經(jīng)開始出現(xiàn)兩極分化了，對(duì)優(yōu)生來說，能夠透徹理解知識(shí)，知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系也較為清楚，對(duì)后進(jìn)生來說，簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)知識(shí)還不能有效的掌握，成績(jī)較差，學(xué)生仍然缺少大量的推理題訓(xùn)練，推理的思考方法與寫法上均存在著一定的困難，對(duì)幾何有畏難情緒，相關(guān)知識(shí)學(xué)得不很透徹。在學(xué)習(xí)能力上，學(xué)生課外主動(dòng)獲取知識(shí)的能力較差，為減輕學(xué)生的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)與課業(yè)負(fù)擔(dān)，不提倡學(xué)生買教輔參考書，學(xué)生自主拓展知識(shí)面，向深處學(xué)習(xí)知識(shí)的能力沒有得到培養(yǎng)。在以后的教學(xué)中，對(duì)有條件的孩子應(yīng)鼓勵(lì)他們買課外參考書，不一定是教輔參考書，有趣的課外數(shù)學(xué)讀物更好，培養(yǎng)學(xué)生課外主動(dòng)獲取知識(shí)的能力。學(xué)生的邏輯推理、邏輯思維能力，計(jì)算能力需要得到加強(qiáng)，以提升學(xué)生的整體成績(jī)，應(yīng)在合適的時(shí)候補(bǔ)充課外知識(shí)，拓展學(xué)生的知識(shí)面，提升學(xué)生素質(zhì)；在學(xué)習(xí)態(tài)度上，絕大部分學(xué)生上課能全神貫注，積極的投入到學(xué)習(xí)中去，少數(shù)幾個(gè)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)處于一種放棄的心態(tài)，課堂作業(yè)，大部分學(xué)生能認(rèn)真完成，少數(shù)學(xué)生需要教師督促，這一少數(shù)學(xué)生也成為老師的重點(diǎn)牽掛對(duì)象，課堂、家庭作業(yè)，學(xué)生完成的質(zhì)量要打折扣；學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成還不理想，預(yù)習(xí)的習(xí)慣，進(jìn)行總結(jié)的習(xí)慣，自習(xí)課專心致至學(xué)習(xí)的習(xí)慣，主動(dòng)糾正(考試、作業(yè)后)錯(cuò)誤的習(xí)慣，比較多的學(xué)生不具有，需要教師的督促才能做，陶行知說：教育就是培養(yǎng)習(xí)慣，這是本學(xué)期教學(xué)中重點(diǎn)予以關(guān)注的。

3重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：三種位置關(guān)系的判斷方法、過一點(diǎn)的圓的切線的求法以及弦長(zhǎng)問題的解決方法，即圓心到直線的距離在圓與直線關(guān)系問題中的運(yùn)用。 難點(diǎn)：利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題、解決問題。

4教學(xué)過程 4.1第一學(xué)時(shí) 教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【講授】直線和圓

課堂引入：

前面我們復(fù)習(xí)了圓的方程、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，這課我們復(fù)習(xí)用圓的方程來解決直線與圓的位置關(guān)系。請(qǐng)先做以下練習(xí)（教師巡堂以便了解課下預(yù)習(xí)情況）

(1)、判斷直線4x-3y=5與圓x +y =25的位置關(guān)系

(2)、求圓x +y =25的過點(diǎn)P(3,4)的切線方程.

(3)、求圓x +y =25的過點(diǎn)P(5,4)的切線方程.

(4)、求圓x +y =25被直線4x-3y-20=0所截得的弦長(zhǎng)。

（這一部分在引入正課后直接用多媒體投影給出，并由學(xué)生快速運(yùn)算，然后提問結(jié)果）

二、 知識(shí)梳理:

提出問題:直線與圓有幾種位置關(guān)系,用什么方法來判斷?

1 .直線和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀點(diǎn)，即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組，利用判別式Δ來討論位置關(guān)系.

①Δ＞0，直線和圓相交.

②Δ=0，直線和圓相切.

③Δ＜0，直線和圓相離.

方法二是幾何的觀點(diǎn)，即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較.

①d＜R，直線和圓相交.

②d=R，直線和圓相切.

③d＞R，直線和圓相離.

2. 直線和圓相切，這類問題主要是求圓的切線方程.求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點(diǎn)兩種情況，而已知直線上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種情況.先判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，再用切線的性質(zhì)求方程。

1）若點(diǎn)p（x ，y ）在圓上，則圓x +y =r ：的切線方程為xx +y y = r ,圓(x-a) +(y-b) =r 的切線方程為（x-a）（x -a）+（y-b）（y -b）= r

2）若點(diǎn)p（x0，y0）在圓外：利用圓心到直線的距離等于半徑將切線的斜率求出來，再寫出切線的方程（斜率不存在的切線方程不要遺漏）.

3. 直線和圓相交，這類問題主要是求弦長(zhǎng)以及弦的中點(diǎn)問題.

(師生一起歸納,并由教師板書)

三、例題解析:

例1.(1).設(shè)m>0，則直線 （x+y）+1+m=0與圓x2+y2=m(m＞0)的位置關(guān)系為

A.相切 B.相交

C.相切或相離 D.相交或相切

解析：圓心到直線的距離為d= ，圓半徑為 .

∵d－r= － = （m－2 +1）= （ －1）2≥0，

∴直線與圓的位置關(guān)系是相切或相離.

答案：C

(2).圓x2＋y2－4x+4y+6=0截直線x－y－5=0所得的弦長(zhǎng)等于

A. B. C.1 D.5

解析：圓心到直線的距離為 ，半徑為 ，弦長(zhǎng)為2 = .

答案：A

(進(jìn)一步說明圓心到直線的距離在直線與圓的關(guān)系問題中的重要地位)

例2.已知圓滿足截①.y軸所得的弦長(zhǎng)為2;②被x軸分兩段弧,其弧長(zhǎng)之比為此3:1;③圓心到直線:x-2y=0的距離為 .求該圓的方程.

解:設(shè)圓的方程為: （x－a）2＋（y－b）2＝r 則由條件①得 =r (1)

又由②得a +1=r (2)

又由③得 (3)

聯(lián)立(1((2)(3),解方程組得a=-1,b=-1,r= 或 a=1,b=1,r=

所求圓的方程為: （x+1）2＋（y+1）2＝2或（x-1）2＋（y-1）2＝2

(這是早幾年的一道高考題,在高考復(fù)習(xí)中經(jīng)常作為典型例題來用,我的學(xué)生對(duì)第(2)問的把握可能會(huì)有困難,因此,這一問要結(jié)合圖形來分析解決.由于學(xué)生對(duì)解含有絕對(duì)值的方程組有畏難情緒,因此,教師板書解題的整個(gè)過程,并且鼓勵(lì)學(xué)生面對(duì)這類問題時(shí)積極應(yīng)對(duì),常規(guī)方法入手,運(yùn)算要快而準(zhǔn)確)

例3 已知圓C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）

（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓恒交于兩點(diǎn)；

（2）求直線被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)l的方程.

剖析：直線過定點(diǎn)，而該定點(diǎn)在圓內(nèi)，此題便可解得

(先由學(xué)生思考,提出他們的解答方案,再由老師補(bǔ)充:由含有一個(gè)參數(shù)的直線方程入手思考)

（1）證明：l的方程（x+y－4）+m（2x+y－7）=0.

得

∵m∈R，∴

2x+y－7=0， x=3，

x+y－4=0， y=1，

即l恒過定點(diǎn)A（3，1）.

∵圓心C（1，2），｜AC｜＝ ＜5（半徑），

∴點(diǎn)A在圓C內(nèi)，從而直線l恒與圓C相交于兩點(diǎn).

（2）解：弦長(zhǎng)最小時(shí)，l⊥AC，由kAC＝－ ，

∴l的方程為2x－y－5=0.

思悟小結(jié)

1.直線和圓的位置關(guān)系有且僅有三種：相離、相切、相交.判定方法有兩個(gè)：幾何法，比較圓心到直線的距離與圓的半徑間的大小；代數(shù)法，看直線與圓的方程聯(lián)立所得方程組的解的個(gè)數(shù).

2.解決直線與圓的位置關(guān)系的有關(guān)問題，往往充分利用平面幾何中圓的性質(zhì)使問題簡(jiǎn)化

【例4】 已知圓的方程為x2+y2+ax+2y+a2=0，一定點(diǎn)為A（1，2），要使過定點(diǎn)A（1，2）作圓的切線有兩條，求a的取值范圍.

解：將圓的方程配方得（x+ ）2+（y+1）2= ，圓心C的坐標(biāo)為（－ ，－1），半徑r= ，

條件是4－3a2＞0，過點(diǎn)A（1，2）所作圓的切線有兩條，則點(diǎn)A必在圓外，即

＞ .

化簡(jiǎn)得a2+a+9＞0.

由

4－3a2＞0，

a2+a+9＞0，

解之得

－ ＜a＜ ，

a∈R.

∴－ ＜a＜ .

故a的取值范圍是（－ ， ）

(確定參數(shù)的解析幾何問題是學(xué)生最薄弱的環(huán)節(jié),此題的選擇一方面是鞏固本節(jié)課的內(nèi)容,另一方面也是對(duì)直線與圓錐曲線問題中難點(diǎn)的一個(gè)分散處理)

四﹑課堂小練

1.若圓（x－3）2＋（y+5）2＝r2上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x－3y=2的距離等于1，則半徑r的范圍是( )

A.（4，6） B.［4，6） C.（4，6］ D.［4，6］

解析：數(shù)形結(jié)合法解.

答案：A

2.（2003年春季北京）已知直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+y2=1相切，則三條邊長(zhǎng)分別為｜a｜、｜b｜、｜c(diǎn)｜的三角形

A.是銳角三角形 B.是直角三角形

C.是鈍角三角形 D.不存在

解析：由題意得 =1，即c2=a2+b2，∴由｜a｜、｜b｜、｜c(diǎn)｜構(gòu)成的三角形為直角三角形.

答案：B

3.（2005年春季北京，11）若圓x2+y2+mx－ =0與直線y=－1相切，且其圓心在y軸的左側(cè)，則m的值為____________.

解析：圓方程配方得（x+ ）2+y2= ，圓心為（－ ，0）.

由條件知－ <0，即m>0.

又圓與直線y=－1相切，則0－（－1）= ，即m2=3，∴m= .

答案：

4.（2004年福建，13）直線x+2y=0被曲線x2+y2－6x－2y－15=0所截得的弦長(zhǎng)等于____________.

解析：由x2+y2－6x－2y－15=0，得（x－3）2+（y－1）2=25.

知圓心為（3，1），r=5.

由點(diǎn)（3，1）到直線x+2y=0的距離d= = .

可得 弦長(zhǎng)為2 ，弦長(zhǎng)為4 .

答案：4

5.自點(diǎn)A（－3，3）發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在的直線與圓x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光線l所在直線的方程.

解：圓（x－2）2＋（y－2）2＝1關(guān)于x軸的對(duì)稱方程是（x－2）2＋（y＋2）2＝1.

設(shè)l方程為y－3＝k（x＋3），由于對(duì)稱圓心（2，－2）到l距離為圓的半徑1，從而可得k1＝－ ，k2＝－ ．故所求l的方程是3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0.

6.已知M（x0，y0）是圓x2+y2=r2（r>0）內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線x0x+y0y=r2與此圓有何種位置關(guān)系?

分析：比較圓心到直線的距離與圓半徑的大小.

解：圓心O（0，0）到直線x0x+y0y=r2的距離為d= .

∵P（x0，y0）在圓內(nèi)，∴

則有d>r，故直線和圓相離.

(課堂練習(xí)由多媒體投影給出,學(xué)生練完后,打出正確答案和解答過程)

五﹑課堂小結(jié)

1.有關(guān)直線和圓的位置關(guān)系，一般要用圓心到直線的距離與半徑的大小來確定.

2.當(dāng)直線和圓相切時(shí)，求切線方程一般要用圓心到直線的距離等于半徑，求切線長(zhǎng)一般要用切線、半徑及圓外點(diǎn)與圓心連線構(gòu)成的直角三角形；與圓相交時(shí)，弦長(zhǎng)的計(jì)算也要用弦心距、半徑及弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成的直角三角形.

3.有關(guān)圓的問題，注意圓心、半徑及平面幾何知識(shí)的應(yīng)用.

六課后作業(yè)

8.（文）求經(jīng)過點(diǎn)A（－2，－4），且與直線l：x+3y－26=0相切于（8，6）的圓的方程.

9.已知點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)M（－1，0）、N（1，0）距離的比為 ，點(diǎn)N到直線PM的距離為1，求直線PN的方程.

10.若直線y=x+k與曲線x= 恰有一個(gè)公共點(diǎn),求k的取值范圍

直線與圓的位置關(guān)系 二.例題解析一.知識(shí)梳理: 例1 例4 1. 直線和圓位置關(guān)系: 例2

圓(x-a) +(y-b) =r ,直線:Ax+By+C=0

方法一:

方法二:d=| |

①d＜R，直線和圓相交. 例3 ②d=R，直線和圓相切.

③d＞R，直線和圓相離. 2. 直線和圓相切

3. 直線和圓相交小結(jié): 二. 方法小結(jié)

七﹑板書設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)說明

1. 教材分析:這一章是解析幾何的基礎(chǔ)部分,其內(nèi)容及方法在各類試題中均要涉及,是必須要牢牢掌握的.試題可能以各種形式出現(xiàn).多以選擇題形式出現(xiàn),有時(shí)也有解答題.即考查基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用能力又考查綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題和解決問題的能力.利用方程解決直線和圓的位置關(guān)系問題是解析幾何的重點(diǎn),也是直線與圓錐曲線關(guān)系的前奏,學(xué)好這一部分知識(shí)為后面的復(fù)習(xí)奠定基礎(chǔ)掃清障礙.作為復(fù)習(xí)課,是要在學(xué)生原有的基礎(chǔ)上,通過對(duì)直線與圓位置知識(shí)的系統(tǒng)化,使學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)基本技能的掌握提高一步.所以知識(shí)點(diǎn)歸納是本節(jié)課的一個(gè)重要環(huán)節(jié).

2. 我所任教的班級(jí)是政治普通班,班里基本沒有數(shù)學(xué)尖子生,班級(jí)平均分在多次模擬考試中以70到80分居多,相當(dāng)一部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱,缺乏對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心和科學(xué)的學(xué)習(xí)方法.概括﹑轉(zhuǎn)化﹑分析﹑歸納等方面的能力比較欠缺,但是值得一提的學(xué)習(xí)優(yōu)勢(shì)是筆記認(rèn)真,習(xí)慣記憶,針對(duì)這種特點(diǎn),我在課前讓學(xué)生閱讀教材, 自己歸納知識(shí)點(diǎn),一方面加快上課節(jié)奏上課,另一方面通過比較使他們對(duì)知識(shí)的掌握更加系統(tǒng).文科學(xué)生的抽象思維能力較為欠缺,運(yùn)算速度較慢, 處理運(yùn)算的方法也較為死板,課堂上也應(yīng)該注重這方面的教學(xué),并且要常抓不懈.因此,課堂上安排了例題的板書過程.另外,在選擇例題時(shí)多以中檔題為主,練習(xí)則注重基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固提高以及題型的變化.

3. 課堂教學(xué)過程中注意引導(dǎo)學(xué)生積極思維,鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手運(yùn)算,多肯定,多補(bǔ)充少批判,培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)的信心.

4. 為了擴(kuò)大課容量,本節(jié)課嘗試使用多媒體,幫助學(xué)生理解掌握,提高效率.

　點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系

課時(shí)設(shè)計(jì) 課堂實(shí)錄

　點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系

1第一學(xué)時(shí) 教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【講授】直線和圓

課堂引入：

前面我們復(fù)習(xí)了圓的方程、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，這課我們復(fù)習(xí)用圓的方程來解決直線與圓的位置關(guān)系。請(qǐng)先做以下練習(xí)（教師巡堂以便了解課下預(yù)習(xí)情況）

(1)、判斷直線4x-3y=5與圓x +y =25的位置關(guān)系

(2)、求圓x +y =25的過點(diǎn)P(3,4)的切線方程.

(3)、求圓x +y =25的過點(diǎn)P(5,4)的切線方程.

(4)、求圓x +y =25被直線4x-3y-20=0所截得的弦長(zhǎng)。

（這一部分在引入正課后直接用多媒體投影給出，并由學(xué)生快速運(yùn)算，然后提問結(jié)果）

二、 知識(shí)梳理:

提出問題:直線與圓有幾種位置關(guān)系,用什么方法來判斷?

1 .直線和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀點(diǎn)，即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組，利用判別式Δ來討論位置關(guān)系.

①Δ＞0，直線和圓相交.

②Δ=0，直線和圓相切.

③Δ＜0，直線和圓相離.

方法二是幾何的觀點(diǎn)，即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較.

①d＜R，直線和圓相交.

②d=R，直線和圓相切.

③d＞R，直線和圓相離.

2. 直線和圓相切，這類問題主要是求圓的切線方程.求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點(diǎn)兩種情況，而已知直線上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種情況.先判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，再用切線的性質(zhì)求方程。

1）若點(diǎn)p（x ，y ）在圓上，則圓x +y =r ：的切線方程為xx +y y = r ,圓(x-a) +(y-b) =r 的切線方程為（x-a）（x -a）+（y-b）（y -b）= r

2）若點(diǎn)p（x0，y0）在圓外：利用圓心到直線的距離等于半徑將切線的斜率求出來，再寫出切線的方程（斜率不存在的切線方程不要遺漏）.

3. 直線和圓相交，這類問題主要是求弦長(zhǎng)以及弦的中點(diǎn)問題.

(師生一起歸納,并由教師板書)

三、例題解析:

例1.(1).設(shè)m>0，則直線 （x+y）+1+m=0與圓x2+y2=m(m＞0)的位置關(guān)系為

A.相切 B.相交

C.相切或相離 D.相交或相切

解析：圓心到直線的距離為d= ，圓半徑為 .

∵d－r= － = （m－2 +1）= （ －1）2≥0，

∴直線與圓的位置關(guān)系是相切或相離.

答案：C

(2).圓x2＋y2－4x+4y+6=0截直線x－y－5=0所得的弦長(zhǎng)等于

A. B. C.1 D.5

解析：圓心到直線的距離為 ，半徑為 ，弦長(zhǎng)為2 = .

答案：A

(進(jìn)一步說明圓心到直線的距離在直線與圓的關(guān)系問題中的重要地位)

例2.已知圓滿足截①.y軸所得的弦長(zhǎng)為2;②被x軸分兩段弧,其弧長(zhǎng)之比為此3:1;③圓心到直線:x-2y=0的距離為 .求該圓的方程.

解:設(shè)圓的方程為: （x－a）2＋（y－b）2＝r 則由條件①得 =r (1)

又由②得a +1=r (2)

又由③得 (3)

聯(lián)立(1((2)(3),解方程組得a=-1,b=-1,r= 或 a=1,b=1,r=

所求圓的方程為: （x+1）2＋（y+1）2＝2或（x-1）2＋（y-1）2＝2

(這是早幾年的一道高考題,在高考復(fù)習(xí)中經(jīng)常作為典型例題來用,我的學(xué)生對(duì)第(2)問的把握可能會(huì)有困難,因此,這一問要結(jié)合圖形來分析解決.由于學(xué)生對(duì)解含有絕對(duì)值的方程組有畏難情緒,因此,教師板書解題的整個(gè)過程,并且鼓勵(lì)學(xué)生面對(duì)這類問題時(shí)積極應(yīng)對(duì),常規(guī)方法入手,運(yùn)算要快而準(zhǔn)確)

例3 已知圓C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）

（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓恒交于兩點(diǎn)；

（2）求直線被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)l的方程.

剖析：直線過定點(diǎn)，而該定點(diǎn)在圓內(nèi)，此題便可解得

(先由學(xué)生思考,提出他們的解答方案,再由老師補(bǔ)充:由含有一個(gè)參數(shù)的直線方程入手思考)

（1）證明：l的方程（x+y－4）+m（2x+y－7）=0.

得

∵m∈R，∴

2x+y－7=0， x=3，

x+y－4=0， y=1，

即l恒過定點(diǎn)A（3，1）.

∵圓心C（1，2），｜AC｜＝ ＜5（半徑），

∴點(diǎn)A在圓C內(nèi)，從而直線l恒與圓C相交于兩點(diǎn).

（2）解：弦長(zhǎng)最小時(shí)，l⊥AC，由kAC＝－ ，

∴l的方程為2x－y－5=0.

思悟小結(jié)

1.直線和圓的位置關(guān)系有且僅有三種：相離、相切、相交.判定方法有兩個(gè)：幾何法，比較圓心到直線的距離與圓的半徑間的大小；代數(shù)法，看直線與圓的方程聯(lián)立所得方程組的解的個(gè)數(shù).

2.解決直線與圓的位置關(guān)系的有關(guān)問題，往往充分利用平面幾何中圓的性質(zhì)使問題簡(jiǎn)化

【例4】 已知圓的方程為x2+y2+ax+2y+a2=0，一定點(diǎn)為A（1，2），要使過定點(diǎn)A（1，2）作圓的切線有兩條，求a的取值范圍.

解：將圓的方程配方得（x+ ）2+（y+1）2= ，圓心C的坐標(biāo)為（－ ，－1），半徑r= ，

條件是4－3a2＞0，過點(diǎn)A（1，2）所作圓的切線有兩條，則點(diǎn)A必在圓外，即

＞ .

化簡(jiǎn)得a2+a+9＞0.

由

4－3a2＞0，

a2+a+9＞0，

解之得

－ ＜a＜ ，

a∈R.

∴－ ＜a＜ .

故a的取值范圍是（－ ， ）

(確定參數(shù)的解析幾何問題是學(xué)生最薄弱的環(huán)節(jié),此題的選擇一方面是鞏固本節(jié)課的內(nèi)容,另一方面也是對(duì)直線與圓錐曲線問題中難點(diǎn)的一個(gè)分散處理)

四﹑課堂小練

1.若圓（x－3）2＋（y+5）2＝r2上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x－3y=2的距離等于1，則半徑r的范圍是( )

A.（4，6） B.［4，6） C.（4，6］ D.［4，6］

解析：數(shù)形結(jié)合法解.

答案：A

2.（2003年春季北京）已知直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+y2=1相切，則三條邊長(zhǎng)分別為｜a｜、｜b｜、｜c(diǎn)｜的三角形

A.是銳角三角形 B.是直角三角形

C.是鈍角三角形 D.不存在

解析：由題意得 =1，即c2=a2+b2，∴由｜a｜、｜b｜、｜c(diǎn)｜構(gòu)成的三角形為直角三角形.

答案：B

3.（2005年春季北京，11）若圓x2+y2+mx－ =0與直線y=－1相切，且其圓心在y軸的左側(cè)，則m的值為____________.

解析：圓方程配方得（x+ ）2+y2= ，圓心為（－ ，0）.

由條件知－ <0，即m>0.

又圓與直線y=－1相切，則0－（－1）= ，即m2=3，∴m= .

答案：

4.（2004年福建，13）直線x+2y=0被曲線x2+y2－6x－2y－15=0所截得的弦長(zhǎng)等于____________.

解析：由x2+y2－6x－2y－15=0，得（x－3）2+（y－1）2=25.

知圓心為（3，1），r=5.

由點(diǎn)（3，1）到直線x+2y=0的距離d= = .

可得 弦長(zhǎng)為2 ，弦長(zhǎng)為4 .

答案：4

5.自點(diǎn)A（－3，3）發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在的直線與圓x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光線l所在直線的方程.

解：圓（x－2）2＋（y－2）2＝1關(guān)于x軸的對(duì)稱方程是（x－2）2＋（y＋2）2＝1.

設(shè)l方程為y－3＝k（x＋3），由于對(duì)稱圓心（2，－2）到l距離為圓的半徑1，從而可得k1＝－ ，k2＝－ ．故所求l的方程是3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0.

6.已知M（x0，y0）是圓x2+y2=r2（r>0）內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線x0x+y0y=r2與此圓有何種位置關(guān)系?

分析：比較圓心到直線的距離與圓半徑的大小.

解：圓心O（0，0）到直線x0x+y0y=r2的距離為d= .

∵P（x0，y0）在圓內(nèi)，∴

則有d>r，故直線和圓相離.

(課堂練習(xí)由多媒體投影給出,學(xué)生練完后,打出正確答案和解答過程)

五﹑課堂小結(jié)

1.有關(guān)直線和圓的位置關(guān)系，一般要用圓心到直線的距離與半徑的大小來確定.

2.當(dāng)直線和圓相切時(shí)，求切線方程一般要用圓心到直線的距離等于半徑，求切線長(zhǎng)一般要用切線、半徑及圓外點(diǎn)與圓心連線構(gòu)成的直角三角形；與圓相交時(shí)，弦長(zhǎng)的計(jì)算也要用弦心距、半徑及弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成的直角三角形.

3.有關(guān)圓的問題，注意圓心、半徑及平面幾何知識(shí)的應(yīng)用.

六課后作業(yè)

8.（文）求經(jīng)過點(diǎn)A（－2，－4），且與直線l：x+3y－26=0相切于（8，6）的圓的方程.

9.已知點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)M（－1，0）、N（1，0）距離的比為 ，點(diǎn)N到直線PM的距離為1，求直線PN的方程.

10.若直線y=x+k與曲線x= 恰有一個(gè)公共點(diǎn),求k的取值范圍

直線與圓的位置關(guān)系 二.例題解析一.知識(shí)梳理: 例1 例4 1. 直線和圓位置關(guān)系: 例2

圓(x-a) +(y-b) =r ,直線:Ax+By+C=0

方法一:

方法二:d=| |

①d＜R，直線和圓相交. 例3 ②d=R，直線和圓相切.

③d＞R，直線和圓相離. 2. 直線和圓相切

3. 直線和圓相交小結(jié): 二. 方法小結(jié)

七﹑板書設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)說明

1. 教材分析:這一章是解析幾何的基礎(chǔ)部分,其內(nèi)容及方法在各類試題中均要涉及,是必須要牢牢掌握的.試題可能以各種形式出現(xiàn).多以選擇題形式出現(xiàn),有時(shí)也有解答題.即考查基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用能力又考查綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題和解決問題的能力.利用方程解決直線和圓的位置關(guān)系問題是解析幾何的重點(diǎn),也是直線與圓錐曲線關(guān)系的前奏,學(xué)好這一部分知識(shí)為后面的復(fù)習(xí)奠定基礎(chǔ)掃清障礙.作為復(fù)習(xí)課,是要在學(xué)生原有的基礎(chǔ)上,通過對(duì)直線與圓位置知識(shí)的系統(tǒng)化,使學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)基本技能的掌握提高一步.所以知識(shí)點(diǎn)歸納是本節(jié)課的一個(gè)重要環(huán)節(jié).

2. 我所任教的班級(jí)是政治普通班,班里基本沒有數(shù)學(xué)尖子生,班級(jí)平均分在多次模擬考試中以70到80分居多,相當(dāng)一部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱,缺乏對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心和科學(xué)的學(xué)習(xí)方法.概括﹑轉(zhuǎn)化﹑分析﹑歸納等方面的能力比較欠缺,但是值得一提的學(xué)習(xí)優(yōu)勢(shì)是筆記認(rèn)真,習(xí)慣記憶,針對(duì)這種特點(diǎn),我在課前讓學(xué)生閱讀教材, 自己歸納知識(shí)點(diǎn),一方面加快上課節(jié)奏上課,另一方面通過比較使他們對(duì)知識(shí)的掌握更加系統(tǒng).文科學(xué)生的抽象思維能力較為欠缺,運(yùn)算速度較慢, 處理運(yùn)算的方法也較為死板,課堂上也應(yīng)該注重這方面的教學(xué),并且要常抓不懈.因此,課堂上安排了例題的板書過程.另外,在選擇例題時(shí)多以中檔題為主,練習(xí)則注重基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固提高以及題型的變化.

3. 課堂教學(xué)過程中注意引導(dǎo)學(xué)生積極思維,鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手運(yùn)算,多肯定,多補(bǔ)充少批判,培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)的信心.

4. 為了擴(kuò)大課容量,本節(jié)課嘗試使用多媒體,幫助學(xué)生理解掌握,提高效率.

用小樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體的方法第 3 篇

　　教學(xué)目標(biāo)

　　(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　1．了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系．

　　2．了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系．

　　(二) 能力訓(xùn)練要求

　　1．經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力．

　　2．通過平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識(shí)圖能力和動(dòng)手操作能力．

　　(三)情感與價(jià)值觀要求

　　1．通過探索圓和圓的位置關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．

　　2．經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，發(fā)展形象思維．

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　探索圓與圓之間的幾種位置關(guān)系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系．

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　探索兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系，以及外切、內(nèi)切時(shí)兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的過程．

　　教學(xué)方法

　　教師講解與學(xué)生合作交流探索法

　　教具準(zhǔn)備

　　投 影片三張

　　第一張：(記作3． 6A)

　　第二張：(記作3．6B)

　　第三張：(記作3．6C)

　　教學(xué)過程

　　Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

　　[師]我們已經(jīng)研究過點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，分別為點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外三種；還探究了直線和圓的位置關(guān)系，分別為相離、相切、相交．它們的位置關(guān)系都有三種．今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，那么結(jié)果是不是也是三種呢？沒有調(diào)查就沒有發(fā)言權(quán)．下面我們就來進(jìn)行有關(guān)探討．

　　Ⅱ．新課講解

　　一、想一想

　　[師]大家思考一下，在現(xiàn)實(shí)生活中你見過兩個(gè)圓的哪些位置關(guān)系呢？

　　[生]如自行車的兩個(gè)車輪間的位置關(guān) 系；車輪輪胎的兩個(gè)邊界圓間的位置關(guān)系；用一只手拿住大小兩個(gè)圓環(huán)時(shí)兩個(gè)圓環(huán)間的位置關(guān)系等．

　　[師]很好，現(xiàn)實(shí)生活中我們見過的有關(guān)兩個(gè)圓的位置很多．下面我們就來討論這些位置關(guān)系分別是什么．

　　二、探索圓和圓的位置關(guān)系

　　在一張透明紙上作一個(gè)⊙O．再在另一張透明紙上作一個(gè)與⊙O1半徑不等的⊙O2．把兩張透明紙疊在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1與⊙O2有幾種位置關(guān)系？

　　[師]請(qǐng)大家先自己動(dòng)手操作，總結(jié)出不同的位置關(guān)系，然后互相交流．

　　[生]我總結(jié)出共有五種位置關(guān)系，如下圖：

　　[師]大家的歸納、總結(jié)能力很強(qiáng)，能說出五種位置關(guān)系中各自有什么特點(diǎn)嗎？從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的內(nèi)部還是外 部來考慮．

　　[生]如圖：(1)外離：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；

　　(2)外切：兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；

　　(3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，一 個(gè)圓上的點(diǎn)有的在另一個(gè)圓的外部，有的在另一個(gè)圓的內(nèi)部；

　　(4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有一個(gè)公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外，⊙O2上的點(diǎn)在⊙O1的內(nèi)部；

　　(5)內(nèi)含：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，⊙O2上的點(diǎn)都在⊙O1的內(nèi)部．

　　[師]總結(jié)得很出色，如果只從公共點(diǎn)的'個(gè)數(shù)來考慮，上面的五種位置關(guān)系中有相同類型嗎？

　　[生]外離和內(nèi)含都沒有公共點(diǎn)；外切和內(nèi)切都有一個(gè)公共點(diǎn)；相交有兩個(gè)公共點(diǎn)．

　　[師]因此只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮，可分為相離、相切、相交三種．

　　經(jīng)過大家的討論我們可知：

　　投影片(24.3A)

　　(1)如果從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的外部還是內(nèi)部來考慮，兩個(gè)圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含．

　　(2)如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離 ，相切

　　三、例題講解

　　投影片(24.3B)

　　兩個(gè)同樣大小的肥皂 泡黏在一起，其剖面如圖所示(點(diǎn)O，O＇是圓心)，分隔兩個(gè)肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直 線，TP、NP分別為兩圓的切線，求TPN的大小．

　　分析：因?yàn)閮蓚€(gè)圓大小相同，所以 半徑OP＝O＇P＝OO＇，又TP、NP分別為兩圓的切 線，所以PTOP，PNO＇P，即OPT＝O＇PN＝90，所以TPN等于36 0減去OPT＋O＇PN＋OPO＇即可．

　　解 ：∵OP＝OO＇＝PO＇，

　　△PO＇O是一個(gè)等邊三角形．

　　OPO＇＝60．

　　又∵TP與NP分別為兩圓的切線，

　　TPO ＝NPO＇＝90．

　　TPN＝360－290－60＝120．

　　四、想一想

　　如圖(1)，⊙O1與⊙O2外切，這個(gè)圖是 軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？切點(diǎn)與對(duì)稱軸有什么位置關(guān)系？如果⊙O1與⊙O2內(nèi)切呢？〔如圖(2 )〕

　　[師]我們知道圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是任一直徑所在的直線，兩個(gè)圓是否也組成一 個(gè)軸對(duì)稱圖形呢？這就要看切點(diǎn)T是否在連接兩個(gè)圓心的直線上，下面我們用反證法來證明．反證法的步驟有三 步：第一步是假設(shè)結(jié)論不成立；第二步是根據(jù)假設(shè)推出和已知條件或定理相矛盾的結(jié)論；第三步是證明假設(shè)錯(cuò)誤，則原來的結(jié)論成立．

　　證明：假設(shè)切點(diǎn)T不在O1O2上．

　　因?yàn)閳A是軸對(duì)稱圖形，所以T關(guān)于O1O2的對(duì)稱點(diǎn)T＇也是兩圓的公共點(diǎn)，這與已知條件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假設(shè)不成立．

　　則T在O1O2上．

　　由此可知圖(1)是軸對(duì)稱圖形，對(duì) 稱軸是兩圓的連心線，切點(diǎn)與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是切點(diǎn)在對(duì)稱軸上．

　　在圖(2)中應(yīng)有同樣的結(jié)論．

　　通過上面的討論，我們可以得出結(jié)論：兩圓相內(nèi)切或外切時(shí)，兩圓的連心線一定經(jīng)過切點(diǎn)，圖(1)和圖(2)都是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是它們的連心 線．

　　五、議一議

　　投影片(24.3C)

　　設(shè)兩圓的半徑分別為R和r．

　　(1)當(dāng)兩圓外切時(shí)，兩圓圓心之間的距離(簡(jiǎn)稱圓心距)d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定外切嗎？

　　(2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)(R＞r)，圓心距d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之，當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定內(nèi)切嗎？

　　[師]如圖，請(qǐng)大家互相交流．

　　[生]在圖(1)中，兩圓相外切，切點(diǎn)是A．因?yàn)榍悬c(diǎn)A在連心線 O1O2上，所以O(shè)1O2＝O1A＋O2A＝R＋r，即d＝R＋r；反之，當(dāng)d＝R＋r時(shí)，說明圓心距等于兩圓半徑之和，O1、A、O2在一條直線上，所以⊙O1與⊙O2只有一個(gè)交點(diǎn)A，即⊙O1與⊙O2外切．

　　在圖(2)中，⊙O1與⊙O2相內(nèi)切，切點(diǎn)是 B．因?yàn)榍悬c(diǎn)B在連心線O1O2上，所以 O1O2＝O1B－O2B，即d＝R－r；反之，當(dāng)d＝R－r時(shí)，圓心距等于兩半徑之差，即O1O2＝O1B－O2B，說明O1、O2、B在一條直線上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1與⊙O2內(nèi)切．

　　[師]由此可知，當(dāng)兩圓相外切時(shí)，有d＝R＋r，反過來，當(dāng)d＝R＋r時(shí)，兩圓相外切，即兩圓相外切 d＝R＋r．

　　當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí)，有d＝R－r，反過來，當(dāng)d＝R－r時(shí)，兩圓相內(nèi) 切，即兩圓相內(nèi)切 d＝R－r．

　　Ⅲ．課堂練習(xí)

　　隨堂練習(xí)

　　Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：

　　1．探索圓和圓的五種位置關(guān)系；

　　2．討論在兩圓外切或內(nèi)切情況下，圖形的軸對(duì)稱性及對(duì)稱軸，以及切點(diǎn)和對(duì)稱軸的位置關(guān)系；

　　3． 探討在兩圓外切或內(nèi)切時(shí)，圓心距d與R和r之間的關(guān)系．

　　Ⅴ．課后作業(yè) 習(xí)題24.3

　　Ⅵ．活動(dòng)與探究

　　已知圖中各圓兩兩相切，⊙O的半徑為2R，⊙O1、⊙O2的半徑為R，求⊙O3的半徑．

　　分析：根據(jù)兩圓相外切連心線的長(zhǎng)為兩半徑之和，如果設(shè)⊙O 3的半徑為r，則O1O3＝O2O3＝R＋r，連接OO3就有OO3O1O2，所以O(shè)O2O3構(gòu)成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半徑r．

　　解：連接O2O3、OO3，

　　O2OO3＝90，OO3＝2R－r，

　　O2O3＝R＋r，OO2＝R．

　　(R＋r)2＝(2R－r)2＋R2．

　　r＝ R．

　　板書設(shè)計(jì)

　　24.3 圓和圓的位置關(guān)系

　　一、1．想一想

　　2．探索圓和圓的位置關(guān)系

　　3．例題講解

　　4．想一想

　　5．議一議

　　二、課堂練習(xí)

　　三、課時(shí)小結(jié)

　　四、課后作業(yè)

用小樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體的方法第 4 篇

　　教學(xué)目標(biāo)

　　(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　了解不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，以及過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念．

　　(二)能力訓(xùn)練要求

　　1．經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力．

　　2．通過探索不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的問題，進(jìn)一步體會(huì)解決數(shù)學(xué)問題的策略．

　　(三)情感與價(jià)值觀要求

　　1．形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神．

　　2．學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果．

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1．經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程，并能掌握這個(gè)結(jié)論．

　　2．掌握過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法．

　　3．了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念．

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程，并能過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓．

　　教學(xué)方法

　　教師指導(dǎo)學(xué)生自主探索交流法．

　　教具準(zhǔn)備

　　投影片三張

　　第一張：(記作3．4A)

　　第二張：(記作3．4B)

　　第三張：(記作 3．4C)

　　教學(xué)過程

　　Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

　　[師]我們知道經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點(diǎn)只能作一條直線．那么，經(jīng)過一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？經(jīng)過兩點(diǎn)、三點(diǎn)……呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行有關(guān)探索．

　　Ⅱ．新課講解

　　1．回憶及思考

　　投影片(3．4A)

　　1．線段垂直平分線的性質(zhì) 及作法．

　　2．作圓的關(guān)鍵是什么？

　　[生]1．線段垂直平分線的性質(zhì)是：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．

　　作法：如下圖，分別以A、B為圓心，以大于 AB長(zhǎng)為半徑畫弧，在AB的兩側(cè)找出兩交點(diǎn)C、D，作直線CD，則直線CD就是線段A B的垂直平分線，直線CD上的任一點(diǎn)到A與B的距離相等．

　　[師]我們知道圓的定義是：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓．定點(diǎn)即為圓心，定長(zhǎng)即為半徑．根據(jù)定義大家覺得作圓的關(guān)鍵是什么？

　　[生]由定義可知，作圓的問題實(shí)質(zhì)上就是圓心和半徑的問題．因此作圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑的大小．確定了圓心和半徑，圓就隨之確定．

　　2．做一做(投影片3．4B)

　　(1)作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A，你能作出幾個(gè)這樣的圓？

　　(2)作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A、B．你是如何作的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？其圓心的分布有什么特點(diǎn)？與線段AB有什么關(guān)系？為什么？

　　(3)作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A、B、C(A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上)．你是如何作的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？

　　[師]根據(jù)剛才我們的分析已知，作圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑，下面請(qǐng)大家互相交換意見并作出解答．

　　[生](1)因?yàn)樽鲌A實(shí)質(zhì)上是確定圓心和半徑，要經(jīng)過已知點(diǎn)A作圓，只要圓心確定下來，半徑就隨之確定了下來．所以以點(diǎn)A以外的任意一點(diǎn)為圓心，以這一點(diǎn)與點(diǎn)A所連的線段為半徑就可以作一個(gè)圓． 由于圓心是任意的．因此這樣的'圓有無數(shù)個(gè)．如圖(1)．

　　(2)已 知點(diǎn)A、B都在圓上，它們到圓心的距離都等于半徑．因此 圓心到A、B的距離相等．根據(jù)前面提到過的線段的垂直平分線的性質(zhì)可知，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，則圓心應(yīng)在線段AB的垂直平分線上．在AB的垂直平分線上任 意取一點(diǎn)，都能滿足到A、B兩點(diǎn)的距離相等，所以在AB的垂直平分線上任取一點(diǎn)都可以作為圓心，這點(diǎn)到A的距離即為半徑．圓就確定下來了．由于線段AB的垂直平分線上有無數(shù)點(diǎn)，因此有無數(shù)個(gè)圓心，作出的圓有無數(shù)個(gè)．如圖(2)．

　　(3)要作一個(gè)圓經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，就是要確定一個(gè)點(diǎn)作為圓心，使它到三點(diǎn)的距離相等．因?yàn)榈紸、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是線段AB的垂直平分線，到B、C兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是線段BC的垂直平分線，這兩條垂直平分線的交點(diǎn)滿足到A、B、C三 點(diǎn)的距離相等，就是所作圓的圓心．

　　因?yàn)閮蓷l直線的交點(diǎn)只有一個(gè)，所以只有一個(gè)圓心，即只能作出一個(gè)滿足條件的圓．

　　[師]大家的分析很有道理，究竟應(yīng)該怎樣找圓心呢？

　　3．過不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓．

　　投影 片(3．4C)

　　作法 圖示

　　1．連結(jié)AB、BC

　　2．分別作AB、BC的垂直

　　平分線DE和FG，DE和

　　FG相交于點(diǎn)O

　　3．以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓

　　⊙O就是所要求作的圓[

　　他作的圓符合要求嗎？與同伴交流．

　　[生]符合要求．

　　因?yàn)檫B結(jié)AB，作AB的垂直平分線ED，則ED上任意一點(diǎn)到A、B的距離相等；連結(jié)BC，作BC的垂直平分線FG，則FG上的任一點(diǎn)到B、C的距離相等．ED與FG的滿足條件．

　　[師]由上可 知，過已知一點(diǎn)可作無數(shù)個(gè)圓．過已知兩點(diǎn)也可作無數(shù)個(gè)圓，過不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)圓．

　　不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．

　　4．有關(guān)定義

　　由上可知，經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè) 圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓(circumcircle of triangle)，這個(gè) 三角形叫這個(gè)圓的內(nèi)接三角形．

　　外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心(circumcenter)．

　　Ⅲ．課堂練習(xí)

　　已知銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，分別作出它們的外接圓，它們外心的位置有怎樣的特點(diǎn)？

　　解：如下圖．

　　O為外接圓的圓心，即外心．

　　銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊上，鈍角三角形的外心在三角形的外部．

　　Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

　　本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容如下：

　　1．經(jīng)歷不在同一條直線上的 三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程．

　　方法．

　　3．了解三角形的外接圓，三角形的外心等概念．

　　Ⅴ．課后作業(yè)

　　習(xí)題3．6

　　Ⅵ．活動(dòng)與探究

　　如下圖，CD所在的直線垂直平分線段AB．怎樣使用這樣的工具找到圓形工件的圓心？

　　解：因?yàn)锳、B兩點(diǎn)在圓上，所以圓心必與A、B兩點(diǎn)的距離相等，又因?yàn)楹鸵粭l線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，所以圓心在CD所在的直線上．因此使用這樣的工具可以作出圓形工件的任意兩條直徑．它們的交點(diǎn)就是圓心．