這是什么是總體和樣本，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

什么是總體和樣本第 1 篇

　　一. 學習目標

　　(1)通過實例體會分布的意義與作用; (2)在表示樣本數據的過程中，學會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖，頻率折線圖; (3)通過實例體會頻率分布直方圖，頻率折線圖，莖葉圖的各自特點，從而恰當的選擇上述方法分析樣本的分布，準確的作出總體估計。

　　二. 學習重點

　　三.學習難點

　　能通過樣本的頻率分布估計總體的分布。

　　四.學習過程 (一)復習引入

　　(1 )統計的核心問題是什么?

　　(2 )隨機抽樣的幾種常用方法有哪些?

　　(3)通過抽樣方法收集數據的目的是什么?

　　(二)自學提綱

　　1.我們學習了哪些統計圖?不同的統計圖適合描述什么樣的數據?

　　2.如何列頻率分布表?

　　3.如何畫頻率分布直方圖?基本步驟是什么?

　　4.頻率分布直方圖的縱坐標是什么?

　　5.頻率分布直方圖中小長方形的面積表示什么?

　　6.頻率分布直方圖中小長方形的面積之和是多少?

　　(三)課前自測

　　1.從一堆蘋果中任取了20只，并得到了它們的質量(單位：g)數據分布表如下：

　　分組 [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 頻數 1 2 3 10 1 則這堆蘋果中，質量不小于120g的蘋果數約占蘋果總數的__________%. 2.關于頻率分布直方圖，下列說法正確的是( ) A.直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現的頻率 B.直方圖的高表示取某數的頻率 C.直方圖的高表示該組上的樣本中出現的頻率與組距的比值 D.直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現的頻數與組距的比值 3.已知樣本：10，8，6，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，11，12，那么頻率為0.2的范圍是( ) A、5.5-7.5 B、7.5-9.5 C、9.5-11.5 D、11.5-13.5 (四)探究教學 典例：城市缺水問題(自學教材65頁~68頁)

　　問題1.你認為為了較為合理地確定出這個標準，需要做哪些工作? 2.如何分析數據?根據這些數據你能得出用水量其他信息嗎? 知識整理： 1.頻率分布的概念： 頻率分布： 頻數: 頻率：

　　2.畫頻率分布直方圖的步驟： (1).求極差: (2).決定組距與組數 組距: 組數: (3).將數據分組 (4).列頻率分布表 (5).畫頻率分布直方圖 問題： .

　　1.月平均用水量在2.5—3之間的頻率是多少?

　　2.月均用水量最多的在哪個區間?

　　3.月均用水量小于4.5 的頻率是多少?

　　4.小長方形的面積=?

　　5.小長方形的面積總和=?

　　6.如果希望85%以上居民不超出標準,如何制定標準?

　　7.直方圖有那些優點和缺點?

　　例題講解： 例1有一個容量為50的樣本數據的分組的頻數如下： [12.5, 15.5) 3 [15.5, 18.5) 8 [18.5, 21.5) 9 [21.5, 24.5) 11 [24.5, 27.5) 10 [27.5, 30.5) 5 [30.5, 33.5) 4 (1)列出樣本的頻率分布表; (2)畫出頻率分布直方圖; (3)根據頻率分布直方圖估計,數據落在[15.5, 24.5)的百分比是多少? (4)數據小于21.5的百分比是多少?

　　3.頻率分布折線圖、總體密度曲線 問題1：如何得到頻率分布折線圖 ? 頻率分布折線圖的概念：

　　問題2：在城市缺水問題中將樣本容量為100，增至1000，其頻率分布直方圖的情況會有什么變化?假如增至10000呢?

　　總體密度曲線的概念：

　　注：用樣本分布直方圖去估計相應的總體分布時，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖就會無限接近總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分布規律，即越精確地反映了總體在各個范圍內1.總體分布指的是總體取值的頻率分布規律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻率分布去估計總體的分布。

　　4. 莖葉圖 莖葉圖的概念： 莖葉圖的特征：

　　小結：.總體的分布分兩種情況：當總體中的個體取值很少時，用莖葉圖估計總體的分布;當總體中的個體取值較多時，將樣本數據恰當分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。

　　課堂小結：

　　當堂檢測：

　　1. 一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人， 并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖)。 為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等方面的關系， 要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步 調查，則 [2500,3000)(元)月收入段應抽取 人。

　　2、為了解某校高三學生的視力情況，隨機抽查了該校200名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖(如圖)， 由于不慎將部分數據丟失，但知道前四組的頻數成等比數 列，后6組的頻數成等差數列，設最多一組學生數為a，視 力在4.6到5.0之間的頻率為b，則

　　a+b= . 3.在抽查產品的尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，[a，b)是其中的一組，抽查出的個體在該組上的頻率為m，該組上的直方圖的高為h，則ba-=______. 4.為了了解中學生的身高情況，對育才中學同齡的50名男學生的身高進行了測量，結果如下：(單位：cm)： 175 168 180 176 167 181 162 173 171 177 171 171 174 173 174 175 177 166 163 160 166 166 163 169 174 165 175 165 170 158 174 172 166 172 167 172 175 161 173 167 170 172 165 157 172 173 166 177 169 181

　　(1)列出樣本的頻率分布表。

　　(2)畫出頻率分布直方圖。

　　(3)畫頻率分布折線圖;

什么是總體和樣本第 2 篇

用樣本估計總體

教案示例

　　素質教育目標

　　（一）知識儲備點：

1．道抽樣調查的合理性．

2．道當樣本越大時，對總體的估計越精確．

3．用樣本去估計總體，體會用樣本去估計總體的思想．

4．通過實驗明確不同樣本對總體的估計值也不同．

5．利用加權平均數．

　　（二）能力培養點：進一步培養收集、分析實驗數據的能力．

　　（三）情感體驗點：通過對樣本數據的分析處理感受到數是描述現實世界的重要手段，培養學生良好的學習品質．

　　教學設想：

1．點：抽樣調查的科學性及用樣本去估計總體．

2．點：用樣本去估計總體．

3．點：抽樣調查的可靠性．

4．型與基本教學思路：新授課．從上節課得出的三個樣本著手，計算出三個樣本及總體的平均數、標準差．讓學生比較總體與樣本數據并發現有差異的同時，再隨機抽樣出兩個樣本（容量分別為10，40）進行比較，從而使學生明白容量越大，與總體的差異越小．在此基礎上，讓學生學會用樣本去估計總體．

　　教學步驟

1．境導入

　　同學們是否記得上節課利用隨機抽樣得出的樣本嗎？，我們就用這些樣本去考察這300名同學的成績的平均值、標準差及成績分布，想必同學們就會思考能用三組數據去考察300個數據的情況嗎？今天我們就來研究這個問題．

2．前熱身

　　請同學們分組算出這5個樣本的平均數、標準差，并交流結果．

3．作探究

（1）整體感知

　　在教師引導下學生通過對親自隨機抽樣實驗得出的幾個樣本數據的整理分析，同時與總體的特征量的比較，讓學生明白當樣本中個體數目較大時一般是可以反映總體的特征，從而知道抽樣調查是可靠的．

（2）互動

　　師：同學們還記得上節課通過隨機抽樣得出的三組樣本嗎？請同學們分別算出每個樣本的平均數、標準差，并畫出頻率直方圖．

　　這三組樣本的平均數、標準差相同嗎？

　　生：不相同，并且差異很大．

　　師：現在屏幕上打出的是這300個成績即總體的平均數、標準差及頻率分布直方圖，哪個樣本與總體接近？

　　生：都不接近，差異很大．

　　師：現在用隨機抽樣的方法抽取兩組個體為10個的樣本．

　　請同學們分別算出這兩組樣本的平均數、標準差并畫出頻率直方圖．

　　師：請比較這兩組樣本與總體平均數、標準差、直方圖，你能得出什么結論？

　　生：比前三組樣本與總體接近！

　　師：好，我們再用隨機抽樣的方法抽取兩組個體為40個樣本，請同學們分別算出這兩組樣本的平均數、標準差并畫出頻率直方圖．

　　師：再來比較這兩組樣本與總體平均數、標準差、直方圖，你能得出什么結論？

　　生：比5個樣本、10個樣本的都與總體接近！

　　師：對，這又說明什么？請從樣本個體數上看？

　　生：（討論、交流）個體數目越多，越接近樣本．

　　師：能否再找出一個樣本，使它的平均數、標準差更接近總體嗎？

　　生：能，只要樣本的個體數目再增加，就越接近總體．

　　明確通過具體問題中的樣本，發現用樣本是可以去估計總體，并且，樣本中個體越大，越容易認識總體的真面目．

4．型例題

5．習小結

　　通過本節課的學習使我們知道利用隨機抽樣得到的樣本的平均數、標準差、頻率分布直方圖與總體相應的特征接近，只是樣本越小，差異越大，樣本越大，就越接近總體．

什么是總體和樣本第 3 篇

教學目標：

1．過實例理解樣本數據標準差的意義和作用，學會計算數據標準差。

2．一步體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征；初步體會樣本頻率分布和數字特征的隨機性。

教學重點：通過實例理解樣本數據標準差的意義和作用，學會計算數據標準差。進一步體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征；初步體會樣本頻率分布和數字特征的隨機性。

教學過程：

1．均值：

2．本標準差：

3．過例

1、例

2、例

3、例

4、例5熟悉上述兩個公式

4．樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。

雖然我們用樣本數據得到的分布、均值和標準差并不是總體的真正的分布、均值和標準差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。

5．

（1）如果把一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個共同的常數，標準差不變

（2）如果把一組數據中的每一個數據乘以一個共同的常數k，標準差變為原來的k倍

（3）一組數據中的最大值和最小值對標準差的影響，區間的應用；

“去掉一個最高分，去掉一個最低分”中的科學道理

課堂練習：第73頁，練習A,練習B

小結：通過實例理解樣本數據標準差的意義和作用，學會計算數據標準差。進一步體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征；初步體會樣本頻率分布和數字特征的隨機性。

課后作業：第74頁，習題2-2A第

4、

5、6題,

什么是總體和樣本第 4 篇

問：哪一品種的西紅柿既高產又穩定？

解：1=（21.5+20.4+…+19.9）=2

1，

2=（21.3+18.9+…+19.8）=2

1，

3=（17.8+23.3+…+20.9）=20.

5，

s1=0.

756，

s2=1.

104，

s3=1.901.

由1=2

3，而s1s2s

3，說明第1種西紅柿品種既高產又穩定.

8.甲、乙兩臺機床在相同的條件下同時生產一種零件、現在從中各抽測10個、它們的尺寸分別為（單位：mm）：

甲：10.2 10.1 10.9 8.9 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1

乙：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10 9.8 9.7 10.2 10

分別計算上面兩個樣本的平均數與方差、如果圖紙上的設計尺寸為10 mm、從計算結果看、用哪臺機床加工這種零件較合適？

解：甲=（10.2+10.1+…+10.1）=

10，

乙=（10.3+10.4+…+10）=

10，

s甲2=［（10.2－10）2+（10.1－10）2+…+（10.1－10）2］=0.0

3，

s乙2=［（10.3－10）2+（10.4－10）2+…+（10－10）2］=0.06.

由上述結果分析、甲臺機床加工這種零件穩定、較合適.

探究創新

9.有一個容量為100的樣本、數據的分組及各組的頻數如下：

［12.

5，15.5）、6；［15.

5，18.5）、16；［18.

5，21.5）、18；［21.

5，24.5）、22；［24.

5，27.5）、20；［27.

5，30.5）、10；［30.

5，33.5）、8.

（1）列出樣本的頻率分布表；

（2）畫出頻率分布直方圖；

（3）估計數據小于30.5的概率.

解：

（1）樣本的頻率分布表如下：

分 組

頻 數

頻 率

12.5～15.5

6

0.06

15.5～18.5

16

0.16

18.5～21.5

18

0.18

21.5～24.5

22

0.22

24.5～27.5

20

0.20

27.5～30.5

10

0.10

30.5～33.5

8

0.08

合 計

100

1.00

（2）頻率分布直方圖如下圖.

（3）數據大于等于30.5的頻率是0.

08，∴小于30.5的頻率是0.92.∴數據小于30.5的概率約為0.92.

探究：解決總體分布估計問題的一般程序如下：

（1）先確定分組的組數（最大數據與最小數據之差除組距得組數）；

（2）分別計算各組的頻數及頻率（頻率=）；

（3）畫出頻率分布直方圖、并作出相應的估計.

注意直方圖與條形圖的區別.

●思悟小結

1.用樣本估計總體、除在整體上用樣本的頻率分布估計總體分布外、還可以用平均值和方差對總體進行估計、即用樣本平均數去估計總體平均數μ；用樣本方差s2去估計總體的方差σ

2，進一步對總體的分布作出判斷.

2.進行幾次實驗、得到樣本數據x

1，x

2，…、xn、設c是任意常數、k為任意的正數、作變換yi=（xi－c）（i=

1，

2，…、n）、則有：

①=k+c；

②sx2=k2sy2.

●教師下載中心

教學點睛

1.期望反映數據取值的平均水平、期望越大、平均水平越高.

2.方差反映數據的波動大小、方差越小、表示數據越穩定.

拓展題例

【例1】 如果數據a

1，a

2，…、a6的方差是

6，那么另一組數據a1－

3，a2－

3，…、a6－3的方差是多少？

解：設a

1，a

2，…、a6的平均數為、則（a1－3）、（a2－3）、…、（a6－3）的平均數為－

3，∴方差為s2={［（a1－3）－（－3）］2+…+［（a6－3）－（－3）］2}=6.

【例2】 已知樣本方差由s2=（xi－5）2求得、求∑xi.

解：依s2=［（x1－）2+…+（xn－）2］

=［x12+x22+…+xn2－n2］知、

∴xi=5.∴xi=50.