這是算數(shù)平方根教學(xué)進程框架，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。

算數(shù)平方根教學(xué)進程框架第 1 篇

課標(biāo)要求：

　　在實際情境中理解算術(shù)平方根的概念及求法，并能解決簡單的問題，體驗數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，認(rèn)識到許多實際問題可以借助數(shù)學(xué)方法來解決，并可以借助數(shù)學(xué)語言來表述和交流。

　　本節(jié)突出概念形成過程的教學(xué)，首先列舉學(xué)生熟悉的例子，從生活問題中抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析后歸納，然后提出注意問題，幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì)特征，再引導(dǎo)學(xué)生運用概念并及時反饋。同時在概念的形成過程中，著意培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的能力。在本節(jié)課中，我利用學(xué)生的已有經(jīng)驗，通過思考、討論、探究等活動，使學(xué)生感受到做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的價值。

　　策略分析：

　　根據(jù)教材內(nèi)容和編排特點，為了更有效地突出重點、突破難點、抓住關(guān)鍵，本節(jié)課按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的原則，采用“自主探究法”和“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法”為主，并根據(jù)學(xué)法指導(dǎo)自主性和差異性要求，讓學(xué)生在探究過程中理解理解算術(shù)平方根的概念。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷算術(shù)平方根概念的形成過程，會用根號表示算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性。

　　2、會用平方運算求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，包括完全平方數(shù)的算術(shù)平方根和部分非完全平方數(shù)的.算術(shù)平方根。

　　教學(xué)重點：

　　理解算術(shù)平方根的概念。

　　教學(xué)難點：

　　根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

　　學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25 dm2 的正方形油布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形油布的邊長應(yīng)取多少？

　　（設(shè)計說明：用教材的問題作為導(dǎo)入材料，能夠和學(xué)生的課前預(yù)習(xí)活動對接，可以提高學(xué)生參與教學(xué)活動的廣度，從學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)經(jīng)驗入手，提出簡單的問題，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣和積極性，也自然引入新課。）

　　二、自主探究，發(fā)現(xiàn)新知

　　自學(xué)教材40頁內(nèi)容，思考：

　　1、什么是算術(shù)平方根？怎樣表示一個數(shù)的算術(shù)平方根？

　　2、1的算術(shù)平方根是多少？9的算術(shù)平方根是多少？16呢？怎樣求一個正數(shù)的算術(shù)平方根？正數(shù)的算術(shù)平方根的結(jié)果是什么數(shù)？

　　3、0的算術(shù)平方根是多少？為什么？

　　4、負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？為什么？

　　（師生活動：學(xué)生自學(xué)教材，結(jié)合探究提綱思考、練習(xí)、舉例、討論，教師做好板書準(zhǔn)備后巡視檢查學(xué)生自學(xué)情況，深入學(xué)生中間交流，掌握學(xué)情，為展示交流做準(zhǔn)備。）

　　【設(shè)計意圖】學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，經(jīng)歷觀察、比較、抽象、概括的思維過程，理解算術(shù)平方根概念的實質(zhì)，建立初步的數(shù)感和符號感，提高學(xué)生抽象思維水平。

　　三、學(xué)生交流，展示歸納

　　1、自主探究展示：

　　（1）算術(shù)平方根的概念和表示方法。

　　（2）求1，9，16，0的算術(shù)平方根。

　　2、合作探究展示：

　　負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，因為沒有任何數(shù)的平方的結(jié)果是負(fù)數(shù)。

　　3、歸納展示：

　　（1）一般地， 如果一個正數(shù)x的平方等于a，即 x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。記讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)。

　　（2）0的算術(shù)平方根是0。

　　4、舉例展示：（學(xué)生舉出算術(shù)平方根的例子。）

　　（師生活動：教師結(jié)合巡視檢查，讓中差生先展示，充分的暴露問題，再由中等生或優(yōu)等生糾錯、說理、補充、評價、修正。）

　　【設(shè)計意圖】通過展示交流，培養(yǎng)學(xué)生的“自主、合作、探究”能力，讓學(xué)生體驗“互逆”的數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

　　四、類比練習(xí)，鞏固提升

　　（師生活動：學(xué)生結(jié)合例題的格式解答，抽3名學(xué)生上講臺板書，其他學(xué)生自主解答，從解題的過程、結(jié)果、格式等方面進行評價、糾錯、修訂、完善，教師給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)、點撥、評價。）

　　練習(xí)1：課本41頁練習(xí)1題。

　　（師生活動：抽學(xué)生回答，其他同學(xué)評價、補充、修訂。）

　　練習(xí)2：課本41頁練習(xí)2題。

　　（師生活動：抽學(xué)生上黑板完成，發(fā)動學(xué)生相互評價補充，教師重點提醒題，強調(diào)乘方的算術(shù)平方根的計算方法。）

　　練習(xí)3：下列各數(shù)有算術(shù)平方根嗎？如果有，求出來；如果沒有，請說明理由。

　　（師生活動：學(xué)生獨立解答，學(xué)生代表板書，學(xué)生相互評價，教師重點提醒題，加深對概念的理解和應(yīng)用。）

　　（師生活動：抽學(xué)生回答，發(fā)動其他同學(xué)評價、補充、修訂。）

　　【設(shè)計意圖】學(xué)生通過口答、計算、選擇，加深對算術(shù)平方根的概念及性質(zhì)的理解和應(yīng)用，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

　　五、回顧反思，強化提升

　　1、這節(jié)課你學(xué)到了什么？

　　2、你對大家有哪些建議或提醒？

　　（師生活動：學(xué)生自主小結(jié)，同學(xué)相互補充評價，教師補充完善。）

　　【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生從知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀的三維目標(biāo)中總結(jié)自己的收獲，把握本節(jié)課的核心內(nèi)容，進一步體會互逆運算的數(shù)學(xué)思想方法。

　　六、當(dāng)堂檢測、知識過關(guān)

　　績優(yōu)學(xué)案32頁鞏固訓(xùn)練的1、2、3、4（1）（3）小題。

　　（師生活動：學(xué)生獨立完成，教師手拿紅筆進行選擇性批閱，教師出示答案，學(xué)生自我評價，師生共同評價。）

　　【設(shè)計意圖】通過4測試題，再次加深學(xué)生對算術(shù)平方根的概念的理解和運用，及時反饋學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握程度。

　　七、布置作業(yè)

　　1、必做題：習(xí)題6.1復(fù)習(xí)鞏固第1、2題。

　　2、選做題：績優(yōu)學(xué)案32頁典例探究3和鞏固訓(xùn)練的5題。

　　【設(shè)計意圖】體現(xiàn)課標(biāo)理念：“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”必做題面向全體，選做題使學(xué)有余力的同學(xué)有發(fā)展的空間。

　　【課后反思】

　　本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計，力求為學(xué)生創(chuàng)造一種寬松、和諧、適合學(xué)生發(fā)展的學(xué)習(xí)環(huán)境，創(chuàng)設(shè)一種有利于思考、討論、探索的學(xué)習(xí)氛圍。整個教學(xué)環(huán)節(jié)層層推進、步步深入，注重調(diào)動學(xué)生思維的積極性，把知識的形成過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生為主的過程，重視學(xué)生的自主探索、親身實踐、合作交流。學(xué)生在活動中理解掌握基本知識、技能和方法，使學(xué)生在獲得知識的同時提高了興趣、增強了信心、提高了能力。

　　由于這節(jié)課是一節(jié)概念課，關(guān)于數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)有它特殊的要求，其中，最重要的一點就是充分展現(xiàn)概念的形成過程，所以，如何引導(dǎo)幫助學(xué)生建立這個概念，并對它的內(nèi)涵和外延有深刻、明確的理解和認(rèn)識，是本節(jié)課的重點。本節(jié)課的內(nèi)容看起來簡單，但對學(xué)生來講，要想真正理解這個概念有很多困難，如果僅僅就概念講概念，如果沒有必要的知識聯(lián)系和遷移，學(xué)生對這個概念只能形式化的模仿運用，無法真正掌握。過去對這個問題重視不夠，正是導(dǎo)致學(xué)生在這個簡單的問題上經(jīng)常犯錯誤的主要原因。為此，我在設(shè)計這節(jié)課教學(xué)時，把重點就放在這里。

　　（1）創(chuàng)設(shè)情景，自然導(dǎo)入

　　首先通過一個問題情境，引出面積求邊長的問題，接著又讓學(xué)生通過填表的方式，計算幾個不同面積的正方形的邊長，使學(xué)生感受到這些問題與以前學(xué)過的已知邊長求面積的問題是一個相反的過程，即學(xué)生較為熟悉的互逆運算，并由此指出，這些問題抽象成數(shù)學(xué)問題就是已知一個正數(shù)的平方求這個正數(shù)的問題，并在此基礎(chǔ)上給出算術(shù)平方根的概念，這樣就讓學(xué)生通過具體活動，在對算術(shù)平方根有些感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上給出這個概念。培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察生活，思考問題的能力。

　　（2）學(xué)生在積極參與教學(xué)活動中自覺的提高了認(rèn)知水平。

　　算術(shù)平方根的學(xué)習(xí)體現(xiàn)了由特殊到一般的認(rèn)識過程，通過一些具體數(shù)的計算，然后放到一般情況下理性思考，這樣就為學(xué)生接受新知鋪設(shè)了臺階，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。為了使抽象的概念具體化，通俗易懂，本節(jié)由學(xué)生列舉的例子，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，也增強學(xué)生運用數(shù)學(xué)的意識。

算數(shù)平方根教學(xué)進程框架第 2 篇

　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性。

　　2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。

　　教學(xué)重點：

　　算術(shù)平方根的概念。

　　教學(xué)難點：

　　根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。

　　教學(xué)過程

　　一、情境導(dǎo)入

　　請同學(xué)們欣賞本節(jié)導(dǎo)圖，并回答問題，學(xué)校要舉行金秋美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25 的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少 ?如果這塊畫布的面積是 ?這個問題實際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題?

　　這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容.這節(jié)課我們先學(xué)習(xí)有關(guān)算術(shù)平方根的概念.

　　二、導(dǎo)入新課：

　　1、提出問題：(書P68頁的問題)

　　你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢?(學(xué)生思考并交流解法)

　　這個問題相當(dāng)于在等式擴=25中求出正數(shù)x的值.

　　一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即 =a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為 ，讀作根號a，a叫做被開方數(shù).規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.

　　也就是，在等式 =a (x0)中，規(guī)定x = .

　　2、 試一試：你能根據(jù)等式： =144說出144的算術(shù)平方根是多少嗎?并用等式表示出來.

　　3、 想一想：下列式子表示什么意思?你能求出它們的值嗎?

　　建議：求值時，要按照算術(shù)平方根的意義，寫出應(yīng)該滿足的關(guān)系式，然后按照算術(shù)平方根的記法寫出對應(yīng)的值.例如 表示25的算術(shù)平方根。

　　4、例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

　　(1)100;(2)1;(3) ;(4)0.0001

　　三、練習(xí)

　　P69練習(xí) 1、2

　　四、探究：(課本第69頁)

　　怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形?

　　方法1：課本中的方法，略;

　　方法2：

　　可還有其他方法，鼓勵學(xué)生探究。

　　問題：這個大正方形的邊長應(yīng)該是多少呢?

　　大正方形的邊長是 ，表示2的算術(shù)平方根，它到底是個多大的數(shù)?你能求出它的值嗎?

　　建議學(xué)生觀察圖形感受 的大小.小正方形的對角線的長是多少呢?(用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小)它的近似值我們將在下節(jié)課探究.

　　五、小結(jié):

　　1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢?

　　2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的?

　　3、怎樣求一個正數(shù)的算術(shù)平方根

　　六、課外作業(yè)：

　　P75習(xí)題13.1活動第1、2、3題

算數(shù)平方根教學(xué)進程框架第 3 篇

教學(xué)目標(biāo)：

　　【知識與技能】

　　了解平方根與算術(shù)平方根的概念，理解負(fù)數(shù)沒有平方根及非負(fù)數(shù)開平方的意義。

　　【過程與方法】

　　理解開平方與平方是一對互逆的運算，會用平方根的概念求某些數(shù)的平方根，并能用根號加以表示，能用科學(xué)計算器求平方根及其近似值。

　　【情感、態(tài)度與價值觀】

　　體會平方與開平方這一對互逆運算的辯證關(guān)系，感受平方根在現(xiàn)實世界中的客觀存在，增強數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識。

　　【教學(xué)重點】理解開平方與平方是一對互逆的運算，會用平方根的概念求某些數(shù)的平方根，并能用根號加以表示。

　　【教學(xué)難點】會用平方根的概念求某些數(shù)的平方根，并能用根號加以表示。

　　【教具準(zhǔn)備】小黑板 科學(xué)計算器

　　【教學(xué)過程】

　　一、導(dǎo)入

　　1、通過七年級的學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們都對數(shù)學(xué)這門課程有了更深入的認(rèn)識，這個學(xué)期，我們將一起來學(xué)習(xí)八年級的數(shù)學(xué)知識，這個學(xué)期的知識將會更加有趣。

　　2、板書：實數(shù) 1.1 平方根

　　二、新授

　　（一）探求新知

　　1、探討：有面積為8平方厘米的正方形嗎？如果有，那它的邊長是多少？（少數(shù)學(xué)習(xí)超前的學(xué)生可能能答上來）這個邊長是個怎樣的數(shù)？你以前見過嗎？

　　2、引入“無理數(shù)”的概念：像（2.82842712……）這樣無限不循環(huán)的小數(shù)就叫做無理數(shù)。

　　3、你還能舉出哪些無理數(shù)？（，）、、1/3是無理數(shù)嗎？

　　4、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。

　　（二）知識歸納：

　　1、板書：1.1平方根

　　2、李老師家裝修廚房，鋪地磚10.8平方米，用去正方形的地磚120塊，你能算出所用地磚的邊長是多少嗎？（0.3米）

　　3、怎么算？每塊地磚的面積是：10.8 120=0.09平方米。

　　由于0.32=0.09，因此面積為0.09平方米的正方形，它的邊長為0.3米。

　　4、練習(xí)：

　　由于（ ）=400，因此面積為400平方厘米的正方形，它的邊長為（ ）厘米。

　　5、在實際問題中，我們常常遇到要找一個數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù)，如已知一個數(shù)a，要求r，使r2=a，那么我們就把r叫做a的一個平方根。（也可叫做二次方根）

　　例如22=4，因此2是4的一個平方根；62=36，因此6是36的一個平方根。

　　6、說一說：9，16，25，49的一個平方根是多少？

　　（三）探求新知：

　　1、4的平方根除了2以外，還有別的數(shù)嗎？

　　2、學(xué)生探究：因為（-2）2=4，因此-2也是4的一個平方根。

　　3、除了2和-2以外，4的平方根還有別的數(shù)嗎？（4的平方根有且只有兩個：2與-2。）

　　4、結(jié)論：如果r是正數(shù)a的一個平方根，那么a的平方根有且只有兩個：r與-r。

　　5、我們把a的正平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作，讀作：“根號a”；

　　把a的負(fù)平方根記作-。

　　6、0的平方根有且只有一個：0。 0的平方根記作，即=0。

　　7、負(fù)數(shù)沒有平方根。

　　8、求一個非負(fù)數(shù)的平方根，叫做開平方。

　　（四）鞏固練習(xí)：

　　1、分別求下列各數(shù)的平方根：36，25/9，1.21。

　　（6和-6，5/3和-5/3，1.1和-1.1）（也可用號表示）

　　2、分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：100，16/25，0.49。 （10，4/5，0.7）

　　三、小結(jié)與提高：

　　1、面積是196平方厘米的正方形，它的邊長是多少厘米？

　　2、求算術(shù)平方根：81，25/144，0.16

算數(shù)平方根教學(xué)進程框架第 4 篇

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1、在實際問題中,感受算術(shù)平方根存在的意義，理解算術(shù)平方根的概念，算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性

　　2、會用計算器求一個數(shù)的算術(shù)平方根；利用計算器探究被開方數(shù)擴大（或縮小）與它的算術(shù)平方根擴大（或縮小）的規(guī)律；

　　學(xué)習(xí)重點：理解算術(shù)平方根的概念

　　學(xué)習(xí)難點：算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性

　　學(xué)習(xí)過程：

　　一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

　　1、閱讀課本第3頁，由題意得出方程x= ，那么X= ，

　　這種地磚一塊的邊長為 m

　　2、正數(shù)a有2個平方根，其中正數(shù)a的正的平方根，也叫做a的算術(shù)平方根。

　　例如，4的平方根是 ， 叫做4的算術(shù)平方根，記作 =2，

　　2的平方根是“ ”， 叫做2的算術(shù)平方根，

　　3、（1）16的算術(shù)平方根的平方根是什么？ 5的算術(shù)平方根是什么？

　　（2）0的算術(shù)平方根是什么？ 0的算術(shù)平方根有幾個？

　　（3）2、-5、-6有算術(shù)平方根嗎？為什么？

　　4、按課本第4頁例題1格式求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

　　（1）625（2）0. 81；（3）6；（4） (5) (6)

　　二、合作探究：

　　1、閱讀課本第5頁利用計算器求算術(shù)平方根的方法，利用計算器求下列各式的值。

　　（1） （2） （3）

　　2、利用計算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根

　　a2000020020.020.0002

　　通過觀察算術(shù)平方根，歸納被開方數(shù)與算術(shù)平方根之間小數(shù)點的變化規(guī)律

　　3、在 中， 表示一個 數(shù)， 表示一個 數(shù)，算術(shù)平方根具有

　　練習(xí)：若a-5+ =0，則 的平方根是

　　三、學(xué)習(xí)：

　　本節(jié)課你學(xué)到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？

　　四、自我測試：

　　1、判斷下列說法是否正確：

　　①5是25的算術(shù)平方根；（ ）②－6是 的算術(shù)平方根； （ ）

　　③ 0的算術(shù)平方根是0；（ ） ④ 0.01是0.1的算術(shù)平方根； （ ）

　　⑤一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術(shù)平方根． （ ）

　　2、若 =2.291， =7.246，那么 =( )

　　A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.6

　　3、下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？

　　4、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根

　　①121 ②2.25 ③ ④(－3)2

　　5、求下列各式的值 ① ② ③ ④

　　思維拓展：

　　1、一個數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，這個數(shù)是 。

　　2、若x=16，則5-x的算術(shù)平方根是 。

　　3、若4a+1的平方根是±5，則a的算術(shù)平方根是 。

　　4、 的平方根等于 ，算術(shù)平方根等于 。

　　5、若a-9+ =0，則 的平方根是

　　6、 的平方根等于 ，算術(shù)平方根是 。

　　7、 求xy算術(shù)平方根是。

　　數(shù)學(xué)小知識——怎樣用筆算開平方

　　我國古代數(shù)學(xué)的成就燦爛輝煌，早在公元前一世紀(jì)問世的我國經(jīng)典數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》里，就在世界數(shù)學(xué)史上第一次介紹了上述筆算開平方法．據(jù)史料記載，國外直到公元五世紀(jì)才有對于開平方法的介紹．這表明，古代對于開方的研究我國在世界上是遙遙領(lǐng)先的．

　　1．將被開方數(shù)的整數(shù)部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(豎式中的11＇56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數(shù)；

　　2．根據(jù)左邊第一段里的數(shù)，求得平方根的最高位上的數(shù)(豎式中的3)；

　　3．從第一段的數(shù)減去最高位上數(shù)的平方，在它們的差的右邊寫上第 二段數(shù)組成第一個余數(shù)(豎式中的256)；

　　4．把求得的最高位數(shù)乘以20去試除第一個余數(shù)，所得的最大整數(shù)作為試商(3×20除256，所得的最大整數(shù)是 4，即試商是4)；

　　5．用商的最高位數(shù)的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小于或等于余數(shù)，試商就是平方根的第二位數(shù)；如果所得的積大于余數(shù)，就把試商減小再試(豎式中(20×3+4)×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數(shù))；

　　6．用同樣的方法，繼續(xù)求平方根的其他各位上的數(shù)．如圖2所示分別求85264， 12.5平方根的'過程。自己舉例試試！