這是角的平分線的性質(zhì)教學(xué)方法，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。

角的平分線的性質(zhì)教學(xué)方法第 1 篇

教學(xué)目標(biāo)

　　1、掌握作已知角的平分線的`方法；

　　2、掌握角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線性質(zhì)的推導(dǎo)過程；

　　3、角平分線性質(zhì)的運用。

　　教學(xué)重點和難點

　　重點：角的平分線性質(zhì)的證明及運用；

　　難點：角的平分線性質(zhì)的探究。

　　八年級角的平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計2

　　教材分析

　　1、本節(jié)課是11、3角分線的性質(zhì)第一課時內(nèi)容包括角平分線的作法、角平分線的性質(zhì)有及初步應(yīng)用；

　　2、本節(jié)課是在學(xué)完11、2三角形全等的判定的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，作角的平分線是基本作圖，角的平分線性質(zhì)為證明線段和角的相等開辟了新的途徑，同時為后面角的平分線的判定定理的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。所以本節(jié)內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)知識體系中起到承上啟下的作用。

　　學(xué)情分析

　　1、學(xué)生在學(xué)習(xí)了11、2三角形全等的判定定理后已掌握了證明線段相等的方法，但學(xué)生的動手操作能力、猜想能力、總結(jié)歸納能力、對定理的靈活運用能力比較欠缺。

　　2、根據(jù)學(xué)生認(rèn)知特點和接受水平，把本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)定為：掌握角平分線的畫法及角平分線的性質(zhì)定理的證明和運用性質(zhì)定理證明線段相等。

　　3、學(xué)生對角平分線的尺規(guī)作圖作法及運用性質(zhì)定理證明線段相等

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識與技能：角平分線定理及定理的證明及應(yīng)用。

　　2、過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生探索知識和分析問題、解決問題的能力。

　　3、情感、態(tài)度與價值觀：通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗獲取數(shù)學(xué)知識的感受。

　　教學(xué)重點和難點

　　教學(xué)重點：角平分線的性質(zhì)定理的探究、證明、運用。

　　教學(xué)難點：角平分線的作圖方法、角平分線的性質(zhì)的運用。

角的平分線的性質(zhì)教學(xué)方法第 2 篇

教學(xué)目標(biāo)角的平分線教案設(shè)計

　　1．掌握角的平分線的性質(zhì)定理和它的逆定理的內(nèi)容、證明及應(yīng)用．

　　2．理解原命題和逆命題的概念和關(guān)系，會找一個簡單命題的逆命題．

　　3．滲透角平分線是滿足特定條件的點的集合的思想。

　　教學(xué)重點和難點

　　角平分線的性質(zhì)定理和逆定理的應(yīng)用是重點．

　　性質(zhì)定理和判定定理的區(qū)別和靈活運用是難點．

　　教學(xué)過程設(shè)計

　　一、角平分錢的性質(zhì)定理與判定定理的探求與證明

　　1，復(fù)習(xí)引入課題．

　　（1）提問關(guān)于直角三角形全等的判定定理．

　　（2）讓學(xué)生用量角器畫出圖3－86中的∠AOB的角

　　平分線OC．

　　2．畫圖探索角平分線的性質(zhì)并證明之．

　　（1）在圖3－86中，讓學(xué)生在角平分線OC上任取一

　　點P，并分別作出表示Ｐ點到∠AOB兩邊的距離的線段

　　PD，PE．

　　（2）這兩個距離的大小之間有什么關(guān)系？為什么？學(xué)生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知識進(jìn)行證明，得出定理．

　　（3）引導(dǎo)學(xué)生敘述角平分線的性質(zhì)定理（定理1），分析定理的條件、結(jié)論，并根據(jù)相應(yīng)圖形寫出表達(dá)式．

　　3．逆向思維探求角平分線的判定定理．

　　（1）讓學(xué)生將定理1的條件、結(jié)論進(jìn)行交換，并思考所得命題是否成立？如何證明？請一位同學(xué)敘述證明過程，得出定理2——角平分線的判定定理．

　　（2）教師隨后強調(diào)定理1與定理2的區(qū)別：已知角平分線用性質(zhì)為定理1，由所給條件判定出角平分線是定理2．

　　（3）教師指出：直接使用兩個定理不用再證全等，可簡化解題過程．

　　4．理解角平分線是到角的兩邊距離都相等的點的集合．

　　（1）角平分線上任意一點（運動顯示）到角的兩邊的距離都相等（滲透集合的純粹性）．

　　（2）在角的內(nèi)部，到角的.兩邊距離相等的點（運動顯示）都在這個角的平分線上（而不在其它位置，滲透集合的完備性）．

　　由此得出結(jié)論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合．

　　二、應(yīng)用舉例、變式練習(xí)

　　練習(xí)1填空：如圖3－86（1）∵OC平分∠AOB，點P在射線OC上，PD⊥OA于D

　　PE⊥OB于E．∴—————————（角平分線的性質(zhì)定理）．

　　（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，——————————∴ OP平分∠AOB（—————————————）

　　例1已知：如圖3－87（a）， ABC的角平分線BD和CE交于F．

　　（l）求證：F到AB，BC和 AC邊的距離相等；

　　（2）求證：AF平分∠BAC；

　　（3）求證：三角形中三條內(nèi)角的平分線交于一點，而且這點到三角形三邊的距離相等；

　　（4）怎樣找△ABC內(nèi)到三邊距離相等的點？

　　（5）若將“兩內(nèi)角平分線BD，CE交于F”改為“△ABC的兩個外角平分線BD，CE交于F，如圖3—87（b），那么（1）～（3）題的結(jié)論是否會改變？怎樣找△ABC外到三邊所在直線距離相等的點？共有多少個？

　　說明：

　　（1）通過此題達(dá)到鞏固角平分線的性質(zhì)定理（第（1）題）和判定定理（第（2）題）的目的．

　　（2）此題提供了證明“三線共點”的一種常用方法：先確定兩條直線交于某一點，再證明這點在第三條直線上。

　　（3）引導(dǎo)學(xué)生對題目的條件進(jìn)行類比聯(lián)想（第（5）題），觀察結(jié)論如何變化，培養(yǎng)發(fā)散思維能力．

　　練習(xí)2已知△ABC，在△ABC內(nèi)求作一點P，使它到△ABC三邊的距離相等．

　　練習(xí) 3已知：如圖 3－88，在四邊形 ABCD中， AB＝AD， AB⊥BC，AD⊥DC．求證：點 C在∠DAB的平分線上．

　　例2已知：如圖 3－ 89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于 C，ED⊥OB于 D．求證：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD．

　　分析：證明第（1）題時，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分線的性質(zhì)定理得到 OC＝OD．這樣處理，可避免證明兩個三角形全等．

　　練習(xí)4 課本第54頁的練習(xí)。

　　說明：訓(xùn)練學(xué)生將生活語言翻譯成數(shù)學(xué)語言的能力．

　　三、互逆命題，互逆定理的定義及應(yīng)用

　　1．互逆命題、互逆定理的定義．

　　教師引導(dǎo)學(xué)生分析角平分線的性質(zhì)，判定定理的題設(shè)、結(jié)論，使學(xué)生看到這兩個命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，得出互逆命題、互逆定理的定義，并舉出學(xué)過的互逆命題、互逆定理的例子．教師強調(diào)“互逆命題”是兩個命題之間的關(guān)系，其中任何一個做為原命題，那么另一個就是它的逆命題．

　　2．會找一個命題的逆命題，并判定它是真、假命題．

　　例3寫出下列命題的逆命題，并判斷（1）～（5）中原命題和它的逆命題是真命題還是假命題：

　　（1）兩直線平行，同位角相等；

　　（2）直角三角形的兩銳角互余；

　　（3）對頂角相等；

　　（4）全等三角形的對應(yīng)角相等；

　　（5）如果|x|＝|y|，那么x＝y(tǒng)；

　　（6）等腰三角形的兩個底角相等；

　　（7）直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．

　　說明：注意逆命題語言的準(zhǔn)確描述，例如第（6）題的逆命題不能說成是“兩底角相等的三角形是等腰三角形”．

　　3．理解互逆命題、互逆定理的有關(guān)結(jié)論．

　　例4 判斷下列命題是否正確：

　　（1）錯誤的命題沒有逆命題；

　　（2）每個命題都有逆命題；

　　（3）一個真命題的逆命題一定是正確的；

　　（4）一個假命題的逆命題一定是錯誤的；

　　（5）每一個定理都一定有逆定理．

　　通過此題使學(xué)生理解互逆命題的真假性關(guān)系及互逆定理的定義．

　　四、師生共同小結(jié)

　　1．角平分線的性質(zhì)定理與判定定理的條件內(nèi)容分別是什么？

　　2．三角形的角平分線有什么性質(zhì)？怎樣找三角形內(nèi)到三角形三邊距離相等的點？

　　3．怎樣找一個命題的逆命題？原命題與逆命題是否同真、同假？

　　五、作業(yè)

　　課本第55頁第3，5，6，7，8，9題．

　　課堂教學(xué)設(shè)計說明

　　本教學(xué)設(shè)計需2課時完成．

　　角平分線是符合某種條件的動點的集合，因此，利用教具，投影或計算機演示動點運動的過程和規(guī)律，更能展示知識的形成過程，有利于學(xué)生自己觀察，探索新知識，從中提高興趣，以充分培養(yǎng)能力，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性．

角的平分線的性質(zhì)教學(xué)方法第 3 篇

一、教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】

進(jìn)一步了解角平分線的性質(zhì)和判定，能夠證明角平分線的性質(zhì)和判定定理并且會運用角平分線性質(zhì)去解決問題。

【過程與方法】

通過對“角平分線性質(zhì)”的探究，提高分析問題、解決問題的能力。

【情感態(tài)度與價值觀】

通過一系列的證明過程，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和勇于創(chuàng)新的精神。

二、教學(xué)重難點

【重點】

證明角平分線的性質(zhì)和判定。

【難點】

靈活運用角平分線性質(zhì)解決問題。

三、教學(xué)過程

(一)設(shè)置情境問題，搭建探究平臺

問題l:習(xí)題1.8的第1題作三角形的三個內(nèi)角的角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么?能證明自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論一定正確嗎?

于是，首先證明“三角形的三個內(nèi)角的角平分線交于一點” .

當(dāng)然學(xué)生可能會提到折紙證明、軟件演示等方式證明，但最終，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯上的證明。

(二)展示思維過程，構(gòu)建探究平臺

已知：如圖，設(shè)△ABC的角平分線.BM、CN相交于點P，

證明：P點在∠BAC的角平分線上.

證明：過P點作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足.

∵BM是△ABC的角平分線，點P在BM上，

∴PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等).

同理：PE=PF.

∴PD=PF.

∴點P在∠BAC的平分線上(在一個角的內(nèi)部，且到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上).

∴△ABC的三條角平分線相交于點P.

在證明過程中，我們除證明了三角形的三條角平分線相交于一點外，還有什么“附帶”的成果呢?

(PD=PE=PF，即這個交點到三角形三邊的距離相等.)

于是我們得出了有關(guān)三角形的三條角平分線的結(jié)論，即定理三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等.

下面我通過列表來比較三角形三邊的垂直平分線和三條角平分線的性質(zhì)定理

問題2

如圖：直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有幾處?你如何發(fā)現(xiàn)的?

要求學(xué)生思考、交流。實況如下：

[生]有一處.在三條公路的交點A、B、C組成的△ABC三條角平分線的交點處.因為三角形三條角平分線交于一點，且這一點到三邊的距離相等.而現(xiàn)在要建的貨物中轉(zhuǎn)站要求它到三條公路的距離相等.這一點剛好符合.

[生]我找到四處.(同學(xué)們很吃驚)除了剛才同學(xué)找到的三角形ABC內(nèi)部的一點外，我認(rèn)為在三角形外部還有三點.作∠ACB、∠ABC外角的平分線交于點P1(如下圖所示)，我們利用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，可知點P1在∠CAB的角平分線上，且到l1、l2、l3的距離相等.同理還有∠BAC、∠BCA的外角的角平分線的交點P3;因此滿足條件共4個，分別是P、P1、P2、P3

教師講評。

(三)例題講解

[例1]如圖，在△ABC中.AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E.

(1)已知CD=4 cm，求AC的長;

(2)求證：AB=AC+CD.

分析：本例需要運用前面所學(xué)的多個定理，而且將計算和證明融合在一起，目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解、掌握這些知識和方法，并能綜合運用它們解決問題.第(1)問中，求AC的長，需求出BC的長，而BC=CD+DB，CD=4 cIn，而BD在等腰直角三角形DBE中，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，DE=CD=4cm，再根據(jù)勾股定理便可求出DB的長.第(2)問中，求證AB=AC+CD.這是我們第一次遇到這種形式的證明，利用轉(zhuǎn)化的思想AB=AE+BE，所以需證AC=AE，CD=BE.

(1)解：∵AD是△ABC的角平分線，

∠C=90°，DE⊥AB.

∴DE=CD=4cm(角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等).

∵∠AC=∠BC ∴∠B=∠BAC(等邊對等角).

∵∠C=90°，

∴∠B=1/2×90°=45°.

∴∠BDE=90°—45°=45°.

∴BE=DE(等角對等邊).

在等腰直角三角形BDE中

BD=2DE2.=4 2 cm(勾股定理)，

∴AC=BC=CD+BD=(4+42)cm.

(2)證明：由(1)的求解過程可知，

Rt△ACD≌Rt△AED(HL定理)

∴AC=AE.

∵BE=DE=CD，

∴AB=AE+BE=AC+CD.

[例2]已知：如圖，P是么AOB平分線上的一點，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為C、D.

求證：(1)OC=OD;

(2)OP是CD的垂直平分線.

證明：(1)P是∠AOB角平分線上的一點，PC⊥OA，PD⊥OB，

∴PC=PD(角平分線上的點到角兩邊的距離相等).

在Rt△OPC和Rt△OPD中，

OP=OP，PC=PD，

∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL定理).

∴OC=OD(全等三角形對應(yīng)邊相等).

(2)又OP是∠AOB的角平分線，

∴OP是CD的垂直平分線(等腰三角形“三線合一”定理).

思考：圖中還有哪些相等的線段和角呢?

(四)課時小結(jié)

本節(jié)課我們利用角平分線的性質(zhì)和判定定理證明了三角形三條角平分線交于一點，且這一點到三角形各邊的距離相等.并綜合運用我們前面學(xué)過的性質(zhì)定理等解決了幾何中的計算和證明問題.

(五)課后作業(yè)

習(xí)題1.9第1、2題

四、板書設(shè)計

角平分線性質(zhì)

定理：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。

定理：在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。

角的平分線的性質(zhì)教學(xué)方法第 4 篇

一、教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】了解角的平分線的性質(zhì),能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)，會利用角的平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明與計算。

【過程與方法】在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力。

【情感態(tài)度與價值觀】在主動參與數(shù)學(xué)活動的過程中，增強探究問題的興趣、有合作交流的意識、動手操作的能力與探索精神,獲得解決問題的成功體驗。

二、教學(xué)重難點

【重點】角的平分線的性質(zhì)的證明及應(yīng)用。

【難點】角的平分線的性質(zhì)的探究。

三、教學(xué)過程

(一)導(dǎo)入新課

1.復(fù)習(xí)角平分線的畫法

2.利用PPT創(chuàng)設(shè)情景：

如圖是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分線，你知道其中的道理嗎?

(二)生成新知

探究做一做(學(xué)生獨立完成，同組同學(xué)交流，找學(xué)生到黑板上板演.教師糾正答案)

如圖，將∠AOB對折，再折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊)，然后展開.觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論?試著證明你的結(jié)論.

0011.jpg

∴△PDO≌△PEO(AAS)

∴PD=PE.

(三)深化新知

思考：角的平分線的性質(zhì)在應(yīng)用時應(yīng)該注意什么問題?(由學(xué)生討論匯報)

(四)應(yīng)用新知

1.例題：解決導(dǎo)入中PPT的問題

2.練一練：(1) 下面四個圖中,點P都在∠AOB的平分線上,則圖形_____ 中PD=PE.

0012.jpg

(五)小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?你對今天的學(xué)習(xí)還有什么疑問嗎?

作業(yè)：必做題，選做題，思考題：角平分線性質(zhì)的逆命題并證明。