這是誘導公式教學過程，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

誘導公式教學過程第 1 篇

教材分析

三角函數的誘導公式是選自普通高中數學教科書必修四第一章的第三小節。在此之前，學生已學習了任意角的三角函數,初步掌握了三角函數定義、單位圓中的三角函數線以及同角三角函數的基本關系等內容，這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用。同時本節課的學習為下面學習三角函數的化簡、求值、證明打下基礎，起到承上啟下的作用。誘導公式的推導及應用體現了高中數學數形結合思想和化歸與轉化的思想。

二、學情分析

高一學生已經經歷了高中數學的學習，對高中數學的的學習思維與邏輯思維有了初步的了解。同時學生在初中掌握了特殊角的三角函數為本節課的學習提供了幫助。但是學生對于高中數學的數形結合思想和化歸與轉化思想掌握不熟練。

針對上述教材特征和學情分析，特制定如下教學目標。

三、教學目標

知識目標1.借助任意角三角函數在單位圓中的定義推導三角函數的誘導公式.

2.能夠運用誘導公式，把任意角的三角函數的化簡、求值問題轉化為銳角三角函數的化簡、求值問題.

能力目標：借助圖形讓學生觀察，發現，探究誘導公式，讓學生體會高中數學數形結合思想和化歸與轉化的思想。通過公式的應用，培養學生邏輯思維能力和運算能力。

情感態度與價值觀：通過學生的學習讓學生感受數學探索的成就感，培養學生的學生興趣。

四、教學重點與難點

重點：理解并掌握誘導公式。

難點：誘導公式的推導及靈活運用。

五、教法和學法

教法：問題教學法、合作學習法，結合多媒體課件.

學法：在誘導公式的推導和應用中通過學生的自主、合作、探究的學習過程來完成。培養學生發現問題、研究問題和分析問題的能力。

六、教學過程設計

（一）．復習導入，發現問題

復習前面所學內容，以便在本節學習中應用，并引發出問題。

（1）角XXXXX正弦、余弦、正切在單位圓中的定義:

（2）誘導公式（一）；

公式一：

（3）思考：sin240XXXXX;cos210XXXXX; tan225XXXXX;分別等于多少呢？

設計意圖：復習舊知，提出問題，調動學生探索問題的積極性。

（二）探究新知，師生合作

1.教師引導：讓學生在同一個坐標系中畫出240XXXXX與60XXXXX，210XXXXX與30XXXXX，225XXXXX與45XXXXX的終邊標出他們與單位圓的交點。

引導學生發現：（1）三組角的終邊特征：關于原點對稱

（2）與單位圓的交點關于原點對稱。

根據三角函數在單位圓中定義不難發現：

sin240XXXXX= sin（180XXXXX+60XXXXX）=-sin60XXXXX

cos210XXXXX= cos（180XXXXX+30XXXXX）=-cos30XXXXX

tan225XXXXX= tan（180XXXXX+45XXXXX）=tan45XXXXX

2.結論推廣：如何利用已學知識推導出角XXXXX+ XXXXX與角XXXXX的三角函數之間的關系.

① 觀察單位圓，回答下列問題：

角XXXXX與角XXXXX +XXXXX的終邊又怎樣的對稱關系；

角XXXXX與角XXXXX +XXXXX的終邊與單位圓的交點P,P1之間有怎樣的對稱關系；P,P1的坐標有怎樣的關系；

②設P（x，y）則P1（-x，-y），

有三角函數的定義得：sinXXXXX=y cosXXXXX=x tanXXXXX=

sin(XXXXX +XXXXX) = -sinXXXXX，

cos(XXXXX +XXXXX) = -cosXXXXX，（公式二）

tan(XXXXX +XXXXX) = tanXXXXX.

進而，就得到我們研究三角函數誘導公式的路線圖：

角間關系→對稱關系→坐標關系→三角函數值間關系.

設計意圖：讓學生參與作圖，體會從特殊到一般地認知規律，問題指導，引導學生一步步發現結論及發現結論的過程。

（三）合作探究，生生合作

要求：學生以組為單位類比公式二探究線路，利用對稱推導出XXXXX+ XXXXX與XXXXX，-XXXXX與XXXXX的三角函數值之間的關系.并組織學生推選代表上來展示。

①兩個角-XXXXX與角XXXXX的終邊關于x軸對稱,你有什么結論?

角-XXXXX與角XXXXX的終邊關于x軸對稱，有：

sin(-XXXXX) = -sinXXXXX，

cos(-XXXXX) = cosXXXXX，（公式三）

tan(-XXXXX) = -tanXXXXX.

②角XXXXX+XXXXX與角XXXXX的終邊關于y軸對稱，你有什么結論?

sin(XXXXX +XXXXX) = sinXXXXX，

cos(XXXXX+XXXXX) = -cosXXXXX， （公式四）

tan(XXXXX+XXXXX) = - tanXXXXX.

上面的公式一到四都稱為三角函數的誘導公式.

總結：XXXXX+kXXXXX2XXXXX(k∈Z),-XXXXX,XXXXXXXXXXXXXXX的三角函數值,等于XXXXX的同名函數值,前面加上一個把XXXXX看成銳角時原函數值的符號.

概括：函數名不變，符號看象限。

設計意圖：學生再探究，再展示，讓學生經歷發現結論的過程，加深他們對公式的理解與認識。

（三）、簡單應用

（1）求值

例1、利用公式求下列三角函數值:

(1)cos225XXXXX; (2)sin 11XXXXX; (3)sin(－ ) ;(4)cos(-2 040XXXXX).

設計意圖：這是直接運用公式的題目類型,讓學生熟悉公式,通過練習加深印象,逐步達到熟練、正確地應用.讓學生觀察題目中的角的范圍,對照公式找出哪個公式適合解決這個問題.

誘導公式教學過程第 2 篇

教學目標

1 知識與技能：識記誘導公式，理解和掌握誘導公式的內涵和結構特征，總結出誘導公式的簡化形式，

會初步運用誘導公式求三角函數的值，并進行簡單三角函數的化簡。

2 過程與方法：通過誘導公式的推導，培養學生的觀察能力，分析歸納能力，體會歸納推理的思想，使

學生體驗和理解從特殊到一般的數學歸納推理思維模式；

3 情感態度與價值觀：體驗數學探索的成功感，從而激發學生學習數學的興趣和熱情，培養學生科學的

探索精神。

2學情分析

1、學生已有的知識結構：掌握了任意角和弧度制，任意角的三角函數的定義，同角三角函數的基本關系。

2、學生的學習興趣比較濃，表現欲較強，邏輯思維能根據該回家 力也初步形成，具有一定的分析問題和解決問題的能力，但由于年齡的原因，思維盡管活躍，敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不夠嚴謹。

3、從學生的認知角度來看：學生很容易把本節內容與任意角的三角函數的定義及誘導公式一等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導，不利因素是：本節公式的種類繁多，要求歸納總結的知識多，這對學生的思維是一個突破。

1、學生已有的知識結構：掌握了任意角和弧度制，任意角的三角函數的定義，同角三角函數的基本關系。

2、學生的學習興趣比較濃，表現欲較強，邏輯思維能力也初步形成，具有一定的分析問題和解決問題的能力，但由于年齡的原因，思維盡管活躍，敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不夠嚴謹。

3、從學生的認知角度來看：學生很容易把本節內容與任意角的三角函數的定義及誘導公式一等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導，不利因素是：本節公式的種類繁多，要求歸納總結的知識多，這對學生的思維是一個突破。

3重點難點

重點：用聯系的觀點，發現并證明誘導公式，體會把未知問題化歸成已知問題的思想方法。

難點：如何引導學生從單位圓的對稱性與任意角終邊的對稱性中發現問題，提出研究方法。

4教學過程 4.1第一學時 教學活動 活動1【導入】

我們初中學習了銳角三角函數，會求銳角特殊角的三角函數值。前面我們又學習了角的概念的推廣，明白了任意角概念。那么任意角中的特殊角的三角函數值怎樣計算的？任意一個角的三角函數值能不能用一個銳角的三角函數值來表示？

先看這幾個問題：

1．任意角 的正弦、余弦、正切是怎樣定義的？

2． 與 的三角函數之間的關系是什么？

3．求sin750°和sin930°的值。

利用誘導公式一，可將任意角的三角函數值，轉化為0°～360°范圍內的三角函數值，其中銳角的三角函數可以查表計算。通過學習，我們會求任意特殊角的三角函數值，并會把任意角的三角函數值化為與它相有關的銳角的三角函數值來計算。

活動2【講授】

【教師引導】1.對于任意給定的一個角α，角π＋α的終邊與角α的終邊有什么關系？ 角π + a 與角a 終邊關于原點O對稱，有：

sin(π + a) = -sin a，

cos(π + a) = -cos a，（公式二）

tan(π + a) = tan a。

活動3【活動】小組探究

【小組探究】2.對于任意給定的一個角α，－α的終邊與α的終邊有什么關系？

角-a 與角a 的終邊關于x軸對稱，有：

sin(-a) = -sin a，

cos(-a) = cos a，（公式三）

tan(-a) = -tan a。

【規律總結】3.學生完成下面題目，看看能發現什么規律？

sin（π+α）=_______ sin（2π+α）=_______

sin（3π+α）=_______ sin（4π+α）=_______

sin（5π+α）=_______ sin（6π+α）=_______

當k為奇數時，sin(kπ+α)=-sinα ；當k為偶數時，sin(kπ+α)=sinα 。

當k為奇數時，cos(kπ+α)=-cosα ；當k為偶數時，cos(kπ+α)=cosα 。

函數名不變，奇變偶不變。

tan（kπ+α）=tanα

函數名不變，奇偶都不變

【小組探究】4.你能利用上面的公式推導出角α，角π-α的三角函數間的關系？

sin(π -a) = sin a，

cos(π -a) = - cos a，（公式四）

tan(π -a) = - tan a。

活動4【練習】例題

例題1利用公式求下列三角函數值

（1）cos225° （2）sin11π/3 (3)sin(-16π/3) (4)cos(-2040°)

誘導公式教學過程第 3 篇

　教學準備

　　教學目標

　　熟練掌握三角函數式的求值

　　教學重難點

　　熟練掌握三角函數式的求值

　　教學過程

　　【知識點精講】

　　三角函數式的求值的關鍵是熟練掌握公式及應用, 掌握公式的逆用和變形

　　三角函數式的求值的類型一般可分為:

　　(1)“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細觀察非特殊角的特點，找出和特殊角之間的關系，利用公式轉化或消除非特殊角

　　(2)“給值求值”：給出一些角得三角函數式的值，求另外一些角得三角函數式的值。找出已知角與所求角之間的某種關系求解

　　(3)“給值求角”：轉化為給值求值，由所得函數值結合角的范圍求出角。

　　(4)“給式求值”：給出一些較復雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進行化簡，再求之

　　三角函數式常用化簡方法：切割化弦、高次化低次

　　注意點：靈活角的變形和公式的變形

　　重視角的范圍對三角函數值的影響，對角的范圍要討論

　　【例題選講】

　　課堂小結】

　　三角函數式的求值的關鍵是熟練掌握公式及應用, 掌握公式的逆用和變形

　　三角函數式的求值的類型一般可分為:

　　(1)“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細觀察非特殊角的特點，找出和特殊角之間的關系，利用公式轉化或消除非特殊角

　　(2)“給值求值”：給出一些角得三角函數式的值，求另外一些角得三角函數式的值。找出已知角與所求角之間的某種關系求解

　　(3)“給值求角”：轉化為給值求值，由所得函數值結合角的范圍求出角。

　　(4)“給式求值”：給出一些較復雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進行化簡，再求之

　　三角函數式常用化簡方法：切割化弦、高次化低次

　　注意點：靈活角的變形和公式的變形

　　重視角的范圍對三角函數值的影響，對角的范圍要討論

　　【作業布置】

　　P172能力提高5,6,7,8高考預測

誘導公式教學過程第 4 篇

一、教學設計：

1、教學任務分析：

（ 1）：借助單位圓推導誘導公式，特別是學習對稱性與角終邊對稱性中，發現問題。提出研究方法

（ 2）能運用誘導公式求三角函數值，進行簡單三角函數式的化簡與恒等式的證明，并從中體會未知到已知，復雜到簡單的轉化過程

2、教學重難點：

教學重點：誘導公式的探究，運用誘導公式進行簡單三角函數式的求值，化簡與恒等式的證明，提高對數學內部的聯系。

教學難點：發現圓的幾何性質（特別是對稱性）與三角函數的聯系，特別是直角坐標系內關于直 y=x對稱的點的性質與的 誘導公式的關系

3、教學基本流程：

4、教學情景設計：

問題

設計意圖

師生活動

閱讀 P26的“思考”，你能夠說說從

圓的對稱性可以得到哪些三角函數的性質？

引導學生建立圓的性質與三角函數誘導公式之間的聯系

對稱性出發，思考并回答可以研究什么什么性質，老師注意引導學生從圓的對稱性出發，思考相應角的關系，再進一步思考相應的三角函數值的關系。

2.閱讀P26頁的“探究”并以問題1為例，說明你的探究結果

講“思考的問題具體化”進一步明確探究方向

教師引導學生思考終邊與角 的終邊關于原點對稱的角與 的數量關系，然后得出三角函數值之間的關系

3.說明自己的探究結果為什么成立

引導學生利用三角函數的定義進行證明公式 2

教師提出對探究結果證明的要求，并留給學生一定的思考時間，學生利用定義進行證明，教師提醒學生注意使用前面的探究結果

4.用類似的方法，探究終邊分別與角 的終邊關于x軸，關于y軸對稱的角與 的數量關系，他們的三角函數值有什么關系？能否證明？

讓學生加深理解利用單位圓的對稱性研究三角函數的性質的思想方法

教師引導學生“并列學習”同樣的思路研究誘導公式 3.與4，學生獨立思考并自主探究和給出證明

5.概括公式2----4的探究思想方法

及時概括思想方法，提高學習活動中的思想性

引導學生概括出：

6.概括一下公式1--4的特點及其作用

深化對公式的理解

提醒學生注意公式兩邊角的共同點，學生討論并概括說明

7.例題1--2

通過公式的應用，較深對公式的理解

學生對公式的初步應用

8.借助單位圓探究終邊與角 的終邊關于直線 對稱的角與 有何數量關系？它們的正弦，余弦之間的關系式？

根據公式 2--4的探究經驗，引導學生獨立探究公式5

老師提出問題，學生看到網絡上的單位圓，發現角 的終邊關于直線 對稱的角與 的數量關系，關于直線 對稱的兩個點的坐標之間的關系進行引導

9.能否用已有的公式得到 的正弦，余弦與 的正弦，余弦之間的關系式？

引導學生用已學的知識進行證明公式 6

教師引導學生將 轉化為 利用公式4.5推導公式6

10例題

加深公式 5.6的理解

學生完成，老師講解

11.在線測評

看看學生的掌握情況

學生測評，教師給以評價

12.總結這些公式，記憶方法。

高中數學《誘導公式》網絡教學教師小結：林婉查

作為一名新老師，很榮幸能夠讓大家來聽我的課，通過這課，我學習到如下的東西：

1.要認真的研讀新課標，對教學的目標，重難點把握要到位

2.注意板書設計，注重細節的東西，語速需要改正

3.進一步的學習網頁制作，讓你的網頁更加的完善，學生更容易操作

4.盡可能讓你的學生自主提出問題，自主的思考，能夠化被動學習為主動學習，充分享受學習數學的樂趣

5.上課的生動化，形象化需要加強

高中數學《誘導公式》網絡教學教師評語：林婉查

2006年11月22日數學林婉查K-12課題：誘導公式（校際課）

1．評議者：網絡輔助教學，起到了很好的效果；教態大方，作為新教師，開設校際課，勇氣可嘉！建議：感覺到老師有點緊張，其實可以放開點的，相信效果會更好的！重點不夠清晰，有引導數學時，最好值有個側重點；網絡設計上，網頁上公開的推導公式為上，留有更大的空間讓學生來思考。

2．評議者：網絡教學效果良好，給學生自主思考，學習的空間發揮，教學設計得好；建議：課堂講課聲音，語調可以更有節奏感一些，抑揚頓挫應注意課堂例題練習可以多兩題。

3．評議者：學科網絡平臺的使用；建議：應重視引導學生將一些唾手可得的有用結論總結出來，并形成自我的經驗。

4．評議者：引導學生通過網絡進行探究。

建議：課件制作在線測評部分，建議不能重復選擇，應全部做完后，顯示結果，再重復測試；多提問學生。

（ 1）給學生思考的時間較長，語調相對平緩，總結時，給學生一些激勵的語言更好

（ 2）這樣子的教學可以提高上課效率，讓學生更多的時間思考

（ 3）網絡平臺的使用，使得學生的參與度明顯提高，存在問題：1.公式對稱性的誘導，點與點的對稱的誘導，終邊的關系的誘導，要進一步的修正；2.公式的概括要注意引導學生怎么用，學習這個誘導公式的作用

（ 4）給學生答案，這個網頁要進一步的修正，答案能否不要一點就出來

（ 5）1.板書設計要進一步的加強，2.語速相對是比較快的3.練習量比較少

（ 6）讓學生多探究，課堂會更熱鬧

（ 7）注意引入的過程要帶有目的，帶著問題來教學，學生帶著問題來學習

（ 8）教學模式相對簡單重復

（ 9）思路較為清晰，規范化的推理

一、教學設計：

1、教學任務分析：

（ 1）：借助單位圓推導誘導公式，特別是學習對稱性與角終邊對稱性中，發現問題。提出研究方法

（ 2）能運用誘導公式求三角函數值，進行簡單三角函數式的化簡與恒等式的證明，并從中體會未知到已知，復雜到簡單的轉化過程

2、教學重難點：

教學重點：誘導公式的探究，運用誘導公式進行簡單三角函數式的求值，化簡與恒等式的證明，提高對數學內部的聯系。

教學難點：發現圓的幾何性質（特別是對稱性）與三角函數的聯系，特別是直角坐標系內關于直 y=x對稱的點的性質與的 誘導公式的關系

3、教學基本流程：

4、教學情景設計：

問題

設計意圖

師生活動

閱讀 P26的“思考”，你能夠說說從

圓的對稱性可以得到哪些三角函數的性質？

引導學生建立圓的性質與三角函數誘導公式之間的聯系

對稱性出發，思考并回答可以研究什么什么性質，老師注意引導學生從圓的對稱性出發，思考相應角的關系，再進一步思考相應的三角函數值的關系。

2.閱讀P26頁的“探究”并以問題1為例，說明你的探究結果

講“思考的問題具體化”進一步明確探究方向

教師引導學生思考終邊與角 的終邊關于原點對稱的角與 的數量關系，然后得出三角函數值之間的關系

3.說明自己的探究結果為什么成立

引導學生利用三角函數的定義進行證明公式 2

教師提出對探究結果證明的要求，并留給學生一定的思考時間，學生利用定義進行證明，教師提醒學生注意使用前面的探究結果

4.用類似的方法，探究終邊分別與角 的終邊關于x軸，關于y軸對稱的角與 的數量關系，他們的三角函數值有什么關系？能否證明？

讓學生加深理解利用單位圓的對稱性研究三角函數的性質的思想方法

教師引導學生“并列學習”同樣的思路研究誘導公式 3.與4，學生獨立思考并自主探究和給出證明

5.概括公式2----4的探究思想方法

及時概括思想方法，提高學習活動中的思想性

引導學生概括出：

6.概括一下公式1--4的特點及其作用

深化對公式的理解

提醒學生注意公式兩邊角的共同點，學生討論并概括說明

7.例題1--2

通過公式的應用，較深對公式的理解

學生對公式的初步應用

8.借助單位圓探究終邊與角 的終邊關于直線 對稱的角與 有何數量關系？它們的正弦，余弦之間的關系式？

根據公式 2--4的探究經驗，引導學生獨立探究公式5

老師提出問題，學生看到網絡上的單位圓，發現角 的終邊關于直線 對稱的角與 的數量關系，關于直線 對稱的兩個點的坐標之間的關系進行引導

9.能否用已有的公式得到 的正弦，余弦與 的正弦，余弦之間的關系式？

引導學生用已學的知識進行證明公式 6

教師引導學生將 轉化為 利用公式4.5推導公式6

10例題

加深公式 5.6的理解

學生完成，老師講解

11.在線測評

看看學生的掌握情況

學生測評，教師給以評價

12.總結這些公式，記憶方法。