這是集合間的基本關系無生試講，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

集合間的基本關系無生試講第1篇

邏輯判斷中經常會研究兩個集合之間的關系，公務員考試中考到的兩個集合之間的基本關系有四種，其中比較麻煩，而且與日常生活中的理解方式有所區別的是：有的S是P，這里的S和P分別表示兩個集合。這兩個集合之間的關系，在日常生活中的理解一般是兩種情況，但是從邏輯學角度去理解，這種集合關系包含有四種情況，用圖示表示，分別是：

前兩種情況是我們日常生活中所理解的，后兩種情況是從邏輯學上理解的，不同之處就在于對“有的”的理解。在日常生活中“有的”僅代表部分的意思，在邏輯學上“有的”代表了三層含義：最少可以代表一個，最多可以代表全部，還可以代表一部分。因此當“有的”代表全部時，就出現了圖示中的后兩種情況。

因此在做判斷推理的題目時，遇到研究這種關系的題目，一定要從邏輯學上全面認識這種關系。

集合間的基本關系無生試講第2篇

1教學目標

1、知識與技能

（1）理解集合之間包含和相等的含義；

（2）能識別給定集合的子集；

（3）能使用Venn圖表達集合之間的包含關系。

2、過程與方法

（1）通過復習元素與集合之間的關系，對照實數的相等與不相等的關系聯系元素與集合的從屬關系，探究集合之間的包含與相等關系；

（2）初步經歷使用最基本的集合語言表示有關的數學對象的過程，體會集合語言，發展運用數學語言進行交流的能力。

3、情感、態度、價值觀

（1）了解集合的包含、相等關系的含義，感受集合語言在描述客觀現實和數學問題中的意義。

（2）探索利用直觀圖示（Venn圖）理解抽象概念，體會數形結合的思想。

2學情分析 3重點難點

1、子集、真子集的概念及它們的聯系與區別；

2、空集的概念以及與一般集合間的關系.

4教學過程 4.1第一學時 教學活動 活動1【導入】復習

1．集合的概念、集合三要素

2．集合的表示、符號、常用數集、列舉法、描述法

3．關于“屬于”的概念

活動2【講授】新課講授

一、概念的形成

具體實例1：看下面各組中兩個集合之間有什么關系

（1）A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5}

（2）A={菱形}，B＝{平行四邊形}

（3）A={x|x>2}，B={x|x>1}

（學生分組討論）

學生甲：我發現在第一組的兩個集合中1是集合A中的元素，也即1∈A，同時1也是集合B中的元素；同理2，3也是這樣，這就是說集合A中的每一個元素都是B中的元素。

學生乙：除了甲說的外，我還看到集合B中的元素4、5就不在A中，也就是說集合B好像比A大。

學生丙：馬上提出疑問：難道說集合之間也存在大小關系嗎？

帶著大家的疑問我們繼續來觀察（2）、（3）兩組中兩個集合之間又有什么樣的關系呢？

學生丁：在第2組中我們都知道所有的菱形都是平行四邊形，但所有的平行四邊形并不都是菱形。我不敢說B比A大，但起碼B中的元素比A中的多，且集合A中的每一個元素都是B中的元素。

師：大家分析的都很好，能抓住問題的核心，從元素看集合。那么在第3組中出現了兩個不等式，我們可以借助于數軸進而看到它們的關系（黑板畫數軸表示集合）。

具有這樣關系的兩個集合如何準確的用數學語言表述呢？

（1）子集的定義：

文字語言：一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合A為集合B的子集。

符號語言：

圖形語言：這種圖稱為Venn圖.

練習1、用適當的符號填空：

0{0}，{正方形}{矩形}，三角形{等邊三角形}

{梯形}{平行四邊形}，{x|-12}，B={x|x1}

(2)、A＝{x|-1生：對于（1）由數軸很容易得到，但B中的所有元素并不都在A中，也就是說至少有一個元素只屬于B而不屬于A，對于（2）通過對B有求解，也不難發現，，但B中的所有元素也都在A中，也就是說，或者可以說A和B中的元素完全相同。

師：很好，通過對實例1的探討，大家能客觀細致地分析得到兩個集合之間的關系了。

（2）相等關系：文字語言：集合A與集合B中元素是一樣的，就稱A=B

符號語言：如果集合，且，則A=B。

（3）真子集的定義：如果集合，但存在元素x∈B，且xA，我們稱集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA).

問題3、集合中會不會沒有任何元素呢？

具體實例3、考察下列集合.并指出集合中的元素是什么？

（1）A={(x，y)|x+y=2}。

（2）B={x|x2+1=0，x∈R}。

生：通過觀察分析后回答，（1）中的元素是一條直線上的點，而（2）中元素x是一個方程的解，但這個方程無解。

師：非常好！

（4）空集的定義：

我們把不含任何元素的集合稱為空集，記作。

規定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。

練習2:用適當的符號填空

活動3【活動】課堂小結　

（1）知識點：

①子集、真子集、相等關系的概念，空集的概念。

②子集的相關性質。

（2）方法：數形結合（如數軸、Venn圖）解決有關集合問題。

活動4【練習】課堂練習

課本第7頁練習1，2，3

（1）寫出集合{a、b}的所有子集；并指出其子集、真子集的個數。

（2）寫出集合{a、b、c}的所有子集；并指出其子集、真子集的個數。

（3）寫出集合{a、b、c、d}的所有子集；并指出其子集、真子集的個數。

歸納猜想：對于一個含有n個元素的集合，其子集的個數與元素個數之間有什么關系？

活動5【活動】教學反思

1，子集的概念說的不透，例子舉得很好，但是關鍵的地方沒有說出來，關鍵是看公共元素

2，概念之間的從屬關系，聯系與區別，沒有講透，使得很多同學課后分不清真子集，與子集的關系，突然明白一點，沒有笨的學生，只有不會教的老師，不是學生們太笨了，而是老師說的不清楚，不明白，在子集，真子集，相等，這三個概念，從屬關系很明顯，對立關系也很明顯，而老師要做的就是把這點說明白，但是恰恰在兩個班我都沒有講明白，所以在明天573班，我一定要講明白。

2，沒用的例子太多了

3，每一個設計都要靜心設計，由于照用別人的教案，后果真的很慘，以后堅決不上百度下教案了，太差勁了！

4，馬上進入函數，必須的學會幾何畫板，必須堅持用PPT講課！！！！節省很多時間，省下很多同學們思考的時間，但是我電腦里面的數學教學軟件太不齊全了。

5，一節課40分鐘，不要安排的太滿了，不要講的太快了，節奏慢下來，細細品味，比起提高學生的學習興趣，抓住學生上課時候的注意力，哪個更重要呢？

1.1.2　集合間的基本關系

課時設計 課堂實錄

1.1.2　集合間的基本關系

1第一學時 教學活動 活動1【導入】復習

1．集合的概念、集合三要素

2．集合的表示、符號、常用數集、列舉法、描述法

3．關于“屬于”的概念

活動2【講授】新課講授

一、概念的形成

具體實例1：看下面各組中兩個集合之間有什么關系

（1）A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5}

（2）A={菱形}，B＝{平行四邊形}

（3）A={x|x>2}，B={x|x>1}

（學生分組討論）

學生甲：我發現在第一組的兩個集合中1是集合A中的元素，也即1∈A，同時1也是集合B中的元素；同理2，3也是這樣，這就是說集合A中的每一個元素都是B中的元素。

學生乙：除了甲說的外，我還看到集合B中的元素4、5就不在A中，也就是說集合B好像比A大。

學生丙：馬上提出疑問：難道說集合之間也存在大小關系嗎？

帶著大家的疑問我們繼續來觀察（2）、（3）兩組中兩個集合之間又有什么樣的關系呢？

學生丁：在第2組中我們都知道所有的菱形都是平行四邊形，但所有的平行四邊形并不都是菱形。我不敢說B比A大，但起碼B中的元素比A中的多，且集合A中的每一個元素都是B中的元素。

師：大家分析的都很好，能抓住問題的核心，從元素看集合。那么在第3組中出現了兩個不等式，我們可以借助于數軸進而看到它們的關系（黑板畫數軸表示集合）。

具有這樣關系的兩個集合如何準確的用數學語言表述呢？

（1）子集的定義：

文字語言：一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合A為集合B的子集。

符號語言：

圖形語言：這種圖稱為Venn圖.

練習1、用適當的符號填空：

0{0}，{正方形}{矩形}，三角形{等邊三角形}

{梯形}{平行四邊形}，{x|-12}，B={x|x1}

(2)、A＝{x|-1生：對于（1）由數軸很容易得到，但B中的所有元素并不都在A中，也就是說至少有一個元素只屬于B而不屬于A，對于（2）通過對B有求解，也不難發現，，但B中的所有元素也都在A中，也就是說，或者可以說A和B中的元素完全相同。

師：很好，通過對實例1的探討，大家能客觀細致地分析得到兩個集合之間的關系了。

（2）相等關系：文字語言：集合A與集合B中元素是一樣的，就稱A=B

符號語言：如果集合，且，則A=B。

（3）真子集的定義：如果集合，但存在元素x∈B，且xA，我們稱集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA).

問題3、集合中會不會沒有任何元素呢？

具體實例3、考察下列集合.并指出集合中的元素是什么？

（1）A={(x，y)|x+y=2}。

（2）B={x|x2+1=0，x∈R}。

生：通過觀察分析后回答，（1）中的元素是一條直線上的點，而（2）中元素x是一個方程的解，但這個方程無解。

師：非常好！

（4）空集的定義：

我們把不含任何元素的集合稱為空集，記作。

規定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。

練習2:用適當的符號填空

活動3【活動】課堂小結　

（1）知識點：

①子集、真子集、相等關系的概念，空集的概念。

②子集的相關性質。

（2）方法：數形結合（如數軸、Venn圖）解決有關集合問題。

活動4【練習】課堂練習

課本第7頁練習1，2，3

（1）寫出集合{a、b}的所有子集；并指出其子集、真子集的個數。

（2）寫出集合{a、b、c}的所有子集；并指出其子集、真子集的個數。

（3）寫出集合{a、b、c、d}的所有子集；并指出其子集、真子集的個數。

歸納猜想：對于一個含有n個元素的集合，其子集的個數與元素個數之間有什么關系？

活動5【活動】教學反思

1，子集的概念說的不透，例子舉得很好，但是關鍵的地方沒有說出來，關鍵是看公共元素

2，概念之間的從屬關系，聯系與區別，沒有講透，使得很多同學課后分不清真子集，與子集的關系，突然明白一點，沒有笨的學生，只有不會教的老師，不是學生們太笨了，而是老師說的不清楚，不明白，在子集，真子集，相等，這三個概念，從屬關系很明顯，對立關系也很明顯，而老師要做的就是把這點說明白，但是恰恰在兩個班我都沒有講明白，所以在明天573班，我一定要講明白。

2，沒用的例子太多了

3，每一個設計都要靜心設計，由于照用別人的教案，后果真的很慘，以后堅決不上百度下教案了，太差勁了！

4，馬上進入函數，必須的學會幾何畫板，必須堅持用PPT講課！！！！節省很多時間，省下很多同學們思考的時間，但是我電腦里面的數學教學軟件太不齊全了。

5，一節課40分鐘，不要安排的太滿了，不要講的太快了，節奏慢下來，細細品味，比起提高學生的學習興趣，抓住學生上課時候的注意力，哪個更重要呢？

劉愛祥評論

優點:

集合的基本關系講述清楚，由淺入深。值得推廣。

缺點:

可以進一步提高。

集合間的基本關系無生試講第3篇

1教學目標

1．知識與技能

（1）理解集合的包含和相等的關系.

（2）了解使用Venn圖表示集合及其關系.

（3）掌握包含和相等的有關術語、符號，并會使用它們表達集合之間的關系.

2．過程與方法

（1）通過類比兩個實數之間的大小關系，探究兩個集合之間的關系.

（2）通過實例分析，獲知兩個集合間的包含與相等關系，然后給出定義.

（3）從自然語言，符號語言，圖形語言三個方面理解包含關系及相關的概念.

3．情感、態度與價值觀

應用類比思想，在探究兩個集合的包含和相等關系的過程中，培養學習的辨證思想，提高學生用數學的思維方式去認識世界，嘗試解決問題的能力.

2學情分析

這節是在學生剛進入高中的第二課時，前一節學習了集合的基本概念，已經對集合有了一定的認識和理解，

3重點難點

重點：子集的概念；

難點：元素與子集，即屬于與包含之間的區別.

4教學過程 4.1第一學時 教學活動 活動1【活動】創設情境

　　　提出問題

思考：實數有相關系，大小關系，類比實數之間的關系，聯想集合之間是否具備類似的關系.

學生思考并類比實數間關系，理解集合之間的關系。

師：對兩個數a、b，應有a＞b或a = b或a＜b.

而對于兩個集合A、B它們也存在A包含B，或B包含A，或A與B相等的關系.

活動2【講授】概念形成

分析示例：

示例1：考察下列三組集合，并說明兩集合內存在怎樣的關系

（1）A = {1，2，3}

B = {1，2，3，4，5}

（2）A = {新華中學高（一）6班的全體女生}

B = {新華中學高（一）6 班的全體學生}

（3）C = {x | x是兩條邊相等的三角形}

D = {x | x是等腰三角形}

1．子集：

一般地，對于兩個集合A、B，如果A中任意一個元素都是B的元素，稱集合A是集合B的子集，記作

A⊆B ，讀作：“A含于B”（或B包含A）

示例2

1.A={x|x是兩邊相等的三角形}；B={x|x是等腰三角形}.

2.A={x|x2－1=0}；

B={－1，1}.

2．集合相等：

若A

⊆ B ，且B

⊆ ?A ，則A=B.

活動3【活動】概念　深化

1．Venn圖

用平面上封閉曲線的內部代表集合.

如果 ，則Venn圖表示為：

2．真子集

如果集合 ，但存在元素x∈B，且x

? A，稱A是B的真子集，記作A

⊆

B (或B

⊆ A).

示例3 考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么？

（1）A = {(x，y) | x + y =2}.

（2）B = {x | x2 + 1 = 0，x∈R}.

3．空集

稱不含任何元素的集合為空集，記作 .

規定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.

活動4【練習】能力　提升

一般結論：

① .

②若 ， ，則 . ?

③A = B

⇔ ，且?.

活動5【活動】自主探究

5. 子集的個數

寫集合子集的一般方法：先寫空集，然后按照集合元素從少到多的順序寫出來，一直到集合本身.寫集合真子集時除去集合本身外其余子集都是它的真子集.

例 1.寫出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

解：集合{a，b}的所有子集為ø，{a}，{b}，{a，b}.真子集為 ø ,{a}，{b}.

練習1 寫出集合{a，b，c}的所有子集.

解：集合{a，b，c}的所有子集為○，{a}，{b}，{c},{a，b}，

{a，c}，{b，c}，{a，b，c}.

問：根據上面兩例，你能歸納出子集的個數與集合元素個數的關系嗎？

含有n個元素的集合的子集數為2n，真子集數為2n-1，非空真子集數為2n-2。解題時可以依據上面的結論檢驗解答正確與否.

活動6【活動】知識強化

練習：用適當的符號填空：

1)a____{a，b，c}； 2) 0____{x|x2=0}；

3)○ ____{x∈R|x2+1=0}；4){0，1} ____N；

5){0} ____{x|x2=x}； 6){2，1} ____{x|x2-3x+2=0}.

練習2 判斷下列兩個集合之間的關系：

1，A={1，2，4}，B={x|x是8的約數}；

2，A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；

3，A={x|x是4與10的公倍數}，B={x|x=20m，m∈N*}.

練習1：用適當的符號填空：

1)a____{a，b，c}； 2) 0____{x|x2=0}；

3)○ ____{x∈R|x2+1=0}；4){0，1} ____N；

5){0} ____{x|x2=x}； 6){2，1} ____{x|x2-3x+2=0}.

練習2 判斷下列兩個集合之間的關系：

1，A={1，2，4}，B={x|x是8的約數}；

2，A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；

3，A={x|x是4與10的公倍數}，B={x|x=20m，m∈N*}.

練習3 已知集合A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac2}，若A=B，求c的值.

活動7【活動】課堂小結

1、本節課主要學習了哪些基本概念？學習了哪些集合符號？你能理解嗎？集合的子集有哪些性質？

（1）基本概念

（2）基本符號

（3）性質

活動8【作業】課后作業

必做題：教材P12 第5題

2、已知M={x|2-x<0},集合N{x|ax=1},若N? M，求實數a的取值范圍。

1.1.2　集合間的基本關系

課時設計 課堂實錄

1.1.2　集合間的基本關系

1第一學時 教學活動 活動1【活動】創設情境

　　　提出問題

思考：實數有相關系，大小關系，類比實數之間的關系，聯想集合之間是否具備類似的關系.

學生思考并類比實數間關系，理解集合之間的關系。

師：對兩個數a、b，應有a＞b或a = b或a＜b.

而對于兩個集合A、B它們也存在A包含B，或B包含A，或A與B相等的關系.

活動2【講授】概念形成

分析示例：

示例1：考察下列三組集合，并說明兩集合內存在怎樣的關系

（1）A = {1，2，3}

B = {1，2，3，4，5}

（2）A = {新華中學高（一）6班的全體女生}

B = {新華中學高（一）6 班的全體學生}

（3）C = {x | x是兩條邊相等的三角形}

D = {x | x是等腰三角形}

1．子集：

一般地，對于兩個集合A、B，如果A中任意一個元素都是B的元素，稱集合A是集合B的子集，記作

A⊆B ，讀作：“A含于B”（或B包含A）

示例2

1.A={x|x是兩邊相等的三角形}；B={x|x是等腰三角形}.

2.A={x|x2－1=0}；

B={－1，1}.

2．集合相等：

若A

⊆ B ，且B

⊆ ?A ，則A=B.

活動3【活動】概念　深化

1．Venn圖

用平面上封閉曲線的內部代表集合.

如果 ，則Venn圖表示為：

2．真子集

如果集合 ，但存在元素x∈B，且x

? A，稱A是B的真子集，記作A

⊆

B (或B

⊆ A).

示例3 考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么？

（1）A = {(x，y) | x + y =2}.

（2）B = {x | x2 + 1 = 0，x∈R}.

3．空集

稱不含任何元素的集合為空集，記作 .

規定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.

活動4【練習】能力　提升

一般結論：

① .

②若 ， ，則 . ?

③A = B

⇔ ，且?.

活動5【活動】自主探究

5. 子集的個數

寫集合子集的一般方法：先寫空集，然后按照集合元素從少到多的順序寫出來，一直到集合本身.寫集合真子集時除去集合本身外其余子集都是它的真子集.

例 1.寫出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

解：集合{a，b}的所有子集為ø，{a}，{b}，{a，b}.真子集為 ø ,{a}，{b}.

練習1 寫出集合{a，b，c}的所有子集.

解：集合{a，b，c}的所有子集為○，{a}，{b}，{c},{a，b}，

{a，c}，{b，c}，{a，b，c}.

問：根據上面兩例，你能歸納出子集的個數與集合元素個數的關系嗎？

含有n個元素的集合的子集數為2n，真子集數為2n-1，非空真子集數為2n-2。解題時可以依據上面的結論檢驗解答正確與否.

活動6【活動】知識強化

練習：用適當的符號填空：

1)a____{a，b，c}； 2) 0____{x|x2=0}；

3)○ ____{x∈R|x2+1=0}；4){0，1} ____N；

5){0} ____{x|x2=x}； 6){2，1} ____{x|x2-3x+2=0}.

練習2 判斷下列兩個集合之間的關系：

1，A={1，2，4}，B={x|x是8的約數}；

2，A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；

3，A={x|x是4與10的公倍數}，B={x|x=20m，m∈N*}.

練習1：用適當的符號填空：

1)a____{a，b，c}； 2) 0____{x|x2=0}；

3)○ ____{x∈R|x2+1=0}；4){0，1} ____N；

5){0} ____{x|x2=x}； 6){2，1} ____{x|x2-3x+2=0}.

練習2 判斷下列兩個集合之間的關系：

1，A={1，2，4}，B={x|x是8的約數}；

2，A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；

3，A={x|x是4與10的公倍數}，B={x|x=20m，m∈N*}.

練習3 已知集合A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac2}，若A=B，求c的值.

活動7【活動】課堂小結

1、本節課主要學習了哪些基本概念？學習了哪些集合符號？你能理解嗎？集合的子集有哪些性質？

（1）基本概念

（2）基本符號

（3）性質

活動8【作業】課后作業

必做題：教材P12 第5題

2、已知M={x|2-x<0},集合N{x|ax=1},若N? M，求實數a的取值范圍。