這是五年級上冊《走近畢達哥拉斯樹》優質教學設計，是優秀的教學案例文章，供老師家長們參考學習。

　　教學內容：人教版小學數學五年級上冊總復習114頁“你知道嗎?”

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　　教學目標:

　　1、通過面積證法，經歷探索直角三角形三邊關系的過程，發展學生的合情推理能力，體會數形結合的思想。

　　2、通過介紹有關勾股定理的知識，拓展學生的視野，豐富學生的數學知識。

　　教學重點、難點：

　　經歷探索直角三角形三邊關系的過程。

　　教學準備：

　　課件、探究單、計算器。

　　教學過程：

　　一、談話導入課題

　　師：同學們，這節課老師給大家帶來了一棵樹，它叫畢達哥拉斯樹。(貼課題)這棵樹和我們數學有什么關系呢?這節課讓我們一起走近神奇的畢達哥拉斯樹(板書：走近)。

　　二、探索新知

　　1、觀察畢達哥拉斯樹，有什么發現?

　　2、研究畢達哥拉斯樹中的第一組圖形

　　(1)圖中的直角三角形與三個正方形之間有什么關系?

　　(2)正方形甲、乙、丙之間有什么關系?猜一猜。

　　(3)已知a是3cm，b是4cm，c是5cm ,你能算出甲乙丙三個正方形的面積分別是多少嗎?

　　(4)你能發現這三個正方形的面積之間有什么關系嗎?(板書：S甲+S乙=S丙)

　　(5)小結：我們通過計算、觀察，發現以這個直角三角形的三條邊為邊長分別向外作三個正方形甲、乙、丙，可得到S甲+S乙=S丙這種關系。

　　3、那是不是以任意直角三角形的三條邊為邊長分別向外作三個正方形，都能得到這種關系呢?為了研究這個問題，從畢達哥拉斯樹上又任意選取了10組圖形進行研究。

　　(1)四人小組合作探究。

　　(2)匯報研究結果。

　　(3)小結：通過所有的同學參與驗證，雖然大家研究的數據不一樣，但結論都一樣，都是S甲+S乙=S丙。所以，我們能夠得出結論：(邊講邊用課件出示)以任意直角三角形的三條邊為邊長，向外作三個正方形，得到的三個正方形的面積之間都存在S甲+S乙=S丙這種關系。

　　4、借助這三個正方形的面積之間的關系，想一想：a、b、c之間有什么關系呢?(a2+b2=c2)

　　5、脫離三個正方形，只留下直角三角形，我們發現a2+b2=c2不僅是三個正方形的邊長之間的關系，還是直角三角形三條邊之間的關系。

　　小結：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方(貼板書)。齊讀，找關鍵詞、前提條件(標記直角三角形)。

　　6、提問：學到這里，你還有什么疑問嗎?

　　7、驗證：a2+b2=c2在鈍角三角形和銳角三角形中是否適用呢?

　　8、思考：如果a還是6cm，b還是8cm，要使a和b的夾角是90度，那么c應該是多少才能使組成的三角形是直角三角形呢?(10cm)

　　三、了解數學文化、總結下課。

　　1、課堂總結：同學們，今天我們通過對畢達哥拉斯樹進行觀察、研究，借助正方形的面積，探究出了直角三角形的三邊關系，是(在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方)，用字母表示為：a2+b2=c2。

　　2、介紹畢達哥拉斯定理的來歷(聽故事)

　　3、欣賞畢達哥拉斯樹的圖片。這些樹雖然大小不同，形狀各異，但是它們有一個共同的特點，都是運用畢達哥拉斯定理的原理畫出來的，樹上都藏著直角三角形的三邊關系。

　　4、介紹勾股定理來歷，早在三千多年前，我國數學家商高就提出“勾三、股四、弦五”，所以稱勾股定理，或者商高定理。

　　5、課堂延伸：勾股定理在今后的中學、大學數學學習當中，都要進一步學習和研究。

　　板書設計：

　　走近畢達哥拉斯樹

　　S甲+S乙=S丙

　　a2+b2=c2

　　在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。