日期:2022-03-09
這是平行與垂直教學(xué)設(shè)計(jì)教案一等獎,是優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎文章,供老師家長們參考學(xué)習(xí)。
教學(xué)目標(biāo):
1 .通過畫一畫、分一分、辨一辯等活動,認(rèn)識平行和垂直。
2 .通過想象、比較、分析和綜合,滲透分類、極限和變中有不變的思想,發(fā)展學(xué)生的空間觀念及空間想象能力。
3 .感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)美,體會數(shù)學(xué)的價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn): 正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念,發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
教學(xué)難點(diǎn): 相交現(xiàn)象的理解(尤其是對看似不相交而實(shí)際上是相交現(xiàn)象的理解)。
教具準(zhǔn)備: 多媒體課件、鉛筆、小棒、彩筆、白紙等。
[ 教學(xué)過程 ]
一、 動手操作,認(rèn)識平行和垂直。
1 .畫一畫。
師:請同學(xué)們把準(zhǔn)備的白紙平鋪在桌面上,畫一畫直線。請看要求:
【要求】:
①請?jiān)诿繌埣埳袭媰蓷l直線;
②畫完后在組內(nèi)交流,看看自己與誰畫的是同一類。
2 .分一分。
預(yù)設(shè):學(xué)生畫直線,老師巡視和輔導(dǎo),選取有代表性的畫法。
師:能把這幾組直線分分類嗎?
3 .辨一辨,想一想。
師: 通過剛才的探索,發(fā)現(xiàn)兩條直線的相互位置關(guān)系的兩種情況:相交,不相交。
小活動:畫的是相交的請把自己的作品舉起來!“不相交”的也請把自己的作品舉起來!
預(yù)設(shè):
1. 教師再次收集和補(bǔ)充資源:
引導(dǎo)想象調(diào)整分類。
2. 學(xué)生提到重合。
暫時(shí)擱置,后續(xù)回應(yīng)。
[ 設(shè)計(jì)意圖 ]
先放手讓學(xué)生在白紙上任意畫兩條直線,產(chǎn)生學(xué)生對同一平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系認(rèn)識的基礎(chǔ)性資源,接著通過小組交流: 看看自己與誰畫的是同一類, 這實(shí)際是學(xué)生對圖形的第一次分類,找相同與不同。第二個(gè)環(huán)節(jié),通過對有代表性材料的分一分,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光,從有無交點(diǎn)上對兩條直線的位置關(guān)系進(jìn)行分類,聚焦相交和平行的本質(zhì)屬性。第三個(gè)環(huán)節(jié)通過呈現(xiàn)針對性資源,并按照“相交”和“不相交”進(jìn)行歸類,讓學(xué)生深入感知兩條直線的位置關(guān)系,為“平行和垂直”概念的揭示做好充分的準(zhǔn)備。通過三次分類、分層理解,既提高學(xué)生空間想象能力,培養(yǎng)學(xué)生初步的問題意識,又在滲透分類思想的同時(shí)為后續(xù)建立平行和垂直的概念打下基礎(chǔ)。
4 .揭示平行線的概念。
師(指著 2 組和 3 組直線):它們延長后,再延長,無限的延長下去會相交嗎?說說你的理由
小結(jié):板書平行線的概念。
師:生活中有沒有這樣互相平行的例子呢?用你的眼睛找一找。
[ 設(shè)計(jì)意圖 ]
對于生活在有限空間里面的孩子來說,他們從小看到和接觸到的都是有限的,有界的,因此他們會自然地受到有限的影響,會覺得兩條直線肯定會在某個(gè)地方相交。如何來解決這一問題呢?只有抓住平行線的核心,它們之間的距離處處相等,給學(xué)生思維一個(gè)支點(diǎn),來幫助學(xué)生理解和想象。
5. 理解同一平面和重合。
引導(dǎo)質(zhì)疑:同一平面。
實(shí)物演示:兩個(gè)長方體摞起,每個(gè)長方體的正面上各有一條直線。 轉(zhuǎn)動盒子 , 請生觀察這兩條直線在同一個(gè)平面嗎?
[設(shè)計(jì)意圖 ]
同一平面對于 4年級的孩子來說是個(gè)難點(diǎn) ,怎么來突破這個(gè)難點(diǎn)呢 ?本課設(shè)計(jì)時(shí) ,分兩個(gè)層次進(jìn)行孕伏 .首先在讓學(xué)生畫兩條直線時(shí) ,要求把白紙平鋪在桌面上 ,實(shí)際就是孕伏在同一平面內(nèi)畫。第 2個(gè)層次就是象上面這樣通過兩個(gè)長方體的盒子,直觀建立同一平面的表象。
6 .揭示垂直的概念。
師(出示①④⑤ ⑥):請看這 4組,你有什么發(fā)現(xiàn)?
7. 理解垂直與相交的關(guān)系
課件演示:
師:這兩條直線互相垂直嗎?現(xiàn)在呢?
小結(jié): 揭示垂線和垂足。
師:生活中有沒有互相垂直的例子呢?
揭示課題:今天我們一起走進(jìn)了垂直與平行的世界。(板書)
小結(jié):這節(jié)課你有什么收獲?
[ 設(shè)計(jì)意圖 ]
是否垂直,關(guān)鍵是看相交的角是否是直角。因此安排學(xué)生去比一比,驗(yàn)證一下,讓學(xué)生能從理性上理解垂直。在揭示垂直的概念后,安排了理解垂直與相交關(guān)系這一環(huán)節(jié),目的是幫助學(xué)生理解垂直是相交的一種,是特殊的相交。有比較才會有鑒別,垂直和不垂直的轉(zhuǎn)換,使學(xué)生清楚地注意到垂直的本質(zhì),第二條線左偏不行,右偏也不行,只有相交成直角時(shí)才是垂直。
二、解釋應(yīng)用,鞏固新知。
1.做一做
2.練習(xí)十第 1題
?
3. 擺一擺。
( 1)把兩根小棍都擺成和第三根小棍互相平行。看一看,這兩根小棍互相平行嗎?
( 2)把兩根小棍都擺成和第三根小棍互相垂直。 看一看,這兩根小棍有什么關(guān)系?
[ 設(shè)計(jì)意圖 ]
本設(shè)計(jì)既注意到練習(xí)的趣味性,有擺、有指、有找、有說,同時(shí)也注意到練習(xí)的層次性。
4 .生活中的垂直和平行(欣賞)。
師: 在我們?nèi)祟惿畹拿恳粋€(gè)角落,垂直和平行都扮演著重要的角色,并成為美的使者和化身。讓我們一起來欣賞
師:通過一次大戰(zhàn),社會普遍處于不安狀態(tài),荷蘭畫家蒙德里安創(chuàng)造的 〈〈構(gòu)圖〉〉 ,起到了安慰人們不安心靈的作用。 看完后,你有什么要說的嗎?
[ 設(shè)計(jì)意圖 ]
西方數(shù)學(xué)、哲學(xué)史上歷來有這么一種說法,“上帝是按照數(shù)學(xué)原則創(chuàng)造這個(gè)世界的”。通過欣賞林立高樓大廈中比比皆是的平行線和垂線,隨處可見的斑馬線、雄偉的大橋中的平行與垂直,XXXXXXXXXX這些不僅告訴學(xué)生人類是按照數(shù)學(xué)原則創(chuàng)造世界的,而且能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的作用和魅力。
三、回顧總結(jié),質(zhì)疑提升。
通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?還有什么疑問?
教學(xué)目標(biāo):
數(shù)學(xué)四年級上冊《平行與垂直》教案
1、認(rèn)識平行線,理解平行線的含義,掌握平行線的特征。
2、理解互相垂直、垂線、垂足等概念的含義,掌握垂線的特征。
3、使學(xué)生初步理解垂直與平行的是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
掌握平行線的特征和垂線的特征。使學(xué)生初步理解垂直與平行的是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系 學(xué)具準(zhǔn)備:直尺、三角尺、長方形紙,長方體
教學(xué)過程:
一、 引入
復(fù)習(xí)直線的特點(diǎn)(主要讓學(xué)生回顧直線可無限延長的特點(diǎn),為學(xué)生認(rèn)識兩直線相交準(zhǔn)備)
二、新授
1、畫直線,提供研究素材
同學(xué)們都認(rèn)識直線的特點(diǎn)了,今天我們繼續(xù)來研究直線,不過今天我們不是研究一條直線,而是研究兩條直線的位置關(guān)系。現(xiàn)在請你們在紙上畫兩條直線,你能想到幾種情況?請把他們畫在紙上(生獨(dú)立完成)
2、展示作品,交流看法
先小組交流自己的作品,對他們進(jìn)行分分類
3、整理分類,認(rèn)識“相交”、“不相交”
剛才同學(xué)們畫出了( )組不同位置的兩條直線,其實(shí)只要其中一條直線的位置變動一下,又組成不同的圖形了,你們能畫完么?(不能) 老師這里選取了其中最有代表的幾種,課件出示:
同學(xué)們能把他們按剛才的標(biāo)準(zhǔn)分類么?
(學(xué)生匯報(bào))
三、 研究“平行”
1、我們先來研究不相交的.兩條直線,請同學(xué)們仔細(xì)觀察,這些不相交的直線都有什么特點(diǎn)呢?(引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):延長后,有些直線不相交,有些直線延長后就相交。咱們把延長后也相交的直線也歸為相交這一類)
2、像這樣的兩組直線,怎么延長后都不相交,咱們給他取什么樣的名字呢?(平行線)
試著說一說,什么是平行線。
3、請同學(xué)們看看書上是怎么定義平行的,(讀)剛才同學(xué)們說的和書上說的有什么相同的和不同的地方。
對于書上的定義,你們還有什么不明白的地方么?(主要引導(dǎo)學(xué)生理解:在同一個(gè)平面內(nèi)、互相的意思)
同一個(gè)平面可用長方體模型幫學(xué)生理解
4、用完整的語言說一說一組平行線的位置關(guān)系
四、研究“垂直”
1、觀察相交的直線,有什么特點(diǎn)?你能把他們進(jìn)一步分分類么? 特點(diǎn):都有交點(diǎn),都相交成4個(gè)角
分類:引導(dǎo)學(xué)生把相交成銳角和鈍角的分成一類,相交成直角的分成一類。
2、在數(shù)學(xué)上,對于相交,而且所成的四個(gè)角都是直角的這樣兩條直線,也有特別的名字,你們知道叫什么嗎?(垂線)
3、自己的語言表述什么是垂線
4、讀書上的概念:你知道了什么?
5、用完整的語言說一說一組垂線的關(guān)系。
五、小結(jié):
今天我們研究的是在同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系,在同一平面內(nèi)兩條直線有相交的和不相交的。請同學(xué)們仔細(xì)讀一讀書上怎么說的,多讀幾遍,你能把它記下來么?
六、練習(xí)
1、基本練習(xí):說一說圖中的平行線和垂線,說一說生活中的平行線和垂線(引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)清楚,誰和誰互相平行、垂直)
2、鞏固練習(xí):找一找圖形中有幾組平行線,有幾組垂線。
3、拓展練習(xí):用長方形的紙折出平行線和垂線。
七、總結(jié):
這節(jié)課你學(xué)到了什么?
平行和垂直在我們的生活中無處不在,在今后的學(xué)習(xí)中同學(xué)們還會研究有關(guān)平行和垂直的更多知識。
教學(xué)目標(biāo):
1、引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、討論、感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象。
2、幫助學(xué)生初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系,初步感知垂線和平行線。
3、培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力,引導(dǎo)學(xué)生具有合作探究的學(xué)習(xí)意識。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
理解平行與垂直的概念。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
談話:今天與往日不同,因?yàn)槲覀儼鄟砹撕枚嗬蠋煟屛覀円詿崃艺坡暁g迎他們。(拍手,不小心手中的兩支彩筆跌落在地。)
哎呀,我的彩筆,我的兩支彩筆掉地上了。哎,你們猜猜這兩支彩筆落在地上會是什么情況?一生試猜,舉。
二、分類探究,掌握特征
(一)、動手操作,探索關(guān)系
1、師:下面,用兩條線代表兩支彩筆,將你猜想到的可能出現(xiàn)的情況用彩筆畫在紙上,每張紙只能畫一種情況。(巡視)
2、展示畫法,一次分類
a、師:剛才你們當(dāng)中有代表性的作品貼在了黑板上,這么多畫法,看的我眼花繚亂,你們能給它們分分類嗎?為了敘述的方便,我們先給這些作品編上號。
b、師:現(xiàn)在請同學(xué)們認(rèn)真觀察、動腦思考,你準(zhǔn)備按什么標(biāo)準(zhǔn)分類,分成幾類。
生思考后兩人一組討論交流。
c、哪個(gè)小組說說你們的想法,其他小組要注意傾聽。
(根據(jù)學(xué)生的回答重新黏貼)
3、想象直線,二次分類
a、師:同學(xué)們,生活中很多物體所表示的都是線段,如剛落地的彩筆,而今天,我們要研究的是直線,大家都知道,線段是直線的一部分,如果把兩支彩筆想象成兩條直線,又該如何分類呢?與剛才的線段分類一樣嗎?
b、學(xué)生思考,并重新分類。
c、小結(jié):那說明兩條直線只有兩種位置關(guān)系,不相交和相交。
現(xiàn)在,將你所畫的`想象成直線,是相交的舉起來,是不相交的舉起來。
(二)、認(rèn)識平行、垂直
1、認(rèn)識平行
(1)a、課件出示:
a
b
師:現(xiàn)在你來看直線a與直線b,它們的位置關(guān)系是? 生答
師:對于永不相交的兩條直線還有一個(gè)特別的名稱,生……
像這樣永不相交的兩條直線叫做平行線,所以直線a與直線b是一組平行線,也可以說直線a與直線b互相平行。互相說說。
b、剛才說直線a與直線b互相平行,互相是什么意思?
你們常說互相學(xué)習(xí)什么意思?互相擁抱?互相成為朋友?互相平行?
對,兩條直線ab互相平行,就是說直線a是直線b的平行線。
直線b是直線a的平行線。
那我這樣說對不對,a是平行線。
怎樣說?(邊說邊畫箭頭)誰看懂我畫的符號了?
c、么就這兩條直線,我們可以怎么說直線a與直線b是一組平行線
直線a與直線b互相平行
直線a是直線b的平行線
直線b是直線a的平行線
學(xué)生互相說,舉例
c d
(2)師:對于平行,你們還有什么問題嗎?我發(fā)現(xiàn)一個(gè)奇怪的現(xiàn)象,出示長方體盒子上面和側(cè)面各放一支筆。
師:它們會相交嗎?它們平行嗎?不是說兩條直線如果不相交就平行嗎?
生……
師:剛才我們所畫的兩條直線都在紙這個(gè)平面,而這兩支筆卻分別在上和側(cè)這兩個(gè)平面,看來,剛才的結(jié)論要加一個(gè)重要的前提,在同一個(gè)平面內(nèi)。
那這樣擺放就互相平行了?
(3)現(xiàn)在我們認(rèn)識了平行,回憶剛才的學(xué)習(xí)過程,看似簡單的兩行字,其實(shí)不然,在大家的共同探究下,我們又深入理解了互相,在同一個(gè)平面這些極為關(guān)鍵的詞,所以學(xué)習(xí)不能只停留在表層,而要深入分析,才能真正掌握。那你能在深入思考一下,為什么平行線無論怎樣延伸都不會相交呢?
學(xué)生思考討論。
課件演示。
2、認(rèn)識垂直
(1)自學(xué):現(xiàn)在讓我們運(yùn)用剛才的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),自學(xué)書65頁中間部分后四行,并說說你的理解。
(2)驗(yàn)學(xué):真正掌握了嗎?讓我考考你。
課件出示:判斷
1、
(1) (2)
圖2的兩條直線互相垂直 ( )
2、
轉(zhuǎn) 直線a和直線b互相垂直( )
3、 a
b
a是垂線,b是垂線。( )
4、兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。 ( )
三、全課小結(jié),應(yīng)用生活
今天我們學(xué)習(xí)了平行和垂直,什么是平行?什么是垂直?
你能用兩根食指比劃出來嗎?在教室里找找平行和垂直。
那教室外哪有平行和垂直呢?課件出示。
四、鞏固提高,學(xué)有所成
1、找平行與垂直
2、平 垂
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
1.演示設(shè)疑:兩支鉛筆落在地上,可能會形成什么樣的圖形?(教師兩只手各拿一支鉛筆,同時(shí)松手,兩支鉛筆落在講桌后面,不讓學(xué)生看到落地后的情形)
2.嘗試探究:先獨(dú)立思考,用小棒擺一擺;再在小組內(nèi)交流,由組長組織大家把不同的擺法放在展示板上。
(教師巡視,并參與討論)
3.展示分享:
(1)展示其中一個(gè)小組的展示板。
(2)討論:除了展示板上的這幾種情況,其他小組還有補(bǔ)充嗎?
得出結(jié)論:把小棒的位置稍微變動一下,就成了不同的圖形,情況有很多種。
教師從中選取幾個(gè)有代表性的圖形并畫下來,作為研究的對象。
設(shè)計(jì)意圖:通過對兩支鉛筆落在地上,可能會形成什么樣的圖形的探究,初步感知同一平面中兩條直線存在相交、不相交的兩種可能。
二、分類比較,掌握特征
(一)圖形分類。
課件出示:
1.嘗試把老師畫在黑板上的圖形進(jìn)行分類。
要求說出:怎樣分?為什么這樣分?
學(xué)生先獨(dú)立思考,再和同組小伙伴互相交流,請組長歸納小組的觀點(diǎn)并匯報(bào)。
可能出現(xiàn):
生:①和④是一類,因?yàn)樗鼈兪墙徊娴模诤廷凼且活悾鼈儧]有交叉。
生:①②③是一類,因?yàn)榫€是斜的,④的兩條線是橫平豎直的,可以單獨(dú)是一類。
(學(xué)生如有交叉這樣的說法,引導(dǎo)表述為數(shù)學(xué)語言相交,并說明相交的一點(diǎn)是交點(diǎn))
設(shè)計(jì)意圖:通過對這四幅圖的.分夾,學(xué)生對同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有了進(jìn)一步的認(rèn)識,由于沒有分類標(biāo)準(zhǔn)的限制,孩子們的想象任意馳騁。
2.把鉛筆想象成直線,再次分類。
引導(dǎo):生活中很多物體是線段,像剛才我們研究的小棒、鉛筆,假如把線段兩端無限延長就成為了直線,線段是直線的一部分。假如把這幾幅圖中的直線無限延長,又該怎樣分類呢?
生:①和④是一類,因?yàn)樗鼈円呀?jīng)相交;③是一類,因?yàn)檫@兩條線延長后肯定相交;②是一類,因?yàn)閳D形的兩條線無論怎樣延長都不會相交
生:①③④是一類,無限延長后它們會相交;②則無點(diǎn);而②號圖形中的兩條線無論怎么延長都不會相交。
揭示:研究兩條直線位置關(guān)系不僅要看表面現(xiàn)象,更要注重實(shí)質(zhì)。
生:③號圖形中的兩條線延長后會相交,有一個(gè)交點(diǎn);而②號圖形中的兩條線無論怎么延長都不會相交。
設(shè)計(jì)意圖:當(dāng)直線的特點(diǎn)賦予其中,這幾幅圖的分類則有了明確的指向,學(xué)生的思考自然指向相交和不相交。
3.得出結(jié)論。
在同一個(gè)平面內(nèi),兩條直線有相交和不相交兩種可能。
(二)認(rèn)識平行。
1.介紹:在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線互相平行,其中一條直線是另一條直線的平行線。
板書:互相平行 平行線
說一說這兩條直線的位置關(guān)系。
閱讀課本第39頁,并用自己喜歡的方式介紹平行。
2.我們每天都和平行線打交道,說說哪些物體或圖形的邊是互相平行的。
教師適時(shí)出示:
3.強(qiáng)調(diào)同一平面。
教師出示一個(gè)長方體,請學(xué)生在長方體上找平行線。
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察不在同一個(gè)平面內(nèi)也不相交的兩條線,提問:這兩條線是互相平行嗎?
得出結(jié)淪:研究平行線要在同一平面內(nèi)。
4.判斷:哪幾組線互相平行?哪幾組線不是平行線,為什么?
(三)認(rèn)識垂直。
以下三幅圖,老師已將它們分類,認(rèn)真看、仔細(xì)想!老師是按照怎樣的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類的?靜思后小組內(nèi)交流。
啟發(fā):兩條直線相交,形成了幾個(gè)角?這幾個(gè)角有特點(diǎn)嗎?(用三角板的直角驗(yàn)證圖④中的直角)
1.得出結(jié)論。兩條直線不僅相交而且形成了直角,數(shù)學(xué)上是怎樣描述的?看書第42頁。隨著學(xué)生的回答,教師板書:互相垂直、垂線。
2.互相說說兩條直線的位置關(guān)系。
3.練一練:你能找到哪些物體的邊是互相垂直的?
設(shè)計(jì)意圖:在動手?jǐn)[兩支鉛筆的位置、圖形的分類等感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上,教學(xué)平行線垂線。采用學(xué)生看書自學(xué)、在實(shí)物圖片上找、判斷等方法,學(xué)生的感性認(rèn)識得到強(qiáng)化,從而逐步認(rèn)識互相垂直和互相平行的特征。
4.判斷:哪組線是互相垂直的?哪組不是?為什么?
三、實(shí)踐應(yīng)用,鞏固新知
(一)找生活中的垂直和平行。
引導(dǎo):我們天天都在和垂線與平行線打交道。你們看書本封面相鄰的兩邊是互相垂直的,相對的兩邊是互相平行的。同學(xué)們想一想、找一找,身邊還有哪些物體的邊是互相垂直的,哪些物體的邊是互相平行的,找到后快快把你的發(fā)現(xiàn)告訴同組的同學(xué)。
(二)下列圖形上有幾組平行線和垂線?
( )組平行線( )組平行線( )組平行線
( )組垂線 ( )組垂線 ( )組垂線
(三)折紙:你能折出有平行線和垂線的圖形嗎?
1.引導(dǎo):同學(xué)們在平面圖形上和生活中找到了很多組平行線和垂線,那要是給每個(gè)同學(xué)一張不規(guī)則紙,你們能動手折一折,折出具有垂線與平行線的圖形嗎?
2.展示分享。
四、反饋評價(jià),全課總結(jié)
同學(xué)們,你覺得這節(jié)課里你表現(xiàn)得怎樣?你有什么收獲和體會?
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