這是數學一元一次不等式，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

數學一元一次不等式第1部分

一、教學目標

【知識與技能】

1.了解一元一次不等式的概念。

2.會解一元一次不等式，并能將其解集在數軸上表示出來。

【過程與方法】

經歷解一元一次方程和解一元一次不等式兩種過程的比較，體會類比思想，發展學生的思維水平。

【情感態度與價值觀】

通過一元一次不等式的學習，培養學生認真、堅持等良好學習習慣。

二、教學分析

【教材分析】

本節課是在學習了不等式性質的基礎上來學習一元一次不等式，在初中階段，不等式位于一次方程（組）之后，它是進一步探究顯示世界數量關系的重要內容，前一節利用不等式的性質解簡單的不等式，為系統學習一元一次不等式做好了鋪墊。

【學生分析】

學生已經對方程有了一定的認識，會用方程表示問題情境中的等量關系，會解一元一次方程，即對于方程的認識已經具備一定的積累，充分發揮心理學中正向遷移的積極作用，借助已有的對方程的認識，可以為進一步學習不等式提供一條合理的學習之路。

三、教學重難點

【重點】一元一次不等式的概念

【難點】一元一次不等式的解法

四、教學過程

【知識回顧】

大家已經學習過一元一次方程的定義，你們還記得嗎？

只含有一個未知數，未知數的次數是一次，這樣的方程叫做一元一次方程.

【探究新知】

大家可以根據一元一次方程的定義類推出一元一次不等式的定義嗎？

只含有一個未知數，未知數的次數是一次，這樣的不等式叫做一元一次不等式.

1、練一練

下列不等式是一元一次不等式嗎？

（1）x－7＞26；

（2）3x＜2y+1；

（3）-4x 2＞3；

（4）2X 3

＞50； （5）1X

＞1. 2、完善概念

（1）不等式的兩邊都是整式；

（2）只含有一個未知數；

（3）未知數的次數是1.

3、學習新知

你會解下面的方程嗎？

2+X 2 =2X-13

解一元一次方程的步驟：

（１）去分母（２）去括號（３）移項（４）合并同類項 （５）系數化為1

4、講解新知

例 解不等式，并在數軸上表示解集.

（1） 2(1+x)<3； （2） （1）2（1+x ）＜3 解：去括號，得 . 移項，得 .

合并同類項，得 .

系數化為1，得 .

這個不等式的解集在數軸上的表示：

（2） 解：去分母，得 .

去括號，得 .

移項，得 .

合并同類項，得 .

系數化為1，得 .

這個不等式的解集在數軸上的表示：

注意：當不等式的兩邊都乘或除以同一個 時， 不等號的方向 .

歸納：解一元一次方程，要根據等式的性質，將方程逐步化為 的形式；而解一元一221 .23

x

x +-≥221 .23

x x +-≥

數學一元一次不等式第2部分

　　【教學目標】：

　　1、知識目標：能進一步熟練的解一元一次不等式，會從實際問題中抽象出數學模型，

　　會用一元一次不等式解決簡單的實際問題。

　　2、能力目標：通過觀察、實踐、討論等活動，積累利用一元一次不等式解決實際問題

　　的經驗，提高分類考慮、討論問題的能力，感知方程與不等式的內在聯系，體會不等式和方程同樣都是刻畫現實世界數量關系的重要模型

　　3、情感目標：在積極參與數學學習活動的過程中，形成實事求是的態度和獨立思考的習

　　慣；學會在解決問題時，與其他同學交流，培養互相合作精神。

　　【重點難點】：

　　重點：一元一次不等式在實際問題中的應用。難點：在實際問題中建立一元一次不等式的數量關系。

　　關鍵：突出建模思想，刻畫出數量關系，從實際中抽象出數量關系。注意問題中隱含的

　　不等量關系，列代數式得到不等式，轉化為純數學問題求解。

　　【教學過程】：創設情境，研究新知

　　這個周末我們要去杜氏旅游渡假村，為此我們要做兩個準備：先選擇一家旅行社，然后購買一些必需的旅游用品。在這個過程中，我們會碰到一些問題，看同學們能不能用數學知識來解決。

　　問題1：中國旅行社的原價是每人100元，可以給我們打7。7折；藍天旅行社的原價和他們相同，但可以三人免費，并且其他人費用打8折；根據我們的實際情況，要選擇哪一家比較省錢？

　　（從生活中的問題入手，激發學生探究問題的興趣，這是一個最優方案的選擇問題，具有一定的開放性和探索性，解這類問題，一般要根據題目的條件，分別計算結果，再比較、擇優。本題通過問題設置，培養學生分析題意的能力，分析題中相關條件，找到不等關系。讓學生充分進行討論交流，在活動中體會不等式的應用。在分析問題的過程中運用了“求差值比較大小”這一方式，使學生又掌握了一種新的比較兩個量之間大小的方式；同時體會到分類考慮問題的思考方式）觀察探討，實際操作

　　選定了旅行社以后，咱們要去購物了，正好商店為了吸引顧客在舉行優惠打折活動

　　問題2：

　　甲、乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：甲店累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90%收費；在乙店累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費。我們選擇商店購物才獲得更大優惠？分析：這個問題較復雜，從何處入手呢？甲商店優惠方案的起點為購物款達＿＿＿元后；乙商店優惠方案的起點為購物款過＿＿＿元后。啟發提問：我們是否應分情況考慮？可以怎樣分情況呢？

　　（1）如果累計購物不超過50元，則在兩店購物花費有區別嗎？

　　（2）如果累計購物超過50元，則在哪家商店購物花費小？為什么？

　　關鍵是對于第二個問題的分類，鼓勵學生大膽猜想，對研究的問題發表見解，進行探索、合作與交流，涌現出多樣化的解題思路．教師及時予以引導、歸納和總結，讓學生感知不等式的建模，在活動中體會不等式的實際作用。

　　小結：用一元一次不等式知識解決實際問題的基本步驟有哪些？實際問題從關鍵語句中找條件

　　符號表達

　　1、根據設置恰當的未知數

　　2、用代數式表示各過程量

　　3、尋找問題中的不等關系列出不等式

　　解不等式注意不等式基本性質的運用

　　（本環節我設置學生分組合作共同討論，由學生代表發言，互相補充，最后總結。學生會體會到本節課我們不僅僅是解了如何分析問題中的不等關系列出不等式，也嘗試了利用分類的方法考慮問題，同時還學到了一種新的比較兩個量大小的方法：求差比較法。體現了新課標提倡的學生主動，師生互動，生生互動的新的總結方式。）預留懸念要出游旅行，目的地的天氣情況也是我們很關注的問題，下節課咱們再一起看看杜氏旅游渡假村所在地的天氣如何，大家可以自己先去查查相關的資料。

　　（拋出學生感興趣的問題，為下節課的教學內容打下了伏筆，做了很好的鋪墊）

　　教學設計：

　　一元一次不等式的實際應用是人教版七年級下冊第九章第二小節內容，是在學習了一元一次不等式的性質及其解法、用一元一次方程解決實際問題等知識的基礎上，把實際問題和一元一次不等式結合在一起，既是對已學知識的運用和深化，又為下節一元一次不等式組的學習奠定基礎，具有承上啟下的作用；同時通過本節的學習，向學生滲透“求差比較兩個量的大小”的方法，和分類考慮問題的探究方式，可以提高學生分析、解決問題的能力。

　　本節課的教學設計從以下幾個方面進行設置：

　　1。、教學內容：

　　本節課的教學內容大多以實際生活中的問題情景呈現出來，給學生以親切感，可以提高學生的學習興趣，讓學生感受到數學來源于生活，學生通過合作、努力解決問題，體會到學習數學的價值。

　　2、組織形式：

　　本節課以開放式的課堂形式組織教學，讓學生進行合作學習，共同操作與探索、共同研究、解決問題。由于本節教學內容的特點，教師無須過多講解，只需引導、組織學生活動，有意識的讓學生主動去觀察、比較、分類、歸納，積極思考，并真正參與到學生的討論之中。這節課成功與否，不在于教師的講解本領，而在于調動、啟發學生、提出問題的水平以及激起學生求知欲、培養他們學習數學的主動性的藝術高低。

　　3、學習方式：

　　動手實踐、自主探索是學習數學的重要方式，因此本節課改變了過去接受式的學習方式，學生不是等待知識的傳遞，而是主動的參與到學習活動中，成為學習的主體。

　　4、評價方式：

　　教師在教學中關注的是學生對待學習的態度是否積極，關注的是學生思考。

數學一元一次不等式第3部分

七年級的一元一次不等式，以及不等式組，讓很多同學頭疼，在我看來，都是前面的基礎沒有打牢。我們回顧一下解一元一次方程的幾個步驟：

去分母

去括號

移項

合并同類項

系數化為1

而解一元一次不等式的步驟呢，和上面的五步一樣，只有最后一步有點區別，在系數化為1的時候，如果系數為負數，要改變不等號的方向，如果系數為正數，則不改變。就是這么一個小小的新知識，卻難住了無數的同學。

例1：

這是一個二元一次方程組，不僅含有x、y這兩個未知數，還含有一個字母m。這種情況，直接把m看作常數，然后解出x和y再說，只不過，解出來的x和y，都是含有m的代數式。然后根據題目條件，列出不等式，求解即可。

這是常見的不等式結合二元一次方程組的題目，能理解兩個大的步驟，這種類型就沒問題，一是解含有字母的二元一次方程組，二是把x和y代入不等式中求解。

例2：

這是一個不等式組，含有字母m的、關于x的不等式組，如果我們把 m看成常數，第二個不等式已經是一個解，只要解出第一個，然后數形結合，即可求解。

下面數軸的展示，是關于點2和m+1的位置，解題過程不太理解的同學，可以結合下圖來再思考一下。（數軸箭頭截掉了）

例3：

不等式組很容易解，沒有難度，難點在于a的端點取舍。

由題意，結合數軸可知，原不等式組可取的四個整數為：1、0、-1、-2，所以a應該在-3和-2之間。

因為x在點a這里要畫實心點，如果a=2,x只能取到四個整數，但是如果a=-3時，x能取到的整數就變成了5個。

這個題根據等號的不同位置還有三種變形情況：

后面的兩種變形，就是第一個式子變成大于號，對應的第二個式子一個大于，一個大于等于兩種情況

和前兩種情況不一樣的是，現在x取不到點a了，請看圖：

很明顯，

a取-1的時候，x只能取到三個整數，

a取-2的時候x能取到四個整數

當a<-2時，x取到的整數就不止四個了

最后一種情況：

通過對例3的分析，以及同一題型的三種變化的詳細講解，此類題型應該能完全弄懂了，如果不懂怎么辦？那就多看幾次，然后多做幾次。

數學一元一次不等式第4部分

　　教學目標：

　　了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。

　　教學重點：

　　是掌握解一元一次不等式的步驟．

　　教學難點：

　　是必須切實注意遇到要在不等式兩邊都乘以（或除以）同一負數時，必須改變不等號的方向。

　　教學過程：

　　一、問題導入

　　復習：1、不等式的基本性質有哪些？什么是一元一次方程？并舉出兩個例子。

　　2、觀察不等式x+3＜5與x＜2，說明解x＜2是x+3＜5依據什么變形得到的？

　　3、解一元一次方程：6x+5=7－2x，目的是為了與下面所學的解一元一次不等式進行類比，找到它們的聯系與區別。

　　二、指導自學，小組合作交流

　　請同學們根據以下提問進行自學，先個人思考，后小組合作學習。

　　1、觀察下列不等式，說一說這些不等式有哪些共同特點？

　　（1）2x+5≥8（2）x+1≤—4（3）x＜2（4）6—3x＞43（x+1）≤0

　　觀察上面不等式有哪些共同特點，讓學生通過交流，再總結一元一次不等式的概念。老師板書定義。

　　2、讓學生舉出2或3個一元一次不等式的`例子，小組交流。

　　3、讓學生通過比較解一元一次方程：6x+5=7－2x的解法試解一元一次不等式：6x+5＜7－2x，并將解集在數軸上表示出來。

　　4、思考：一元一次不等式與一元一次方程的解法有哪些類似之處？有什么不同？

　　5、解下列不等式，并把它們的解集在數軸上表示出來。

　　（1）3－x＜2x+9（2）2－4（x－1）>3（x+2）－x

　　（3）（x－1）/3≥（2－x）/2+1

　　總結：解一元一次不等式的依據和解一元一次不等式的步驟。

　　三、互動交流，教師點撥

　　（一）、學生易出錯的問題和注意的事項：

　　1、確定一個不等式是不是一元一次不等式，要抓住三個要點：左右兩邊都是整式，只有一個未知數，未知數的次數是1。

　　2、對于（1），讓學生說明不等式3－x＜2x+9的每一步變形的依據是什么，特別注意的是：解不等式的移項和解方程的移項一樣。即移項要變號（培養學生運用類比的數學思想）。

　　3、不等式兩邊同時除以（－3）時，不等號的方向改變。

　　2、重點點撥（2）和（3），先讓學生到黑板上板演。老師再講評。

　　（2）易出錯的地方是：去括號時漏乘，括號前是負號，去掉括號后括號里的項沒變號，還有移項沒有變號；（3）易出錯的地方是：去分母時漏乘無分母的項。

　　3、歸納解一元一次不等式的步驟（與解一元一次方程的步驟類比）：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1。（在系數化為1這一步要特別提醒學生注意當系數為負數時，要記住改變不等號的方向。）

　　四、鞏固練習

　　1、判斷下列不等式是不是一元一次不等式，為什么？

　　（1）2/x—3<5x+3

　　（2）5x+3<02="">x–1

　　（4）x（2x+1）

　　（5）X+2≥x

　　2、解下列不等式，并把它們的解集在數軸上表示出來

　　（1）3x–8<5x+12

　　（2）2（x–1）≥x+3

　　（3）x/5≥1+（x–3）/2

　　3、[思考]當x取何值時，代數式（x–2）/2的值比（3x+1）/3的值大？

　　小結：

　　（1）不等式兩邊同時除以負數時，不等號的方向要改變。

　　（2）注意去括號時不要漏乘，括號前是負號，去掉括號后括號里的項要變號，還有移項一定要變號

　　（3）去分母時不要漏乘無分母的項。