這是三角函數知識點梳理，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

三角函數知識點梳理第 1 篇

　　一、見“給角求值”問題，運用“新興”誘導公式

　　一步到位轉換到區間(-90o，90o)的公式.

　　1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z);2. cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z);

　　3. tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z);4. cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).

　　二、見“sinα±cosα”問題，運用三角“八卦圖”

　　1.sinα+cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y+x=0的上方(或下方);

　　2. sinα-cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y-x=0的上方(或下方);

　　3.|sinα|>|cosα|óα的終邊在Ⅱ、Ⅲ的區域內;

　　4.|sinα|<|cosα|óα的終邊在Ⅰ、Ⅳ區域內.

　　三、見“知1求5”問題，造Rt△，用勾股定理，熟記常用勾股數(3，4，5)，(5，12，13)，(7，24，25)，仍然注意“符號看象限”。

　　四、見“切割”問題，轉換成“弦”的問題。

　　五、“見齊思弦”=>“化弦為一”：已知tanα，求sinα與cosα的齊次式，有些整式情形還可以視其分母為1，轉化為sin2α+cos2α.

　　六、見“正弦值或角的平方差”形式，啟用“平方差”公式：

　　1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β;2. cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.

　　七、見“sinα±cosα與sinαcosα”問題，起用平方法則：

　　(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α，故

　　1.若sinα+cosα=t，(且t2≤2)，則2sinαcosα=t2-1=sin2α;

　　2.若sinα-cosα=t，(且t2≤2)，則2sinαcosα=1-t2=sin2α.

　　八、見“tanα+tanβ與tanαtanβ”問題，啟用變形公式：

　　tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=???

　　九、見三角函數“對稱”問題，啟用圖象特征代數關系：(A≠0)

　　1.函數y=Asin(wx+φ)和函數y=Acos(wx+φ)的圖象，關于過最值點且平行于y軸的直線分別成軸對稱;

　　2.函數y=Asin(wx+φ)和函數y=Acos(wx+φ)的圖象，關于其中間零點分別成中心對稱;

　　3.同樣，利用圖象也可以得到函數y=Atan(wx+φ)和函數

　　y=Acot(wx+φ)的對稱性質。

　　十、見“求最值、值域”問題，啟用有界性，或者輔助角公式：

　　1.|sinx|≤1，|cosx|≤1;

　　2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);

　　3.asinx+bcosx=c有解的充要條件是a2+b2≥c2.

　　十一、見“高次”，用降冪，見“復角”，用轉化.

　　1.cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.

　　2.2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w)等。

三角函數知識點梳理第 2 篇

　　拓展閱讀：高中數學解題思路與技巧

　　函數與方程

　　函數思想是指運用運動變化的觀點，分析和研究數學中的數量關系，通過建立函數關系(或構造函數)運用函數的圖像和性質去分析問題、轉化問題和解決問題;方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題轉化為方程(方程組)或不等式模型(方程、不等式等)去解決問題。利用轉化思想我們還可進行函數與方程間的相互轉化。

　　數形結合

　　中學數學研究的對象可分為兩大部分，一部分是數，一部分是形，但數與形是有聯系的，這個聯系稱之為數形結合或形數結合。它既是尋找問題解決切入點的“法寶”，又是優化解題途徑的“良方”，因此我們在解答數學題時，能畫圖的盡量畫出圖形，以利于正確地理解題意、快速地解決問題。

　　極限思想解題步驟

　　極限思想解決問題的一般步驟為：

　　(1)對于所求的未知量，先設法構思一個與它有關的變量;

　　(2)確認這變量通過無限過程的結果就是所求的未知量;

　　(3)構造函數(數列)并利用極限計算法則得出結果或利用圖形的極限位置直接計算結果。

　　分類討論

　　我們常常會遇到這樣一種情況，解到某一步之后，不能再以統一的方法、統一的式子繼續進行下去，這是因為被研究的對象包含了多種情況，這就需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合歸納得解，這就是分類討論。引起分類討論的原因很多，數學概念本身具有多種情形，數學運算法則、某些定理、公式的限制，圖形位置的不確定性，變化等均可能引起分類討論。在分類討論解題時，要做到標準統一，不重不漏。

三角函數知識點梳理第 3 篇

一

銳角三角函數定義

銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數。

正弦(sin)：對邊比斜邊，即sinA=a/c

余弦(cos)：鄰邊比斜邊，即cosA=b/c

正切(tan)：對邊比鄰邊，即tanA=a/b

余切(cot)：鄰邊比對邊，即cotA=b/a

正割(sec)：斜邊比鄰邊，即secA=c/b

余割(csc)：斜邊比對邊，即cscA=c/a

二

特殊角三角函數值

三

三角函數關系

互余角的關系

sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,

tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.

平方關系

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

積的關系

sinα=tanα·cosα

cosα=cotα·sinα

tanα=sinα·secα

cotα=cosα·cscα

secα=tanα·cscα

cscα=secα·cotα

倒數關系

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

四

銳角三角函數公式

兩角和差公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

三角和的公式

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

倍角公式

tan2A = 2tanA/(1-tan² A)

Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A = Cos^2 A--Sin² A =2Cos² A-1 =1-2sin^2 A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)³;

cos3A = 4(cosA)³ -3cosA

tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)

半角公式

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

積化和差公式

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化積公式

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

萬能公式

sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]²}

cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]²}

tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

推導公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

五

三角形面積定理

六

三角函數的圖象性質

三角函數知識點梳理第 4 篇

　　一、見“給角求值”問題，運用“新興”誘導公式

　　一步到位轉換到區間(-90o，90o)的公式.

　　1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z);2. cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z);

　　3. tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z);4. cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).

　　二、見“sinα±cosα”問題，運用三角“八卦圖”

　　1.sinα+cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y+x=0的上方(或下方);

　　2. sinα-cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y-x=0的上方(或下方);

　　3.|sinα|>|cosα|óα的終邊在Ⅱ、Ⅲ的區域內;

　　4.|sinα|<|cosα|óα的終邊在Ⅰ、Ⅳ區域內.

　　三、見“知1求5”問題，造Rt△，用勾股定理，熟記常用勾股數(3，4，5)，(5，12，13)，(7，24，25)，仍然注意“符號看象限”。

　　四、見“切割”問題，轉換成“弦”的問題。

　　五、“見齊思弦”=>“化弦為一”：已知tanα，求sinα與cosα的齊次式，有些整式情形還可以視其分母為1，轉化為sin2α+cos2α.

　　六、見“正弦值或角的平方差”形式，啟用“平方差”公式：

　　1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β;2. cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.

　　七、見“sinα±cosα與sinαcosα”問題，起用平方法則：

　　(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α，故

　　1.若sinα+cosα=t，(且t2≤2)，則2sinαcosα=t2-1=sin2α;

　　2.若sinα-cosα=t，(且t2≤2)，則2sinαcosα=1-t2=sin2α.

　　八、見“tanα+tanβ與tanαtanβ”問題，啟用變形公式：

　　tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=???

　　九、見三角函數“對稱”問題，啟用圖象特征代數關系：(A≠0)

　　1.函數y=Asin(wx+φ)和函數y=Acos(wx+φ)的圖象，關于過最值點且平行于y軸的直線分別成軸對稱;

　　2.函數y=Asin(wx+φ)和函數y=Acos(wx+φ)的圖象，關于其中間零點分別成中心對稱;

　　3.同樣，利用圖象也可以得到函數y=Atan(wx+φ)和函數

　　y=Acot(wx+φ)的對稱性質。

　　十、見“求最值、值域”問題，啟用有界性，或者輔助角公式：

　　1.|sinx|≤1，|cosx|≤1;

　　2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);

　　3.asinx+bcosx=c有解的充要條件是a2+b2≥c2.

　　十一、見“高次”，用降冪，見“復角”，用轉化.

　　1.cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.

　　2.2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w)等。

　　拓展閱讀：高中數學解題思路與技巧

　　函數與方程

　　函數思想是指運用運動變化的觀點，分析和研究數學中的數量關系，通過建立函數關系(或構造函數)運用函數的圖像和性質去分析問題、轉化問題和解決問題;方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題轉化為方程(方程組)或不等式模型(方程、不等式等)去解決問題。利用轉化思想我們還可進行函數與方程間的相互轉化。

　　數形結合

　　中學數學研究的對象可分為兩大部分，一部分是數，一部分是形，但數與形是有聯系的，這個聯系稱之為數形結合或形數結合。它既是尋找問題解決切入點的“法寶”，又是優化解題途徑的“良方”，因此我們在解答數學題時，能畫圖的盡量畫出圖形，以利于正確地理解題意、快速地解決問題。

　　極限思想解題步驟

　　極限思想解決問題的一般步驟為：

　　(1)對于所求的未知量，先設法構思一個與它有關的變量;

　　(2)確認這變量通過無限過程的結果就是所求的未知量;

　　(3)構造函數(數列)并利用極限計算法則得出結果或利用圖形的極限位置直接計算結果。

　　分類討論

　　我們常常會遇到這樣一種情況，解到某一步之后，不能再以統一的方法、統一的式子繼續進行下去，這是因為被研究的對象包含了多種情況，這就需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合歸納得解，這就是分類討論。引起分類討論的原因很多，數學概念本身具有多種情形，數學運算法則、某些定理、公式的限制，圖形位置的不確定性，變化等均可能引起分類討論。在分類討論解題時，要做到標準統一，不重不漏。