這是冪的乘方與積的乘方教學設計，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

冪的乘方與積的乘方教學設計第 1 篇

　　【教學目標】

　　知識目標：經歷探索積的乘方的運算發展推理能力和有條理的表達能力。學習積的乘方的運算法則，提高解決問題的能力。進一步體會冪的意義。理解積的乘方運算法則，能解決一些實際問題。

　　能力目標：能結合以往知識探究新知，熟練掌握積的乘方的運算法則。

　　情感目標：提高學生解決問題的能力，發展推理思維，體會數學的應用價值，增強自信心。

　　【教學重點】

　　會用積的`乘方性質進行計算

　　【教學難點】

　　靈活應用公式。

　　【課前準備】

　　自學課本P143－144

　　【教學課時】

　　1課時

　　【教學過程】

　　一、課前閱讀。

　　自已閱讀課本P143－144，嘗試完成下列問題：

　?。?）（2a）3;

　?。?）（-5b）3;

　?。?）（xy）2;

　　（4）（-2x3）4

　　二、新課學習。

　?。ㄒ唬┮耄禾羁?，看看運算過程用到哪些運算律？運算結果有什么規律？

　?。?）（ab）2=（ab）÷（ab）=（a÷a）÷（b÷b）=a（）b（）；

　　（2）（ab）3_______=_______=a（）b（）。

　　（3）（ab）n=______=_______=a（）b（）

　?。ǘ╅喿x效果交流。

　　1、運用乘方的意義進行運算。

　　【教師點撥】關于第（2）、（3）運算，底數是ab,把它看成一個整體進行運算。用乘法交換律和結合律最后用同底數冪的乘法進行運算。

　　2、在觀察運算規律的時候，從底數和指數兩方面考慮。

　　【學生總結】我們可以得到的規律是：

　　符號表示：一般地，我們有（ab）n=anbn（n為正整數）

　　語言敘述：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

　?。ㄈ╅喿x中學習。

　　1、例1、（1）（-5bc）3;（2）（xy2）2;（3）（-2xy3）4.

　　閱讀后分析：本題是否是公式的直接應用？能否沿用公式的形式？

　　閱讀后講解：注意系數也要乘方，注意符號。公式拓展：（abc）n=anbncn

　　【教師點撥】在初學階段，按照公式逐步運算。可與課前閱讀題目相比較，考察題目間的聯系和區別，運算的時候要注意符號。

　　2、例2、2（x3）2÷x3－（3x3）3＋（5x）2÷x7

　　①閱讀后分析：從形式上看，是公式的擴展，包含了多種公式的應用。并包含了多種運算。

　?、陂喿x后講解：學會舉一反三用聯系的觀點看問題。運算順序要遵循先算乘方，后算乘除，最后算加減。

　　解：原式=2x6÷x3－27x9+25x2÷x7

　　=2x9－27x9+25x9=0

　　③閱讀后反思：A、形式上包含積的乘方，也用到同底數冪的乘法。

　　B、“積”的形式，可以是幾個多項式相乘。

　　C、用到整體思想。

　　【教師點撥】公式的拓展應用，上述例題易錯點有系數忘記乘方、負數的乘方所得結果的符號。運算時注意運算順序。

　　3、對應練習

　?。?2x3）3÷（x2）2+x13

　?、匍喿x后分析：本題既有用到積的乘方，又考察了同底數冪的乘法。按照運算法則運算即可，注意系數和符號。

　　②閱讀后講解：一般的運算順序是先算乘除后算加減，有乘方的先算乘方。

　　③閱讀后反思：本題是公式的靈活應用，要求同學首先知道運算順序，其次選對公式。

　　【教師點撥】運算要認真仔細、熟記運算法則。

　　三、課堂拓展練習。

　　1、閱讀下列材料，完成后面練習

　　an÷bn=（ab）n（n為正整數）

　　an÷bn=──冪的意義

　　=──乘法交換律、結合律

　?。剑╝b）n──乘方的意義

　　【教師點撥】積的乘方法則可以進行逆運算。即an÷bn=（ab）n（n為正整數）。

　　2、對應練習：

　　例1、（0.125）7×88

　　閱讀后分析：仿照閱讀材料，可做適當變形逆用公式。

　　閱讀后解答：

　　解：原式=（0.125）7×87×8

　　=（0.125×8）7×8

　　=1×8

　　=8

　　對應練習（0.25）8×4102m×4m×（）m

　　【教師點撥】活用公式、逆用公式是本章的一個重點。

　　例2、已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值。

　　閱讀后分析：按照公式的逆用，求23m+2n的值，由已知條件不能求出m，n的值，因此可以想到將2m，2n整體代入，這就需要逆用同底數冪乘法的運算性質和冪的乘方的運算性質。

　　閱讀后講解：學生黑板演示，學生糾錯。

　　2、綜合題

　　探討如何簡便運算：（0.04）20xx×[（-5）20xx]2

　　解法一：（0.04）20xx×[（-5）20xx]2解法二：（0.04）20xx×[（-5）20xx]2

　　=（0.22）20xx×54008=（0.04）20xx×[（-5）2]20xx

　　=（0.2）4008×54008=（0.04）20xx×（25）20xx

　　=（0.2×5）4008=（0.04×25）20xx

　　=14008=12004

　　=1=1

　　【教師點撥】逆用積的乘方法則anbn=（ab）n可以化簡一些復雜的計算。

　　【解題后反思】：這些練習用到了哪些知識點，體現了哪些數學思想和方法？

　　四、學習后小結。

　　重新瀏覽教材，說一說你有什么收獲。

　　學生總結，教師強調三點：

　　1、積的乘方法則：積的乘方等于每一個因式乘方的積。即（ab）n=an÷bn（n為正整數）。

　　2、三個或三個以上的因式的積的乘方也具有這一性質。如（abc）n=an÷bn÷cn（n為正整數）。

　　3、積的乘方法則也可以逆用。即an÷bn=（ab）n，an÷bn÷cn=（abc）n，（n為正整數）。

　　【教師點撥】

　　1、總結積的乘方法則，理解它的真正含義。

　　2、冪的三條運算法則的綜合運用

　　五、課后作業。

　　詳見配套練習

冪的乘方與積的乘方教學設計第 2 篇

教學 目

　　標

（一）教學知識點

1．經歷探索積的乘方的運算法則的過程，進一步體會冪的意義．

2．理解積的乘方運算法則，能解決一些實際問題．

（二）能力訓練要求

1．在探究積的乘方的運算法則的過程中，發展推理能力和有條理的表達能力．

2．學習積的乘方的運算法則，提高解決問題的能力．

（三）情感與價值觀要求

在發展推理能力和有條理的語言、符號表達能力的同時，進一步體會學習數學的興趣，提高學習數學的信心，感受數學的簡潔美．

重　點

積的乘方運算法則及其應用．

難　點

冪的運算法則的靈活運用．

教具準備

投影片

施教時間

2007年 月　日

教學過程

Ⅰ．提出問題，創設情境

[師]還是就上節課開課提出的問題：若已知一個正方體的棱長為1.1×103cm，你能計算出它的體積是多少嗎？

[生]它的體積應是V=（1.1×103）3cm3．

[師]這個結果是冪的乘方形式嗎？

[生]不是，底數是1.1和103的乘積，雖然103是冪，但總體來看，我認為應是積的乘方才有道理．

[師]你分析得很有道理，積的乘方如何運算呢？能不能找到一個運算法則？有前兩節課的探究經驗，老師想請同學們自己探索，發現其中的奧秒．

Ⅱ．導入新課

老師列出自學提綱，引導學生自主探究、討論、嘗試、歸納．

出示投影片

學生探究的經過：

1．（1）（ab）2 =（ab）·（ab）= （a·a）·（b·b）= a2b2，其中第①步是用乘方的意義；第②步是用乘法的交換律和結合律；第③步是用同底數冪的乘法法則．同樣的方法可以算出（2）、（3）題．

（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；

（3）（ab）n==·=anbn

2．積的乘方的結果是把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，也就是說積的乘方等于冪的乘積．

用符號語言敘述便是：

（ab）n=an·bn（n是正整數）

3．正方體的體積V=（1.1×103）3它不是最簡形式，根據發現的規律可作如下運算：

V=（1.1×103）3=1.13×（103）3=1.13×103×3=1.13×109=1.331×109（cm3）

通過上述探究，我們可以發現積的乘方的運算法則：

（ab）n=an·bn（n為正整數）

積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．

4．積的乘方法則可以進行逆運算．即：

an·bn

冪的乘方與積的乘方教學設計第 3 篇

教學目標 1.理解積的乘方的意義,學會運用積的乘方法則進行計算。 2.通過法則的推導過程提升分析問題、解決問題的能力． 3.經歷從特殊到一般研究問題的過程,激發學習數學的興趣,培養實事求是、嚴謹、認真、務實的學習態度．滲透數學公式的結構美、和諧美． 教學重點: 掌握積的乘方法則；正確區分積的乘方、冪的乘方和同底數冪相乘等多種運算. 教學難點: 用數學語言概括運算性質． 教學方法：引導發現探究、講和練相結合． 教學流程設計： 提出一個需要用積的乘方法則來方便解決的問題。這樣，就給學生設置了疑難 通過具體實例1，讓學生對“積的乘方”有一感性認識。 當學生們掌握住積的乘方法則之后，再回過頭來解決本課開始提出的問題 教學過程設計 一、情景引入： 1、問題：你能心算出 嗎？(引出課題]§9.9 積的乘方) 二、概念分析 1、實例1 已知一個立方體的棱長是2a，求這個立方體的體積。（請一位學生口述回答。） 解：體積= = = （根據乘方的意義）= （單項式的乘法法則） 答：立方體的體積是 。 由實例1得到等式 = 。 闡明：何為積的乘方？——從底數的運算關系入手——底數2a中，2與a的運算關系是乘法。 提問：由等式 = ，你能發現積的乘方的結果有什么特別之處？ （2與a都進行了3次方。） 師：對。2與a的積進行3次方就等于2的3次方與a的3次方的積。 實例2 計算 ——推廣到積里的因式是抽象的字母的情況。 解： = = 。 指明：字母可表示數、單項式或多項式。 2、繼續推廣到指數為n（n為正整數）時的情況，即推導積的乘方法則： = 。 如果n是正整數，那么 = = = 。 師：這個公式表明的就是積的乘方法則。 請一位學生用數學語言口述此公式： 積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。 3、研討： 師：當3個或3個以上因式乘方時，是否也具有這一性質，即 = 。 生：有。師：對。而且推導過程是一樣的。（推導省略） 師：這說明積里有3個因式時，積的乘方法則仍然成立。那么，積里有3個以上因式時法則也成立嗎？ 生：也成立。師：積的乘方法則對積里的因式的個數沒有限制。 給出一反例來強調積的乘方法則中把積的每一個因式分別乘方： 對嗎？ 生：不對，因為3也要進行3次方。 三、例題講解 【例１】計算：① ； ② ； ③ ； ④ ； 解：① = ； ② = ； ③ = = ； ④ = = ； 課本練習9.9 ex1;ex2 【例２】計算：(1) ； (2) ; (3) 分析：混合運算時，運算順序如何？ 生：先乘方，再乘除，最后算加減。對(2)題，說明對第一個因式進行符號變換，還是對第二個因式進行符號變換都是可行的。強調：①對于底數是負數、分數或單項式或多項式時，應給它添上括號;② 課本練習9.9 ex3;ex4; 解決:計算 ; 課本練習9.9 ex5 四、課堂小結: 1.這節課你學會了什么？（運用積的乘方法則進行計算） 2.運用積的乘方法則進行計算應注意些什么？ （1、運用積的乘方法則時，先要弄清積是由哪些因式構成，然后每個因式再乘方，并注意公式可逆用；2、一個式子中包含多種運算時，應區別對待，運算順序是先乘方再相乘；3、要注意積的乘方只適用于底數是積的形式，防止出現 的錯誤，當底數的積的形式中含有“-”號時，可將“-”號看成“- 1”作為一個因式，避免漏乘。） 五、作業:.課課練9.9; 教學設計及反思： 本節主要學習積的乘方，到現在為止，我們共學習了冪的三個運算性質．冪的三個運算性質是整式乘法的基礎，也是整式乘法的主要依據，進行冪的`運算，關鍵是熟練掌握冪的三個運算性質，深刻理解每種運算的意義，避免互相混淆，有時逆用冪的三個運算性質，還可簡化運算．通過學生自己概括總結，既培養了學生的參與意識，又訓練了他們歸納及口頭表達能力．通過教師有意識的引導，讓學生在現有知識的基礎上開動腦筋、積極思考，要充分調動學生的參與意識，訓練學生運用已有知識去解決新問題的能力，同時，在學生“說”，教師“寫”的過程中，教師可隨時發現并及時糾正學生解題中出現的問題，如題中“－”號的處理，并強調解題程序以及冪的乘方性質的運用．學生已具備綜合運用性質的能力，讓學生嘗試解題，目的是訓練學生分析問題的能力．通過練習,此時學生已能運用冪的三種運算性質進行計算，但在計算過程中還會出現各種問題，所以在學生板演時，師生共同訂正，可減少不必要的錯誤出現．這節課我們學習了積的乘方的運算性質，請同學們談一下你對本節課學習的體會．課堂歸納總結由學生來說，可以使學生上課聽講精神集中，還可以訓練學生歸納總結的能力。課堂節奏有點快,練習難了一點。今后將會不斷改進。

冪的乘方與積的乘方教學設計第 4 篇

　　一、教材分析

　　《冪的乘方與積的乘方》選自義務教育課程標準實驗教科書（北師版）七年級《數學》下冊第七章《冪的乘方與積的乘方》，本節課在學習同底數冪的乘法以后，以學生喜愛的地理知識――幾大行星體積大小的比較為切入點，利用“做一做”的游戲展開新課，讓學生探索冪的乘方運算性質。充分體現新教材“問題情境―建立模型―解釋、應用與拓展”的特點。以“觀察―歸納―概括 ”為主要線索探索運算法則，注重發展推理能力和語言表達能 力。

　　二、學情分析

　　在九年義務教育階段，學生從小學升中學無需考試，因此就出現了同一個班學生的基礎有很大的差別。學生的基礎不平衡，教學就有一定的難度。只有教學定位明確了，教學設計才能適合學生的學習需要。我們的學生已經經歷對同底數冪乘法法則的探索，有了會進行同底數冪的乘法運算的經驗，初步感受到數學源于生活，體會冪的意義，領悟數學與現實世界的聯系，這些均為本節課的學習奠定了基礎。根據學生的年齡特點和心理特征，本課采用了探索式學習方式，歸納、概括冪的乘方運算性質。

　　三、教學目標

　　1、知識技能：

　　2、過程與方法：

　　體會冪的意義，領悟數學與現實世界的聯系，并發展實踐能力；在探索過程中培養和發展學生學習數學的主動性，會運用冪的乘方的運算性質，且能用冪的意義加以說明。

　　3、情感與態度：

　　通過問題情境的創設，激發學生學習的積極參與數學學習活動，培養學生積極探索、勇于創新的精神。在學習中體會與他人合作的重要性，能從交流中獲益。

　　四、教學重點與難點

　　1、重點：理解并正確運用冪的乘方的運算性質。

　　2、難點：靈活運用冪的乘方的性質進行計算。

　　五、教具準備

　　多媒體、投影儀

　　六、教學安排

　　兩課時，這節是第一課時

　　七、教學設計

　?。ㄒ唬﹦撛O情境，導入新課[:學≈科≈網Z≈X≈X≈]

　　電腦顯示教科書P17引例（設計意圖：激發興趣，燃起學生的求知欲）

　　如果甲球的半徑是乙球的 倍，那么甲球的體積是乙球的 。

　　老師提問：地 球、木星、太陽可以近似地看做是球體。地球、木 星、太 陽的半徑分別是地球的倍和倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？

　　如何解決這個問題呢？

　　學生活動：由題意可知木星的體積是地球體積的 倍，太陽的體積是地球體積的 倍。

　　老師： 和 所表示的數學意義是什么？哪位同學能告訴我們。

　　學生： 表示3個10相乘，即 10×10×10；表示3個相乘，即

　　老師：在學生回答的基礎上，誰能告訴我 等于多少？

　　學生： 。你能說出每一步的理由嗎？

　　學生：第一步是冪的乘方的意義，第二步是同底數冪的乘法性質，第三步是加法的意義。

　　師：這就說明： =（板書）對嗎？

　?。ǘ毓手?，探究冪的乘方法則

　　師：我們再來看一看下面的練習題如何計算？（電腦顯示教材P17“做一做”的內容）。

　　做一做：（把學生分成四組，獨立完成下列各題，然后小組交流、討論）

　?、僦笇W生獨立完成（1）—（4）小題，四名同學在板上做。[:ZXX]

　　②聽取學生討論，解決問題的方法和建議，并與個別學生適當交流 。

　　③關注學生獲取答案的思路和方法。

　　④引導學生在討論與交流的基礎上總結結論，引出關于冪的乘方的法則。

　　老師板書：

　　根據上面的板書，同學們猜一猜 = ，在學生回答的基礎上板書

　　老師：觀察以上三個等式，你發現什么規律，這個規律能用等式來表示嗎？你能驗證這一等式嗎？

　　.

　?。ㄈ娀轮?，應用法則[:學#科#網Z#X#X#]

　　學生：（1）在練習本上完成以上計算，并與同伴進行交流。

　　（2）學生總結，（1）、（2）、（3）直接用冪的乘方的性質進行運算不能把冪的乘方與同底數冪的乘法混淆。第（4）題涉及到負號的乘方，計算時要注意“-”有沒有參與乘方。第（5）題是冪的乘方與同底數冪的綜合運算。第（6）題是利用冪的乘方運算后再合并同類項。

　　八、隨堂練習

　　1．計算：（1） ； （2） ； （3） .

　?。ㄔO計意圖：讓學生分組比賽，完成后交流）

　　九、課堂小結

　　老師：這節課你們有什么收獲和體會？（設計意圖：體現學生的 主體性）

　　學生：我們學了冪的`乘方，這與前面學過的同底數冪的乘法是有所不同的，它們相同的是底數不變，不同的是，冪的乘方是指數相乘，同底數冪的乘法是指數相加。

　　十、布置作業

　　習題1.5 知識技能 1.(4)、(5)、(6)

　　2.(3)、(4)

　　十一、板書設計

　　投影幕

　　板演

　　1.2 冪的乘方與積的乘方

　　相關概念

　　十二、教學設計分析

　　本節課的設計意圖是讓學生在探索冪的乘方的法則的過程中，經歷了由“特殊”到“一般”的過程，培養了學生思維的嚴密性，也讓學生感受了數學學習的嚴謹性，積累了解決問題的經驗和方法。在自主探索與合作交流中獲得知識，使不同層次的學生都能有所收獲與發展。從本節課的教學反饋來看，創設的問題情境激發了學生濃厚的學習興趣，在老師的引導下，學生時而輕松愉快，時而在觀察、計算、思考、交流、總結，思維能力和有條理的語言表達能力得到培養。在親身體驗和探索中認識數學、解決問題，在小結中找出兩者的區別，從本質上理解冪的乘方，合作精神得以培養，較好地完成了本節課的教學目標。但學生學習的問題、活動較多，注意把握課堂時間。

　　總之，這節課的設計是為了在整個教學過程中，能讓學生主動探索、認 識數學、解決問題以及合作交流和創新意識的精神。讓學生積極參與到學習活動中，能充分體現學生的主體地位