這是分式方程第二課時教學設計，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

分式方程第二課時教學設計第 1 篇

1教學目標

1.理解分式方程的意義.

2.了解解分式方程的基本思路和解法.

3.理解解分式方程時可能無解的原因,并掌握解分式方程的驗根的方法。

4.在活動中培養學生樂于探究、合作學習的習慣，培養學生努力尋找解決問題的進取心，體會數學的應用價值。

2學情分析

學生對方程有一定認識，只要講清分式方程的概念，學生基本可以接受。重點放在分式方程的解法上即可。

3重點難點

解分式方程的基本思路和解法。

4教學過程 4.1第一學時 教學活動 活動1【講授】分式方程

15.3分式方程（一）導學案

備課時間 201（ 4 ）年（ 12 ）月（ 22 ）日 星期（ 日 ）

學習時間 201（ 4 ）年（ 12 ）月（ 23 ）日 星期（ 一 ）

學習目標 1.理解分式方程的意義.

2.了解解分式方程的基本思路和解法.

3.理解解分式方程時可能無解的原因,并掌握解分式方程的驗根的方法。

4.在活動中培養學生樂于探究、合作學習的習慣，培養學生努力尋找解決問題的進取心，體會數學的應用價值。

學習重點 解分式方程的基本思路和解法。

學習難點 理解解分式方程時可能無解的原因。

學具使用 多媒體課件、小黑板、三角板等

學習內容

學習活動 設計意圖

一、創設情境獨立思考（課前20分鐘）

1、閱讀課本P150 ～ 151頁，思考下列問題：

（1）什么是分式方程？解分式方程的基本思想是什么？

（2）解分式方程為什么必須檢驗？

2、獨立思考后我還有以下疑惑：

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二、答疑解惑我最棒（約8分鐘）

同伴互助答疑解惑

三、合作學習探索新知（約15分鐘）

1、小組合作分析問題

2、小組合作答疑解惑

3、師生合作解決問題

【1】解一元一次方程的步驟是什么？

【2】解方程：

【3】問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時間，與以最大航速逆流航行60千米所用的時間相等，江水的流速為多少？

分析：設水流的速度是v千米/時．

◆填空：（1）輪船順流航行速度為20+v 千米/時，逆流航行速度為 20--v千米/時．

（2）順流航行100千米所用時間為 小時；

（3）逆流航行60千米所用時間為 小時；

（4）根據題意可列方程為 ．

【4】議一議 方程 特征：

◆分式方程的意義：分母中含有未知數的方程叫分式方程.

【5】想一想 方程x+ （x+1）= 是不是分式方程?

◆歸納 確定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知數，像

在學生完成填空的過程中，教師關注學生能否把實際問題轉化成數學問題，能否找到相等關系列出方程，基礎較差的學生對于該題的理解是否有困難，應加以適當的指導。

這樣的方程才屬于分式方程．由此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，分式方程可以轉化整式方程．

【6】做一做 在方程① =8+ ，② =x，

③ = ，④x- =0中，是分式方程的有（ ）

A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④

【7】討論 怎樣解方程

◆歸納上述解分式方程的過程，實質上是將方程的兩邊乘以同一個整式，約去分母，把分式方程轉化為整式方程來解，所乘的整式通常取方程中出現的各分母的最簡公分母。

【8】解分式方程的方法：

（1）在方程的兩邊同乘最簡公分母，就可約去分母，化成整式方程

（2）解分式方程的解的兩種情況：

①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根，是原方程的增根：在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根

（3）產生增根的原因：在把分式方程轉化為整式方程時，分式的兩邊同時乘以了零

（4）驗根：把求得的根代入最簡公分母，看它的值是否為零。使最簡公分母值為零的根是增根。 鼓勵學生尋求解決問題的辦法，引導學生將分式方程轉化為整式方程，學生自然會想到去分母來實現這種轉變。

（1）讓學生自己解這個方程，并讓學生說明方法，并驗證

（2）你能結合解法，歸納出解分式方程的基本思路和做法嗎？

【9】解分式方程的一般步驟：

（1）去分母，在方程的兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化成整式方程；――化整

（2）解這個整式方程；――解整

（3）把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。——驗根

四、歸納總結鞏固新知（約15分鐘）

1、知識點的歸納總結：

【1】 分母中含有未知數的方程叫分式方程.

【2】解分式方程的過程，實質上是將方程的兩邊乘以同一個整式，約去分母，把分式方程轉化為整式方程來解，所乘的整式通常取方程中出現的各分母的最簡公分母。

【3】解分式方程的解的兩種情況：

①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根，是原方程的增根：在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根

【4】產生增根的原因：在把分式方程轉化為整式方程時，分式的兩邊同時乘以了零

【5】驗根：把求得的根代入最簡公分母，看它的值是否為零。使最簡公分母值為零的根是增根。

【6】解分式方程的一般步驟：

（1）去分母，在方程的兩邊都乘最簡公分母，約去分母，

化成整式方程；――化整

（2）解這個整式方程；――解整

（3）把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。——驗根

【7】歸納

2、運用新知解決問題：（重點例習題的強化訓練）

【例1】解方程：

【練習】課本P150頁練習

五、課堂小測（約5分鐘）

六、獨立作業我能行

1、獨立思考＄15.3分式方程（二）工具單

2、練習冊

七、課后反思：

1、學習目標完成情況反思：

設計意圖

2、掌握重點突破難點情況反思：

3、錯題記錄及原因分析：

自我評價

課上 1、本節課我對自己最滿意的一件事是：

2、本節課我對自己最不滿意的一件事是：

作業 獨立完成（ ） 求助后獨立完成（ ）

未及時完成（ ） 未完成（ ）

五、課堂小測（約5分鐘）

(1) （2）

15.3　分式方程

課時設計 課堂實錄

15.3　分式方程

1第一學時 教學活動 活動1【講授】分式方程

15.3分式方程（一）導學案

備課時間 201（ 4 ）年（ 12 ）月（ 22 ）日 星期（ 日 ）

學習時間 201（ 4 ）年（ 12 ）月（ 23 ）日 星期（ 一 ）

學習目標 1.理解分式方程的意義.

2.了解解分式方程的基本思路和解法.

3.理解解分式方程時可能無解的原因,并掌握解分式方程的驗根的方法。

4.在活動中培養學生樂于探究、合作學習的習慣，培養學生努力尋找解決問題的進取心，體會數學的應用價值。

學習重點 解分式方程的基本思路和解法。

學習難點 理解解分式方程時可能無解的原因。

學具使用 多媒體課件、小黑板、三角板等

學習內容

學習活動 設計意圖

一、創設情境獨立思考（課前20分鐘）

1、閱讀課本P150 ～ 151頁，思考下列問題：

（1）什么是分式方程？解分式方程的基本思想是什么？

（2）解分式方程為什么必須檢驗？

2、獨立思考后我還有以下疑惑：

www.12999.com

二、答疑解惑我最棒（約8分鐘）

同伴互助答疑解惑

三、合作學習探索新知（約15分鐘）

1、小組合作分析問題

2、小組合作答疑解惑

3、師生合作解決問題

【1】解一元一次方程的步驟是什么？

【2】解方程：

【3】問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時間，與以最大航速逆流航行60千米所用的時間相等，江水的流速為多少？

分析：設水流的速度是v千米/時．

◆填空：（1）輪船順流航行速度為20+v 千米/時，逆流航行速度為 20--v千米/時．

（2）順流航行100千米所用時間為 小時；

（3）逆流航行60千米所用時間為 小時；

（4）根據題意可列方程為 ．

【4】議一議 方程 特征：

◆分式方程的意義：分母中含有未知數的方程叫分式方程.

【5】想一想 方程x+ （x+1）= 是不是分式方程?

◆歸納 確定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知數，像

在學生完成填空的過程中，教師關注學生能否把實際問題轉化成數學問題，能否找到相等關系列出方程，基礎較差的學生對于該題的理解是否有困難，應加以適當的指導。

這樣的方程才屬于分式方程．由此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，分式方程可以轉化整式方程．

【6】做一做 在方程① =8+ ，② =x，

③ = ，④x- =0中，是分式方程的有（ ）

A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④

【7】討論 怎樣解方程

◆歸納上述解分式方程的過程，實質上是將方程的兩邊乘以同一個整式，約去分母，把分式方程轉化為整式方程來解，所乘的整式通常取方程中出現的各分母的最簡公分母。

【8】解分式方程的方法：

（1）在方程的兩邊同乘最簡公分母，就可約去分母，化成整式方程

（2）解分式方程的解的兩種情況：

①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根，是原方程的增根：在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根

（3）產生增根的原因：在把分式方程轉化為整式方程時，分式的兩邊同時乘以了零

（4）驗根：把求得的根代入最簡公分母，看它的值是否為零。使最簡公分母值為零的根是增根。 鼓勵學生尋求解決問題的辦法，引導學生將分式方程轉化為整式方程，學生自然會想到去分母來實現這種轉變。

（1）讓學生自己解這個方程，并讓學生說明方法，并驗證

（2）你能結合解法，歸納出解分式方程的基本思路和做法嗎？

【9】解分式方程的一般步驟：

（1）去分母，在方程的兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化成整式方程；――化整

（2）解這個整式方程；――解整

（3）把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。——驗根

四、歸納總結鞏固新知（約15分鐘）

1、知識點的歸納總結：

【1】 分母中含有未知數的方程叫分式方程.

【2】解分式方程的過程，實質上是將方程的兩邊乘以同一個整式，約去分母，把分式方程轉化為整式方程來解，所乘的整式通常取方程中出現的各分母的最簡公分母。

【3】解分式方程的解的兩種情況：

①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根，是原方程的增根：在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根

【4】產生增根的原因：在把分式方程轉化為整式方程時，分式的兩邊同時乘以了零

【5】驗根：把求得的根代入最簡公分母，看它的值是否為零。使最簡公分母值為零的根是增根。

【6】解分式方程的一般步驟：

（1）去分母，在方程的兩邊都乘最簡公分母，約去分母，

化成整式方程；――化整

（2）解這個整式方程；――解整

（3）把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。——驗根

【7】歸納

2、運用新知解決問題：（重點例習題的強化訓練）

【例1】解方程：

【練習】課本P150頁練習

五、課堂小測（約5分鐘）

六、獨立作業我能行

1、獨立思考＄15.3分式方程（二）工具單

2、練習冊

七、課后反思：

1、學習目標完成情況反思：

設計意圖

2、掌握重點突破難點情況反思：

3、錯題記錄及原因分析：

自我評價

課上 1、本節課我對自己最滿意的一件事是：

2、本節課我對自己最不滿意的一件事是：

作業 獨立完成（ ） 求助后獨立完成（ ）

未及時完成（ ） 未完成（ ）

五、課堂小測（約5分鐘）

(1) （2）

分式方程第二課時教學設計第 2 篇

一、教學內容分析

《分式方程》是人教版八年級下冊第16章第3節的內容，是在學習完一元一次方程和二元一次方程組之后，初中階段所講授的又一種方程的解法。分式方程的解法是初中階段的一個重點內容，要求學生必須掌握。

二、學情分析

在學習本章之前，我們已經學習了整式方程（一元一次方程、二元一次方程組），學生對于整式方程特別是一元一次方程的解法已經比較熟悉，而分式方程的未知數在分母中，它的解法比一元一次方程和二元一次方程組復雜，需要通過轉化思想，把分式方程轉化成一元一次方程來解。

三、教學目標

知識與技能：理解分式方程的定義；掌握解分式方程的基本思路和方法；理解分式方程可能無解的原因，并掌握分式方程驗根的方法。

過程與方法：經歷“實際問題——分式方程——整式方程——求解——檢驗解的合理性”的探索過程，發展學生分析問題、解決問題的能力；滲透數學的轉化思想，培養學生的應用意識。

情感、態度與價值觀：培養學生樂于探究、合作學習的習慣；培養學生的進取心，體會數學的應用價值。

四、教學重點及難點

分式方程的解法及理解分式方程無解的原因。

五、教學流程

1.憶一憶

（1）什么叫方程？什么叫方程的解？

（2）解-這個一元一次方程的步驟。

（設計意圖：以舊引新，便于學生接受）

2.猜一猜

板書課題“分式方程”，讓學生猜一猜其概念，結合分式和方程的特點，學生易得出：分母中含有未知數的方程叫分式方程。

（設計意圖：學生在回憶的基礎上很容易猜出分式方程的概念，使學生感受到數學并不難，從而樹立學好數學的信心。）

3.辨一辨

判斷下列方程是不是分式方程，并說出為什么？

（1）=-5 （2）9x+4= （3） =2（4）=-1

（設計意圖：學生可以很容易的判斷出分式方程，進一步鞏固分式方程的概念；對于這個方程在判斷方程是否為分式方程時，不能化簡，以形式為準）

4.想一想

想一想=的解是什么？怎樣去解這個方程呢？

（設計意圖：引導學生用已學過的知識解決現在的問題。通過去分母，方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母，讓學生了解轉化的思想）

5.試一試

（1）= （2） =

解：方程兩邊同乘以（x+5）（x-5）得：x+5=10 解得x=5，解：方程兩邊同是乘以x（x-3）得2x=3（x-3） 解得x=9

（設計意圖：提醒學生檢驗，對比兩個方程發現（1）的解代回到原方程，分母為零，引入增根定義）

6.議一議

分式方程為什么會產生增根？（兩邊都乘以了一個零因式，但這個根是整式方程的解）所以分式方程的檢驗代入最簡公分母即可，提出“分式方程能不檢驗嗎”？通過討論使學生得出分式方程必須檢驗，因為分式方程的檢驗是為了看是不是增根，而不是檢驗對錯，所以必須檢驗。

7.說一說

總結出解分式方程的一般步驟：

（1）方程兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化為整式方程。

（2）解這個整式方程。

（3）把整式方程的根代入最簡公分母，看它的值是否為零，使最簡公分母為零的值是原方程的增根，必須舍去。

可簡單記作：一化二解三檢驗。

（設計意圖：讓學生對所學知識上升到一個理論高度）

8.做一做

（1）= （2）=

六、課后反思

這節課，大部分同學都能掌握分式方程的概念及能化為一元一次方程的分式方程的解法，都能達到基本的目標。設計了增根這一部分的變式練習，學生都能接受，教學效果還不錯。

分式方程第二課時教學設計第 3 篇

　　教學目標

　　1。使學生能分析題目中的等量關系，掌握列分式方程解應用題的方法和步驟，提高學生分析問題和解決問題的能力；

　　2。通過列分式方程解應用題，滲透方程的思想方法。

　　教學重點和難點

　　重點：列分式方程解應用題。

　　難點：根據題意，找出等量關系，正確列出方程。

　　教學過程設計

　　一、復習

　　例 解方程：

　　(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;

　　(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1。

　　解 (1)方程兩邊都乘以x(3+3)，去分母，得

　　2(x+3)+x2=x2+3x，即2x－3x=－6

　　所以 x=6。

　　檢驗：當x=6時，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。

　　(2)方程兩邊都乘以x(x+12)，約去分母，得

　　15(x+12)=30x。

　　解這個整式方程，得

　　x=12。

　　檢驗：當x=12時，x(x+12)=12(12+12)≠0，所以x=12是原分式方程的根。

　　(3)整理，得

　　2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，

　　即 2x+xx+3=1。

　　方程兩邊都乘以x(x+3)，去分母，得

　　2(x+3)+x2=x(x+3)，

　　即 2x+6+x2=x2+3x，

　　亦即 2x－3x=－6。

　　解這個整式方程，得 x=6。

　　檢驗：當x=6時，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。

　　二、新課

　　例1 一隊學生去校外參觀，他們出發30分鐘時，學校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學生騎車從學校出發，按原路追趕隊伍。若騎車的速度是隊伍進行速度的2倍，這名學生追上隊伍時離學校的距離是15千米，問這名學生從學校出發到追上隊伍用了多少時間?

　　請同學根據題意，找出題目中的等量關系。

　　答：騎車行進路程=隊伍行進路程=15(千米)；

　　騎車的速度=步行速度的2倍；

　　騎車所用的時間=步行的時間－0。5小時。

　　請同學依據上述等量關系列出方程。

　　答案：

　　方法1 設這名學生騎車追上隊伍需x小時，依題意列方程為

　　15x=2×15 x+12。

　　方法2 設步行速度為x千米／時，騎車速度為2x千米／時，依題意列方程為

　　15x－15 2x=12。

　　解 由方法1所列出的方程，已在復習中解出，下面解由方法2所列出的方程。

　　方程兩邊都乘以2x，去分母，得

　　30－15=x，

　　所以 x=15。

　　檢驗：當x=15時，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合題意。

　　所以騎車追上隊伍所用的時間為15千米 30千米／時=12小時。

　　答：騎車追上隊伍所用的時間為30分鐘。

　　指出：在例1中我們運用了兩個關系式，即時間=距離速度，速度=距離 時間。

　　如果設速度為未知量，那么按時間找等量關系列方程；如果設時間為未知量，那么按

　　速度找等量關系列方程，所列出的方程都是分式方程。

　　例2 某工程需在規定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成；若由乙隊去做，要超過規定日期三天完成。現由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨做，恰好在規定日期完成，問規定日期是多少天?

　　分析；這是一個工程問題，在工程問題中有三個量，工作量設為s，工作所用時間設為t，工作效率設為m，三個量之間的關系是

　　s=mt，或t=sm，或m=st。

　　請同學根據題中的等量關系列出方程。

　　答案：

　　方法1 工程規定日期就是甲單獨完成工程所需天數，設為x天，那么乙單獨完成工程所需的天數就是(x+3)天，設工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依題意，列方程為

　　2(1x+1x3)+x2－xx+3=1。

　　指出：工作效率的意義是單位時間完成的工作量。

　　方法2 設規定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨做，恰好在規定日期完成，因此乙的工作時間就是x天，根據題意列方程

　　2x+xx+3=1。

　　方法3 根據等量關系，總工作量—甲的工作量=乙的工作量，設規定日期為x天，則可列方程

　　1－2x=2x+3+x－2x+3。

　　用方法1～方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程了。重點是找等量關系列方程。

　　三、課堂練習

　　1。甲加工180個零件所用的時間，乙可以加工240個零件，已知甲每小時比乙少加工5個零件，求兩人每小時各加工的零件個數。

　　2。A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知大、小汽車速度的.比為2：5，求兩輛汽車的速度。

　　答案：

　　1。甲每小時加工15個零件，乙每小時加工20個零件。

　　2。大，小汽車的速度分別為18千米／時和45千米／時。

　　四、小結

　　1。列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題的方法與步驟基本相同，不同點是，解分式方程必須要驗根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意。原方程的增根和不符合題意的根都應舍去。

　　2。列分式方程解應用題，一般是求什么量，就設所求的量為未知數，這種設未知數的方法，叫做設直接未知數。但有時可根據題目特點不直接設題目所求的量為未知量，而是設另外的量為未知量，這種設未知數的方法叫做設間接未知數。在列分式方程解應用題時，設間接未知數，有時可使解答變得簡捷。例如在課堂練習中的第2題，若題目的條件不變，把問題改為求大、小兩輛汽車從A地到達B地各用的時間，如果設直接未知數，即設，小汽車從A地到B地需用時間為x小時，則大汽車從A地到B地需(x+5－12)小時，依題意，列方程

　　135 x+5－12：135x=2：5。

　　解這個分式方程，運算較繁瑣。如果設間接未知數，即設速度為未知數，先求出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從A地到B地的時間，運算就簡便多了。

　　五、作業

　　1。填空：

　　(1)一件工作甲單獨做要m小時完成，乙單獨做要n小時完成，如果兩人合做，完成這件工作的時間是______小時；

　　(2)某食堂有米m公斤，原計劃每天用糧a公斤，現在每天節約用糧b公斤，則可以比原計劃多用天數是______;

　　(3)把a千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為______千克。

　　2。列方程解應用題。

　　(1)某工人師傅先后兩次加工零件各1500個，當第二次加工時，他革新了工具，改進了操作方法，結果比第一次少用了18個小時。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工時每小時加工多少零件?

　　(2)某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用的時間相等，求他步行40千米用多少小時?

　　(3)已知輪船在靜水中每小時行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多少千米?

　　(4)A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知兩車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度。

　　答案：

　　1。(1)mn m+n; (2)m a－b－ma; (3)ma a+b。

　　2。(1)第二次加工時，每小時加工125個零件。

　　(2)步行40千米所用的時間為40 4=10(時)。答步行40千米用了10小時。

分式方程第二課時教學設計第 4 篇

　　教學目標

　　(一)知識與技能

　　理解分式方程與整式方程的區別，并掌握解分式方程的一般步驟。

　　(二)過程與方法

　　通過具體例子,讓學生獨立探索方程的解法,經歷和體會解分式方程的必要步驟，使學生進一步了解數學思想中的"轉化"思想 。

　　(三)情感、態度與價值觀

　　培養學生自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習慣,培養嚴謹的治學態度。

　　教學重點：探索如何將分式方程轉化為整式方程并掌握解分式方程的一般步驟

　　教學難點 ：探索分式方程產生增根的原因。

　　教學過程

　　一.創設情境，導入新課：

　　為幫助四川受災的人們重建家園，某中學號召同學們自愿捐款。已知第一次捐款總額為2000元，第二次捐款總額為2150元，第二次捐款人數比第一次多15人，而且兩次人均捐款額恰好相等。

　　根據以上信息你能分別求出兩次捐款的人數嗎?

　　若設第一次捐款人數為X人，第二次捐款人數為 ( ) 人。

　　根據相等關系列方程為( )。

　　這個方程的分母中含有未知數，與以前學過的方程不同，這就是我們這節課要學習的分式方程。(板書課題)

　　二.新課學習：

　　(一).分式方程的定義：

　　分母中含有未知數的方程叫做分式方程

　　以前學過的像一元一次方程、二元一次方程等這類分母中不含有未知數的方程叫整式方程

　　反饋練習

　　(二).探索分式方程的解法

　　1.回顧整式方程的解法

　　解方程 (解上面練習中的第三題)

　　師生共同回顧：解整式方程的步驟

　　(1)去分母,(2)去括號, (3)移項, (4)合并同類項, (5)化未知x的系數為1

　　2.如何解分式方程呢?

　　(學生嘗試完成，然后集體補充步驟)

　　解方程：2000∕X=2150/X+15

　　解：方程兩邊同時乘以X(X+15)，得

　　2000(X+15)=2150X

　　解這個整式方程，得

　　x=200

　　則200+15=215

　　檢驗：把x=200代入原方程，

　　因為 左邊=10

　　

　　右邊=10

　　所以 左邊=右邊

　　所以x=200是原方程的解。

　　3.歸納解分式方程的步驟

　　一是去分母，二是解整式方程，三是檢驗

　　4.例題解方程：

　　(生獨立完成，師指導)

　　分式方程的增根：不適合原方程的整式方程的根,叫原方程的增根.

　　師：解分式方程必須進行檢驗!

　　[師]怎樣檢驗較簡單呢?還需要將整式方程的根分別代入原方程的左、右兩邊嗎?

　　[生]最簡單的檢驗方法是:把整式方程的根代入最簡公分母.若使最簡公分母為零,則是原方程的增根;若使最簡公分母不為零,則是原方程的根.是增根,必舍去。

　　三.應用升華

　　四.小結

　　本節課我們學會了解分式方程,明白了解分式方程的三個步驟缺一不可，我明白了分式方程轉化為整式方程為什么會產生增根。