這是分式的運算教案教材分析，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

分式的運算教案教材分析第 1 篇

學習目標

1、了解分式的概念，會判斷一個代數式是否是分式。

2、能用分式表示簡單問題中數量之間的關系，能解釋簡單分式的實際背景或幾何意義。

3、能分析出一個簡單分式有、無意義的條件。

4、會根據已知條件求分式的值。

學習重點

分式的概念，掌握分式有意義的條件

學習難點

分式有、無意義的條件

教學流程

預習導航

一、創設情境：

京滬鐵路是我國東部沿海地區縱貫南北的交通大動脈,全長1462km，是我國最繁忙的鐵路干線之一。如果貨運列車的速度為akm/h,快速列車的速度為貨運列車2倍，那么:

(1)貨運列車從北京到上海需要多長時間?

(2)快速列車從北京到上海需要多長時間?

(3)已知從北京到上海快速列車比貨運列車少用多少時間?

觀察剛才你們所列的式子，它們有什么特點?

這些式子與分數有什么相同和不同之處?

合作探究

一、概念探究：

1、列出下列式子：

(1)一塊長方形玻璃板的面積為2㎡，如果寬為am，那么長是

(2)小麗用n元人民幣買了m袋瓜子，那么每袋瓜子的價格是 元。

(3)正n邊形的每個內角為 度。

(4)兩塊面積分別為a公頃、b公頃的棉田，產棉花分別為m㎏、n㎏。這兩塊棉田平均每公頃產棉花 ______㎏。

2、兩個數相除可以把它們的商表示成分數的形式。如果用字母 分別表示分數的分子和分母，那么 可以表示成什么形式呢?

3、思考：

上面所列各式有什么共同特點?

(通過對以上幾個實際問題的研討，學會用 的形式表示實際問題中數量之間的關系，感受把分數推廣到分式的優越性和必要性)

分式的概念：

4、小結分式的概念中應注意的問題.

① 分式是兩個整式相除的商式，其中分子為被除式，分母為除式，分數線起除號的作用;

② 分式的分母中必須含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，這是區別整式的重要依據;

③ 如同分數一樣，在任何情況下，分式的分母的值都不可以為0，否則分式無意義。分式分母不為零是隱含在此分式中而無須注明的條件。

二、例題分析：

例1 ： 試解釋分式 所表示的實際意義

例2：求分式 的值 ①a=3 ②a=—

例3：當取什么值時，分式 (1)沒有意義?(2)有意義?(3)值為零。

三、展示交流：

1、在 、 、 、 、 、 、 中，是整式的有_____________________，是分式的有________________;

2、 寫成分式為____________，且當m≠_____時分式有意義;

3、當x_______時，分式 無意義，當x______時，分式的值為1。

4、 若分式 的值為正數，則x的取值應是 ( )

A. ， B. C. D. 為任意實數

四、提煉總結：

1、什么叫分式?

2、分式什么時候有意義?怎樣求分式的值

分式的運算教案教材分析第 2 篇

　　采取的教學方法是引導發現教學法：用數、式通性的思想，類比分數。引導學生獨立思考、小組合作，完成對分式概念及意義的自主探索，突出數學合情推理能力的養成；通過 “課后練習應用拓展”這一環節發展了學生思維，鞏固了課堂知識，增強了學生實踐應用能力。讓學生自己閱讀課文，然后提出問題讓學生解決，問題由易到難，層層深入，既復習了舊知識又在類比過程之中獲得了解決新知識的途徑，學生感到數學知識原來就這么簡單。我在這一環節提問問題注意了循序性，先易后難、由簡到繁、層層遞進，臺階式的提問使問題解決水到渠成。

　　本節課中，我設計了三個例題，第一個例題是區分整式與分式，第二個例題是未知數取什么值可以使分式有意義，第三個例題是當未知數取什么值時分式的值為零。并且，我有意的在每個例題之后加入了討論和練習題，讓學生及時總結及時運用，目的就是讓學生切實掌握概念。三個例題也是先易后難、由簡到繁、層層遞進，三個例題之后我安排了一個討論探究題，難度稍微大一點，但學生因為有前面對概念理解的基礎，在理論上具備了解題的依據，最后還是通過小組合作解決了這一問題。我密切關注學生探究的過程，對學生活動既放手，但又不袖手旁觀，盡量參與、掌握、了解學生活動的整個過程，隨時發現問題，讓學生動手實踐、自主探索與合作交流真正落到了實處。 通過這節課的教學我對大家說的這兩句話認識非常深刻。一是：只要你給學生創造一個自由活動的空間，學生便會還給你一個意外的驚喜。二是：學生的潛力是無窮的，只有我們想不到，沒有學生做不到的。

　　本節課的缺點，我認為有：一是在體現數學的實用價值方面不到位。二是我本人普通話不是很好。三是在因材施教方面做得還不到位，對學困生的`照顧做的不是很好，課后的“拓展應用”對學困生來說就有相當大的困難 ，在這一環節沒有呈現出梯度性。在課程改革的今天，我們應對數學教學活動充分滲透新課標理念，為學生營造數學活動空間，創設教學情境，教學活動要把準教材，關注學生探究活動，關注學生的發展，讓學生學得輕松，學得開心，以真正達到“教是為了不教”的目的。

分式的運算教案教材分析第 3 篇

【考點透視】

1.了解分式的概念，能求出分式值為零時字母的值，知道分式無意義的條件

2.會利用分式的基本性質進行約分和通分，會進行分式的加、減、乘、除及混合運算與分式的化簡求值。 3.能正確求出可化為一元一次方程的分式方程的根，能結合實例解釋解分式時產生增根的原因，能結合現實情境列分式方程解決簡單的實際問題。

【知識梳理】

1.分式的概念：分式： 2.弄清分式有意義,無意義和值為零的條件

分式有意義的條件是分母不為零;無意義的條件是分母為零;值為零的條件是分子為零且分母不為零,弄懂這幾個條件是做分式題很重要的一點.

3.分式基本性質的.靈活應用

分式的基本性質：

分式的約分： 分式的通分： 最簡公分母: （注意： 利用分式的基本性質熟練進行約分和通分,這是分式運算的基礎,利用分式的基本性質時,要注意分子、分母同乘以和除以不為零的整式.） 4.分式的運算

（1）分式的加減法法則

（2）分式的乘除法法則 （3）分式的乘方

（4）分式的混合運算

分式的四則運算主要出現在化簡中,與通分、約分、分式的基本性質聯合,要保證最后結果為最簡分式.

5. 分式方程

（1）解分式方程：步驟 （2）列分式方程解應用題

6. 條件分式求值的常用技巧 （1）參數法：當已知條件形如化簡的分式時，通常設代入所求代數式。 （2）整體代換法 像已知把1x?

1x?1y?3,求

2x?3xy?2yx?2xy?y

xa?yb?xazc?yb?zc

，所要求值的代數式是一個含x、y、z、a、b、c而又不易

?k（k就是我們常說的參數），然后將其變形為x?ka,y?kb,z?kc

的值這樣的問題， 合化

簡

所求

代

數式

?

已1y

知條件變換成適的形式

?

，如35

把

?3化為x?y??3xy,代入

2x?3xy?2yx?2xy?y

中，得

（2x?y)?3xy(x?y)?2xy

?6xy?3xy?3xy?2xy

,這樣就

達到整體代入、化簡求值的目的。 7.裂項法

裂項法即把一項化為兩項，使計算得以順利進行。 常用裂項有：

1n?(n?1)

?1n?

1

;

1

?1(

1

?

12n?1

).

n?1(2n?1)(2n?1)22n?1

【考題例析】

1.識別分式的概念

例1. （ 2011重慶江津）下列式子是分式的是( ) A.

x2

B.

xx?1

C.

x2

?y D.

x3

例2、如果分式

|x|-1x?3x?2

2

的值為零,那么x等于( )

A.-1 B.1 C.-1或1 D.1或2 例3. （2011浙江杭州）已知分式

x?3x?5x?a

2

，當x＝2時，分式無意義，則a＝ ，當a

時，使分式無意義的x的值共有 個． 2.分式的基本性質的識別 例2、下列各式與

x?yx?y

相等的是( )

A.

(x?y)?5(x?y)?5

; B.

2x?y2x?y

; C.

(x?y)x?y

2

2

2

(x?y) D.

x?yx?y

2

222

點評:分式的基本性質是一切分式運算的基礎,分子與分母只能同乘以(或除以)同一個不等于零的整式,而不能同時加上(或減去)同一個整式.

3.化簡求值題 例3、(1)已知a+

1a

=5, (2)已知

x?4x?3x?1

x

2

2

=0,

則

a?a?1

a

2

42

=________. 先化簡后求

m?nmn

2

2

x?3

?

93?x

的值.

例４. （2011 江蘇南通，）設m＞n＞0，m＋n＝4mn，則A.

1m

22

的值等于

D. 3

2

例５. （2011 四川樂山）若m為正實數，且m?４.分式方程的解法及應用 解下列分式方程： 例１.（1）

xx?2

?

6x?2

?3，則m?

1m

2

?1 （2）

2x?1

?

3x?1

?

6x?1

2

例２.用換元法解方程x2?

1x

2

?x?

1x

?4，可設y?x?

1x

，則原方程可化為關于y的方程

是 . 【鞏固練習】 一．選擇題 1、函數y=

1x?1

2

中自變量x的取值范圍是( ).A.x≠-1 B.x>-1 C.x≠1 D.x≠0

2、若分式

x?9x?4x?3a

b

2

2

的值為零,則x的值為( ).A.3 B.3或-3 C.-3 D.0

3、化簡

a?b

?

a(a?b)

的結果是( ).A.

a?ba

B.

a?ba

C.

b?aa

D.a+b

4、當分式

|x|?3x?3

2

的值為零時,x的值為( ).A.0 B.3 C.-3 D.±3

mm?3

mm?3

mm?3

m3?m

5、化簡

m?3m9?m

2

的結果是( )A. B.- C. D.

6、 將分式

xyx?y

中的x,y都擴大2倍,分式的值 ( )

A.擴大4倍 B.擴大2倍 C.不變 D.縮小2 7、化簡 A.

12m?9

2

2

+

2m?3

的結果是( )

2m?3

m?6m?9

B. C.

2m?3

D.

2m?9m?9

2

二．解答題 1.計算:

3.化簡:(

４.（2011重慶江津）先化簡,再求值:

【中考鏈接】

11?x

?

x1?x

. .先化簡,再求值:

x?1x?1

2

+x(1+

1x

),其中

-1.

aa?1

?

2a?1

1

)÷(1-

1a?1

). 4.化簡:m+n-

(m?n)m?n

2

.

x?1x?2

2

?(

1x?2

?1),其中x?

13

·

1.（2010.濰坊中考）分式方程

xx?5

?

x?4x?6

的解是_________.

2．（2011江蘇泰州）（a﹣b﹢

b

2

a?ba?ba

)?

a?ba

2ab?b

a

2

3. （（2011山東濟寧）計算：

?(a?)

ab

ba

4.(2011·山西)已知a-6a+9與│b-1│互為相反數,則式子(

1x

1y

66x?3

2

?)÷(a+b)的值為____.

5.(2011·天津)已知

?,則分式

60x

2x?3xy?2yx?2xy?y

的值為________.

6. （2012.濰坊）方程?

a

2

?0的根是 ．

7、(2012吳中區一模)化簡 (A)

1a?1

a?1

?a?1的結果是( )

(B)－

1a?1

(C)

3a?1

2a?1a?1

(D)

2

a?a?1a?1

2

8. (2012.遼寧營口市)先化簡： 作為a的值代入求值.

9.(2011.呼和浩特)若

Ax?5

?

Bx?2

(?a?1)?

a?4a?4

a?1

，并從0，?1，2中選一個合適的數

?

5x?4x?3x?10

2

,試求A、B的值.

10.(2011·廣東)如圖1-16-1小明家、王老師家、學校在同一條路上,小明家到王老師家的路程為3km,王老師家到學校的路程為0.5km,由于小明的父母戰斗在抗“非典”第一線,為了使他能按照到校,王老師每天騎自行車接小明上學.?已知王老師騎自行車的速度是步行速度的3倍,每天比平時步行上班多用了20min,問王老師的步行速度及騎自行車速度各是多少?

學校

分式的運算教案教材分析第 4 篇

一、 教學目標

　　1． 了解分式概念.

分式教案設計

　　2．理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.

　　二、重點、難點

　　1．重點：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.

　　2．難點：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.

　　3.認知難點與突破方法

　　難點是能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.突破難點的方法是利用分式與分數有許多類似之處，從分數入手，研究出分式的有關概念，同時還要講清分式與分數的聯系與區別.

　　三、課堂引入

　　1．讓學生填寫P4[思考]，學生自己依次填出：，，， .

　　2．學生看P3的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用實踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？

　　請同學們跟著教師一起設未知數，列方程.

　　設江水的流速為x千米/時.

　　輪船順流航行100千米所用的時間為 小時，逆流航行60千米所用時間 小時，所以 = .

　　3. 以上的式子，，， ，有什么共同點？它們與分數有什么相同點和不同點？

　　設計意圖：本章從實際問題引出分式方程 = ，給出分式的描述性的定義：像這樣分母中含有字母的式子屬于分式. 不要在列方程時耽誤時間，列方程在這節課里不是重點，也不要求解這個方程.

　　1．本節進一步提出P4[思考]讓學生自己依次填出：，，， .為下面的[觀察]提供具體的式子，就以上的'式子，，， ，有什么共同點？它們與分數有什么相同點和不同點？

　　可以發現，這些式子都像分數一樣都是 （即A÷B）的形式.分數的分子A與分母B都是整數，而這些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.

　　P5[歸納]順理成章地給出了分式的定義.分式與分數有許多類似之處，研究分式往往要類比分數的有關概念，所以要引導學生了解分式與分數的聯系與區別.

　　希望老師注意：分式比分數更具有一般性，例如分式 可以表示為兩個整式相除的商（除式不能為零），其中包括所有的分數 .

　　[思考]引發學生思考分式的分母應滿足什么條件，分式才有意義？由分數的分母不能為零，用類比的方法歸納出：分式的分母也不能為零.注意只有滿足了分式的分母不能為零這個條件，分式才有意義.即當B≠0時，分式 才有意義.

　　四、例題講解

　　P5例1. 當x為何值時，分式有意義.

　　[分析]已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進一步解

　　出字母x的取值范圍.

　　設計意圖：該例題是應用分式有意義的條件—分母不為零，解出字母x的值.還可以利用這道題，不改變分式，只把題目改成“分式無意義”，使學生比較全面地理解分式及有關的概念，也為今后求函數的自變量的取值范圍，打下良好的基礎.

　　(補充)例2. 當m為何值時，分式的值為0？

　　（1） （2） (3)

　　[分析] 分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：1分母不能為零；2分子為零，這樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解.

　　五、隨堂練習

　　1．判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？

　　9x+4, , , , ，

　　2. 當x取何值時，下列分式有意義？

　　（1） （2） （3）

　　3. 當x為何值時，分式的值為0？

　　（1） （2） (3)

　　六、課后練習

　　1.列代數式表示下列數量關系，并指出哪些是正是？哪些是分式？

　　(1）甲每小時做x個零件，則他8小時做零件 個，做80個零件需 小時.

　　（2）輪船在靜水中每小時走a千米，水流的速度是b千米/時，輪船的順流速度是 千米/時，輪船的逆流速度是 千米/時.

　　(3)x與y的差于4的商是 .

　　2．當x取何值時，分式 無意義？

　　3. 當x為何值時，分式 的值為0？