這是同底數冪的除法教學方法，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

同底數冪的除法教學方法第 1 篇

教學建議

1.知識結構：

2.教材分析

(1)重點和難點

重點：準確、熟練地運用法則進行計算.同底數冪的除法性質是冪的運算性質之一，是整式除法的基礎，一定要打好這個基礎.

難點：根據乘、除互逆的運算關系得出法則.教科書中根據除法是乘法的逆運算，從計算和這兩個具體的同底數的冪的除法，到計算底數具有一般性的，逐步歸納出同底數冪除法的一般性質.所以乘、除互逆的運算關系得出法則是本節的難點.

(2)教法建議：

1.教科書中根據除法是乘法的逆運算，從計算和這兩個具體的同底數的冪的除法，到計算底數具有一般性的，逐步歸納出同底數冪除法的一般性質.教師講課時要多舉幾個具體的例子，讓學生運算出結果，接著，讓學生自己舉幾個例子，再計算出結果，最后，讓學生自己歸納出同底數的冪的除法法則.

2.性質歸納出后，不要急于講例題，要對法則做幾點說明、強調，以引起學生的注意.(1)要強調底數是不等于零的，這是因為，若為零，則除數為零，除法就沒有意義了.(2)本節不講零指數與負指數的概念，所以性質中必須規定指數都是正整數，并且，要讓學生運用時予以注意.

重點、難點分析

1.同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即(，、都是正整數，且).

2.指數相等的同底數的冪相除，商等于1，即，其中.

3.同底數冪相除，如果被除式的指數小于除式的指數，則出現負指數冪，規定

(其中，為正整數).

4.底數可表示非零數，或字母或單項式、多項式(均不能為零).

5.科學記數法：任何一個數(其中1，為整數).

同底數冪的除法(第一課時)

一、教學目標

1.掌握同底數冪的除法運算性質.

2.運用同底數冪的除法運算法則，熟練、準確地進行計算.

3.通過總結除法的運算法則，培養學生的抽象概括能力.

4.通過例題和習題，訓練學生的綜合解題能力和計算能力.

5.滲透數學公式的簡潔美、和諧美.

二、重點難點

1.重點

準確、熟練地運用法則進行計算.

2.難點

根據乘、除互逆的運算關系得出法則.

三、教學過程

1.創設情境，復習導入

前面我們學習了同底數冪的乘法，請同學們回答如下問題，看哪位同學回答得快而且準確.

(1)敘述同底數冪的乘法性質.

(2)計算：①②③

學生活動：學生回答上述問題.

.(m，n都是正整數)

【教法說明】通過復習引起學生回憶，鞏固同底數冪的乘法性質，同時為本節的學習打下基礎.

2.提出問題，引出新知

思考問題：().(學生回答結果)

這個問題就是讓我們去求一個式子，使它與相乘，積為，這個過程能列出一個算式嗎?

由一個學生回答，教師板書.

這就是我們這節課要學習的同底數冪的除法運算.

3.導向深入，揭示規律

我們通過同底數冪相乘的運算法則可知，

那么，根據除法是乘法的逆運算可得

也就是

同樣，

，

∴.

那么，當m，n都是正整數時，如何計算呢?

(板書)

學生活動：同桌研究討論，并試著推導得出結論.

師生共同總結：

教師把結論寫在黑板上.

請同學們試著用文字概括這個性質：

【公式分析與說明】提出問題：在運算過程當中，除數能否為0?

學生回答：不能.(并說明理由)

由此得出：同底數冪相除，底數.教師指出在我們所學知識范圍內，公式中的m、n為正整數，且m>n，最后綜合得出：

一般地，

這就是說，同底數冪相除，底數不變，指數相減.

4.嘗試反饋，理解新知

例1計算：

(1)(2)

例2計算：

(1)(2)

學生活動：學生在練習本上完成例l、例2，由2個學生板演完成之后，由學生判斷板演是否正確.

教師活動：統計做題正確的人數，同時給予肯定或鼓勵.

注意問題：例1(2)中底數為(-a)，例2(l)中底數為(ab)，計算過程中看做整體進行運算，最后進行結果化簡.

5.反饋練習，鞏固知識

練習一

(1)填空：

①②

③④

(2)計算：

①②

③④

學生活動：第(l)題由學生口答;第(2)題在練習本上完成，然后同桌互閱，教師抽查.

練

下面的計算對不對?如果不對，應怎樣改正?

(1)(2)

(3)(4)

學生活動：此練習以學生搶答方式完成，注意訓練學生的表述能力，以提高興趣.

四總結、擴展

我們共同總結這節課的學習內容.

學生活動：①同底數冪相除，底數__________，指數________。

②由學生談本書內容體會.

【教法說明】強調“不變”、“相減”.學生談體會，不僅是對本節知識的再現，同時也培養了學生的口頭表達能力和概括總結能力.

五、布置作業

P1431.(l)(3)(5)，2.(l)(3)，3.(l)(3).

參考答案

略.

同底數冪的除法教學方法第 2 篇

一、教材分析

教材的地位和作用

同底數冪的乘法是在學習了有理數的乘方和整式的加減之后，為學習整式的乘法而學習的關于冪的一個基本性質（法則），又是冪的三個性質中最基本的一個性質，學好了同底數冪的乘法，其他兩個性質和整式乘法的學習便容易了．因此，同底數冪的乘法法則既是有理數乘方的推廣又是整式乘法的重要基礎，在本章的學習中具有舉足輕重的地位和作用。

教學目標

知識技能

理解法則中“底數不變、指數相加”的意義；能熟練地應用同底數冪乘法法則進行計算。

　　

數學思考

經歷同底數冪乘法法則的推導過程,進一步體會冪運算的意義以及類比歸納等數學方法的應用，發展運算能力和有條理的表達能力。培養學生觀察、發現、歸納、概括、猜想等探究創新能力和邏輯推理能力。　

問題解決

通過活動，讓學生自己發現問題，提出問題，然后解決問題，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。會運用同底數冪的乘法法則解決簡單的實際問題。　

情感態度

　 通過同底數冪乘法法則的推導和應用，使學生初步理解“特殊——一般——特殊”的認知規律和辨證唯物主義思想，體味數學思想方法，并從中獲得成功的體驗，感受到學習數學的樂趣。

重點

同底數冪的乘法法則及法則的正確應用。

難點

正確理解和應用同底數冪的乘法法則解決問題。

二、學情分析

從學生的知識情況來看，一是指數概念早已學過，但由于時間和自身的原因，對指數概念

中所含名稱：底數、指數、冪的含義并不十分明確；二是再加上以前學過的系數的概念，增

加了正確理解法則的困難；三是同底數冪的乘法法則容易與合并同類項混淆，這更給學生熟

練掌握法則應用法則增添了障礙。

系數

底數

指數

合并同類項

相加

不變

不變

同底數冪的乘法

相乘

不變

相加

從學生的能力和情感來看，通過一學期的培養，已由原來的被動接受式學習向主動探究

式學習轉變，但由于時間和經驗的限制，還不夠成熟，方法欠靈活。

三、教學方法

本節課內容簡單，在教學方法上采用以問題的形式，引導學生進行思考、探索，再通過討論，交流、發現性質，通過教師的引導與適當講授使學生正確理解同底數冪乘法的法則，通過練習鞏固，力求突出重點，突破難點、使學生運用知識、解決問題的能力得到進一步提高。在教學過程中要分層次地滲透歸納和演繹的數學思想方法，培養學生養成良好的思維習慣。

學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者與合作者。本節課的內容簡單、規律性強，結合學生的年齡特征，學法上采用讓學生自主探究與合作交流的學習方式。

四、教學資源 班班通多媒體課件

五、教學流程

1、創設情境，導入新知； 2、自主探究，嘗試新知；

3、合作交流，發現新知 ； 4、題組訓練，鞏固新知；

5、練習反饋，應用新知 ； 6、歸納總結，構建新知；

7、當堂檢測，布置作業。

我結合了具體的目標要求，將課堂結構設計為以下七個環節：

教學程序

教師活動

學生活動

設計意圖

（ 一）

創

設

情

境

導

入

新

知

問題1：同學們還記得105的意義嗎？那么10n呢？an的意義呢？

師：我們回顧了冪的意義后，下面看請看一段視頻《盤古開天》的故事，引出問題2

問題2：光的速度約為3×105千米/秒，太陽照射到地球上大約需要5×102秒，地球距離太陽大約有多遠？

問題3:

105×102=？如何來計算？

指導學生觀察上面算式中乘法底數，指數特點，引出課題。“同底數冪的乘法”。

生回顧an表示n個a相乘，我們把這種運算叫做乘方，乘方的結果an叫做冪，其中a叫底數，n是指數。

根據 距離=速度×時間

太陽與地球的距離為

3×105×5×102=15×(105×102)千米

小組討論交流，冪的含義，底數指數等。進而得出結果。

通過具體的實例引導學生復習冪的意義，以及指數和底數的概念，為學習本節課的

法則做準備。

根據初一學生的心理特點，我選用了一段有趣的視頻引入課題以提高學生學習數學的興趣。

從天文中的有趣問題引入同底數冪的乘法運算，學生從具體情境中抽象出數量關系，讓學生感受大數，并產生計算105×102的渴望，激發學生的學習熱情使之較快進入課堂學習狀態； 同時由問題引入同底數冪的乘法運算，滲透底數、指數這些冪的組成要素，為后續的找規律作好鋪墊。

（二）

自

主

探

究

嘗

試

新

知

活動1：做一做

1、要求各學習小組合作探究

（1）102×103

（2）105×108

（3）10m×10n（m、n都是正整數）

活動2：

1. 上面的第（3）題你是怎樣計算的？

2、根據剛才的做題思路你能完成下面兩個題目嗎？

2m×2n等于什么？

()m×()n呢？（m、n都是正整數）

你發現了什么？注意觀察計算前后底數、指數和冪的關系。要求學生說明每一步的理由，并總結規律

活動3：提出新挑戰

能否用數學符號表示你發現的規律，即同底數冪乘法的性質法則。

1.學生自主探究，小組合作交流，完成這三個題目。

2.展示合作學習的成果，加深對冪的意義的理解，總結得到：

103×102＝（10×10×10）×（10×10）＝10×10×10×10×10＝105＝103+2

3.學生展示（3）的做題過程

4.生獨立完成這兩個題目

5.生總結發現的規律，用語言或字母表示。

……學生活動，由特殊到一般

……

小組內學生的積極主動搶答。討論激烈

探究過程中的題目體現了從數字到字母的過程，但計算的規律卻沒有變，符合從特殊到一般的認知規律，為學生以后的猜想奠定基礎。這樣設計能夠讓學生在做中感受數學知識，在探究中獲取數學知識，充分感受到成功的喜悅，進而增強學習數學的主動性。

不少學生將冪的意義（幾個相同數的乘法）與乘法的意義(幾個相同數的加法）混淆，所以老師的提醒是必要的，讓學生不斷回顧冪的意義以糾正錯誤的認識。

由發現規律規律到總結規律，由特殊問題到一般問題，讓學生在做中感受數學知識，在探究中獲取數學知識，充分感受成功的喜悅，進而增強數學學習的主動性。

（三）

合

作

交

流

發

現

新

知

活動1：

如果我們把底數用字母表示，那么你得到的結論還成立嗎？

議一議

am·an＝ ？（m、n都是正整數）？為什么？你能用剛才我們的思路來說明理由嗎？下面是教師板書的思路

am·an＝（a·a·……·（a·a·……·）

（a·a·……·a）

＝a·a·……·a

＝am＋n

教師鼓勵學生自己去發現同底數冪的性質特點

活動2：

引導學生剖析法則

1）等號左邊是什么運算？

2）等號兩邊的底數有什么關系？

3）等號兩邊的指數有什么關系？

4）公式中的底數a可以表示什么？

5）當三個以上同底數冪相乘時，

上述法則成立嗎？

活動3：

am·an·ap等于什么？

要求學生不光會的說出結論，更應該知道為什么？以及推廣更多個同底數冪相乘。

學生在“做一做”的討論中發現底數和指數發生了什么變化，并能變成自己語言進行描述。

am·an＝am＋n（m、n都是正整數）

繼而學生自己總結這個結論得到法則：

同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

法則的條件：

（1）同底數冪

（2）相乘

結論：

（1）底數不變

（2）指數相加

am·an·ap=am+n+p

學生根據冪的意義驗證同底數冪的乘法法則，同底數冪的乘法的性質是以層層深入的問題串的形式，引導學生從特殊到一般，從具體到抽象，有層次的將底數和指數分別進行觀察、思考、概括。采取了小組合作交流的方式自主的歸納結論，這樣的設計增加了學生參與的機會，增強了學生參與的意識，既符合新課程倡導的自主探究與小組合作交流的學習方式，也符合學生的認知特點，同時也建立了符號感。

使學生通過對特例的考察，歸納同底數冪的乘法的運算性質，并運用冪的意義進行說明。同時發展了學生的推理能力（歸納、符號演算）和有條理的表達能力。

學生通過法則剖析，更進一步理解同底數冪的乘法的意義，為下一步靈活運用法則解決實際問題打下基礎。

性質的推廣，有意識的培養了學生的發散思維的能力，更加體現了知識的完整性。

（四）

題

組

訓

練

鞏

固

新

知

教師展示下面兩個例題：

例1：（1）(－3)7×(－3)6 （2）()3×()

（3）－x3·x5

（4）b2m·b2n＋1

2、光在真空中的速度大約是3×105千米/秒。太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發出的光到達地球大約需要4.22年。

一年以3×107秒計算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？

學生根據同底數冪的乘法法則自己獨立完成兩個例題。

解：3×105×3×107×4.22

=39.879×(105×107)

=3.9879×1013（千米）

比鄰星與地球的距離約為3。9879×1013千米。

學完性質后，將性質運用到例題、習題中，這是一個從一般到特殊的認知過程。

時刻提醒學生注意性質的條件和結論，注意每一步的依據，培養學生言必有據的數學精神。

設置例2的兩個目的：一是運用同底數冪的運算性質解決一些實際問題；二是進一步讓學生感受大數，發展數感,讓學生感受運用冪的運算給解決問題帶來方便，培養學生尋找解題的最簡便方法的能力。

（五）

練

習

反

饋

應

用

新

知

教師出示題組練習：

練習1判斷（正確的打“√”，錯誤的打“×”）

(1) x3·x5=x15 ( )

(2) x·x3=x3 ( )

(3) x3+x5=x8 ( ) (4)x2·x2=2x4 ( )

(5)(-x)2 · (-x)3 = (-x)5

= -x5( )

(6)a3·a2 - a2·a3 = 0 ( )

(7)a3·b5=(ab)8 ( ) (8) y7+y7=y14 ( )

練習2計算

（1）52×57 ； （2）7×73×72；

（3）－x2·x3； （4）（－c）3·（－c）

練習3

已知3a=9,3b=27,求3a+b的值．

生思考一兩分鐘后，可搶答，選擇自己喜歡的題目回答。并說明理由，加以改正。

給學生充足的思維空間，對同底數冪乘法法則的辨析，通過辨析，加深學生對性質的理解，總結常見的錯誤，讓學生自我總結和反思，使學生明白運用同底數冪的乘法法則應注意的問題，學生從中發現錯誤，總結錯誤，歸納錯誤，糾正錯誤，最終少犯甚至不犯錯誤。

直接應用法則，鞏固法則，給學生展示自己的機會，讓學生感到我能行。

法則的逆用，讓學生靈活的應用法則，在練習種享受到成功的喜悅。

（六）

歸

納

總

結

構

建

新

知

談一談：你這一節課有什么收獲？

（知識，方法，情感）

收獲一：知識方面……

收獲二：能力方面……

收獲三：情感方面…

學生精心梳理自己的收獲，爭先交流,積極發言.

學習的過程就是學習者認知結構不斷改組和完善的過程，。學完本節課的內容后，我以談收獲的方式讓學生從不同角度回答問題，自主總結，將分散的知識系統化，結構化，形成知識網絡。

學生通過對本節課學習過程的反思與交流，回憶本節課的重點內容，升華獲得經驗,提高學生概括能力和語言表達能力。教師總結時，站在一定的高度上，指出本節課從特殊到一般的推導性質，再從一般到特殊的應用性質，這體現了人們認識事物的一般規律。

（七）

當

堂

檢

測

布

置

作

業

一必做題

1、填空1）x5 ·（ ）=x 8

2）a ·（ ）=a6

3）x · x3（ ）=x7

4）xm ·（　）＝ｘ3m

2、 25× 125 = 5x，則 x =

二選做題

3、 m6=m( ) ·m( ),你能給出幾種不同的填法嗎？ ；

4、已知２m=5,2n=16,求2m+n的值．

布置作業

1、課本P24習題

2、自編一道最能代表個人水平的題目

幫助學生鞏固所學知識，克服思維定勢，，引導學生從條件和結論兩方面來辨析性質的特點，也為了檢測對性質的理解程度及熟練程度，培養學生舉一反三和逆向思維的數學品質。

使學生鞏固所學知識，展示學習成果，總結學習與研究的方法，培養學生良好的學習習慣。

板

書

設

計

同底數冪的乘法

法則：am·an=am＋n（m、n都是正整數） 學生練習區

同底數冪相乘 1、

底數 不變 ， 2、

指數 相加 。 逆用法則：am＋n=am·an（m、n都是正整數）

同底數冪的除法教學方法第 3 篇

　　一、教學目標

　　1．理解并掌握零指數冪和負指數冪公式并能運用其進行熟練計算.

　　2．培養學生抽象的數學思維能力.

　　3．通過例題和習題，訓練學生綜合解題的能力和計算能力.

　　4．滲透公式自向運用與逆向運用的辯證統一的數學思維觀點.

　　二、重點·難點

　　1．重點

　　理解和應用負整數指數冪的性質．

　　2．難點

　　理解和應用負整數指數冪的性質及作用，用科學記數法表示絕對值小于1的數．

　　三、 教學過程

　　1．創造情境、復習導入

　　（l）冪的運算性質是什么？請用式子表示．

　　（2）用科學記數法表示：①69600 ②－5746

　　（3）計算：①②③

　　2．導向深入，揭示規律

　　由此我們規定：

　　規律一：任何不等于0的數的0次冪都等于1．

　　同底數冪掃除，若被除式的指數小于除式的指數，

　　例如：

　　可仿照同底數冪的除法性質來計算，得***

　　由此我們規定：

　　一般我們規定

　　規律二：任何不等于0的數的－p（p是正整數）次冪等于這個數的p次冪的倒數．

　　3．嘗試反饋．理解新知

　　例1： 計算：（1） （2）

　　（3） （4）

　　解：（1）原式

　　（2）原式

　　（3）原式

　　（4）原式

　　例2 用小數表示下列各數：（1）（2）

　　解：（1）

　　（2）

　　練習：P 141 1，2．

　　例3 把100、1、0.1、0.01、0.0001寫成10的冪的形式．

　　由學生歸納得出：①大于1的整數的位數減1等于10的冪的指數．②小于1的純小數，連續零的個數（包括小數點前的0）等于10的冪的指數的絕對值．

　　問：把0.000007寫成只有一個整數位的'數與10的冪的積的形式．

　　解：

　　像上面這樣，我們也可以把絕對值小于1的數用科學記數法來表示．

　　例4 用科學記數法表示下列各數：

　　0.008、0.000016、0.0000000125

　　解：

　　例5 地球的質量約是 噸，木星的質量約是地球質量的318倍，木星的質量約是多少噸？（保留2位有效數字）

　　解：

　　（噸）

　　答：木星的質量約是 噸.

　　練習：P142 1，2.

　　四 總結、擴展

　　1．負整數指數冪的性質：

　　2．用科學記數法表示數的規律：

　　（1）絕對值較大的數 ，n是非負整數，n＝原數的整數部分位數減1.

　　（2）絕對值較小的數 ，n為一個負整數， 原數中第一個非零數字前面所有零的個數.（包括小數點前面的零）

　　五、布置作業

　　P143 A組4，5，6； B組1，2，3，4.

　　參考答案

　　略.

　　六、板書設計

　　投影幕

　　引入： 例2 例4

　　例3 例5

　　例1 練習 練習

同底數冪的除法教學方法第 4 篇

同底數冪乘除法

除法

同底數冪相除，底數不變，指數相減： a^m÷a^n=a^(m-n)（m、n都是整數且a≠0）。

乘法

（1）同底數冪相乘，底數不變，指數相加： a^m×a^n=a^(m+n)）（m、n都是整數） 。即冪的乘方，底數不變，指數相加。

如a^5·a^2=a^(5+2)=a^7 。如a的負二次方乘a的負三次方等于a的負五次方。a的0次方乘a的0次方等于a的0次方。

（如不是同底數，應先變成同底數，注意符號）

（2）1同底數冪是指底數相同的冪。

同底數冪

同底數冪是指底數相同的冪。同底數冪之間共有5條計算性質，對正指數冪和負指數冪均適用。