這是圓的面積教學重難點，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

圓的面積教學重難點第 1 篇

　　教學目標：

　　⑴讓學生經歷探索圓面積公式的過程，能正確計算圓的面積，并能應用公式解決相關的簡單實際問題。

　　⑵使學生進一步體會“轉化”方法的價值，發展空間觀念和初步的推理能力。

　　教學流程：

　　一、初探新知

　　⑴分步出示例7。

　　⑵數出正方形的面積和1/4圓的面積。

　　正方形的面積：4×4＝16平方厘米。

　　1/4圓的面積：學生先獨立數，交流答案，有12，12.5，13三種；確定：邊上的兩個非常接近一格，就看作一格，學生再次數方格，答案是12.5平方厘米。全班又一次數方格，再次驗證12.5平方厘米的準確性。

　　⑶計算圓的面積。

　　12.5×4＝50平方厘米。

　　⑷研究圓面積和正方形面積的關系。

　　教師談話：既然圓是由正方形的邊長畫出，那么就要研究圓面積和正方形面積的關系。

　　討論：圓的面積大約是正方形面積的幾倍？

　　⑸小組合作，完成表格。

　　⑹交流提升。

　　交流表格中填寫的內容；

　　思考：圓的面積與它的半徑有什么關系？

　　圓的面積等于半徑乘半徑乘3.1倍；圓的面積是半徑乘半徑的3.1倍。

　　轉換再次理解：半徑乘半徑就是正方形的面積；正方形的面積就是半徑乘半徑。

　　二、再探新知。

　　⑴引發探究興趣。

　　教師談話：圓的面積等于半徑乘半徑乘3.1倍，這里的3.1倍是近似數，現在又有同學猜想這個倍數可能就是π。那么，需要思考其他計算圓面積的方法。

　　⑵回顧。

　　黑板上出示平行四邊形和三角形；回憶平行四邊形和三角形面積的推導過程；重點總結：平行四邊形面積的推理方法是“剪”，三角形面積的推理是“拼”。

　　⑶嘗試。

　　“拼”：兩個完全相同的圓試拼，行不通；

　　剪：出現二種情況，一是隨意剪，二是平均分成8份或更多。

　　隨意剪，馬上剪，馬上否定；平均分成8份或更多的，讓學生剪。先平均分成二份，告訴學生研究數學從簡單的開始，邊剪邊拼邊研究才是研究數學的正確方法，拼——拼不成已經學過的圖形；再平均分成4份，再拼形成共識——象平行四邊形；最后平均分成8份，一生演示到一半，學生已經清楚地感受到——更象平行四邊形了。

　　⑷媒體演示。

　　媒體第一次演示：平均分成4份，拼成的圖形有點像平行四邊形；平均分成8份，拼成的圖形像平行四邊形；平均分成16份，拼成的圖形更像平行四邊形；平均分成32份，拼成的圖形是平行四邊形，且像長方形了。

　　媒體第二次演示：重點觀察長方形的長和寬與圓的聯系。

　　⑸推導公式。

　　生：長方形的長就是圓周長的一半。師：怎么表示？生：c÷2。師：還可以怎么表示？生1：πd÷2。生2：2πr÷2。生3：2πr÷2＝πr。

　　比較選擇：s＝c÷2×r;s=πd÷2×r;s=πr×r.

　　學生們都選擇了s=πr×r，教師引導學生說明選擇的理由，并板書：s=πr2

　　三、應用新知。

　　⑴出示例9。

　　嘗試解答，答題格式輔導。

　　⑵作業，練一練。

圓的面積教學重難點第 2 篇

1、 有兩個自然數,它們的和等于297,它們的最大公約數與最小公倍數之和等于693.這兩個自然數的差等于多少?

2、 兩個不同自然數的和是60，它們的最大公約數與最小公倍數的和也是60.問這樣的自然數共有多少組?

3、 有一個長方形，它的各邊的長度都是小于10的自然數。如果用寬作分子，長作分母，那么所得的分數值比3/10要大，比1/2要小。那么滿足上述條件的各個長方形的面積之和是多少？

4、 恰好能被6，7，8，9整除的五位數有多少個?

5、 1，2，3，4，5，6這6個數中，選3個數使它們的和能被3整除．那么不同的選法有幾種?

6、 一個六位數能被11整除，它的各位數字非零且互不相同的．將這個六位數的6個數字重新排列，最少還能排出多少個能被11整除的六位數?

7、 圖16-10中ABCD是梯形，三角形ADE面積是1.8，三角形ABF的面積是9，三角形BCF的面積是27。那么陰影部分面積是多少？

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8、 如圖17-6，用一塊面積為36平方厘米的圓形鋁板下料，從中裁出了7個同樣大小的圓鋁板。問：所余下的邊角料的總面積是多少平方厘米？

9、 有男女同學325人，新學年男生增加25人，女生減少5%，總人數增加16人，那么現有男同學多少人？

10、 如圖17-11，等腰直角三角形的一腰的長是8厘米，以它的兩腰為直徑分別畫了兩個半圓，那么陰影部分的面積共有多少平方厘米？（π取3.14）

11、 有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16塊水果糖后，奶糖就只占25%，那么，這堆糖果中有奶糖多少塊？

12、

天？

13、 一件工程，甲、乙兩人合作8天可以完成，乙、丙兩人合作6天可以完成，丙、丁兩一件工程，甲隊獨做12天可以完成，甲隊做3天后乙隊做2天恰好完成一半。現在甲、乙兩隊合做若干天后，由乙隊單獨完成，做完后發現兩段所用時間相等，則共用了多少人合作12天可以完成。那么甲、丁兩人合作多少天可以完成？

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14、 有30個貳分硬幣和8個伍分硬幣，用這些硬幣不能構成的1分到1元之間的幣值有多少種？

15、 某學生將1.23（3循環）乘以一個數a時，把1.23（3循環）看成了1.23，使乘積比正確結果減少0.3，則正確結果該是多少？

16、 春風小學原計劃栽種楊樹、柳樹和槐樹共1500棵．植樹開始后，當栽種了楊樹總數

3的和30棵柳樹以后，又臨時運來15棵槐樹，這時剩下的3種樹的棵數恰好相等．問原計5

劃要栽植這三種樹各多少棵?

17、 一位少年選手，順風跑90米用了10秒鐘。在同樣的風速下，逆風跑70米，也用了10秒鐘。問：在無風的時候，他跑100米要用多少秒？

18、

19、 A,B兩數都僅含有質因數3和5,它們的最大公約數是75.已知數A有12個約數，數B如果六位數1992□□能被105整除，那么它的最后兩位數是多少？ 有10個約數，那么A,B兩數的和等于多少?

20、 一個1994位的整數,各個數位上的數字都是3.它除以13,商的第200位（從左往右數)數字是多少?商的個位數字是多少?余數是多少?

圓的面積教學重難點第 3 篇

數學課型模板

在義務教育各個學段中，關于數學部分，《新課程標準》安排了“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”“實踐與綜合應用”四個學習領域。高中階段的數學教學包括《集合與函數》《三角函數》《不等式》《數列》《復數》《排列、組合、二項式定理》《立體幾何》《平面解析幾何》等部分。綜合來看，可以把數學課程模板分成兩類，代數和幾何。

一、代數課程模板（等差數列（第一節））

導入

師：零花錢是大家都很喜歡的，老師每個月上交工資，然后也會收到零花錢。我們都希望零花錢越多越好，但往往不禁花。所以我每個月都會統計自己月初收到的零花錢和月末余下的零花錢。（ppt展示表格如下）

思考1：上述表格中的數據變化反映了什么樣的信息？（通過學生喜歡的話題來吸引大家參與教學的興趣，讓同學們自由談論）

師：大家可以看到，老師的生活多不容易啊，零花錢還不如同學們的多。那么現在同學們能用數學文字語言來描述上述數列的特征嗎？

生：第一排月份和第二排收入是依次變大的數據，第三排剩余是依次變小的數據。而且每一排后一項與它的前一項的差等于常數（描述1）。 師：反例：1，3，5，6，12，這樣的數列特征和上述數列一樣么？ 生1：不一樣，他們之間的差不是一個常數。

生2：每一項與它的前一項的差等于同一個常數（描述2）。

師：反例：1，3，4，5，6，7，這樣的數列特征和上述數列一樣么？ 生1：不一樣，從第二項起往后和上述一樣，但第一項第二項之間不符合規律。

生2：從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數。（描述3）

（把學生的回答寫在黑板上，通過反例的說明，讓學生深刻的理解這三組數列的共同特征：1、前后項為同一常數， 2、從第二項起） 新授

師：用數學符號語言：

生3：an-an?1=d

師：等價么？

生4：應加上（d是常數） n≥2,n∈N*

（讓學生充分進行討論，注意文字描述與符號描述的嚴謹性）師：對式子進行變形可得：an=an?1+d（d是常數） n≥2,n∈N* ，如果我們能跳出d的思維定勢，能得到很多的公式變形。（為今后更好的研究其特征，埋下伏筆）

師：這樣的數列在你日常生活中存在？

生1： 1，3，7，7，9，11，··· d=1

生2：10，15，20，25，30，35，40， ···d=5 （讓學生舉例，加深對數列的感性認識）

師：滿足這樣特征的數列很多，所以我們有必要為這樣的數列取一個名字？

生：等差數列

（讓學生給出數學的定義，并有自己的語言進行交流。當然也允許學生提出“等加數列”等的說法，教師可進行比較，差有利于加一加進行消項等）

定義：一般的，如果一個數列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫等差數列，d為公差。a1為數列的首項。 a2?a1?d，a3?a2?d，a4?a3?d，···an?an?1?d···（n≥2,,n∈N*） （對定義進行分析，強調：1、同一常數， 2、從第二項起。同時在學生的舉例中改動幾個數，問學生破壞定義的什么要求，注意對數列概念的嚴謹性分析。）

師： 回到表格中抽象出的3個數列，分別說明他們的公差。 d=1 d=10 d=-5

（引導學生發現公差d對數列的影響，當d>0時數列是遞增，當d<0時數列是遞減，當d=0時數列是常數列。）

師：見上表， 請7號的同學回答a7，請8號的同學求a8，請42號的

同學求a42···

師：若能求出數列的通項公式，問題就能較好的解決；

（再提出問題，引導問題進一步發展，發現求通項的必要性）

a3，a2，生：我們把問題推廣到一般情況。若一個數列a1，···，an ，···是

等差數列，它的公差是d，那么數列{ an }的通項公式是什么？ 方法1． n=2a2?a1?d

n=3 a3?a2?d?a1?2d

n=4 a4?a3?d?a1?3d

·····

an?an?1?d?a1?(n?1)d

當n=1時，也成立。

（歸納、猜想。培養學生合情推理的能力）

a2?a1?d

a3?a2?d

a4?a3?d

a5?a4?d

...

2。an?an?1?d方法用疊加得an?a1?(n?1)d， 當n=1時，也成立。 整理得： an?a1?(n?1)d n∈N*

（回過來再說明等差的優點，體現用等差概念的優勢，化繁為簡，化腐朽為神奇，體現“數學之美”；并讓學生自由的交流，進行“再創造”）可推出an?am?(n?1)d，n、m∈N*

師：1、對通項公式進行分析；通項公式中含有a1，d，n，an四個量，其中a1和d是基本量，當a1和d確定后，通項公式便隨之確定．從已知和未知的角度看，若已知其中任意三個量的值，即可利用方程的

思想求出第四個量的值（即知三求一）

2、an?am?(n?1)d，n、m∈N*

挖掘等差數列的函數特征：

等差數列的通項公式an= a1＋（n－1）d．可表示為an=dn＋c（其中c=a1－d，n 屬于N*）的形式，n 的系數即為公差．當d≠0時，an 是定義在自然數集上的一次函數，其圖象是一次函數y=dx＋c（x屬于R）的圖象上的一群孤立的點．（畫圖略）

（在數列的通項公式中，每取一個n，都有唯一一個an與之對應，讓學生聯系映射的思想，挖掘數列的函數特征）

鞏固：

師： 回到表格中抽象出的4個數列，分別說明他們的通項公式。 an?a1?(n?1)d=1+（n-1）=n

an?a1?(n?1)d=150+（n-1）*10

an?a1?(n?1)d=35+（n-1）*（-5）

小結：這節課我們一起對生活中常見的一類數據，進行了一次有意義的探索，并總結等差數列的概念求出了等差數列的通項公式，等差數列的定義是判斷一個數列是否是等差數列的依據之一，通項公式是通項an與項數n的關系的一種解析表示，它從函數和方程兩個角度為我們求解問題提供了有力的工具．通過給等差數列下定義及自行探求通項公式，使我們領略了合情推理與邏輯推理在探索、發現知識方面的重要作用．讓學生明白 “數學來源于生活，應用于生活”。

作業：等差數列有很多的性質，請同學們回去后對等差數列的性質進

圓的面積教學重難點第 4 篇

尊敬的各位評委老師大家好，我是應聘小學數學的xx號考生，今天我試講的內容是圓的面積，下面我將正式開始我的試講。

上課，同學們好，請坐。回想一下之前我們學習了哪些平面圖形的面積公式?長方形、平行四邊形和三角形的面積公式分別是什么?一起說一說。看來同學們記憶還是非常深刻啊。那平行四邊形的面積公式是如何推導的?誰還記得？來，那位靠窗戶的同學請你來說，請坐。他說是將平行四邊形的面積轉化成長方形的面積來推導出來的。將平行四邊形沿著高剪開，所剪的圖形與剛才的圖形拼成了一個長方形，平行四邊形的底就是長方形的長，平行四邊形的高就是長方形的寬。看來他對推導過程還記憶猶新啊。根據平行四邊形面積公式的推導,提供給我們一種研究平面圖形的面積的方法,即把所學的圖形進行分割、拼擺,轉化成學過的圖形,用舊知識解決新問題。今天,我們還要用轉化的思想研究圓的面積。希望同學們認真聽講，積極動手配合老師。誰能聯系我們學過的圖形的面積說一說圓的面積是什么?對，圓所圍成的平面的大小叫做圓的面積。那你們知不知道圓的大小是由什么決定的?對，是由半徑的長短決定的。既然平行四邊形能轉化成長方形的面積去幫助我們求出來，那我們是不是也能將圓形轉化成我們所學過圖形的面積去求呢？看到同學們臉上洋溢著對知識的渴求，老師也想迫不及待的告訴你們了，但是還是需要我們一點點的去探究，請同學們仔細觀察大屏幕，屏幕上有兩個大小相同的圓形，左邊的圓形被平均分成了16等份，每一份都是一個小扇形，現在這些小扇形進行拼接，你們發現它們拼接成了什么圖形？來，8組3號請你回答，請坐。他說這些小扇形拼接的圖形接近一個長方形。他觀察的可真仔細啊。的確，這些相等的小扇形拼接形成了一個近似的長方形。我們繼續觀察，還是這個圓形看屏幕右邊，被平均分成了32等份，每一份也都是一個小扇形，繼續將這些小扇形進行拼接，看一看被拼接成了什么圖形？哦，我聽到同學們說也是一個長方形。仔細觀察這兩個長方形哪一個更接近標準的長方形呢？哦，第二個圖形更接近長方形，也就是被等分成32份的小扇形拼接起來的圖形更接近長方形。那根據這兩個圖形對比一下你能發現什么？先自己思考一下然后小組之間進行交流，一會兒我們分享答案。好，現在哪個小組代表能夠分享一下你們組討論的結果？來，6組代表你舉手真積極請你回答，請坐。他說在同一個圓形中分的份數越多,每一份就會越小,拼成的圖形就會越接近長方形。這真是一個了不起的發現啊。那拼成的近似長方形的長和寬與圓的各部分有什么關系?老師動畫演示一遍請同學們仔細觀看。好，現在誰能來說一說？來，課代表請你回答，他說拼成的近似長方形的長是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。那你還記得長方形周長如何求呢？對，2πr,那圓周長的一半就是πr,寬又是圓的半徑r,請你說一說長方形的面積，哦，長×寬，那由長方形的面積你能推出圓形的面積了嗎？對，圓的面積=πr× r=πr2如果用S表示圓的面積,那么圓的面積計算公式就是S=πr2。那你們能不能根據這個公式幫助老師解決一下課本上的這個問題呢？好，現在開始做一會兒我們對答案。現在老師將答案整理在了黑板上看一看你做的如何？我看到大部分同學都做對了，那希望你們課下的時候也能夠進行多一些的練習來鞏固所學的知識，好，今天這節課我們就上到這里，同學們再見。