這是圓的面積教學(xué)重難點(diǎn)，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。

圓的面積教學(xué)重難點(diǎn)第 1 篇

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　⑴讓學(xué)生經(jīng)歷探索圓面積公式的過程，能正確計(jì)算圓的面積，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡單實(shí)際問題。

　　⑵使學(xué)生進(jìn)一步體會“轉(zhuǎn)化”方法的價(jià)值，發(fā)展空間觀念和初步的推理能力。

　　教學(xué)流程：

　　一、初探新知

　　⑴分步出示例7。

　　⑵數(shù)出正方形的面積和1/4圓的面積。

　　正方形的面積：4×4＝16平方厘米。

　　1/4圓的面積：學(xué)生先獨(dú)立數(shù)，交流答案，有12，12.5，13三種；確定：邊上的兩個(gè)非常接近一格，就看作一格，學(xué)生再次數(shù)方格，答案是12.5平方厘米。全班又一次數(shù)方格，再次驗(yàn)證12.5平方厘米的準(zhǔn)確性。

　　⑶計(jì)算圓的面積。

　　12.5×4＝50平方厘米。

　　⑷研究圓面積和正方形面積的關(guān)系。

　　教師談話：既然圓是由正方形的邊長畫出，那么就要研究圓面積和正方形面積的關(guān)系。

　　討論：圓的面積大約是正方形面積的幾倍？

　　⑸小組合作，完成表格。

　　⑹交流提升。

　　交流表格中填寫的內(nèi)容；

　　思考：圓的面積與它的半徑有什么關(guān)系？

　　圓的面積等于半徑乘半徑乘3.1倍；圓的面積是半徑乘半徑的3.1倍。

　　轉(zhuǎn)換再次理解：半徑乘半徑就是正方形的面積；正方形的面積就是半徑乘半徑。

　　二、再探新知。

　　⑴引發(fā)探究興趣。

　　教師談話：圓的面積等于半徑乘半徑乘3.1倍，這里的3.1倍是近似數(shù)，現(xiàn)在又有同學(xué)猜想這個(gè)倍數(shù)可能就是π。那么，需要思考其他計(jì)算圓面積的方法。

　　⑵回顧。

　　黑板上出示平行四邊形和三角形；回憶平行四邊形和三角形面積的推導(dǎo)過程；重點(diǎn)總結(jié)：平行四邊形面積的推理方法是“剪”，三角形面積的推理是“拼”。

　　⑶嘗試。

　　“拼”：兩個(gè)完全相同的圓試拼，行不通；

　　剪：出現(xiàn)二種情況，一是隨意剪，二是平均分成8份或更多。

　　隨意剪，馬上剪，馬上否定；平均分成8份或更多的，讓學(xué)生剪。先平均分成二份，告訴學(xué)生研究數(shù)學(xué)從簡單的開始，邊剪邊拼邊研究才是研究數(shù)學(xué)的正確方法，拼——拼不成已經(jīng)學(xué)過的圖形；再平均分成4份，再拼形成共識——象平行四邊形；最后平均分成8份，一生演示到一半，學(xué)生已經(jīng)清楚地感受到——更象平行四邊形了。

　　⑷媒體演示。

　　媒體第一次演示：平均分成4份，拼成的圖形有點(diǎn)像平行四邊形；平均分成8份，拼成的圖形像平行四邊形；平均分成16份，拼成的圖形更像平行四邊形；平均分成32份，拼成的圖形是平行四邊形，且像長方形了。

　　媒體第二次演示：重點(diǎn)觀察長方形的長和寬與圓的聯(lián)系。

　　⑸推導(dǎo)公式。

　　生：長方形的長就是圓周長的一半。師：怎么表示？生：c÷2。師：還可以怎么表示？生1：πd÷2。生2：2πr÷2。生3：2πr÷2＝πr。

　　比較選擇：s＝c÷2×r;s=πd÷2×r;s=πr×r.

　　學(xué)生們都選擇了s=πr×r，教師引導(dǎo)學(xué)生說明選擇的理由，并板書：s=πr2

　　三、應(yīng)用新知。

　　⑴出示例9。

　　嘗試解答，答題格式輔導(dǎo)。

　　⑵作業(yè)，練一練。

圓的面積教學(xué)重難點(diǎn)第 2 篇

1、 有兩個(gè)自然數(shù),它們的和等于297,它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)之和等于693.這兩個(gè)自然數(shù)的差等于多少?

2、 兩個(gè)不同自然數(shù)的和是60，它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和也是60.問這樣的自然數(shù)共有多少組?

3、 有一個(gè)長方形，它的各邊的長度都是小于10的自然數(shù)。如果用寬作分子，長作分母，那么所得的分?jǐn)?shù)值比3/10要大，比1/2要小。那么滿足上述條件的各個(gè)長方形的面積之和是多少？

4、 恰好能被6，7，8，9整除的五位數(shù)有多少個(gè)?

5、 1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)中，選3個(gè)數(shù)使它們的和能被3整除．那么不同的選法有幾種?

6、 一個(gè)六位數(shù)能被11整除，它的各位數(shù)字非零且互不相同的．將這個(gè)六位數(shù)的6個(gè)數(shù)字重新排列，最少還能排出多少個(gè)能被11整除的六位數(shù)?

7、 圖16-10中ABCD是梯形，三角形ADE面積是1.8，三角形ABF的面積是9，三角形BCF的面積是27。那么陰影部分面積是多少？

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8、 如圖17-6，用一塊面積為36平方厘米的圓形鋁板下料，從中裁出了7個(gè)同樣大小的圓鋁板。問：所余下的邊角料的總面積是多少平方厘米？

9、 有男女同學(xué)325人，新學(xué)年男生增加25人，女生減少5%，總?cè)藬?shù)增加16人，那么現(xiàn)有男同學(xué)多少人？

10、 如圖17-11，等腰直角三角形的一腰的長是8厘米，以它的兩腰為直徑分別畫了兩個(gè)半圓，那么陰影部分的面積共有多少平方厘米？（π取3.14）

11、 有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16塊水果糖后，奶糖就只占25%，那么，這堆糖果中有奶糖多少塊？

12、

天？

13、 一件工程，甲、乙兩人合作8天可以完成，乙、丙兩人合作6天可以完成，丙、丁兩一件工程，甲隊(duì)獨(dú)做12天可以完成，甲隊(duì)做3天后乙隊(duì)做2天恰好完成一半。現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合做若干天后，由乙隊(duì)單獨(dú)完成，做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時(shí)間相等，則共用了多少人合作12天可以完成。那么甲、丁兩人合作多少天可以完成？

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14、 有30個(gè)貳分硬幣和8個(gè)伍分硬幣，用這些硬幣不能構(gòu)成的1分到1元之間的幣值有多少種？

15、 某學(xué)生將1.23（3循環(huán)）乘以一個(gè)數(shù)a時(shí)，把1.23（3循環(huán)）看成了1.23，使乘積比正確結(jié)果減少0.3，則正確結(jié)果該是多少？

16、 春風(fēng)小學(xué)原計(jì)劃栽種楊樹、柳樹和槐樹共1500棵．植樹開始后，當(dāng)栽種了楊樹總數(shù)

3的和30棵柳樹以后，又臨時(shí)運(yùn)來15棵槐樹，這時(shí)剩下的3種樹的棵數(shù)恰好相等．問原計(jì)5

劃要栽植這三種樹各多少棵?

17、 一位少年選手，順風(fēng)跑90米用了10秒鐘。在同樣的風(fēng)速下，逆風(fēng)跑70米，也用了10秒鐘。問：在無風(fēng)的時(shí)候，他跑100米要用多少秒？

18、

19、 A,B兩數(shù)都僅含有質(zhì)因數(shù)3和5,它們的最大公約數(shù)是75.已知數(shù)A有12個(gè)約數(shù)，數(shù)B如果六位數(shù)1992□□能被105整除，那么它的最后兩位數(shù)是多少？ 有10個(gè)約數(shù)，那么A,B兩數(shù)的和等于多少?

20、 一個(gè)1994位的整數(shù),各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都是3.它除以13,商的第200位（從左往右數(shù))數(shù)字是多少?商的個(gè)位數(shù)字是多少?余數(shù)是多少?

圓的面積教學(xué)重難點(diǎn)第 3 篇

數(shù)學(xué)課型模板

在義務(wù)教育各個(gè)學(xué)段中，關(guān)于數(shù)學(xué)部分，《新課程標(biāo)準(zhǔn)》安排了“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域。高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)包括《集合與函數(shù)》《三角函數(shù)》《不等式》《數(shù)列》《復(fù)數(shù)》《排列、組合、二項(xiàng)式定理》《立體幾何》《平面解析幾何》等部分。綜合來看，可以把數(shù)學(xué)課程模板分成兩類，代數(shù)和幾何。

一、代數(shù)課程模板（等差數(shù)列（第一節(jié)））

導(dǎo)入

師：零花錢是大家都很喜歡的，老師每個(gè)月上交工資，然后也會收到零花錢。我們都希望零花錢越多越好，但往往不禁花。所以我每個(gè)月都會統(tǒng)計(jì)自己月初收到的零花錢和月末余下的零花錢。（ppt展示表格如下）

思考1：上述表格中的數(shù)據(jù)變化反映了什么樣的信息？（通過學(xué)生喜歡的話題來吸引大家參與教學(xué)的興趣，讓同學(xué)們自由談?wù)摚?/p>

師：大家可以看到，老師的生活多不容易啊，零花錢還不如同學(xué)們的多。那么現(xiàn)在同學(xué)們能用數(shù)學(xué)文字語言來描述上述數(shù)列的特征嗎？

生：第一排月份和第二排收入是依次變大的數(shù)據(jù)，第三排剩余是依次變小的數(shù)據(jù)。而且每一排后一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于常數(shù)（描述1）。 師：反例：1，3，5，6，12，這樣的數(shù)列特征和上述數(shù)列一樣么？ 生1：不一樣，他們之間的差不是一個(gè)常數(shù)。

生2：每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)（描述2）。

師：反例：1，3，4，5，6，7，這樣的數(shù)列特征和上述數(shù)列一樣么？ 生1：不一樣，從第二項(xiàng)起往后和上述一樣，但第一項(xiàng)第二項(xiàng)之間不符合規(guī)律。

生2：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。（描述3）

（把學(xué)生的回答寫在黑板上，通過反例的說明，讓學(xué)生深刻的理解這三組數(shù)列的共同特征：1、前后項(xiàng)為同一常數(shù)， 2、從第二項(xiàng)起） 新授

師：用數(shù)學(xué)符號語言：

生3：an-an?1=d

師：等價(jià)么？

生4：應(yīng)加上（d是常數(shù)） n≥2,n∈N*

（讓學(xué)生充分進(jìn)行討論，注意文字描述與符號描述的嚴(yán)謹(jǐn)性）師：對式子進(jìn)行變形可得：an=an?1+d（d是常數(shù)） n≥2,n∈N* ，如果我們能跳出d的思維定勢，能得到很多的公式變形。（為今后更好的研究其特征，埋下伏筆）

師：這樣的數(shù)列在你日常生活中存在？

生1： 1，3，7，7，9，11，··· d=1

生2：10，15，20，25，30，35，40， ···d=5 （讓學(xué)生舉例，加深對數(shù)列的感性認(rèn)識）

師：滿足這樣特征的數(shù)列很多，所以我們有必要為這樣的數(shù)列取一個(gè)名字？

生：等差數(shù)列

（讓學(xué)生給出數(shù)學(xué)的定義，并有自己的語言進(jìn)行交流。當(dāng)然也允許學(xué)生提出“等加數(shù)列”等的說法，教師可進(jìn)行比較，差有利于加一加進(jìn)行消項(xiàng)等）

定義：一般的，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，d為公差。a1為數(shù)列的首項(xiàng)。 a2?a1?d，a3?a2?d，a4?a3?d，···an?an?1?d···（n≥2,,n∈N*） （對定義進(jìn)行分析，強(qiáng)調(diào)：1、同一常數(shù)， 2、從第二項(xiàng)起。同時(shí)在學(xué)生的舉例中改動幾個(gè)數(shù)，問學(xué)生破壞定義的什么要求，注意對數(shù)列概念的嚴(yán)謹(jǐn)性分析。）

師： 回到表格中抽象出的3個(gè)數(shù)列，分別說明他們的公差。 d=1 d=10 d=-5

（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)公差d對數(shù)列的影響，當(dāng)d>0時(shí)數(shù)列是遞增，當(dāng)d<0時(shí)數(shù)列是遞減，當(dāng)d=0時(shí)數(shù)列是常數(shù)列。）

師：見上表， 請7號的同學(xué)回答a7，請8號的同學(xué)求a8，請42號的

同學(xué)求a42···

師：若能求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，問題就能較好的解決；

（再提出問題，引導(dǎo)問題進(jìn)一步發(fā)展，發(fā)現(xiàn)求通項(xiàng)的必要性）

a3，a2，生：我們把問題推廣到一般情況。若一個(gè)數(shù)列a1，···，an ，···是

等差數(shù)列，它的公差是d，那么數(shù)列{ an }的通項(xiàng)公式是什么？ 方法1． n=2a2?a1?d

n=3 a3?a2?d?a1?2d

n=4 a4?a3?d?a1?3d

·····

an?an?1?d?a1?(n?1)d

當(dāng)n=1時(shí)，也成立。

（歸納、猜想。培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力）

a2?a1?d

a3?a2?d

a4?a3?d

a5?a4?d

...

2。an?an?1?d方法用疊加得an?a1?(n?1)d， 當(dāng)n=1時(shí)，也成立。 整理得： an?a1?(n?1)d n∈N*

（回過來再說明等差的優(yōu)點(diǎn)，體現(xiàn)用等差概念的優(yōu)勢，化繁為簡，化腐朽為神奇，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)之美”；并讓學(xué)生自由的交流，進(jìn)行“再創(chuàng)造”）可推出an?am?(n?1)d，n、m∈N*

師：1、對通項(xiàng)公式進(jìn)行分析；通項(xiàng)公式中含有a1，d，n，an四個(gè)量，其中a1和d是基本量，當(dāng)a1和d確定后，通項(xiàng)公式便隨之確定．從已知和未知的角度看，若已知其中任意三個(gè)量的值，即可利用方程的

思想求出第四個(gè)量的值（即知三求一）

2、an?am?(n?1)d，n、m∈N*

挖掘等差數(shù)列的函數(shù)特征：

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an= a1＋（n－1）d．可表示為an=dn＋c（其中c=a1－d，n 屬于N*）的形式，n 的系數(shù)即為公差．當(dāng)d≠0時(shí)，an 是定義在自然數(shù)集上的一次函數(shù)，其圖象是一次函數(shù)y=dx＋c（x屬于R）的圖象上的一群孤立的點(diǎn)．（畫圖略）

（在數(shù)列的通項(xiàng)公式中，每取一個(gè)n，都有唯一一個(gè)an與之對應(yīng)，讓學(xué)生聯(lián)系映射的思想，挖掘數(shù)列的函數(shù)特征）

鞏固：

師： 回到表格中抽象出的4個(gè)數(shù)列，分別說明他們的通項(xiàng)公式。 an?a1?(n?1)d=1+（n-1）=n

an?a1?(n?1)d=150+（n-1）*10

an?a1?(n?1)d=35+（n-1）*（-5）

小結(jié)：這節(jié)課我們一起對生活中常見的一類數(shù)據(jù)，進(jìn)行了一次有意義的探索，并總結(jié)等差數(shù)列的概念求出了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的定義是判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列的依據(jù)之一，通項(xiàng)公式是通項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系的一種解析表示，它從函數(shù)和方程兩個(gè)角度為我們求解問題提供了有力的工具．通過給等差數(shù)列下定義及自行探求通項(xiàng)公式，使我們領(lǐng)略了合情推理與邏輯推理在探索、發(fā)現(xiàn)知識方面的重要作用．讓學(xué)生明白 “數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活”。

作業(yè)：等差數(shù)列有很多的性質(zhì)，請同學(xué)們回去后對等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)

圓的面積教學(xué)重難點(diǎn)第 4 篇

尊敬的各位評委老師大家好，我是應(yīng)聘小學(xué)數(shù)學(xué)的xx號考生，今天我試講的內(nèi)容是圓的面積，下面我將正式開始我的試講。

上課，同學(xué)們好，請坐。回想一下之前我們學(xué)習(xí)了哪些平面圖形的面積公式?長方形、平行四邊形和三角形的面積公式分別是什么?一起說一說。看來同學(xué)們記憶還是非常深刻啊。那平行四邊形的面積公式是如何推導(dǎo)的?誰還記得？來，那位靠窗戶的同學(xué)請你來說，請坐。他說是將平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成長方形的面積來推導(dǎo)出來的。將平行四邊形沿著高剪開，所剪的圖形與剛才的圖形拼成了一個(gè)長方形，平行四邊形的底就是長方形的長，平行四邊形的高就是長方形的寬。看來他對推導(dǎo)過程還記憶猶新啊。根據(jù)平行四邊形面積公式的推導(dǎo),提供給我們一種研究平面圖形的面積的方法,即把所學(xué)的圖形進(jìn)行分割、拼擺,轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形,用舊知識解決新問題。今天,我們還要用轉(zhuǎn)化的思想研究圓的面積。希望同學(xué)們認(rèn)真聽講，積極動手配合老師。誰能聯(lián)系我們學(xué)過的圖形的面積說一說圓的面積是什么?對，圓所圍成的平面的大小叫做圓的面積。那你們知不知道圓的大小是由什么決定的?對，是由半徑的長短決定的。既然平行四邊形能轉(zhuǎn)化成長方形的面積去幫助我們求出來，那我們是不是也能將圓形轉(zhuǎn)化成我們所學(xué)過圖形的面積去求呢？看到同學(xué)們臉上洋溢著對知識的渴求，老師也想迫不及待的告訴你們了，但是還是需要我們一點(diǎn)點(diǎn)的去探究，請同學(xué)們仔細(xì)觀察大屏幕，屏幕上有兩個(gè)大小相同的圓形，左邊的圓形被平均分成了16等份，每一份都是一個(gè)小扇形，現(xiàn)在這些小扇形進(jìn)行拼接，你們發(fā)現(xiàn)它們拼接成了什么圖形？來，8組3號請你回答，請坐。他說這些小扇形拼接的圖形接近一個(gè)長方形。他觀察的可真仔細(xì)啊。的確，這些相等的小扇形拼接形成了一個(gè)近似的長方形。我們繼續(xù)觀察，還是這個(gè)圓形看屏幕右邊，被平均分成了32等份，每一份也都是一個(gè)小扇形，繼續(xù)將這些小扇形進(jìn)行拼接，看一看被拼接成了什么圖形？哦，我聽到同學(xué)們說也是一個(gè)長方形。仔細(xì)觀察這兩個(gè)長方形哪一個(gè)更接近標(biāo)準(zhǔn)的長方形呢？哦，第二個(gè)圖形更接近長方形，也就是被等分成32份的小扇形拼接起來的圖形更接近長方形。那根據(jù)這兩個(gè)圖形對比一下你能發(fā)現(xiàn)什么？先自己思考一下然后小組之間進(jìn)行交流，一會兒我們分享答案。好，現(xiàn)在哪個(gè)小組代表能夠分享一下你們組討論的結(jié)果？來，6組代表你舉手真積極請你回答，請坐。他說在同一個(gè)圓形中分的份數(shù)越多,每一份就會越小,拼成的圖形就會越接近長方形。這真是一個(gè)了不起的發(fā)現(xiàn)啊。那拼成的近似長方形的長和寬與圓的各部分有什么關(guān)系?老師動畫演示一遍請同學(xué)們仔細(xì)觀看。好，現(xiàn)在誰能來說一說？來，課代表請你回答，他說拼成的近似長方形的長是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。那你還記得長方形周長如何求呢？對，2πr,那圓周長的一半就是πr,寬又是圓的半徑r,請你說一說長方形的面積，哦，長×寬，那由長方形的面積你能推出圓形的面積了嗎？對，圓的面積=πr× r=πr2如果用S表示圓的面積,那么圓的面積計(jì)算公式就是S=πr2。那你們能不能根據(jù)這個(gè)公式幫助老師解決一下課本上的這個(gè)問題呢？好，現(xiàn)在開始做一會兒我們對答案。現(xiàn)在老師將答案整理在了黑板上看一看你做的如何？我看到大部分同學(xué)都做對了，那希望你們課下的時(shí)候也能夠進(jìn)行多一些的練習(xí)來鞏固所學(xué)的知識，好，今天這節(jié)課我們就上到這里，同學(xué)們再見。