日期:2022-01-18
這是六年級圓的認識教案,是優秀的數學教案文章,供老師家長們參考學習。
教學案例:
本教學案例是北師大版六年級數學上冊第一單元圓--圓的認識(一)
教學目標:
1. 使學生認識圓,知道圓的各部分名稱;掌握圓的特征,理解和掌握同一個圓里半徑和直徑的關系。
2. 通過分組學習,動手操作,主動探索等活動,培養學生用圓規畫圓的作圖能力,學生觀察、分析、抽象等思維能力。
3.培養學生的操作能力及空間想象能力,滲透辯證唯物主義認識論的觀點。
探究重點:理解圓的概念,歸納圓的特征。
學具準備:圓形紙片、圓規、直尺等。
探究學習過程:
一、設疑揭題,明確目標
1.大屏幕出示教材套圈游戲的第一幅圖:一些小朋友像圖中這樣站立進行套圈游戲,比誰能套中小旗。對于這樣的方式,你有什么想法?同桌間先交流一下。
生1:我認為這樣的比賽不公平,站在中間的小朋友容易套中。
生2:我也認為這種比賽不公平,因為每個小朋友離小旗的距離是不相等的。
師:站的近的小朋友比較容易套中,很顯然這樣是不公平的。那么站成正方形又會怎樣哪?(呈現教材第二幅圖)
生:這樣還是不公平,因為邊上四個人離小旗近,角上的四個人離小旗遠。
師:站成正方形還是不能解決游戲中的公平問題。怎樣才能公平呢?
生:有辦法了,站成圓形就可以了。
師:(大屏幕出示第三幅圖)為什么站成圓形就公平呢?
生:因為無論站在什么地方,小朋友和小旗的距離一樣。
為什么站成圓形進行套圈游戲比較公平?
通過我們的學習,老師相信你們能自己解決。
[創設情境,激發學生學習興趣:通過游戲,學生輕松愉快的學習并掌握新知,學生學習主動,積極性高。]
二、自主探究,合作交流
(一)直觀比較、了解概念。(圓)
圓跟我們已學過的平面圖形有什么不一樣呢?
(課件出示以前學過的圖形:先閃動圍成三角形和四邊形的線段,再將圍成圓的曲線用紅線走了一圈。根據學生的回答,師板書:圓是曲線圖形)
你能舉出日常生活中哪些物體上有圓形嗎?(生舉例)
(二)操作引路,感知概念(名稱、特征)
結合你們在美術課上學剪窗花的相關知識,用一張正方形的紙,不借助任何作圖工具,以小組為單位,剪出一個圓。學生分組行動后,請各組舉起自己的圓,為什么有的同學一下子能剪出圓,有的卻不是一個圓?你可以將紙折折,也可以用筆畫一下,發現了什么?學生畫畫、折折。
生1:(興高采烈,有了新發現):看,我們組剪出來的圖形近似圓,我們發現剛才折紙的時候,再對折,將紙折成一個小三角,剪圓、展開,紙中心有一點,而且,我們發現,從這點到圓上一點的長度是差不多的。
生2:(有所發現)我組剪出來的圖形不象圓,我們也將紙對折,再對折成小三角,剪出的圖形從中心一點到圖形邊上任意一點的距離長短不一。
師:我在教室轉的過程中,發現有幾位學生剪的較好,我就請其中一位說說他是怎么剪的?
生:我們小組發現一個秘密,要使剪出的圖形象圓,就必須先定一個點,再定一個長,以定點為中心,以定長為距離在四周畫出許多點,沿著這些點剪下來,剪出來的圖形就是圓。
師:大家照這位學生的話去做,重新剪出一個圓,再討論,看看能發現什么?
(大家高興極了,分組繼續操作)
大多數手舉他剪的圓。(我發現圓上畫有半徑、直徑或其它線段)。學生邊舉圓邊發言,我只是在旁傾聽,不做干預。
[通過學生的折和量,來發現感知圓里的知識,幫助學生形成表象,為學生探索圓各部分的名稱,猜想圓的特征,起了很好的鋪墊作用。同時在動手操作活動中,讓學生參與了學習過程,使學生在知識的形成過程中發揮主體作用。]
(三)大膽嘗試,找出畫圓的方法
1.同桌交流,用手邊的工具嘗試畫圓。
生1:我固定大拇指,用食指繞一圈,畫出的圖形就是一個圓。
生2:我我用一根毛線,給毛線的一端打個結,用圖釘固定,在毛線的另一端栓一根鉛筆,使鉛筆和圖釘的距離保持不變,把毛線拉緊繞一圈,也可以得出一個圓。
生3:我用圓規可以畫圓,把圓規的一腳的針尖固定在一點上,另一腳旋轉一周就可以畫出一個圓。
師:圓規是畫圓的專用工具,我們通常用圓規畫圓。
請大家想一想剛才幾位學生畫圓的方法有什么相同之處?
(都是固定一點,以定長繞定點旋轉一周就可得到一個圓。)
練習、下面哪些是圓的半徑或直徑?為什么?
《圓的認識》教學案例
[在學生經過操作,對圓的知識有了一定的感性認識的基礎上,讓學生自學課文,再通過互相交流,多媒體的演示,使學生逐步建立了完整的正確的概念。]
(四)猜想驗證,概括特征。
1.分組討論,進行猜想。
同學們,根據我們剛才折圓、量圓時所發現的,猜一猜,圓可能會有哪些特征呢?(學生分小組討論)
2.交流討論,提出猜想。
請各小組把討論情況在全班交流一下。
(根據交流情況,師板書猜想內容)
3.各自驗證,全班交流。
(全班學生各自想法驗證:有的折圓,有的量折痕,有的在圓中畫直徑、半徑,有的量直徑、半徑,有的列表記錄量的數據……)
請同學們把你驗證的方法和得出的結果告訴大家。
4.媒體演示,加深理解。
(多媒體將學生驗證的圓的特征運用了旋轉、重合,進行了動態演示)
5.學生概括,總結特征。
可以畫無數條半徑、無數條直徑。所有直徑都相等,所有半徑都相等
這就是我們驗證出來的圓的特征,同學們同意嗎?
(異口同聲:同意。一生提反對意見:這些特征必須在同一個圓里才能成立。)
哎呀,你真聰明,把大家容易疏忽的問題給提出來了,真了不起!(師邊說邊板書:在同一個圓里)
6.對照驗證,完善猜想。
[運用"猜想驗證"的方法,引導學生借助操作過程與已學過的半徑、直徑,對圓可能有哪些特征進行合理的猜想;通過小組討論交流、相互補充,提高了學生分析推理能力;然后自己驗證,使學生的求異思維得到發展;再通過多媒體的演示,最后讓學生自己歸納概括出圓的特征。]
(在課堂上充分發揮學生主體能動性,學生通過動手操作,親身體驗,在課堂上及時提問,教師及時追問,學生去發現結果,從而獲取新知,把解決問題的探索權利充分交給學生,讓學生在主動從事教學活動,親自參與,經歷數學探索過程,最大限度地促進學生的發展。)
(五)自我實踐,學會用圓規畫圓。
1.以點A為圓心畫兩個大小不同的圓
2.畫兩個半徑都是2厘米的圓。
3.師小結畫圓步驟
( 畫圓是這節課的非重點內容,學生通過自我實踐便可掌握。)
討論:圓的位置有什么確定?圓的大小有什么確定?
(圓心決定圓的位置,半徑覺得圓的大?。?/p>
(六)、觀察與思考:
1、課件動畫演示:小鹿、小熊、小兔分別開著車輪是正方形、橢圓形、圓形的車進行比賽,比賽的結果小兔取得了勝利,學生發現小兔開的車的車輪是圓形的。
(通過動畫演示,學生輕松愉快的學習,學習主動,積極性高。)
2.設疑。為什么車輪都是做成圓形的呢?
(課件閃動圓形輪胎后,圓跳出,師在黑板上貼上圓形紙片,然后學生試回答)
3.揭題。
正方形的中心點到邊上各點的距離不全相等,這樣的車輪滾動時不平穩;而圓在滾動時,圓心到圓周的距離都相等(同一個圓里半徑相等)[(1)動畫演示車賽,結果輪胎是圓形的車取得勝利,從而引出“車輪為什么要做成圓的",學生可根據已學的知識來解釋,充分讓學生感到數學是為生活服務的,激發學生探索知識的興趣與熱情。(2)學生根據課題提出自己所要了解的內容,充分發揮其自我探索的能力。]
三、鞏固新知
1.填空。
(1)圓是平面上的一種( )。
(2)左圖圓內固定的一點O是這個圓的( );線段OB是這個圓的( ),用字母( )表示;線段AC叫做圓的( ),用字母( )表示。
(3)在同一個圓里,直徑與半徑的比是( )。
(4)把一個圓規的兩腳張開4厘米,畫一個圓,它的直徑是( )。
2.判斷。
(1)兩端都在圓上的線段叫做直徑。( )
(2)圓里有無數條半徑,無數條直徑。( )
(3)所有的半徑都相等,所有的直徑都相等。( )
(4)半徑決定著圓的大小,圓心決定著圓的位置。( )
(5)畫直徑5厘米的圓,圓規兩腳間的距離是2.5厘米。( )
(6)直徑6厘米的圓比半徑4厘米的圓大。( )
3.操作。
指出下面圓的幾條線段中哪一條是直徑。
量一量這幾條線段的長度,可以知道,
兩端都在圓上的線段,直徑是最( )的一條。
根據這個道理,請你測量沒有標出圓心的圓的直徑。
《圓的認識》教學案例
你能用圓的知識解釋下列現象?
井蓋為什么是圓的呢?
人們在圍觀時,為什么會自然圍城圓形呢?
(訓練學生動手操作能力,讓學生感知數學中也存在美,并能用所學知識創造美,從而激發學生學習數學的興趣)
四、質疑釋疑:
學了"圓的認識"這節課,你還想知道些什么?
(生甲:圓的周長和面積怎樣求?
生乙:怎樣在操場上畫一個很大的圓?……)
你們所提出的問題在以后的學習中都會得到解決?,F在老師有一個問題需要大家幫忙?老師給二年級同學上體育,課前想在操場上畫幾個大圓圈讓學生做游戲,沒有這么大的圓規怎么辦?
(可以讓兩名學生上來演示,作為給學生的提示:一名學生站著不動,另一名學生拉著他走一圈)
(通過此練習,發散學生的思維,開拓學生的思維,有利于學生空間觀念的建立)。
——圓的認識
教學內容:冀教版六年級數學上冊第一單元第一課時
教學目標:
知識目標:組織學生通過畫一畫、折一折、觀察體驗圓的特征,認識圓的各部分名稱,
理解在同一個圓內直徑與半徑的關系。
能力目標:讓學生認識直徑和半徑的關系,能找出圓的對稱軸。
轉變學生學習的方式,培養學生觀察、分析、概括等思維能力和初步的空間觀念。
德育目標:讓學生養成在交流、合作中獲得新知的習慣。
教學重點:探索出圓各部分的名稱、特征及關系。
教學難點:通過動手操作體會圓的特征。
教學過程:
?。ㄒ唬┣榫耙?/p>
出示課本的情景圖,動物設計的汽車,思考兔博士的問題。
學生回答
師:你想過沒有,車輪為什么要做成圓形?車軸又是安裝在哪兒的?又是為什么?
生答。
師:這一切,都跟圓的知識有關,這節課,讓我們一起來認識圓(板書:圓的認識)
?。ǘ┨剿餍轮?/p>
1、師:說說在生活中哪些地方能看到圓。
生:一些圓形鐘面,紐扣是圓形的,硬幣是圓形的,球(球是立體圖形,把球從中間剖開得到的剖面才是圓形。圓也是一種平面圖形。)
師:圓在生活中無處不在,古希臘的一位數學家曾經說過,在一切平面圖形中,圓是最美的。
2、用一個瓶蓋或圓柱體在紙上描出一個圓,并剪下來。
學生獨立完成。
3按照書上的方法折一折,思考你有什么發現?
小組同學討論,說出自己的看法。
教師進行總結。明確圓是軸對稱圖形,它有無數條對稱軸,同時介紹直徑和半徑。
4思考下面幾個問題。
?。?)在同一個圓里可以畫多少條半徑,多少條直徑?
?。?)在同一個圓里,半徑的長度都相等嗎?直徑呢?
(3)同一個圓的直徑和半徑有什么關系?
(4)你還有什么發現?
師:說說你們小組的發現?
生匯報:
?。?)同一個圓里可以畫無數條半徑,無數條直徑。
師:有沒有誰有不同意見?
生:沒有。
(師板書:半徑無數條直徑無數條)
?。?)師:你們還發現了什么?
生:半徑都相等,直徑都相等。
師:你量出你畫的圓的半徑是多少?其他同學呢?量直徑的同學呢,有沒有不同的意見。
師:怎么不相等?要使半徑都相等,必須加上一個前提條件。(板書:在同一個圓里與等圓中)(板書:都相等)
?。?)你還有什么發現?
學生匯報,教師適時引導并小結。
?。ㄍ粋€圓的直徑是半徑的2倍,半徑是直徑的一半。談話:你能用字母表示它們之間的關系嗎?(板書:d=2r,r=d÷2)
教學目標
1、通過折紙活動,探索并發現圓是軸對稱圖形,理解同一個圓里半徑和直徑的關系
2、進一步理解軸對稱圖形的特征,體會圓的對稱性。
3、在折紙找圓心驗證圓是軸對稱圖形等活動,發展空間觀念。
教材分析
重點
理解同一個圓的半徑都相等,同一個圓里半徑和直徑的關系,并體會圓的對稱性。
難點
在折紙的過程中體會圓的特征
教具
教學圓規
電化教具
課件
一、 創設情境:
亮亮借助光盤畫了一個圓,剪出了一個圓紙片,這個圓的圓心在哪里呢?他很快找出來了。你有辦法找出來嗎?
二、探索活動:
1、引導學生開展折紙活動,找到圓心。
?。?)自己動手找到圓心。
?。?)匯報交流找圓心的過程,并說出這樣做的想法。
2、通過折紙你發現了什么?理解圓的對稱性。
?。?)欣賞美麗的軸對稱圖形。
(2)再折紙,體會圓的軸對稱性,畫出圓的對稱軸。
(3)圓有無數條對稱軸。對稱軸是直徑所在的直線。
3、通過折紙你還發現了什么?理解同一個圓里直徑和半徑的關系。
?。?)邊折紙邊觀察思考同一個圓里的半徑有什么特點?
?。?)邊折紙邊觀察思考,同一圓里的直徑與半徑有什么關系?
(3)引導學生用字母表示一個圓的直徑與半徑的關系。
三、課堂練習。
1、讓學生獨立完成試一試做完后交流匯報。
2、完成練一練進一步鞏固圓的半徑與直徑的關系。
3、完成填一填
讓學生獨立觀察思考并試著填一填,有困難的向老師或同桌請教。
匯報交流,說答題根據。
4、完成書后第3題。
四、課堂小結。
引導學生小結本節內容。
學生利用經驗很容易找到圓心,如果讓學生說一說為什么對折再對折就可以找到圓心學生很難說清楚。教學中通過折紙觀察思考,找到答案。交流匯報,從中進一步理解圓的軸對稱,一個圓的半徑都相等。
欣賞美麗的對稱圖形引導學生對以學過的軸對稱圖形進行整理,進一步理解軸對稱圖形的特征,在對比中發現這些軸對稱圖形的不同特點,從而突出圓具有很好的軸對稱性。
多次折紙的過程中探索,發現,驗證。操作中體會交流,體會圓的特征,發展空間觀念。
個別學生做試一試的題目會有困難,注意個別指導。
板書設計
圓的認識
我們的發現
同一個圓里所有的半徑都相等
同一個圓里d=2r或r=1/2d
圓有無數條對稱軸,對稱軸是直徑所在的直線
學生利用經驗很容易找到圓心,如果讓學生說一說為什么對折再對折就可以找到圓心學生很難說清楚。教學中通過折紙觀察思考,找到答案。交流匯報,從中進一步理解圓的軸對稱,一個圓的半徑都相等。
教學內容:九年義務教育人教版六年制小學數學第十一冊第106---109頁,圓的認識和圓的畫法,完成練習二十五。
教學目標:
1.進一步認識圓,知道并理解圓的各部分名稱;了解圓的特征,理解直徑和半徑的關系;學習用圓規畫圓,初步能按要求畫圓。
2.在數學活動中讓學生經歷知識再發現、再創造的過程,完成知識的意義賦予,從中培養探究意識、發現能力和解決簡單實際問題的能力。
3.體驗圓的美,享受成功的喜悅。
教學具準備:圓規、剪刀、水彩筆、白紙、直尺、一副三角尺、繩子、羊的頭飾、一元硬幣。
教學過程
一、揭題
1. 直線圖形
師:(出示三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形的平面圖)三角形、四邊形都是由線段圍成的平面圖形,線段有什么特點?
生:線段有兩個端點,是直的,可以度量。
師:所以我們稱三角形、四邊形是平面上的直線圖形。(板書:直線圖形)
2.曲線圖形
師:(出示圓的平面圖)這是我們學過的… …
生:齊說“圓”(板書:圓)
師:相對于線段圍成的直線圖形,圓是由曲線圍成的,所以我們稱圓是平面上的一種曲線圖形。(板書:曲線圖形)
3.引入圓的特征討論
師:想一想:你周圍的物體上哪里有圓?
生:(舉例略)
師:同學們一年級時就初步認識過圓,現在都六年級了,你現在知道多少有關圓的知識?
生①:圓是一種優美的圖形,建筑設計中應用廣泛,如:圓形花壇,圓形裝飾圖案。生②:圓形便于滾動,所以車輪都是圓的。
生③:一張白紙經折疊后可以剪出一個近似的圓。
生④:(舉起自己的圓規)這是圓規,用它可以畫圓。
師:車輪為什么是圓的?為什么用圓規可以畫出圓來呢?這就需要認識圓有什么特征,下面就來學習“圓的認識”。(板書:圓的認識)
二、新課
1.圓的畫法
?。?)自由畫
師:拿出自己的圓規,在白紙上畫一個圓。(師板書:畫圓)
生:獨立畫
師:誰能說說你是怎樣畫出來的?
生:… …(用自己的話描述)
師:誰能用老師的教具圓規上黑板上畫圓?(讓兩名同學上黑板畫,提醒其余同學仔細觀察他們是怎樣畫的?)
反饋①:一只手摁住圓規固定的腳,另一只手使圓規的另一只腳旋轉,順利畫出圓。
反饋②:教具圓規不好使喚,想固定的那只腳不停移動,用力過猛又使圓規兩腳的距離發生變化,無法畫出圓。
師:為什么這位同學用圓規能輕巧地畫出圓,而另一位同學卻畫不出圓呢?
?。c撥總結出畫圓的步驟:“分開”、“固定”、“旋轉”。分別板書)
2.認識圓心
師:(以黑板上學生畫的圓為例)用圓規畫圓時針尖固定的這一點(用彩色粉筆點出)叫圓心(板書“圓心”)一般用字母O來表示(標出:O)。請同學們在自己畫的圓上點出圓心,標出字母O。
生:獨立完成。
3.認識半徑
師:舉起你們剛才畫的圓,互相看一下,都一樣大嗎?
生:不一樣大。
師:為什么大的大,小的小,與什么有關?
生:與圓規兩腳分開的大小有關。
師:你們的意思是圓規兩腳間的距離長時,畫出的圓大,兩腳間的距離短時,畫出的圓就小。請在你的圓上畫出一條表示兩腳間距離的線段。
生:獨立畫。
師:(以黑板上學生畫的圓為例)請同學們仔細看,圓規的一只腳固定在圓心O,當另一只腳旋轉到A點時,圓規兩腳間的距離是OA(畫出線段OA);當另一只腳旋轉到B點時,兩腳間的距離是OB(再畫出線段OB)
問:線段OA和OB相等嗎?
生:相等。
師:你是憑觀察得出的,那怎樣驗證呢?
生:測量。
師:指名上黑板測量OA與OB的長并報告測量結果。
生:確實一樣長。
師:在這個圓的曲線上,像A、B這樣的.點可以找出多少個?
生:無數個。
師:表示兩腳間的距離的線段可以畫多少條?設想一下它們的長度如何?
生:無數條且長度都相等(板書)
師:我們剛才研究的畫圓時圓規兩腳間的距離就叫做圓的半徑(板書:半徑)一般用字母r來表示。給你們剛才畫的半徑標上r。
師;半徑這條線段的一個端點在哪里,另一個呢?
生:一個端點在圓心,另一個端點在圓的曲線上。(板書:圓心 圓的曲線上)
師:那什么叫半徑呢?
生:用自己的話說(師完成半徑定義的板書)
師:同一個圓里,半徑有什么特點?
生:無數條且長度都相等。
4.認識直徑
師:把自己畫的圓剪下來
生:獨立剪
師:示范對折,打開,出現一條折痕,用食指摸折痕;換個方向再重復一次。
生:在教師示范下同步進行。
師:像這樣再重復折幾次
生:獨立對折、打開、摸折痕。
師:你折了好多次,可以發現什么?
反饋①:每折一次出現一條折痕。
追問:你折了幾次,出現了幾條折痕,與他不一樣的呢?像這樣的折痕在你的圓里能再折出來嗎?
反饋②:對折后圓的兩邊能完全重合,圓被平均折成兩份。
反饋③:每折一次出現一條折痕,每條折痕都是圓上的線段。
反饋④:這些折痕相交于圓心。
追問:你對折出幾條折痕,誰折出的折痕比他多,他說的結論正確嗎?在你的圓里,這樣的折痕可以折出多少條?這個結論正確嗎?
反饋⑤:這些折痕都一樣長。
追問:怎樣驗證?
生:測量
師:量出你圓里每條折痕的長度
生:匯報結果。(指導學生說:“在我的圓里,… …”)
師:剛才說了這樣的折痕有無數條,所以可以怎樣下結論?
生:同一個圓里,所有的折痕長度都相等。
師:誰能給“折痕”起個名字?
生:直徑(板書:直徑)
師:直徑一般用字母d來表示,在自己的圓里給折痕畫出一條直徑,標上字母d。
生:完成
師:同一個圓里,直徑有多少條,長度有什么特點?
生:略
師:直徑這條線段,它通過了…?它的兩個端點分別在哪里?
生:通過圓心,兩個端點都在圓的曲線上。(完成直徑定義的相應板書)
反饋⑥:這些折痕的長度是半徑長度的2倍或直徑的長度是半徑的2倍。
師追問:你是怎樣得出這個結論的,說說道理。
生①:直徑通過圓心,以圓心為界,可以把直徑分成兩條半徑。
生②:在我的圓里,經過測量可以驗證這個發現,我的圓里直徑的長度都是□厘米,半徑的長度都是□厘米,所以說直徑是半徑長度的2倍。
師:換過來說,半徑的長度就是直徑的… …。生:略師:寫出字母公式:d=2r r= d 2 ,注意強調“同一個圓里”。
?。ㄒ陨?點反饋,學生說出多少就處理多少,先說出哪一點,就先處理那一點。)
三、鞏固
1.第108頁“做一做”。用彩色筆標出下面各圓的半徑和直徑。
2.第109頁練習二十五第3題。已知半徑長求直徑;已知直徑長求半徑。
?。ù隧椌毩暦旁谥睆脚c半徑長度關系揭示后進行)
3.學習按要求畫圓。完成第108頁“做一做”(畫半徑是3厘米的圓)。
教師示范,引導學生逐步完成。
?。?)在作業本適當的地方點一個點做圓心,要考慮上、下、左、右的間距。
(2)以圓心為起點,向右水平方向畫一條3厘米長的線段。
?。?)圓規一腳固定在圓心,另一只腳在3厘米長線段的終點處,然后繞圓心旋轉。
?。?)標出字母o、r、d。
4.第109頁練習二十五第2題。為什么車輪都要做成圓的,車軸裝在哪里?
與圓的特征有關。因為圓曲線上的每一點到圓心的距離相等,車軸裝在圓心,車軸到地面的距離永遠是半徑,這樣車輪行駛平穩。(配圖:如果車輪在水平的路面上行駛,車輪運行時車軸移動形成的直線(軌跡)與地面平行)
5.閱讀第109頁第5題,獨立填書。
想:怎樣測量1元硬幣的直徑?
讓學生在實物投影上邊演示邊說。
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