日期:2022-01-23
這是多項(xiàng)式教案七年級數(shù)學(xué),是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章,供老師家長們參考學(xué)習(xí)。
【目標(biāo)導(dǎo)航】
1.理解多項(xiàng)式及多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)的概念。
2.會準(zhǔn)確迅速地確定一個多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)。
【要點(diǎn)梳理】
1.幾個單項(xiàng)式的和叫做,其中每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的,不含字母的項(xiàng)叫做。
2.一個多項(xiàng)式含有幾項(xiàng),就叫幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式里的次數(shù)叫做這個。
3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為。
【問題探究】
例1、對于多項(xiàng)式
(1)最高次數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是;
(2)是次項(xiàng)式;
(3)常數(shù)項(xiàng)是。
變式:下列各項(xiàng)式中,是二次三項(xiàng)式的是()
A、B、C、D、
例2、多項(xiàng)式的各項(xiàng)分別是()
A、B、C、D、
變式:寫出一個關(guān)于x的二次三項(xiàng)式,使得它的二次項(xiàng)系數(shù)為-5,則這個二次三項(xiàng)式為。
例3、多項(xiàng)式是關(guān)于的三次三項(xiàng)式,并且一次項(xiàng)系數(shù)為-7,求的值。
變式:已知代數(shù)式3xn-(m-1)x+1是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式,求m、n的條件。
【課堂操練】
1、把下列各式填在相應(yīng)的`大括號里
單項(xiàng)式集合
多項(xiàng)式集合
整式集合
2、三個連續(xù)的奇數(shù)中,最小的一個是,那么最大的一個是。
3、在代數(shù)式,-1,,,,,中,整式有( )
A.3個 B.4個 C.5個 D.6個
4、若A和B都是4次多項(xiàng)式,則A+B一定是()
A、8次多項(xiàng)式B、4次多項(xiàng)式
C、次數(shù)不高于4次的整式D、次數(shù)不低于4次的整式
5、2x+3是_____式,它的項(xiàng)分別是_________,它的常數(shù)項(xiàng)是,它是次項(xiàng)式。
6、下列各項(xiàng)式中,是二次三項(xiàng)式的是()
A、B、C、D、
7、求圖中紅色陰影部分面積.
8、當(dāng)時,求多項(xiàng)式的值。
9、若,求的值。
10、當(dāng)時,求多項(xiàng)式的值。
【每課一測】
一、填空題(每題5分,共25分)
1、當(dāng)時,代數(shù)式-=,=。
2、多項(xiàng)式是一個次項(xiàng)式。
3、多項(xiàng)式是_______次_______項(xiàng)式,
多項(xiàng)式2--4是次項(xiàng)式.
4、若多項(xiàng)式的值為10,則多項(xiàng)式的值為。
5、如果+=0,那么=___。
二、選擇題(每題5分,共15分)
6、多項(xiàng)式的各項(xiàng)分別是()
A、B、C、D、
7、如果一個多項(xiàng)式是五次多項(xiàng)式,那么它任何一項(xiàng)的次數(shù)()
A.都小于5 B.都等于5C.都不小于5D.都不大于5
8、下列說法中正確的是()
A.5不是單項(xiàng)式 B.是單項(xiàng)式 C.的系數(shù)是0D.是整式
三、解答題(每題15分,共60分)
9、指出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù):
(1)3x-1+3x2;(2)4x3+2x-2y2。
10、指出下列多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式。
(1)x3-x+1;(2)x3-2x2y2+3y2。
11、揚(yáng)子江藥業(yè)集團(tuán)生產(chǎn)的某種藥品包裝盒的側(cè)面展開圖如圖所示.如果長方體盒子的長比寬多4,求這種藥品包裝盒的體積.
12、(2010北京)右圖為手的示意圖,在各個手指間標(biāo)記字母A、B、C、D。請你按圖中箭頭所指方向(即ABCDCBABC…的方式)從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4…,當(dāng)數(shù)到12時,對應(yīng)的字母是;
當(dāng)字母C第201次出現(xiàn)時,恰好數(shù)到的數(shù)是;當(dāng)字母C第2n1次出現(xiàn)時(n為正整數(shù)),恰好數(shù)到的數(shù)是(用含n的代數(shù)式表示)。
【參考答案】
【要點(diǎn)梳理】
1.多項(xiàng)式;項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)2.次數(shù)最高項(xiàng);多項(xiàng)式的次數(shù)3.整式4.降冪排列
【問題探究】
例1、解:-1,四次四項(xiàng)式,-1
變式:C
例2、解:D
變式:(略)
例3、解:5;
變式:m=2、n=1;
【課堂操練】
1、單項(xiàng)式:,,,,-1;多項(xiàng)式:,,,
整式:,,,,-1,,,,。
2、;3、C;4、C;5、多項(xiàng)式,2x,3,3,二次二項(xiàng)式;
6、C;7、x2+3x+6;8、9、201010、
【每課一測】
1、-9,9;2、二次三項(xiàng)式;3、五次四項(xiàng)式;四次三項(xiàng)式;4、2;5、1;
6、B;7、D;8、D;
9、(1)項(xiàng)3x,-1,3x2;次數(shù)為2;(2)項(xiàng)4x3,2x,-2y2;次數(shù)為3;
10、(1)三次三項(xiàng)式;(2)四次三項(xiàng)式;
11、;12、B,603,6n+3
知識結(jié)構(gòu)
重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
重點(diǎn)是多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則及其應(yīng)用。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,其基本方法與步驟是化歸為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,結(jié)果仍是多項(xiàng)式,其項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。因此多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算關(guān)鍵是將它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除法的運(yùn)算,再準(zhǔn)確應(yīng)用相關(guān)的運(yùn)算法則。
難點(diǎn)是理解法則導(dǎo)出的根據(jù)。根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算可知,多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則的實(shí)質(zhì)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的除法運(yùn)算。由于,故多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則也可以看做是乘法對加法的分配律的應(yīng)用。
教法建議
(1)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的除法運(yùn)算,因此建議在學(xué)習(xí)本課知識之前對單項(xiàng)式的除法運(yùn)算進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固。
(2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式所得商的項(xiàng)數(shù)與這個多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同,不要漏項(xiàng)。
(3)要熟練地進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算,必須掌握它的基本運(yùn)算,冪的運(yùn)算性質(zhì)是整式乘除法的基礎(chǔ),只要抓住這關(guān)鍵的一步,才能準(zhǔn)確地進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的.運(yùn)算。
(4)符號仍是運(yùn)算中的重要問題,用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式時,要注意每一項(xiàng)的符號和單項(xiàng)式的符號。
教學(xué)設(shè)計示例
教學(xué)目標(biāo) :
1.理解和掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則。
2.運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則,熟練、準(zhǔn)確地進(jìn)行計算.
3.通過總結(jié)法則,培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.訓(xùn)練學(xué)生的綜合解題能力和計算能力.
4.培養(yǎng)學(xué)生耐心細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維品質(zhì).
重點(diǎn)、難點(diǎn):
1.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則及其應(yīng)用.
2.理解法則導(dǎo)出的根據(jù)。
課時安排:
一課時.
教具學(xué)具:
投影儀、膠片.
教學(xué)過程 :
1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入
(l)用式子表示乘法分配律.
(2)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則是什么?
(3)計算:
①
②
③
(4)填空:
規(guī)律:多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個單項(xiàng)式,再把所得的商相加.
2.講授新課
例1 計算:
(1) (2)
解:(1)原式
(2)原式
注意:(l)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,商式與被除式的項(xiàng)數(shù)相同,不可丟項(xiàng),如(l)中容易丟掉最后一項(xiàng).
(2)要求學(xué)生說出式子每步變形的依據(jù).
(3)讓學(xué)生養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣,利用乘除逆運(yùn)算,檢驗(yàn)除的對不對.
例2 化簡:
解:原式
說明:注意弄清題中運(yùn)算順序,正確運(yùn)用有關(guān)法則、公式。
練習(xí):(1)P150 1,2,。
(2)錯例辯析:
有兩個錯誤:第一,丟項(xiàng),被除式有三項(xiàng),商式只有二項(xiàng),丟了最后一項(xiàng)1;第二項(xiàng)是符號上錯誤,商式第一項(xiàng)的符號為“-”,正確答案為 。
3.小結(jié)
1.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則是什么?
2.運(yùn)用該法則應(yīng)注意什么?
正確地把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問題轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問題。計算不可丟項(xiàng),分清“約掉”與“消掉”的區(qū)別:“約掉”對乘除法則言,不減項(xiàng);“消掉”對加減法而言,減項(xiàng)。
4.作業(yè)
P152 A組1,2。
B組1,2。
第3課時 多項(xiàng)式
1.理解多項(xiàng)式的概念;(重點(diǎn))
2.能準(zhǔn)確迅速地確定一個多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù);
3.能正確區(qū)分單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.(重點(diǎn))
一、情境導(dǎo)入
列代數(shù)式:
(1)長方形的長與寬分別為a、b,則長方形的周長是________;
(2)圖中陰影部分的面積為________;
(3)某班有男生x人,女生21人,則這個班的學(xué)生一共有________人.
觀察我們所列出的代數(shù)式,是我們所學(xué)過的單項(xiàng)式嗎?若不是,它又是什么代數(shù)式?
二、合作探究
探究點(diǎn)一:多項(xiàng)式的相關(guān)概念
【類型一】 單項(xiàng)式、多項(xiàng)式與整式的識別
指出下列各式中哪些是單項(xiàng)式?哪些是多項(xiàng)式?哪些是整式?x2+y2,-x,a+b3,10,6xy+1,1x,17m2n,2x2-x-5,2x2+x,a7.
解析:根據(jù)整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念和區(qū)別來進(jìn)行判斷.
解:2x2+x,1x的分母中含有字母,既不是單項(xiàng)式,也不是多項(xiàng)式,更不是整式.
單項(xiàng)式有:-x,10,17m2n,a7;
多項(xiàng)式有:x2+y2,a+b3,6xy+1,2x2-x-5;
整式有:x2+y2,-x,a+b3,10,6xy+1,17m2n,2x2-x-5,a7.
方法總結(jié):(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式;(2)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都是整式;(3)單項(xiàng)式不含加、減運(yùn)算,多項(xiàng)式必含加、減運(yùn)算.
【類型二】 確定多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)
寫出下列各多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù),并指出是幾次幾項(xiàng)式.
(1)23x2-3x+5;
(2)a+b+c-d;
(3)-a2+a2b+2a2b2.
解析:根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是多項(xiàng)式中單項(xiàng)式的個數(shù),多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù),可得答案.
解:(1)23x2-3x+5的項(xiàng)數(shù)為3,次數(shù)為2,二次三項(xiàng)式;
(2)a+b+c-d的項(xiàng)數(shù)為4,次數(shù)為1,一次四項(xiàng)式;
(3)-a2+a2b+2a2b2的項(xiàng)數(shù)為3,次數(shù)為4,四次三項(xiàng)式.
方法總結(jié):(1)多項(xiàng)式的項(xiàng)一定包括它的符號;(2)多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),而不是各項(xiàng)次數(shù)的和;(3)幾次項(xiàng)是指多項(xiàng)式中次數(shù)是幾的項(xiàng).
【類型三】 根據(jù)多項(xiàng)式的概念求字母的取值
已知-5xm+104xm-4xmy2是關(guān)于x、y的六次多項(xiàng)式,求m的值,并寫出該多項(xiàng)式.
解析:根據(jù)多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)可得m+2=6,解得m=4,進(jìn)而可得此多項(xiàng)式.
解:由題意得m+2=6,
解得m=4,
此多項(xiàng)式是-5x4+104x4-4x4y2.
方法總結(jié):此題考查了多項(xiàng)式,解題的關(guān)鍵是弄清多項(xiàng)式次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù).
【類型四】 與多項(xiàng)式有關(guān)的探究性問題
若關(guān)于x的多項(xiàng)式-5x3-mx2+(n-1)x-1不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng),求m、n的值.
解析:多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng),則二次項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)為0.
解:∵關(guān)于x的多項(xiàng)式-5x3-mx2+(n-1)x-1不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng),
∴m=0,n-1=0,則m=0,n=1.
方法總結(jié):多項(xiàng)式不含哪一項(xiàng),則哪一項(xiàng)的系數(shù)為0.
探究點(diǎn)二:多項(xiàng)式的應(yīng)用
如圖,某居民小區(qū)有一塊寬為2a米,長為b米的長方形空地,為了美化環(huán)境,準(zhǔn)備在此空地的四個頂點(diǎn)處各修建一個半徑為a米的扇形花臺,在花臺內(nèi)種花,其余種草.如果建造花臺及種花費(fèi)用每平方米為100元,種草費(fèi)用每平方米為50元.那么美化這塊空地共需多少元?
解析:四個角圍成一個半徑為a米的圓,陰影部分面積是長方形面積減去一個圓面積.
解:花臺面積和為πa2平方米,草地面積為(2ab-πa2)平方米.所以需資金為[100πa2+50(2ab-πa2)]元.
方法總結(jié):用式子表示實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時,首先要分清語言敘述中關(guān)鍵詞的含義,理清它們之間的數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算順序.
三、板書設(shè)計
多項(xiàng)式:幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.
多項(xiàng)式的項(xiàng):多項(xiàng)式中的每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).
常數(shù)項(xiàng):不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).
多項(xiàng)式的次數(shù):多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù).
整式:單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.
這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容并不難,如果采用講授的方式,很快90%以上的學(xué)生都可以理解、掌握.雖然單純地從學(xué)生接受知識的角度,講授法應(yīng)該效果更好,但同時學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和能力也不知不覺地被忽略了.事實(shí)證明,學(xué)生沒有養(yǎng)成一個良好的自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣,不會自己閱讀、分析題意,他們今后的學(xué)習(xí)會受到很大的制約.
教學(xué)目標(biāo):
1、理解多項(xiàng)式的概念,進(jìn)而理解整式的概念.
2、理解多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)的概念,并能熟練說出多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù).
過程與方法:
1、通過具體的情景,發(fā)展學(xué)生的形象思維.
2、通過觀察、討論、自主探究等形式,發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力.
情感、態(tài)度與價值觀:通過交流,研討活動,培養(yǎng)學(xué)生主動與他人的合作的意識
教學(xué)重點(diǎn)、次數(shù)及常數(shù)項(xiàng):多項(xiàng)式的定義,多項(xiàng)式的項(xiàng).
教學(xué)難點(diǎn):多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng).
教學(xué)過程:
一、回顧舊知:
二、板書課題,出示學(xué)習(xí)目標(biāo)
學(xué)習(xí)目標(biāo):1、掌握多項(xiàng)式的概念,進(jìn)而理解整式的概念.
2、掌握多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)的概念,并能熟練說出多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù).
三、出示自學(xué)提綱:
完成P97的“回憶”,觀察你列出的這些代數(shù)式有什么共同特點(diǎn)?它們與單項(xiàng)式有什么區(qū)別?
什么叫多項(xiàng)式?多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)?
仔細(xì)研讀例2,在寫多項(xiàng)式每一項(xiàng)時應(yīng)該注意什么?
仔細(xì)研讀例3,注意書寫多項(xiàng)式讀法的規(guī)范性?
什么叫整式?
六、點(diǎn)撥提高:
1、常數(shù)項(xiàng)的確定、多項(xiàng)式次數(shù)的確定需要緊扣定義.
2、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它的正負(fù)號.
七、鞏固練習(xí):
1、 下列式子中,哪些是單項(xiàng)式?哪些是多項(xiàng)式?哪些是整式?
《多項(xiàng)式》教案,《多項(xiàng)式》教案,《多項(xiàng)式》教案,《多項(xiàng)式》教案,《多項(xiàng)式》教案,《多項(xiàng)式》教案,《多項(xiàng)式》教案
單項(xiàng)式有:
多項(xiàng)式有:
整式有:
2、填表:
多項(xiàng)式
項(xiàng)
項(xiàng)數(shù)
次數(shù)
常數(shù)項(xiàng)
讀法:幾次幾項(xiàng)式
4xy4+ X2-8
-9abc2-6ab2-4
--2a2b2+b2+a2-9
3、多項(xiàng)式的次數(shù)與單項(xiàng)的次數(shù)有什么區(qū)別?
單項(xiàng)式的次數(shù):
多項(xiàng)式的次數(shù):
4、多項(xiàng)式3x《多項(xiàng)式》教案y-4xy-1由 單項(xiàng)式的,它是次 項(xiàng)式,其中 是二次項(xiàng),次數(shù)最高的項(xiàng) ,常數(shù)項(xiàng)是 .
5、多項(xiàng)式《多項(xiàng)式》教案中,二次項(xiàng)的系數(shù)是
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