這是算數平方根教案第一課時人教版，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

算數平方根教案第一課時人教版第 1 篇

教學目標

　　1、使學生了解數的平方根的概念和性質。

　　2、使學生能夠根據平方根的定義正確的求出一非負數的平方根。

　　3、提高學生對數的認識。

　　教學重點

　　平方根的概念和求法

　　教學難點

　　非負數平方根的個數問題

　　教具學具

　　投影儀

　　教學方法

　　講練結合

　　（補 標 小 結）

　　教 學 過 程

　　（ 展 標 施 標 查 標）

　　教 學 內 容

　　教師活動

　　學生活動

　　一、引入新課

　　以正方形的面積和邊長的.關系引入平方根的概念

　　展標

　　投影：

　　1、已知一正方形面積為4cm2，則它的邊長為---------cm

　　2、已知一正方形面積為2cm2則它的邊長為---------cm

　　這兩個小題有什么共同特點？

　　這就是我們今天要來研究的一個新的概念——平方根

　　二、施標

　　1、平方根的定義：

　　如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根（二次方根）

　　求一個數的平方根的平方根的運算叫做開平方

　　2、平方根的性質

　　（1）一個正數有幾個平方根？

　　（2）0有幾個平方根

　　（3）一個負數有幾個平方根？

　　3、平方根的表示方法

　　填空（投影）

　　1、（ ）2=9

　　2、（ ）2=0.25

　　3、（ ）2= 1625

　　4、（ ）2=0

　　5、（ ）2=0.0081

　　這五個小題形如x2=a

　　X叫做a的平方根（二次方根）

　　板書：

　　如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根（二次方根）

　　求一個數的平方根的運叫做開平方

　　提問：

　　是不是每個數都有平方根？

　　如果有的話，有幾個？它們之間是什么關系？

　　討論總結

　　1、一個正數有兩個平方根，它們互為相反數。

　　2、0只有一個平方根，就是0本身。

　　3、負數沒有平方根。

　　平方根表示方法練習

　　4、求一個非負數的平方根

　　例1、求下列各數的平方根？

　　（1）361

　　（2）14449

　　（3）0.81

　　（4）23

　　讀作：正、負二次根號下a

　　a的正的平方根：+√a

　　a的負的平方根：-√a

　　投影練習題：

　　1、用正確的符號表示下列各數的平方根

　　① 26、②247、③0.2

　　④3、⑤783

　　2、+√7表示什么意思？

　　3、-√7表示什么意思？

　　4、±√7表示什么意思？

　　引導學生回答并板書解題步驟：

　　解：

　　(1)∵(±19)2=361

　　∴361的平方根為

　　±√361=±19

　　(2)∵(±127)2=14449

　　∴14449的平方根為±√14449=±19

　　(3)∵(±0.9)2=0.81

　　∴0.81的平方根為

　　±√0.81=±0.9

　　(4)23的平方根為±√23

　　(±19)2=361

　　(±127)2=14449

　　(±0.9)2=0.81

　　(±√23)2=23

　　三、查標

　　四、小結

算數平方根教案第一課時人教版第 2 篇

一．學生學情分析

學生在七年級上冊學習 “棋盤上的故事”就認識了一種運算 “乘方”，并能熟練計算任何一個數的平方。知道正數的平方是正數，負數的平方是正數，0的平方是0。 在八年級上冊第二章《實數》的學習中又認識了算術平方根的概念和表示方法，已能求非負數的算術平方根。那么這一課時進一步學習平方根，本節課是第二課時，繼續學習平方根的概念及其運用。并對“平方根”和“算術平方根”、“平方”和“開平方”的概念做辨析，使學生在“引導——探索——類比——發現”中發展學習數學的能力。

二．學習任務分析

第二章《實數》的第二節，本節安排了兩個課時完成。第一課時是了解數的算術平方根 的概念，會用根號表示一個數的算術平方根。在具體的例子中抽象出概念，發展學生的抽象概括能力。本節課是第二課時，繼續學習平方根的概念及其運用。并對“平方根”和“算術平方根”，“平方”和“開平方”的概念做辨析，使學生在“引導——探索——類比——發現”中發展學習數學的能力。

三．學習目標

知識目標

1、了解平方根、 開平方的概念。

2、明確算術平方根與平方根的區別和聯系。

3、進一步明確平方與開平方是互逆的運算關系。

能力目標

1、經歷平方根概念的形成過程，讓學生不僅掌握概念，而且提高和鞏固所學知識的應用能力。

2、培養學生求同與求異的思維，通過比較提高思考問題、辨析問題的能力。

情感目標

1、在學習中互相幫助、交流、合作、培養團隊的精神。

2、在學習的過程中，培養學生嚴謹的科學態度。

四.重點、難點 重點

1、了解平方根開、平方根的概念。

2、了解開方與乘方是互逆的運算，會利用這個互逆運算關系求某些非負數的算術平方根和平方根。

3、了解平方根與算術平方根的區別與聯系。

難點：

1、平方根與算術平方根的區別和聯系。

2、負數沒有平方根，即負數不能進行平方根的運算。

五．學習方法自主合作探究

六．課前準備

完成導學稿

七．學習過程設計

八．教學設計反思

算數平方根教案第一課時人教版第 3 篇

　　學習目標：

《平方根》教案

　　1、了解平方根的概念，會用根號表示一個數的平方根，并了解被開方數的非負性；

　　2、了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根，進行簡單的開平方運算。

　　學習重點：

　　了解平方根的概念，求某些非負數的平方根

　　學習難點：

　　了解被開方數的非負性；

　　學習過程：

　　一、 學習準備

　　1、我們已經學習過哪些運算？它們中互為逆運算的是？

　　答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算。加法與減法互逆；乘法與除法互逆。

　　2、什么叫乘方？什么叫冪？乘方有沒有逆運算？完成下面填空。

　　32 = （ ） （ ）2 = 9

　　（—3）2= （ ） （ ）2 =

　　（ ）2= （ ） （ ）2 = 0

　　（ ）2 =（ ）

　　02 =（ ） （ ）2 = —4

　　3、左邊算式已知底數、指數 求冪 ，右邊算式已知冪、指數 求底數

　　一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。

　　即如果X2=a，那么 叫做 的平方根。請按照第3頁的舉例你再舉兩個例子說明：

　　叫做開平方，平方與 互為逆運算

　　4、觀察上面兩組算式，歸納一個數的平方根的性質是：

　　一個正數 有兩個平方根，它們互為相反數；

　　零 有一個平方根，它是零本身；

　　負數 沒有平方根。

　　交流：（1） 的平方根是什么？

　　（2）0.16的平方根是什么？

　　（3）0的平方根是什么？

　　（4）—9的平方根是什么？

　　5、平方根的表示方法

　　一個正數a有兩個平方根，它們互為相反數。

　　正數a的正的平方根，記作

　　正數a的`負的平方根，記作

　　這兩個平方根合在一起記作

　　如果X2=a，那么X= ，其中符號 讀作根號，a叫做被開方數

　　這里的a表示什么樣的數？ a是非負數

　　二、合作探究

　　1、判斷下面的說法是否正確：

　　1）—5是25的平方根； （ ）

　　2）25的平方根是—5； （ ）

　　3）0的平方根是0 （ ）

　　4）1的平方根是1 （ ）

　　5）（—3）2的平方根是—3 （ ）

　　6） —32的平方根是—3 （ ）

　　2、閱讀課本第4頁例題1，按例題格式判斷下列各數有沒有平方根，若有，求其平方根。若沒有，說明為什么。

　　（1） 0.81 （2） （3） —100 （4） （—4）2

　　（5）1.69 （6） （7） 10 （8） 5

　　三、學習體會：

　　本節課你學到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？

　　四、自我測試

　　1、檢驗下面各題中前面的數是不是后面的數的平方根。

　　（1）12 ， 144 （ ） （2）0.2 ， 0.04 （ ）

　　（3）102 ，104 （ ） （4）14 ，256 （ ）

　　2、選擇題（1） 0.01的平方根是 （ ）

　　A、0.1 B、0.1 C、0.0001 D、0.0001

　　（2）因為（0.3）2 = 0.09 所以（ ）

　　A、0.09 是 0.3的平方根。 B、0.09是0.3的3倍。

　　C、0.3 是0.09 的平方根。 D、0.3不是0.09的平方根。

　　3、判斷下列說法是否正確：

　　（1）—9的平方根是—3； （ ）

　　（2）49的平方根是7 ； （ ）

　　（3）（—2）2的平方根是 （ ）

　　（4）—1 是 1的平方根； （ ）

　　（5）若X2 = 16 則X = 4 （ ）

　　（6）7的平方根是49。 （ ）

　　4、求下列各數的平方根

　　1）81 2）0。25 3） 4）（—6）2

　　5、求下列各式中的x：

　　（1） x=16 （2） x= （3） x=15 （4） 4x=81

　　思維拓展：

　　1、一個數的平方等于它本身，這個數是 一個數的平方根等于它本身，這個數是

　　2、若3a+1沒有平方根，那么a一定 。 3、若4a+1的平方根是5，則a= 。

　　4、一個數x的平方根等于m+1和m—3，則m= 。x= 。

　　5、若|a—9|+（b—4）=0，則ab的平方根是 。

　　6、熟背1至20的平方的結果。

　　7、分別計算 32 ，34 ，46 ，58 ，512 ，10 的平方根，你能發現開平方后冪的指數有什么變化嗎？

算數平方根教案第一課時人教版第 4 篇

教學目標

1.理解一個數的算術平方根的意義；

2.理解根號的意義，會用根號表示一個數的算術平方根；

3.通過本節的訓練，提高學生的邏輯思維能力；

4.通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統一的辯證關系，激發學生探索數學奧秘的興趣.

2學情分析

本節課內容的學習，是在學生已經掌握了乘方的基礎上進行的，符合學生發展的認知規律。

3重點難點

教學重點：算術平方根的概念及求法．

教學難點：算術平方根概念的理解.

4教學過程 4.1第一學時 教學活動 活動1【導入】　(一)創設情境

　　提出問題

學校要舉行美術作品比賽，小歐很高興．他想裁出一塊面積為25dm 的

正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？

很容易，你一定會算出邊長應取5dm.說一說，你是怎么算出來的？

因為5 =25,所以這個正方形畫框的邊長應取5dm..

大家思考一下,如果正方形的面積不是25dm ,而是1,9,16,36,4/25時,它的邊長應該為多少

呢?

活動2【講授】(二)　探究發現

觀察上面的數有什么共同的特點:已知一個正數的平方,求這個正數.讓同學回想一下,

以前求平方的過程,從1.讀法;2.記法;3.表示方法三方面做對比.

已知: 1 9 16 36 4/25

↓ ↓ ↓ ↓ ↓

求: 1 3 4 6 2/5

通過比較,讓同學試著自己給出算術平方根的定義:

一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x ＝a，那么這個正數x叫做的a算術

平方根．a的算術平方根記為√a ，讀作“根號a”，a叫做被開方數．

規定：０的算術平方根是０．

強調定義雖然簡單,但是要求我們注意的問題很多.然后,邊分析定義,邊提出應該注意的五

個問題.

活動3【練習】(三)　變式內化　

1.下列式子表示什么意思?

2.練習：下列各式中哪些有意義？哪些無意義？為什么？

3.例題 求下列各數的算術平方根：

(1) 100; (2) 49∕64; (3) 0.0001.

4.填空題：

121的算術平方根是 —— ； 0.25的算術平方根是—— ；

0 的算術平方根是——； 100的算術平方根是—— ；

0.81的算術平方根是—— ；

上面4個題主要以學生做為主,教師針對學生的錯誤加以指導,訓練學生對基本概念的掌握.

活動4【練習】(四)　應用提高　

2的算術平方根是（　）;

2是（　）的算術平方根;

16的算術平方根是（　）;

√16￣的算術平方根（　）;

通過對相似數的比較,使學生強化定義. 另外,學生在完成此練習時，最容易出現的錯誤是 求根號16的算術平方根,指出這個實際上讓我求4的算術平方根.

活動5【活動】(五)　總結拓展

你收獲了什么?(幻燈片打出這個字幕).

由學生總結，教師整理．

數學和其它學科比較而言,是枯燥乏味的,針對這一問題,給同學出一個有趣的數學問

題,對這節課的內容加以拓展,另外,也可以激發學生學習數學的積極性.

觀察數字寶塔，思考問題．

1×1﹦1

11×11﹦121

111×111﹦12321

1111×1111﹦1234321

11111×11111﹦123454321

111111×111111﹦12345654321

……….

猜想12345678987654321的算術平方根應為多少？

答案：111111111

讓同學自己發現規律,解決問題.這一過程,可以讓學生看到自己的進步,激勵學生,使學生相信自己能在今后的學習中不斷進步,促進學生形成良好的心理品質.

活動6【活動】(六)　激發懸念

在此以”你問 ,我答”的討論形式,讓學生自己發現問題.

活動7【作業】(七）作業

　教材P．75練習1、2．

6.1　平方根

課時設計 課堂實錄

6.1　平方根

1第一學時 教學活動 活動1【導入】　(一)創設情境

　　提出問題

學校要舉行美術作品比賽，小歐很高興．他想裁出一塊面積為25dm 的

正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？

很容易，你一定會算出邊長應取5dm.說一說，你是怎么算出來的？

因為5 =25,所以這個正方形畫框的邊長應取5dm..

大家思考一下,如果正方形的面積不是25dm ,而是1,9,16,36,4/25時,它的邊長應該為多少

呢?

活動2【講授】(二)　探究發現

觀察上面的數有什么共同的特點:已知一個正數的平方,求這個正數.讓同學回想一下,

以前求平方的過程,從1.讀法;2.記法;3.表示方法三方面做對比.

已知: 1 9 16 36 4/25

↓ ↓ ↓ ↓ ↓

求: 1 3 4 6 2/5

通過比較,讓同學試著自己給出算術平方根的定義:

一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x ＝a，那么這個正數x叫做的a算術

平方根．a的算術平方根記為√a ，讀作“根號a”，a叫做被開方數．

規定：０的算術平方根是０．

強調定義雖然簡單,但是要求我們注意的問題很多.然后,邊分析定義,邊提出應該注意的五

個問題.

活動3【練習】(三)　變式內化　

1.下列式子表示什么意思?

2.練習：下列各式中哪些有意義？哪些無意義？為什么？

3.例題 求下列各數的算術平方根：

(1) 100; (2) 49∕64; (3) 0.0001.

4.填空題：

121的算術平方根是 —— ； 0.25的算術平方根是—— ；

0 的算術平方根是——； 100的算術平方根是—— ；

0.81的算術平方根是—— ；

上面4個題主要以學生做為主,教師針對學生的錯誤加以指導,訓練學生對基本概念的掌握.

活動4【練習】(四)　應用提高　

2的算術平方根是（　）;

2是（　）的算術平方根;

16的算術平方根是（　）;

√16￣的算術平方根（　）;

通過對相似數的比較,使學生強化定義. 另外,學生在完成此練習時，最容易出現的錯誤是 求根號16的算術平方根,指出這個實際上讓我求4的算術平方根.

活動5【活動】(五)　總結拓展

你收獲了什么?(幻燈片打出這個字幕).

由學生總結，教師整理．

數學和其它學科比較而言,是枯燥乏味的,針對這一問題,給同學出一個有趣的數學問

題,對這節課的內容加以拓展,另外,也可以激發學生學習數學的積極性.