這是多邊形的內角和教學問題情境，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

多邊形的內角和教學問題情境第1篇

　　教學目標

　　知識與技能

　　掌握多邊形內角和公式及外角和定理,并能應用.

　　過程與方法

　　1.經歷把多邊形內角和問題轉化為三角形內角和問題的過程,體會轉化思想在幾何中的應用,同時體會從特殊到一般的認識問題的方法;

　　2.經歷探索多邊形內角和公式的過程,嘗試從不同角度尋求解決問題的方法.訓練學生的發散性思維,培養學生的創新精神.

　　情感態度價值觀

　　通過猜想、推理等數學活動,感受數學充滿著探索以及數學結論的確定性,提高學生學習數學的熱情.

　　重點

　　多種方法探索多邊形內角和公式

　　難點

　　多邊形內角和公式的推導

　　教學流程安排

　　活動流程

　　活動內容和目的

　　活動1學生自主探索四邊形內角和

　　活動2教師引導學生探索總結把四邊形轉化為三角形添加輔助線的基本方法

　　活動3探索n邊形內角和公式

　　活動4師生共同研究遞推法確定n邊形內角和公式

　　活動5多邊形內角和公式的應用

　　活動6小結

　　作業

　　從對三角形及特殊四邊形(正方形、長方形)內角和的認識出發,使學生積極參加到探索四邊形內角和的活動中.

　　加深對轉化思想方法的理解, 訓練發散思維、培養創新能力.

　　通過把多邊形轉化為三角形體會轉化思想,感受從特殊到一般的數學思考方法.

　　學生提高動手實操能力、突破“添”的思維局限

　　綜合運用新舊知識解決問題.

　　回顧本節內容,培養學生的歸納概括能力.

　　反思總結,鞏固提高.

　　課前準備

　　教具

　　學具

　　補充材料

　　教師用三角尺

　　剪刀

　　復印材料

　　三角形紙片

　　教學過程設計

　　問題與情景

　　師生行為

　　設計意圖

　　[活動1、2]

　　問題1.三角形的內角和是多少?

　　與形狀有關嗎?

　　問題2.正方形、長方形的內角和是多少?

　　由此你能猜想任意凸四邊形內角和嗎?

　　動腦筋、想辦法,說明你的猜想是正確的.

　　問題3添加輔助線的目的是什么,方法有沒有什么規律呢?

　　學生回答:

　　三角形內角和是180°,與形狀無關;正方形、長方形內角和是360°(4×90°),由此猜想任意凸四邊形內角和是360°.

　　學生先獨立探究,再小組交流討論.

　　教師深入小組指導,傾聽學生交流.對于通過測量、拼圖說明的,可以引導學生利用添加輔助線的方法把四邊形轉化為三角形.

　　學生匯報結果.

　　①過一個頂點畫對角線1條,得到2個三角

　　形,內角和為2×180°;

　　②畫2條對角線,在四邊形內部交于一點,得到4個三角形,內角和為4×180°-360°;

　　③若在四邊形內部任取一點,如圖,也可以得到相應的結論;

　　④這個點還可以取在邊上(若與頂點重合,轉化為第一種情況——連接對角線;否則如圖4)

　　內角和為3×180°-180°;

　　⑤點還可以取在外部,如圖5、6.由圖5,內角和為3×180°-180°;由圖6,內角和為2×180°;

　　教師重點關注:①學生能否借助輔助線把四邊形分割成幾個三角形;②能否借助輔助線找到不同的分割方法.

　　教師總結:利用輔助線把四邊形的內角和轉化為三角形的內角和,體現了化未知為已知的轉化思想. .以上這些方法同樣適用于探究任意凸多邊形的內角和.為方便起見,下面我們可以選用最簡單的方法——過一點畫多邊形的對角線,來探究五邊形、六邊形,甚至任意n邊形的內角和.

　　通過回憶三角形的內角和,有助于后續問題的解決.

　　從四邊形入手,有利于學生探求它與三角形的關系,從而有利于發現轉化的思想方法.

　　通過動手操作尋找結論,讓他們積極參加數學活動、主動思考、合作交流,體驗解決問題策略的多樣性.

　　通過尋求多種方法解決問題,訓練學生發散思維能力、培養創新意識.

　　[活動3]

　　問題4怎樣求n邊形的內角和?(n是大于等于3的整數)

　　學生歸納得出結論:從n邊形的一個頂點出發可以引(n-3)條對角線,它們將n邊形分割成(n-2)個三角形,(凸)n邊形的內角和等于(n-2)×180°.

　　特點:內角和都是180°的整數倍.

　　通過歸納概括得出任意凸多邊形的內角和與邊數關系的表達式,體會數形之間的聯系,感受從特殊到一般的數學推理過程和數學思想方法.

　　[活動4]

　　每名同學發一張三角形紙片

　　問題5一張三角形紙片只剪一刀,能不能得到一個四邊形,在這一過程中內角發

　　《多邊形的內角和》公開課生了怎樣的變化

　　問題6由四邊形得到五邊形呢?

　　依此類推能否猜想n邊形內角和公式

　　將三角形去掉一個角可以得到四邊形,如圖7,四邊形內角和為

　　180°+2×180°-180°=2×180°.

　　每個圖形都是前一個圖形剪去一個三角形,每次操作內角和增加180°,n邊形是三角形經過(n-3)次操作得到的,所以n邊形內角和公式為(n-2)×180°

　　(嚴謹的證明應在學習數學歸納法后)

　　學生突破常規,學會逆向思維,變以往的“把多邊形轉化成三角形”為“把三角形轉化成多邊形”同樣使問題得到解決

　　[活動5]

　　知道了凸多邊形的內角和,它可以解決哪些問題呢?

　　問題6:六邊形的外角和等于多少?

　　n邊形外角和是多少?

　　學生自己畫圖、思考.敘述理由:六邊形的六個外角與六個內角構成6個平角,結合內角和公式,因此得到

　　6×180°-(6-2)×180°=360°

　　學生思考,回答.

　　n邊形中,每個頂點處的內角與一個外角組成一個平角,它們的和,即n邊形內角和與外角和的和為n×180°,而內角和為(n-2)×180°,因此外角和為360°.

　　利用內角和求外角和,鞏固了內角和公式.

　　如時間允許,此時還可補充利用“轉角”求多邊形外角和的方法,這樣就變成了可以利用外角和來推導內角和,這又是一種逆向思維

　　練習

　　一個多邊形各內角都相等,都等于150°,它的邊數是 ,內角和是 .

　　練習.解:(n-2)180=150n,n=12;

　　或360÷(180-150)=12(利用外角和)

　　150°×12=1800°.

　　鞏固內角和公式,外角和定理.

　　[活動5]

　　小結

　　下面請同學們總結一下這節課你有哪些收獲.

　　學生自己小結,老師再總結.

　　1. 多邊形內角和公式(n-2)180°,外角和是360°;

　　2. 由特殊到一般的數學方法、轉化思想.

　　學會總結,培養歸納概括能力.

　　作業:

　　課后思考題.

　　一同學在進行多邊形的內角和計算時,求得內角和為1125°,可能嗎?

　　當他發現錯了之后,重新檢查,發現少算了一個內角,你能求出這個內角是多少度?他求的是幾邊形的內角和嗎?

　　多邊形內角和與不等式的綜合應用題,一題多解,提高學生的綜合應用能力.

　　作業:

　　解法1.設這是n邊形,這個內角為x°,依題意:(n-2)180=1125+x

　　x=(n-2)180-1125

　　∵0

　　∴0<(n-2)180-1125<180

　　解得:

　　∵n是整數,

　　∴n=9.

　　x=(9-2)180-1125=135

　　注:方程(n-2)180=1125+x中有兩個未知數,解法1用n表示x,根據x的取值范圍解不等式組求出了n;如果用x表示n,你能解出來嗎?

　　解法2.設這是n邊形,這個內角為x°,依題意:(n-2)180=1125+x

　　∵n是整數,

　　∴45+x是180的倍數.

　　又∵0

　　∴45+x=180,x=135,n=9

　　還可以根據內角和的特點,先求出內角和.

　　解法3.設此多邊形的內角和為x°,依題意:1125

　　即:180×6+45

　　∵x是多邊形內角和的度數

　　∴x是180的倍數

　　∴x=180×7=1260 邊數=7+2=9,

　　這個內角=1260°-1125°=135°

　　解法4(極值法).設這是n邊形,這個內角為x°,則0

　　令x=0,得:n=,令x=180,得:n=

　　∴

多邊形的內角和教學問題情境第2篇

　　《多邊形內角和》這節課，我基本上完成了教學任務，教學目標基本達成，《多邊形內角和》教學反思。學生明確了轉化的思想是數學最基本的思想方法，知道研究一個新的問題要從簡單的已知入手，能夠用多種方法探究出多邊形的內角和，并且能夠運用多邊形的內角和公式解決相關問題。同時也有幾個地方引起了我深深的思考。

　　首先，在這節課的設計中，我大膽的嘗試并使用網絡教學。在我最初的設計過程中，按照常規的方法引導學生先用分割的方法得到四邊形內角和，再探究多邊形的內角和。但是網絡教學教學就成為一種形式，沒有充分的發揮它的作用，效果也不是很好。后來改為不做任何方法的指導，采用完全開放的探究，每步探究先讓學生嘗試，把學生推到主動位置，放手讓學生自己學習，教學過程主要靠學生自己去完成，盡可能做到讓學生在"活動"中學習，在"主動"中發展，在"合作"中增知，在"探究"中創新。要充分體現學生學習的自主性：規律讓學生自主發現，方法讓學生自主尋找，思路讓學生自主探究，問題讓學生自主解決。課前我很擔心，但事實說明，這種探究才是真正的讓學生去嘗試，去挑戰。因此，在課堂教學中選用探究式，可以讓學生在自主學習中探究，在質疑問題中探究，在觀察比較中探究，在矛盾沖突中探究，在問題解決中探究，在實踐活動中探究，教學反思《《多邊形內角和》教學反思》。總之我對探究課有了更深刻的理解。

　　這節課的第一個環節：引入，我認為比較精彩。利用諸葛八卦村作為情景引入，通過介紹他的三奇，一下子吸引學生的注意力。這樣這節課的開頭就像一塊無形的"磁鐵"，雖然只有短短的一兩分鐘，卻有效的調動了學生的情緒，打動學生的心靈，形成良好的課堂氣氛切人口。第三個環節：分層練習。充分發揮了網絡課的優勢，真正做到了分層。

　　其次，在探究這個環節中，有一個關鍵的地方處理的很不到位。即：當一個學生提出分割方法時，這時沒有及時把握住這個時機，讓更多的學生去嘗試這種方法，而是讓他自己把所得到的結論直接告訴大家，因此沒有讓更多的學生去體驗轉化的思想，我認為這節課最大的敗筆就在于此。課下我反復的思考出現問題的原因，是因為對學生估計的不足造成的。我總認為，在教師不指導的情況下，不會有學生想到分割這種方法，當課堂上學生出現這種方法時，我就有點激動，順著學生的'思路走了，而忽視了大多數。因此，在備課時一定要更為細致的研究學生可能出現的情況，在上課時才能應對自如。

　　總之，這節課我不是很滿意，細分析，偶然當中也包含著必然。新課標要求數學教學過程中要注重學生學習的過程，而知識的學習是一個建構過程，教師通過以組織者、合作者、和引導者的身份，根據學生的具體情況，對教材進行再加工，有創造地設計教學過程，在教學設計中要求新求變。用“新”和“變”來激發學生學習數學的欲望和興趣。根據不同的教學內容選擇不同的教學模式。因為只有這樣，課堂教學才能煥發出生機和活力。教師在這個過程中要為學生營造一個積極的、寬松的教學氛圍。所以，要做一個新時代的教師，除具備一定的專業知識外，還要具備領導才能，能夠駕御整個課堂。發現了自己的不足就意味著自己的進步。在今后的教學中，我會更加努力，讓我的每一位學生在我的每一節課上都能夠有新的收獲。

多邊形的內角和教學問題情境第3篇

　　本節課從復習舊知入手，在引課時提問三角形的相關知識，讓學生在思想上對本節課產生興趣，并且會覺得知識點不是很難，提高學生的學習興趣，同時加強了數學與實際生活的聯系，讓學生感到數學離自己很近，激發了學生的求知欲，創設了良好的教學氛圍。

　　其次注重讓學生在學習活動中領悟數學思想方法。數學的.思想方法比有限的數學知識更為重要。學生在探索多邊形內角和的過程中先把多邊形轉化成三角形.進而求出內角和，這體現了由未知轉化為已知的思想。特別是在課堂教學中適時的利用問題加以引導，使學生領會數學思想方法，真正理解和掌握數學的知識、技能，增強空間觀念及數學思考能力培養，并獲得數學活動經驗。同時，恰當的使用課件擴大了課堂容量，使課堂教學的深度和廣度都有所提高。同時也加大了練習量，有助于學生知識可鞏固和提高。

　　整節課學生的情緒飽滿，思維活躍，在教師適當的引導下，學生能夠合作交流和自主探究，成功的探索出了多邊形的內角和公式，較好的完成了本節課的教學目標。

　　不足之處：

　　1.本節課給學生提供的探究思考與交流的時間比較充足，但展示交流的機會不夠充分，并且個別學生沒有很好的融入課堂，游離于課本之外。

　　2．本節課學生小組活動的準備、具體實施、歸納交流、評價等環節設計不夠完善。

　　3、練習不夠多樣化。