這是集合的表示方法教案，是優秀的美術教案文章，供老師家長們參考學習。

集合的表示方法教案第 1 篇

教學目標：

　　1.使學生理解集合的含義，知道常用集合及其記法;

　　2.使學生初步了解屬于關系和集合相等的意義，初步了解有限集、無限集、空集的意義;

　　3.使學生初步掌握集合的表示方法，并能正確地表示一些簡單的集合。

　　教學重點：

　　集合的含義及表示方法。

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1.情境.

　　新生自我介紹：介紹家庭、原畢業學校、班級。

　　2.問題.

　　在介紹的過程中，常常涉及像家庭、學校、班級、男生、女生等概念，這些概念與學生相比，它們有什么共同的特征?

　　二、學生活動

　　1.介紹自己;

　　2.列舉生活中的集合實例。

　　3.分析、概括各集合實例的共同特征.

　　三、數學建構

　　1.集合的含義：一般地，一定范圍內不同的、確定的對象的全體組成一個集合.構成集合的每一個個體都叫做集合的一個元素。

　　2.元素與集合的關系及符號表示：屬于，不屬于。

　　3.集合的表示方法：

　　另集合一般可用大寫的拉丁字母簡記為集合A、集合B。

　　4.常用數集的記法：自然數集N，正整數集N*，整數集Z，有理數集Q，實數集R。

　　5.有限集，無限集與空集.

　　6.有關集合知識的歷史簡介。

　　四、數學運用

　　1.例題.

　　例1 表示出下列集合：

　　(1)中國的直轄市;(2)中國國旗上的顏色。

　　小結：集合的確定性和無序性

　　例2 準確表示出下列集合：

　　(1)方程x2―2x-3=0的解集;

　　(2)不等式2-x0的解集;

　　(3)不等式組 的解集;

　　(4)不等式組 2x-1-33x+10的解集。

　　解：略

　　小結：(1)集合的表示方法列舉法與描述法;

　　(2)集合的分類有限集⑴，無限集⑵與⑶，空集⑷

　　例3 將下列用描述法表示的集合改為列舉法表示：

　　(1){(x，y)| x+y = 3，x N，y N }

　　(2){(x，y)| y = x2-1，|x |2，x Z }

　　(3){y| x+y = 3，x N，y N }

　　(4){ x R | x3-2x2+x=0}

　　小結：常用數集的記法與作用。

　　例4 完成下列各題：

　　(1)若集合A={ x|ax+1=0}=，求實數a的`值;

　　(2)若-3{ a-3，2a-1，a2-4}，求實數a。

　　小結：集合與元素之間的關系.

　　2.練習：

　　(1)用列舉法表示下列集合：

　　①{ x|x+1=0};

　　②{ x|x為15的正約數};

　　③{ x|x 為不大于10的正偶數};

　　④{(x，y)|x+y=2且x-2y=4};

　　⑤{(x，y)|x{1，2}，y{1，3}};

　　⑥{(x，y)|3x+2y=16，xN，yN}.

　　(2)用描述法表示下列集合：

　　①奇數的集合;②正偶數的集合;③{1，4，7，10，13}

　　五、回顧小結

　　(1)集合的概念集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集、空集;

　　(2)集合的表示列舉法、描述法以及Venn圖;

　　(3)集合的元素與元素的個數;

　　(4)常用數集的記法。

集合的表示方法教案第 2 篇

　教材分析：集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現代數學的一個重要的基礎，一方面，許多重要的數學分支，都建立在集合理論的基礎上。另一方面，集合論及其所反映的數學思想，在越來越廣泛的領域種得到應用。

　　課 型：新授課

　　教學目標：(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的理解集合“屬于”關系;

　　(2)能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用;

　　教學重點：集合的基本概念與表示方法;

　　教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合;

　　教學過程：

　　一、 引入課題

　　軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年段在體育館集合進行軍訓動員;試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生?

　　在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合(宣布課題)，即是一些研究對象的總體。

　　閱讀課本P2-P3內容

　　二、 新課教學

　　(一)集合的有關概念

　　1. 集合理論創始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。

　　2. 一般地，研究對象統稱為元素(element)，一些元素組成的總體叫集合(set)，也簡稱集。

　　3. 思考1：課本P3的思考題，并再列舉一些集合例子和不能構成集合的例子，對學生的例子予以討論、點評，進而講解下面的問題。

　　4. 關于集合的元素的特征

　　(1)確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

　　(2)互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體(對象)，因此，同一集合中不應重復出現同一元素。

　　(3)集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣

　　5. 元素與集合的關系;

　　(1)如果a是集合A的元素，就說a屬于(belong to)A，記作a∈A

　　(2)如果a不是集合A的元素，就說a不屬于(not belong to)A，記作a A(或a A)(舉例)

　　6. 常用數集及其記法

　　非負整數集(或自然數集)，記作N

　　正整數集，記作N*或N+;

　　整數集，記作Z

　　有理數集，記作Q

　　實數集，記作R

　　(二)集合的表示方法

　　我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

　　(1) 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內。

　　如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…;

　　例1.(課本例1)

　　思考2，引入描述法

　　說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。

　　(2) 描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內。

　　具體方法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

　　如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}

　　例2.(課本例2)

　　說明：(課本P5最后一段)

　　思考3：(課本P6思考)

　　強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素

　　{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數}，即代表整數集Z。

　　辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數}。下列寫法{實數集}，{R}也是錯誤的。

　　說明：列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。

　　(三)課堂練習(課本P6練習)

　　三、 歸納小結

　　本節課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。

　　四、 作業布置

　　書面作業：習題1.1，第1- 4題

　　五、 板書設計(略）

集合的表示方法教案第 3 篇

教學目標：

　　(1) 知識與技能：了解集合的含義，理解并掌握元素與集合的“屬于”關系、集合中元素的三個特性，識記數學中一些常用的的數集及其記法，能選擇自然語言、列舉法和描述法表示集合。

　　(2) 過程與方法：從圓、線段的垂直平分線的定義引出“集合”一詞，通過探討一系列的例子形成集合的'概念，舉例 剖析集合中元素的三個特性，探討元素與集合的關系，比較用自然語言、列舉法 和描述法表示集合。

　　(3) 情感態度與價值觀：感受集合語言的意義和作用，培養合作交流、勤于思考、積極探討的 精神 ，發展用嚴密謹 慎的集合語言描述問題的習慣。

　　教學重難點：

　　(1) 重點：了解集合的含義 與表示、集合中元 素的特性。

　　(2) 難點：區別集合與元素的概念及其相應的符號，理解集合與元素的關系，表示具體的集合時，如何從列舉法與描述法中做出選擇。

　　教學過程：

　　【問題1】在初中我們已經學 習了圓、線段的垂直平分線，大家回憶一下教材中是如何對它們進行定義的?

　　[設計意圖]引出“集合”一詞。

　　【問題2】同學們知道什么是集合嗎?請大家思考討論課本第2頁的思考題。

　　[設計意圖]探討并形成集合的含義。

　　【問題3】請同學 們舉出認為是集合的例子。

　　[設計意圖]點評學生舉出的例子，剖析并強調集合中元素的三大特性：確定性、互異性、無序性。

　　【問題4】同學們知道用什么來表示一個集合，一個元素嗎?集合與元素之間有怎樣的關系?

　　[設計意圖] 區別表示集合與元素的的符號，介紹集合中一些常用的的數集及其記法。理解集合與元素的關系。

　　【問題5】“地球上的四大洋”組成的集合可以表示為{太平洋、大西洋、 印度洋、北冰洋}，“方程(x- 1)(x+2)=0的所有實數根”組成的集

　　[設計意圖]引出并介紹列舉法。

　　【問題6】例1的講解。同學們能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎?

　　【問題7】例2的講解。請同學們思考 課本第6頁的思考題。

　　[設計意圖] 幫助學生在表示具體的集合時，如何從列舉法與描述法中 做出選擇。

　　【問題8】請同學們總結這節課我們主要學習了那些內容?有什么學習體會?

　　[設計意圖]學習小結。對本節課所學知識進行回顧。

　　布置作業。

集合的表示方法教案第 4 篇

　一、教學目標：

　　1、集合的兩種表示方法(列舉法和特征性質描述法)。

　　2、能選擇適當的方法正確的表示一個集合。

　　重點：集合的表示方法。

　　難點：集合的特征性質的概念，以及運用特征性質描述法表示集合。

　　二、復習回顧：

　　1.集合中元素的特性：______________________________________.

　　2.常見的數集的簡寫符號：自然數集 整數集 正整數集

　　有理數集 實數集

　　三、知識預習：

　　1. ___________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________叫做列舉法;

　　2. _______________________ ____________________________________________________叫做集合A的一個特征性質.。___________________________________________________________________________________

　　叫做特征性質描述法，簡稱描述法。

　　三、說明：概念的理解和注意問題

　　1. 用列舉法表示集合時應注意以下5點：

　　(1) 元素間用分隔號，

　　(2) 元素不重復;

　　(3) 不考慮元素順序;

　　(4) 對于含有較多元素的集合，如果構成該集合的元素有明顯規律，可用列舉法，但必須把元素間的規律顯示清楚后方能用省略號。

　　(5) 無限集有時也可用列舉法表示。

　　2. 用特征性質描述法表示集合時應注意以下6點;

　　(1) 寫清楚該集合中元素的代號(字母或用字母表達的元素符號);

　　(2) 說明該集合中元素的性質;

　　(3) 不能出現未被說明的字母;

　　(4) 多層描述時，應當準確使用且和或

　　(5) 所有描述的內容都要寫在集合符號內;

　　(6) 用于描述的語句力求簡明，準確。

　　四、典例分析

　　題型一 用列舉法表示下列集合

　　例1 用列舉法表示下列集合

　　(1)A={x N|0

　　變式訓練：○1課本7頁練習A第1題。 ○2課本9頁習題A第3題。

　　題型二 用描述法表示集合

　　例2 用描述法表示下列集合

　　(1){-1，1} (2)大于3的全體偶數構成的集合 (3)在平面 內，線段AB的垂直平分線

　　變式訓練：課本8頁練習A第2題、練習B第2題、9頁習題A第4題。

　　題型三 集合表示方法的靈活運用

　　例3 分別判斷下列各組集合是否為同一個集合：

　　(1)A={x|x+32} B={y|y+32}

　　(2) A={(1,2)} B={1,2}

　　(3) M={(x,y)|y= +1} N={y| y= +1}

　　變式訓練：1、集合A={x|y= ,x Z,y Z},則集合A的元素個數為( )

　　A 4 B 5 C 10 D 12

　　2、課本8頁練習B第1題、習題A第1題

　　例4 已知集合A={x|k -8x+16=0}只有一個元素，試求實數k的值，并用列舉法表示集合A。

　　作業：課本第9頁A組第2題、B組第1、2題。

　　限時訓練

　　1. 選擇

　　(1)方程組 的解集是( D )

　　A. (5, 4) B. C. (-5, 4) D. (5，-4)

　　(2)集合M= (x,y)| xy0, x , y 是( D )

　　A. 第一象限內的點集 B. 第三象限內的點集

　　C. 第四象限內的點集 D. 第二、四象限內的點集

　　(3)設a, b , 集合 1，a+b, a = 0, , b , 則b-a等于( C )

　　A. 1 B. -1 C. 2 D. -2

　　2. 填空

　　(1)已知集合A= 2, 4, x2-x , 若6 ，則x=___-2或3______.

　　(2)由平面直角坐標系內第二象限的點組成的集合為__ __.

　　(3)下面幾種表示法：○1 ;○2 ; ○3 ;

　　○4(-1，2);○5 ;○6 . 能正確表示方程組

　　的解集的是__○2__○5_______.

　　(4) 用列舉法表示下列集合：

　　A= =___{0,1,2}________________________;

　　B= =___{-2,-1,0,1,2}________________________;

　　C= =___{(2,0), (-2,0),(0,2),(0,-2)}___________.

　　(5) 已知A= , B= , 則集合B=__{0,1,2}________.

　　3. 已知集合A= , 且-3 ,求實數a. (a= )

　　4. 已知集合A=

　　(1) 若A中只有一個元素，求a的值;(a=0或a=1)

　　(2)若A中至少有一個元素，求a的取值范圍;(a1)

　　(3)若A中至多有一個元素，求a的取值范圍。(a=0或a1)