這是三角函數(shù)概念和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長(zhǎng)們參考學(xué)習(xí)。

三角函數(shù)概念和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)第 1 篇

教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)校：沙雅縣第二中學(xué) 年級(jí)：高中 電話：13579130003 內(nèi)容：高中數(shù)學(xué)必修四第一章1.4三角函數(shù)的圖像性質(zhì)第一課時(shí)

1 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

（一）

本節(jié)課教材是人教版必修四第四課（1.4）>，可將其劃分為三小節(jié)來(lái)設(shè)計(jì)，即：>、>、>。

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，掌握了研究函數(shù)的一般思路，并對(duì)三角函數(shù)的基本知識(shí)比較熟悉的情況下，進(jìn)一步利用函數(shù)圖象來(lái)研究三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，為學(xué)生以后利用數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)解決有關(guān)三角函數(shù)方面的知識(shí)做鋪墊,同時(shí)，可以對(duì)高中階段系統(tǒng)研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、導(dǎo)函數(shù)等做鋪墊，進(jìn)一步鞏固和深化三角函數(shù)的概念和性質(zhì)等知識(shí)，融會(huì)貫通前面所學(xué)的函數(shù)的基本性質(zhì)，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的掌握函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法，掌握運(yùn)用三角函數(shù)圖像來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

1、知識(shí)與技能：（ 1）．能畫出y=sin x, y=cos x的圖像，了解三角函數(shù)的周期性； （2）．借助圖像理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0，2π]（如單調(diào)性、最大和最小值、圖像與x軸交點(diǎn)及奇偶性等）；

2、過(guò)程與方法：培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，獨(dú)立思考能力，規(guī)范解題的標(biāo)準(zhǔn)。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生全面的分析問(wèn)題和認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，滲透辯證唯物主義思想。

三、學(xué)情分析 教學(xué)背景

本課是高一年級(jí)必修四的一堂數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)通過(guò)圖像來(lái)研究三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。在通過(guò)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象，得到正弦或余弦函數(shù)圖像。在運(yùn)用五點(diǎn)法作出它們的圖像，讓學(xué)生分小組討論，總結(jié)和概括它們的性質(zhì)，后期會(huì)用同樣方法來(lái)研究正切圖像和它的相關(guān)性質(zhì)。

學(xué)生背景：

高一學(xué)生已具備一定的教學(xué)知識(shí)和學(xué)習(xí)能力，所教的班是重點(diǎn)班,對(duì)于知識(shí)的歸納總結(jié)也有一定的能力，對(duì)于新問(wèn)題，有主動(dòng)思考問(wèn)題、探索問(wèn)題的信習(xí)和勇氣，因此，本課遵循“以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”，“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”等教學(xué)思想，把提問(wèn)題作為教學(xué)出發(fā)點(diǎn)，指導(dǎo)嘗試，總結(jié)反思。

四、教學(xué)手段，教學(xué)方法

講練結(jié)合，教師引入，提出問(wèn)題，學(xué)生探究通過(guò)五點(diǎn)法做出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖像。并且能夠運(yùn)用圖像變換，得到其他形式的函數(shù)圖像。通過(guò)圖像，總結(jié)概括出正弦函數(shù)、余

2 弦函數(shù)的性質(zhì)，即周期性、奇偶性、單調(diào)性、最值。同時(shí)，學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，探究利用單位圓中的三角函數(shù)線研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)。

五、教學(xué)重難點(diǎn)分析

（一）教學(xué)重點(diǎn)

（1）學(xué)會(huì)運(yùn)用五點(diǎn)法畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像。

（2）掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，即（周期性、奇偶性、單調(diào)性、值域、最值等）。

（二）教學(xué)難點(diǎn)

（1）正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖像及性質(zhì)應(yīng)用方法和技巧。

（2）學(xué)會(huì)運(yùn)用三角函數(shù)圖像來(lái)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，把數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用到問(wèn)題求解上。

課時(shí)安排：（需上3課時(shí)） 第一課時(shí)：正弦、余弦的圖像 第二課時(shí)：正弦、余弦的圖像和性質(zhì)一 第三課時(shí)：正弦、余弦的圖像和性質(zhì)二 教學(xué)設(shè)計(jì)為第一課時(shí)

六、教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入：

1． 弧度定義：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角稱為1弧度的角。

2.正、余弦函數(shù)定義：設(shè)a是一個(gè)任意角，在a的終邊上任取（異于原點(diǎn)的）一點(diǎn)P（x,y）

P與原點(diǎn)的距離r(r=x+y=x2+y2>0)

r22P(x,y)ayy則比值叫做a的正弦 記作： sina=

rr 比值xx叫做a的余弦 記作： cosa= rr3.正弦線、余弦線：設(shè)任意角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y)，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為M，則有

sina=yx=MP，cosa==OM rr向線段MP叫做角α的正弦線，有向線段OM叫做角α的余弦線．

二、講解新課：

1、用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（幾何法）：為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來(lái)度量，使自變量與函數(shù)值都為實(shí)數(shù)．在一般情況下，兩個(gè)坐標(biāo)軸上所取的單位長(zhǎng)度應(yīng)該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學(xué)者對(duì)曲線形狀的正確認(rèn)識(shí)．

（1）函數(shù)y=sinx的圖象

第一步：在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點(diǎn)O1，以O(shè)1為圓心作單位圓，從這個(gè)圓與x軸的交點(diǎn)A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2π這一段分成n(這里n=12)等份.（預(yù)備：取自變量x值—弧度制下角與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)）.第二步：在單位圓中畫出對(duì)應(yīng)于角0,p6，

pp，,„，2π的正弦線正弦線（等價(jià)于32“列表” ）.把角x的正弦線向右平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)（等價(jià)于“描點(diǎn)” ）.第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象．

根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離為2π，就得到y(tǒng)=sinx，x∈R的圖象. 把角x(xÎR)的正弦線平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象.（2）余弦函數(shù)y=cosx的圖象

探究1：你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)圖象為基礎(chǔ)，通過(guò)適當(dāng)?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)的圖象？

根據(jù)誘導(dǎo)公式cosx=sin(x+p2),可以把正弦函數(shù)y=sinx的圖象向左平移

p單位即2得余弦函數(shù)y=cosx的圖象.（課件第三頁(yè)“平移曲線” ）

-6p-5p-4p-3p-2p-py1o-1y1-6p-5p-4p-3p-2p-p-1p2p3p4p5p6pxy=sinx

4 y=cosxp2p3p4p5p6px正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線． 思考：在作正弦函數(shù)的圖象時(shí)，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？ 2．用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖（描點(diǎn)法）：

正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0) ((3p,-1) (2p,0) 2p,1) (p,0) 2余弦函數(shù)y=cosx xÎ[0,2p]的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是哪幾個(gè)？(0,1) ((2p,1)

p3p,0) (p,-1) (,0) 22只要這五個(gè)點(diǎn)描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時(shí)，常采用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，要求熟練掌握． 優(yōu)點(diǎn)是方便，缺點(diǎn)是精確度不高，熟練后尚可以

3、講解范例： 例1 作下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]， （2）y=-COSx ●探究2． 如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過(guò)圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來(lái)得到

（1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的圖象； （2）y=sin(x- π/3)的圖象？

小結(jié)：函數(shù)值加減，圖像上下移動(dòng)；自變量加減，圖像左右移動(dòng)。

● 探究３．

如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過(guò)圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來(lái)得到y(tǒng)＝-cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？ 小結(jié)：這兩個(gè)圖像關(guān)于X軸對(duì)稱。 ●探究４．

如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過(guò)圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來(lái)得到y(tǒng)＝2-cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？ 小結(jié)：先作 y=cos x圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形，得到 y＝-cosx的圖象，

再將y＝-cosx的圖象向上平移2個(gè)單位，得到 y＝2-cosx 的圖象。

●探究５．

不用作圖，你能判斷函數(shù)y=sin( x3π/2 )= sin[( x - 3π/2 ) +2 π] =sin(x+π/2)=cosx

5 這兩個(gè)函數(shù)相等，圖象重合。

例2 分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線兩種方法，求滿足下列條件的x的集合：

(1)sinx³115p;(2)cosx£,(0

2三、鞏固與練習(xí)

數(shù)學(xué)必修四P34 練習(xí)

1、2

四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1．正弦、余弦曲線 幾何畫法和五點(diǎn)法 2．注意與誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)線的知識(shí)的聯(lián)系

五、作業(yè)：數(shù)學(xué)必修四p46頁(yè)習(xí)題1.4A組

1、同步練習(xí)冊(cè)當(dāng)堂鞏固1.2.3.4

七、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

反思學(xué)習(xí)過(guò)程，對(duì)研究正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖像，性質(zhì)，進(jìn)行概括，深化認(rèn)識(shí)。三角函數(shù)是一類特殊的周期函數(shù)，在研究三角函數(shù)時(shí)，既可以聯(lián)系物理、生物、自然界中的周期現(xiàn)象，也可以從已學(xué)過(guò)的指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等得到啟發(fā)，還要注意與銳角三角函數(shù)建立聯(lián)系。

三角函數(shù)概念和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)第 2 篇

《一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)分析

（一）教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課主要讓學(xué)生掌握一次函數(shù)的圖像的畫法與性質(zhì),能否學(xué)好本節(jié)課是學(xué)好函數(shù)的關(guān)鍵所在.

（二）教學(xué)對(duì)象分析

學(xué)生剛學(xué)習(xí)了正比例函數(shù), 該內(nèi)容對(duì)于剛學(xué)函數(shù)不久的八年級(jí)同學(xué)來(lái)說(shuō)是個(gè)難點(diǎn),因?yàn)楸竟?jié)內(nèi)容相對(duì)比較抽象.

（三）教學(xué)環(huán)境分析

我們處在農(nóng)村學(xué)校,以往使用傳統(tǒng)教學(xué)講本節(jié)內(nèi)容時(shí)(特別在講性質(zhì)時(shí))學(xué)生總感到不易理解,因此我使用FLASH軟件制作了FLASH動(dòng)畫課件,學(xué)生可在網(wǎng)絡(luò)教室自己動(dòng)手操作.

二、教學(xué)目標(biāo)

(一)知識(shí)與技能

⒈知道一次函數(shù)的圖象是一條直線；

⒉會(huì)選取兩個(gè)適當(dāng)點(diǎn)畫一次函數(shù)（含正比例函數(shù)）的圖象； ⒊能結(jié)合圖象理解一次函數(shù)（含正比例函數(shù)）的性質(zhì).(二)過(guò)程與方法

⒈通過(guò)畫函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力；

⒉通過(guò)結(jié)合函數(shù)圖象揭示性質(zhì)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象和概括能力. (三)情感態(tài)度與價(jià)值觀

經(jīng)歷對(duì)一次函數(shù)圖象的觀察、分析及對(duì)性質(zhì)的探索活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神.

三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

（一）教學(xué)重點(diǎn)

一次函數(shù)（含正比例函數(shù)）圖象的畫法及性質(zhì).

（二）教學(xué)難點(diǎn)

1.選取適當(dāng)兩點(diǎn)畫一次函數(shù)y=kx+b的圖象；

2.結(jié)合一次函數(shù)（含正比例函數(shù)）圖象說(shuō)出它們的性質(zhì).

四、教學(xué)手段

用多媒體輔助教學(xué)，數(shù)形結(jié)合，直觀生動(dòng)地揭示函數(shù)性質(zhì)，以突破難點(diǎn)，突出重點(diǎn)，同時(shí)可以增大教學(xué)容量，提高課堂教學(xué)效率.

五、教學(xué)過(guò)程

（一）導(dǎo)學(xué)過(guò)程

什么叫一次函數(shù)？什么叫正比例函數(shù)？它們有何關(guān)系？ 上節(jié)課老師布置的導(dǎo)學(xué)內(nèi)容.

（二）引入

已知函數(shù)的解析式，我們可以畫出函數(shù)的圖象，那么一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）的圖象是什么形狀呢？它們又有什么性質(zhì)呢？

（三）新課

整合點(diǎn):在電腦教室給學(xué)生分發(fā)”一次函數(shù)圖像與性質(zhì)學(xué)生版”flash課件,讓學(xué)生打開”函數(shù)圖像的畫法”.這是教學(xué)重點(diǎn),做了整合.

⒈一次函數(shù)圖象的形狀

（1）電腦flash動(dòng)畫顯示：函數(shù)y=0.5x，y=2x+1的圖象.（2）問(wèn)：這幾個(gè)函數(shù)分別是什么函數(shù)？它們的圖象分別是什么圖形？ （3）觀察、討論與歸納：所有一次函數(shù)的圖象都是一條直線.

⒉一次函數(shù)的圖象的畫法

（1）問(wèn)：我們知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么今后我們畫一次函數(shù)的圖象是否還是通過(guò)描出許多點(diǎn)再連線呢？有沒有簡(jiǎn)捷的方法呢？

（2）討論：兩點(diǎn)確定一條直線，畫一次函數(shù)的圖象只需描出兩點(diǎn)，再過(guò)這兩點(diǎn)作直線.（3）結(jié)論：一次函數(shù)圖象的畫法──“兩點(diǎn)法”.⒊取兩適當(dāng)點(diǎn)畫正比例函數(shù)的圖象

（1）問(wèn)題：取怎樣的兩點(diǎn)畫函數(shù)y=0.5x，y=－0.5x的圖象合適呢？

讓學(xué)生在flash課件中自己動(dòng)手選擇數(shù)據(jù)來(lái)體會(huì)如何選合適的點(diǎn)畫圖像.

（2）討論：計(jì)算簡(jiǎn)便，描點(diǎn)方便.（3）畫圖：師生分別畫圖.（4）小結(jié)：畫正比例函數(shù)的圖象時(shí)，常選取（0,0）、（1,k）兩點(diǎn)連線.正比例函數(shù)的圖象必過(guò)原點(diǎn).⒋取兩適當(dāng)點(diǎn)畫一次函數(shù)的圖象

（1）問(wèn)題：怎樣取合適的兩點(diǎn)畫一次函數(shù)y=kx+b 的圖象呢？

（2）自學(xué)：學(xué)生自學(xué)例題1；

（電腦動(dòng)畫顯示函數(shù)圖象的作圖過(guò)程） （3）思考與討論

① 橫坐標(biāo)為0點(diǎn)在---上，縱坐標(biāo)為0點(diǎn)在---上.② 在y=kx+b中，當(dāng)x=0時(shí)，y=---；當(dāng)y=0時(shí)，x=---.③ 畫一次函數(shù)的圖象，常選取（0,--）、（--,0）兩點(diǎn)連線.（4）小結(jié)

畫一次函數(shù)y=kx+b圖象的一般步驟：

① 在橫軸上取點(diǎn)（-b/k,0），在縱軸上取點(diǎn)（0,b）； ② 過(guò)這兩點(diǎn)作直線；

整合點(diǎn):在此處重點(diǎn)整合了”一次函數(shù)的性質(zhì)”,把它做成可手動(dòng)操作的課件,把這節(jié)課的難點(diǎn)進(jìn)行化解,使學(xué)生能夠更好的理解其性質(zhì)特點(diǎn).

⒌正比例函數(shù)的性質(zhì)

（1）問(wèn)題：正比例函數(shù)有著特殊形狀，那么它有什么性質(zhì)呢？

（2）觀察、思考與討論：在坐標(biāo)平面內(nèi)，對(duì)于直線y=0.5x與y=－0.5x，點(diǎn)的橫坐標(biāo)增大時(shí)，縱坐標(biāo)怎樣變化？（引導(dǎo)學(xué)生分別從列表、圖象上點(diǎn)的升降分析）

（3）歸納：引導(dǎo)學(xué)生歸納正比例函數(shù)的性質(zhì).⒍一次函數(shù)的性質(zhì)

（1）思考：一次函數(shù)y=kx+b又有什么性質(zhì)呢？

（2）類比與歸納：引導(dǎo)學(xué)生用總結(jié)y=kx的性質(zhì)的方法，總結(jié)一次函數(shù)y=kx+b 的性質(zhì).

五、練習(xí)鞏固

整合點(diǎn):讓學(xué)生自己打開”一次函數(shù)圖像與性質(zhì)學(xué)生版”flash課件解決上面的問(wèn)題.

六、課堂 小結(jié)及自我評(píng)測(cè)

（一）引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一次函數(shù)和正比例函數(shù)小結(jié)：

1.定義；

2.圖象（形狀、畫法）；

3.性質(zhì).

（二）自我評(píng)測(cè)、整合點(diǎn)

七、布置作業(yè)

（一）閱讀課本P107--P109

（二）必作題：P109， P111

（三）發(fā)放下節(jié)導(dǎo)學(xué)內(nèi)容(導(dǎo)學(xué)內(nèi)容以紙質(zhì)形式發(fā)放) 附：

教學(xué)反思

函數(shù)的教學(xué)體現(xiàn)的是一個(gè)變化的過(guò)程，而學(xué)生還不具備這樣的抽象思維能力，學(xué)起來(lái)很困難.本節(jié)課充分利用flash動(dòng)畫的強(qiáng)大操作功能和演示功能，直觀的展示了數(shù)與型的變化過(guò)程，不僅降低了知識(shí)的難度，還滿足了學(xué)生的好奇心理，激勵(lì)學(xué)生積極參與知識(shí)的形成過(guò)程，加深對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用，使學(xué)生樂(lè)于

接受，實(shí)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程的最優(yōu)化,水到渠成，突破教學(xué)難點(diǎn),解決了我以往傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生對(duì)理解函數(shù)的性質(zhì)比較抽象問(wèn)題.運(yùn)用多媒體教學(xué)，為師生的交流提供共同經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生展開認(rèn)識(shí)、分析、綜合、想象、表達(dá)能力、學(xué)習(xí)活動(dòng)，變強(qiáng)迫性教學(xué)為誘導(dǎo)思維式教學(xué)，極力誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維.使學(xué)生學(xué)起來(lái)不會(huì)感覺特別抽象.而且激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.為學(xué)生創(chuàng)設(shè)符合其心理特點(diǎn)的教學(xué)情境，不斷地給學(xué)生以新的刺激，使學(xué)生的大腦始終保持興奮狀態(tài)，激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)興趣.他們會(huì)克服一切困難，充滿信心的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”.

多媒體教學(xué)的整合,我感到是教育教學(xué)的一次重大革命,是教育教學(xué)改革的一個(gè)重要里程碑,而我們這一代教師正是這一次教育革命的開創(chuàng)者和推進(jìn)者.

三角函數(shù)概念和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)第 3 篇

三角函數(shù)圖像與性質(zhì)復(fù)習(xí)教案目標(biāo)：1、掌握五點(diǎn)畫圖法，會(huì)畫正余弦、正切函數(shù)圖象以及相關(guān)的三角函數(shù)圖象及性質(zhì)2、深刻理解函數(shù)的定義和正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性。重點(diǎn)：五點(diǎn)作圖法畫正余弦函數(shù)圖象，。難點(diǎn)：一般函數(shù)y的圖象

及正余弦函數(shù)的性質(zhì)，及一般函數(shù)y

。

Asin(x

)

Asin(x

)的圖象與性質(zhì)。【教案內(nèi)容】1、引入：有個(gè)從未管過(guò)自己孩子的統(tǒng)計(jì)學(xué)家，在一個(gè)星期六下午妻子要外出買東西時(shí)，勉強(qiáng)答應(yīng)照看一下4個(gè)年幼好動(dòng)的孩子。當(dāng)妻子回家時(shí)，他交給妻子一張紙條，上寫：系鞋帶15次；給每個(gè)孩子吹玩具氣球各要橫穿馬路26次；孩子堅(jiān)持要穿過(guò)馬路

5次，每個(gè)氣球的平均壽命26次；我還想再過(guò)這樣的星期六

“擦眼淚11次；10秒鐘；警告孩子不

0次。”2、三角函數(shù)知識(shí)體系及回憶正余弦函數(shù)的概念和周期函數(shù)：正弦函數(shù)：余弦函數(shù)：周期函數(shù)：注意：最小正周期：一般函數(shù)y及頻率：

Asin(x

，相位：

)中：A表示

。

，表示正切函數(shù)：3、三角函數(shù)的圖象：

0 / 5 值域:當(dāng)x

2且x

2tanx時(shí)，;當(dāng)x

2

且x

2

tanx時(shí)，.單調(diào)性:對(duì)每一個(gè)

k

Z，在開區(qū)間(kk2

2

,k

2

)內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增.對(duì)稱性:對(duì)稱中心：五點(diǎn)作圖法的步驟：

(,0)(kZ)，無(wú)對(duì)稱軸。（由誘導(dǎo)公式畫出余弦函數(shù)的圖象）【例題講解】

1 / 5 例1 畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖(1)y(3)y1sinxx[0,22sinxx

[0,2]

](2)ycosxx

[0,2]例2 (1)方程lgxsinx解得個(gè)數(shù)為（A.0 (2)x

B.1

C.2

）D.3 [

2

,

32

]解不等式sinx

)

32

3(x[

3,

43

])

)例3已知函數(shù)f(x)cos(2x（Ⅰ）求函數(shù)（Ⅱ）求函數(shù)

2sin(x

4)sin(x

4f(x)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；f(x)在區(qū)間[

,

]上的值域。),x

R（其中A

122例4已知函數(shù)f(x)且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為

Asin(xM(

23

0,0,0

2

）的周期為，

,2).(Ⅰ)求f(x)的解讀式；（Ⅱ）當(dāng)x[0,

12

]，求f(x)的最值.例5寫出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及在此區(qū)間的增減性：(1)y

tan(x

2

16

)；(2)ytan(

4

2x)．【過(guò)手練習(xí)】1、函數(shù)y

sin(2x

3)圖像的對(duì)稱軸方程可能是A．xD．x2、已知函數(shù)

612y

2sin(x

B．x

1

2C．x

6)(0)在區(qū)間[0，2π]的圖像

13如下，那么ω=A.1 3、函數(shù)f(x)

B.2

cos2x

C.1/2 D.

2sinx的最小值和最大值分別為

2 / 5 A.－3，1 B.－2，2 C.－3，

32D.－2，

324、函數(shù)y=

2cosx

2定義域是____________________.

2sinx

1sin(2x

3)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________________ 5、函數(shù)yycos2x的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________________________ 6、使函數(shù)

ytanx和ysinx同時(shí)為單調(diào)遞增函數(shù)的區(qū)間是．【拓展訓(xùn)練】1、已知函數(shù)（Ⅰ）求

f(x)

的值；

sin

2x3sinxsinx

π

2（

0）的最小正周期為．π（Ⅱ）求函數(shù)

f(x)在區(qū)間

6cosx

42π

上的取值范圍．0，

35cosx

22、已知函數(shù)值域.

f（x）=

1cos2x

，求f（x）的定義域，判斷它的奇偶性，并求其3、求證：（1）

ysinxcosx的周期為

x

462x8

．補(bǔ)充：設(shè)函數(shù)

f(x)sin()2cos

21．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期．（Ⅱ）若函數(shù)

yg(x)與yf(x)的圖像關(guān)于直線

x1對(duì)稱，求當(dāng)

x[0,

4

3]時(shí)yg(x)的最大值．【課后作業(yè)】1、在[0,2]上，滿足sinxA.[0,2、

12]C.[

的

x的取值范圍是（

,23]D.[

56,]

）6

]

B.[

6,

56

6ycosx的圖象向左平移sinxA.2B.sinxC.

個(gè)單位后，得到y(tǒng)g(x)的圖象，則g(x)的解讀式（

）

cosxD.cosx

3 / 5 3、函數(shù)ysinx

4cosx的周期是_____________。函數(shù)y|sinx|的周期是_________.

,x

R，則fx是

(B) (D)

最小正周期為最小正周期為A.π

4的偶函數(shù)

44、設(shè)函數(shù)(A) (C)

fxsin2x

2最小正周期為最小正周期為

42的奇函數(shù)

2

的奇函數(shù)

2

B.的偶函數(shù)

C.

D.5、函數(shù)y=sinx+cosx的最小正周期為:

π

226、sinx

109

的根的個(gè)數(shù)為___________.7、求函數(shù)

y

1tanx

1的定義域是.8、yx

21sinx

的定義域是_____________ 9、由sin(可得

2x)cosx可知，把函數(shù)ysinx的圖象經(jīng)過(guò)____________________ (變換)ycosx的圖象.

sin

4x，求f(1)

f(2)+……

f(2010).

比爾蓋茨：偉大，在于細(xì)節(jié)的積累！10、若f(x)

成功=99%的汗水+1%的靈感

親！加油！！

三角函數(shù)概念和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)第 4 篇

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)

1．熟練掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)的性質(zhì)，并能用它研究復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)．

2．熟練掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)圖象的形狀、

3．理解圖象平移變換、伸縮變換的意義，并會(huì)用這兩種變換研究函數(shù)圖象的變化．

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)是通過(guò)復(fù)習(xí)，能運(yùn)用四種三角函數(shù)的性質(zhì)研究復(fù)合三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象的特點(diǎn)，特別是三角函數(shù)的周期性，是需要重點(diǎn)明確的問(wèn)題．

難點(diǎn)是，在研究復(fù)合函數(shù)性質(zhì)時(shí)，有些需要先進(jìn)行三角變換，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到四種三角函數(shù)上，才能進(jìn)行研究，這就增加了問(wèn)題的綜合性和難度．

教學(xué)過(guò)程

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是三角函數(shù)的核心問(wèn)題，要熟練、準(zhǔn)確地掌握．特別是三角函數(shù)的周期性，反映了三角函數(shù)的特點(diǎn)，在復(fù)習(xí)“三角函數(shù)的性質(zhì)與圖象”時(shí)，要牢牢抓住“三角函數(shù)周期性”這一內(nèi)容，認(rèn)真體會(huì)周期性在三角函數(shù)所有性質(zhì)中的地位和作用．這樣才能把性質(zhì)理解透徹．

一、三角函數(shù)性質(zhì)的分析 1．三角函數(shù)的定義域

這兩種表示法都需要掌握．即角x不能取終邊在y軸上的角．

函數(shù)y=cotx的定義域是x≠π或(kπ，kπ+π)(k∈Z)，這兩種表示法都需要掌握．即角x不能取終邊在x軸上的角．

(2)函數(shù)y=secx、y=cscx的定義域分別與y=tanx、y=cotx相同． 例

1求下列函數(shù)的定義域：

π](k∈Z)．

形使函數(shù)定義域擴(kuò)大．

的某些區(qū)間與-3≤x≤3的交集不空，這些區(qū)間可以通過(guò)k取特殊值得到．注意不要遺漏．

(3)滿足下列條件的x的結(jié)果，要熟記(用圖形更便于記住它的結(jié)果)．

是

[

]

所以選C． 2．三角函數(shù)的值域

(1)由|sinx|≤

1、|cosx|≤1得函數(shù)y=cscx、y=secx的值域是|cscx|≥

1、|secx|≥1．

(2)復(fù)合三角函數(shù)的值域問(wèn)題較復(fù)雜，除了代數(shù)求值域的方法都可以適用外，還要注意三角函數(shù)本身的特點(diǎn)，特別是經(jīng)常需要先進(jìn)行三角變換再求值域． 常用的一些函數(shù)的值域要熟記．

③y=tanx+cotx∈(-∞，-2]∪[2，+∞)． 例

4求下列函數(shù)的值域：

(2)y=3cos2x+4sinx ①x∈R；

④x是三有形的一個(gè)內(nèi)角． (3)y=cosx(sinx+cosx)；

(5)y=sin(20°-x)+cos(50°+x)．

若把上式中的sinx換成cosx，解法、答案均與上面相同．

sinx=0時(shí)，ymax=3，所以y∈[-4，3]；

(5)解法一

將cos(50°+x)變?yōu)閟in(40°-x)，和差化積得 y=2sin(30°-x)·cos10°∈[-2cos10°，2cos10°]．

解法二

用正弦、余弦的兩角和與差的公式展開，得 y=(sin20°cosx-cos20°sinx)+(cos50°cosx-sin50°sinx) =(sin20°+cos50°)cosx-(cos20°+sin50°)sinx =(sin20°+sin40°)cosx-(sin70°+sin50°)sinx =2sin30°·cos10°·cosx-2sin60°·cos10°·sinx

=2cos10°·sin(30°-x)∈[-2cos10°，2cos10°]．

評(píng)述

以上是求三角函數(shù)值域的幾種基本情況，它們的共同點(diǎn)在于，經(jīng)過(guò)三角變換，都要轉(zhuǎn)化為四種基本三角函數(shù)的值域．

求tanβ的最大值．

解

α為銳角，tanα＞0，所以

3．三角函數(shù)的周期性

(1)對(duì)周期函數(shù)的定義，要抓住兩個(gè)要點(diǎn)：

①周期性是函數(shù)的整體性質(zhì)，因此f(x+T)=f(x)必須對(duì)定義域中任一個(gè)x成立時(shí)，非零常數(shù)T才是f(x)的周期．

②周期是使函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的自變量x的增加值． 因?yàn)閟in(2kπ+x)=sinx對(duì)定義域中任一個(gè)x成立，所以2kπ(k∈Z，k≠0)是y=sinx的周期，最小正周期是2π．

同理2kπ(k∈Z，k≠0)是y=cosx的周期，最小正周期是2π．

因?yàn)閠an(kπ+x)=tanx對(duì)定義域中任一個(gè)x成立，所以kπ(k∈Z，k≠0)是y=tanx的周期，最小正周期是π．

同理kπ(k∈Z，k≠0)是y=cotx的周期，最小正周期是π．

(3)三角函數(shù)的周期性在三角函數(shù)性質(zhì)中的作用

①函數(shù)的遞增或遞減區(qū)間周期性的出現(xiàn)，每一個(gè)三角函數(shù)，都有無(wú)數(shù)個(gè)遞增或遞減區(qū)間，這些遞增區(qū)間互不連接，遞減區(qū)間也互不連接．

②函數(shù)的最大、最小值點(diǎn)或使函數(shù)無(wú)意義的點(diǎn)周期性變化．

③因?yàn)槿呛瘮?shù)是周期函數(shù)，所以畫三角函數(shù)圖象時(shí)，只須畫一個(gè)周期的圖象即可．

例6 求下列函數(shù)的周期：

上式對(duì)定義域中任一個(gè)x成立，所以T=π；

4．三角函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性

研究函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

[

]

A．②

B．①②

C．②③

D．①②③

原點(diǎn)不對(duì)稱，所以函數(shù)①既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)；②因?yàn)閒(-x)=-f(x)，所

但是周期函數(shù)，T=2π．因此選C．

評(píng)述

在判定函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)時(shí)，一定要注意函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．因此對(duì)①，不能根據(jù)f(-x)+f(x)=0就判定①為奇函數(shù)．

原來(lái)的函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．因此在研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，若將函數(shù)變形，必須保持變形后的函數(shù)與原來(lái)的函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，

例8

給出4個(gè)式子：①sin2＞cos2＞tan2；②sin2＞sin3＞sin4；③tan1＞sin1＞cos1；④cos1＞cos2＞cos3．正確的序號(hào)是______．

而(0，π)是y=cosx

的遞減區(qū)間，所以④正確．

例9

函數(shù)y=-cosx-sin2x在[-π，π)的遞增區(qū)間是______．

評(píng)述

研究函數(shù)的性質(zhì)首先要注意函數(shù)的定義域．

[

] A．是增函數(shù)

B．是減函數(shù)

C．可以取得最大值M

D．可以取得最小值-M

5．三角函數(shù)的圖象

(1)畫三角函數(shù)的圖象應(yīng)先求函數(shù)的周期，然后用五點(diǎn)法畫出函數(shù)一個(gè)周期的圖象．

(2)函數(shù)y=sinx，y=cosx，y=tanx，y=cotx

圖象的對(duì)稱中心分別為

∈Z)的直線．

例1

2畫出下列函數(shù)在一個(gè)周期的圖象：

解(1)T=π．

如圖10．

(2)T=2π．如圖11．

[

]

最大或最小值的即是，所以選A．

(4)三角函數(shù)圖象的平移變換，伸縮變換．

一個(gè)周期的圖象，則圖象的解析式為______．

還可以這樣研究：

二、綜合題分析

例17

方程sinx=log20x根的個(gè)數(shù)是______．

分析

在同一坐標(biāo)系中作出y=sinx、y=log20x的圖象．

(2π，4π)，(4π，6π)中，兩圖象分別有1個(gè)、2個(gè)、2個(gè)交點(diǎn)，因此方程根的個(gè)數(shù)為5個(gè)．

例18

已知函數(shù)y=sinx·cosx

+sinx+cosx，求y的最大、最小值及取得最大、最小值時(shí)的x值．

解

令sinx+cosx=t．

(k∈Z)時(shí)，ymin=-1；

求：(1)函數(shù)的取值范圍；

(2)函數(shù)的遞減區(qū)間． 解

sin3x·sin3x+cos3x·cos3x

實(shí)數(shù)．

π] (k∈Z)．

的最小正周期．

有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)P引平行于OB的直線交OA于Q，求△POQ面積的最大值及此時(shí)P點(diǎn)的位置．

解

如圖13．

設(shè)∠POB=θ∈(0°，120°)，則∠QPO=θ．

能力訓(xùn)練

2．設(shè)θ是第二象限角，則必有

[

]

[

]

A．y=tanx

B．y=cos2x

4．函數(shù)f(cosC)=cos2C-3cosC，則f(sinC)的值域是

[

]

5．(1)函數(shù)y=cos(tanx)的定義域是______，值域是______；

(7)設(shè)a=tan48°+cot48°，b=sin48°+cos48°，c=tan48°+cos48°，d=cot48°+sin48°．將a，b，c，d從小到大排列的結(jié)果是______．

6．將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大兩倍，縱坐標(biāo)不變，然

的圖象完全相同，則函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式是______．

7．(1)已知sinα+sinβ=1，則cosα+cosβ的取值范圍是______； (2)已知3sin2α+2sin2β=2sinα，則sin2α+sin2β的取值范圍是______． 8．求下列函數(shù)的周期： (1)y=cot2x-cotx；

(3)y=cos3x·cos3x-sin3x·sin3x．

9．求函數(shù)y=sin4x+cos4x-2cos2x的周期、最大值和最小值．

11．設(shè)f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)，求使f(x)為偶函數(shù)的充分必要條件．

數(shù)a的取值范圍．

實(shí)數(shù)m的取值范圍．

答案提示

1．B

2．C

3．D

4．B

(3)奇函數(shù)，R

(7)d-b=cot48°-cos48°=tan42°-sin42°＞0，所以d＞b；c-

7．(1)設(shè)cosα+cosβ=x，則(sinα+sinβ)2+(cosα+cosβ)2=2+2cos(α

3]

11．sin(-x+θ)+cos(-x-θ)=sin(x+θ)+cos(x-θ) =sin(x+θ)+sin(x-θ)

-2sinx·sinθ=2sinx·cosθ

cos(x+θ)-cos(x-θ) -sinθ=cosθ

14．設(shè)sinθ=t∈[0，1]，題目變成t2-2mt+2m+1＞0對(duì)t∈[0，1]

設(shè)計(jì)說(shuō)明

三角函數(shù)的每一條性質(zhì)都要求記憶和理解，每一個(gè)函數(shù)的圖象也要求熟練掌握，因此在復(fù)習(xí)時(shí)，首先以一些小題為主，使學(xué)生把每一條性質(zhì)都弄清楚．由于在研究性質(zhì)時(shí)必然要涉及三角變換，而這一點(diǎn)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是難點(diǎn)，所以在復(fù)習(xí)時(shí)不要由于三角變換削弱了性質(zhì)的復(fù)習(xí)．

在復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，應(yīng)抓住核心的兩點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和三角函數(shù)的周期性．