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幼兒園數(shù)學(xué)教育的途徑和方法
數(shù)學(xué)具有兩種屬性：     抽象性和現(xiàn)實性（或應(yīng)用性） 關(guān)系：     兩者并不是對立的、矛盾的，現(xiàn)實生活是數(shù)學(xué)抽象的來源 。
幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理準備
1、幼兒邏輯觀念的發(fā)展
一一對應(yīng)觀念、序列觀念和類包含觀念。
（1）一一對應(yīng)觀念
幼兒的一一對應(yīng)觀念形成于小班中期（3歲半以后）。起初，他們可能只是在對應(yīng)的操作中感受到一種秩序，并沒有將其作為比較兩組物體數(shù)目多少的辦法。逐漸地，他們發(fā)現(xiàn)過去僅靠直覺判斷多少是不可靠的；有時候占的地方大，數(shù)目卻不一定多。而通過一一對應(yīng)來比較則更可靠一些。在小班末期，有的幼兒已建立了牢固的一一對應(yīng)觀念。
（2）序列觀念
序列觀念是幼兒理解數(shù)序所必需的邏輯觀念。
幼兒對數(shù)序的真正認識，不是靠記憶，而是靠他對數(shù)列中數(shù)與數(shù)之間的相對關(guān)系（等差關(guān)系和順序關(guān)系）的協(xié)調(diào)：每一個數(shù)都比前一個數(shù)多一，比后一個數(shù)少一。
幼兒的序列觀念是怎樣建立起來的呢？
觀察：
小班幼兒在完成長短排序的任務(wù)時，如果棒棒的數(shù)量多于5個，他們還是困難的。說明這時的幼兒盡管面對操作材料，也難以協(xié)調(diào)這么多的動作。中班以后，幼兒逐漸能夠完成這個任務(wù)，而且他們完成任務(wù)的策略也是逐漸進步的。
（3）類包含觀念
幼兒在數(shù)數(shù)時，都要經(jīng)歷這樣的階段，能點數(shù)物體，卻報不出總數(shù)。即使有的幼兒知道最后一個數(shù)就是總數(shù)（比如數(shù)到8就是 8個），也未必真正理解總數(shù)的實際意義。
說明這時幼兒還處在羅列個體的階段，沒有形成整體和部分之間的包含關(guān)系。
真正理解數(shù)的實際意義，就應(yīng)該知道數(shù)表示的是一個總體，它包含了其中的所有個體。同時，每一個數(shù)，都被它后面的數(shù)所包含。只有理解了數(shù)的包含關(guān)系，幼兒才可能學(xué)習(xí)數(shù)的組成和加減運算。
幼兒從小班開始就能在感知的基礎(chǔ)上進行簡單的分類活動。但是在他們的思維中，還沒有形成類與子類之間的層級關(guān)系，更不知道整體一定大于部分。
2、幼兒思維的抽象性及其發(fā)展
幼兒思維抽象性的發(fā)展，實際上伴隨著兩方面的內(nèi)化過程。
一是外部的形象內(nèi)化成為頭腦中的表象；
二是外部的動作內(nèi)化成為頭腦中的思考。
如果脫離了具體的形象和動作，問幼兒“小紅的歲數(shù)比小明大，小亮的歲數(shù)比小紅大，他們?nèi)齻€人，誰的歲數(shù)最大”這類問題，他們將會感到非常困難。
幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理特點
1、幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)開始于動作（外部作用）
皮亞杰提出“抽象的思維起源于動作”。特別是小班的幼兒，在完成某些任務(wù)時，經(jīng)常伴隨著外顯的動作。幼兒在最初學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)的時候，要借助于手的點數(shù)動作才能正確地計數(shù)。直到他們的計數(shù)能力比較熟練，才改變?yōu)樾闹心瑪?shù)。對于那些表現(xiàn)出抽象思維有困難的幼兒，需要給予他們充分擺弄的機會。
皮亞杰認為，抽象水平的邏輯思維能力來自于對動作水平進行具有邏輯意義的概括和內(nèi)化。兒童在2歲前就已具備了在動作層次上解決實際問題的能力。但是，要在頭腦中完全達到一種邏輯的思考，則大約在10歲以后。
2、幼兒數(shù)學(xué)知識的內(nèi)化需要借助于表象的作用。
幼兒對數(shù)學(xué)知識的理解開始于外部的動作，但是要把他們變成頭腦中抽象的數(shù)學(xué)概念，還有賴于內(nèi)化的過程，在頭腦中重建事物之間的邏輯關(guān)系。
錯誤做法：
把表象的作用無限地夸大，甚至以為幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是在頭腦中形成數(shù)學(xué)表象的過程，于是通過讓幼兒觀看實物或圖片、教師講解數(shù)學(xué)概念的方法進行教學(xué)，試圖讓幼兒在頭腦中“印下”數(shù)的表象、加減的表象。現(xiàn)在看來，這樣的方法并不符合幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理。
教師在幼兒操作的基礎(chǔ)上，同時引導(dǎo)幼兒觀察實物或圖片及其變化，并鼓勵他們將其轉(zhuǎn)化為頭腦中的具體表象，不僅能幫助幼兒在頭腦中重建事物之間的邏輯關(guān)系，對于幼兒抽象思維能力的發(fā)展也有益。
3、幼兒對數(shù)學(xué)知識的理解要建立在多樣化的經(jīng)驗和體驗基礎(chǔ)上。
幼兒在概念形成的過程中所依賴的具體經(jīng)驗越豐富，他們對數(shù)學(xué)概念的理解就越具有概括性。因此為幼兒提供豐富多樣的經(jīng)驗，能幫助幼兒更好地理解數(shù)學(xué)概念的抽象意義。
4、幼兒抽象數(shù)學(xué)知識的獲得，符號和語言起著關(guān)鍵的作用。
數(shù)學(xué)知識具有抽象性的特點。
幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最終要從具體的事物中擺脫出來，形成抽象的數(shù)學(xué)知識。但是幼兒頭腦中往往只是保留著一些具體的經(jīng)驗，要使之變成概念化的知識，則需要符號體系的參與。
數(shù)學(xué)是一種精練的語言，語言則是思維的工具。
幼兒在進行操作活動中同時用語言表達其操作過程，能對他們的動作實行有效的監(jiān)控，并提高其對自己動作的意識程度，從而有助于動作內(nèi)化的過程。
5、幼兒數(shù)學(xué)知識的鞏固有賴于練習(xí)和應(yīng)用的活動。
幼兒數(shù)學(xué)知識的掌握是一個持續(xù)不斷的過程。幼兒用自己已有的認知結(jié)構(gòu)內(nèi)化外部世界，同時也建構(gòu)著新的知識。
如學(xué)習(xí)2的組成時，以為只有2個蘋果才可以分成1和1，不會想到2個梨子（2個人······）也可以這樣分。隨著思維的發(fā)展逐步能推理到一般的事物。
數(shù)學(xué)教育的途徑
數(shù)學(xué)教育活動有：數(shù)學(xué)教學(xué)活動（教師預(yù)定）、活動區(qū)中的教學(xué)活動（幼兒自主選擇）、數(shù)學(xué)游戲活動、日常生活中的數(shù)學(xué)活動。
舉例：
學(xué)習(xí)“5”的分解可以采取音樂的形式來進行“找朋友，找朋友，我的朋友在哪里？睜開眼睛細細看，我的朋友就是你。”“我是3”“我是2”“我們就是好朋友”。
生活中的：小朋友們?nèi)ズ人咳艘粋€小口杯，這就是一一對應(yīng)。
數(shù)學(xué)教育的方法
教師要樹立“以學(xué)法定教法”的教學(xué)新觀念。
教有法而無定法，教學(xué)方法不是放之四海而皆準的。
一、操作法      
     操作法是教師供給幼兒足夠的實物材料，創(chuàng)設(shè)一定的情境，讓幼兒在親自擺弄材料的過程中進行探索，從而獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗、知識和技能的一種方法。
操作對象 —— 直觀教具、各種物品
代表：蒙（蒙臺梭利）氏教學(xué)法，在教育中非常重視操作。
運用操作法時，應(yīng)注意以下幾個問題 ：
1、操作材料合理化。
材料的選擇要貼近幼兒的生活，要為幼兒所熟悉，更要以幼兒的興趣和需要為前提。
如在按大小排序的操作活動中，教師為幼兒提供了4種大小不同的瓶蓋、紐扣和積木（人手一套材料，能力強的提供5種），讓幼兒給操作材料排隊。由于材料不同，難度各異，有利于幼兒自由選擇材料，自由選擇由大到小或由小到大的操作順序。
2、在幼兒動手操作前，教師要向他們說明操作的目標、要求和具體方法，以使幼兒的操作具有一定的方向性，從而保證了幼兒操作活動的有序發(fā)展，順利完成教師預(yù)定的操作目標。
3、保證幼兒有充足的時間進行操作活動，忌教師的演示代替幼兒的操作。
4、操作活動結(jié)束后，教師應(yīng)和幼兒一起討論操作的結(jié)果，幫助幼兒將他們在操作中獲得的感性經(jīng)驗加以整理歸納，達到明確概念的目的，也就是說，讓幼兒在操作中用腦。
操作應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容及不同年齡的幼兒提出不同的操作要求
如：物體分類     按照什么分類要交代清楚           
      高矮、顏色、形狀、大小等
大、中、小班的操作要求不一樣：
小班     著重用實物和圖片進行操作
中班     著重用圓點卡片進行操作
大班     著重用數(shù)字卡片進行操作
二、游戲法
     幼兒在游戲中通過觀察、比較、分析結(jié)果、抽象概括乃至判斷推理、形成數(shù)學(xué)概念。
包括：
1、情節(jié)性的數(shù)學(xué)游戲
      主要通過游戲的主題和情節(jié)，讓幼兒在活動中體會所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識和技能。
2、操作性的數(shù)學(xué)游戲    
      幼兒通過操作玩具或?qū)嵨锊牧希凑沼螒蛞?guī)則進行的。
例：“1”和“許多”
按數(shù)取物
按物報數(shù)
3、運用感官的數(shù)學(xué)游戲    
      主要強調(diào)通運用不同的感官進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，發(fā)展幼兒對數(shù)、形的各種感知能力。
例:按物報數(shù) —— 視覺
奇妙的口袋 —— 觸覺
擊鼓說數(shù) —— 聽覺
4、競賽性的數(shù)學(xué)游戲    
      通過在數(shù)學(xué)游戲中增加競賽的性質(zhì)，鞏固已掌握的知識和鍛煉發(fā)展思維的敏捷性。
例：小朋友拔蘿卜比賽
釣魚比賽
5、數(shù)學(xué)智力游戲     
      這類游戲以發(fā)展幼兒的智力為主要目的，能極大地調(diào)動幼兒能極大地調(diào)動幼兒思維的積極性，培養(yǎng)思維的靈活性和敏捷性，提高幼兒運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。
這類游戲主要適合中、大班的幼兒。
運用游戲時應(yīng)注意的問題：
1、游戲的設(shè)計應(yīng)突出數(shù)、量、形知識和發(fā)展幼兒思維。
設(shè)計的游戲情節(jié)，應(yīng)有助于幼兒更熟練地掌握初步知識，有利于促進幼兒觀察力、注意力，想象力和思維能力的發(fā)展。游戲過程不要太新奇，規(guī)則不要太復(fù)雜，以免分散幼兒的注意力。
2、游戲的規(guī)則要簡單易理解。
3、游戲應(yīng)具有一定的比賽性。
這樣不僅適合幼兒的競賽心理，而且也有利于培養(yǎng)幼兒思維的敏捷性和靈活性。
4、在游戲中，盡可能地運用幼兒的各種感官。
如：在教幼兒認數(shù)時，可以讓幼兒看看是多少，聽聽是多少，摸摸是多少等，使幼兒從多方面了解數(shù)的實際意義。
5、采用游戲的數(shù)量要根據(jù)幼兒的年齡特征。
小班：可以多采用游戲法，游戲時還可以具有一定的情景。
中大班：可適當(dāng)減少游戲的次數(shù)，并逐步減少游戲的情節(jié)。游戲的選擇應(yīng)充分考慮到各年齡班幼兒的實際水平。
三、比較法
（一）含義：
比較法是通過對兩個（組）或兩個（組）以上的物體的比較，讓幼兒找出它們的數(shù)、量、形等方面的相同和不同的一種教學(xué)方法。
（二）運用依據(jù)
1、比較是人們認識世界的手段。
2、比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)。
3、比較是思維的一個過程，是對物體之間的某些屬性建立關(guān)系的過程。
例：理解“多少”、“大小”、“長短”等。
（三）分類：
1、簡單的比較和復(fù)雜的比較（按性質(zhì)分）
解釋：
簡單的比較 —— 兩個物體(組)的量或數(shù)的比較。
復(fù)雜的比較 —— 兩個以上的物體（組）的量或數(shù)的比較。（連續(xù)比較）
2、對應(yīng)比較和非對應(yīng)比較（按排列順序分）
（1）對應(yīng)比較包括：
重疊比較：把一個物體（組）重疊在另一個物體（組）上，形成兩個物體（組）的元素之間一對一對應(yīng)的形式，進行量或數(shù)的比較。
并放比較：把一個物體（組）重疊再另一個物體（組）下面，形成兩個物體（組）的元素之間一對一對應(yīng)的形式，進行量或數(shù)比較。
連線比較：將物體和有關(guān)的物體、形狀或數(shù)字等，用（畫）線聯(lián)系起來比較。  舉例：見書本P79－80實例
單排比較：將物體擺成一排或一行進行比較。
雙排比較：將物體擺成雙排進行比較。
（2）非對應(yīng)比較
異數(shù)等長      舉例：☆    ☆     ☆
                    ★   ★  ★  ★
異數(shù)異長      舉例：☆  ☆  ☆
                    ★  ★  ★  ★
同數(shù)異長      舉例：☆  ☆  ☆
                    ★    ★    ★
四、講解演示法    
           講解演示法是指教師一邊講解一邊演示教具，把抽象的知識直觀地展現(xiàn)出來，讓幼兒獲得數(shù)學(xué)知識的一種方法。
基數(shù)的含義、序數(shù)的含義、相鄰數(shù)的含義、數(shù)的守恒等需要教師的講解。
數(shù)字有字形、讀音、寫法，也需要傳承，需要教師的講解和傳授。
運用時要注意：    
1、語言要簡明扼要。
2、要抓住概念的關(guān)鍵字眼。
3、提出問題要圍繞重點層層推進。
4、演示的直觀教具應(yīng)是幼兒所熟悉的物體，以免用新奇的教具分散幼兒的注意力。
五、啟發(fā)探索法
          啟發(fā)探索法是教師不把數(shù)學(xué)知識直接交給幼兒，而是要求幼兒在教師的啟發(fā)下，依靠自己已有的知識、經(jīng)驗去探索、發(fā)現(xiàn)，并獲得新的知識。