這是垂徑定理說課稿一等獎，是優秀的教學設計一等獎文章，供老師家長們參考學習。

垂徑定理說課稿一等獎第 1 篇

　教學目標

　　（一）知識與技能

　　1．知道兩種電荷及其相互作用．知道點電荷量的概念。

　　2．了解靜電現象及其產生原因；知道原子結構，掌握電荷守恒定律。

　　3．知道什么是元電荷。

　　4．掌握庫侖定律，要求知道知道點電荷模型，知道靜電力常量，會用庫侖定律的公式進行有關的計算。

　　（二）過程與方法

　　2、通過對原子核式結構的學習使學生明確摩擦起電和感應起電不是創造了電荷，而是使物體中的電荷分開．但對一個與外界沒有電荷交換的系統，電荷的代數和不變。

　　3、類比質點理解點電荷，通過實驗探究庫侖定律并能靈活運用。

　　（三）情感態度與價值觀

　　通過對本節的學習培養學生從微觀的角度認識物體帶電的本質，認識理想化是研究自然科學常用的方法，培養科學素養，認識類比的方法在現實生活中有廣泛的應用。

　　重點：電荷守恒定律，庫侖定律和庫侖力。

　　難點：利用電荷守恒定律分析解決相關問題摩擦起電和感應起電的相關問題，庫侖定律的理解與應用。

　　教具：絲綢，玻璃棒，毛皮，硬橡膠棒，絕緣金屬球，靜電感應導體，通草球，多媒體課件。

　　教學過程：

　　第1節電荷庫侖定律（第1課時）

　　（一）引入新課：

　　多媒體展示：閃電撕裂天空，雷霆震撼著大地。

　　師：在這驚心動魄的自然現象背后，蘊藏著許多物理原理，吸引了不少科學家進行探究。在科學史上，從最早發現電現象，到認識閃電本質，經歷了漫長的歲月，一些人還為此付出過慘痛的代價。下面請同學們認真閱讀果本第2頁“接引雷電下九天”這一節，了解我們人類對閃電的研究歷史，并完成下述填空：

　　電閃雷鳴是自然界常見的現象，蒙昧時期的人們認為那是“天神之火”，是天神對罪惡的懲罰，直到1752年，偉大的科學家__________冒著生命危險在美國費城進行了著名的風箏實驗，把天電引了下來，發現天電和摩擦產生的電是一樣的，才使人類擺脫了對雷電現象的迷信。

　　師強調：以美國科學家的富蘭克林為代表的一些科學家冒著生命危險去捕捉閃電，證實了閃電與實驗室中的電是相同的。

　　雷電是怎樣形成的？（大氣中冷暖氣流上下急劇翻滾，相互摩擦，云層就會積聚電荷，當電荷積累到一定程度，瞬間發生大規模的放電，就產生了雷電）物體帶電是怎么回事？電荷有哪些特性？電荷間的相互作用遵從什么規律？人類應該怎樣利用這些規律？這些問題正是本章要探究并做出解答的。

　　師：本節課我們重點研究了解幾種靜電現象及其產生原因，電荷守恒定律。

　　（二）新課教學

　　復習初中知識：

　　師：根據初中自然的學習，用摩擦的方法可使物體帶電，請舉例說明。

　　生：用摩擦的方法。如：用絲綢摩擦過的玻璃棒，玻璃棒帶正電；用毛皮摩擦過的硬橡膠棒，橡膠棒帶負電。

　　演示實驗１：先用玻璃棒、橡膠棒靠近碎紙屑，看有什么現象？然后用綢子摩擦玻璃棒或用毛皮摩擦橡膠棒，再靠近碎紙屑看有什么現象？讓學生分析兩次實驗現象的異同；并分析原因。

　　教師總結：摩擦過的物體性質有了變化，帶電了或者說帶了電荷。帶電后，能吸引輕小物體，而且帶電越多，吸引力就越大，能夠吸引輕小物體，我們說此時物體帶了電。而用摩擦的方法使物體帶電就叫做摩擦起電。

　　人類從很早就認識了摩擦起電的現象，例如公元1世紀，我國學者王充在《論衡》一書中就寫下了“頓牟掇芥”一語，指的是用玳琩的殼吸引輕小物體。

　　后來人們認識到摩擦后的物體所帶的電荷有兩種：用絲綢摩擦過的玻璃棒的所帶的電荷是一種，用毛皮摩擦過的硬橡膠棒所帶的電荷是另一種。同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。

垂徑定理說課稿一等獎第 2 篇

第一定律叫結點方程：在任一瞬時，流向某一結點的電流之和恒等于由該結點流出的電流之和（結點是由至少兩條線相交的點）

第二定律稱為回路方程：在任一瞬間，沿電路中的任一回路繞行一周，在該回路上電動勢之和恒等于各電阻上的電壓降之和。

比如在整個電路中，電源有電動勢，在內電阻和外電路上有電壓降，則電壓降之和等于電源電動勢，對于電路中含有多個電源的情況也成立。

如果電源有反向的，就規定一個正向，把電源正向的電動勢相加，減去負向的電源的電動勢，等于回路中的電壓降，如果某處電流方向與規定的正向相反，則該處的電阻的電壓將為負。

垂徑定理說課稿一等獎第 3 篇

教材分析

本節課是九上《圓的基本性質》的學習內容，是學生在學習了圓的基本概念之后，研究的圓的第一個重要性質——垂徑定理。該定理是以圓的軸對稱性為認識起點，在觀察、猜想、操作的基礎上探究得到的。揭示了垂直于弦的直徑和這條弦及這條弦所對的弧之間的內在關系，是圓的軸對稱性的具體化。

垂徑定理及其推論是證明圓內線段相等、角相等、弧相等、垂直關系的重要依據，同時也為與圓相關的計算和作圖提供了方法和依據。本課還重視圓的知識與三角形知識之間的轉化，為后續的學習和探究奠定了基礎。

學情分析

本節課的授課對象是九年級的學生，經過兩年的幾何學習，有一定的合情說理能力。通過本章前一部分的學習，掌握了圓的一些概念，已經歷“探索、發現、猜想、證明”的過程，同時在以前的數學學習過程中，學生也有過很多合作學習的過程，具有一定的合作學習經驗和合作交流的能力。

學習目標

1．初步掌握垂徑定理，會簡單運用垂徑定理解決相關數學問題。

2．經歷垂徑定理的探究過程，進一步體驗“觀察-猜想-實驗-證明”的方法。

3．會把相關實際問題抽象為數學問題并加以解決，積累數學建模活動的基本經驗。

重點難點

學習重點：探究垂徑定理并證明，能初步運用垂徑定理解決相關數學問題。

學習難點：垂徑定理的導出有一定難度，以及如何運用垂徑定理分析和解決問題。

學習過程

（一）探索垂徑定理

1．動一動：觀察圓形紙片，老師找不到圓心了，不用工具只用折疊的辦法，你能幫助找到圓心嗎？

2．想一想：兩條折痕其實是圓的什么？對折后能完全重合，說明圓具有什么性質？

【教師評價】圓是一個軸對稱圖形，它的對稱軸是直徑所在的直線。

【設計意圖】本節課首先通過動一動，想一想，觀察得到圓具有軸對稱性。

3．已知：如圖，CD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足是點E.圖中有哪些相等的線段和弧（半圓除外）？

4．已知：如圖，在⊙O中，直徑CD⊥AB，垂足是點E。

求證：AE=BE，=，=。

圖片

【教師評價】在運用等腰三角形“三線合一”和圓的軸對稱性來證明結論之后，特別指出當遇到“弦恰為直徑”這一特殊情況時，無法構造等腰三角形，需另外證明。此細節一方面體現了推理論證的嚴密性，另一方面也為后續研究垂徑定理的推論提供了可類比的方法。

【設計意圖】垂徑定理的探索過程，是結合了學生已有的幾何學習經驗，先觀察圖形、猜想關于所提問題的結論，之后利用圓的軸對稱性進行操作說理，最后通過演繹推理、證實結論。

（二）轉化數學語言

5．歸納垂徑定理，并將定理轉化為數學語言。

【教師評價】明確垂徑定理中的兩個條件、兩個結論。即：一條直線如果滿足“（1）經過圓心”“（2）垂直于弦”，則可以推出“（1）平分弦”“（2）平分弦所對的弧”。

【設計意圖】突出對此定理條件和結論的信息提煉，既可以加深學生對定理的理解，又可為后續探究定理的推論做好準備.

（三）新知應用

6．性質應用

作圖題：已知，用直尺和圓規作這條弧的中點。

圖片

7．例題講解

例題1：已知：如圖，在以O為圓心的兩個圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點。求證：AC=BD。

【教師評價】上述兩題都是是對垂徑定理的直接運用。作圖題著重說明平分弦（不是直徑）和弧的直徑就是弦AB的垂直平分線，因此歸結為作已知線段的中垂線。例題1是過圓心做弦的垂線，得到兩條弦被同一個點平分。但根據以往學習經驗，有學生可能還習慣于運用等腰三角形“三線合一”來嘗試解決問題。因此，需在此指出垂徑定理是利用等腰三角形“三線合一”推導而得，可以看作是對等腰三角形“三線合一”的兼容與升級。通過比較，引導學生認識數學學習的發展性。

例題2：一條排水管的截面如圖所示。已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16。求截面圓心O到水面的距離OC。

圖片

我來挑戰：一千四百多年前，我國隋代建造的趙州拱橋的橋拱是圓弧形。已知橋拱的跨度（弧所對的弦的長）約為37.4米，拱高（弧的中點到弦的距離）為7.2米，求橋拱所在圓的半徑長（精確到0.1米）。

圖片

【教師評價】構造以半徑為斜邊，弦心距、弦的一半為兩條直角邊的直角三角形，就可以運用勾股定理來建立圓中這些線段長度之間的數量關系，亦即知道半徑、弦長、弦心距中的任意兩個量，可以求出第三個量。

【設計意圖】解決上述兩題的過程也是數學建模活動的初步體現。首先，重視審題，將實際問題數學化，再遷移所學的方法，將本問題化歸為直角三角形中的計算，其中還滲透了對弓形的相關概念說明。

（四）課堂小結

8．課堂小結：根據教學目標從研究方法、學習內容、學習經驗等方面對本節課進行總結。

9．問題探究：如果把垂徑定理中的垂直于弦與結論中的平分弦或者平分弦所對的弧位置互換，可以得到兩個新命題。這兩個新命題是真命題嗎？

命題1：如果圓的直徑平分弦，那么這條直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對的弧。

命題2：如果圓的直徑平分弧，那么這條直徑垂直平分這條弧所對的弦。

【設計意圖】聯結本課與下一節課的教學內容。引導學生把垂徑定理中的一些條件和結論位置互換得到新命題，思考這些命題是否是真命題，為下節課繼續研究垂徑定理的推論做鋪墊。

（五）課堂檢測

1．點A在⊙O內，過點A作一條弦BC，使BC是所有過點A的弦中最短的弦。

圖片

2．已知：如圖，在⊙O中，弦AB//CD.求證=。

板書設計

垂徑定理說課稿一等獎第 4 篇

教學目標：1.使學生理解圓的軸對稱性 ；2.掌握垂徑定理

3.學會運用垂徑定理解決有關的證明、計算問題。

過程與方法：通過觀察、動手操作培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力2.鍛煉學生的邏輯思維能力,體驗數學來源于生活又用于生活。

情感、態度與價值觀：通過聯系、發展、對立與統一的思考方法對學生進行辯證唯物主義觀點及美育教育。

教學重點：垂徑定理及應用

教學難點：垂徑定理的理解及其應用

教學用具：圓形紙片，小黑板

教學過程：

一、創設情景：某小區的圓柱形供水管道損壞，現在工人師傅要為小區換管道，他測量出管道有積水部分的最大深度是3CM，水面的寬度為6CM，這個工人師傅想了又想，也不知道該用多大的水管來替換，你能幫他解決這個問題嗎？

二、引入新課---揭示課題：

1、運用教具與學具（學生自制的圓形紙片）演示，讓每個學生都動手實驗，把圓形紙片沿直徑對折，觀察兩部分是否重合，通過實驗，引導學生得出結論：

(1)圓是軸對稱圖形

(2)經過圓心的每一條直線（注：不能說直徑）都是它的對稱軸

(3)圓的對稱軸有無數條

(4)圓也是中心對稱圖形.（出示教具演示）。

2、 再請同學們在自己作的圓中作圖：(1)任意作一條弦 AB；(2)作直徑CD垂直弦AB垂足為M。（出示教具演示）引導學生分析直徑CD與弦AB此時的關系，說明直徑CD垂直于弦AB的，并設問：垂直于弦的直徑它除了上述性質外，是否還有其他性質呢？導出本節課的課題，教師板書課題

課題： 垂直于弦的直徑

三、講解新課---探求新知

（1）實驗--觀察--猜想：　讓學生將上述作好的圓沿直徑CD對折，觀察重合部分后，發現有哪些線段相等、弧相等，并得出猜想：在圓O中，CD是直徑，AB是弦，CD垂直AB于M.那么AM=BM，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD.

（2）證明：引導學生用“疊合法”證明此定理

（3）對定理的結構進行分析

（4）結合圖形用幾何語言表述

（5）垂徑定理的變式

四、定理的應用：

例1：（2008哈爾濱中考）如圖，AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，且CD=1,則弦AB的長是多少？

練習1：（08年福州中考）如圖，AB是圓O的弦，OC⊥AB于C，若AB=8cm，OC=3cm，則圓O的半徑長為多少？

歸納：求圓中有關線段的長度時,常借助垂徑定理轉化為直角三角形,半徑r、弦半a/2、弦心距d,三者構造出一個直角三角形，知道兩個量可用勾股定理求出第三個量。

例2：如圖，兩個圓都以點O為圓心，求證AC=BD

練習2：如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E.求證四邊形ADOE是正方形.

例題3 一千三百年前，我國隋代建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形.已知橋拱的跨度（弧所對的弦的長）為37.4米，拱高（弧的中點到弦的距離）為7.2米，求橋拱所在圓的半徑長（精確到0.1米）.

五、小結:你學習了哪些內容？你有哪些收獲？你掌握了哪些思想方法？

你還有什么問題 ？

六、布置作業：習題 7，8