這是幾何教案一等獎，是優秀的教學設計一等獎文章，供老師家長們參考學習。

幾何教案一等獎第 1 篇

教學設計思想：

　　本節內容是通過學生動手實踐去培養學生的空間思維能力。在教學中，如果忽略了學生的動手操作而冷冷而談，很容易讓學生覺得幾何很難，而對幾何有厭學的狀態。因此，在這節課中通過學生動手操作，將預先準備好的柱體和錐體進行展開和拼合，讓學生在動手中體驗立體圖形是由平面圖形所圍成的，進而讓學生通過展開的平面圖進行探討，總結出柱體和錐體的表面展開圖的特點。同時通過動畫演示，加深了學生的空間想像的印象，大大調動了學生的積極性。特別是一道思考題和互問互檢自編題，讓學生各顯神通，發表自己的看法，創設情景，根據本堂課所學的知識編一些生動有趣的題，這是本節課中讓我感受最深的一點。

　　教學目標：

　　1．知識與技能

　　進一步認識立體圖形與平面圖形的關系；

　　知道一個立體圖形展開的方式不同，得到的平面圖形也不相同，以及計算相關幾何體的側面積與表面積。

　　2．過程與方法

　　在學習中要多動手進行實物操作，多觀察分析，體驗由立體圖形到展開圖和由展開圖到立體圖形的變化過程。

　　3．情感、態度與價值觀

　　加強動手操作能力，提高觀察、分析能力。

　　發展空間想象能力。

　　教學重點：常見幾何體的展開與折疊及其有關計算。

　　教學難點：常見幾何體的展開與折疊及其有關計算。

　　教學方法：教師引導，學生自主學習。

　　教學媒體：電腦、投影儀、紙片、圓規、量角器。

　　教學安排：2課時。

　　教學過程：

　　第一課時：

　　Ⅰ.創設問題情景，引導學生觀察、設想、導入新課

　　1．演示圓柱體與圓錐體的側面展開圖。（參看課件圓柱、圓錐）

　　[教學說明]：復習立體圖形的側面展開圖為平面圖形。

　　2．剛才演示的只是立體圖形的側面展開情況，但在實際生活中，常常需要了解整個立體圖形展開的形狀，例如要制作一個常見的粉筆盒（手舉粉筆盒），只知道它的側面展開圖是不夠的，因為它還有上下兩個底，那么，將粉筆盒展開后是什么圖形呢？

　　Ⅱ.學生通過直觀感知、操作確認等實踐活動，加強對立體圖形的認識和感知

　　活動1：

　　某外包裝盒的形狀是棱柱，它的兩底面都是水平的，側棱都是豎直的（這樣的棱柱叫做直棱柱）。沿它的棱剪開、鋪平，就得到了它的平面展開圖。

　　教師課前可以準備一個六棱柱的模型，現在給學生演示由幾何體展開得到他的平面圖形。

　　然后教師提出問題：

　　問題1：這個棱柱有幾個側面？每個側面是什么形狀？

　　問題2：這個棱柱的上、下底面的`形狀一樣嗎？它們各有幾條邊？

　　問題3：側面的個數與底面圖形的邊數有什么關系？

　　問題4：這個棱柱有幾條側棱？它們的長度之間有什么關系？

　　問題5：側面展開圖的長和寬分別與棱柱地面的周長和側棱長有什么關系？

　　教師通過實例展示，學生很容易回答上述問題（教師可以挑選中下等的學生回答）。

　　[教法]：上面所給的五個問題的結論，實際上是直棱柱的性質與特點，建議讓學生通過觀察模型進行直觀感受。

　　活動2：

　　1．制作圓錐并計算其相關的量。

　　（1）在紙上畫一個半徑為6cm，圓心角為216的扇形。

　　（2）將這個扇形剪下來，按下圖所示圍成一個圓錐。

　　（3）指出這個圓錐的母線的長，并求圓錐的高和底面的半徑（粘合部分忽略不計）。

　　第一問與第二問讓學生自己親自動手操作，教師巡視，發現問題時引導學生。

　　第三問再讓學生思考，得出結論：圓錐的母線長恰是扇形的半徑長，圓錐的底面周長是扇形的弧長。

　　設圓錐的底面半徑為r，

　　在Rt△SOD中，

　　2．下圖是四個幾何體的平面展開圖，請用紙分別復制下來，按虛線折疊，圍成幾何體，并指出圍成的幾何體的形狀。

　　學生動手，通過實際動手操作，觀察通過折疊，都能圍成什么樣的幾何體。

　　學生回答：分別是四棱柱、四棱錐、三棱錐、三棱錐。

　　[教法]：目的是培養學生動手操作的能力。

　　Ⅲ.練習

　　1．下列各圖是幾何體的平面展開圖，請按圖中虛線進行折疊，并說出折疊后形成的幾何體的形狀。

　　2．下列圖形分別是兩個幾何體的平面展開圖，請分別將它們圍成幾何體，并說出這個幾何體的形狀。

　　答案：1．（1）正方體；（2）正方體；（3）三棱柱；（4）五棱柱。

　　2．圓錐和圓柱。

　　Ⅳ.課堂小結

　　本節課主要是通過學生親自動手操作，了解棱柱的主要特點，了解棱錐、棱柱的側面展開圖，掌握各個量的關系。

　　板書設計：

　　課題：

　　一、創設情境，引入主題 三、練習

　　二、新授 四、總結

　　活動1：

　　活動2：

　　第二課時：

　　Ⅰ.師：上節課我們一起通過實踐的方法了解了常見幾何體的展開圖，現在我們就在此基礎上來進一步學習如何應用幾何體的展開圖。

　　活動1：

　　參看下面這個例題：

　　1．圖37-38和圖37-39分別是某幾何體的三視圖。（單位：mm）

　　（1）請分別說出它們所對應的幾何體的名稱。

　　（2）分別計算這兩個幾何體的表面積。

　　（3）小明認為，圖37-39所示三視圖所對應的幾何體的表面積，就是圖37-39中的兩個主視圖、兩個左視圖和一個俯視圖的面積的和。你認為小明的想法正確嗎？為什么？

　　教師與學生一起探究：

　　（1）分別為圓柱和底面是等腰三角形的三棱柱。

　　（2）圓柱的表面積是 。

　　首先，計算柱體三個側面的面積。其中一個側面面積為 20xx=800（mm2）。

　　另兩個側面面積是相同的，每個側面的長為44mm，寬為 。

　　這個側面的面積為 。

　　其次，計算兩個底面的面積和：

　　所以，三棱柱的表面積是

　　（3）這種想法是不對的。三視圖是一種正投影，受擺放位置的影響，各視圖的形狀與其所對應的幾何體的表面形狀可能不一致，因此，不能簡單地用視圖的面積去計算幾何體的表面積。

　　[教法]：目的是體會幾何體與其展開圖之間的區別與聯系。

　　2．一個外形為長方形的紙箱的大小如下圖所示（單位：cm），一只昆蟲要從紙箱的頂點A沿表面爬到另一個頂點B，它沿哪條路線爬行的距離最短？請說明理由，并求出這個最短距離。

　　觀察下面小亮解答問題的過程，想一想他的解法是否正確。為什么？

　　小亮是這樣回答的：

　　將紙箱看成長方體，它的平面展開圖如圖37-41所示。連結AB，根據兩點間線段最短，可知線段AB就是昆蟲爬行距離最短的路線。

　　在Rt△ACB中，根據勾股定理，有AB=

　　教師分析：從最后結論看，小明的解答是正確的，但他分析問題的過程還不全面。

　　因為從A處沿紙箱表明到B處有無數條路線可走。而供選擇的最短路線只有3條。即

　　（1）昆蟲沿面EDCA和面EDBG從A處到B處，展開圖如圖37-41所示。最短距離是小亮所求的值。

　　（2）昆蟲沿左側面和上面EDBG從點A到點B，展開圖1所示。最短距離為

　　（3）昆蟲沿面EDCA和面DBFC從點A到點B，展開圖2所示。最短距離為

　　比較上面（1）（2）（3）的距離知，最短路線是沿面EDCA和面EDBG從A到B的折線。

　　教師給同學們演示螞蟻在幾何體上爬行路線（參看視頻：螞蟻）

　　活動2：

　　師：通過上面例題的分析，我們思考這道題如何解答：

　　一個直六棱柱的上、下底面分別是邊長為1cm的正六邊形，側棱長為10cm，請計算它的表面積。

　　讓學生自己思考，通過畫圖來觀察各個量之間的關系，然后計算。

　　Ⅱ.練習

　　1．用膠滾子沿從左到右的方向將圖案涂到墻上，在下面給出的四個圖案中，用圖示的膠滾子涂出的圖案是哪個？

　　2．一個棱柱的展開圖如圖所示，AB=3cm，AC=5cm，

　　（1）請指出它是幾棱柱。

　　（2）請計算它的側面積。

　　Ⅲ.課堂小結

　　本節課是在上節課所學的基礎上，即通過幾何體的展開圖確定和制作立體模型，再在此基礎上計算相關幾何體的側面積和表面積。

　　板書設計：

　　課題（2）

　　一、活動1： 活動2：

　　1．

　　二、練習

　　2． 三、小結：

幾何教案一等獎第 2 篇

　怎樣學好數學，是剛步入初中的同學面臨的共同問題。大家在小學學習數學時，往往偏重于模仿，依賴性較強，獨立思考和自學的能力不夠，很少去探究知識間的聯系和應用。到了中學，這種學習方法必須改變。那么如何學好數學呢？下面從“四多”談一談我的建議。

　　一、多看

　　主要是指認真閱讀數學課本。許多同學沒有養成這個習慣，把課本當成練習冊；也有一部分同學不知怎么閱讀，這是他們學不好數學的主要原因之一。一般地，閱讀可以分以下三個層次：

　　1.課前預習閱讀。預習課文時，要準備一張紙、一支筆，將課本中的關鍵詞語、產生的疑問和需要思考的問題隨手記下，對定義、公理、公式、法則等，可以在紙上進行簡單的復述。重點知識可在課本上批、劃、圈、點。這樣做，不但有助于理解課文，還能幫助我們在課堂上集中精力聽講，有重點地聽講。

　　2.課堂閱讀。預習時，我們只對所要學的教材內容有了一個大概的了解，不一定都已深透理解和消化吸收，因此有必要對預習時所做的標記和批注，結合老師的講授，進一步閱讀課文，從而掌握重點、關鍵，解決預習中的疑難問題。

　　3.課后復習閱讀。課后復習是課堂學習的延伸，既可解決在預習和課堂中仍然沒有解決的問題，又能使知識系統化，加深和鞏固對課堂學習內容的理解和記憶。一節課后，必須先閱讀課本，然后再做作業；一個單元后，應全面閱讀課本，對本單元的內容前后聯系起來，進行綜合概括，寫出知識小結，進行查缺補漏。

　　二、多想

　　主要是指養成思考的習慣，學會思考的方法。獨立思考是學習數學必須具備的能力，同學們在學習時，要邊聽(課)邊想，邊看(書)邊想，邊做(題)邊想，通過自己積極思考，深刻理解數學知識，歸納總結數學規律，靈活解決數學問題，這樣才能把老師講的、課本上寫的變成自己的知識。

　　三、多做

　　主要是指做習題，學數學一定要做習題，并且應該適當地多做些。做習題的目的首先是熟練和鞏固學習的知識；其次是初步啟發靈活應用知識和培養獨立思考的能力；第三是融會貫通，把不同內容的數學知識溝通起來。在做習題時，要認真審題，認真思考，應該用什么方法做？能否有簡便解法？做到邊做邊思考邊總結，通過練習加深對知識的理解。

　　四、多問

　　是指在學習過程中要善于發現和提出疑問，這是衡量一個學生學習是否有進步的重要標志之一。有經驗的老師認為：能夠發現和提出疑問的學生才更有希望獲得學習的成功；反之，那種一問三不知，自己又提不出任何問題的學生，是無法學好數學的。那么，怎樣才能發現和提出問題呢？

　　第一，要深入觀察，逐步培養自己敏銳的觀察能力；

　　第二，要肯動腦筋，不愿意動腦筋，不去思考，當然發現不了什么問題，也提不出疑問。發現問題后，經過自己的獨立思考，問題仍得不到解決時，應當虛心向別人請教，向老師、同學、家長，向一切在這個問題上比自己強的人請教。不要有虛榮心，不要怕別人看不起。只有善于提出問題、虛心學習的人，才有可能成為真正的學習上的強者。

　　學習方法是靈活多樣、因人而異的，能不斷改進自己的學習方法，是你學習能力不斷提高的表現。

幾何教案一等獎第 3 篇

　教學目標：

　　1、使學生理解切割線定理及其推論；

　　2、使學生初步學會運用切割線定理及其推論。

　　3、通過對切割線定理及推論的證明，培養學生從幾何圖形歸納出幾何性質的能力；

　　4、通過對切割線定理及其推論的初步運用，培養學生的分析問題能力。在上節我們曾經學到相交弦定理及其推論，它反映了圓中兩弦的數量關系；我們可以用同樣的方法來研究圓的一條切線和一條割線的數量關系。

　　教學重點：

　　使學生理解切割線定理及其推論，它是以后學習中經常用到的重要定理。

　　教學難點：

　　學生不能準確敘述切割線定理及其推論，針對具體圖形學生很容易得到數量關系，但把它用語言表達，學生感到困難。

　　教學過程：

　　一、新課引入：

　　我們已經學過相交弦定理及其推論，現在我們用同樣的數學思想方法來研究圓的另外的比例線段。

　　二、新課講解：

　　現在請同學們在練習本上畫⊙O，在⊙O外一點P引⊙O的切線PT，切點為T，割線PBA，以點P、B、A、T為頂點作三角形，可以作幾個三角形呢？它們中是否存在著相似三角形？如果存在，你得到了怎樣的比例線段？可轉化成怎樣的積式？現在請同學們打開練習本，按要求作⊙O的切線PT和割線PBA，后研究討論一下。

　　學生動手畫圖，完成證明，教師巡視，當所有學生都得到數量關系式時，教師打開計算機或幻燈機用動畫演示。

　　最終教師指導學生把數量關系轉成語言敘述，完成切割線定理及其推論。

　　1、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。

　　關系式：PT=PA·PB

　　2、切割線定理推論：從圓外一點引圓的兩條割線。這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。

　　數量關系式：PA·PB=PC·PB。

　　切割線定理及其推論也是圓中的比例線段，在今后的學習中有著重要的意義，務必使學生清楚，真正弄懂切割線定理的數量關系后，再把握定理敘述中的“從”、“引”、“切線長”、“兩條線段長”等關鍵字樣，定理敘述并不困難。

　　練習一，P128中

　　1、選擇題：如圖7-86，⊙O的兩條弦AB、CD相交于點E，AC和DB的延長線交于點P，下列結論成立的是[]

　　A、PC·CA=PB·BD

　　B、CE·AE=BE·ED

　　C、CE·CD=BE·BA

　　D、PB·PD=PC·PA

　　答案：(D)，直接運用和圓有關的比例線段進行選擇。

　　練習二，P128中

　　2、如圖7-87，已知：Rt△ABC的兩條直角邊AC、BC的長分別為3cm、4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D，求BD的長。

　　此題已知Rt△ABC中的邊AC、BC，則AB可知。容易證出BC切⊙O于C，于是產生切割線定理，BD可求。

　　練習三，P128中3。如圖7-88，線段AB和⊙O交于C、D，AC=BD，AE、BF分別切⊙O于E、F。

　　求證：AE=BF。

　　本題可直接運用切割線定理。

　　例3P127，如圖7-89，已知：⊙O的割線PAB交⊙O于點A和B，PA=6cm，AB=8cm，PO=10.9cm。

　　求⊙O的半徑。

　　此題要通過計算得到⊙O的半徑，必須使半徑進入一個數量關系式，觀察圖形，可知只要延長PO與圓交于另一點，則可產生切割線定理的推論，而其中一條割線恰好經過圓心，在線段中自然可以參與進半徑，從而由等式中求出半徑。必須使學生清楚這種數學思想方法，結合圖形，正確使用和圓有關的比例線段，則關系式中必有兩條線段是半徑的代數式構成，只要解關于半徑的一元二次方程即可。

　　解：設⊙O的半徑為r，PO和它的長延長線交⊙O于C、D。

　　(10.9-r)(10.9+r)=6×14r=5.9(取正數解)

　　答：⊙O的半徑為5.9。

　　三、課堂小結：

　　為培養學生閱讀教材的習慣，讓學生看教材P127—P128。總結出本課主要內容：

　　1、切割線定理及其推論：它是圓的重要比例線段，它反映的是圓的切線和割線所產生的數量關系。需要指出的是，只有從圓外一點，才可能產生切割線定理或推論。切割線定理是指一條切線和一條割線；推論是指兩條割線，只有使學生弄清前提，才能正確運用定理。

　　2、通過對例3的分析，我們應該掌握這類問題的思想方法，掌握規律、運用規律。

　　四、布置作業：

　　1、教材P132中10；

　　2、P132中11。

幾何教案一等獎第 4 篇

一、徹底搞清定義、定理、公理的真正含義

　　要想讓學生寫出思路清晰、層次分明的幾何證明題的書寫過程。首先最關鍵的一步就是要讓學生徹底分清定義、定理、公理的題設和結論，真正理解其真實含義。只有這樣，學生才能在以后的證明過程中，正確地利用它來證明相關結論。反之，如果你對定理的內容都沒有真正理解，而是含糊其詞，是是而非，或者本身就不知道有這樣一個定理，那么你在以后的證明過程中，就不能正確地應用這個定理或者就不知道應用這個定理，整個證明過程就會陷入僵局。同時，我們還要讓學生把握清楚定理的內涵，不能對定理的理解有模棱兩可、含糊其詞之感。例如，在學習等腰三角形的“三線合一”這一定理時，有些同學就理解不清，沒有真正掌握其含義，甚至自己都感到有些困惑，致使在應用時出現一些小錯誤。我們都知道這個定理的正確用法是，在知道一個三角形是等腰三角形的大前提下，

　　其中“頂角的平分線”、“底邊上的高”、“底邊上的中線”三者知道一個，就可以得到另外兩個結論。而有些沒有真正理解其含義的同學就這樣寫道：(如圖)

　　在△ABC中

　　∵AB=AC，AD⊥BC，BD=CD∴AD平分∠BAC

　　顯然，這是不恰當的。原因就在于沒有真正理解等腰三角形“三線合一”這一定理的內涵，應該去掉“的任一個。

　　二、加強三種幾何語言的教學，特別是符號語言

　　幾何語言包括三種不同形式的語言，即文字語言、圖形語言、符號語言。對定理、公理的教學，我們老師不僅要讓學生掌握定理對應的三種語言，還要培養學生對三種語言的轉換能力。

　　由于三種語言

　　AD⊥BC”和“BD=CD”中的不同特點，在教學中各自發揮的作用也不相同。在三種語言中，符號語言是幾何初學者最難掌握的一種，也是邏輯推理必備的能力基礎，因為考試中的證明題要用符號語言來體現。

　　我們老師在教學中如何讓學生掌握好符號語言呢?在教學某一定理時，首先要讓學生在理解的基礎上，結合圖形能用自己的語言進行描述再引導學生如何用符號語言進行“翻譯”。的點到角的兩邊的距離相等”這一定理時。

　　(即文字語言)，然后

　　例如在教學“角平分線上首先，我們老師要引導學生用什么樣的方法證明這一定理，然后引導學生用自己的話表述這一性質，最后訓練學生如何用符號來描述這一定理。這一定理的題設中，關鍵的兩點即“角平分線”和“角平分線上的點到角的兩邊的距離”，如何用符號表示呢呢?(如圖)，

　　?結論中的“相等”，又如何用符號表示

　　題設中的“兩點”可以這樣用符號表示：∠1=∠2，CD⊥AO，CE⊥BO，結論中的“相等”可表示為：CD=CE

　　如果我們以后用到這一性質時，就可以這樣寫了：∵∠1=∠2，CD⊥AO，CE⊥BO∴CD=CE

　　三、理清思路，做到層次分明

　　我們老師在批改學生的證明題時，常常會發現這樣的現象：為了證明某一結論，假設需要通過兩步“同等身份”的推理，

　　才能得出最后的結論，個別學生在證明時，往往兩步的推理互相穿插，第一步證明的推理在第二步中有出現，第二步的推理在第一步中也有體現。也就是說，思路不清，條理不清晰。出現這種現象的原因還是在書寫過程之前，思路不清、層次不分明。針對這種現象，我們老師要幫助學生細細分析清楚后，再讓學生書寫過程。例如有這樣一道證明題：(如圖)

　　已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BE‖AC，CE‖BD。

　　求證：四邊形OBEC是菱形。

　　針對這一題目，引導學生通過分析后，發現這個題目只要證明“兩大塊”就行了，即證“OB=OC”和“四邊形

　　OBEC為平行四邊形”，然后再引導學生這“兩大塊”又分別怎樣用符號語言表述就可以了。當然，這“兩大塊”的證明不分先后。通過這樣的分析后，學生在書寫時就不會出現證明“OB=OC”時出現“BE‖AC”這樣的“不速之客”了。

　　四、掌握幾何證明題常用的分析方法

　　幾何證明題常用的分析方法有綜合法和分析法，

　　另外還有一種就是分析法和綜合法的結合使用。那么我們在證明某一結論時，到底用上述三種方法的哪一種呢?這要根據具體的問題，具體的情況進行決定。有時一個待證的結論分析法也可以，綜合法也可以，都比較容易找到解決問題的思路，但有時一個待證的結論，這兩種方法都不奏效，都不容易找到解決問題的方法，這時我們不妨把這兩種方法結合起來使用，或許能找到“突破點”。因此，我們老師要讓學生在解決證明題的過程中，自己要注意總結和反思，靈活掌握上述的三種方法。只有這樣才能在尋求解決問題方案的過程中游刃有余。

　　五、多鼓勵學生

　　剛剛學習幾何證明題書寫的學生，在書寫的過程中肯定要或多或少地出現這樣或那樣的錯誤。我們老師在對待這一問題時，不要急躁，要耐心地對學生進行講解和引導，多鼓勵、多表揚他們。不理想的推理步驟要不斷改進，同時引導學生自己多領悟多反思一下。這樣，學生就不會失去這方面的信心，他們會做得越來越好。

　　總之，對學生幾何證明題書寫的教學，我們老師要有足夠的耐心，采取不同的教學思路和方法，引導和鼓勵學生循序漸進地掌握正確書寫的方法和技巧。只有這樣，學生才能書寫出思路清晰、層次分明的幾何證明題書寫過