這是集合之間的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)，是優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)文章，供老師家長(zhǎng)們參考學(xué)習(xí)。

集合之間的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)第 1 篇

教學(xué)目標(biāo)：

　　1.使學(xué)生理解集合的含義，知道常用集合及其記法;

　　2.使學(xué)生初步了解屬于關(guān)系和集合相等的意義，初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義;

　　3.使學(xué)生初步掌握集合的表示方法，并能正確地表示一些簡(jiǎn)單的集合。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　集合的含義及表示方法。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、問(wèn)題情境

　　1.情境.

　　新生自我介紹：介紹家庭、原畢業(yè)學(xué)校、班級(jí)。

　　2.問(wèn)題.

　　在介紹的過(guò)程中，常常涉及像家庭、學(xué)校、班級(jí)、男生、女生等概念，這些概念與學(xué)生相比，它們有什么共同的特征?

　　二、學(xué)生活動(dòng)

　　1.介紹自己;

　　2.列舉生活中的集合實(shí)例。

　　3.分析、概括各集合實(shí)例的共同特征.

　　三、數(shù)學(xué)建構(gòu)

　　1.集合的含義：一般地，一定范圍內(nèi)不同的、確定的對(duì)象的全體組成一個(gè)集合.構(gòu)成集合的每一個(gè)個(gè)體都叫做集合的一個(gè)元素。

　　2.元素與集合的關(guān)系及符號(hào)表示：屬于，不屬于。

　　3.集合的表示方法：

　　另集合一般可用大寫的拉丁字母簡(jiǎn)記為集合A、集合B。

　　4.常用數(shù)集的記法：自然數(shù)集N，正整數(shù)集N*，整數(shù)集Z，有理數(shù)集Q，實(shí)數(shù)集R。

　　5.有限集，無(wú)限集與空集.

　　6.有關(guān)集合知識(shí)的歷史簡(jiǎn)介。

　　四、數(shù)學(xué)運(yùn)用

　　1.例題.

　　例1 表示出下列集合：

　　(1)中國(guó)的直轄市;(2)中國(guó)國(guó)旗上的顏色。

　　小結(jié)：集合的確定性和無(wú)序性

　　例2 準(zhǔn)確表示出下列集合：

　　(1)方程x2―2x-3=0的解集;

　　(2)不等式2-x0的解集;

　　(3)不等式組 的解集;

　　(4)不等式組 2x-1-33x+10的解集。

　　解：略

　　小結(jié)：(1)集合的表示方法列舉法與描述法;

　　(2)集合的分類有限集⑴，無(wú)限集⑵與⑶，空集⑷

　　例3 將下列用描述法表示的集合改為列舉法表示：

　　(1){(x，y)| x+y = 3，x N，y N }

　　(2){(x，y)| y = x2-1，|x |2，x Z }

　　(3){y| x+y = 3，x N，y N }

　　(4){ x R | x3-2x2+x=0}

　　小結(jié)：常用數(shù)集的記法與作用。

　　例4 完成下列各題：

　　(1)若集合A={ x|ax+1=0}=，求實(shí)數(shù)a的`值;

　　(2)若-3{ a-3，2a-1，a2-4}，求實(shí)數(shù)a。

　　小結(jié)：集合與元素之間的關(guān)系.

　　2.練習(xí)：

　　(1)用列舉法表示下列集合：

　　①{ x|x+1=0};

　　②{ x|x為15的正約數(shù)};

　　③{ x|x 為不大于10的正偶數(shù)};

　　④{(x，y)|x+y=2且x-2y=4};

　　⑤{(x，y)|x{1，2}，y{1，3}};

　　⑥{(x，y)|3x+2y=16，xN，yN}.

　　(2)用描述法表示下列集合：

　　①奇數(shù)的集合;②正偶數(shù)的集合;③{1，4，7，10，13}

　　五、回顧小結(jié)

　　(1)集合的概念集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無(wú)限集、空集;

　　(2)集合的表示列舉法、描述法以及Venn圖;

　　(3)集合的元素與元素的個(gè)數(shù);

　　(4)常用數(shù)集的記法。

集合之間的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)第 2 篇

　教材分析：類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系引入集合的包含與相等關(guān)系

　　了解空集的含義

　　課 型：新授課

　　教學(xué)目的：（1）了解集合之間的包含、相等關(guān)系的含義；

　　（2）理解子集、真子集的概念；

　　（3）能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系；

　　（4）了解與空集的含義。

　　教學(xué)重點(diǎn)：子集與空集的概念；用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系。

　　教學(xué)難點(diǎn)：弄清元素與子集 、屬于與包含之間的區(qū)別；

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、引入課題

　　1、復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系——屬于與不屬于的關(guān)系，填以下空白：

　　（1）0 N；（2） $2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2 Q；（3）-1.5 R

　　2、類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如5<7，2≤2，試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢？（宣布課題）

　　二、新課教學(xué)

　　（一） 集合與集合之間的“包含”關(guān)系；

　　A={1，2，3}，B={1，2，3，4}

　　集合A是集合B的部分元素構(gòu)成的集合，我們說(shuō)集合B包含集合A；

　　如果集合A的.任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集（subset）。

　　記作： $2

　　$2$2

　　讀作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A

　　當(dāng)集合A不包含于集合B時(shí)，記作A B

　　用Venn圖表示兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系

　　B

　　A

　　$2

　　（二） 集合與集合之間的 “相等”關(guān)系；

　　$2，則 $2中的元素是一樣的，因此 $2

　　即 $2

　　練習(xí)

　　結(jié)論：

　　任何一個(gè)集合是它本身的子集

　　（三） 真子集的概念

　　若集合 $2，存在元素 $2，則稱集合A是集合B的真子集（proper subset）。

　　記作：A $2 B（或B $2$2$2A）

　　讀作：A真包含于B（或B真包含A）

　　舉例（由學(xué)生舉例，共同辨析）

　　（四） 空集的概念

　　（實(shí)例引入空集概念）

　　不含有任何元素的集合稱為空集（empty set），記作： $2

　　規(guī)定：

　　空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

　　（五） 結(jié)論：

　　1 $2 2 $2，且 $2，則 $2

　　（六） 例題

　　（1）寫出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

　　（2）化簡(jiǎn)集合A={x|x-3>2},B={x|x $25}，并表示A、B的關(guān)系；

　　（七） 課堂練習(xí)

　　（八） 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

　　兩個(gè)集合之間的基本關(guān)系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個(gè)實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系，同時(shí)還要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關(guān)系及其表示方法；

　　（九） 作業(yè)布置

　　1、書面作業(yè)：習(xí)題1.1 第5題

　　2、提高作業(yè)：

　　1 已知集合 $2， $2≥ $2，且滿足 $2，求實(shí)數(shù) $2的取值范圍。

　　2 設(shè)集合 $2，

　　$2，試用Venn圖表示它們之間的關(guān)系。

　　板書設(shè)計(jì)（略）

集合之間的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)第 3 篇

1.1.2集合的表示方法

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　1、集合的兩種表示方法(列舉法和特征性質(zhì)描述法)。

　　2、能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄕ_的表示一個(gè)集合。

　　重點(diǎn)：集合的表示方法。

　　難點(diǎn)：集合的特征性質(zhì)的概念，以及運(yùn)用特征性質(zhì)描述法表示集合。

　　二、復(fù)習(xí)回顧：

　　1.集合中元素的特性：______________________________________.

　　2.常見的數(shù)集的簡(jiǎn)寫符號(hào)：自然數(shù)集 整數(shù)集 正整數(shù)集

　　有理數(shù)集 實(shí)數(shù)集

　　三、知識(shí)預(yù)習(xí)：

　　1. ___________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________叫做列舉法;

　　2. _______________________ ____________________________________________________叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì).。___________________________________________________________________________________

　　叫做特征性質(zhì)描述法，簡(jiǎn)稱描述法。

　　三、說(shuō)明：概念的理解和注意問(wèn)題

　　1. 用列舉法表示集合時(shí)應(yīng)注意以下5點(diǎn)：

　　(1) 元素間用分隔號(hào)，

　　(2) 元素不重復(fù);

　　(3) 不考慮元素順序;

　　(4) 對(duì)于含有較多元素的集合，如果構(gòu)成該集合的元素有明顯規(guī)律，可用列舉法，但必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號(hào)。

　　(5) 無(wú)限集有時(shí)也可用列舉法表示。

　　2. 用特征性質(zhì)描述法表示集合時(shí)應(yīng)注意以下6點(diǎn);

　　(1) 寫清楚該集合中元素的代號(hào)(字母或用字母表達(dá)的元素符號(hào));

　　(2) 說(shuō)明該集合中元素的性質(zhì);

　　(3) 不能出現(xiàn)未被說(shuō)明的字母;

　　(4) 多層描述時(shí)，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用且和或

　　(5) 所有描述的內(nèi)容都要寫在集合符號(hào)內(nèi);

　　(6) 用于描述的語(yǔ)句力求簡(jiǎn)明，準(zhǔn)確。

　　四、典例分析

　　題型一 用列舉法表示下列集合

　　例1 用列舉法表示下列集合

　　(1)A={x N|0

　　變式訓(xùn)練：○1課本7頁(yè)練習(xí)A第1題。 ○2課本9頁(yè)習(xí)題A第3題。

　　題型二 用描述法表示集合

　　例2 用描述法表示下列集合

　　(1){-1，1} (2)大于3的全體偶數(shù)構(gòu)成的集合 (3)在平面 內(nèi)，線段AB的垂直平分線

　　變式訓(xùn)練：課本8頁(yè)練習(xí)A第2題、練習(xí)B第2題、9頁(yè)習(xí)題A第4題。

　　題型三 集合表示方法的靈活運(yùn)用

　　例3 分別判斷下列各組集合是否為同一個(gè)集合：

　　(1)A={x|x+32} B={y|y+32}

　　(2) A={(1,2)} B={1,2}

　　(3) M={(x,y)|y= +1} N={y| y= +1}

　　變式訓(xùn)練：1、集合A={x|y= ,x Z,y Z},則集合A的元素個(gè)數(shù)為( )

　　A 4 B 5 C 10 D 12

　　2、課本8頁(yè)練習(xí)B第1題、習(xí)題A第1題

　　例4 已知集合A={x|k -8x+16=0}只有一個(gè)元素，試求實(shí)數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A。

　　作業(yè)：課本第9頁(yè)A組第2題、B組第1、2題。

　　限時(shí)訓(xùn)練

　　1. 選擇

　　(1)方程組 的解集是( D )

　　A. (5, 4) B. C. (-5, 4) D. (5，-4)

　　(2)集合M= (x,y)| xy0, x , y 是( D )

　　A. 第一象限內(nèi)的點(diǎn)集 B. 第三象限內(nèi)的點(diǎn)集

　　C. 第四象限內(nèi)的點(diǎn)集 D. 第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)集

　　(3)設(shè)a, b , 集合 1，a+b, a = 0, , b , 則b-a等于( C )

　　A. 1 B. -1 C. 2 D. -2

　　2. 填空

　　(1)已知集合A= 2, 4, x2-x , 若6 ，則x=___-2或3______.

　　(2)由平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點(diǎn)組成的集合為__ __.

　　(3)下面幾種表示法：○1 ;○2 ; ○3 ;

　　○4(-1，2);○5 ;○6 . 能正確表示方程組

　　的解集的是__○2__○5_______.

　　(4) 用列舉法表示下列集合：

　　A= =___{0,1,2}________________________;

　　B= =___{-2,-1,0,1,2}________________________;

　　C= =___{(2,0), (-2,0),(0,2),(0,-2)}___________.

　　(5) 已知A= , B= , 則集合B=__{0,1,2}________.

　　3. 已知集合A= , 且-3 ,求實(shí)數(shù)a. (a= )

　　4. 已知集合A=

　　(1) 若A中只有一個(gè)元素，求a的值;(a=0或a=1)

　　(2)若A中至少有一個(gè)元素，求a的取值范圍;(a1)

　　(3)若A中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍。(a=0或a1)

集合之間的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)第 4 篇

教材分析：集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ)，一方面，許多重要的數(shù)學(xué)分支，都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面，集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想，在越來(lái)越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。

　　課 型：新授課

　　教學(xué)目標(biāo)：(1)通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的理解集合“屬于”關(guān)系;

　　(2)能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用;

　　教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念與表示方法;

　　教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合;

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、 引入課題

　　軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點(diǎn)，高一年段在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員;試問(wèn)這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生?

　　在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ)，我們感興趣的是問(wèn)題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合(宣布課題)，即是一些研究對(duì)象的總體。

　　閱讀課本P2-P3內(nèi)容

　　二、 新課教學(xué)

　　(一)集合的有關(guān)概念

　　1. 集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識(shí)到這些東西，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)總體。

　　2. 一般地，研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素(element)，一些元素組成的總體叫集合(set)，也簡(jiǎn)稱集。

　　3. 思考1：課本P3的思考題，并再列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對(duì)學(xué)生的例子予以討論、點(diǎn)評(píng)，進(jìn)而講解下面的問(wèn)題。

　　4. 關(guān)于集合的元素的特征

　　(1)確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

　　(2)互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體(對(duì)象)，因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。

　　(3)集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣

　　5. 元素與集合的關(guān)系;

　　(1)如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于(belong to)A，記作a∈A

　　(2)如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于(not belong to)A，記作a A(或a A)(舉例)

　　6. 常用數(shù)集及其記法

　　非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N

　　正整數(shù)集，記作N*或N+;

　　整數(shù)集，記作Z

　　有理數(shù)集，記作Q

　　實(shí)數(shù)集，記作R

　　(二)集合的表示方法

　　我們可以用自然語(yǔ)言來(lái)描述一個(gè)集合，但這將給我們帶來(lái)很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來(lái)表示集合。

　　(1) 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)。

　　如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…;

　　例1.(課本例1)

　　思考2，引入描述法

　　說(shuō)明：集合中的元素具有無(wú)序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序。

　　(2) 描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào){}內(nèi)。

　　具體方法：在大括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。

　　如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}

　　例2.(課本例2)

　　說(shuō)明：(課本P5最后一段)

　　思考3：(課本P6思考)

　　強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素

　　{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。

　　辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實(shí)數(shù)集}，{R}也是錯(cuò)誤的。

　　說(shuō)明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無(wú)限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。

　　(三)課堂練習(xí)(課本P6練習(xí))

　　三、 歸納小結(jié)

　　本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。

　　四、 作業(yè)布置

　　書面作業(yè)：習(xí)題1.1，第1- 4題

　　五、 板書設(shè)計(jì)(略）