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集合之間的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)

日期:2022-04-11

這是集合之間的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng),是優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)文章,供老師家長(zhǎng)們參考學(xué)習(xí)。

集合之間的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)

集合之間的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)第 1 篇

教學(xué)目標(biāo):

  1.使學(xué)生理解集合的含義,知道常用集合及其記法;

  2.使學(xué)生初步了解屬于關(guān)系和集合相等的意義,初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義;

  3.使學(xué)生初步掌握集合的表示方法,并能正確地表示一些簡(jiǎn)單的集合。

  教學(xué)重點(diǎn):

  集合的含義及表示方法。

  教學(xué)過(guò)程:

  一、問(wèn)題情境

  1.情境.

  新生自我介紹:介紹家庭、原畢業(yè)學(xué)校、班級(jí)。

  2.問(wèn)題.

  在介紹的過(guò)程中,常常涉及像家庭、學(xué)校、班級(jí)、男生、女生等概念,這些概念與學(xué)生相比,它們有什么共同的特征?

  二、學(xué)生活動(dòng)

  1.介紹自己;

  2.列舉生活中的集合實(shí)例。

  3.分析、概括各集合實(shí)例的共同特征.

  三、數(shù)學(xué)建構(gòu)

  1.集合的含義:一般地,一定范圍內(nèi)不同的、確定的對(duì)象的全體組成一個(gè)集合.構(gòu)成集合的每一個(gè)個(gè)體都叫做集合的一個(gè)元素。

  2.元素與集合的關(guān)系及符號(hào)表示:屬于,不屬于。

  3.集合的表示方法:

  另集合一般可用大寫的拉丁字母簡(jiǎn)記為集合A、集合B。

  4.常用數(shù)集的記法:自然數(shù)集N,正整數(shù)集N*,整數(shù)集Z,有理數(shù)集Q,實(shí)數(shù)集R。

  5.有限集,無(wú)限集與空集.

  6.有關(guān)集合知識(shí)的歷史簡(jiǎn)介。

  四、數(shù)學(xué)運(yùn)用

  1.例題.

  例1 表示出下列集合:

  (1)中國(guó)的直轄市;(2)中國(guó)國(guó)旗上的顏色。

  小結(jié):集合的確定性和無(wú)序性

  例2 準(zhǔn)確表示出下列集合:

  (1)方程x2―2x-3=0的解集;

  (2)不等式2-x0的解集;

  (3)不等式組 的解集;

  (4)不等式組 2x-1-33x+10的解集。

  解:略

  小結(jié):(1)集合的表示方法列舉法與描述法;

  (2)集合的分類有限集⑴,無(wú)限集⑵與⑶,空集⑷

  例3 將下列用描述法表示的集合改為列舉法表示:

  (1){(x,y)| x+y = 3,x N,y N }

  (2){(x,y)| y = x2-1,|x |2,x Z }

  (3){y| x+y = 3,x N,y N }

  (4){ x R | x3-2x2+x=0}

  小結(jié):常用數(shù)集的記法與作用。

  例4 完成下列各題:

  (1)若集合A={ x|ax+1=0}=,求實(shí)數(shù)a的`值;

  (2)若-3{ a-3,2a-1,a2-4},求實(shí)數(shù)a。

  小結(jié):集合與元素之間的關(guān)系.

  2.練習(xí):

  (1)用列舉法表示下列集合:

  ①{ x|x+1=0};

  ②{ x|x為15的正約數(shù)};

  ③{ x|x 為不大于10的正偶數(shù)};

  ④{(x,y)|x+y=2且x-2y=4};

  ⑤{(x,y)|x{1,2},y{1,3}};

  ⑥{(x,y)|3x+2y=16,xN,yN}.

  (2)用描述法表示下列集合:

  ①奇數(shù)的集合;②正偶數(shù)的集合;③{1,4,7,10,13}

  五、回顧小結(jié)

  (1)集合的概念集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無(wú)限集、空集;

  (2)集合的表示列舉法、描述法以及Venn圖;

  (3)集合的元素與元素的個(gè)數(shù);

  (4)常用數(shù)集的記法。

集合之間的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)第 2 篇

 教材分析:類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系引入集合的包含與相等關(guān)系

  了解空集的含義

  課 型:新授課

  教學(xué)目的:(1)了解集合之間的包含、相等關(guān)系的含義;

  (2)理解子集、真子集的概念;

  (3)能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系;

  (4)了解與空集的含義。

  教學(xué)重點(diǎn):子集與空集的概念;用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系。

  教學(xué)難點(diǎn):弄清元素與子集 、屬于與包含之間的區(qū)別;

  教學(xué)過(guò)程:

  一、引入課題

  1、復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系——屬于與不屬于的關(guān)系,填以下空白:

  (1)0 N;(2) $2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2 Q;(3)-1.5 R

  2、類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系,如5<7,2≤2,試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢?(宣布課題)

  二、新課教學(xué)

  (一) 集合與集合之間的“包含”關(guān)系;

  A={1,2,3},B={1,2,3,4}

  集合A是集合B的部分元素構(gòu)成的集合,我們說(shuō)集合B包含集合A;

  如果集合A的.任何一個(gè)元素都是集合B的元素,我們說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系,稱集合A是集合B的子集(subset)。

  記作: $2

  $2$2

  讀作:A包含于(is contained in)B,或B包含(contains)A

  當(dāng)集合A不包含于集合B時(shí),記作A B

  用Venn圖表示兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系

  B

  A

  $2

  (二) 集合與集合之間的 “相等”關(guān)系;

  $2,則 $2中的元素是一樣的,因此 $2

  即 $2

  練習(xí)

  結(jié)論:

  任何一個(gè)集合是它本身的子集

  (三) 真子集的概念

  若集合 $2,存在元素 $2,則稱集合A是集合B的真子集(proper subset)。

  記作:A $2 B(或B $2$2$2A)

  讀作:A真包含于B(或B真包含A)

  舉例(由學(xué)生舉例,共同辨析)

  (四) 空集的概念

  (實(shí)例引入空集概念)

  不含有任何元素的集合稱為空集(empty set),記作: $2

  規(guī)定:

  空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。

  (五) 結(jié)論:

  1 $2 2 $2,且 $2,則 $2

  (六) 例題

  (1)寫出集合{a,b}的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集。

  (2)化簡(jiǎn)集合A={x|x-3>2},B={x|x $25},并表示A、B的關(guān)系;

  (七) 課堂練習(xí)

  (八) 歸納小結(jié),強(qiáng)化思想

  兩個(gè)集合之間的基本關(guān)系只有“包含”與“相等”兩種,可類比兩個(gè)實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系,同時(shí)還要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關(guān)系及其表示方法;

  (九) 作業(yè)布置

  1、書面作業(yè):習(xí)題1.1 第5題

  2、提高作業(yè):

  1 已知集合 $2, $2≥ $2,且滿足 $2,求實(shí)數(shù) $2的取值范圍。

  2 設(shè)集合 $2,

  $2,試用Venn圖表示它們之間的關(guān)系。

  板書設(shè)計(jì)(略)

集合之間的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)第 3 篇

1.1.2集合的表示方法

  一、教學(xué)目標(biāo):

  1、集合的兩種表示方法(列舉法和特征性質(zhì)描述法)。

  2、能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄕ_的表示一個(gè)集合。

  重點(diǎn):集合的表示方法。

  難點(diǎn):集合的特征性質(zhì)的概念,以及運(yùn)用特征性質(zhì)描述法表示集合。

  二、復(fù)習(xí)回顧:

  1.集合中元素的特性:______________________________________.

  2.常見的數(shù)集的簡(jiǎn)寫符號(hào):自然數(shù)集 整數(shù)集 正整數(shù)集

  有理數(shù)集 實(shí)數(shù)集

  三、知識(shí)預(yù)習(xí):

  1. ___________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________叫做列舉法;

  2. _______________________ ____________________________________________________叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì).。___________________________________________________________________________________

  叫做特征性質(zhì)描述法,簡(jiǎn)稱描述法。

  三、說(shuō)明:概念的理解和注意問(wèn)題

  1. 用列舉法表示集合時(shí)應(yīng)注意以下5點(diǎn):

  (1) 元素間用分隔號(hào),

  (2) 元素不重復(fù);

  (3) 不考慮元素順序;

  (4) 對(duì)于含有較多元素的集合,如果構(gòu)成該集合的元素有明顯規(guī)律,可用列舉法,但必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號(hào)。

  (5) 無(wú)限集有時(shí)也可用列舉法表示。

  2. 用特征性質(zhì)描述法表示集合時(shí)應(yīng)注意以下6點(diǎn);

  (1) 寫清楚該集合中元素的代號(hào)(字母或用字母表達(dá)的元素符號(hào));

  (2) 說(shuō)明該集合中元素的性質(zhì);

  (3) 不能出現(xiàn)未被說(shuō)明的字母;

  (4) 多層描述時(shí),應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用且和或

  (5) 所有描述的內(nèi)容都要寫在集合符號(hào)內(nèi);

  (6) 用于描述的語(yǔ)句力求簡(jiǎn)明,準(zhǔn)確。

  四、典例分析

  題型一 用列舉法表示下列集合

  例1 用列舉法表示下列集合

  (1)A={x N|0

  變式訓(xùn)練:○1課本7頁(yè)練習(xí)A第1題。 ○2課本9頁(yè)習(xí)題A第3題。

  題型二 用描述法表示集合

  例2 用描述法表示下列集合

  (1){-1,1} (2)大于3的全體偶數(shù)構(gòu)成的集合 (3)在平面 內(nèi),線段AB的垂直平分線

  變式訓(xùn)練:課本8頁(yè)練習(xí)A第2題、練習(xí)B第2題、9頁(yè)習(xí)題A第4題。

  題型三 集合表示方法的靈活運(yùn)用

  例3 分別判斷下列各組集合是否為同一個(gè)集合:

  (1)A={x|x+32} B={y|y+32}

  (2) A={(1,2)} B={1,2}

  (3) M={(x,y)|y= +1} N={y| y= +1}

  變式訓(xùn)練:1、集合A={x|y= ,x Z,y Z},則集合A的元素個(gè)數(shù)為( )

  A 4 B 5 C 10 D 12

  2、課本8頁(yè)練習(xí)B第1題、習(xí)題A第1題

  例4 已知集合A={x|k -8x+16=0}只有一個(gè)元素,試求實(shí)數(shù)k的值,并用列舉法表示集合A。

  作業(yè):課本第9頁(yè)A組第2題、B組第1、2題。

  限時(shí)訓(xùn)練

  1. 選擇

  (1)方程組 的解集是( D )

  A. (5, 4) B. C. (-5, 4) D. (5,-4)

  (2)集合M= (x,y)| xy0, x , y 是( D )

  A. 第一象限內(nèi)的點(diǎn)集 B. 第三象限內(nèi)的點(diǎn)集

  C. 第四象限內(nèi)的點(diǎn)集 D. 第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)集

  (3)設(shè)a, b , 集合 1,a+b, a = 0, , b , 則b-a等于( C )

  A. 1 B. -1 C. 2 D. -2

  2. 填空

  (1)已知集合A= 2, 4, x2-x , 若6 ,則x=___-2或3______.

  (2)由平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點(diǎn)組成的集合為__ __.

  (3)下面幾種表示法:○1 ;○2 ; ○3 ;

  ○4(-1,2);○5 ;○6 . 能正確表示方程組

  的解集的是__○2__○5_______.

  (4) 用列舉法表示下列集合:

  A= =___{0,1,2}________________________;

  B= =___{-2,-1,0,1,2}________________________;

  C= =___{(2,0), (-2,0),(0,2),(0,-2)}___________.

  (5) 已知A= , B= , 則集合B=__{0,1,2}________.

  3. 已知集合A= , 且-3 ,求實(shí)數(shù)a. (a= )

  4. 已知集合A=

  (1) 若A中只有一個(gè)元素,求a的值;(a=0或a=1)

  (2)若A中至少有一個(gè)元素,求a的取值范圍;(a1)

  (3)若A中至多有一個(gè)元素,求a的取值范圍。(a=0或a1)

集合之間的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)第 4 篇

教材分析:集合概念及其基本理論,稱為集合論,是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ),一方面,許多重要的數(shù)學(xué)分支,都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面,集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想,在越來(lái)越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。

  課 型:新授課

  教學(xué)目標(biāo):(1)通過(guò)實(shí)例,了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的理解集合“屬于”關(guān)系;

  (2)能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題,感受集合語(yǔ)言的意義和作用;

  教學(xué)重點(diǎn):集合的基本概念與表示方法;

  教學(xué)難點(diǎn):運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法,正確表示一些簡(jiǎn)單的集合;

  教學(xué)過(guò)程:

  一、 引入課題

  軍訓(xùn)前學(xué)校通知:8月15日8點(diǎn),高一年段在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員;試問(wèn)這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生?

  在這里,集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ),我們感興趣的是問(wèn)題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對(duì)象的總體,而不是個(gè)別的對(duì)象,為此,我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合(宣布課題),即是一些研究對(duì)象的總體。

  閱讀課本P2-P3內(nèi)容

  二、 新課教學(xué)

  (一)集合的有關(guān)概念

  1. 集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體,人們能意識(shí)到這些東西,并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)總體。

  2. 一般地,研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素(element),一些元素組成的總體叫集合(set),也簡(jiǎn)稱集。

  3. 思考1:課本P3的思考題,并再列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子,對(duì)學(xué)生的例子予以討論、點(diǎn)評(píng),進(jìn)而講解下面的問(wèn)題。

  4. 關(guān)于集合的元素的特征

  (1)確定性:設(shè)A是一個(gè)給定的集合,x是某一個(gè)具體對(duì)象,則或者是A的元素,或者不是A的元素,兩種情況必有一種且只有一種成立。

  (2)互異性:一個(gè)給定集合中的元素,指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體(對(duì)象),因此,同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。

  (3)集合相等:構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣

  5. 元素與集合的關(guān)系;

  (1)如果a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于(belong to)A,記作a∈A

  (2)如果a不是集合A的元素,就說(shuō)a不屬于(not belong to)A,記作a A(或a A)(舉例)

  6. 常用數(shù)集及其記法

  非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集),記作N

  正整數(shù)集,記作N*或N+;

  整數(shù)集,記作Z

  有理數(shù)集,記作Q

  實(shí)數(shù)集,記作R

  (二)集合的表示方法

  我們可以用自然語(yǔ)言來(lái)描述一個(gè)集合,但這將給我們帶來(lái)很多不便,除此之外還常用列舉法和描述法來(lái)表示集合。

  (1) 列舉法:把集合中的元素一一列舉出來(lái),寫在大括號(hào)內(nèi)。

  如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…;

  例1.(課本例1)

  思考2,引入描述法

  說(shuō)明:集合中的元素具有無(wú)序性,所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序。

  (2) 描述法:把集合中的元素的公共屬性描述出來(lái),寫在大括號(hào){}內(nèi)。

  具體方法:在大括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。

  如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{直角三角形}

  例2.(課本例2)

  說(shuō)明:(課本P5最后一段)

  思考3:(課本P6思考)

  強(qiáng)調(diào):描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素

  {(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同,只要不引起誤解,集合的代表元素也可省略,例如:{整數(shù)},即代表整數(shù)集Z。

  辨析:這里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實(shí)數(shù)集},{R}也是錯(cuò)誤的。

  說(shuō)明:列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn),應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示法,要注意,一般集合中元素較多或有無(wú)限個(gè)元素時(shí),不宜采用列舉法。

  (三)課堂練習(xí)(課本P6練習(xí))

  三、 歸納小結(jié)

  本節(jié)課從實(shí)例入手,非常自然貼切地引出集合與集合的概念,并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明,然后介紹了集合的常用表示方法,包括列舉法、描述法。

  四、 作業(yè)布置

  書面作業(yè):習(xí)題1.1,第1- 4題

  五、 板書設(shè)計(jì)(略)

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