這是向心力引課，是優秀的物理教案文章，供老師家長們參考學習。

向心力引課第 1 篇

教學目標

向心力教案

知識目標

1、知道什么是向心力，理解勻速圓周運動的向心力大小不變，方向總是指向圓心.

2、知道勻速圓周運動的向心力的公式，會解答有關問題.

能力目標

培養學生探究物理問題的習慣，訓練學生觀察實驗的能力和分析綜合能力.

情感目標

培養學生對現象的觀察、分析能力，會將所學知識應用到實際中去.

教學重點：向心力的概念及公式.

教學難點：向心力概念和向心力與合外力的關系

教材分析

上一節從一般性的結論入手，利用矢量運算，在普遍情況下得出做勻速圓周運動的物體的加速度方向指向圓心的結論后，進一步得出了向心加速度的大小。從理論角度出發，根據牛頓第二運動定律，就可以得出做勻速圓周運動的物體受到的合外力方向和大小，即向心力的方向和大小。這個結論也是一般性結論。

教學過程：

引入：

做圓周運動的物體速度不斷的變化，說明物體的運動狀態在不斷的變化。也就說明了做圓周運動的物體受到了力的作用.比如：用手掄一個被繩系著的物體，使它做圓周運動，是繩子對物體有力的作用；月球繞地球轉動，是地球對月球有引力的作用。

一、向心力：

1.定義：做勻速圓周運動的'物體具有向心加速度，根據牛頓第二定律，這個加速度一定是由于受到了指向圓心的合力。這個合力叫做向心力。

2.方向：始終指向圓心

3.公式：根據牛頓第二定律或者

4.向心力的來源：做勻速圓周運動的物體受的向心力就是物體的合外力

可以是某個力，也可以是幾個力的合力還可以是某個力的分力。

(學生舉例教師補充)

5說明：

(1)向心力總是指向圓心與速度方向垂直。

(2)向心力是根據力的作用效果來命名的

6.向心力與半徑的關系：

當一定時與成反比

當一定時與成正比

二、變速圓周運動

1.向心力與合外力的關系：

現實生活中(課本P54做一做，讓學生做)用掄繩子來調節沙袋的速度的大小，那么向心力能改變速度的大小嗎?向心力的方向與線速度方向始終垂直不能改變其大小，這就說明物體合外力在這里不等于向心力。通過我們的仔細觀察琢磨，我們使沙袋加速時，繩子牽引沙袋的方向并不與沙袋運動的方向垂直。即此時物體所受合外力方向并不指向圓心。

結論：

(1)物體做勻速圓周運動時物體的合外力等于向心力

(2)物體做變速圓周運動時物體的合外力不一定等于向心力

(3)物體做變速圓周運動時合外力沿指向圓心方向的分力為

向心力產生向心加速度，沿切向的分力產生切向加速度

(4)向心加速度()改變速度的方向；切向加速度()改變速度的大小

(5)勻速圓周運動只有；變速圓周運動同時具有、

例題：

1如圖所示，用長為L的細線栓一個質量為M的小球，使小球在水平面內做勻速圓周運動，細線與豎直方向間的夾角為，關于小球的受力情況，下列說法正確的是()

A.小球受到重力、線的拉力和向心力三個力。

B.向心力是線的拉力和小球所受重力的合力

C.向心力等于細線對小球拉力的水平分量

D.向心力的大小等于

2.課本P55課后練習

向心力引課第 2 篇

　1.勻速圓周運動的實例分析

　　（1）日常生活中物體做圓周運動的例子比較多，受力情況也比較復雜.在對運動物體進行受力分析時，一定要分析性質力.也就是說，提供物體向心力的既可以是重力、彈力或摩擦力等性質力，也可以是它們的合力.

　　（2）向心力和向心加速度的計算公式既適用于勻速圓周運動，也適用于變速圓周運動.例如，用細繩系著小球在豎直平面內做圓周運動，在最高與最低這兩個特殊位置，物體所受的合外力全部提供向心力，有關的計算公式照樣適用.

　　2.豎直平面內的圓周運動需要理解兩種情形

　　（1）對沒有物體支撐的小球（如小球系在細線的一端、小球在圓軌道內側運動等）在豎直平面內做圓周運動過最高點的臨界條件是：繩子或軌道對小球恰無彈力的作用，即若小球做圓周運動的半徑為R，它在最高點的臨界速度 .

　　教學重點1.理解向心力是一種效果力；

　　2.在具體問題中能找到向心力，并結合牛頓運動定律求解有關問題；

　　3.具體問題中向心力的來源.

　　教學難點1.火車在傾斜彎道上轉彎的圓周運動模型的建立；

　　2.關于對臨界問題的討論和分析.

　　教具準備投影儀、CAI課件.

　　課時安排1課時

　　三維目標

　　一、知識與技能

　　1.會在具體問題中分析向心力的來源；

　　2.引導學生應用牛頓第二定律和有關向心力知識分析實例，使學生深刻理解向心力的基礎知識；

　　3.熟練掌握應用向心力知識分析兩類圓周運動模型的步驟和方法.

　　二、過程與方法

　　1.通過對勻速圓周運動的實例分析，滲透理論聯系實際的觀點，提高學生的分析和解決問題的能力；

　　2.通過勻速圓周運動的規律也可以在變速圓周運動中使用，滲透特殊性和一般性之間的辯證關系，提高學生的分析能力；

　　3.運用啟發式問題探索教學方法，激發學生的求知欲和探索動機；鍛煉學生觀察、分析、抽象、建模的解決實際問題的方法和能力.

　　三、情感態度與價值觀

　　1.通過對幾個實例的分析，使學生明確具體問題必須具體分析；

　　2.激發學生學習興趣，培養學生關心周圍事物的習慣；

　　3.培養學生的主動探索精神、應用實踐能力和思維創新意識.

　　教學過程

　　導入新課

　　1.復習勻速圓周運動的知識點（提問）

　　（1）描述勻速圓周運動快慢的各個物理量及其相互關系.

　　（2）從動力學角度對勻速圓周運動的認識.

　　2.直接過渡導入

　　學以致用是學習的最終目的，本節課通過幾個具體實例的探討來深入理解相關知識點并學會應用.

　　推進新課

　　一、火車轉彎問題

　　［CAI課件］

　　模擬在平直軌道上勻速行駛的火車.提出問題：

　　1.火車受幾個力作用？

　　2.這幾個力的關系如何？

　　［學生活動設計］

　　1.觀察火車運動情況.

　　2.畫出受力示意圖，結合運動情況分析各力的關系.

　　［師生互動］

　　1.火車受重力、支持力、牽引力及摩擦力.

　　2.四個合力為零，其中重力和支持力合力為零，牽引力和摩擦力合力也為零.

　　［過渡］

　　那火車轉彎時情況會有何不同呢？

　　［CAI課件］

　　模擬平彎軌道火車轉彎情形.提出問題：

　　轉彎與直進有何不同？

　　學生活動：

　　結合所學知識討論分析，并對火車受力分析.

　　［師生互動］

　　1.［思維方法滲透］

　　只要是曲線軌跡就需要提供向心力，并不是非得做勻速圓周運動， 中的r指確定位置的曲率半徑.

　　［結論］

　　轉彎時需要提供向心力，而平直路前行不需要.

　　2.受力分析得：需增加一個向心力（效果力），由鐵軌外軌的輪緣和鐵軌之間互相擠壓而產生的彈力提供.

　　［深入思考］

　　擠壓的后果會怎樣？

　　［學生討論］

　　由于火車質量、速度比較大，故所需向心力也很大.這樣的話，輪緣和鐵軌之間的擠壓作用力將很大，導致的后果是鐵軌容易損壞，軌緣也容易損壞.

　　［設疑引申］

　　那么應該如何解決這一實際問題？

　　學生活動：

　　發揮自己的想象能力，結合知識點設計方案.

　　［提示］

　　1.設計方案目的是為了減小彈力.

　　2.錄像剪輯——火車轉彎.

　　［學生提出方案］

　　火車外軌比內軌高，使鐵軌對火車的.支持力不再是豎直向上.此時，重力和支持力不再平衡，它們的合力指向“圓心”，提供向心力，從而減輕鐵軌和輪緣的擠壓.

　　［點撥討論］

　　那么什么情況下可以完全使鐵軌和軌緣間的擠壓消失呢？

　　［學生歸納］

　　重力和支持力的合力正好提供向心力，鐵軌的內外軌均不受到擠壓（不需有彈力）.

　　［定量分析］

　　如圖所示，設車軌間距為L，兩軌高度差為h，轉彎半徑為R，質量為M的火車運行.

　　［師生互動分析］

　　據三角形邊角關系

　　對火車的受力情況（重力和支持力合力提供向心力，對內外軌都無擠壓）

　　又因為α很小 所以sinα=tanα.

　　綜合有 故 又 所以

　　［實際討論］

　　在實際中反映的意義是什么？

　　學生活動：結合實際經驗總結：

　　實際中，鐵軌修好后h、R、L一定，又g為定值，所以火車轉彎時的車速為一定值.

　　［拓展討論］

　　若速度大于 又如何？小于呢？

　　［師生互動分析］

　　1. （F支與G的合力），故外軌受擠壓對輪緣有作用力（側壓力），F向=F+F側.

　　2. （F支與G的合力），故內軌受擠壓后對輪緣有側壓力，F向=F-F側.

　　說明：向心力是水平的.

　　二、汽車過拱橋問題

　　1.凸形橋和凹形橋

　　（1）物理模型

　　［投影］如圖甲、乙.

　　（2）因汽車過拱橋是曲線運動，故需向心力.

　　2.靜止情況分析

　　學生活動：

　　結合“平衡狀態”受力分析

　　［同學積極解答］

　　受重力、支持力，二者合力為零，F壓=G.

　　3.以速度v過橋頂（底）

　　（1）過凸形橋頂

　　學生活動：①畫受力示意圖.

　　②利用牛頓定律分析F壓.

　　［同學主動解答，投影］

　　①考慮沿半徑方向受力

　　②牛頓第三定律.

　　F壓=FN

　　③

　　④討論：

　　由上式知v增大時，F壓減小，當 時，F壓=0；當 時，汽車將脫離橋面，發生危險.

　　（2）過凹形橋底

　　學生活動：①畫受力示意圖.

　　②利用牛頓定律分析F壓.

　　a.考慮沿半徑受力 .

　　b.牛頓第三定律FN=F壓.

　　C. .

　　d.由上式知，v增大，F壓增大.

　　［拓展討論］

　　實際中橋都建成哪種拱形橋？為什么？

　　［理論聯系實際分析］

　　①實踐中都是凸形橋.

　　②原因F壓＜mg.

　　三、歸納勻速圓周運動應用問題的解題思路

　　學生活動：結合火車轉彎問題和汽車過橋問題各自歸納.

　　多媒體課件展示：

　　解題思路

　　1.明確研究對象，分析其受力情況，確定研究對象運動的軌道平面和圓心的位置，以確定向心力的方向，這是基礎.

　　2.確定研究對象在某個位置所處的狀態，進行具體的受力分析，分析哪些力提供了向心力，此為解題關鍵.

　　3.列方程求解.在一條直線上，簡化為代數運算；不在一條直線上，用平行四邊形定則.

　　4.解方程，并對結果進行必要的討論.

向心力引課第 3 篇

　一、教學目標

　　1．物理知識方面：

　　(1)理解勻速圓周運動是變速運動；

　　(2)掌握勻速圓周運動的線速度、角速度、周期的物理意義及它們間的數量關系；

　　(3)初步掌握向心力概念及計算公式。

　　2．通過勻速圓周運動、向心力概念的建立過程，培養學生觀察能力、抽象概括和歸納推理能力。

　　3．滲透科學方法的教育。

　　二、重點、難點分析

　　向心力概念的建立及計算公式的得出是教學重點，也是難點。通過生活實例及實驗加強感知，突破難點。

　　三、教具

　　1．轉臺、小傘；

　　2．細繩一端系一個小球(學生兩人一組)；

　　3．向心力演示器。

　　四、主要教學過程

　　(一)引入新課

　　演示：將一粉筆頭分別沿豎直向下、水平方向、斜向上拋出，觀察運動軌跡。

　　復習提問：粉筆頭做直線運動、曲線運動的條件是什么？

　　啟發學生回答：速度方向與力的方向在同一條直線上，物體做直線運動；不在同一直線上，做曲線運動。

　　進一步提問：在曲線運動中，有一種特殊的運動形式，物體運動的軌跡是一個圓周或一段圓弧(用單擺演示)，稱為圓周運動。請同學們列舉實例。

　　(學生舉例教師補充)

　　電扇、風車等轉動時，上面各個點運動的軌跡是圓大到宇宙天體如月球繞地球的運動，小到微觀世界電子繞原子核的運動，都可看做圓周運動，它是一種常見的運動形式。

　　提出問題：你在跑400米過彎道時身體為何要向彎道內側微微傾斜？鐵路和高速公路的轉彎處以及賽車場的環形車道，為什么路面總是外側高內側低？可見，圓周運動知識在實際中是很有用的。

　　引入：物理中，研究問題的基本方法是從最簡單的情況開始。

　　板書：勻速圓周運動

　　(二)教學過程設計

　　思考：什么樣的圓周運動最簡單？

　　引導學生回答：物體運動快慢不變。

　　板書：1．勻速圓周運動

　　物體在相等的時間里通過的圓弧長相等，如機械鐘表針尖的運動。

　　思考：勻速周圓運動的一個顯著特點是具有周期性。用什么物理量可以描述勻速圓周運動的快慢？

　　(學生自由發言)

　　板書：2．描述勻速圓周運動快慢的物理量恒量。

　　當t很短，s很短，即為某一時刻的瞬時速度。線速度其實就是物體做圓周運動的瞬時速度。當物體做勻速圓周運動時，各個時刻線速度大小相同，而方向時刻在改變。那么，線速度方向有何特點呢？

　　演示：水淋在小傘上，同時搖動轉臺。觀察：水滴沿切線方向飛出。

　　思考：說明什么？

　　師生分析：飛出的水滴在離開傘的瞬間，由于慣性要保持原來的速度方向，因而表明了切線方向即為此時刻線速度的方向。

　　板書：方向：沿著圓周各點的切線方向。如圖3。單位：rad/s。

　　(3)周期：質點沿圓周運動一周所用的時間。如：地球公轉周期約365天，鐘表秒針周期60s等，周期長，表示運動慢。(角速度、周期可由學生自己說出并看書完成)

　　板書：(師生共同完成)

　　思考：物體做勻速圓周運動時，v、ω、T是否改變？(ω、T不變，v大小不變、方向變。)講述：勻速周周運動是勻速率圓周運動的簡稱，它是一種變速運動。

　　提出問題：勻速圓周運動是一種曲線運動，由物體做曲線運動的條件可知，物體必定受到一個與它的速度方向不在同一條直線上的合外力作用，這個合外力的方向有何特點呢？

　　學生小實驗(兩人一組)：

　　線的一端系一小球，使小球在水平面內做勻速圓周運動。小球質量很小(可用橡皮塞等替代)，甩動時線速度盡量大，小球重力與拉力相比可忽略，以保證拉線近似在水平方向。

　　觀察并思考：

　　①小球受力？

　　②線的拉力方向有何特點？

　　③一旦線斷或松手，結果如何？

　　(提問學生后板書并圖示)

　　概括：要使物體做勻速圓周運動，必須使物體受到與速度方向垂直而指向圓心的力作用，故名向心力。

　　板書：3．向心力：物體做勻速圓周運動所需要的力。

　　提出問題：向心力的大小跟什么因素有關？

向心力引課第 4 篇

　　一、教材分析

　　本節教材選自人民教育出版社全日制普通高中課程標準實驗教科書（物理2·必修）第五章《曲線運動》第六節《向心力》。

　　教材的內容方面來看，本章節主要講解了向心力的定義、定義式、方向及驗證向心力的表達式，變速圓周運動和一般曲線運動。前面幾節已經學習了曲線運動、圓周運動、向心加速度，這節講的是描述使物體做圓周運動的合外力，是對物體運動認識上的升華，為接下來萬有引力的的學習奠定了基礎。所以在整個教材體系中起了承上啟下的作用，并且這樣的安排由簡單到復雜，符合學生的認知規律。

　　從教材的地位和作用方面來看，本章節是運動學中的重要概念，也是高一年級物理課程中比較重要的概念之一，是對物體運動認識上的升華，它把運動學和動力學聯系在了一起，具有承上啟下的橋梁作用，也是學生知識系統中不可或缺的重要組成部分。

　　二、學情分析

　　【知識基礎方面】在學習本節課前學生已經學習了曲線運動、圓周運動、向心加速度，具備了探究向心力的基本知識和基本技能，這為本節課的探究性學習起到了鋪墊作用。

　　【思維基礎方面】高一的學生通過初中科學和第一學期的學習，具有了一定的物理思維方法和較強的計算能力，但接受能力尚欠缺，需要教師正確的引導和啟發。

　　【情感態度方面】在學生的生活經驗中，與向心力有關的現象有，但是有一些是錯誤的這就給學生理解向心力的概念帶來困難。

　　三、教學目標

　　【知識技能目標】理解向心力的定義；

　　能說出向心力的定義、寫出向心力的定義式和單位理解向心力的作用效果；用圓錐擺粗略驗證向心力的表達式；

　　【過程方法目標】

　　通過對向心力，向心加速度，圓周運動，牛頓第二定律的理解與學習，相互聯系，體驗對物理概念的學習方法

　　【情感態度與價值觀目標】

　　通過用概念前后聯系的方法得出加速度的概念，感悟到探索問題解決問題的興趣和學無止境的觀點；

　　通過向心力的教學引導學生從現實的生活經歷與體驗出發，激發學生的學習興趣；通過一些有趣的實驗實驗，加深學生的印象，容易讓學生理解，引起學生興趣；

　　四、重點與難點

　　重點：向心力表達式驗證，向心力來源與作用效果。設定一定運動情景，來驗證向心力表達式。來源進行舉例說明，進行受力分析。（重點如何落實）

　　難點：向心力表達式的驗證。通過用圓錐擺粗濾驗證表達式，通過圓錐擺做勻速圓周運動解釋原理，分析其在運動角度和手里角度的合外力，測量數據與測量器材，一步步得出表達式的正確。（難點咋么突破）

　　五、教學方法與手段

　　教學方法：演示法，講授法,討論法教學手段：多媒體，口述

　　六、教學過程

　　1.引入

　　回顧本章內容，復習向心加速度，放一個有關視屏，向同學提問物體為甚么做圓周運動？

　　2.新課教學（熟悉一下過渡）

　　一、做小球做圓周運動的實驗，多問題進行思考，得出向心力特點進行總結

　　二、教授有關向心力的有關知識并進行一定補充。

　　三、用圓錐擺粗濾驗證向心力表達式小結:向心力定義表達式

　　高中物理教案向心力篇二：《向心力》教案

　　向心力

　　整體設計

　　向心力是本節教學的重點，由向心加速度和牛頓第二定律引入向心力是教材所用的方法，這與以前的先學習向心力再學習向心加速度有所不同.學生對于向心力的理解不是很清楚，本節重點突出了向心力的理解及向心力在圓周運動中的作用.而向心力概念的學習，應及時強調指出，向心力是根據力的效果命名的，而不是根據力的性質命名的，它不是重力、彈力、摩擦力等以外的特殊力，而是做勻速圓周運動的質點受到的合外力，沿著半徑指向圓心，它的方向時刻改變.本節的難點是運用向心力、向心加速度知識解釋有關現象，處理有關問題.在學習時可以讓學生認識實例：用細線系著的小球在水平面上做勻速圓周運動或是一些生活中的實例讓學生體驗或觀察，從而引入向心力概念.

　　教學重點

　　向心力概念的建立及計算公式的得出及應用.

　　教學難點

　　向心力的來源.

　　時間安排

　　1課時

　　三維目標

　　知識與技能

　　1.理解向心力的概念.

　　2.知道向心力大小與哪些因素有關.理解公式的確切含義，并能用來計算.

　　3.會根據向心力和牛頓第二定律的知識分析和討論與圓周運動相關的物理現象.

　　過程與方法

　　1.通過向心力概念的學習，知道從不同角度研究問題的方法.

　　2.體會物理規律在探索自然規律中的作用及其運用.

　　情感態度與價值觀

　　1.經歷科學探究的過程，領略實驗是解決物理問題的一種基本途徑，培養學生實事求是的科學態度.

　　2.通過探究活動，使學生獲得成功的喜悅，提高他們學習物理的興趣和自信心.

　　3.通過向心力和向心加速度概念的學習，認識實驗對物理學研究的作用，體

　　會物理規律與生活的聯系.

　　課前準備

　　細桿、細繩（2）、小球、直尺、秒表、盛水的透明小桶.

　　教學過程

　　導入新課

　　情景導入

　　前面兩節課，我們學習、研究了圓周運動的運動學特征，知道了如何描述圓周運動.知道了什么是向心加速度和向心加速度的計算公式，這節課我們再來學習物體做圓周運動的動力學特征.

　　觀察下面幾幅圖片，并根據圖做水流星實驗，讓學生自己體驗實驗中力的變化，考慮一下為什么做圓周運動的物體沒有沿著直線飛出去而是沿著一個圓周運動.

　　前三幅圖可以看出物體之所以沒有沿直線飛出去是因為有繩子在拉著物體，而第四幅圖是太陽系各個行星繞太陽做圓周運動是由于太陽和行星之間有引力作用，是太陽和行星之間的引力使各個行星繞太陽在做圓周運動.如果沒有繩的拉力和太陽與行星之間的引力，那么這些物體就不可能做圓周運動，也就是說做勻速圓周運動的物體都會受到一個力，這個力拉著物體使物體沿著圓形軌道在運動，我們把這個力叫做向心力.

　　復習導入

　　復習舊知

　　1.向心加速度：做勻速圓周運動的物體，加速度指向圓心，這個加速度稱為向心加速度v2

　　2.表達式：an==rω2.r

　　3.牛頓第二定律：物體加速度的大小跟作用力成正比，跟物體的質量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同.表達式：F=ma.

　　推進新課

　　一、向心力

　　通過剛才的學習我們知道了向心力和向心加速度具有相同的方向，都指向圓心，而且物體是在向心力的作用下做圓周運動，因此我們根據牛頓第二定律可知向心力的大小為：

　　22v2

　　Fn=man=m=mrω2=mr().TR

　　實驗探究

　　演示實驗(驗證上面的推導式)：研究向心力跟物體質量m、軌道半徑r、角速度ω的定量關系.

　　實驗裝置：向心力演示器

　　演示：搖動手柄，小球隨之做勻速圓周運動.

　　①向心力與質量的關系：ω、r一定，取兩球使mA=2mB,觀察：(學生讀數)FA=2FB,結論：向心力F∝m.

　　②向心力與半徑的關系：m、ω一定，取兩球使rA=2rB,觀察：(學生讀數)FA=2FB,結論：向心力F∝r.

　　③向心力與角速度的關系：m、r一定，使ωA=2ωB,觀察：(學生讀數)FA=4FB,結論：向心力F∝ω2.歸納總結：綜合上述實驗結果可知：物體做勻速圓周運動需要的向心力與物體的質量成正比，與半徑成正比，與角速度的二次方成正比.但不能由一個實驗、一個測量就得到定論，實際上要進行多次測量，大量實驗，但我們不可能一一去做.同學們由剛才所做的實驗得出：m、r、ω越大，F越大；若將實驗稍加改進，如教材中所介紹的小實驗，加一彈簧秤測出F，可粗略得出結論(要求同學回去做).我們還可以設計很多實驗都能得出這一結論，說明這是一個帶有共性的結論.測出m、r、ω的值，可知向心力大小為：F=mrω2.

　　二、實驗：用圓錐擺粗略驗證向心力表達式

　　原理：如圖所示，讓細繩擺動帶動小球做圓周運動，逐漸增大角速度直到繩剛好拉直，用秒表測出n轉的時間t，計算出周期T，根據公式計算出小球的角速度ω.用刻度尺測出圓半徑r和小球距懸點的豎直高度h,計算出角θ的正切值.向心力F=mgtanθ,測出數值驗證公式mgtanθ=mrω2

　　課堂訓練

　　1.下列關于向心力的說法中，正確的是（）

　　A.物體由于做圓周運動產生了一個向心力

　　B.做勻速圓周運動的物體，其向心力為其所受的合外力

　　C.做勻速圓周運動的物體，其向心力不變

　　D.向心加速度決定向心力的大小

　　2.有長短不同、材料相同的同樣粗細的繩子，各拴著一個質量相同的小球在光滑水平面上做勻速圓周運動，那么（）

　　A.兩個小球以相同的線速度運動時，長繩易斷

　　B.兩個小球以相同的角速度運動時，長繩易斷

　　C.兩個球以相同的周期運動時，短繩易斷

　　D.不論如何，短繩易斷

　　3.A、B兩質點均做勻速圓周運動，mA∶mB=RA∶RB=1∶2，當A轉60轉時，B正好轉45轉，則兩質點所受向心力之比為多少？

　　參考答案：1.B2.B

　　3.解答：設在時間t內，nA=60轉，nB=45轉,質點所受的向心力F=mω2R=m(同，F∝mn2R2FAmAnARA160214所以2.2FBmBnBRB245292n2)·R，t相t

　　討論交流

　　1.根據我們前面的學習，大家討論生活中你所遇到的圓周運動中是哪些力在提供向心力.強調：向心力不是像重力、彈力、摩擦力那樣作為某種性質的力來命名的.它是從力的作用效果來命名的，凡是產生向心加速度的力，不管是屬于哪種性質的力，都是向心力.

　　2.由物體做曲線運動的條件可知，物體必定受到一個與它的速度方向不在同一條直線上的合外力作用，勻速圓周運動是一種曲線運動，勻速圓周運動合外力的方向有何特點呢？

　　勻速圓周運動速率不變，方向始終垂直半徑，說明合外力不會使速度大小發生變化，只改變速度方向，勻速圓周運動合外力的方向始終指向圓心.

　　三、變速圓周運動和一般曲線運動

　　問題：前面我們學習了加速度，做直線運動的物體其加速度可以改變物體運動的快慢，現在我們又學習了向心加速度，那么向心加速度是否也改變物體運動速度的大小？

　　討論交流

　　根據剛才我們的實驗（驗證向心力表達式的實驗）可知，向心加速度并不能改變物體運動速度的大小，而是在改變物體運動的方向.我們在這個實驗中可以感受到，如果要使物體的速度不斷增大，我們對物體施加的力就不能保持始終指向圓心，而是與向心力的方向有一個角度.根據力F產生的效果可以把力F分解成兩個相互垂直的兩個分力：一個是指向圓心的產生向心加速度的向心力;另一個是沿圓周的.切線方向的分力，這個力沿圓周切線方向產生加速度，這個加速度使物體的速度不斷變大.因此這個運動不能是勻速圓周運動，而是變速圓周運動.也就是說變速圓周運動既有指向圓心的向心加速度，還有沿圓周切線方向的加速度，稱為切向加速度

　　做變速圓周運動的物體所受的力

　　曲線運動：物體的運動軌跡不是直線也不是圓周的曲線運動.對于這樣的運動盡管曲線的各個地方的彎曲程度不同，我們在研究時可以把這條曲線分成許多極短的小段，每一小段可以看作是一段圓弧.這些圓弧的彎曲程度不同，可以表示為有不同的半徑，這樣在分析質點運動時，就可以采用圓周運動的分析方法來處理問題了

　　一般的曲線可以分為很多小段，每段都可以看作一小段圓弧，各段圓弧的半徑不一樣課堂訓練

　　1.如圖所示，在光滑的水平面上釘兩個釘子A和B，相距20cm.用一根長1m的細繩，一端系一個質量為0.5kg的小球，另一端固定在釘子A上.開始時球與釘子A、B在一條直線上，然后使小球以2m/s的速率開始在水平面內做勻速圓周運動.若繩子能承受的最大拉力為4N，那么從開始到繩斷所經歷的時間是多少

　　解析：球每轉半圈，繩子就碰到不作為圓心的另一個釘子，然后再以這個釘子為圓心做勻速圓周運動，運動的半徑就減小0.2m，但速度大小不變（因為繩對球的拉力只改變球的速度方向）.根據F=mv2/r知，繩每一次碰釘子后，繩的拉力（向心力）都要增大，當繩的拉力增大到Fmax=4N時，球做勻速圓周運動的半徑為rmin，則有

　　Fmax=mv2/rmin

　　rmin=mv2/Fmax=（0.5×22/4）m=0.5m.

　　繩第二次碰釘子后半徑減為0.6m，第三次碰釘子后半徑減為0.4m.所以繩子在第三次碰到釘子后被拉斷，在這之前球運動的時間為：

　　t=t1+t2+t3

　　=πl/v+π（l-0.2）/v+π（l-0.4）/v

　　=（3l-0.6）·π/v

　　=（3×1-0.6）×3.14/2s

　　=3.768s.

　　答案：3.768s

　　說明：需注意繩碰釘子的瞬間，繩的拉力和速度方向仍然垂直，球的速度大小不變，而繩的拉力隨半徑的突然減小而突然增大.

　　2.如圖所示，水平轉盤的中心有個豎直小圓筒，質量為m的物體A放在轉盤上，A到豎直筒中心的距離為r.物體A通過輕繩、無摩擦的滑輪與物體B相連，B與A質量相同.物體A與轉盤間的最大靜摩擦力是正壓力的μ倍，則轉盤轉動的角速度在什么范圍內，物體A才能隨盤轉動

　　解析：由于A在圓盤上隨盤做勻速圓周運動，所以它所受的合外力必然指向圓心，而其中重力、支持力平衡，繩的拉力指向圓心，所以A所受的摩擦力的方向一定沿著半徑或指向圓心或背離圓心.

　　當A將要沿盤向外滑時，A所受的最大靜摩擦力指向圓心，A的向心力為繩的拉力與最大靜摩擦力的合力，即F+Fm′=mω12r①

　　由于B靜止，故F=mg②由于最大靜摩擦力是壓力的μ倍，即

　　Fm′=μFN=μmg③由①②③解得ω1=g(1)/r

　　當A將要沿盤向圓心滑時，A所受的最大靜摩擦力沿半徑向外，這時向心力為：

　　F-Fm′=mω22r④

　　由②③④得ω2=g(1)/r.

　　故A隨盤一起轉動，其角速度ω應滿足g(1)/r

　　答案：g(1)/rg(1)/r.g(1)/r

　　課堂小結

　　1.向心力來源.

　　2.勻速圓周運動時，僅有向心加速度.同時具有向心加速度和