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學前兒童數學教育
數學的概念與特點
學前兒童初步數學概念的發展及特點
學前兒童數學教育的目標、任務與內容
學前兒童數學教育的途徑與方法
學前兒童數學教育的評價
參考書目
林嘉綏等著：《學前兒童數學教育》，北京師范大學出版社，1994年版。
金浩  黃瑾編著：《學前兒童數學教育》，華東師范大學出版社1999年版。（課本）
什么是數學
　　數學是研究事物的數量關系、空間關
系和時間關系的科學。
數學的特點
抽象性
精確性
應用的廣泛性。
  學前兒童初步數學概念的發展及特點
學前兒童學習數學的特點
學前兒童感知集合的發展及其特點
10以內初步數概念的發展及其特點
10以內初步計算能力的發展及其特點
學前兒童量的認識的發展及特點
學前兒童對幾何形體的認識的發展及特點
學前兒童對空間方位認識的發展及特點
學前兒童對時間認識的發展及特點
學前兒童學習數學的特點
 學前兒童邏輯思維發展及其特點
學前兒童邏輯思維發展依賴于動作
學前兒童邏輯思維發展依賴于具體事物
學前兒童學習數學的心理特點
從具體到抽象
從個別到一般
從外部動作到內部動作
從同化到順應
從不自覺到自覺
從自我中心到社會化
學前兒童感知集合的發展及其特點
關于集合的基本知識：
特性：互異性、確定性和無序性。、
集合存在包含關系和相等關系兩種。
集合運算：交集、并集、差集和補集
學前兒童感知集合的意義
　對集合的籠統感知是幼兒數概念發生的起始。
學前兒童感知集合發展的特點
幼兒感知集合界限的特點
幼兒感知集合元素同類性的特點。
幼兒感知等價集合階段性的特點
幼兒感知排成數圖的集合特點
10以內初步數概念的發展及其特點
學前兒童計數活動的發展
口頭數數
按物點數
說出總數
按群計數
幼兒計數三種水平
死記硬背式的計數
理性的計數
持久等價的計數（數的守恒、等價的守恒）
10以內數概念的發展特點
幼兒數概念的發生：辨數——對物體大小或多少的模糊認識；認數——產生對物體整個數目的知覺；點數——開始形成數概念。
幼兒數概念的形成：口頭數數——給物說數——按數取物——掌握數概念（動作感知——數量聯系——簡單實物運算）
幼兒數概念的形成標志：①掌握數的順序。②理解數的實際意義。③掌握數的組成。掌握數的組成是形成數概念的關鍵P26—27
10以內初步數概念的發展及特點
學前兒童數概念發展的階段
對數量的感知動作階段（3-4歲）
數詞和物體數量間建立聯系階段（4—5歲）
簡單的實物運算階段（5——6歲）
學前兒童數概念形成的標志（三個指標）
說出數目的名稱；
知道某數在自然數序中的位置；
知道這個數的組成。
10以內加減運算能力的發展及其特點
學前兒童加減運算能力發展的一般過程
動作水平的加減
表象水平的加減
概念水平的加減
學前兒童加減運算能力發展的年齡特點
4歲前：基本上不會加減運算
4歲以后：借助于動作將實物進行加減運算
5歲以后：利用表象進行加減運算
5歲半以后：運用數的組成進行運算，運用表象解答口頭應用題，達到按數群運算的程度。
第五節   學前兒童對幾何形體認識的發展及其特點
整個數學由兩個概念構成
　　一個是數，一個是形。
學前兒童的幾何認識包括平面圖形和立體圖形認識兩部分。
學前兒童認識幾何形體的一般特點
從拓樸圖形到幾何圖形
需要多種分析器的協同活動
抽象能力隨年齡增長而發展
五、認識幾何形體的發展特點
發展順序：
平面圖形：圓形—正方形—三角形—長方形—半圓形—橢圓形—梯形
立體圖形：球體—正方體—圓柱體—長方體
學前兒童認識幾何形體的年齡特點
3－4歲（小班）
1）對平面圖形具有較好的配對能力
2）大部分小班幼兒對圓形、正方形和三角形能達到正確認識的水平。
4－5歲（中班）
在小班教育的基礎上，幼兒認識平面圖形的能力進一步發展
5－6歲（大班）
進一步理解圖形之間的關系
能認識一些基本的立體圖形，做到正確的命名并知道它們的基本特征
　　一、學前兒童數學教育的目標
總目標－－《幼兒園教育指導綱要》
分類目標：知識、能力、情感
層次目標：總目標、年齡階段目標、
                     學期目標、活動目標
二、學前兒童數學教育的任務
掌握初步數學知識和技能
發展學前兒童思維能力
培養學前兒童對數學的興趣
養成良好的學習習慣
創設數學教育的環境和物質條件
1、掌握初步的數學知識和技能
數學初步知識
1、感知集合及元素：如交集，并集，差集；1和許多的關系。
2、認識10以內數和初步掌握10以內數的組成。
3、初步學習10以內加減法
4、初步認識一些簡單的幾何形體。
5、初步認識一些常見的量：如，會比較和區別物體的大小、長短、高矮、粗細、寬窄和厚薄等。
6、空間方位和時間方位的一些簡單知識：如，空間的三維性：長、寬、高。時間的順序性和持續性。
技　能
1、對應
2、計數
3、簡單加減
4、自然測量
　2、發展學前兒童思維能力
激發幼兒思維的積極性和主動性
充分依靠幼兒的具體形象思維，促進幼兒思維抽象能力和推理能力的初步發展。
培養幼兒思維的敏捷性和靈活性，更重要的是，培養幼兒的創造性的思維能力。
有意識地發展幼兒的空間想象能力。
觀察、注意、記憶等能力的培養，也是學習數學所不可缺少的。
  三、學前兒童數學教育的內容
數學是研究事物的數量關系、空間關系和    時間關系的科學。
數是數學最基本的研究對象。形成數學概念是對幼兒進行啟蒙教育的基礎，是學習數學的第一步。實物概念與數概念在幼兒形成中前者來的容易。
學前兒童的數前教育
一、物體分類的教學
1、分類的意義：感知集合，計數的基礎，促進思維能力的發展
2、分類的形式：名稱、外部特征、量的差異、用途、材料、數量、關系等
3、分類目標：小班（名稱、外部特征或量的差異），中班（外部特征或量的差異，數量），大班（用途、關系、兩維、自由分類）
4、分類教學方法：講解演示、幼兒操作、游戲、日常生活（觀察、思考分類形式、交流分享、計數結合）
二、比較兩組物體相等與不等
1、意義：感知集合、計數基礎
2、教學目標：一一對應，感知“多、少、一樣多”
3、教學方法：重疊法，并放法
4、注意事項：先相等后不等；先重疊后并放；右手從左到右或從上到下；無須計數；游戲情景；增加或去掉
三、區別“1”和許多
1、意義：感知集合，計數基礎
2、教學目標：區別1個和許多個，了解1個和許多個的關系
3、教學方法：觀察比較；多通道感知；尋找；分合
怎樣設計“1”和許多的教學活動？
四、物體排序的教學
1、意義：數序、數學知識、思維能力
2、排序形式：次序規則（量的差異，數量）；特定規則（外部特征、量的差異、數量、位置）
3、教學目標：小班（大小、長短3—4），中班（量的差異、數量、數字1—6），大班（量的差異、數量、數字1—10、特定規則）
4、教學方法： 次序規則排序教法　特定規則排序教法（范例和口頭提示，幼兒獨立排序）
學前兒童數學教育的項目及范圍
1．感知集合
2．10以內的數
3．10以內的加減法
4．簡單的幾何形體知識
5．量的初步知識
6．空間方位初步知識
7．時間初步知識
4．簡單的幾何形體知識
4．1概念
點、線、面的集合稱為幾何圖形。
人們將物體抽象而得到幾何體的概念，簡稱體。
體由面所圍成，面與面相交于線，線與線相交于點。
初等幾何分為平面幾何和立體幾何兩部分。平面幾何是研究由點、線二元素集合而組成的平面幾何圖形的度量性質和基本的位置關系。立體幾何是研究由點、線、面三元素集合而成的空間幾何圖形的度量性質和基本的位置關系。
4．2注意
對于平面幾何與立體幾何圖形，幼兒是常常混淆在一起的。
從幾何學的角度看，人們認識幾何形體的順序應當是從平面圖形到立體圖形，從面積到體積，也就是說從二維空間到三維空間。
但幼兒對形體和實物的認識是從整體的輪廓開始的。
5．量的初步知識
度量是表示物體的量。即物體的大小、長短、高矮 、粗細、寬窄、厚薄、輕重等，叫度量。
　幼兒對物體大小的理解往往是絕對的。認識往往也是模糊不清的（直至6歲）。
6．空間方位初步知識
所謂空間方位，是指物體的空間的位置。有三種情況：第一，我與它，第二，它與我，第三，它與它。人們對于外界事物的方位知覺是往往以自己為標準的。或者說以自己為中心來定位的。
7．時間初步知識
時間是物質存在的一種客觀形式。是物質運動、變化的持續的表現。時間是抽象的。古希臘哲學家奧古斯丁對時間下過定義。它的周期是用“秒、分、時、晝夜、周、月、年、世紀和紀元等測定的。
三種“鐘”：物理鐘、生物鐘和心理鐘。
時間是相對的。
學前兒童數學教育的途徑及方法
學前兒童數學教育的途徑：
1、數學課
2、游戲
3、其他教育活動中的數學教育
4、日常生活中的數學教育
5、數學角（區）
游 戲
使用各種材料和玩具的數學游戲
建構游戲中的數學教育
角色游戲中的數學教育
玩沙、玩水游戲中的數學教育
體育游戲中的數學教育
學前兒童數學教育的基本方法
1、操作法
2、游戲法
3、比較法
4、啟發探索法
5、講解演示法
1、操作法
概念
操作法是幼兒通過親自動手操作直觀教具，在擺弄物體的過程中進行探索，從而獲得數學經驗、知識和技能的一種學習方法。
作用
是兒童在頭腦中構建初步數學概念的起步，是兒童獲得抽象數學概念的必經之路。
注意事項
明確操作目的
為幼兒操作活動創設必要的物質條件
給予兒童充分的操作時間，切忌走過場。
在幼兒動手操作之前，應向幼兒說明操作的目的、要求和具體的操作方法
在幼兒操作的過程中要觀察兒童的操作情況，及時發現問題
討論操作的結果。操作是手段，不是目的。
操作應根據不同的教學內容及不同年齡的兒童提出不同的要求
2、游戲法
概念
游戲是幼兒的活動，教育的重要手段。游戲是幼兒喜愛的，主動的活動，是幼兒反映現實生活的活動。自愿性、主動性是游戲主要特點 。游戲沒有社會價值。教師在教學中運用游戲法的實質是游戲化的教學活動，與平時的游戲活動不同，其目的在于完成一定的教學任務，按照預定的計劃進行。通過游戲活動，使幼兒有實際體驗，有愉快感，輕松感。
種類
1、情節性的數學教學游戲
2、操作性的數學教學游戲。
3、運用各種感官的數學教學游戲
4、口頭數學教學游戲
5、競賽性數學教學游戲
6、數學智力游戲
注意事項
1、可以組織全體幼兒進行，也可以是小組或個別的活動。
2、在運用時，還要和其他教學方法結合使用，切忌盲目追求興趣，不利于教學目的完成。
3、在教學中，各班運用游戲的分量應有所不同，要具體的分析。現在有一種觀點認為，對年幼的兒童，可以較多地以游戲方法進行教學，隨著幼兒年齡的增長，知識經驗的豐富，語言智力的發展，在大班采用游戲的方法應相對減少。其目的有利于符號學習。但有的人持不同的觀點。
3、比較法
概念
   比較是人們認識客觀事物的有效手段。比較法是通過對兩個（組）兩個（組）以上物體的比較，讓幼兒找出它們在數、量、形等方面的相同和不同的一種教學方法 。比較法是幼兒數學教學中教與學的重要方法之一。
分類
1、按比較的性質可分為簡單的比較和復雜的比較
2、按比較的排列形式可分為:
   1）對應比較（一一對應的比較方法）：就是將一個集合中的元素和另一個集合中的元素一一進行對應比較，看看兩個集合的元素是否相等。
2)重疊比較：用右手從左到右地將一組多數量的物一對一地疊放在已排好的另一組多數量的物體上面，比較多少，一樣多。
3)并放比較：用右手將兩組多數量的物體從左到右地排成兩排，一對一地上下對齊，比較多少，一樣多。
4)連線比較
4、啟發探索法（發現法）
　指教師在教學過程中，依靠幼兒已有的數學知識和經驗啟發他們去探索并獲得新的知識的方法。
原則與要求：
1、啟發探索法適用于各個年齡班，并應貫徹在教學的全過程。
2、啟發探索法應與操作法結合進行。
3、教師要善于提問
4、應讓幼兒在教師的啟發下，獨立地探索問題。
5、運用啟發探索法要面向全體，個別對待。
5、講解演示法
概念
1、講解法是講授法的一種形式。這是一種傳統的教學法；但仍有廣泛的使用價值。主要應用于講授新知識，有時也用于鞏固舊知識。
2、優點：
　1）能在較短的時間讓幼兒學習較多的知識——集中性。
　2）語言不受時間和空間的束縛——自由性
　3）教師可以根據自己的認識和需要，進行講解，教師確定要講什么，少講什么，突出講什么，重點講什么，可以靈活掌握——靈活性。
　 4）能表現教師自己的才能——主導性
　5)經濟性——教具簡單。
缺點與不足：
1）若運用不當，容易使學生處于被動狀態。所以要注意啟發性原則的貫徹。
2）不易使幼兒獲得感性認識，所以要與演示法等配
要求
1）講解時應做到科學性和思想性。
2）教師的語言不能脫離幼兒的年齡特點、知識水平、接受能力、生活經驗等實際情況。語言表達應簡短明白，即：精確（精是少而有份量，確是恰當地表達內容），明白易懂（悅耳順口，便于說，聽），清晰生動，形象而富有感情。
3）講課節奏不能太快。
4）教師在講解時，要在全班幼兒前面的一定位置上。最好不要在課桌間來回走動。
5）教師的面部表情和引人注目的手勢，對表達講解的內容和感情，感染幼兒起著較大的作用。
6）個人的情緒和課外所受刺激應避免帶進教室。
演示法
         演示法是教師展示各種直觀教具，實物或進行示范實驗，使幼兒獲得關于事物現象的感性認識的方法。
1、優點：
可以使幼兒獲得豐富的感性材料，加深對問題的印象。
可以激發幼兒的學習興趣，集中注意力，使幼兒學到的知識易于鞏固。
2、演示法分類
*圖片、圖畫、掛圖、地圖的演示
*實物標本和模型的演示
*幻燈、錄音、錄相、教學電影的演示
*實驗演示。
講解演示法：
結合方式有三種
1、先演后講。教師先進行演示，并通過講述指導幼兒觀察，從而使幼兒獲得所學知識。
2、先講后演。教師先講授教材內容，用演示驗證講解的正確性，可靠性，做到言之有物。
3、邊講邊演。邊演示邊講授，幼兒依次觀察演示的現象，教師引導幼兒分析原因，得出結論。這是幼兒常用的教學方式。
數學教育評價
傳統的一節好課：
目的明確
內容正確
方法恰當
結構緊湊
師生積極性高
教師講究語言藝術
素質教育的一堂好課
1、全力誘導幼兒參與課堂。教師要帶著飽滿而穩定的情感上課，要用自己的興趣去激發幼兒參與課堂的興趣。激發幼兒的技巧有：教態激發、內容激發、語言激發、媒體激發、暗示激發、反饋激發、目標動機激發和課堂機智激發等。
2、有突出的重點和特色。抓住重點，重在完成任務。一堂課的特色有：課文特色、課型特色、教師特點、學生特點、教學媒體的綜合體現。
3、序、量、度安排科學
序：教學程序和課堂結構。教學程序以一串環環相扣、節奏起伏張弛、過渡自然巧妙的教學環節組成。課堂結構合理，完整，立體體。教學是分層推進的，即分層訓練、分層指導、分層評價，讓優、中、后各層次及個性各異的幼兒都得到發展。
量，即課堂容量以及課堂延伸量。課堂容量包括講授量、訓練量、操作量、媒體使用量和學生參與教學的活動量等。課堂延伸量包括規定延伸量和自由延伸量。
度，即教學的深度。教學深度應適合幼兒現有發展水平。
幼兒得到充分有效的訓練。主要指聽、說、思、行等方面的訓練。訓練是多樣的。訓練應突出重點，訓練應是充分的。
度，即教學的深度。教學深度應適合幼兒現有發展水平。
幼兒得到充分有效的訓練。主要指聽、說、思、行等方面的訓練。訓練是多樣的。訓練應突出重點，訓練應是充分的。
注重“模擬學習”。“模擬學習”是指教師模擬幼兒的心理及知識能力程度向幼兒示范學習方法。方法比知識更重要。
檢測教學目標并加以補救。教學目標體現為一系列的知識點、能力點。評價要注重定性和定量的結合，自我評價與教師、學生集體評價的結合，表揚與批評的結合，并以前者為主。
案例：1和許多
目標：能運用多種感官感知“1個”和“許多個”。了解他們的關系。
準備：1、實物。2、貼絨教具：小兔、蘿卜、母雞、雞蛋、果樹、果子等。
過程：
一、區別1和許多
1、視覺感知1和許多
1個大紅氣球，許多彩色小氣球；
1只母雞，許多小雞；（雞蛋）
1棵果樹，上面結了許多果子；
1只小兔，許多蘿卜；
2、聽覺感知1和許多
老牛叫一聲——“哞”，小羊叫許多聲——“咩”```````大鼓響一下，鈴鼓響許多下。
一位老爺爺笑，許多小朋友笑。
3、觸覺感知1和許多
模一模奇妙的口袋里有1個皮球，還是有許多個皮球。
4、運動覺感知1和許多
教師拍一下手，幼兒拍許多下手；教師跺下腳，幼兒跺許多下腳；先跳一次，再跳許多次。
二、了解1和許多的關系
1、 請幼兒從許多個彩色氣球中，每人拿走1個，看一看每人有幾個氣球？再把1個1個的氣球放在一起，又變成了“許多”氣球。
2、請看看書架上有多少圖書，每人拿走1本，原來書架上的“許多”圖書變成了每人一本書，大家把書再放回書架，書架上又有了“許多”書。
三、利用生活環節中的機會，讓幼兒多次感知1 和許多的關系。
　　　如，每人一條毛巾，掛在毛巾架上就是“許多”條毛巾。每人一個水杯，放在水杯柜里，就有了“許多”個水杯等。
第七章   學前兒童認識幾何形體的教學
第一節認識平面圖形的教學
第二節認識立體圖形的教學
第三節物體等分的教學
第一節    認識平面圖形的教學
一、認識平面圖形的教學目標
一）小班
二）中班
二、認識平面圖形的教學方法
一）在視覺、觸摸覺感知實物輪廓的基礎上認識平面圖形
1、引導幼兒撫摸、觀察物體的面、感知物體面的輪廓
2、出示與物體的面形狀相似的幾何圖形，介紹其名稱、特征
3、出示顏色不同、大小不同、排放形式不同的圖形，鞏固對圖形的認識
二）運用重疊比較法認識圖形
三）通過對圖形分割和拼合的操作活動，認識圖形之間的關系。
四）多種方法練習，鞏固對平面圖形的認識
1、給平面圖形涂色
2、折疊
3、分類
4、尋找圖形以及與圖形相似的物體
5、數圖形
6、拼物體形象
三、幼兒觀察圖形時應注意的事項
1、應盡量選用接近平面圖形的實物或實物的某一部分作為觀察對象。
2、選用適當的教具，初教幼兒認識某一圖形時，最好選擇容易辨認的特殊圖形。
3、在觀察中，不僅要讓幼兒親自看看，還應讓他們親自摸摸，充分運用各種感官，感知形體的特征。
4、注意數與形適當結合。
5、教幼兒學習平面圖形時，著重通過直觀使幼兒對圖形特征形成表象，教師要善于運用通俗易懂的直觀語言講述平面圖形明顯的特征，引導幼兒去觀察，但不要自編一些抽象的不正確的定義性的語句讓幼兒死記硬背。
第二節認識立體圖形的教學
一、認識立體圖形的教學方法
一）運用觸摸覺感知形體及其特征
二）通過自然測量認識形體及其特征
三）運用重疊比較，認識形體及其特征
四）通過粘貼活動，認識形體及其特征
五）多種方法練習，鞏固對幾何體的認識
1、尋找活動
2、分類、排序活動
3、拼搭活動
第三節        物體等分的教學
一、物體等分的含義及形式
一）等分的含義：等分就是把一個物體分成幾個相等的部分。為以后學習分數和小數奠定基礎。
二）等分的形式
1、等分平面圖形
2、等分幾何體或有規則的物體
二、物體等分的教學目標
三、物體等分的教學方法
一）講解演示
二）讓幼兒實踐操作
1、折疊法
2、分割法
3、拼圖
三）引導幼兒進行判斷和推理
1、讓幼兒在直接感知的基礎上進行判斷推理。
2、教幼兒運用記憶表象進行判斷推理
三、在等分教學中應注意的問題
1、教師的演示活動和幼兒的操作活動，都應當遵循由易到難的原則，一是先等分線段，然后等分平面圖形。二是先教二等分，再教四等分。
2、教幼兒折疊、分割或判斷、推理時，應選擇易等分成二等分或四等分的形體和實物。這樣可以降低活動的難度，有利于培養幼兒的活動興趣。
3、采用的材料應適于等分，選作的實物要注意具有軸對稱的。
4、教幼兒進行等分操作時，不要單 純模仿教師動作，要注意啟發幼兒思考，能對同一圖形想出不同的形式。
5、等分教學可與比較物體的長短、窄寬、自然測量等結合進行，以利于發展幼兒的目測能力和空間知覺。
6、幼兒在活動中使用的實物和工具，要衛生和安全。如，不易碎破的。
第八章學前兒童認識量、時間和空間的教學
第一節認識量的教學
第二節認識時間的教學
第三節認識空間的教學
第一節    量的教學
度量：人們常說的物體的大小、長短、高矮、粗細、寬窄、厚薄、輕重等，都是表示物體的量，即度量。
一、認識量的教學目標
一）小班
二）中班
三）大班
二、認識量的教學方法
一）比較物體的大小、長短、粗細、高矮、輕重等的教法
1、運用各種感官感知、比較物體的量
1）目測比較
　　何謂目測？是指用眼睛觀察，對物體的大小、長短、高矮等作出判斷。
　2）觸摸覺比較
運動覺感知比較
2、運用重疊、并放法比較物體的量
3、運用發現法認識物體的量
4、運用尋找法、描述物體的量
5、游戲練習
二）量的守恒教法
1、變換圖式
（1）長度
（2）面積
（3）容積
（4）體積
2、添加干擾因素
三）幼兒學習自然測量的教法
自然測量是指利用自然物作為量具（器）進行的直接測量。
　1、教邊示范邊講解測量步驟及注意事項
　2、幼兒實踐操作，教師巡回指導
三、教學中應注意的問題
　1、教幼兒認識物體大小、長短、高矮時，必須在相同物體之間進行比較來獲得。
　2、開始應選擇大小，長短明顯的同類物體，逐漸物體的差別可以縮小。
3、先用重疊法，再用并放法。
4、在比較兩個物體的基礎上，可以教幼兒比較兩個以上的實物。
5、訓練幼兒目測力、分類能力，提高觀察力和判斷推理能力。
6、讓幼兒認識量是相對的，不是絕對的。
7、先把要比較的物體的一端對齊，然后再進行目測比較。
8、告訴幼兒比較高矮時，要把物體放置在同一水平上。
第二節 學前兒童認識空間方位的教學
認識空間方位的教學方法
教幼兒感知自己身體的上下、前后、左右部位
二）教幼兒以自己身體為中心認識上下、前后、左右
三）教幼兒以客體為中心認識上下、前后、左右
四）教幼兒認識上下、前后、左右的相對性
第三節　學前兒童認識時間的教學
一、教學目標
二教學方法
一）看圖談話，認識時間
二）通過游戲活動認識時間
三）通過日常生活中的談話與活動認識時間
四）運用講解演示法教幼兒認識時鐘，學會看整點半點
1、出示時鐘講解用途
2、引導幼兒觀察，認識鐘面的結構
3、演示講解時針分針轉動的方向及規律
4、多次演示講解整（或半點）
5、總結整點、半點規律
6、幼兒練習，鞏固對整點或半點的認識
三教學中注意的問題