這是《牛頓第二定律》教學(xué)反思，是優(yōu)秀的物理教案文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。

　　【說明】請使用粵教版高一教材的學(xué)生抽空看一看，了解人教版教材的編寫內(nèi)容，有助于理解力學(xué)的內(nèi)容。

　　現(xiàn)提供掃描圖片版和局部內(nèi)容的word版，請廣雅的高一學(xué)生將人教版教材的“問題與練習(xí)”部分的習(xí)題認(rèn)真做一做，對(duì)物理的學(xué)習(xí)肯定會(huì)有大幫助。

　　7　　用牛頓第二定律解決問題(二)

　　共點(diǎn)力的平衡條件　桌上的書、屋頂?shù)臒簦m然都受到力的作用，但仍保持靜止。火車車廂雖然受到重力、支持力、牽引力、阻力的作用，但仍可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)。如果一個(gè)物體在力的作用下保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，我們就說這個(gè)物體處于平衡狀態(tài)。

　　受共點(diǎn)力作用的物體，在什么條件下才能保持平衡呢?牛頓第二定律告訴我們，當(dāng)物體所受合力為0時(shí)，加速度為0，物體將保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。因此，在共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是合力為0。

　　例題1　城市中的路燈、無軌電車的供電線路等，經(jīng)常用三角形的結(jié)構(gòu)懸掛。圖4.7-2為這類結(jié)構(gòu)的一種簡化模型。圖中硬桿OB可以繞通過B點(diǎn)且垂直于紙面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，鋼索和桿的重量都可以忽略。如果懸掛物的重量是G，角AOB等于θ，鋼索OA對(duì)O點(diǎn)的拉力和桿OB對(duì)O點(diǎn)的支持力各是多大?

　　分析　分析O點(diǎn)受力的情況，可知它受到如圖4.7-2所示的三個(gè)力的作用：鋼索的拉力F1，沿鋼索方向指向A點(diǎn);硬桿的支持力F2，沿硬桿方向指向右方;懸繩的拉力F3，方向豎直向下，大小與懸掛物的重量相等，即F3=G。

　　在平衡狀態(tài)下，三個(gè)力的合力應(yīng)該為0，由此可以求出F1、F2的大小。

　　解 F1、F2、F3三個(gè)力的合力為0，則這三個(gè)力在任何方向的分矢量之和一定為0。我們按照圖4.7-2那樣建立坐標(biāo)系，分別寫出三個(gè)力在x方向和y方向的分矢量，于是一定有

　　F2-Flcosθ=0 　　(1)

　　Flsinθ-F3=0 　　(2)

　　由(1) (2)兩式解出鋼索OA的拉力F1

　　和硬桿OB的支持力F2

　　F2 = Flcosθ=

　　當(dāng)θ很小時(shí)，sinθ和tanθ都接近0，F(xiàn)1和F2就會(huì)很大，對(duì)材料的強(qiáng)度要求很高，所以鋼索的固定點(diǎn)A不能距B太近。但A點(diǎn)過高則材料消耗過多，所以要結(jié)合具體情況適當(dāng)選擇θ角。

　　如果不苛求概念的嚴(yán)謹(jǐn)性，這里說的“分矢量”可以理解為本章第3節(jié)例題2旁批中說的“投影”。

　　超重和失重　我們研究下面例題中描述的情境。

　　例題2　如圖4.7-3，人的質(zhì)量為m，當(dāng)電梯以加速度a加速上升時(shí)，人對(duì)地板的壓力F'是多大?

　　分析　人受到兩個(gè)力：重力G和電梯地板的支持力F。由于地板對(duì)人的支持力F與人對(duì)地板的壓力F'是一對(duì)作用力和反作用力，根據(jù)牛頓第二定律，只要求出F就可以知道F'。

　　電梯靜止時(shí)，地板的支持力F與人所受的重力G相等，都等于mg;當(dāng)電梯加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，這兩個(gè)力不再相等嗎?

　　圖4.7-3電梯啟動(dòng)、制動(dòng)時(shí)，體重計(jì)的讀數(shù)怎樣變化?

　　我們根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律列出方程，找出幾個(gè)力之間以及它們與加速度之間的關(guān)系，這個(gè)問題就能解決了。

　　解　沿向上的方向建立坐標(biāo)軸Oy，根據(jù)牛頓第二定律寫出關(guān)于支持力F、重力G、質(zhì)量m、加速度a的方程

　　F-G = ma

　　由此可得

　　F = G+ma

　　= m (g+a)

　　人對(duì)地板的壓力F'與地板支持力F的大小相等，

　　即

　　F' =m (g+a)

　　由于m(g+a)>mg，所以當(dāng)電梯加速上升時(shí)，人對(duì)電梯地板的壓力比人受到的重力大。

　　物體對(duì)支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?大于物體所受重力的現(xiàn)象，稱為超重(overweight)現(xiàn)象。

　　反之，電梯加速下降(或減速上升)時(shí)，加速度向下，與坐標(biāo)軸的正方向相反，a是負(fù)值，所以

　　m(g+a)

　　這時(shí)人對(duì)電梯地板的壓力比人受到的重力小。

　　物體對(duì)支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?小于物體所受重力的現(xiàn)象稱為失重(weightlessness)現(xiàn)象。如果物體正好以大小等于g的加速度豎直下落，那么a=-g，m(g+a) =0，這時(shí)物體對(duì)支持物、懸掛物完全沒有作用力，這種狀態(tài)是完全失重狀態(tài)。

　　地板的支持力、人受到的重力與坐標(biāo)軸正方同的關(guān)系是已知的，所以我們把它們的正負(fù)號(hào)明確地寫在F-G=ma這個(gè)等式中了，式中F、G只代表力的大小。

　　但是電梯可能上升也可能下降，所以在F' = m (g+a)這個(gè)式子中，a可能取正值，也可能取負(fù)值。

　　值得注意的是，在超重和失重現(xiàn)象中，地球?qū)ξ矬w的實(shí)際作用力并沒有變化。

　　動(dòng)力學(xué)看自由落體運(yùn)動(dòng)　在第二章，我們通過實(shí)驗(yàn)研究了自由落體運(yùn)動(dòng)，知道它是加速度的大小和方向都不變的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。那時(shí)我們只分析了這個(gè)現(xiàn)象，沒有考慮它的加速度為什么不變。

　　要回答這個(gè)問題就要分析它的受力情況。

　　物體做自由落體運(yùn)動(dòng)有兩個(gè)條件：第一，物體是從靜止開始下落的，即運(yùn)動(dòng)的初速度是0;

　　第二，運(yùn)動(dòng)過程中它只受重力的作用。

　　根據(jù)牛頓第二定律，物體運(yùn)動(dòng)的加速度與它受的力成正比，加速度的方向與力的方向相同。自由落體在下落的過程中所受重力的大小、方向都不變，所以加速度的大小、方向也是恒定的。

　　這樣，學(xué)過了牛頓運(yùn)動(dòng)定律之后我們就可以從更高的視角審視自由落體運(yùn)動(dòng)了。

　　例題3　以 10m/s的速度從地面豎直向上拋出一個(gè)物體，空氣的阻力可以忽略，分別計(jì)算0.6 s、1.6 s后物體的位置(取g = 10 m/s2) 。

　　分析 這個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)不是自由落體運(yùn)動(dòng)，但與自由落體相似，它在運(yùn)動(dòng)過程中也只受重力的作用，因此它的加速度也是g，大小、方向都不變。由于物體的初速度、加速度都是沿豎直方向的，所以它的運(yùn)動(dòng)不可能偏離豎立方向。結(jié)論是：這個(gè)物休在豎直方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，可以應(yīng)用勻變這直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解。

　　解　以地面為原點(diǎn)，豎直向上建立坐標(biāo)軸(圖4.7-5)。初速度的方向與坐標(biāo)軸的方向一致，所以取正號(hào)，v0=10m/s;加速度的方向向下，與坐標(biāo)軸的方向相反，所以取負(fù)號(hào)，a=-g=-10 m/s2;tl= 0.6s，t2=1.6 s。

　　在這個(gè)問題中，物體對(duì)于原點(diǎn)的位移與它的坐標(biāo)數(shù)值相等，因此根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系可以得到

　　如果以向下的方向?yàn)樽鴺?biāo)鈾的正方向，算式可能有所不同，但最后的結(jié)論應(yīng)該一樣。試試看!

　　把實(shí)驗(yàn)或者運(yùn)算的結(jié)論與常識(shí)或者已有的知識(shí)做比較，討論它是否合理，這是評(píng)估的一科重要形式。

　　拋出0.6s后物體位于地面以上4.2m的位置，1.6 s后位于地面以上3.2m的位置。

　　可能有的同學(xué)會(huì)問:一個(gè)豎直向上拋出的物體，為什么1.6s時(shí)的位置反而比0.6 s時(shí)更低?在這個(gè)例題中，豎直向上拋出的物體不會(huì)永遠(yuǎn)向上運(yùn)動(dòng)。由于重力的作用，它的加速度向下，與速度方向相反，運(yùn)動(dòng)越來越慢，速度逐漸變?yōu)?。但是，物體不可能停在空中，它隨即就會(huì)向下運(yùn)動(dòng)。盡管向下運(yùn)動(dòng)與向上運(yùn)動(dòng)的速度方向不同，但受力情況完全相同，所以兩個(gè)運(yùn)動(dòng)階段的加速度(大小、方向)也應(yīng)該相同，仍是常量g。例題中算出的1.6 s時(shí)的位置，就是物體到達(dá)最高點(diǎn)后返回過程中所處的位置。

　　說一說

　　例題3中的物體能夠到達(dá)的最大高度是多少?

　　提示：到達(dá)最大高度時(shí)物體的速度是0。

　　在得出 和 這兩個(gè)公式時(shí)我們曾說，式中的x是物體的位移，例題3中又說x是物體的位置;兩種說法有什么區(qū)別嗎?實(shí)際上，講到“位移”時(shí)，我們指的是物體離開坐標(biāo)原點(diǎn)的位移;講到“位置”時(shí)，指的是物體的坐標(biāo)，兩者的數(shù)值是相等的。

　　問題與練習(xí)

　　1.在光滑墻壁上用網(wǎng)兜把足球掛在A點(diǎn)，足球與墻壁的接觸點(diǎn)為B(圖4.7-6)。足球的質(zhì)量為m，懸繩與墻壁的夾角為α，網(wǎng)兜的質(zhì)量不計(jì)。求懸繩對(duì)球的拉力和墻壁對(duì)球的支持力。

　　2.如圖4.7-7所示，物體在五個(gè)共點(diǎn)力的作用下保持平衡。如果撤去力Fl而保持其余四個(gè)力不變，請?jiān)趫D上畫出這四個(gè)力的合力的大小和方向。

　　3.在飲料瓶的下方戳一個(gè)小孔，瓶中灌水，手持飲料瓶，小孔中有水噴出。放手讓瓶自由下落，觀察噴水的變化。解釋這個(gè)現(xiàn)象。

　　4.一種巨型娛樂器械可以使人體驗(yàn)超重和失重。一個(gè)可乘十多個(gè)人的環(huán)形座艙套裝在豎直柱子上，由升降機(jī)送上幾十米的高處，然后讓座艙自由落下。落到一定位置時(shí)，制動(dòng)系統(tǒng)啟動(dòng)，到地面時(shí)剛好停下。已知座艙開始下落時(shí)的高度為76m，當(dāng)落到離地面28m的位置時(shí)開始制動(dòng)，座艙均勻減速。若座艙中某人用手托著重50N的鉛球，當(dāng)莊艙落到離地面50m的位置時(shí)，手的感覺如何?當(dāng)座艙落到離地面15 m的位置時(shí)，手要用多大的力才能托住鉛球?