這是勾股定理優質課一等獎教案，是優秀的教學設計一等獎文章，供老師家長們參考學習。

勾股定理優質課一等獎教案第 1 篇

教學目標：

　　1、知識目標：

　　(1)掌握勾股定理;

　　(2)學會利用勾股定理進行計算、證明與作圖;

　　(3)了解有關勾股定理的歷史.

　　2、能力目標：

　　(1)在定理的證明中培養學生的拼圖能力;

　　(2)通過問題的解決，提高學生的運算能力

　　3、情感目標：

　　(1)通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受;

　　(2)通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育.

　　教學重點：勾股定理及其應用

　　教學難點：通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育

　　教學用具：直尺，微機

　　教學方法：以學生為主體的討論探索法

　　教學過程：

　　1、新課背景知識復習

　　(1)三角形的三邊關系

　　(2)問題：(投影顯示)

　　直角三角形的三邊關系，除了滿足一般關系外，還有另外的特殊關系嗎?

　　2、定理的獲得

　　讓學生用文字語言將上述問題表述出來.

　　勾股定理：直角三角形兩直角邊 的平方和等于斜邊 的平方

　　強調說明：

　　(1)勾――最短的邊、股――較長的直角邊、弦――斜邊

　　(2)學生根據上述學習，提出自己的問題(待定)

　　學習完一個重要知識點，給學生留有一定的時間和機會，提出問題，然后大家共同分析討論.

　　3、定理的證明方法

　　方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形.

　　方法二:將四個全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形,

　　方法三：“總統”法.如圖所示將兩個直角三角形拼成直角梯形

　　以上證明方法都由學生先分組討論獲得，教師只做指導.最后總結說明

　　4、定理與逆定理的應用

　　例1 已知：如圖，在△ABC中，∠ACB= ，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的長.

　　解：∵△ABC是直角三角形，AB=5，BC=3，由勾股定理有

　　∴ ∠2=∠C

　　又

　　∴

　　∴CD的長是2.4cm

　　例2　如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC= ，D是BC上任一點，

　　求證：

　　證法一：過點A作AE⊥BC于E

　　則在Rt△ADE中，

　　又∵AB=AC，∠BAC=

　　∴AE=BE=CE

　　即

　　證法二：過點D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F

　　則DE∥AC，DF∥AB

　　又∵AB=AC，∠BAC=

　　∴EB=ED，FD=FC=AE

　　在Rt△EBD和Rt△FDC中

　　在Rt△AED中，

　　∴

　　例3　設

　　求證：

　　證明：構造一個邊長 的矩形ABCD，如圖

　　在Rt△ABE中

　　在Rt△BCF中

　　在Rt△DEF中

　　在△BEF中，BE+EF>BF

　　即

　　例4　國家電力總公司為了改善農村用電電費過高的現狀，目前正在全國各地農村進行電網改造，某村六組有四個村莊A、B、C、D正好位于一個正方形的四個頂點，現計劃在四個村莊聯合架設一條線路，他們設計了四種架設方案，如圖實線部分.請你幫助計算一下，哪種架設方案最省電線.

　　解：不妨設正方形的邊長為1，則圖1、圖2中的總線路長分別為

　　AD+AB+BC=3，AB+BC+CD=3

　　圖3中，在Rt△DGF中

　　同理

　　∴圖3中的路線長為

　　圖4中，延長EF交BC于H，則FH⊥BC，BH=CH

　　由∠FBH= 　及勾股定理得：

　　EA=ED=FB=FC=

　　∴EF=1-2FH=1-

　　∴此圖中總線路的長為4EA+EF=

　　∵3>2.828>2.732

　　∴圖4的連接線路最短，即圖4的架設方案最省電線.

　　5、課堂小結：

　　(1)勾股定理的內容

　　(2)勾股定理的作用

　　已知直角三角形的兩邊求第三邊

　　已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關系

　　6、布置作業：

　　a、書面作業P130#1、2、3

　　b、上交作業P132#1、3

　　7、板書設計：

　　8、探究活動

　　臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍數十千米范圍內形成氣旋風暴，有極強的破壞力，如圖，據氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺風中心，其中心最大風力為12級，每遠離臺風中心20千米，風力就會減弱一級，該臺風中心現正以15千米/時的速度沿北偏東 方向往C移動，且臺風中心風力不變，若城市所受風力達到或走過四級，則稱為受臺風影響

　　(1)該城市是否會受到這交臺風的影響?請說明理由

　　(2)若會受到臺風影響，那么臺風影響該城市持續時間有多少?

　　(3)該城市受到臺風影響的最大風力為幾級?

勾股定理優質課一等獎教案第 2 篇

　復習第一步：：

　　勾股定理的有關計算

　　例1：（2006年甘肅省定西市中考題）下圖陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為．

　　析解：圖中陰影是一個正方形，面積正好是直角三角形一條直角邊的平方，因此由勾股定理得正方形邊長平方為：172-152=64，故正方形面積為6

　　勾股定理解實際問題

　　例2．（2004年吉林省中考試題）圖①是一面矩形彩旗完全展平時的尺寸圖（單位：cm）．其中矩形ABCD是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲，陰影部分DCEF為矩形綢緞旗面，將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上，旗桿旗頂到地面的高度為220cm．在無風的天氣里，彩旗自然下垂，如圖②．求彩旗下垂時最低處離地面的最小高度h．

　　析解：彩旗自然下垂的長度就是矩形DCEF

　　的對角線DE的長度，連接DE，在Rt△DEF中，根據勾股定理，

　　得DE=h=220-150=70(cm)

　　所以彩旗下垂時的最低處離地面的最小高度h為70cm

　　與展開圖有關的計算

　　例3、（2005年青島市中考試題）如圖，在棱長為1的正方體ABCD—A’B’C’D’的表面上，求從頂點A到頂點C’的最短距離．

　　析解：正方體是由平面圖形折疊而成，反之，一個正方體也可以把它展開成平面圖形，如圖是正方體展開成平面圖形的一部分，在矩形ACC’A’中，線段AC’是點A到點C’的最短距離．而在正方體中，線段AC’變成了折線，但長度沒有改變，所以頂點A到頂點C’的最短距離就是在圖2中線段AC’的長度．

　　在矩形ACC’A’中，因為AC=2，CC’=1

　　所以由勾股定理得AC’=．

　　∴從頂點A到頂點C’的最短距離為

　　復習第二步：

　　1．易錯點：本節同學們的易錯點是：在用勾股定理求第三邊時，分不清直角三角形的斜邊和直角邊；另外不論是否是直角三角形就用勾股定理；為了避免這些錯誤的出現，在解題中，同學們一定要找準直角邊和斜邊，同時要弄清楚解題中的'三角形是否為直角三角形．

　　例4：在Rt△ABC中，a，b，c分別是三條邊，∠B=90°，已知a=6，b=10，求邊長c．

　　錯解：因為a=6，b=10，根據勾股定理得c=剖析：上面解法，由于審題不仔細，忽視了∠B=90°，這一條件而導致沒有分清直角三角形的斜邊和直角邊，錯把c當成了斜邊．

　　正解：因為a=6，b=10，根據勾股定理得，c=溫馨提示：運用勾股定理時，一定分清斜邊和直角邊，不能機械套用c2=a2+b2

　　例5：已知一個Rt△ABC的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是

　　錯解：因為Rt△ABC的兩邊長分別為3和4，根據勾股定理得:第三邊長的平方是32+42=25

　　剖析：此題并沒有告訴我們已知的邊長4一定是直角邊，而4有可能是斜邊，因此要分類討論．

　　正解：當4為直角邊時，根據勾股定理第三邊長的平方是25；當4為斜邊時，第三邊長的平方為：42-32=7，因此第三邊長的平方為：25或7．

　　溫馨提示：在用勾股定理時，當斜邊沒有確定時，應進行分類討論．

　　例6：已知a，b，c為⊿ABC三邊，a=6，b=8，bc，且c為整數，則c=．

　　錯解：由勾股定理得c=剖析：此題并沒有告訴你⊿ABC為直角三角形

勾股定理優質課一等獎教案第 3 篇

　教學目標

　　1、知識與技能目標

　　學會觀察圖形，勇于探索圖形間的關系，培養學生的空間觀念．

　　2、過程與方法

　　(1)經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力．

　　(2)在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想．

　　3、情感態度與價值觀

　　(1)通過有趣的問題提高學習數學的興趣．

　　(2)在解決實際問題的過程中，體驗數學學習的實用性．

　　教學重點：

　　探索、發現事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題．

　　教學難點：

　　利用數學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題．

　　教學準備：

　　多媒體

　　教學過程：

　　第一環節：創設情境，引入新課（3分鐘，學生觀察、猜想）

　　情景：

　　如圖：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？

　　第二環節：合作探究（15分鐘，學生分組合作探究）

　　學生分為４人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結出最短路線。讓學生發現：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導學生體會利用數學解決實際問題的方法：建立數學模型，構圖，計算．

　　學生匯總了四種方案：

　　（１） （２） （3）（4）

　　學生很容易算出：情形（１）中A→B的路線長為：AA’+d，情形（２）中A→B的路線長為：AA’+πd／2所以情形（１）的路線比情形（２）要短．

　　學生在情形（３）和（４）的比較中出現困難，但還是有學生提出用剪刀沿母線AA’剪開圓柱得到矩形，前三種情形A→B是折線，而情形（４）是線段，故根據兩點之間線段最短可判斷（４）最短．

　　如圖：

　?。ǎ保┲蠥→B的路線長為：AA’+d;

　　（２）中A→B的路線長為：AA’+A’B>AB;

　?。ǎ常┲蠥→B的路線長為：AO+OB>AB;

　?。ǎ矗┲蠥→B的路線長為：AB.

　　得出結論：利用展開圖中兩點之間，線段最短解決問題．在這個環節中，可讓學生沿母線剪開圓柱體，具體觀察．接下來后提問：怎樣計算AB？

　　在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高為12c，底面半徑為3c，π取3，則.

　　第三環節：做一做（7分鐘，學生合作探究）

　　教材23頁

　　李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，

　　（1）你能替他想辦法完成任務嗎？

　?。?）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？

　?。?）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？

　　第四環節：鞏固練習（10分鐘，學生獨立完成）

　　1．甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發，他以6/h的速度向正東行走，1小時后乙出發，他以5/h的速度向正北行走．上午10：00，　甲、乙兩人相距多遠？

　　2．如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離．

　　3．有一個高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米，問這根鐵棒有多長？

　　第五環節 課堂小結（3分鐘，師生問答）

　　內容：

　　1、如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問題？

　　第六 環節：布置作業（2分鐘，學生分別記錄）

　　內容：

　　作業：1．課本習題1．5第1，2，3題．

　　要求：A組（學優生）：1、2、3

　　B組（中等生）：1、2

　　C組（后三分之一生）：1

　　板書設計：

　　教學反思：

勾股定理優質課一等獎教案第 4 篇

一、教學目標

　　1．靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題．

　　2．進一步加深性質定理與判定定理之間關系的認識．

　　二、重點、難點

　　1．重點：靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題．

　　2．難點：靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題．

　　3．難點的突破方法：

　　三、課堂引入

　　創設情境：在軍事和航海上經常要確定方向和位置，從而使用一些數學知識和數學方法．

　　四、例習題分析

　　例1（P83例2）

　　分析：⑴了解方位角，及方位名詞；

　　⑵依題意畫出圖形；

　?、且李}意可得PR=12×1。5=18，PQ=16×1。5=24，QR=30；

　　⑷因為242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根據勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；

　?、?ang;PRS=∠QPR—∠QPS=45°．

　　小結：讓學生養成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識．

　　例2（補充）一根30米長的細繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀．

　　分析：⑴若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長；

　?、圃O未知數列方程，求出三角形的三邊長5、12、13；

　?、歉鶕垂啥ɡ淼哪娑ɡ?，由52+122=132，知三角形為直角三角形．

　　解略．

　　本題幫助培養學生利用方程思想解決問題，進一步養成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識．