這是勾股定理教案一等獎，是優秀的教學設計一等獎文章，供老師家長們參考學習。

勾股定理教案一等獎第 1 篇

在教學工作者開展教學活動前，時常需要用到教案，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率。那么你有了解過教案嗎？以下是小編為大家收集的人教版八年級數學下冊17.2 勾股定理的逆定理精品教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　教學目標

　　1．靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。

　　2．進一步加深性質定理與判定定理之間關系的認識。

　　重難點

　　1．重點：靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。

　　2．難點：靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。

　　一、自主學習

　　1、若三角形的三邊是 ⑴1、、2； ⑵； ⑶32，42，52⑷9，40，41；

　　⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；則構成的是直角三角形的有（ ）

　　A．2個 B．３個?????Ｃ．４個??????Ｄ．５個

　　2、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？

　　⑴a=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6； ⑶a=2，b=，c=4；

　　二、交流展示

　　例1（P33例2）某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里，它們離開港口一個半小時后分別位于Q、R處，并相距30海里. 如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？

　　分析：⑴了解方位角，及方位名詞；⑵依題意畫出圖形；⑶依題意可求PR，PQ，QR；

　　⑷根據勾股定理 的逆定理，求∠QPR；⑸求∠RPN。

　　小結：讓學生養成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的.意識。

　　例2、一根30米長的細繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀。

　　分析：⑴若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長；

　　⑵設未知數列方程，求出三角形的三邊長；

　　⑶根據勾股定理的逆定理，判斷三角形是否為直角三角形。

　　三、合作探究

　　例3．如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地的面積，以便計算一下產量。小明找了一卷米尺，測得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。

　　四、達標測試

　　1．一根24米繩子，折成三邊為三個連續偶數的三角形，則三邊長分別為，此三角形的形狀為。

　　2．小強在操場上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強在操場上向東走了80m后，又走60m的方向是。

　　3．一根12米的電線桿AB，用鐵絲AC、AD固定，現已知用去鐵絲AC=15米，AD=13米，又測得地面上B、C兩點之間距離是9米，B、D兩點之間距離是5米，

　　則電線桿和地面是否垂直，為什么？

　　4．如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個基地前去攔截，六分鐘后同時到達C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時航行120海里，乙巡邏艇每小時航行50海里，航向為北偏西40°，問：甲巡邏艇的航向？

　　五、教學反思

勾股定理教案一等獎第 2 篇

教學目標

　　1、知識與技能目標

　　學會觀察圖形，勇于探索圖形間的關系，培養學生的空間觀念．

　　2、過程與方法

　　(1)經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力．

　　(2)在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想．

　　3、情感態度與價值觀

　　(1)通過有趣的問題提高學習數學的興趣．

　　(2)在解決實際問題的過程中，體驗數學學習的.實用性．

　　教學重點：

　　探索、發現事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題．

　　教學難點：

　　利用數學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題．

　　教學準備：

　　多媒體

　　教學過程：

　　第一環節：創設情境，引入新課（3分鐘，學生觀察、猜想）

　　情景：

　　如圖：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？

　　第二環節：合作探究（15分鐘，學生分組合作探究）

　　學生分為４人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結出最短路線。讓學生發現：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導學生體會利用數學解決實際問題的方法：建立數學模型，構圖，計算．

　　學生匯總了四種方案：

　　（１） （２） （3）（4）

　　學生很容易算出：情形（１）中A→B的路線長為：AA’+d，情形（２）中A→B的路線長為：AA’+πd／2所以情形（１）的路線比情形（２）要短．

　　學生在情形（３）和（４）的比較中出現困難，但還是有學生提出用剪刀沿母線AA’剪開圓柱得到矩形，前三種情形A→B是折線，而情形（４）是線段，故根據兩點之間線段最短可判斷（４）最短．

　　如圖：

　　（１）中A→B的路線長為：AA’+d;

　　（２）中A→B的路線長為：AA’+A’B>AB;

　　（３）中A→B的路線長為：AO+OB>AB;

　　（４）中A→B的路線長為：AB.

　　得出結論：利用展開圖中兩點之間，線段最短解決問題．在這個環節中，可讓學生沿母線剪開圓柱體，具體觀察．接下來后提問：怎樣計算AB？

　　在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高為12c，底面半徑為3c，π取3，則.

　　第三環節：做一做（7分鐘，學生合作探究）

　　教材23頁

　　李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，

　　（1）你能替他想辦法完成任務嗎？

　　（2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？

　　（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？

　　第四環節：鞏固練習（10分鐘，學生獨立完成）

　　1．甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發，他以6/h的速度向正東行走，1小時后乙出發，他以5/h的速度向正北行走．上午10：00，　甲、乙兩人相距多遠？

　　2．如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離．

　　3．有一個高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米，問這根鐵棒有多長？

　　第五環節 課堂小結（3分鐘，師生問答）

　　內容：

　　1、如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問題？

　　第六 環節：布置作業（2分鐘，學生分別記錄）

　　內容：

　　作業：1．課本習題1．5第1，2，3題．

　　要求：A組（學優生）：1、2、3

　　B組（中等生）：1、2

　　C組（后三分之一生）：1

　　板書設計：

　　教學反思：

勾股定理教案一等獎第 3 篇

　教學目標：

　　一知識技能

　　1.理解勾股定理的逆定理的證明方法和證明過程;

　　2.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是直角三角形;

　　二數學思考

　　1.通過勾股定理的逆定理的探索，經歷知識的發生發展與形成的過程;

　　2.通過三角形三邊的數量關系來判斷三角形的形狀，體驗數形結合法的應用.

　　三解決問題

　　通過勾股定理的逆定理的證明及其應用，體會數形結合法在問題解決中的作用，并能運用勾股定理的逆定理解決相關問題.

　　四情感態度

　　1.通過三角形三邊的數量關系來判斷三角形的形狀，體驗數與形的內在聯系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統一關系;

　　2.在探究勾股定理的逆定理的證明及應用的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流合作的意識和探究精神.

　　教學重難點：

　　一重點：勾股定理的逆定理及其應用.

　　二難點：勾股定理的逆定理的.證明.

　　教學方法

　　啟發引導分組討論合作交流等。

　　教學媒體

　　多媒體課件演示。

　　教學過程：

　　一復習孕新，引入課題

　　問題：

　　(1) 勾股定理的內容是什么?

　　(2) 求以線段ab為直角邊的直角三角形的斜邊c的長：

　　① a=3，b=4

　　② a=2.5，b=6

　　③ a=4，b=7.5

　　(3) 分別以上述abc為邊的三角形的形狀會是什么樣的呢?

　　二動手實踐，檢驗推測

　　1.把準備好的一根打了13個等距離結的繩子，按3個結4個結5個結的長度為邊擺放成一個三角形，請觀察并說出此三角形的形狀?

　　學生分組活動，動手操作，并在組內進行交流討論的基礎上，作出實踐性預測.

　　教師深入小組參與活動，并幫助指導部分學生完成任務，得出勾股定理的逆命題.在此基礎上，介紹：古埃及和我國古代大禹治水都是用這種方法來確定直角的.

　　2.分別以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊畫出兩個三角形，請觀察并說出此三角形的形狀?

　　3.結合三角形三邊長度的平方關系，你能猜一猜三角形的三邊長度與三角形的形狀之間有怎樣的關系嗎?

　　三探索歸納，證明猜想

　　問題

　　1.三邊長度分別為3 cm4 cm5 cm的三角形與以3 cm4 cm為直角邊的直角三角形之間有什么關系?你是怎樣得到的?

　　2.你能證明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊長的三角形是直角三角形嗎?

　　3.如圖18.2-2，若△ABC的三邊長

　　滿足

　　，試證明△ABC是直角三角形，請簡要地寫出證明過程.

　　教師提出問題，并適時誘導，指導學生完成問題3的證明.之后，歸納得出勾股定理的逆定理.

　　四嘗試運用，熟悉定理

　　問題

　　1例1：判斷由線段

　　組成的三角形是不是直角三角形：

　　(1)

　　(2)

　　2三角形的兩邊長分別為3和4，要使這個三角形是直角三角形，則第三條邊長是多少?

　　教師巡視，了解學生對知識的掌握情況.

　　特別關注學生在練習中反映出的問題，有針對性地講解，學生能否熟練地應用勾股定理的逆定理去分析和解決問題

　　五類比模仿，鞏固新知

　　1.練習：練習題13.

　　2.思考：習題18.2第5題.

　　部分學生演板，剩余學生在課堂練習本上獨立完成.

　　小結梳理，內化新知

　　六1.小結：教師引導學生回憶本節課所學的知識.

　　2.作業：

　　(1)必做題：習題18.2第1題(2)(4)和第3題;

　　(2)選做題：習題18.2第46題.

勾股定理教案一等獎第 4 篇

一、教學目標

　　1．體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。

　　2．探究勾股定理的逆定理的證明方法。

　　3．理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關系。

　　二、重點、難點

　　1．重點：掌握勾股定理的逆定理及證明。

　　2．難點：勾股定理的逆定理的證明。

　　3．難點的突破方法：

　　先讓學生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發學生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法．充分利用這道題鍛煉學生的動手操作能力，由實踐到理論學生更容易接受。

　　為學生搭好臺階，掃清障礙。

　　⑴如何判斷一個三角形是直角三角形，現在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉化為如何判斷一個角是直角。

　　⑵利用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決。

　　⑶先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，則通過三邊對應相等的兩個三角形全等可證。

　　三、課堂引入

　　創設情境：

　　⑴怎樣判定一個三角形是等腰三角形？

　　⑵怎樣判定一個三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進行對比，從勾股定理的逆命題進行猜想。

　　四、例習題分析

　　例1（補充）說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？

　　⑴同旁內角互補，兩條直線平行。

　　⑵如果兩個實數的平方相等，那么兩個實數平方相等。

　　⑶線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。

　　⑷直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。