日期:2022-05-13
這是勾股定理教案一等獎,是優秀的教學設計一等獎文章,供老師家長們參考學習。
在教學工作者開展教學活動前,時常需要用到教案,教案是教學藍圖,可以有效提高教學效率。那么你有了解過教案嗎?以下是小編為大家收集的人教版八年級數學下冊17.2 勾股定理的逆定理精品教案,僅供參考,歡迎大家閱讀。
教學目標
1.靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。
2.進一步加深性質定理與判定定理之間關系的認識。
重難點
1.重點:靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。
2.難點:靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。
一、自主學習
1、若三角形的三邊是 ⑴1、、2; ⑵; ⑶32,42,52⑷9,40,41;
⑸(m+n)2-1,2(m+n),(m+n)2+1;則構成的是直角三角形的有( )
A.2個 B.3個?????C.4個??????D.5個
2、已知:在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,分別為下列長度,判斷該三角形是否是直角三角形?并指出那一個角是直角?
⑴a=9,b=41,c=40; ⑵a=15,b=16,c=6; ⑶a=2,b=,c=4;
二、交流展示
例1(P33例2)某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口,各自沿一固定方向航行,“遠航”號每小時航行16海里,“海天”號每小時航行12海里,它們離開港口一個半小時后分別位于Q、R處,并相距30海里. 如果知道“遠航”號沿東北方向航行,能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎?
分析:⑴了解方位角,及方位名詞;⑵依題意畫出圖形;⑶依題意可求PR,PQ,QR;
⑷根據勾股定理 的逆定理,求∠QPR;⑸求∠RPN。
小結:讓學生養成“已知三邊求角,利用勾股定理的逆定理”的.意識。
例2、一根30米長的細繩折成3段,圍成一個三角形,其中一條邊的長度比較短邊長7米,比較長邊短1米,請你試判斷這個三角形的形狀。
分析:⑴若判斷三角形的形狀,先求三角形的三邊長;
⑵設未知數列方程,求出三角形的三邊長;
⑶根據勾股定理的逆定理,判斷三角形是否為直角三角形。
三、合作探究
例3.如圖,小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜,爸爸讓小明計算一下土地的面積,以便計算一下產量。小明找了一卷米尺,測得AB=4米,BC=3米,CD=13米,DA=12米,又已知∠B=90°。
四、達標測試
1.一根24米繩子,折成三邊為三個連續偶數的三角形,則三邊長分別為,此三角形的形狀為。
2.小強在操場上向東走80m后,又走了60m,再走100m回到原地。小強在操場上向東走了80m后,又走60m的方向是。
3.一根12米的電線桿AB,用鐵絲AC、AD固定,現已知用去鐵絲AC=15米,AD=13米,又測得地面上B、C兩點之間距離是9米,B、D兩點之間距離是5米,
則電線桿和地面是否垂直,為什么?
4.如圖,在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進入我國海域,我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個基地前去攔截,六分鐘后同時到達C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時航行120海里,乙巡邏艇每小時航行50海里,航向為北偏西40°,問:甲巡邏艇的航向?
五、教學反思
教學目標
1、知識與技能目標
學會觀察圖形,勇于探索圖形間的關系,培養學生的空間觀念.
2、過程與方法
(1)經歷一般規律的探索過程,發展學生的抽象思維能力.
(2)在將實際問題抽象成幾何圖形過程中,提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想.
3、情感態度與價值觀
(1)通過有趣的問題提高學習數學的興趣.
(2)在解決實際問題的過程中,體驗數學學習的.實用性.
教學重點:
探索、發現事物中隱含的勾股定理及其逆及理,并用它們解決生活實際問題.
教學難點:
利用數學中的建模思想構造直角三角形,利用勾股定理及逆定理,解決實際問題.
教學準備:
多媒體
教學過程:
第一環節:創設情境,引入新課(3分鐘,學生觀察、猜想)
情景:
如圖:在一個圓柱石凳上,若小明在吃東西時留下了一點食物在B處,恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息,于是它想從A處爬向B處,你們想一想,螞蟻怎么走最近?
第二環節:合作探究(15分鐘,學生分組合作探究)
學生分為4人活動小組,合作探究螞蟻爬行的最短路線,充分討論后,匯總各小組的方案,在全班范圍內討論每種方案的路線計算方法,通過具體計算,總結出最短路線。讓學生發現:沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形,研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題,引導學生體會利用數學解決實際問題的方法:建立數學模型,構圖,計算.
學生匯總了四種方案:
(1) (2) (3)(4)
學生很容易算出:情形(1)中A→B的路線長為:AA’+d,情形(2)中A→B的路線長為:AA’+πd/2所以情形(1)的路線比情形(2)要短.
學生在情形(3)和(4)的比較中出現困難,但還是有學生提出用剪刀沿母線AA’剪開圓柱得到矩形,前三種情形A→B是折線,而情形(4)是線段,故根據兩點之間線段最短可判斷(4)最短.
如圖:
(1)中A→B的路線長為:AA’+d;
(2)中A→B的路線長為:AA’+A’B>AB;
(3)中A→B的路線長為:AO+OB>AB;
(4)中A→B的路線長為:AB.
得出結論:利用展開圖中兩點之間,線段最短解決問題.在這個環節中,可讓學生沿母線剪開圓柱體,具體觀察.接下來后提問:怎樣計算AB?
在Rt△AA′B中,利用勾股定理可得,若已知圓柱體高為12c,底面半徑為3c,π取3,則.
第三環節:做一做(7分鐘,學生合作探究)
教材23頁
李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB,但他隨身只帶了卷尺,
(1)你能替他想辦法完成任務嗎?
(2)李叔叔量得AD長是30厘米,AB長是40厘米,BD長是50厘米,AD邊垂直于AB邊嗎?為什么?
(3)小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺,他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎?BC邊與AB邊呢?
第四環節:鞏固練習(10分鐘,學生獨立完成)
1.甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險,某日早晨8:00甲先出發,他以6/h的速度向正東行走,1小時后乙出發,他以5/h的速度向正北行走.上午10:00, 甲、乙兩人相距多遠?
2.如圖,臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物,它怎么走最近?并求出最近距離.
3.有一個高為1.5米,半徑是1米的圓柱形油桶,在靠近邊的地方有一小孔,從孔中插入一鐵棒,已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米,問這根鐵棒有多長?
第五環節 課堂小結(3分鐘,師生問答)
內容:
1、如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問題?
第六 環節:布置作業(2分鐘,學生分別記錄)
內容:
作業:1.課本習題1.5第1,2,3題.
要求:A組(學優生):1、2、3
B組(中等生):1、2
C組(后三分之一生):1
板書設計:
教學反思:
教學目標:
一知識技能
1.理解勾股定理的逆定理的證明方法和證明過程;
2.掌握勾股定理的逆定理,并能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是直角三角形;
二數學思考
1.通過勾股定理的逆定理的探索,經歷知識的發生發展與形成的過程;
2.通過三角形三邊的數量關系來判斷三角形的形狀,體驗數形結合法的應用.
三解決問題
通過勾股定理的逆定理的證明及其應用,體會數形結合法在問題解決中的作用,并能運用勾股定理的逆定理解決相關問題.
四情感態度
1.通過三角形三邊的數量關系來判斷三角形的形狀,體驗數與形的內在聯系,感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統一關系;
2.在探究勾股定理的逆定理的證明及應用的活動中,通過一系列富有探究性的問題,滲透與他人交流合作的意識和探究精神.
教學重難點:
一重點:勾股定理的逆定理及其應用.
二難點:勾股定理的逆定理的.證明.
教學方法
啟發引導分組討論合作交流等。
教學媒體
多媒體課件演示。
教學過程:
一復習孕新,引入課題
問題:
(1) 勾股定理的內容是什么?
(2) 求以線段ab為直角邊的直角三角形的斜邊c的長:
① a=3,b=4
② a=2.5,b=6
③ a=4,b=7.5
(3) 分別以上述abc為邊的三角形的形狀會是什么樣的呢?
二動手實踐,檢驗推測
1.把準備好的一根打了13個等距離結的繩子,按3個結4個結5個結的長度為邊擺放成一個三角形,請觀察并說出此三角形的形狀?
學生分組活動,動手操作,并在組內進行交流討論的基礎上,作出實踐性預測.
教師深入小組參與活動,并幫助指導部分學生完成任務,得出勾股定理的逆命題.在此基礎上,介紹:古埃及和我國古代大禹治水都是用這種方法來確定直角的.
2.分別以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊畫出兩個三角形,請觀察并說出此三角形的形狀?
3.結合三角形三邊長度的平方關系,你能猜一猜三角形的三邊長度與三角形的形狀之間有怎樣的關系嗎?
三探索歸納,證明猜想
問題
1.三邊長度分別為3 cm4 cm5 cm的三角形與以3 cm4 cm為直角邊的直角三角形之間有什么關系?你是怎樣得到的?
2.你能證明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊長的三角形是直角三角形嗎?
3.如圖18.2-2,若△ABC的三邊長
滿足
,試證明△ABC是直角三角形,請簡要地寫出證明過程.
教師提出問題,并適時誘導,指導學生完成問題3的證明.之后,歸納得出勾股定理的逆定理.
四嘗試運用,熟悉定理
問題
1例1:判斷由線段
組成的三角形是不是直角三角形:
(1)
(2)
2三角形的兩邊長分別為3和4,要使這個三角形是直角三角形,則第三條邊長是多少?
教師巡視,了解學生對知識的掌握情況.
特別關注學生在練習中反映出的問題,有針對性地講解,學生能否熟練地應用勾股定理的逆定理去分析和解決問題
五類比模仿,鞏固新知
1.練習:練習題13.
2.思考:習題18.2第5題.
部分學生演板,剩余學生在課堂練習本上獨立完成.
小結梳理,內化新知
六1.小結:教師引導學生回憶本節課所學的知識.
2.作業:
(1)必做題:習題18.2第1題(2)(4)和第3題;
(2)選做題:習題18.2第46題.
一、教學目標
1.體會勾股定理的逆定理得出過程,掌握勾股定理的逆定理。
2.探究勾股定理的逆定理的證明方法。
3.理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關系。
二、重點、難點
1.重點:掌握勾股定理的逆定理及證明。
2.難點:勾股定理的逆定理的證明。
3.難點的突破方法:
先讓學生動手操作,畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合,激發學生的興趣和求知欲,再探究理論證明方法.充分利用這道題鍛煉學生的動手操作能力,由實踐到理論學生更容易接受。
為學生搭好臺階,掃清障礙。
⑴如何判斷一個三角形是直角三角形,現在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形,從而將問題轉化為如何判斷一個角是直角。
⑵利用已知條件作一個直角三角形,再證明和原三角形全等,使問題得以解決。
⑶先做直角,再截取兩直角邊相等,利用勾股定理計算斜邊A1B1=c,則通過三邊對應相等的兩個三角形全等可證。
三、課堂引入
創設情境:
⑴怎樣判定一個三角形是等腰三角形?
⑵怎樣判定一個三角形是直角三角形?和等腰三角形的判定進行對比,從勾股定理的逆命題進行猜想。
四、例習題分析
例1(補充)說出下列命題的逆命題,這些命題的逆命題成立嗎?
⑴同旁內角互補,兩條直線平行。
⑵如果兩個實數的平方相等,那么兩個實數平方相等。
⑶線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。
⑷直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。
Copyright 2010-2019 Qinzibuy.com 【親親園丁】 版權所有 備案編號:粵ICP備14102101號