這是分式方程的應用教學設計一等獎，是優秀的教學設計一等獎文章，供老師家長們參考學習。

分式方程的應用教學設計一等獎第 1 篇

1教學目標

1、知識技能目標：理解分式方程的“建模”思想，掌握實際應用的方法。

2、過程和方法：經歷探索建立分式方程的模型，領會它的解題方法，發展學生的分析問題，解決問題的能力。

3、情感態度：培養學生積極的態度，增強他們的應用意識，體會數學建模的實際價值。

2學情分析

學生在初一已經學習過列一元一次方程解應用題，也接觸過工程問題；不同的是，本節課所列的是分式方程，因此，在教學中，重在引導學生獨立分析問題中的數量關系，進一步體會方程是刻畫實際問題數量關系的一種重要數學模型。

3重點難點

教學重點：將實際問題中的等量關系用分式方程表示并且求得結論。

教學難點：尋求實際問題中的等量關系，正確地“建模”。

4教學過程 4.1第二學時 教學活動 活動1【導入】回顧分式方程的定義、解法以及工程問題中的數量關系

1. 分式方程

定義：分母中含有未知數的方程叫做分式方程；

解分式方程的步驟：

（1）去分母，化分式方程為整式方程；

（2）解整式方程；

（3）檢驗.

2. 工程問題

設總工作量為1

工作量=工作時間×工作效率

總工作量=各個分工作量的和

練習：一項工程，甲單獨做需15天完成，乙單獨做需20天完成。則甲的工作效率是________，乙的工作效率是__________.

若甲工作7天，乙工作x天，完成這項工程，則甲的工作量是_________，乙的工作量是__________. 可列方程_______________.

活動2【講授】講授新課，列分式方程解應用題

例1. 甲、乙兩個工程隊共同承擔一項工程，乙隊先單獨做一天后，再由兩隊合作2天，就完成了全部工作。已知甲隊單獨完成工作所需的天數是乙隊單獨完成所需天數的2/3.求甲、乙兩隊單獨完成各需多少天？

分析：設乙隊單獨完成需x天，則甲隊單獨完成需2x/3天，

方法一：分階段考慮（列表分析第一階段和第二階段的工作時間、工作效率、工作量）

方法二：分人考慮（列表分析甲、乙的工作時間、工作效率、工作量）

例2. 某項工程限期完成，甲隊單獨做正好按期完成，乙隊單獨做則要誤期3天，現兩隊合作2天后，余下的工程再由乙隊單獨做，也正好如期完成.該工程限期多少天？

學生填表：設工程限期x天，

方法一：分階段；方法二：分人

活動3【練習】鞏固練習

兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的1/3，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成.

問：哪個隊的施工速度快？

活動4【作業】課堂小結

列分式方程解應用題的步驟

（1）審：審清題意，弄清已知量和未知量；

（2）設：設未知數；

（3）列：根據題目中的等量關系列出分式方程；

（4）解：解分式方程；

（5）驗：檢驗，既要檢驗所求得的解是否為所列分式方程的解，又要檢驗所求得的解是否符合實際意義；

（6）答：寫出答案.

課堂作業：課本155頁，第5題

15.3　分式方程

課時設計 課堂實錄

15.3　分式方程

1第二學時 教學活動 活動1【導入】回顧分式方程的定義、解法以及工程問題中的數量關系

1. 分式方程

定義：分母中含有未知數的方程叫做分式方程；

解分式方程的步驟：

（1）去分母，化分式方程為整式方程；

（2）解整式方程；

（3）檢驗.

2. 工程問題

設總工作量為1

工作量=工作時間×工作效率

總工作量=各個分工作量的和

練習：一項工程，甲單獨做需15天完成，乙單獨做需20天完成。則甲的工作效率是________，乙的工作效率是__________.

若甲工作7天，乙工作x天，完成這項工程，則甲的工作量是_________，乙的工作量是__________. 可列方程_______________.

活動2【講授】講授新課，列分式方程解應用題

例1. 甲、乙兩個工程隊共同承擔一項工程，乙隊先單獨做一天后，再由兩隊合作2天，就完成了全部工作。已知甲隊單獨完成工作所需的天數是乙隊單獨完成所需天數的2/3.求甲、乙兩隊單獨完成各需多少天？

分析：設乙隊單獨完成需x天，則甲隊單獨完成需2x/3天，

方法一：分階段考慮（列表分析第一階段和第二階段的工作時間、工作效率、工作量）

方法二：分人考慮（列表分析甲、乙的工作時間、工作效率、工作量）

例2. 某項工程限期完成，甲隊單獨做正好按期完成，乙隊單獨做則要誤期3天，現兩隊合作2天后，余下的工程再由乙隊單獨做，也正好如期完成.該工程限期多少天？

學生填表：設工程限期x天，

方法一：分階段；方法二：分人

活動3【練習】鞏固練習

兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的1/3，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成.

問：哪個隊的施工速度快？

活動4【作業】課堂小結

列分式方程解應用題的步驟

（1）審：審清題意，弄清已知量和未知量；

（2）設：設未知數；

（3）列：根據題目中的等量關系列出分式方程；

（4）解：解分式方程；

（5）驗：檢驗，既要檢驗所求得的解是否為所列分式方程的解，又要檢驗所求得的解是否符合實際意義；

（6）答：寫出答案.

課堂作業：課本155頁，第5題

分式方程的應用教學設計一等獎第 2 篇

一、設計思路：教材分析：

本節教學內容是在學過一元一次方程和二元一次方程及其應用之后進行的，是對方程應用的擴展，又是進一步學習可化為一元二次方程的分式方程的基礎。學習了分式方程后，也為解決實際問題拓寬了思路，打破了列方程解應用題時代數式必須為整式的這一限制。

1、學情分析：學生已認識了分式方程這樣的數學模型，并且學會了解分式方程，同時已掌握了利用一元一次方程解應用題的方法步驟，為本節分式方程的應用打下了基礎。

2、設計理念：根據學生已有的知識結構，結合教材特點，選擇引導式教學法、自主式探究法，積極培養學生的學習興趣，爭取讓更多的學生達到學習目標。注重“學生是學習的主體”這一教學思想的體現，教學中通過設計開放性問題讓學生認真分析、主動探索、積極討論、友誼合作、嘗試總結。使學生由被動接受知識變為主動地去獲得知識。

三、教學目標:知識與技能：通過情景激趣，引導學生觀察分析，在與列一元一次方程解應用題的類比中得出列分式方程解應用題的方法步驟。過程與方法：學生親身經歷探究相等關系的過程，再次體會應用方程思想解決數學問題的方法。情感態度：體會數學來源于生活，又應用于實際生活。

四、教學重點：認識列分式方程解應用題的基本方步驟。

五、教學難點：尋找等量關系的方法，體會建模的過程。

六、教具準備：選擇學生身邊的問題情境，制成多媒體課件。

七、教學方法：主要采用引導式教學法、自主式探究法。教師要引導學生認真分析題意，積極思考，主動探索，盡量讓學生自己找出等量關系，歸納出列分式方程解應用題的一般步驟。課堂上讓學生始終處于主動學習的狀態，教師只起引導作用。

八、教學過程：

（一）、復習引入

出示題目：解方程略學生活動：兩名學生板演，其他同學自主完成后交給同伴檢查、交流，達成共識。最后另選兩名同學點評板演的情況。教師活動：巡視指導，總結引入。解分式方程的思路是利用轉化思想，先將其轉化為已學過的一元一次方程，再通過驗根來完成求解的。今天我們將要學習列分式方程解應用題，這與已學過的列一元一次方程解應用題基本類似，但又有區別，希望同學們在學習過程中認真體會。設計意圖：既復習解分式方程的三個步驟，又為本節課的教學掃清障礙，作好鋪墊。教師的總結引入承上啟下，既點明了本節的學習內容，又道出了類比對象，同時提出了問題，引發學生注意與思考，并自然過渡到新課。

（二）、情境分析 構建模型

出示“房屋出租問題”的情境（教材P92 ），并依次出示思考題：（1）你能找出這一情境中的等量關系嗎？（2）根據這一情境你能提出什么問題？（3）你能利用方程求出這兩年間房屋的租金各是多少嗎？學生活動（1）：仔細讀題，認真分析題意。找出情境中的已知量、未知量，分析量與量之間的關系，最后找出等量關系，完成思考題（1）。活動形式：先自主分析，再小組討論、交流后選一名代表板書找到的等量關系，各小組進行比賽，看哪個小組找到的等量關系多還用的時間少，最后集體交流、訂證 ，選出優勝組。 教師活動：巡回指導，及時點撥。鼓勵引導學生能從多角度分析出等量關系。集體訂證整理后教師大屏幕展示學生找出的所有等量關系，包括：①第二年每間房屋的租金=第一年每間房屋的租金+500元。②第一年出租房屋的間數=第二年出租房屋的間數。根據這一情境你最想知道什么?不防提出來讓大家幫你解決。

學生活動(2)：自主發現問題，積極發言。教師活動：鼓勵引導學生大膽發言，提出各種有價值的問題，完成思考題（2），（教師大屏幕展示提出的問題，如果預設有遺漏，在黑板上補全）并順利過渡到思考題(3)。學生活動（3）：小組討論解決這一問題的方法。教師活動：引導學生利用方程解決問題的建模過程，主要是類比列一元一次方程解應用題的方法和步驟，讓學生明確這時已完成了審題這一步。學生可自主選擇一個等量轉化為方程，轉化時需通過設元來表示等量關系中的某些量。活動形式：設、列、解、驗、答先由學生自主完成，再討論交流后選1-3名代表板演。教師在巡回指導中發現，根據選擇的等量關系不同，學生可能會有多種解法，直接設元的、間接設元的、算術方法解的。學生對此通過對比、交流會發現較合理的解決方法（即將等量：第一年出租房屋的間數=第一年出租房屋的間數轉化為方程，采用直接設元法較好）。教師強調檢驗這一步的雙重性，最后由學生歸納步驟，并說明每步中應注意的問題（學生口述完成總結，教師大屏幕展示六個步驟及相關注意事項，如預設有遺漏，要強調補全）。

設計意圖：選擇學生身邊的問題情境，既有利于激發學習興趣，又體現了數學知識來源于現實生活，又應用于實際生活。這里設計開放性問題，意在培養學生的分析問題能力，自主探索能力，提出并解決問題的能力。在自主探索的基礎上，通過與同伴交流、討論后能從多角度分析出等量關系，提出有價值的問題并找到了合理的解決辦法，從中體驗合作、成功的快樂。這一活動盡量讓學生有展示的機會，增強自信心。

分式方程的應用教學設計一等獎第 3 篇

教學目標

　　1.使學生能分析題目中的等量關系，掌握列分式方程解應用題的方法和步驟，提高學生分析問題和解決問題的能力；

　　2.通過列分式方程解應用題，滲透方程的思想方法，第三冊分式方程的應用。

　　教學重點和難點

　　重點：列分式方程解應用題.

　　難點：根據題意，找出等量關系，正確列出方程.

　　教學過程設計

　　一、復習

　　例 解方程：

　　(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;

　　(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1.

　　解 (1)方程兩邊都乘以x(3+3),去分母，得

　　2(x+3)+x2=x2+3x,即2x－3x=－6

　　所以 x=6.

　　檢驗：當x=6時，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.

　　(2)方程兩邊都乘以x(x+12)，約去分母，得

　　15(x+12)=30x.

　　解這個整式方程，得

　　x=12.

　　檢驗：當x=12時,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.

　　(3)整理，得

　　2x+2x+3+x－2x+3=1,即2x+2+x－2 x+3=1,

　　即 2x+xx+3=1.

　　方程兩邊都乘以x(x+3)，去分母，得

　　2(x+3)+x2=x(x+3),

　　即 2x+6+x2=x2+3x,

　　亦即 2x－3x=－6.

　　解這個整式方程，得 x=6.

　　檢驗：當x=6時，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.

　　二、新課

　　例1 一隊學生去校外參觀，他們出發30分鐘時，學校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學生騎車從學校出發，按原路追趕隊伍.若騎車的速度是隊伍進行速度的2倍，這名學生追上隊伍時離學校的距離是15千米，問這名學生從學校出發到追上隊伍用了多少時間?

　　請同學根據題意，找出題目中的等量關系.

　　答：騎車行進路程=隊伍行進路程=15(千米)；

　　騎車的速度=步行速度的2倍；

　　騎車所用的時間=步行的時間－0.5小時.

　　請同學依據上述等量關系列出方程.

　　答案：

　　方法1 設這名學生騎車追上隊伍需x小時，依題意列方程為

　　15x=2×15 x+12.

　　方法2 設步行速度為x千米／時，騎車速度為2x千米／時，依題意列方程為

　　15x－15 2x=12.

　　解 由方法1所列出的方程，已在復習中解出，下面解由方法2所列出的方程.

　　方程兩邊都乘以2x，去分母，得

　　30－15=x，

　　所以 x=15.

　　檢驗：當x=15時，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合題意.

　　所以騎車追上隊伍所用的時間為15千米 30千米／時=12小時.

　　答：騎車追上隊伍所用的時間為30分鐘.

　　指出：在例1中我們運用了兩個關系式，即時間=距離速度，速度=距離 時間.

　　如果設速度為未知量，那么按時間找等量關系列方程；如果設時間為未知量，那么按

　　速度找等量關系列方程，所列出的方程都是分式方程.

　　例2 某工程需在規定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成；若由乙隊去做，要超過規定日期三天完成.現由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨做，恰好在規定日期完成，問規定日期是多少天?

　　分析；這是一個工程問題，在工程問題中有三個量，工作量設為s，工作所用時間設為t，工作效率設為m，三個量之間的關系是

　　s=mt,或t=sm，或m=st.

　　請同學根據題中的等量關系列出方程.

　　答案：

　　方法1 工程規定日期就是甲單獨完成工程所需天數，設為x天，那么乙單獨完成工程所需的天數就是(x+3)天，設工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3.依題意，列方程為

　　2(1x+1x3)+x2－xx+3=1.

　　指出：工作效率的意義是單位時間完成的工作量.

　　方法2 設規定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨做，恰好在規定日期完成，因此乙的工作時間就是x天，根據題意列方程

　　2x+xx+3=1.

　　方法3 根據等量關系，總工作量—甲的工作量=乙的工作量，設規定日期為x天，則可列方程

　　1－2x=2x+3+x－2x+3.

　　用方法1～方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程了.重點是找等量關系列方程.

　　三、課堂練習

　　1.甲加工180個零件所用的時間，乙可以加工240個零件，已知甲每小時比乙少加工5個零件，求兩人每小時各加工的零件個數.

　　2.A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘.已知大、小汽車速度的比為2：5，求兩輛汽車的速度.

　　答案：

　　1.甲每小時加工15個零件，乙每小時加工20個零件.

　　2.大，小汽車的速度分別為18千米／時和45千米／時.

　　四、小結

　　1.列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題的方法與步驟基本相同，不同點是，解分式方程必須要驗根.一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意.原方程的增根和不符合題意的根都應舍去.

　　2.列分式方程解應用題，一般是求什么量，就設所求的`量為未知數，這種設未知數的方法，叫做設直接未知數.但有時可根據題目特點不直接設題目所求的量為未知量，而是設另外的量為未知量，這種設未知數的方法叫做設間接未知數.在列分式方程解應用題時，設間接未知數，有時可使解答變得簡捷.例如在課堂練習中的第2題，若題目的條件不變，把問題改為求大、小兩輛汽車從A地到達B地各用的時間，如果設直接未知數，即設，小汽車從A地到B地需用時間為x小時，則大汽車從A地到B地需(x+5－12)小時，依題意，列方程

　　135 x+5－12：135x=2：5.

　　解這個分式方程，運算較繁瑣.如果設間接未知數，即設速度為未知數，先求出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從A地到B地的時間，運算就簡便多了.

　　五、作業

　　1.填空：

　　(1)一件工作甲單獨做要m小時完成，乙單獨做要n小時完成，如果兩人合做，完成這件工作的時間是______小時；

　　(2)某食堂有米m公斤，原計劃每天用糧a公斤，現在每天節約用糧b公斤，則可以比原計劃多用天數是______;

　　(3)把a千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為______千克.

　　2.列方程解應用題.

　　(1)某工人師傅先后兩次加工零件各1500個，當第二次加工時，他革新了工具，改進了操作方法，結果比第一次少用了18個小時.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工時每小時加工多少零件?

　　(2)某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用的時間相等，求他步行40千米用多少小時?

　　(3)已知輪船在靜水中每小時行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多少千米?

　　(4)A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘.已知兩車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度.

　　答案：

　　1.(1)mn m+n; (2)m a－b－ma; (3)ma a+b.

　　2.(1)第二次加工時，每小時加工125個零件.

　　(2)步行40千米所用的時間為40 4=10(時).答步行40千米用了10小時.

　　(3)江水的流速為4千米／時.

分式方程的應用教學設計一等獎第 4 篇

課題 3.1分式的基本性質（1）

課型新授課授課時間日

執筆人審稿人八年級數學組總第1課時

標準陳述了解分式的概念

學習目標

1.能正確說出分式的概念，會判斷一個代數式是否為分式，會求分式的值.

2.能正確說出分式有意義、分式值為零的條件，并能應用上述兩條件解題. 評價方案

1.自主學習結果采用紙筆形式，由小組長負責評價。

2.合作交流結果采用紙筆形式，各組互評。

3.鞏固訓練用紙筆形式，學生結對互評，組長統計，作業由老師評價。

教學活動方案隨記

【情境導入，激發興趣】1、什么是整式？什么是單項式？多項式？

單獨的一個數或字母是不是整式？

2、判斷下列各代數式是否是單項式．如果是，請指出它的系數與次數：

走進數學智慧園

根據下列問題，列出代數式：

1.如果客船早6時從白帝城起航，順水而下，傍晚6時到達江陵，航程

600千米，客船航行的平均速度為多少千米/時？

2.如果客船8小時航行了 s千米，該船航行的平均速度為多少千米/時？

3.兩人同時從相距600千米的甲乙兩地，甲的速度為v千米/時，乙的

速度為80千米/時（v＞80）.

（1）相向而行，幾小時相遇？

（2）同向而行，甲在后，幾小時相遇？

合作探究

1、分式的定義

如果把除法算式A÷B寫成

B

A

的形式，其中A、B都是整式，且B中含有字母，我們把代數式

B A 就叫做分式。其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。

小試身手

1.下列各式中，是分式的有（ ）

A.1個

B.2個

C. 3個

D.4個 2.當 X 時， 有意義；當 x 時，分式 無意義。

探究二：分式有意義、無意義、值為 0的條件？

分式

（1）當a 取什么值時，分式無意義？

（2）當a 取什么值時，分式有意義？

（3）當a 取什么值時，分式的值為0？

小組總結

【達標測試，反饋矯正】

1． 一般地，用A ，B 表示兩個整式，A ÷B 就可以表示成＿ ＿的形式。

如果＿＿中含有字母的式子＿＿就叫做分式。其中，A 叫做＿＿＿＿

＿＿＿＿，B 叫做＿＿＿＿＿＿＿＿.

2． ＿＿＿和＿＿＿統稱為有理式.

3． 下列有理式：－x 21，3ab ，13+a a ，3xy ，y x -2，2

3+-x x ，中，整式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，分式是＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿。

4.下列式子：①3÷b=

3b ，②2x ÷（a －b ）=b a x -2，③m n m -=m －n ÷m ， ④xy －5÷x=x

xy 5-.其中正確的有（ ） A ．1個 B ．2個 C ．3個 D ．4個

5.當x=－1時，下列分式中有意義的是（ ）

A ．221+-x x

B ．11||--x x

C ．1

12-+x x D ．11--+x x 6.下列分式中，當x=－3時沒有意義的是（ ）

x

x x y x x 7,53,125,81,3

4,45m 2++---1-2x 1-2x

八年級數學學情分析

初中數學是中學數學的基礎，打好這個基礎，對減少兩極分化，開發智力，發展思維，培養人才都是至關重要的。而初三的數學又是初中數學的重中之重，因此，提高中學的教學質量，必須從八年級抓起。下面就對我所教八年級班級學生數學學習現狀做一下簡單描述。

大部分同學學習積極性尚可，能較好地完成學習任務，但很多學生學習習慣不是很好，整體水平不均，學習比較浮躁，這主要表現在課堂紀律和作業質量方面。

一、學習狀態

絕大部分同學都能跟上現有的進度，上課發言尚積極，個別同學表現的還比較出色，但也有部分同學的理解能力和接受能力不盡人意，學習成績極不理想。從課堂上看，他們的注意力不能長時間集中，很容易分心，作業和試卷上的錯誤比較多，對于老師的問題一問三不知，在今后的教學過程中對這些孩子要特別注意。

二、學習習慣

部分學生有主動學習的行為，深得老師贊賞。比較喜歡上數學課，學習熱情也很高，并喜歡與老師友好相處，同學之間、師生之間常在一起交流學習體會。但仍有少部分學生學習懶散、學習習慣差，如：粗心大意、書寫不認真，不愿思考問題，上課開小差，依賴老師講解，依賴同學的幫助，有些學生抄作業現象比較嚴重。

三、解決方案及實施計劃

1、“要抓質量，先抓習慣”。幫助學生培養良好的學習習慣和學習方法。教給學生怎`樣學習數學，提高學生的數學學習能力。激發學習興趣，養成自主學習的習慣和方法。平時在教學中，注意抓好學生的書寫、審題與檢查等良好的學習習慣。

2、進一步加強基礎知識的教學，培養學生對各知識點的融會貫通、靈活理解及運用的能力。

3、、注重開發性地使用教材，在做到“吃透”教材的前提下，大膽創新，對于知識的重難點力求把握準確，突破有法。對基本技能的訓練，通過創設新的情景，讓學生在變化的情景中去運用，在理解的基礎上去訓練，而不是變成大量的、機械的、重復的操練，因為操練、重復只能加重學習負擔，降低學習效率，從而引起學生的厭惡。同時，要重視能力的培養，繼續加強運算能力、思維能力的培養。

4、注重積極的情感、負責的態度和正確的價值觀的培養，注意激發學生的好奇心和求知欲，讓學生了解數學知識的形成過程和應用價值，發揮評價的激勵和導向功能，幫助學生認識自我、建立自信。

5、對優良學生，要鼓勵他們刻苦學習，努力進步，要致力于發展性思維訓練，不光是為了考試分數高，更主要的是掌握學習策略和學習過程。對學困生，要進一步培養他們的學習興趣，盡量杜絕抄作業現象，是每個人在原有的基礎上有所進步。

《分式的基本性質1》效果分析

1、對學習者的年齡段、起點能力水平的分析：學習者的年齡在十三、四歲間，語言組織能力較弱，但其已具備的能力是基本能夠借助課件進行學習，能夠在老師循序漸進的指引下，對“分式的基本性質”進行發散思維的探索和綜合應用。教師根據以上這些學習者已具備的能力設計了教學過程，在活動中激發了學生學習數學的積極性，提高了學生的空間思維能力。

2、對學習者年齡特征的分析：十三、四歲的學習者，有較強的好奇心和好勝心。教師充分利用了這兩個特點，設計了讓學生“復習回顧”的活動，讓學生對新知識進行探索和綜合運用，以此來激發學生的學習動力，培養學生的發散思維能力以及探索精神。

《分式的基本性質1》教材分析

一、教學目的的確定：

教學目的是從知識教學、技能訓練、能力培養三方面，根據《教學大綱》中關于“分式的基本性質”的教學要求，結合學生的實際情況確定的。

《大綱》中要求“掌握分式的基本性質”，但這是兩節課的教學任務。考慮到第一節課學生初學，所以我制定教學目的1為“使學生理解分式的基本性質以及分式的變號法則”，今后通過第二節課的進一步訓練，再使學生達到“掌握并熟練運用”的程度。

二、教材編排和教學過程設計

1.由于分式與分數有很多類似的性質。因此在分式基本性質的教學中，運用啟發式的教學原則，與分數類比，培養學生獨立獲取知識的能力。

2.關于例題與練習的安排是按照由易到難、由簡單到復雜的認知規律和心理特征設計的。例1使學生初步熟悉分式的基本性質之后，通過練習1和練習2訓練學生正確運用分式基本性質的能力。接著又通過例2使學生能夠根據問題特征，靈活運用分式的基本性質，同時，培養學生分析問題與解決問題的能力。

3.分式的變號法則是在學習分式基本性質的基礎上，結合有理數的除法法則得到的。通過例3和練習3使學生及時鞏固分式的變號法則。

4.通過師生共同小結，發揮學生的主體作用，有利于學生鞏固所學知識，也有利于培養學生歸納、概括的能力。

《分式的基本性質1》評測練習

4． 一般地，用A ，B 表示兩個整式，A ÷B 就可以表示成＿ ＿的形式。如果＿＿中含有字母的式子＿＿就叫做分式。其中，A 叫做＿＿＿＿＿＿＿＿，B 叫做＿＿＿＿＿＿＿＿.

5． ＿＿＿和＿＿＿統稱為有理式.

6． 下列有理式：－x 21，3ab ，13+a a ，3xy ，y x -2，2

3+-x x ，中，整式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，分式是＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿。 4.下列式子：①3÷b=

3b ，②2x ÷（a －b ）=b a x -2，③m n m -=m －n ÷m ， ④xy －5÷x=x

xy 5-.其中正確的有（ ） A ．1個 B ．2個 C ．3個 D ．4個

5.當x=－1時，下列分式中有意義的是（ ）

A ．221+-x x

B ．11||--x x

C ．1

12-+x x D ．11--+x x 6.下列分式中，當x=－3時沒有意義的是（ ）

A ．33-+x x

B ．x -33

C ．33+-x x

D ．x

x -+23 7.①分母中的字母等于零時，分式沒有意義。②分式中的分母等于零時，分式沒有意義。③分式中的分子等于零時，分式的值為零。④分式中的分子等于零且分母不等于零時，分式的值為零。其中正確的是（ ）

A ．①②

B ．③④

C ．①③

D ．②④

8.x 取什么值時，分式1

42-+x x ①沒有意義？②有意義？③值為零？

《分式的基本性質1》教學反思

我采取的教學方法是引導發現教學法：用數、式通性的思想，類比分數。引導學生獨立思考、小組合作，完成對分式概念及意義的自主探索，突出數學合情推理能力的養成；通過 “課后練習應用拓展”這一環節發展了學生思維，鞏固了課堂知識，增強了學生實踐應用能力。讓學生自己閱讀課文，然后提出問題讓學生解決，問題由易到難，層層深入，既復習了舊知識又在類比過程之中獲得了解決新知識的途徑，學生感到數學知識原來就這么簡單。我在這一環節提問問題注意了循序性，先易后難、由簡到繁、層層遞進，臺階式的提問使問題解決水到渠成。

通過這節課的教學我對大家說的這兩句話認識非常深刻。一是：只要你給學生創造一個自由活動的空間，學生便會還給你一個意外的驚喜。二是：學生的潛力是無窮的，只有我們想不到，沒有學生做不到的。

本節課的缺點，我認為有：一是在體現數學的實用價值方面不到位。二是我本人普通話不是很好。三是在因材施教方面做得還不到位，對學困生的照顧做的不是很好，課后的“拓展應用”對學困生來說就有相當大的困難 ，在這一環節沒有呈現出梯度性。

《分式的基本性質1》教材分析

《分式》是青島版版八年級上冊第3章第一節內容。本節課的主要內容是分式概念、意義和用分式表示數量關系。分式是小學所學分數的延伸和擴展，也是今后繼續學習分式的性質、運算以及解分式方程的前提。

學生在七年級已經學習了整式，也初步養成了自主探究的數學學習意識。分式學習的方法與整式相類似可以通過類比進行分式的學習。依據課程標準，教材特點和學生認知水平，將本節課的教學目標確定為以下3個方面：

（1）知識：掌握分式概念，學會判別分式何時有意義，能用分式表示數量關系。

（2）能力：學會與人合作，并獲得代數學習的一些常用方法：類比轉化、合情推理、抽象概括等。

（3 ）情感：通過數學活動，體驗數學活動充滿著探索和創造，體會分式的模型思想。

其中分式概念是《分式》這一章學習的起點和基礎，因此我把分式的概念確定為本節課的教學重點。又由于初中學生不善于概括數學材料、缺乏對字母及其他數學符號用于運算的能力，所以判定分母中整式的值何時不為零、用分式描述數量關系自然就成了本節課的教學難點。

分式方程的應用教學目標第 4 篇

本小節是通過回顧章引言中的實際問題導入分式方程的概念，進而探索分式方程的解法．

由于已經學習過分式概念，教材直接列出方程并據此給出分式方程的概念，同時說明分式方程與整式方程的區別與聯系．接著就給出一個“思考”---如何解分式方程？由于學生已經學習過整式方程（一元一次方程、二元一次方程組），他們對于整式方程特別是一元一次方程的解法及其基本思路已經比較熟悉．只需引導學生回顧整式方程的概念及解法，將分式方程轉化成整式方程即可順利求解，分式方程與整式方程的區別在于分式方程的未知數在分母中，而整式方程的未知數不在分母中．需要消除這種不同，可以通過在分式方程的兩邊乘最簡公分母，這也是將分式方程化成整式方程的關鍵步驟．

通過對章引言問題的順利解決，教材通過“歸納”欄目，給出解分式方程的基本思路及具體做法．

解分式方程與解整式方程的兩個明顯的區別就是：（1）一般來說，解分式方程時要通過去分母先轉化為整式方程，這里的去分母過程不能保證新方程與原方程同解；（2）通過去分母得出的整式方程的解必須經過檢驗，當這個解使得分式方程的分母不為0時，它才是分式方程的解．

教材接下來給出一個具體分式方程．在利用前面得出的通過“去分母”將分式方程化為整式方程后，得出的整式方程的解使分式方程中相應的分式無意義，教材適時給出了一個“思考”欄目，這個“思考”欄目提出的問題與檢驗的必要性以及如何檢驗有密切的關系．教材對增根的理論并未進行深入的討論，而是通過具體例子展現了解分式方程時可能出現增根的現象，并結合例子分析了什么情況下會產生增根，然后歸納出檢驗增根的方法，值得注意的是，該方法是在解去分母后的整式方程的過程無誤，所得解確實是整式方程的解的情況下適用的方法．

本節中的例1和例2是簡單的解分式方程的題，通過它們可以使學生熟練掌握解分式方程的步驟及檢驗方法．其中例1是有解的情形，例2是無解的情形，由于本節只討論可以化為一元一次方程（解的個數不超過1）的分式方程的解法，對于將分式方程化為整式方程后有多個解，那么對這些解都應進行檢驗，可能其中一些解是原分式方程的解，另一些是增根．

教材最后用框圖形式給出了解分式方程的一般步驟．

本節課的教學重點是，解分式方程的基本方法和一般步驟．

本節課的教學難點是，了解用去分母的方法解分式方程產生增根的原因．