日期:2022-04-09
這是平行與垂直教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng),是優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)文章,供老師家長(zhǎng)們參考學(xué)習(xí)。
教學(xué)目標(biāo):
1、結(jié)合生活情境,通過(guò)自主探究活動(dòng),初步認(rèn)識(shí)平行線、垂線。
2、通過(guò)討論交流,和諧發(fā)展獨(dú)立思考能力與合作精神。
3、在比較、分析、綜合的觀察與思維中滲透分類(lèi)的思想方法。
4、培養(yǎng)學(xué)以致用的習(xí)慣,體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用與美感,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、增強(qiáng)自信心。
教學(xué)重、難點(diǎn):通過(guò)自主探究活動(dòng),初步認(rèn)識(shí)平行線與垂線。
教學(xué)過(guò)程:
1、談話導(dǎo)入。
1)我們?cè)?jīng)一起學(xué)習(xí)過(guò)有關(guān)數(shù)的產(chǎn)生,知道了數(shù)字和數(shù)都是人們?cè)谏a(chǎn)勞動(dòng)、日常生活中逐漸發(fā)明和發(fā)展的。不但是數(shù)字,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的、正在學(xué)習(xí)的、以及以后將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)都是從人們的生活、勞動(dòng)中來(lái)的,而且學(xué)習(xí)這些知識(shí)又能更好地為生活、生產(chǎn)服務(wù)。所以學(xué)好數(shù)學(xué)是一件非常重要的事情,因?yàn)樗谏钌a(chǎn)中都會(huì)用到,同時(shí)又是一件非常有趣的事情,因?yàn)樯钪杏泻芏嗵N(yùn)含數(shù)學(xué)知識(shí)的事例。不信,請(qǐng)注意:
2)故事:課間,同學(xué)們安靜有序地休息。(課件1)
朱呂浩在經(jīng)過(guò)吳炫陶的座位邊時(shí),不小心把吳炫陶的文具盒弄到了地板上,這時(shí)候如果是你,你會(huì)怎么做呢?(課件2)
(學(xué)生發(fā)表個(gè)人見(jiàn)解,適當(dāng)進(jìn)行思想教育)
3)朱呂浩也像同學(xué)們說(shuō)的和期望的一樣,馬上向吳炫陶表示誠(chéng)摯的歉意后,迅速將散落的文具盒及地面上的鉛筆、圓珠筆等文具收拾好放回桌面,事情好象到此結(jié)束了。不過(guò),在收拾文具時(shí),他卻發(fā)現(xiàn)了一件事,而且引起了他的思考,究竟是什么呢?我們來(lái)看看。(課件出示散落在地面上的文具,聚焦在兩支鉛筆上)
4)他想到很有意思的一個(gè)問(wèn)題,是什么呢?我們?cè)趯?duì)他積極思考問(wèn)題的好習(xí)慣表示欽佩的同時(shí),不妨來(lái)看看這個(gè)問(wèn)題:
(課件出示)兩支鉛筆落在地面上,可能會(huì)形成哪些圖形呢?
2、探索比較。
1)每位同學(xué)先獨(dú)立思考一下這個(gè)問(wèn)題,把可能出現(xiàn)的圖形用兩支筆代替擺一擺,擺了一種圖形后,再把這種圖形畫(huà)在自己的草稿本上。
2)擺完后,小組內(nèi)先相互交流,討論一下,最后形成小組意見(jiàn),每小組做好發(fā)言準(zhǔn)備。(教師巡視,參與討論,了解情況)
3)我們請(qǐng)一個(gè)小組來(lái)說(shuō)說(shuō)他們的發(fā)現(xiàn)。
學(xué)生展示后,還有要補(bǔ)充的嗎?
4)我們將這些形成的圖形整理一下(課件顯示)。
這些圖形,我們能不能進(jìn)行一些適當(dāng)?shù)姆诸?lèi)呢?思考一下,小組內(nèi)可以小聲討論,注意可以分成幾類(lèi)?為什么這樣分?
學(xué)生對(duì)圖形分類(lèi),并說(shuō)出分類(lèi)的依據(jù)。
小結(jié):同樣是這些圖形,我們依據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn),可以有不同的分類(lèi)。
5)我們選取其中一組分類(lèi)的情況繼續(xù)研究下去。(按照“相交”和“不相交”的標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi))
3、深入研究。
1)我們將落在同一地面上的兩支鉛筆形成的圖形分成了“相交”和“不相交”兩類(lèi)。像這樣落在同一地面上在數(shù)學(xué)上可以表述為“同一平面”。如果一支在地面一支在桌面則是不在同一平面了。(課件顯示)
2)如果我們把落在同一地面上的兩支鉛筆,也就是同一平面上的兩支鉛筆想象成兩條直線的話,也就是同一平面上的兩條直線形成的圖形,現(xiàn)在看看,和原來(lái)相比,鉛筆換成了直線,思考一下,剛剛的分類(lèi)會(huì)不會(huì)有變化呢?
3)小組內(nèi)討論,引導(dǎo):直線可以向兩端無(wú)限延伸。
根據(jù)學(xué)生的回答調(diào)整分類(lèi)。(課件顯示)
真是了不起,剛剛湯老師和聽(tīng)課的老師們一起領(lǐng)略了同學(xué)們的風(fēng)采,你們真是好樣的,學(xué)習(xí)就應(yīng)該這樣,敢想、敢說(shuō)、敢問(wèn),還要會(huì)動(dòng)手、動(dòng)口和動(dòng)腦!
4、歸納特征。
1)通過(guò)同學(xué)們自己的探索研究,我們發(fā)現(xiàn)了在同一平面內(nèi),兩條直線的相互關(guān)系有兩種不同的情況:相交和不相交。
2)那么在數(shù)學(xué)中對(duì)這兩種情況又是如何介紹和描述的呢?
(課件出示)
(對(duì)相交的情況又是如何介紹和描述的呢?相交——垂直)
5、強(qiáng)化特征。
1)下列幾組直線,請(qǐng)剛剛學(xué)習(xí)的知識(shí)判斷一下。
2)出示一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的盒子,畫(huà)在不同面上的兩條直線,質(zhì)疑同一平面。
3)判斷下列哪些直線是互相平行,哪些是互相垂直。
指出:平行線和垂線都是相互的,不能單獨(dú)說(shuō)哪一條直線是平行線或垂線。
引導(dǎo)說(shuō):這兩條直線是互相平行、互相垂直的,也可以說(shuō),這條直線是那條直線的平行線、垂線。
6、靈活運(yùn)用。
1)正如我們從生活中發(fā)現(xiàn)并學(xué)習(xí)了平行和垂直一樣,我們每天都在與平行線和垂線打交道。你們看,書(shū)本相鄰的兩邊是互相垂直的,對(duì)邊是互相平行的,你還能找一找、想一想你身邊哪里有平行和垂直呢?
(學(xué)生說(shuō)或組內(nèi)相互說(shuō)說(shuō))
2)出示校園圖,找一找平行與垂直。
7、拓展鞏固。
1)我們可以在生活中很多的平行線與垂線,要是給一張這樣不規(guī)則紙,你能找到平行與垂直嗎?
2)動(dòng)手折折,可以折出垂線與平行線嗎?動(dòng)手試試吧。
3)學(xué)生動(dòng)手折紙,教師巡視,個(gè)別指導(dǎo)。
4)展示學(xué)生的作品。
5)同學(xué)們真不簡(jiǎn)單,竟然能在這樣的一張紙上通過(guò)自己動(dòng)手折折平行線和垂線!
請(qǐng)把這些紙收拾起來(lái),吃課間餐時(shí)還有它的用途呢?我們連一張紙也不要浪費(fèi)。
8、全課小結(jié)。
你覺(jué)得自己這節(jié)課怎么樣?有什么收獲和體會(huì)?
認(rèn)為自己很棒的話,請(qǐng)給自己一點(diǎn)掌聲。
有關(guān)平行和垂直的知識(shí)還有很多,以后我們會(huì)繼續(xù)去學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)這有趣的數(shù)學(xué)的!
設(shè)計(jì)思路:
1、注意創(chuàng)設(shè)生活情境,使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更貼近學(xué)生;
2、讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式,自主完成對(duì)知識(shí)的建構(gòu);
3、努力創(chuàng)設(shè)新型的師生關(guān)系,讓課堂煥發(fā)生命活力;
4、注重發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)性作用,豐富學(xué)生的情感體驗(yàn);
5、將學(xué)生放置于故事情節(jié)中,借機(jī)適時(shí)地進(jìn)行相應(yīng)方面的思想教育,促進(jìn)學(xué)生心智的發(fā)展;
6、充分利用課件,素材采集結(jié)合生活,讓課件更好地為教學(xué)教育服務(wù)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo):初步理解垂直和與平行是同一平面內(nèi)兩條直線特殊的兩種位置關(guān)系,會(huì)初步辨析垂線和平行線。
過(guò)程與方法目標(biāo):通過(guò)觀察、分類(lèi)、比較等環(huán)節(jié),認(rèn)識(shí)垂線和平行線,感知生活中垂直和平行的現(xiàn)象。
情感、態(tài)度和價(jià)值觀:體會(huì)到垂直與平行的應(yīng)用和美感,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)
正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行線”“垂線”等概念。
發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
教學(xué)難點(diǎn)
正確判斷同一平面內(nèi)兩條直線之間的位置關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程
一、 創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入新課
1、多媒體播放奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式片段。
解說(shuō):對(duì)于一屆奧運(yùn)會(huì)來(lái)說(shuō),精彩的開(kāi)幕式就是成功的一半。參加開(kāi)幕式演出的部隊(duì)官兵經(jīng)過(guò)130多天的艱苦排練后,才形成了如此宏偉、壯觀、盛大的場(chǎng)面。橫成排、豎成列、整齊劃一。實(shí)現(xiàn)了“精雕細(xì)刻、精益求精、精彩絕倫”的目標(biāo),向全世界展示了中國(guó)軍人的風(fēng)采。
其實(shí)在如此盛大的場(chǎng)面里蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)知識(shí)。如果把每個(gè)人想象成一個(gè)點(diǎn),你們看,這一排排、一列列像我們數(shù)學(xué)上的什么呢?(直線)
沿著不同的角度觀察,就會(huì)找到許多條直線。把這個(gè)場(chǎng)面轉(zhuǎn)化成一張平面圖。
2、出示平面圖,找出其中的一些直線。
這些直線都在舞臺(tái)表面上,我們就可以說(shuō)這些直線都在同一平面內(nèi)。
板書(shū):在同一平面內(nèi)。
今天這節(jié)課我們就來(lái)研究在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。
板書(shū): 兩條直線。
【從開(kāi)幕式演出的片段入手,把數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究置身生活之中,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,轉(zhuǎn)化成平面圖,使學(xué)生感受到點(diǎn)連成線、線連成面,初步建立垂線和平行線的表象】
(3分鐘左右)
二、 觀察分類(lèi),感受特征
1、提出問(wèn)題
同學(xué)們,你準(zhǔn)備解決哪兩條直線的位置關(guān)系?
大屏幕展示學(xué)生提出的各種方案。
2、觀察分類(lèi)
師:仔細(xì)觀察這6種情況中兩條直線的位置關(guān)系,能把它們分分類(lèi)嗎?想好后和同桌交流交流。
學(xué)生匯報(bào):生1:1和2、3和5、4和6分三類(lèi)。
生2:1和2一類(lèi),3、4、5、6一類(lèi)。
生3:1一類(lèi),2、3、4、5、6一類(lèi)。
在學(xué)生說(shuō)到交叉的分為一類(lèi)時(shí),告知學(xué)生交叉在數(shù)學(xué)上叫做相交。
板書(shū):相交
針對(duì)學(xué)生的.不同分類(lèi)引發(fā)學(xué)生的爭(zhēng)議,在爭(zhēng)議中統(tǒng)一意見(jiàn),大致按相交、不相交分為兩類(lèi)。
3、認(rèn)識(shí)平行線
(1)觀察、體會(huì)平行線的特點(diǎn)
師:為何要把1號(hào)單列出來(lái)?1號(hào)圖中兩條直線的位置關(guān)系有什么特點(diǎn)?
生1、兩條直線之間的距離不變。
生2、不相交。
師:延長(zhǎng)后會(huì)相交嗎?(不會(huì))
動(dòng)畫(huà)演示延長(zhǎng)后不相交的過(guò)程。
小結(jié):像這種位置關(guān)系的兩條直線在數(shù)學(xué)上叫做平行線,也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。
板書(shū):平行線。
(2)揭示平行線的定義
師:同學(xué)們,你在生活中見(jiàn)到過(guò)這種位置關(guān)系的兩條線嗎?
學(xué)生舉例
那到底怎樣的兩條直線叫平行線呢?
生:永不相交的兩條直線叫做平行線。
師補(bǔ)充在同一平面內(nèi)。
大屏幕出示:在同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線叫做平行線,也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。
師:為什么要加上“互相”呢?
生:是2條直線啊!
小結(jié):要說(shuō)互相平行或平行線至少需要2條直線。
師:能說(shuō)一條直線是平行線嗎?應(yīng)該怎么說(shuō)呢?
引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出:紅線是綠線的平行線,或綠線是紅線的平行線,也可以說(shuō)紅先和綠線互相平行。
【分類(lèi)活動(dòng)是開(kāi)放的,分類(lèi)結(jié)果也是多樣的,當(dāng)學(xué)生把它們分為交叉、不交叉、快要交叉三類(lèi)時(shí),引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,利用直線可以延長(zhǎng)的性質(zhì),把快要交叉的兩條直線延長(zhǎng)后,使學(xué)生明白,看起來(lái)快要相交的實(shí)際上也屬于相交。在觀察比較、討論交流、教師點(diǎn)撥中逐步達(dá)成共識(shí),也使學(xué)生在探究過(guò)程中,感受到“相交”“不相交”這些垂直和平行概念的基本特征,為深化理解概念的本質(zhì)屬性創(chuàng)造了條件。】
(3)、鞏固練習(xí)
師:現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了什么叫做平行線,會(huì)用小棒擺擺嗎?
用小棒代替直線,擺兩根小棒平行。
展示學(xué)生的作品
再擺第三根小棒也和第一根小棒平行,得出:如果兩條直線都和同一條直線平行,那這兩條直線也互相平行。
【讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦,加深理解平行線的特點(diǎn)】
(15分鐘左右)
4、認(rèn)識(shí)垂直
(1)分類(lèi)
師:我們已經(jīng)知道了1號(hào)圖中兩條直線的位置關(guān)系是互相平行。接下來(lái)我們繼續(xù)研究2、3、4、5、6這5中情況中兩條直線的位置關(guān)系。
這5種情況中的兩條直線又一個(gè)共同的特點(diǎn)是什么呢?(相交)
如果要把這5種情況再一次進(jìn)行分類(lèi)應(yīng)該怎么分?
生:3和5一類(lèi),2、4、6一類(lèi);
今天我們重點(diǎn)研究3和5 圖中兩條直線的位置關(guān)系。
【讓學(xué)生在相交的情況中找出特殊的情況——相交成直角,為學(xué)生進(jìn)一步理解垂直的特點(diǎn)做好鋪墊】
師:為什么要把3、5單獨(dú)分一類(lèi)呢?
生1:因?yàn)樗鼈兌际鞘中缘摹?/p>
生2、它們都有四個(gè)直角。
(2)揭示垂直的定義
師:像這樣兩條直線相交成直角在數(shù)學(xué)上叫做互相垂直。
大屏幕出示:如果兩條直線相交成直角,就說(shuō)這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。
【在分類(lèi),比較的基礎(chǔ)上揭示垂直的概念,初步感知相交中的特例是垂直,為學(xué)生進(jìn)一步理解概念的包含與從屬關(guān)系進(jìn)行了潛行的滲透】
師:你認(rèn)為判斷兩條直線是否垂直最主要的是看什么?
生:相交成直角
師:能不能說(shuō)紅線是垂線。
引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出:紅線是綠線的垂線,或綠線是紅線的垂線,也可以說(shuō)紅線和綠線互相垂直。
同學(xué)們請(qǐng)看數(shù)學(xué)書(shū)的封面上有垂直的現(xiàn)象嗎?(有)
在生活中還有垂直的例子嗎?
學(xué)生舉例
(3)鞏固練習(xí)
會(huì)用小棒擺擺垂直嗎?
學(xué)生擺垂直
(10分鐘左右)
全課總結(jié):今天這節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了在同一平面內(nèi)兩條直線特殊的位置關(guān)系:垂直與平行(板書(shū)課題)
再次播放開(kāi)幕式片段
【讓學(xué)生尋找影片中的垂直和平行現(xiàn)象,感悟數(shù)學(xué)無(wú)處不在和數(shù)學(xué)的美感】
(2分鐘左右)
《平行與垂直》課例分析
《垂直與平行》是人教版九年義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第7冊(cè)第64—65頁(yè)的教學(xué)內(nèi)容。通過(guò)本節(jié)課的教學(xué),要讓學(xué)生結(jié)合生活情境,通過(guò)自主探究活動(dòng),初步認(rèn)識(shí)平行線、垂線;培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力,通過(guò)討論交流,使學(xué)生獨(dú)立思考能力與合作精神得到和諧發(fā)展;在比較、分析、綜合的觀察與思維中滲透分類(lèi)的思想方法;培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的習(xí)慣,體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用與美感,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、增強(qiáng)自信心。教學(xué)重點(diǎn)是正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念,發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
現(xiàn)對(duì)這節(jié)課進(jìn)行簡(jiǎn)單的課例分析:
一、開(kāi)門(mén)見(jiàn)山揭示課題,使人感受簡(jiǎn)單直入。
片斷:課的伊始,老師利用課件,呈現(xiàn)出兩支鉛筆同時(shí)掉到地面可能形成的圖案,讓學(xué)生把觀察到的圖形呈現(xiàn)在方格紙上。借助學(xué)生的作品,進(jìn)行分類(lèi)探究,引導(dǎo)學(xué)生概括出:在白紙上畫(huà)兩條直線可能會(huì)相交,也可能不相交。
這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生從想象一個(gè)無(wú)限大的平面上兩條線段所在的位置會(huì)怎樣,再讓學(xué)生把想象的直線畫(huà)下來(lái),首先激活了學(xué)生的想象細(xì)胞,通過(guò)想象——感知——定位,初步感知兩條直線位置的定性,所帶來(lái)變化的前湊,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。
二、通過(guò)在活動(dòng)中的操作、比較、引導(dǎo)、發(fā)現(xiàn)異同,區(qū)別類(lèi)型,再通過(guò)學(xué)生自學(xué)教材,進(jìn)一步地理解概念。
片斷:揭示平行概念時(shí),讓學(xué)生相象直線延長(zhǎng)后可能相交,讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)兩條直線間處處教相隔了相同數(shù)量,所以他們不會(huì)相交,并充分與學(xué)生一起總結(jié)出互相平行的概念。讓學(xué)生在立體圖形的魔方找出平行線,讓學(xué)生更進(jìn)一步理解兩條直線在同一平面內(nèi)的不相交也不平行的現(xiàn)象。
這一環(huán)節(jié),能通過(guò)順?biāo)季S與反思維結(jié)合,讓學(xué)生判斷理解兩條直線是否平行、相交、垂直和不在同一平面內(nèi)。學(xué)生很快把兩條直線分成兩類(lèi),想使學(xué)生看明白,可在沒(méi)有延長(zhǎng)直線的情況下,學(xué)生難以分辨。接下的垂直、垂足、平行的問(wèn)題就難于解決了,有似于讓學(xué)生牽著走。如果教師抓住學(xué)生的亮點(diǎn)深入,把看上去是不相交的兩條直線,通過(guò)延長(zhǎng),讓學(xué)生真正理解相交與不相交,再進(jìn)一步地分析研究相交的兩條直線又可分為幾種情況,不相交的兩條直線又怎樣下定義,通過(guò)自學(xué)與操作學(xué)生對(duì)這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)就易于理解。
三、讓學(xué)生尋找生活中的平行線和垂直。
片斷:
1、在主題圖中尋找互相平行和互相垂直。
2、尋找會(huì)場(chǎng)中關(guān)于互相平行和互相垂直的現(xiàn)象。
使學(xué)生感受身邊數(shù)學(xué)。讓學(xué)生尋找生活中的平行線和垂直,使學(xué)生感受身邊數(shù)學(xué)。
【教學(xué)內(nèi)容】
人教版四年級(jí)上冊(cè)教材第64,65頁(yè)。
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能目標(biāo):
1、使學(xué)生初步理解垂直與平行是同一個(gè)平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系。
2、學(xué)生結(jié)合生活情境,通過(guò)自主探究活動(dòng),初步認(rèn)識(shí)平行線、垂線。
過(guò)程與方法目標(biāo):
學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力,合作探究能力。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):
1、 通過(guò)討論交流,使學(xué)生獨(dú)立思考能力與合作精神得到和諧發(fā)展。
2、 學(xué)生在具體的情境中感受“垂直與平行”來(lái)源于生活,在知識(shí)形成過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
【教學(xué)重點(diǎn)】
正確理解“同一個(gè)平面”“相交” “互相平行” “互相垂直” “平行線” “垂線”等概念,發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
【教學(xué)難點(diǎn)】
正確判斷兩條直線之間的位置關(guān)系(尤其是對(duì)看似不相交而實(shí)際上是相交現(xiàn)象的理解)和對(duì)“同一平面”的正確理解。
【教學(xué)用具】
白紙、尺子、三角板、水彩筆一支、小棒、多媒體
教學(xué)過(guò)程:
一、畫(huà)圖感知、研究?jī)蓷l直線在同一平面內(nèi)的位置關(guān)系。
1、 今天這節(jié)課老師請(qǐng)來(lái)了一個(gè)老朋友,他是一條直線,那么直線有什么特點(diǎn)呢? (沒(méi)有端點(diǎn),可以向兩邊無(wú)限延伸)
師:直線就像孫悟空的…?
生:金箍棒。
2、想象活動(dòng)(想象紙面上兩條直線的位置關(guān)系)
師:老師和同學(xué)們都有同樣的一張紙,現(xiàn)在請(qǐng)大家拿出來(lái)平放在桌上摸一摸這紙,然后談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)。
生:這張紙很薄。
生:這張紙的表面是平平的。
師:也就是說(shuō)我們手中的這張紙的面是一個(gè)平面。 (學(xué)生活動(dòng)感知紙面是一個(gè)平面。)
師:同學(xué)們我們現(xiàn)在來(lái)想象一下,如果把這個(gè)面無(wú)限擴(kuò)大,閉上眼睛想象一下,它是什么樣子?
生:很大很大,越來(lái)越大。 (學(xué)生閉上眼睛想象)
師:如果在這個(gè)無(wú)限大的平面上,出現(xiàn)了一條直線,又出現(xiàn)一條直線,現(xiàn)在請(qǐng)你想一想這兩條直線的位置關(guān)系是怎樣的?會(huì)有哪幾種不同的情況呢?(學(xué)生想象)
3、在紙上畫(huà)出想象中的兩條直線。 每個(gè)同學(xué)手中都有這樣的白紙,現(xiàn)在咱們就把它當(dāng)成一個(gè)無(wú)限大的平面,把你剛才的想法畫(huà)下來(lái)。注意,一張白紙上只畫(huà)一種情況。開(kāi)始吧。(學(xué)生試畫(huà),教師巡視)
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)學(xué)生的觀察與想象,感知并感受無(wú)限大的平面。為下一步進(jìn)行兩條直線間位置關(guān)系的想象提供一個(gè)可操作的平臺(tái)。想象平面上出現(xiàn)兩條直線,不是讓學(xué)生直接想象兩條直線,而是一條一條的出現(xiàn),有利于學(xué)生想象出更多的兩條直線間的位置關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生空間想象力。一張紙上只畫(huà)一種情況,目的提高學(xué)生分類(lèi)時(shí)的可操作性。
二、觀察分類(lèi),了解平行與垂直的特征。
(一)展示各種情況。
1、請(qǐng)你的同桌欣賞一下你的作品。
2、將你自己的作品展示給你所在的小組同學(xué),并選出幾張有代表性的作品(小組交流)。 師:哪個(gè)小組愿意上來(lái)把你們的想法展示給大家看看? (小組展示,將畫(huà)好的圖貼到黑板上)
師:仔細(xì)觀察,你們畫(huà)的跟他們一樣嗎?如果不一樣,可以上來(lái)補(bǔ)充!(如果學(xué)生沒(méi)有把所有的情況都想到教師給予補(bǔ)充) 教師給學(xué)生的作品進(jìn)行編號(hào)。
師預(yù)設(shè)有以幾種兩條直線的位置關(guān)系:
設(shè)計(jì)意圖:在學(xué)生自己確定了想法之后,再在小組中交流。充分利用學(xué)生自己的學(xué)習(xí)能力,然后選出有代表性的情況,展示在黑板上,其他小組觀察后,補(bǔ)充不同的情況,這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)就經(jīng)歷了一個(gè)從個(gè)人到小組再到全班的逐層遞進(jìn)的過(guò)程。使在同一平面內(nèi)兩條直線間位置關(guān)系的各種情況,最大可能地通過(guò)學(xué)生的思考、想象、動(dòng)手操作展現(xiàn)出來(lái),為分類(lèi)提供材料。
三、師生共同探究 揭示平行與垂直的概念
(一)揭示平行的概念
1、那剩下的這組直線相交了嗎?(沒(méi)有)想象一下,畫(huà)長(zhǎng)點(diǎn),相交了嗎?(沒(méi)有)再長(zhǎng)一點(diǎn),相交了嗎?(沒(méi)有)無(wú)限長(zhǎng),會(huì)不會(huì)相交?(不會(huì))(邊提問(wèn)邊用課件演示)
2、那么,像這樣在同一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線畫(huà)得再長(zhǎng)再長(zhǎng)也不會(huì)相交,你們知道這種在同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線在數(shù)學(xué)上叫什么嗎?我們就說(shuō)這兩條直線是平行線,這兩條直線互相平行。(板書(shū):互相平行)(學(xué)生試說(shuō)不完整的概念)
3、小結(jié): 象這樣在同一平平面內(nèi),永遠(yuǎn)不相交的兩條直線叫做平行線,也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。(課件出示,并讓學(xué)生齊讀概念)
4、你們知道為什么要加“互相”嗎?(學(xué)生回答)
教師用誰(shuí)是誰(shuí)的同桌來(lái)說(shuō)明平行線間的關(guān)系。 課件演示,老師強(qiáng)調(diào):平行是兩條直線之間的位置關(guān)系,可以說(shuō)直線L1與L2互相平行,或者說(shuō)L1平行于L2,L2也平行于L1。能不能說(shuō)L1是平行線?
5、你覺(jué)得在這句話中,還應(yīng)注意哪些詞? 學(xué)生回答(同一平面、不相交)
師:“同一平面”是什么意思?(學(xué)生討論)學(xué)生發(fā)言后師舉例幫助學(xué)生理解,強(qiáng)調(diào):判斷兩條直線是否是平行線時(shí)“在同一個(gè)平面內(nèi)”和“不相交”這兩個(gè)條件缺一不可。指出如果不在同一平面的情況,以教室的幾個(gè)墻面為例。(假如在教室前面的墻面上畫(huà)一條直線,然后在教室的側(cè)面畫(huà)一條直線,它們不相交但它們平行嗎?)
6、辨析練習(xí):課件出示,請(qǐng)學(xué)生判斷并說(shuō)出原因。
(二)、揭示垂直的概念
1、咱們?cè)賮?lái)看看兩條直線相交的情況。你們發(fā)現(xiàn)了什么?(都形成了四個(gè)角)
2、你認(rèn)為在這些相交的情況中哪種最特殊?(相交形成了四個(gè)直角)
3、兩條直線相交成直角,而其他情況相交形成的都不是直角,有的是銳角,有的是鈍角。
4、你是怎么知道他們相交后形成了四個(gè)直角呢?(學(xué)生驗(yàn)證:三角板、量角器)(板書(shū):成直角)
5、你們知道在同一平面內(nèi),兩條直線相交成直角,在數(shù)學(xué)上叫什么嗎?(互相垂直)什么叫互相垂直?誰(shuí)能用自己的話說(shuō)說(shuō)。(學(xué)生試說(shuō)) 課件出示互相垂直的概念,讓學(xué)生齊讀。
6、強(qiáng)調(diào)其中一條直線叫做另一條直線的垂線,這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。
出示直線a1和a2互相垂直的情況,讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)它們之間的關(guān)系。 即:直線a1是a2的垂線,或者說(shuō)a1垂直于a2, 也可以說(shuō)a2是a1的垂線,或者說(shuō)a2垂直于a1。
7、強(qiáng)調(diào)看兩條直線是否互相垂直的關(guān)鍵是看它們相交所成的角是否直角,與兩條直線放置的方向無(wú)關(guān)。
四、 練習(xí)鞏固,深化垂直與平行的理解。
1、你能在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上找出平行或垂直的現(xiàn)象嗎?(課件出示主題圖)
2、生活中我們常常遇到垂直與平行的現(xiàn)象,你能舉幾個(gè)例子嗎?(學(xué)生舉例后教師適當(dāng)添加學(xué)生沒(méi)想到的例子。)
3、小結(jié):通過(guò)剛才的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)知道了同一平面內(nèi)兩條直線間有兩種關(guān)系一種是相交,一種是不相交。同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線,也可以說(shuō)這兩條直線互相平行;如果兩條直線相交成直角,那么這兩條直線互相垂直。
4、揭示課題。(板書(shū)課題)
五、拓展延伸,發(fā)展空間觀念。
下面咱們一起來(lái)做個(gè)游戲,(出示小棒)每根小棒代表一條直線。教師在電子白板上畫(huà)圖,學(xué)生用小棒在自己的課桌上擺放小棒。
(1)先擺一根3號(hào)的小棒,再擺一根1號(hào)小棒,使它與3號(hào)小棒平行。再擺一根2號(hào)小棒,使它也跟3號(hào)小棒平行。仔細(xì)觀察1號(hào)和2號(hào)小棒,說(shuō)說(shuō)你們發(fā)現(xiàn)了什么?(互相平行)看看你擺的是不是互相平行?想象一下,有多少條直線跟3號(hào)小棒平行?
(2)先擺一根3號(hào)小棒,再擺一根1號(hào)小棒,使它與3號(hào)小棒垂直。再擺一根2號(hào)小棒,使它也跟3號(hào)小棒垂直。想象一下,有多少條直線跟3號(hào)小棒垂直?仔細(xì)觀察1號(hào)和2號(hào)小棒,說(shuō)說(shuō)你們發(fā)現(xiàn)了什么?(互相平行)看看你擺的是不是互相平行?
六、 總結(jié):
師:這節(jié)課你有什么收獲?
學(xué)生談自己的收獲。結(jié)合學(xué)生所談收獲教師總結(jié)全課。
師:同學(xué)們你們都滿載著收獲,我們的生活離不開(kāi)數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)能使我們生活變得更加有序,更加美好,讓我們都做有心人吧!去感受數(shù)學(xué)的美,去感受生活的美。
七、 作業(yè):
1、回家后繼續(xù)尋找生活中垂直與平行的現(xiàn)象,講給你的父母聽(tīng),并說(shuō)一說(shuō)它們有什么作用?
2、動(dòng)手折一折:(!)、用一張白紙折出兩條互相垂直的折痕線。
(2)、用一張白紙折出兩條互相平行的平行線。
八、板書(shū)設(shè)計(jì)
垂直與平行
不成直角
相交
同一平面內(nèi)的兩條直線 成直角 互相垂直
不相交 互相平行
教學(xué)目標(biāo):
1、引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察,了解垂直與平行的特點(diǎn)。
2、幫助學(xué)生初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系,初步認(rèn)識(shí)垂線與平行線。
3、培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力,引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立合作探究的學(xué)習(xí)意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn):正確理解“互相垂直”“互相平行”等概念,發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
教學(xué)難點(diǎn):相交現(xiàn)象的正確理解
一、導(dǎo)入
師:同學(xué)門(mén),你們看,老師這里有兩小棒,我們隨意的丟在講臺(tái)上會(huì)形成什么樣的圖形呢?首先請(qǐng)大家把我們的兩只手當(dāng)成兩小棒,用手勢(shì)表示小棒形成的圖形。
(學(xué)生用兩只手在臺(tái)下擺出一種圖形,老師環(huán)視)
師:剛才大家示范了很多的圖形,現(xiàn)在老師用直線來(lái)表示小棒,把大家剛才示范的一種圖形畫(huà)在黑板上。
(用直尺在黑板上畫(huà)×的圖形)
師:請(qǐng)同學(xué)們也用兩條直線把自己的圖形畫(huà)出來(lái)。
(學(xué)生畫(huà),教師巡視)
把學(xué)生畫(huà)好的作品展示在黑板上:
1、× 2、∥ 3、∟ 4、∧ 5、+ 6、< 7、⊥
二、新授
師:同學(xué)們?cè)谙旅娈?huà)的很認(rèn)真,現(xiàn)在老師也選一些同學(xué)的作品展示在黑板上,你們能找出它們的相同點(diǎn),把它們分類(lèi)嗎?然后說(shuō)說(shuō)你的分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)。
(引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出有相交和不相交)
板書(shū):相交與不相交
師:我們知道直線的兩端是可以無(wú)限延伸的,下面老師就將圖形中的直線延伸,請(qǐng)大家分分類(lèi),同樣請(qǐng)你們說(shuō)說(shuō)分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)。
相交:1、 3、4、5、 6、7、
不相交:2、
師:不管我們把直線延伸多長(zhǎng),第2幅圖中的兩條直線都不會(huì)相交(出示圖形2、)我們現(xiàn)在把這幅圖轉(zhuǎn)動(dòng)一下,然后再延伸,大家看看會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果。(轉(zhuǎn)動(dòng)到任何角度都不相交)這種圖形在數(shù)學(xué)王國(guó)里我們說(shuō)這是一組平行線(粘貼平行線的定義)在同一平面內(nèi)不管我們?cè)鯓尤パ由爝@兩條直線都不會(huì)相交(在同一平面內(nèi)兩條不相交的直線叫做平行線,也可以說(shuō)這兩條直線互相平行)(出示1組平行線)平行線有兩條直線,我們把平行線其中的一條直線叫做直線a,另一條直線叫做直線b,我們可以說(shuō)直線a與直線b互相平行,也可以說(shuō)直線b平行與直線a互相平行。
板書(shū):平行
這就是我們今天要認(rèn)識(shí)的第一位朋友。在我們的生活中哪里有平行線呢?
(學(xué)生列舉例子,出示鐵軌、跑道、雙杠等圖片)
師:剛剛我們欣賞了一些有關(guān)平行線的圖片,平行線的存在使得我們生活中的事物看起來(lái)更有序。接下來(lái)還請(qǐng)同學(xué)們看一張圖片(出示立交橋)這是我們生活中常見(jiàn)的立交橋,它使我們的道路變的更通暢,從橋上經(jīng)過(guò)的汽車(chē)與橋下行駛的車(chē)就不會(huì)撞到一起,也就是這兩條道路不會(huì)相交,但是,不相交是不是就是說(shuō)這兩條道路互相平行呢?不是,因?yàn)檫@兩條直線不在同一平面內(nèi),所以判斷兩條不相交的直線是不是平行線,一定要看它們?cè)诓辉谕黄矫鎯?nèi)。
師:接下來(lái)我們來(lái)觀察相交的這一組圖形,請(qǐng)大家看看我們的三角形,你能找到直角嗎?(請(qǐng)一個(gè)同學(xué)指出直角,并向全班展示)
師:請(qǐng)大家用三角板中的直角找一找我們的這些圖形中哪幾幅圖有直角。
(學(xué)生活動(dòng),用三角板找有直角的圖形)
師:請(qǐng)大家說(shuō)說(shuō)你們組的發(fā)現(xiàn)。
生:3、5、7幅圖中兩條直線相交成直角。
師:像3、5、7這樣兩條直線相交成直角,就是說(shuō)這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。這就是今天我們要認(rèn)識(shí)的第二位新朋友垂直。(板書(shū)課題:垂直)兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。那在我們生活中有哪些物體中有互相垂直的圖形?
(學(xué)生舉例)
師:其實(shí)在生活中,互相平行和互相垂直不是單獨(dú)存在,例如下面的圖形中既有互相平行也有互相垂直。(出示圖片)
師:有了平行和垂直的存在我們的世界變得有序、整潔,接下來(lái)老師就考考你對(duì)這兩位朋友的了解。
三、練習(xí)
1、判斷。
(1) 兩條不相交的直線叫做平行線。()
(2) 長(zhǎng)方形中兩條相鄰的邊互相垂直。()
(3) 在同一平面內(nèi),兩條相交直線互相垂直。()
2、折一折,折出互相平行和互相垂直。
3、擺一擺
用兩個(gè)小棒擺出一組平行線,再加入一個(gè)小棒,說(shuō)說(shuō)第三根小棒和另兩根小棒的位置關(guān)系。
用兩個(gè)小棒擺出一組垂線,再加入一個(gè)小棒,說(shuō)說(shuō)第三根小棒和另兩根小棒的位置關(guān)系。
四、總結(jié)
今天我們認(rèn)識(shí)了兩個(gè)好朋友——垂直和平行,希望在以后的生活中同學(xué)們能多觀察垂直和平行的圖形,想想垂直和平行在生活的重要作用。
五、板書(shū)設(shè)計(jì)
平行與垂直
不相交: ∥ 在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。
× ∟ ∧ <
相交:
+ ⊥
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