這是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿一等獎(jiǎng)，是優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿一等獎(jiǎng)第 1 篇

教學(xué)目標(biāo)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)

　　1.把握橢圓的定義,把握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過程;

　　2.能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,把握運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

　　3.通過對(duì)橢圓概念的引入教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力;

　　4.通過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),使學(xué)生進(jìn)一步把握求曲線方程的一般方法,并滲透數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法,提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力;

　　5.通過讓學(xué)生大膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好和創(chuàng)新意識(shí).

　　教學(xué)建議

　　教材分析

　　1. 知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　2.重點(diǎn)難點(diǎn)分析

　　重點(diǎn)是橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式.難點(diǎn)是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo).關(guān)鍵是把握建立坐標(biāo)系與根式化簡的方法.

　　橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)教材整體來看是兩大塊內(nèi)容:一是橢圓的定義;二是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先碰到的,所以教材把對(duì)橢圓的研究放在了重點(diǎn),在雙曲線和拋物線的教學(xué)中鞏固和應(yīng)用.先講橢圓也與第七章的圓的`方程銜接自然.學(xué)好橢圓對(duì)于學(xué)生學(xué)好圓錐曲線是非常重要的.

　　(1)對(duì)于橢圓的定義的理解,要抓住橢圓上的點(diǎn)所要滿足的條件,即橢圓上點(diǎn)的幾何性質(zhì),可以對(duì)比圓的定義來理解.

　　另外要注重到定義中對(duì)“常數(shù)”的限定即常數(shù)要大于 .這樣規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種非凡情況,即:“當(dāng)常數(shù)等于 時(shí)軌跡是一條線段;當(dāng)常數(shù)小于 時(shí)無軌跡”.這樣有利于集中精力進(jìn)一步研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì).但講解橢圓的定義時(shí)注重不要忽略這兩種非凡情況,以保證對(duì)橢圓定義的準(zhǔn)確性.

　　(2)根據(jù)橢圓的定義求標(biāo)準(zhǔn)方程,應(yīng)注重下面幾點(diǎn):

　　①曲線的方程依靠于坐標(biāo)系,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,是求曲線方程首先應(yīng)該注重的地方.應(yīng)讓學(xué)生觀察橢圓的圖形或根據(jù)橢圓的定義進(jìn)行推理,發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對(duì)稱軸,以這兩條對(duì)稱軸作為坐標(biāo)系的兩軸,不但可以使方程的推導(dǎo)過程變得簡單,而且也可以使最終得出的方程形式整潔和簡潔.

　　②設(shè)橢圓的焦距為 ,橢圓上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為 ,令 ,這些措施,都是為了簡化推導(dǎo)過程和最后得到的方程形式整潔、簡潔,要讓學(xué)生認(rèn)真領(lǐng)會(huì).

　　③在方程的推導(dǎo)過程中碰到了無理方程的化簡,這既是我們今后在求軌跡方程時(shí)經(jīng)常碰到的問題,又是學(xué)生的難點(diǎn).要注重說明這類方程的化簡方法:①方程中只有一個(gè)根式時(shí),需將它單獨(dú)留在方程的一側(cè),把其他項(xiàng)移至另一側(cè);②方程中有兩個(gè)根式時(shí),需將它們分別放在方程的兩側(cè),并使其中一側(cè)只有一項(xiàng).

　　④教科書上對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),實(shí)際上只給出了“橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程 “而沒有證實(shí),”方程 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在橢圓上”.這實(shí)際上是方程的同解變形問題,難度較大,對(duì)同學(xué)們不作要求.

　　(3)兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓異同點(diǎn)

　　中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)分別在 軸上, 軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分別為: , .它們的相同點(diǎn)是:外形相同、大小相同,都有 , .不同點(diǎn)是:兩種橢圓相對(duì)于坐標(biāo)系的位置不同,它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)也不同.

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿一等獎(jiǎng)第 2 篇

一、教材及學(xué)情分析

本節(jié)課是《全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（必修）·數(shù)學(xué)》（人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室編著）第二冊(cè)（上）第八章第一節(jié)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》第一課時(shí)。

用一個(gè)平面去截一個(gè)對(duì)頂?shù)膱A錐，當(dāng)平面與圓錐的軸夾角不同時(shí)，可以得到不同的截口曲線，它們分別是圓、橢圓、拋物線、雙曲線，我們將這些曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線。圓錐曲線的發(fā)現(xiàn)與研究始于古希臘，當(dāng)時(shí)人們從純粹幾何學(xué)的觀點(diǎn)研究了這種與圓密切相關(guān)的曲線，它們的幾何性質(zhì)是圓的幾何性質(zhì)的自然推廣。17世紀(jì)初期，笛卡爾發(fā)明了坐標(biāo)系，人們開始在坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用代數(shù)方法研究圓錐曲線。在這一章中，我們將繼續(xù)用坐標(biāo)法探究圓錐曲線的幾何特征，建立它們的方程，通過方程研究它們的簡單性質(zhì)，并用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡單幾何問題和實(shí)際問題，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想。

解析幾何是數(shù)學(xué)一個(gè)重要的分支,它溝通了數(shù)學(xué)中數(shù)與形、代數(shù)與幾何等最基本對(duì)象之間的聯(lián)系。在第七章中學(xué)生已初步掌握了解析幾何研究問題的主要方法,并在平面直角坐標(biāo)系中研究了直線和圓這兩個(gè)基本的幾何圖形，在第八章，教材利用三種圓錐曲線進(jìn)一步深化如何利用代數(shù)方法研究幾何問題。由于教材以橢圓為重點(diǎn)說明了求方程、利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法,然后在雙曲線、拋物線的教學(xué)中應(yīng)用和鞏固，因此“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”起到了承上啟下的重要作用。

本節(jié)內(nèi)容蘊(yùn)含了許多重要的數(shù)學(xué)思想方法，如：數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想等。因此，教學(xué)時(shí)應(yīng)重視體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想方法及價(jià)值。

根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)，教學(xué)過程中可充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用，用動(dòng)態(tài)作圖優(yōu)勢為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

按照教學(xué)大綱的要求，根據(jù)教材分析和學(xué)情分析，確定如下教學(xué)目標(biāo)：

1．知識(shí)與技能目標(biāo)：

①理解橢圓的定義。

②掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，在化簡橢圓方程的過程中提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

2．過程與方法目標(biāo)：

①經(jīng)歷橢圓概念的產(chǎn)生過程，學(xué)習(xí)從具體實(shí)例中提煉數(shù)學(xué)概念的方法，由形象到抽象，從具體到一般，掌握數(shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)，提高學(xué)生的歸納概括能力。

②鞏固用坐標(biāo)化的方法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。

③對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，培養(yǎng)學(xué)生具有利用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決問題的意識(shí)

3．情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：

①充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)、觀察、思考、合作、探究、歸納、交流、反思，促進(jìn)形成研究氛圍和合作意識(shí)

②重視知識(shí)的形成過程教學(xué)，讓學(xué)生知其然并知其所以然，通過學(xué)習(xí)新知識(shí)體會(huì)到前人探索的艱辛過程與創(chuàng)新的樂趣

③通過對(duì)橢圓定義的嚴(yán)密化，培養(yǎng)學(xué)生形成扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng)

④通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡,增強(qiáng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會(huì)數(shù)學(xué)的簡潔美、對(duì)稱美

⑤利用橢圓知識(shí)解決實(shí)際問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性和知識(shí)的力量，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心

三、重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：橢圓的定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、坐標(biāo)化的基本思想

難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡，坐標(biāo)法的應(yīng)用

關(guān)鍵：含有兩個(gè)根式的等式化簡

四、教法分析

　　新課程倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，要求教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者、合作者和促進(jìn)者，使教學(xué)過程成為師生交流、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。本節(jié)課采用讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流及教師啟發(fā)引導(dǎo)的教學(xué)方法，按照“創(chuàng)設(shè)情境——學(xué)生實(shí)驗(yàn)——意義建構(gòu)——形成理論——知識(shí)應(yīng)用——回顧反思——鞏固提高”的程序設(shè)計(jì)教學(xué)過程，并以多媒體手段輔助教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐、觀察、猜想、論證、交流、反思等理性思維的基本過程，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人．

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境——提出問題

不知道同學(xué)們有沒有細(xì)心觀察過生活？我們知道歐洲大教堂的頂部幾乎都是橢圓形的；用圓柱狀水杯盛半杯水，將水杯放在水平桌面上，截面為圓形．當(dāng)端起水杯喝水時(shí)，水杯傾斜，再觀察水平面，此時(shí)截面為橢圓形．看來，橢圓是與圓有著密切關(guān)系的一種曲線．圓是到定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，根據(jù)圓的定義，用一根細(xì)繩就可畫出一個(gè)圓．將細(xì)繩的一貫固定在黑板上，在另一端系上一支粉筆，將細(xì)繩繃緊并繞固定端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周即可．將圓心從一點(diǎn)“分裂”成兩點(diǎn)，將細(xì)繩的兩端固定在這兩點(diǎn)，用粉筆挑起細(xì)繩并繃緊，移動(dòng)粉筆，可畫出什么圖形？

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣和探索欲望

（二）學(xué)生實(shí)驗(yàn)——體驗(yàn)數(shù)學(xué)

1．學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐、觀察，猜想軌跡為橢圓

2．展示學(xué)生成果

3．動(dòng)態(tài)演示動(dòng)點(diǎn)生成軌跡的全過程，印證猜想

4．展示橢圓實(shí)際應(yīng)用的幻燈片

5．導(dǎo)出新課：看來，大家對(duì)橢圓并不陌生，但細(xì)想想，我們對(duì)橢圓也說不上有多熟悉，除了“她”的名字和容貌，我們對(duì)“她”的品性幾乎還一無所知．?dāng)?shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，我們不能滿足于直觀感受、淺嘗輒止，我們希望對(duì)橢圓有更深刻的認(rèn)識(shí)，比如：橢圓上所有的點(diǎn)所具有的共同的幾何特征是什么？——橢圓的定義；能否用代數(shù)方法精確地刻畫出這種共同的幾何特征？——橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．這就是我們這節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容．

設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生實(shí)驗(yàn)中導(dǎo)出新課，明確研究課題

（三）意義建構(gòu)——感知數(shù)學(xué)

橢圓定義的初步生成

學(xué)生每2人一組，合作探究，教師巡視指導(dǎo)．

請(qǐng)學(xué)生代表本小組交流探究結(jié)論：根據(jù)橢圓畫法，從中歸納橢圓定義——與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為定長（繩長）的點(diǎn)的軌跡為橢圓（繩長大于兩定點(diǎn)間距離）．

（四）形成理論——建立數(shù)學(xué)

1．橢圓定義的完善

提出問題：要想用上面那句話作為橢圓的定義，要保證它足夠嚴(yán)密、經(jīng)得起推敲．那么，這個(gè)常數(shù)可以是任意正實(shí)數(shù)嗎？有什么限制條件嗎？

引導(dǎo)學(xué)生回答：在“定義”中需要加上“常數(shù)>”的限制。繼續(xù)深化問題：若常數(shù)=或常數(shù)<,情況會(huì)發(fā)生什么變化？

應(yīng)用平面幾何中的“三角形任意兩邊之和大于第三邊”、“兩點(diǎn)之間線段最短”為理論依據(jù)，得出結(jié)論：當(dāng)常數(shù)=時(shí)，與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是線段；當(dāng)常數(shù)<時(shí)，與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡不存在．

請(qǐng)學(xué)生給出經(jīng)過修改的橢圓定義，教師用幻燈片給出完善的橢圓定義，并介紹焦點(diǎn)、焦距的定義．

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生經(jīng)歷橢圓概念的生成和完善過程，提高其歸納概括能力，加深對(duì)橢圓本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，并逐漸養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng)

2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(1)回顧用坐標(biāo)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：建系設(shè)點(diǎn)、寫出動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何約束條件、坐標(biāo)化、化簡、證明等價(jià)性

(2)建立焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

①建系設(shè)點(diǎn)：觀察橢圓的幾何特征，如何建系能使方程更簡潔？

同學(xué)們可能會(huì)以一個(gè)端點(diǎn)（-a，0）為原點(diǎn)O，建立直角坐標(biāo)系；也可能有些同學(xué)以一個(gè)焦點(diǎn)（-c，0）為原點(diǎn)O，建立直角坐標(biāo)系，可以先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)橢圓的定義得出方程，再適當(dāng)取舍——利用橢圓的對(duì)稱性特征

以直線為軸，以線段的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)焦距為，則．設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和為．

②動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何約束條件:

③坐標(biāo)化：

④化簡：化簡橢圓方程是本節(jié)課的難點(diǎn)，突破難點(diǎn)的方法是引導(dǎo)學(xué)生思考如何去根號(hào)

預(yù)案一：移項(xiàng)后兩次平方法

分析的幾何含義，令

得到焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

預(yù)案二：

用等差數(shù)列法：

設(shè)

得4cx=4at，即t=

將t=代入式得

③

將③式兩邊平方得出結(jié)論。以下同預(yù)案一

預(yù)案三：三角換元法：

設(shè)

得

即即

代入式得

以下同預(yù)案一

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步熟悉用坐標(biāo)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，掌握化簡含根號(hào)等式的方法，提高運(yùn)算能力，養(yǎng)成不怕困難的鉆研精神，感受數(shù)學(xué)的簡潔美、對(duì)稱美

(3)建立焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

有些同學(xué)可能會(huì)類比焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的研究方法來研究焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，這是值得肯定的。但是工作量十分大，我們有沒有簡單一些的辦法呢？

要建立焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，又不想重復(fù)上述繁瑣的化簡過程，如何去做？此時(shí)要借助于化歸思想，抓住圖(1)與圖(2)的聯(lián)系即可化未知為已知，將已知的焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程轉(zhuǎn)化為焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．只需將圖(1)沿直線翻折或?qū)D(1)繞著原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)即可轉(zhuǎn)化成圖(2)，需將軸、軸的名稱換為軸、軸或軸、軸．

（1） （2）

焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

設(shè)計(jì)意圖：體會(huì)數(shù)學(xué)中的化歸思想，化未知為已知，避免重復(fù)勞動(dòng)

（4）歸納概括，方程特征：

1、我們都是以橢圓中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)所在軸為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系的；

2、方程的左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊為常數(shù)1；

3、只要知道a和b的值，焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上即可以寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

3、在兩個(gè)方程中都有

4、求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，可以用辨析焦點(diǎn)分別在軸、軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的異同點(diǎn)

區(qū)別：要判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，只需比較與項(xiàng)分母的大小即可．若項(xiàng)分母大，則焦點(diǎn)在軸上；若項(xiàng)分母大，則焦點(diǎn)在軸上．反之亦然．

聯(lián)系：它們都是二元二次方程，共同形式為

（五）數(shù)學(xué)應(yīng)用——鞏固新知

例1：判斷分別滿足下列條件的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是否為橢圓

（1）到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡；（是）

（2）到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡；（不是）

（3）到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡；（是）

（4）到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡；（不是）

（5）

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿一等獎(jiǎng)第 3 篇

　一、教材分析

　　1、教材的地位及作用

　　圓錐曲線是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容。“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”是《圓錐曲線與方程》第一節(jié)內(nèi)容,是繼學(xué)習(xí)圓以后運(yùn)用“曲線和方程”理論解決具體的二次曲線的又一實(shí)例。

　　從知識(shí)上說，它是運(yùn)用坐標(biāo)法研究曲線的幾何性質(zhì)的又一次實(shí)際演練，同時(shí)它也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；

　　從方法上說，它為后面研究雙曲線、拋物線提供了基本模式；

　　所以，無論從教材內(nèi)容，還是從教學(xué)方法上都起著承上啟下的作用，它是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵。因此搞好這一節(jié)的教學(xué)，具有非常重要的意義。

　　2、教學(xué)目標(biāo)

　　根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

　　（1）、知識(shí)目標(biāo)：掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，通過對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探求，熟悉求曲線方程的一般方法。

　　（2）、能力目標(biāo)：讓學(xué)生通過自我探究、合作學(xué)習(xí)等，提高學(xué)生實(shí)際動(dòng)手、合作學(xué)習(xí)以及運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

　　（3）、情感目標(biāo)：在教學(xué)中充分揭示“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)數(shù)與形的統(tǒng)一，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，勇于鉆研的精神。

　　3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)。

　　在學(xué)習(xí)本課前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了直線與圓的方程，對(duì)曲線和方程的概念有了一些了解與運(yùn)用的'經(jīng)驗(yàn)，用坐標(biāo)法研究幾何問題也有了初步的認(rèn)識(shí)。但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何時(shí)間還不長、學(xué)習(xí)程度也較淺，對(duì)坐標(biāo)法解決幾何問題掌握還不夠。另外，學(xué)生對(duì)含有兩個(gè)根式之和（差）等式化簡的運(yùn)算生疏，去根式的策略選擇不當(dāng)?shù)仁菍?dǎo)致“標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)”成為學(xué)習(xí)難點(diǎn)的直接原因。

　　據(jù)以上對(duì)教材及學(xué)情的分析，確定橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程為本課的教學(xué)重點(diǎn)；橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)為本課的難點(diǎn)。

　　4、教材處理

　　根據(jù)新課程大綱要求，本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)以及結(jié)合我班學(xué)生的實(shí)際情況，我把本節(jié)內(nèi)容分2個(gè)課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。

　　第一課時(shí)，主要研究橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

　　第二課時(shí)，運(yùn)用橢圓的定義求曲線的軌跡方程。

　　二、教學(xué)方法和教學(xué)手段

　　課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)的發(fā)現(xiàn)問題解決問題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性；有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生個(gè)性思維品質(zhì)，這是本節(jié)課的教學(xué)原則。根據(jù)這樣的原則及所要完成的教學(xué)目標(biāo)，我采用如下的教學(xué)方法和手段：

　　教學(xué)方法：我采用的是引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探索討論法等。

　　1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：用動(dòng)畫演示動(dòng)點(diǎn)的軌跡，啟發(fā)學(xué)生歸納、概括橢圓定義。

　　2、探索討論法：由學(xué)生通過聯(lián)想、歸納把原有的求軌跡方法遷移到新情況中，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)；

　　有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，發(fā)揮其創(chuàng)造性。

　　引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和探索討論法是適應(yīng)新課程體系的一種全新教學(xué)模式，它能更好地體現(xiàn)學(xué)生的主體性，實(shí)現(xiàn)師生、生生交流，體現(xiàn)課堂的開放性與公平性。

　　教學(xué)手段：利用多媒體課件教學(xué)，化抽象為具體，降底學(xué)生學(xué)習(xí)難度，增強(qiáng)動(dòng)感及直觀感，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)質(zhì)量。

　　三、學(xué)法指導(dǎo)

　　“授人以魚，不如授人以漁。”

　　教會(huì)學(xué)生：

　　1、動(dòng)手嘗試。

　　2、仔細(xì)觀察。

　　3分析討論。

　　4、抽象出概念，推出方程。

　　這樣有利于學(xué)生發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。

　　四、教學(xué)過程

　　教學(xué)流程設(shè)計(jì)：認(rèn)識(shí)橢圓→畫橢圓→定義橢圓→推導(dǎo)橢圓方程→橢圓方程知識(shí)講解→橢圓方程知識(shí)運(yùn)用→本課小結(jié)→作業(yè)布置

　　五、教學(xué)評(píng)價(jià)

　　1、這節(jié)課圍繞“認(rèn)識(shí)橢圓→畫橢圓→定義橢圓→推導(dǎo)橢圓方程→橢圓方程知識(shí)講解→橢圓方程知識(shí)運(yùn)用”這一主線展開。

　　2、教學(xué)中學(xué)生通過觀看動(dòng)畫、動(dòng)手實(shí)踐，自己總結(jié)出橢圓定義，符合從感性上升為理性的認(rèn)識(shí)規(guī)律。

　　3、在整個(gè)教學(xué)過程中，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探索討論法等教學(xué)方法，注重?cái)?shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的滲透。培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿一等獎(jiǎng)第 4 篇

一、教學(xué)內(nèi)容分析（簡要說明課題來、學(xué)習(xí)內(nèi)容、這節(jié)課的價(jià)值以及學(xué)習(xí)內(nèi)容的重要性）

　　本節(jié)課是高中新課程人教A版數(shù)學(xué)選修1—1第二章第一單元《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》的第一課時(shí).

　　本節(jié)的內(nèi)容是繼學(xué)習(xí)圓之后運(yùn)用 “曲線和方程”理論解決具體二次曲線的又一實(shí)例.從知識(shí)上說，它是對(duì)前面所學(xué)的運(yùn)用坐標(biāo)法研究曲線的又一次實(shí)際演練，同時(shí)它也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；從方法上說，推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法對(duì)雙曲線、拋物線方程的推導(dǎo)具有直接的類比作用，因此，這節(jié)課有承前啟后的作用，是本節(jié)乃至本章的重點(diǎn)。

教學(xué)目標(biāo)（從知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三個(gè)維度對(duì)該課題預(yù)計(jì)要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)做出一個(gè)整體描述）

　　基于新課標(biāo)的要求，結(jié)合本節(jié)內(nèi)容的地位，我提出教學(xué)目標(biāo)如下：

（1）知識(shí)與技能：

　　①了解橢圓的實(shí)際背景，經(jīng)歷從具體情景中抽象出橢圓模型的過程； ②使學(xué)生理解橢圓的定義，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程.

（2）過程與方法：

　　①讓學(xué)生親身經(jīng)歷橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的獲取過程，掌握求曲線方程的方法和數(shù)形結(jié)合的思想； ②學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)研究問題，提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力.

（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：

　　①通過主動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)，感受探索的樂趣與成功的喜悅；培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真參與、積極交流的主體意識(shí)和樂于探索創(chuàng)新的科學(xué)精神.

　　②通過主動(dòng)探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)，

　　③通過橢圓知識(shí)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的和諧美，幾何圖形的對(duì)稱美；提高學(xué)生的審美情趣.

三、學(xué)習(xí)者特征分析（說明學(xué)習(xí)者在知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度等三個(gè)方面的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備（學(xué)習(xí)起點(diǎn)），以及學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格。最好說明教師是以何種方式進(jìn)行學(xué)習(xí)者特征分析，比如說是通過平時(shí)的觀察、了解；或是通過預(yù)測題目的編制使用等）

1.能力分析

　　①學(xué)生已初步掌握用坐標(biāo)法研究直線和圓的方程，②對(duì)含有兩個(gè)根式方程的化簡能力薄弱。

2.認(rèn)知分析

　　①學(xué)生已初步熟悉求曲線方程的基本步驟，②對(duì)曲線的方程的概念有一定的了解。

3.情感分析

　　學(xué)生具有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)烈的探究欲望，能主動(dòng)參與研究。

　　改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是高中課改追求的基本理念。遵循以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，發(fā)展為主旨的現(xiàn)代教育原則。我采用了通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學(xué)生知識(shí)的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題；以學(xué)生主動(dòng)探索、積極參與、共同交流與協(xié)作為主體，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生“跳一跳”就能摘得果實(shí)；于問題的分析和解決中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)和發(fā)展。通過不斷探究、發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為心靈愉悅的主動(dòng)過程，使師生的生命力在課堂上得到充分的發(fā)揮。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新能力，幫助學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考積極探索的習(xí)慣。

四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)（說明本課題設(shè)計(jì)的基本理念、主要采用的教學(xué)與活動(dòng)策略）

　　橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程共兩課時(shí)，第一課時(shí)所研究的是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立及其簡單運(yùn)用，涉及的數(shù)學(xué)方法有觀察、比較、歸納、猜想、推理驗(yàn)證等，我校學(xué)生基礎(chǔ)差、底子薄，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，分析問題、解決問題的能力，邏輯推理能力，思維能力都比較弱，所以在設(shè)計(jì)課的時(shí)候往往要多作鋪墊，掃清他們學(xué)習(xí)上的障礙，保護(hù)他們學(xué)習(xí)的積極性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng) 。在教法上，主要采用探究性教學(xué)法和啟發(fā)式教學(xué)法。以啟發(fā)、引導(dǎo)為主，采用設(shè)疑的'形式，逐步讓學(xué)生進(jìn)行探究性的學(xué)習(xí)

五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)（說明本課題的重難點(diǎn)）

　　基于以上分析，我將本課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為： ①重點(diǎn)：橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程 ②難點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

六、教學(xué)過程（這一部分是該教學(xué)設(shè)計(jì)方案的關(guān)鍵所在，在這一部分，要說明教學(xué)的環(huán)節(jié)及所需的資源支持、具體的活動(dòng)及其設(shè)計(jì)意圖以及那些需要特別說明的教師引導(dǎo)語）

一. 創(chuàng)設(shè)問題情境：

　　情境1：給出橢圓的一些實(shí)物圖片：天體運(yùn)行圖（月亮繞地球，地球繞太陽旋轉(zhuǎn)）、汽車油罐的橫截面，立體幾何中圓的直觀圖?

　　實(shí)物：圓柱形杯傾斜后杯中水的形狀。

　　情境2：校園內(nèi)一些橢圓形小花壇

　　問題 學(xué)校準(zhǔn)備在一塊長3米、寬1米的矩形空地上建造一個(gè)橢圓形花園，要盡可能多地利用這塊空地，請(qǐng)問：如何畫這個(gè)花園的邊界線？

　　（學(xué)生現(xiàn)在還不能解決，只有通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)才能解決這個(gè)問題）

　　這是實(shí)際生活中圖形，數(shù)學(xué)中我們也遇到這一類圖形：歸結(jié)為到兩定點(diǎn)距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡問題。如何用現(xiàn)有的工具畫出圖形？（啟發(fā)學(xué)生用畫圓的方法試著畫圖）

　　教師與學(xué)生一起找出上述問題的解決方案，并一同用給的工具畫出圖形，與上述圖形相似——橢圓

　　問題情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲。為了學(xué)習(xí)橢圓的定義，我設(shè)計(jì)如下兩個(gè)學(xué)生熟悉的情境：

　　通過情境1，讓學(xué)生感受到橢圓的存在非常普遍。小到日常生活用品，大到建筑物的外形，天體的運(yùn)行軌道。

　　通過情境2，讓學(xué)生主動(dòng)思考如何畫橢圓及橢圓的定義。

　　通過問題，要求學(xué)生以小組為單位進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想，激發(fā)學(xué)生探索的欲望和濃厚的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生的主體地位得到體現(xiàn)。

二. 探求橢圓方程

　　如何選取坐標(biāo)系？

　　方案1：以一個(gè)定點(diǎn)為原點(diǎn)，兩定點(diǎn)的連線為X軸

　　回顧圓的方程的建立過程，首先是做什么？ （提問學(xué)生） 如何選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來建立橢圓的方程呢？

　　學(xué)會(huì)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，構(gòu)造數(shù)與形的橋梁，學(xué)會(huì)用解析的方法來解決問題，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

　　方案2：以兩定點(diǎn)的連線為X軸，其垂直平分線為Y軸

　　學(xué)生可能有很多種建系方法，根據(jù)課堂的實(shí)際情況進(jìn)行處理。不能否定學(xué)生的方法，讓學(xué)生自己討論那種建系方法更為合適，我想學(xué)生通過這些活動(dòng)能夠建立幾種常見的坐標(biāo)系，并列出相應(yīng)的代數(shù)方程。我認(rèn)為這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，分析比較，相互協(xié)作等能力。讓學(xué)生體驗(yàn)到知識(shí)的產(chǎn)生過程。

三. 標(biāo)準(zhǔn)方程比較

　　（讓學(xué)生討論，歸的標(biāo)準(zhǔn)方程有何異同） （1）相同點(diǎn)納出這兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程有何異同）

　　（1）相同點(diǎn)

　　①方程中x，y表示橢圓上任意一點(diǎn) ②關(guān)于x，y的二元二次方程；

　　③焦點(diǎn)位置的判定：焦點(diǎn)在較大分坐標(biāo)；

　　（2）不同點(diǎn)

　　①方程形式 ②圖形 ③焦點(diǎn)坐標(biāo)

　　由于化簡兩個(gè)根式的方程的方法特殊，難度較大，估計(jì)學(xué)生容易想到直接平方，這時(shí)可讓學(xué)生預(yù)測這樣化簡的難度，從而確定移項(xiàng)平方可以簡化計(jì)算。為此，我首先啟發(fā)學(xué)生如何去掉根號(hào)較好，讓學(xué)生動(dòng)手比較，最后得出移項(xiàng)平方化簡方程比較簡單，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析比較能力。

七、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)（創(chuàng)建量規(guī)，向?qū)W生展示他們將被如何評(píng)價(jià)（來自教師和小組其他成員的評(píng)價(jià)）。也可以創(chuàng)建一個(gè)自我評(píng)價(jià)表，這樣學(xué)生可以用它對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行評(píng)價(jià)）

　　橢圓方程的化簡是學(xué)生從未經(jīng)歷的問題，方程的推導(dǎo)過程采用學(xué)生分組探究，師生共同研討方程的化簡和方程的特征，可以讓學(xué)生主體參與橢圓方程建立的具體過程，使學(xué)生真正了解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的來源，并在這種師生嘗試探究、合作討論的活動(dòng)中，使學(xué)生體會(huì)成功的快樂，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立主動(dòng)獲取知識(shí)的能力

八、板書設(shè)計(jì)（本節(jié)課的主板書）

　　一．定義

　　二. 標(biāo)準(zhǔn)方程比較

　　1）相同點(diǎn) ①方程中x，y表示橢圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)； ②關(guān)于x，y的二元二次方程； ③焦點(diǎn)位置的判定：焦點(diǎn)在較大分母對(duì)應(yīng)的變量的坐標(biāo)軸上

　　2）不同點(diǎn) ①方程形式 ②圖形 ③焦點(diǎn)坐標(biāo)

九．教學(xué)反思

　　橢圓是圓錐曲線中重要的一種，本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是后繼學(xué)習(xí)其它圓錐曲線的基礎(chǔ)，坐標(biāo)法是解析幾何中的重要數(shù)學(xué)方法，橢圓方程的推導(dǎo)是利用坐標(biāo)法求曲線方程的很好應(yīng)用實(shí)例。本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)能很好地在課堂教學(xué)中展現(xiàn)新課程的理念，主要采用學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的方式，使培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力的教學(xué)思想貫穿于本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)的始終。

　　橢圓是生活中常見的圖形，通過實(shí)驗(yàn)演示，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)而直觀的情境，使學(xué)生親身體會(huì)橢圓與生活聯(lián)系，有助于激發(fā)學(xué)生對(duì)橢圓知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣；在橢圓概念引入的過程中，改變了直接給出橢圓概念和動(dòng)畫畫出橢圓的方式，而采用學(xué)生動(dòng)手畫橢圓并合作探究的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生親身經(jīng)歷橢圓概念形成的數(shù)學(xué)化過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象概括的能力。