這是等比列教學設計一等獎，是優秀的教學設計一等獎文章，供老師家長們參考學習。

等比列教學設計一等獎第 1 篇

一、教學目標：

　　1.知識與技能：理解并掌握等比數列的性質并且能夠初步應用。

　　2.過程與方法：通過觀察、類比、猜測等推理方法，提高我們分析、綜合、抽象、

　　概括等邏輯思維能力。

　　3.情感態度價值觀：體會類比在研究新事物中的作用，了解知識間存在的共同規律。

　　二、重點：等比數列的性質及其應用。

　　難點：等比數列的性質應用。

　　三、教學過程。

　　同學們，我們已經學習了等差數列，又學習了等比數列的基礎知識，今天我們繼續學習等比數列的性質及應用。我給大家發了導學稿，讓大家做了預習，現在找同學對照下面的表格說說等差數列和等比數列的差別。

　　數列名稱 等差數列 等比數列

　　定義 一個數列，若從第二項起 每一項減去前一項之差都是同一個常數，則這個數列是等差數列。 一個數列，若從第二項起 每一項與前一項之比都是同一個非零常數，則這個數列是等比數列。

　　定義表達式 an-an-1=d (n≥2)

　　(q≠0)

　　通項公式證明過程及方法

　　an-an-1=d; an-1-an-2=d，

　　…a2-a1=d

　　an-an-1+ an-1-an-2+…+a2-a1=(n-1)d

　　an=a1+(n-1)*d

　　累加法 ; …….

　　an=a1q n-1

　　累乘法

　　通項公式 an=a1+(n-1)*d an=a1q n-1

　　多媒體投影(總結規律)

　　數列名稱 等差數列 等比數列

　　定 義 等比數列用“比”代替了等差數列中的“差”

　　定 義

　　表

　　達 式 an-an-1=d (n≥2)

　　通項公式證明

　　迭加法 迭乘法

　　通 項 公 式

　　加-乘

　　乘—乘方

　　通過觀察，同學們發現：

　　等差數列中的 減法、加法、乘法，

　　等比數列中升級為 除法、乘法、乘方.

　　四、探究活動。

　　探究活動1：小組根據導學稿內容研討等比數列的性質，并派學生代表上來講解練習1;等差數列的性質1;猜想等比數列的性質1;性質證明。

　　練習1 在等差數列{an}中，a2= -2,d=2，求a4=_____..(用一個公式計算) 解：a4= a2+(n-2)d=-2+(4-2)*2=2

　　等差數列的性質1： 在等差數列{an}中, a n=am+(n-m)d.

　　猜想等比數列的性質1 若{an}是公比為q的等比數列，則an=am*qn-m

　　性質證明 右邊= am*qn-m= a1qm-1qn-m= a1qn-1=an=左邊

　　應用 在等比數列{an}中，a2= -2 ,q=2，求a4=_____. 解：a4= a2q4-2=-2*22=-8

　　探究活動2：小組根據導學稿內容研討等比數列的性質，并派學生代表上來講解練習2;等差數列的性質2;猜想等比數列的性質2;性質證明。

　　練習2 在等差數列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8的值為 . 解：a3+a4+a5+a6+a7=(a3+ a7)+(a4+ a6)+ a5= 2a5+2a5+a5=5 a5=450 a5=90 a2+a8=2×90=180

　　等差數列的性質2： 在等差數列{an}中, 若m+n=p+q,則am+an=ap+aq 特別的，當m=n時，2 an=ap+aq

　　猜想等比數列的性質2 在等比數列{an} 中，若m+n=s+t則am*an=as*at 特別的，當m=n時，an2=ap*aq

　　性質證明 右邊=am*an= a1qm-1 a1qn-1= a12qm+n-1= a12qs+t-1=a1qs-1 a1qt-1= as*at=左邊 證明的方向:一般來說，由繁到簡

　　應用 在等比數列{an}若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,則a3+a5=_____. 解：a2a4+2a3a5+a4a6= a32+2a3a5+a52=(a3+a5)2=36

　　由于an>0，a3+a5>0,a3+a5=6

　　探究活動3：小組根據導學稿內容研討等比數列的性質，并派學生代表上來講解練習3;等差數列的性質3;猜想等比數列的性質3;性質證明。

　　練習3 在等差數列{an}中，a30=10,a45=90,a60=_____. 解：a60=2* a45- a30=2×90-10=170

　　等差數列的性質3： 若an-k,an,an+k是等差數列{an}中的三項， 則這些項構成新的等差數列，且2an=an-k+an+k

　　an即時an-k,an,an+k的等差中項

　　猜想等比數列的性質3 若an-k,an,an+k是等比數列{an}中的三項，則這些項構成新的等比數列，且an2=an-k*an+k

　　an即時an-k,an,an+k的.等比中項

　　性質證明 右邊=an-k*an+k= a1qn-k-1 a1qn+k-1= a12qn-k-1+n+k-1= a12q2n-2=(a1qn-1) 2t=an2左邊 證明的方向:由繁到簡

　　應用 在等比數列 {an}中a30=10,a45=90,a60=_____.

　　解：a60= = =810

　　應用 等比數列{an}中，a15=10, a45=90,a60=________. 解：

　　a30= = = 30

　　A60=

　　探究活動4：小組根據導學稿內容研討等比數列的性質，并派學生代表上來講解練習4;等差數列的性質4;猜想等比數列的性質4;性質證明。

　　練習4 設數列{an} 、{ bn} 都是等差數列，若a1+b1=7,a3+b3=21,則a5+b5=_____. 解：a5+b5=2(a3+b3)-(a1+b1)=2*21-7=35

　　等差數列的性質4： 設數列{an} 、{ bn} 是公差分別為d1、d2的等差數列,則數列{an+bn}是公差d1+d2的等差數列 兩個項數相同的等差數列的和任然是等差數列

　　猜想等比數列的性質4 設數列{an} 、{ bn} 是公比分別為q1、q2的等比數列,則數列{an*bn}是公比為q1q2的等比數列 兩個項數相同的等比數列的和比一定是等比數列，兩個項數相同的等比數列的積任然是等比數列。

　　性質證明 證明：設數列{an}的首項是a1，公比為q1; {bn}的首項為b1，公比為q2，設cn=anbn那么數列{anbn} 的第n項與第n+1項分別為：

　　應用 設數列{an} 、{ bn} 都是等比數列，若a1b1=7,a3b3=21,則a5b5=_____. 解：由題意可知{anbn}是等比數列，a3b3是a1b1;a5b5的等比中項。

　　由(a3b3)2= a1b1* a5b5 212= 7* a5b5 a5b5=63

　　(四個探究活動的設計充分尊重學生的主體地位，以學生的自主學習，自主探究為主題，以教師的指導為輔，開展教學活動)

　　五、等比數列具有的單調性

　　(1)q<0,等比數列為 擺動 數列， 不具有 單調性

　　(2)q>0(舉例探討并填表)

　　a1 a1>0 a1<0

　　q的范圍 0 q=1 q>1 0 q=1 q>1

　　{an}的單調性 單調遞減 不具有單調性 單調遞增 單調遞增 不具有單調性 單調遞減

　　讓學生舉例說明，并查驗有多少學生填對。(真確評價)

　　六、課堂練習：

　　1、已知各項均為正數的等比數列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,則a4a5a6等于( ).

　　A. B.7 C.6 D.

　　解析:由已知得a32=5, a82=10,

　　∴a4a5a6=a53= = =5 .

　　答案:A

　　2、已知數列1,a1,a2,4是等比數列,則a1a2= .

　　答案:4

　　3、 +1與 -1兩數的等比中項是( ).

　　A.1 B.-1 C. D.±1

　　解析：根據等比中項的定義式去求。答案:選D

　　4、已知等比數列{an}的公比為正數,且a3a9=2 ,a2=1,則a1等于( ).

　　A.2 B. C. D.

　　解析:∵a3a9= =2 ,∴ =q2=2,∵q>0,∴q= .故a1= = = .

　　答案:C

　　5練習題：三個數成等比數列，它們的和等于14，

　　它們的積等于64，求這三個數。

　　分析：若三個數成等差數列，則設這三個數為a-d,a,a+d.

　　由類比思想的應用可得，若三個數成等比數列，則設這三個數

　　為： 根據題意

　　再由方程組可得：q=2 或

　　既這三個數為2，4，8或8，4，2。

　　七、小結

　　本節課通過觀察、類比、猜測等推理方法，研究等比數列的性質及其應用，從而培養和提高我們綜合運用分析、綜合、抽象、概括，邏輯思維解決問題的能力。

　　八、

　　§3.1.2等比數列的性質及應用

　　性質一：若{an}是公比為q的等比數列，則an=am*qn-m

　　性質二：在等比數列{an} 中，若m+n=s+t則am*an=as*at

　　性質三：若an-k,an,an+k是等比數列{an}中的三項，則這些

　　項構成新的等比數列，且 an2=an-k*an+k

　　性質四：設數列{an} 、{ bn} 是公比分別為q1、q2的等比

　　數列,則數列{an*bn}是公比為q1q2的等比數列

　　板書設計

　　九、反思

等比列教學設計一等獎第 2 篇

一、教材分析：

　　等比數列的前n項和是高中數學必修五第二章第3.3節的內容。它是“等差數列的前n項和”與“等比數列”內容的延續。這部分內容授課時間2課時，本節課作為第一課時，重在研究等比數列的前n項和公式的推導及簡單應用，教學中注重公式的形成推導過程并充分揭示公式的結構特征和內在聯系。意在培養學生類比分析、分類討論、歸納推理、演繹推理等數學思想。在高考中占有重要地位。

　　二、教學目標

　　根據上述教學內容的地位和作用，結合學生的認知水平和年齡特點，確定本節課的教學目標如下：

　　1.知識與技能：理解等比數列的前n項和公式的推導方法；掌握等比數列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。

　　2.過程與方法：通過公式的推導過程，提高學生的建模意識及探究問題、類比分析與解決問題的能力，培養學生從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉化思想，優化思維品質。

　　3.情感與態度：通過自主探究，合作交流，激發學生的求知欲，體驗探索的艱辛，體味成功的喜悅，感受思維的奇異美、結構的對稱美、形式的簡潔美、數學的嚴謹美。

　　三、教學重點和難點

　　重點：等比數列的前項和公式的推導及其簡單應用。

　　難點：等比數列的前項和公式的推導。

　　重難點確定的依據：從教材體系來看，它為后繼學習提供了知識基礎，具有承上啟下的作用；從知識本身特點來看，等比數列前n項和公式的推導方法和等差數列的的前n項和公式的推導方法可比性低，無法用類比的方法進行，它需要對等比數列的概念和性質能充分理解并融會貫通；從學生認知水平來看，學生的探究能力和用數學語言交流的能力還有待提高。

　　四、教法學法分析

　　通過創設問題情境，組織學生討論，讓學生在嘗試探索中不斷地發現問題，以激發學生的求知欲，并在過程中獲得自信心和成功感。強調知識的嚴謹性的同時重知識的形成過程，

　　五、教學過程

　　（一）創設情境，引入新知

　　從故事入手：傳說，波斯國王下令要獎賞國際象棋的發明者，發明者對國王說，在棋盤的第一格內放上一粒麥子，在第二格內放兩粒麥子，第三格內放4粒，第四格內放8米，……按這樣的規律放滿64格棋盤格。結果是國王傾盡國家財力還不夠支付。同學們，這幾粒麥子，怎能會讓國王賠上整個國家的財力？

　　關鍵就在于計算麥粒的總數。很明顯，這是一個以1為首項，以2為公比的等比數列前64項和的問題，即如何計算1+2+22+……+263？

　　（二）師生討論、探究新知

　　總結歸納：當q=1時，Sn=na1

　　當q≠1時，

　　公式說明：①對等比數列{an}而言，a1，an，Sn，n，q知三可求二②運用公式時要根據條件選取適當的公式，特別注意的是，在公比不知道的情況下要分類討論；③錯位相減的思想方法。

　　（三）例題講解，形成技能

　　例1：等比數列{an}中，

　　①已知a1=－4，q=1/2，求S10 ②已知a1=1，an=243，q=3，求Sn

　　③已知a1=2，S3=26，求q。

　　通過例題一，滲透知三求二的思想。

　　練習：求等比數列1，－1/2，1/4,－1/8，…，－1/512的各項的和。

　　例2. 等比數列{an}中，已知a1=3，S3=9，求q，an。

　　練習：等比數列{an}中，若S3=7/2,S6=63/2，求an、S9。

　　通過練習得出等比數列前項和的一個性質：成等比數列。

　　例3：（1）求數列1+1/2，2+1/4,3+1/8，… n+，…的前n項和。

　　首先由學生分析思路，觀察出這組數列的特點，它既不是等差數列，也不是等比數列，而是等差加等比。歸納出這類數列求和的方法。

　　思考：求和：1+a+a2+a3+…+an

　　（四）課堂小結

　　以問題的形式出現，引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數學思想方法兩方面總結。

　　設計意圖：以此培養學生的口頭表達能力，歸納概括能力。

　　六、板書設計

　　略

　　七、課后記

　　本節課的設計體現呢“以學生為主體，教師是課堂活動的組織者、引導者和參與者”的現代教育理念。在教學的每一個環節中軍設計了問題，始終以教師提出問題，引導學生解決問題的方式進行，讓課堂活動變得生動而愉悅。

等比列教學設計一等獎第 3 篇

一、復習導入：（１）等差數列的定義；

（２）等差數列的通項公式；

（３）計算公差d的方法；

（４）等差中項的定義及公式．

二、實踐操作：學生動手操作：把一張紙連續對折5次，試寫出每次對折后紙的層數．通過學生動手操作可得折紙的層數是2，4，8，16，32，讓學生思考對折12次后紙張有4096層，一張普通紙張的厚度約為0.1毫米，那么對折12以后紙張高度為4.096米，大概平房那么高。

通過動手實踐，讓學生直觀感受等比數列。

三、新課講授：

1．等比數列的定義

一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數，則這個數列叫做等比數列，這個常數就叫做等比數列的公比．公比通常用字母“q”表示．

教師引導學生類比學習等差數列與等比數列的概念學習。引導學生嘗試類比學習的方法，培養學生自主學習的能力。

練習一、搶答：下列數列是否為等比數列？

① 8，16，32，64，128，256，…；

教師分析并強調：求公比q一定要用后項除以前項，而不能用前項除以后項；

② 1，1，1，1，1，1，1，…；

教師分析并強調：q= 1時，{an}為常數列．

③ 243，81，27，9，3，1…；

教師分析并強調：公比可以是分數

④ 16，8，4，2，0，－2，…；

教師分析并強調：等比數列中，各項和公比均不為0；

⑤ 1，－1，1，－1，1，－1，1，…；

教師舉例并強調：－1，1，－1，1，－1，1，…；與題目中數列公比相同，但由于首相不同，所以是兩個不相同的數列。

⑥ 1，－10，100，－1000，…．

教師強調：判斷等比數列的標準后一項與前一項的比值是否是同一個常數。

2．等比數列的通項公式　

首項是a1，公比是q的等比數列{an}的通項公式可以表示為

an = a1 q n－1．

根據這個通項公式，只要已知首項a1和公比q，便可求得等比數列的任意項an．

事實上，等比數列的通項公式中共有四個變量，知道其中三個，便可求出第四個．

練習二　

已知一個等比數列的首項為1，公比為－1，求這個數列的第9項．

學生自行解決，并請同學上臺講解。

教師總結題型：已知首相、公比和項數求第n項，直接套用公式。

練習三

求下列等比數列的第4項和第8項：

（1）5，－15，45，…；

（2）1.2，2.4，4.8，…；

教師引導學生總結：看出首項，算出公比，寫出通項，得出所求。

例1 已知一個等比數列的第3項和第4項分別是12和18，求它的第1項和第2項．

教師分析：已知數列第3項和第4項，可以用首項和公比表示已知項，從而得到含有a1

和q的等式，這就是應用方程的思想解決等比數列問題。

解 設這個數列的第一項是a1，公比是q，則

a1q2= 12， ①

a1q3= 18． ②

解①②所組成的方程組，得

q= ，a1 = ，a2 = a1q=× =8．

即這個數列的第1項是，第2項是8．

練習四、一個等比數列的第9項是，公比是－，求它的第1項．

2．一個等比數列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項和第4項．

例2 將20，50，100三個數分別加上相同的常數，使這三個數依次成等比數列，求它的公比q.

學生自主應用方程思想解決問題

3．等比中項的定義

在2與8之間插入一個數4，那么2，4，8成等比數列．

一般地，如果a，G，b成等比數列，那么G 叫做a與b的等比中項．

教師引導類比等差中項，學生自主歸納總結等比中項概念。

4. 等比中項公式

如果G是a與b的等比中項，則G2=ab

容易看出，一個等比數列從第2項起，每一項（有窮等比數列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等比中項．

教師引導學生找到等比中項與等差中項的聯系區別，從而加深已學概念的理解的基礎上，進行知識的拓展，延續知識的承接性。

練習五

求下列各組數的等比中項：

（1）2，18；

　　　（2）16，4．

四、課堂小結

1．等比數列的定義．

2．等比數列的通項公式．

3．等比中項的定義及公式．

4．等比數列定義與通項公式的應用．

五、當堂練習

1、求下列等比數列的第4項和第8項：

（1），，，…；

（2），1，，…．

2、一個等比數列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項和第4項．

六、課后作業

必寫作業：課后2、4題

選寫作業：課后5、6題

等比列教學設計一等獎第 4 篇

　【教學目標】

　　知識目標：正確理解等比數列的定義，了解公比的概念，明確一個數列是等比數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等比數列,了解等比數列在生活中的應用。

　　能力目標：通過對等比數列概念的歸納，培養學生嚴密的思維習慣；通過對等比數列的研究，逐步培養學生觀察、類比、歸納、猜想等思維能力并進一步培養學生善于思考，解決問題的能力。

　　情感目標：培養學生勇于探索、善于猜想的學習態度，實事求是的科學態度，調動學生的積極情感，主動參與學習，感受數學文化。

　　【教學重點】

　　等比數列定義的歸納及運用。

　　【教學難點】

　　正確理解等比數列的定義，根據定義判斷或證明某些數列是否為等比數列

　　【教學手段】

　　多媒體輔助教學

　　【教學方法】

　　啟發式和討論式相結合,類比教學.

　　【課前準備】

　　制作多媒體課件，準備一張白紙,游標卡尺。

　　【教學過程】

　　【導入】

　　復習回顧：等差數列的定義。

　　創設問題情境，三個實例激發學生學習興趣。

　　1． 利用游標卡尺測量一張紙的厚度.得數列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a>0)

　　2． 一輛汽車的售價約15萬元,年折舊率約為10%,計算該車5年后的價值。得到數列 15 ,15×0.9 ,15×0.92 ,15×0.93 ,…，15×0.95。

　　3． 復利存款問題，月利率5%，計算10000元存入銀行1年后的本利和。得到數列10000×1.05,10000×1.052,…,10000×1.0512.

　　學生探究三個數列的共同點，引出等比數列的定義。

　　【新課講授】

　　由學生根據共同點及等差數列定義,自己歸納等比數列的定義，再由老師分析定義中的關鍵詞句,并啟發學生自己發現等比數列各項的限制條件：等比數列各項均不為零，公比不為零。

　　等差數列:

　　一般地,如果一個數列從第二項起,每一項減去它的前一項所得的.差都等于同一個常數,那么這個數列就叫做等差數列,這個常數叫做等差數列的公差,通常用d表示.數學表達式： an+1-an=d

　　等比數列:

　　一般地,如果一個數列從第二項起,每一項與它的前一項的比都等于同一個常數,那么這個數列就叫做等比數列,這個常數叫做等比數列的公比,通常用q表示.數學表達式： an?1

　　an?q

　　知曉定義的基礎上，帶領學生看書p29頁，書上前面出現的關于等比數列的實

　　例。讓學生了解等比數列在實際生活中的應用很廣泛，要認真學好。

　　在學生對等比數列的定義有了初步了解的基礎上，講解例一。給出具體的數列，會利用定義判斷是否為等比數列。對（1）（5）兩小題著重分析.

　　例題一

　　判斷下列數列是否為等比數列?若是,找出公比;不是,請說明理由．

　　(1) 1, 4, 16, 32．

　　(2) 0, 2, 4, 6, 8.

　　(3) 1,－10,100,－1000,10000．

　　(4) 81, 27, 9, 3, 1.

　　(5) a, a, a, a, a.

　　講解例二，進一步熟悉定義，根據定義求數列未知項。最后的小例一為了由利

　　用定義的求解轉到利用定義證明，二為了讓學生發現等比數列隔項同號的規律。 例題二

　　求出下列等比數列中的未知項:

　　(1) 2, a, 8;

　　(2) -4, b, c, ?;

　　? 已知數列 2, x, d, y,8．是等比數列

　　①證明數列2, d, 8.仍是等比數列．

　　②求未知項d.

　　通過兩道例題的講解，讓學生有個緩沖，做個鞏固練習。當然此練習的安排，

　　也是為了進一步挖掘等比數列定義的本質，辨析找尋等差數列與等比數列的關系，將具體問題再推廣到一般，并要求學生理解并掌握等比數列的判斷證明方法。

　　練習

　　判斷下列數列是等差數列還是等比數列？

　　(1) 22 , 2 , 1 , 2-1, 2-2 .

　　(2) 3 , 34 , 37, 310 .

　　引申：已知數列{an}是等差數列，而bn?2n

　　證明數列{bn}是等比數列.

　　由最后一例的證明，說明給出通項公式后可由定義判斷該數列是否為等比數

　　列。反過來若數列已經是等比數列了，能否由定義導出數列通項公式呢？為下節課做鋪墊。

　　【課堂小結】

　　由學生通過一堂課的學習，做個簡單的歸納小結。

　　1理解.等比數列的定義,判斷或證明數列是否為等比數列要用定義判斷

　　2.等比數列公比q≠0,任意一項都不為零.

　　3.學習等比數列可以對照等差數列類比做研究.

　　【作業】

　　1.書p48. No.1,2; a