這是等差數列概念教學設計一等獎，是優秀的教學設計一等獎文章，供老師家長們參考學習。

等差數列概念教學設計一等獎第 1 篇

一、教材分析

　　1、教學目標：

　　A．理解并掌握等差數列的概念；了解等差數列的通項公式的推導過程及思想；

　　B．培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領會函數與數列關系的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　C 通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇于發現的求知精神；養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。

　　2、教學重點和難點

　　①等差數列的概念。

　　②等差數列的通項公式的推導過程及應用。用不完全歸納法推導等差數列的通項公式。

　　二、教法分析

　　采用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發學生求知欲，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。

　　三、教學程序

　　本節課的教學過程由（一）復習引入（二）新課探究（三）應用例解（四）反饋練習（五）歸納小結（六）布置作業，六個教學環節構成。

　　(一)復習引入：

　　1.全國統一鞋號中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長，單位是c）分別是

　　21，22，23，24，25，

　　2.某劇場前10排的座位數分別是：

　　38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。

　　3．某長跑運動員7天里每天的訓練量（單位：）是：

　　7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。

　　共同特點：

　　從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數。

　　(二) 新課探究

　　1、給出等差數列的概念：

　　如果一個數列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列, 這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。強調：

　　① “從第二項起”滿足條件；

　　②公差d一定是由后項減前項所得；

　　③公差可以是正數、負數，也可以是0。

　　2、推導等差數列的通項公式

　　若等差數列{an }的首項是 ,公差是d, 則據其定義可得：

　　- =d 即： = +d

　　– =d 即： = +d = +2d

　　– =d 即： = +d = +3d

　　進而歸納出等差數列的通項公式：

　　= +(n-1)d

　　此時指出：

　　這種求通項公式的'辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養學生嚴謹的學習態度，在這里向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法------迭加法：

　　– =d

　　– =d

　　– =d

　　– =d

　　將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加,就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d

　　當n=1時，上面等式兩邊均為 ，即等式也是成立的，這表明當n∈ 時上面公式都成立，因此它就是等差數列{an }的通項公式。

　　接著舉例說明：若一個等差數列｛ ｝的首項是１，公差是２，得出這個數列的通項公式是： =1+(n-1)×2 ， 即 =2n-1 以此來鞏固等差數列通項公式運用

　　（三）應用舉例

　　這一環節是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的 、d、n、 這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時，可根據該公式求出另一部分量。

　　例1 （1）求等差數列8，5，2，…的第20項；

　　（2）-401是不是等差數列-5，-9，-13，…的項？如果是，是第幾項？

　　第二問實際上是求正整數解的問題，而關鍵是求出數列的通項公式

　　例2 在等差數列｛an｝中，已知 =10， =31，求首項 與公差d。

　　在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固

　　例3 梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數列。計算中間各級的寬度。

　　(四)反饋練習

　　1、小節后的練習中的第1題和第2題（要求學生在規定時間內完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。

　　2、若數列{ } 是等差數列,若 = ，（為常數）試證明：數列{ }是等差數列

　　此題是對學生進行數列問題提高訓練，學習如何用定義證明數列問題同時強化了等差數列的概念。

　　（五）歸納小結 （由學生總結這節課的收獲）

　　1.等差數列的概念及數學表達式．

　　強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數

　　2.等差數列的通項公式 = +(n-1) d會知三求一

　　(六) 布置作業

　　必做題：課本P114 習題3.2第2，6 題

　　選做題：已知等差數列{ }的首項 = -24，從第10項開始為正數，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求）

　　四、板書設計

　　在板書中突出本節重點，將強調的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現了精講多練的教學方法。

等差數列概念教學設計一等獎第 2 篇

【教學目標】

　　1.知識與技能

　　(1)理解等差數列的定義，會應用定義判斷一個數列是否是等差數列：

　　(2)賬務等差數列的通項公式及其推導過程：

　　(3)會應用等差數列通項公式解決簡單問題。

　　2.過程與方法

　　在定義的理解和通項公式的推導、應用過程中，培養學生的觀察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數與方程的思想。

　　3.情感、態度與價值觀通過教師指導下學生的自主學習、相互交流和探索活動，培養學生主動探索、用于發現的求知精神，激發學生的學習興趣，讓學生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學生養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好習慣。

　　【教學重點】

　　①等差數列的概念;

　　②等差數列的通項公式

　　【教學難點】

　　①理解等差數列“等差”的特點及通項公式的含義;

　　②等差數列的通項公式的推導過程.

　　【學情分析】

　　我所教學的學生是我校高一(7)班的學生(平行班學生)，經過一年的高中數學學習，大部分學生知識經驗已較為豐富，他們的智力發展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學生的基礎較弱，學習數學的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發，注重引導、啟發、研究和探討以符合這類學生的心理發展特點，從而促進思維能力的進一步發展.

　　【設計思路】

　　1.教法

　　①啟發引導法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構;有利于突出重點，突破難點;有利于調動學生的主動性和積極性，發揮其創造性.

　　②分組討論法：有利于學生進行交流，及時發現問題，解決問題，調動學生的積極性.

　　③講練結合法：可以及時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點.

　　2.學法引導學生首先從三個現實問題(數數問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數組特點并抽象出等差數列的概念;接著就等差數列概念的特點，推導出等差數列的通項公式;可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法.

　　【教學過程】

　　一：創設情境，引入新課

　　1.從0開始，將5的倍數按從小到大的順序排列，得到的數列是什么?

　　2.水庫管理人員為了保證優質魚類有良好的生活環境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚.如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位(單位：m)組成一個什么數列?

　　3.我國現行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息.按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10 000元錢，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內各年末的本利和(單位：元)組成一個什么數列?

　　教師：以上三個問題中的數蘊涵著三列數.

　　學生：

　　1：0，5，10，15，20，25，….

　　2：18，15.5，13，10.5，8，5.5.

　　3:10072，10144，10216，10288，10360.

　　(設置意圖：從實例引入,實質是給出了等差數列的現實背景,目的是讓學生感受到等差數列是現實生活中大量存在的數學模型.通過分析,由特殊到一般，激發學生學習探究知識的自主性，培養學生的歸納能力.

　　二：觀察歸納，形成定義

　　①0，5，10，15，20，25，….

　　②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

　　③10072，10144，10216，10288，10360.

　　思考1上述數列有什么共同特點?

　　思考2根據上數列的共同特點，你能給出等差數列的一般定義嗎?

　　思考3你能將上述的文字語言轉換成數學符號語言嗎?

　　教師：引導學生思考這三列數具有的共同特征，然后讓學生抓住數列的特征，歸納得出等差數列概念.

　　學生：分組討論，可能會有不同的答案：前數和后數的差符合一定規律;這些數都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.

　　教師引導歸納出：等差數列的定義;另外，教師引導學生從數學符號角度理解等差數列的定義.

　　(設計意圖：通過對一定數量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質屬性;使學生體會到等差數列的規律和共同特點;一開始抓住：“從第二項起，每一項與它的前一項的差為同一常數”，落實對等差數列概念的準確表達.)

　　三：舉一反三，鞏固定義

　　1.判定下列數列是否為等差數列?若是，指出公差d.

　　(1)1,1,1,1,1;

　　(2)1,0,1,0,1;

　　(3)2,1,0,-1,-2;

　　(4)4,7,10,13,16.

　　教師出示題目,學生思考回答.教師訂正并強調求公差應注意的問題.

　　注意：公差d是每一項(第2項起)與它的前一項的差，防止把被減數與減數弄顛倒，而且公差可以是正數，負數，也可以為0 .

　　(設計意圖：強化學生對等差數列“等差”特征的理解和應用).

　　2.思考4:設數列{an}的通項公式為an=3n+1，該數列是等差數列嗎?為什么?

　　(設計意圖：強化等差數列的證明定義法)

　　四：利用定義，導出通項

　　1.已知等差數列：8，5，2，…，求第200項?

　　2.已知一個等差數列{an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢?

　　教師出示問題，放手讓學生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據學生在課堂上的具體情況進行具體評價、引導，總結推導方法，體會歸納思想以及累加求通項的方法;讓學生初步嘗試處理數列問題的常用方法.

　　(設計意圖：引導學生觀察、歸納、猜想，培養學生合理的推理能力.學生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，并及時肯定、贊揚學生善于動腦、勇于創新的品質，激發學生的創造意識.鼓勵學生自主解答，培養學生運算能力)

　　五：應用通項，解決問題

　　1判斷100是不是等差數列2，9，16，…的項?如果是，是第幾項?

　　2在等差數列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.

　　3求等差數列3,7,11，…的第4項和第10項

　　教師：給出問題，讓學生自己操練，教師巡視學生答題情況.

　　學生：教師叫學生代表總結此類題型的解題思路，教師補充：已知等差數列的首項和公差就可以求出其通項公式

　　(設計意圖：主要是熟悉公式,使學生從中體會公式與方程之間的聯系.初步認識“基本量法”求解等差數列問題.)

　　六：反饋練習：教材13頁練習1

　　七：歸納總結：

　　1.一個定義：等差數列的定義及定義表達式

　　2.一個公式：等差數列的通項公式

　　3.二個應用：定義和通項公式的應用

　　教師：讓學生思考整理，找幾個代表發言，最后教師給出補充

　　(設計意圖：引導學生去聯想本節課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯系，使學生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念.)

等差數列概念教學設計一等獎第 3 篇

　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面, 數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分；另一方面,學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今后學習等比數列提供了學習對比的依據。

　　2、教學目標

　　根據教學大綱的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標

　　a在知識上：理解并掌握等差數列的概念；了解等差數列的通項公式的推導過程及思想；初步引入“數學建模”的思想方法并能運用。

　　b在能力上：培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領會函數與數列關系的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　c在情感上：通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇于發現的求知精神；養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。

　　3、教學重點和難點

　　根據教學大綱的要求我確定本節課的教學重點為:

　　①等差數列的概念。

　　②等差數列的通項公式的推導過程及應用。

　　由于學生第一次接觸不完全歸納法,對此并不熟悉因此用不完全歸納法推導等差數列的同項公式是這節課的一個難點。同時，學生對“數學建模”的思想方法較為陌生，因此用數學思想解決實際問題是本節課的另一個難點。

　　二、學情分析對于三中的高一學生，知識經驗已較為豐富，他們的智力發展已到了形式運演階段，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啟發、研究和探討以符合這類學生的心理發展特點，從而促進思維能力的進一步發展。

　　二、教法分析

　　針對高中生這一思維特點和心理特征，本節課我采用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發學生求知欲，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。

　　三、學法指導在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

　　四、教學程序

　　本節課的教學過程由（一）復習引入（二）新課探究（三）應用例解（四）反饋練習（五）歸納小結（六）布置作業，六個教學環節構成。

　　(一)復習引入

　　1.從函數觀點看,數列可看作是定義域為__________對應的一列函數值，從而數列的通項公式也就是相應函數的______ 。（N；解析式）通過練習1復習上節內容，為本節課用函數思想研究數列問題作準備。

　　2. 小明目前會100個單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內他的單詞量逐日依次遞減為： 100，98，96，94，92 ①

　　3. 小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞，那么在今后的五天內他的單詞量逐日依次遞增為 5，10，15，20，25 ②通過練習2和3 引出兩個具體的等差數列，初步認識等差數列的特征，為后面的概念學習建立基礎，為學習新知識創設問題情境，激發學生的求知欲。由學生觀察兩個數列特點，引出等差數列的概念，對問題的總結又培養學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。

　　(二) 新課探究

　　1、由引入自然的給出等差數列的概念

　　如果一個數列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列, 這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。強調：

　　① “從第二項起”滿足條件；

　　②公差d一定是由后項減前項所得；

　　③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數（強調“同一個常數” ）；

　　在理解概念的基礎上，由學生將等差數列的文字語言轉化為數學語言，歸納出數學表達式：an+1-an=d (n≥1)

　　同時為了配合概念的理解，我找了5組數列，由學生判斷是否為等差數列，是等差數列的找出公差。

　　1. 9 ，8，7，6，5，4，……；√d=-1

　　2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……；√ d=0.01

　　3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

　　4. 1，2，3，2，3，4，……；×

　　5. 1，0，1，0，1，……×

　　其中第一個數列公差0,第三個數列公差=0

　　由此強調：公差可以是正數、負數，也可以是0

等差數列概念教學設計一等獎第 4 篇

　教學目標

　　1．明確等差數列的定義．

　　2．掌握等差數列的通項公式，會解決知道中的三個，求另外一個的問題

　　3．培養學生觀察、歸納能力．

　　教學重點

　　1． 等差數列的概念；

　　2． 等差數列的通項公式

　　教學難點

　　等差數列“等差”特點的理解、把握和應用

　　教學方法

　　啟發式數學

　　教具準備

　　投影片1張(內容見下面)

　　教學過程

　　(I)復習回顧

　　師：上兩節課我們共同學習了數列的定義及給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數列的特點，下面看一些例子。（放投影片）

　　（Ⅱ）講授新課

　　師：看這些數列有什么共同的特點？

　　1，2，3，4，5，6； ①

　　10，8，6，4，2，…； ②

　　③

　　生：積極思考，找上述數列共同特點。

　　對于數列① （1≤n≤6）； （2≤n≤6）

　　對于數列② -2n（n≥1）

　　（n≥2）

　　對于數列③

　　（n≥1）

　　（n≥2）

　　共同特點：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等于同一個常數。

　　師：也就是說，這些數列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的數列，我們把它叫做等差數。

　　一、定義：

　　等差數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與空的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。

　　如：上述3個數列都是等差數列，它們的公差依次是1，-2， 。

　　二、等差數列的通項公式

　　師：等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得。若一等差數列 的首項是 ，公差是d，則據其定義可得：

　　若將這n-1個等式相加，則可得：

　　即：

　　即：

　　即：

　　……

　　由此可得：

　　師：看來，若已知一數列為等差數列，則只要知其首項 和公差d，便可求得其通項 。

　　如數列① （1≤n≤6）

　　數列②： （n≥1）

　　數列③：

　　（n≥1）

　　由上述關系還可得：

　　即：

　　則： =

　　如：

　　三、例題講解

　　例1：（1）求等差數列8，5，2…的第20項

　　（2）-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

　　解：（1）由

　　n=20，得

　　（2）由

　　得數列通項公式為：

　　由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是這個數列的第100項。

　　（Ⅲ）課堂練習

　　生：（口答）課本P118練習3

　　（書面練習）課本P117練習1

　　師：組織學生自評練習（同桌討論）

　　（Ⅳ）課時小結

　　師：本節主要內容為：①等差數列定義。

　　即 (n≥2)

　　②等差數列通項公式 (n≥1)

　　推導出公式：

　　（V）課后作業

　　一、課本P118習題3.2 1，2

　　二、1．預習內容：課本P116例2—P117例4

　　2．預習提綱：①如何應用等差數列的定義及通項公式解決一些相關問題？

　　②等差數列有哪些性質？

　　板書設計

　　課題

　　一、定義

　　1．（n≥2）

　　一、通項公式

　　2．公式推導過程

　　例題

　　教學后記